Phép cộng và phép trừ có dấu hiệu khác nhau 6. Phép cộng và phép trừ các số dương và số âm

Kế hoạch bài học:

TÔI. Tổ chức thời gian

Kiểm tra bài tập cá nhân.

II. Cập nhật những kiến ​​thức cơ bản của học sinh

1. Bài tập tương hỗ. Câu hỏi kiểm soát (hình thức tổ chức công việc theo cặp - kiểm chứng lẫn nhau).
2. Làm việc bằng miệng với nhận xét (hình thức tổ chức công việc theo nhóm).
3. Làm việc độc lập(hình thức tổ chức cá nhân làm việc, tự kiểm tra).

III. Thông điệp chủ đề bài học

Hình thức tổ chức nhóm của công việc, đưa ra giả thuyết, xây dựng quy tắc.

1. Thực hiện nhiệm vụ đào tạo theo sách giáo khoa (hình thức tổ chức công việc theo nhóm).
2. Công việc của HS mạnh về bài (hình thức làm việc tổ chức cá nhân).

VI. Tạm dừng vật lý

IX. Bài tập về nhà.

Mục tiêu: hình thành kỹ năng cộng các số với các dấu hiệu khác nhau.

Nhiệm vụ:

  • Lập quy tắc cộng các số có dấu khác nhau.
  • Thực hành cộng các số với các dấu hiệu khác nhau.
  • Phát triển tư duy logic.
  • Để trau dồi khả năng làm việc theo cặp, tôn trọng lẫn nhau.

Tư liệu cho bài học: thẻ rèn luyện lẫn nhau, bảng kết quả công việc, thẻ cá nhân lặp lại và củng cố vật chất, phương châm làm việc cá nhân, thẻ có quy tắc.

THỜI GIAN LỚP HỌC

TÔI. Tổ chức thời gian

Hãy bắt đầu bài học bằng cách kiểm tra bài tập cá nhân. Phương châm của bài học của chúng tôi sẽ là những lời của Jan Amos Kamensky. Ở nhà, bạn nên nghĩ về lời nói của anh ấy. Bạn hiểu nó như thế nào? (“Hãy xem xét ngày hôm đó hoặc giờ đó thật không may mà bạn không học được gì mới và không bổ sung thêm gì cho việc học của mình”)
– Em hiểu như thế nào về lời nói của tác giả? (Nếu chúng ta không học được gì mới, không tiếp nhận được kiến ​​thức mới thì ngày này có thể coi là mất mát hoặc không hạnh phúc. Chúng ta phải cố gắng tiếp thu kiến ​​thức mới).
- Và ngày hôm nay sẽ không phải là không vui vì chúng ta sẽ lại học được một điều gì đó mới.

II. Cập nhật kiến ​​thức cơ bản của học sinh

- Học vật liệu mới, cần phải nhắc lại quá khứ.
Ở nhà có một nhiệm vụ - lặp lại các quy tắc và bây giờ bạn sẽ thể hiện kiến ​​thức của mình bằng cách làm việc với các câu hỏi kiểm soát.

(Đề kiểm tra chủ đề “Số dương và số âm”)

Ghép nối công việc. Xác minh lẫn nhau. Kết quả của công việc được ghi trong bảng)

Các số ở bên phải của điểm gốc được gọi là gì? Tích cực
Những con số đối lập là gì? Hai số chỉ khác nhau về dấu hiệu được gọi là hai số đối nhau.
Môđun của một số là gì? Khoảng cách từ điểm A (a) trước khi bắt đầu đếm ngược, tức là đến thời điểm O (0),được gọi là môđun của một số
Môđun của một số là gì? Dấu ngoặc
Quy tắc cộng các số âm là gì? Để thêm hai số âm, bạn cần thêm môđun của chúng và đặt một dấu trừ
Các số ở bên trái gốc tọa độ được gọi là gì? Phủ định
Ngược lại với số 0 là gì? 0
Giá trị tuyệt đối của bất kỳ số nào có thể là số âm? Không. Khoảng cách không bao giờ là âm
Đặt tên cho quy tắc so sánh các số âm Trong hai số âm, số lớn hơn là số có môđun nhỏ hơn và nhỏ hơn số có môđun lớn hơn
Tổng của các số đối nhau là gì? 0

Câu trả lời cho các câu hỏi "+" là đúng, "-" là không đúng Tiêu chí đánh giá: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

1 2 3 4 5 Lớp
Q / câu hỏi
Bản thân / công việc
Ind / làm việc
Kết quả

Câu hỏi nào là khó nhất?
- Bạn cần làm gì giao hàng thành công câu hỏi kiểm soát? (Biết các quy tắc)

2. Làm việc bằng miệng với bình luận

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- Để giải được 1-5 ví dụ em cần có những kiến ​​thức gì?

3. Làm việc độc lập

– 86, 52 + (– 6, 3) = – 92,82
– 49/91 + (– 27/91) = – 76/91
– 76 + (– 99) = – 175
– 14 + (– 47) = – 61
– 123,5 + (– 25, 18) = – 148,68
6 + (– 10) =

(Tự kiểm tra. Mở trong khi trả lời kiểm tra)

Tại sao ví dụ cuối cùng lại khiến bạn gặp khó khăn?
- Tổng của số nào cần tìm, tổng của số nào ta biết cách tìm?

III. Thông điệp chủ đề bài học

- Hôm nay trong bài chúng ta sẽ học quy tắc cộng các số có dấu. Chúng ta sẽ học cách cộng các số với các dấu hiệu khác nhau. Việc tự học khi kết thúc buổi học sẽ cho thấy sự tiến bộ của bạn.

IV. Học tài liệu mới

- Mở vở ghi ngày tháng, bài làm ở lớp, chủ đề của bài là “Phép cộng các số có dấu”.
- Cái gì trên bảng? (Đường tọa độ)

- Chứng minh rằng đây là một đường tọa độ? (Có một điểm tham chiếu, một hướng tham chiếu, một đoạn đơn)
- Bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau học cộng các số có dấu hiệu khác nhau bằng cách sử dụng một đường tọa độ.

(Học ​​sinh giải thích dưới sự hướng dẫn của giáo viên.)

- Hãy tìm chữ số 0 trên đường tọa độ, chữ số 6 phải thêm vào số 0. Ta bước 6 bước sang phải gốc tọa độ, vì số 6 là số dương (chúng tôi đặt một nam châm màu trên kết quả số 6). Chúng ta thêm số (-10) với 6, đi 10 bước sang bên trái gốc tọa độ, vì (- 10) là một số âm (đặt một nam châm màu lên số kết quả (- 4).)
- Câu trả lời là gì? (- 4)
Làm thế nào bạn có được số 4? (10 - 6)
Kết luận: Từ số có mô đun lớn, trừ số có mô đun nhỏ hơn.
- Làm thế nào bạn có được dấu trừ trong câu trả lời?
Kết luận: Chúng ta lấy dấu của một số có môđun lớn.
Hãy viết một ví dụ vào sổ tay:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Giải tương tự)

Mục nhập được chấp nhận:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Các bạn ơi, bây giờ bản thân bạn đã hình thành được quy tắc cộng các số có dấu. Chúng tôi sẽ gọi các phỏng đoán của bạn giả thuyết. Bạn đã làm những công việc trí óc rất quan trọng. Giống như các nhà khoa học đưa ra một giả thuyết và phát hiện ra một quy luật mới. Hãy kiểm tra giả thuyết của bạn với quy tắc (tờ giấy có quy tắc in nằm trên bàn). Hãy cùng đọc qui định thêm các số với các dấu hiệu khác nhau

- Quy tắc rất quan trọng! Nó cho phép bạn thêm số lượng các dấu hiệu khác nhau mà không cần sự trợ giúp của đường tọa độ.
- Có gì không rõ ràng?
- Bạn có thể mắc lỗi ở đâu?
- Để thực hiện đúng và không sai sót khi tính toán các nhiệm vụ có số âm và số dương, bạn cần nắm rõ các quy tắc.

V. Củng cố tài liệu đã học

Bạn có thể tìm tổng các số này trên đường tọa độ không?
- Rất khó để giải một ví dụ như vậy với sự trợ giúp của một đường tọa độ, vì vậy chúng tôi sẽ sử dụng quy tắc bạn đã phát hiện ra khi giải.
Nhiệm vụ được viết trên bảng:
SGK - tr. 45; Số 179 (c, d); Số 180 (a, b); Số 181 (b, c)
(Một học sinh mạnh sẽ củng cố chủ đề này bằng một thẻ bổ sung.)

VI. Tạm dừng vật lý(Thực hiện đứng)

- Một người có những phẩm chất tích cực và tiêu cực. Phân phối các chất lượng này trên đường tọa độ.
(Phẩm chất tích cực ở bên phải điểm tham chiếu, phẩm chất tiêu cực ở bên trái điểm tham chiếu.)
- Nếu chất lượng là tiêu cực - vỗ tay một lần, tích cực - hai lần. Hãy cẩn thận!
– Lòng tốt, giận dữ, tham lam , hỗ trợ lẫn nhau, hiểu biết, thô lỗ, và tất nhiên, ý chí Và phấn đấu cho chiến thắng, mà bạn sẽ cần ngay bây giờ, vì bạn có công việc độc lập trước mắt)
VII. Công việc cá nhân tiếp theo là đánh giá ngang hàng

lựa chọn 1 Lựa chọn 2
– 100 + (20) = – 100 + (30) =
100 + (– 20) = 100 + (– 30) =
56 + (– 28) = 73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) = 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 = – 43 + 35 =

Làm việc cá nhân (cho mạnh sinh viên) với sự xác minh lẫn nhau sau đó

lựa chọn 1 Lựa chọn 2
– 100 + (20) = – 100 + (30) =
100 + (– 20) = 100 + (– 30) =
56 + (– 28) = 73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) = 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 = – 43 + 35 =
100 + (– 28) = 100 + (– 39) =
56 + (– 27) = 73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) = – 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 = – 43 + 39 =

VIII. Tổng kết bài học. Sự phản xạ

- Tôi tin rằng bạn đã làm việc tích cực, siêng năng, tham gia khám phá kiến ​​thức mới, phát biểu ý kiến ​​của mình, bây giờ tôi có thể đánh giá việc làm của bạn.
- Nói cho tôi biết, điều gì là hiệu quả hơn: tiếp nhận thông tin có sẵn hay tự mình suy nghĩ?
- Qua bài chúng ta học được gì? (Đã học cách cộng các số với các dấu hiệu khác nhau.)
Nêu quy tắc cộng các số có dấu khác nhau.
- Nói cho tôi biết, bài học hôm nay của chúng ta không phải là vô ích chứ?
- Tại sao? (Nhận kiến ​​thức mới.)
Hãy quay lại với khẩu hiệu. Vì vậy, Jan Amos Kamensky đã đúng khi nói: "Hãy xem xét ngày hoặc giờ không may mà bạn không học được gì mới và không bổ sung gì cho việc học của bạn."

IX. Bài tập về nhà

Tìm hiểu quy tắc (thẻ), tr.45, Số 184.
Nhiệm vụ cá nhân - bạn hiểu những lời của Roger Bacon như thế nào: “Một người không biết toán học thì không có khả năng về bất kỳ ngành khoa học nào khác. Hơn nữa, anh ta còn không có khả năng đánh giá mức độ dốt của mình?

"Phép cộng các số có dấu" - SGK Toán lớp 6 (Vilenkin)

Mô tả ngắn:


Trong phần này, bạn sẽ học các quy tắc để cộng các số có dấu khác nhau: nghĩa là, học cách cộng các số âm và số dương.
Bạn đã biết cách thêm chúng trên một đường tọa độ, nhưng trong mỗi ví dụ, bạn sẽ không vẽ một đường và đếm dọc theo nó? Do đó, bạn cần học cách thêm mà không có nó.
Hãy thử với bạn để cộng một số âm với một số dương, chẳng hạn như cộng tám trừ sáu: 8 + (- 6). Bạn đã biết rằng việc thêm một số âm làm cho số ban đầu giảm đi giá trị của số âm. Điều này có nghĩa là tám phải bớt đi sáu, nghĩa là, sáu phải được trừ đi tám: 8-6 = 2, thì ra là hai. Trong ví dụ này, mọi thứ dường như rõ ràng, chúng ta trừ sáu lấy tám.
Và nếu chúng ta lấy ví dụ này: thêm một số dương vào một số âm. Ví dụ, trừ tám thêm sáu: -8 + 6. Bản chất vẫn giữ nguyên: ta bớt số dương đi giá trị của số âm, ta được sáu trừ tám sẽ được trừ hai: -8 + 6 = -2.
Như bạn đã nhận thấy, cả trong ví dụ đầu tiên và ví dụ thứ hai, phép trừ được thực hiện với các số. Tại sao? Bởi vì chúng có các dấu hiệu khác nhau (cộng và trừ). Để không mắc lỗi khi cộng các số có dấu khác nhau, bạn nên thực hiện các thao tác thuật toán sau:
1. tìm mô-đun của số;
2. trừ mô-đun nhỏ hơn khỏi mô-đun lớn hơn;
3. trước kết quả, đặt một dấu số có môđun lớn (thường chỉ đặt dấu trừ, và không đặt dấu cộng).
Nếu bạn thêm các số với các dấu hiệu khác nhau, theo thuật toán này, thì bạn sẽ có ít khả năng mắc lỗi hơn nhiều.

Nếu nhiệt độ không khí bằng 9 ° С và sau đó thay đổi -6 ° С (tức là giảm 6 ° С), thì nó sẽ bằng 9 + (-6) độ (Hình. 83).

Cơm. 83

Để thêm các số 9 và -6 bằng cách sử dụng đường tọa độ, bạn cần di chuyển điểm A (9) sang trái 6 đoạn đơn vị (Hình 84). Ta được điểm B (3).

Cơm. 84

Do đó, 9 + (-6) = 3. Số 3 cùng dấu với số hạng 9, và môđun của nó bằng hiệu giữa môđun của số hạng 9 và -6.

Thật vậy, | 3 | = 3 và | 9 | - | -6 | = 9 - 6 = 3.

Nếu cùng nhiệt độ không khí 9 ° С thay đổi -12 ° С (tức là giảm 12 ° С), thì nó sẽ bằng 9 + (-12) độ (Hình 85).

Cơm. 85

Thêm các số 9 và -12 bằng cách sử dụng đường tọa độ (Hình 86), chúng tôi nhận được 9 + (-12) \ u003d -3. Số -3 có cùng dấu với số hạng -12 và môđun của nó bằng hiệu giữa môđun của số hạng -12 và 9.

Cơm. 86

Thật vậy, | -3 | = 3 và | -12 | - | -9 | = 12 - 9 = 3.

Thông thường, dấu hiệu của tổng trước tiên được xác định và viết ra, sau đó sự khác biệt của các mô-đun được tìm thấy.

Ví dụ:

Khi cộng các số dương và số âm, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi. Để nhập một số âm vào máy tính vi mô, bạn phải nhập môđun của số này, sau đó nhấn phím "đổi dấu". Ví dụ, để nhập số -56,81, bạn phải nhấn các phím theo thứ tự:. Các phép toán trên các số của bất kỳ dấu hiệu nào được thực hiện trên máy tính vi mô theo cách tương tự như trên các số dương. Ví dụ, tổng -6,1 + 3,8 được chương trình tính toán

Tóm lại, chương trình này được viết như thế này: .

Câu hỏi tự kiểm tra

  • Các số a và b có dấu khác nhau. Tổng của các số này sẽ có dấu gì nếu môđun lớn hơn là số âm? nếu môđun nhỏ hơn có một số âm? nếu môđun lớn hơn có một số dương? nếu môđun nhỏ hơn có một số dương?
  • Lập quy tắc cộng các số có dấu khác nhau.
  • Làm thế nào để nhập một số âm vào một máy tính vi mô?

Tập thể dục

1061. Số 6 được đổi thành -10. Số kết quả ở phía nào từ điểm gốc? Làm thế nào xa so với nguồn gốc là nó? Tổng của 6 và -10 là bao nhiêu?

1062. Số 10 được đổi thành -6. Số kết quả ở phía nào từ điểm gốc? Làm thế nào xa so với nguồn gốc là nó? Tổng của 10 và -6 là bao nhiêu?

1063. Số -10 được đổi thành 3. Số kết quả ở phía nào của gốc? Làm thế nào xa so với nguồn gốc là nó? Tổng của -10 và 3 là bao nhiêu?

1064. Số -10 được đổi thành 15. Số kết quả ở phía nào của gốc? Làm thế nào xa so với nguồn gốc là nó? Tổng của -10 và 15 là bao nhiêu?

1065. Trong nửa ngày đầu tiên, nhiệt độ thay đổi -4 ° С và trong nửa ngày thứ hai - thêm + 12 ° С. Nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ trong ngày?

1066. Thực hiện phép cộng:

  • a) 26 + (-6);
  • b) -70 + 50;
  • c) -17 + 30;
  • d) 80 + (-120);
  • e) -6,3 + 7,8;
  • f) -9 + 10,2;
  • g) 1 + (-0,39);
  • h) 0,3 + (-1,2);

1067. Thêm vào:

  • a) tổng của -6 và -12 số 20;
  • b) đến số 2,6 tổng là -1,8 và 5,2;
  • c) tổng của -10 và -1,3 thì tổng của 5 và 8,7;
  • d) thành tổng của 11 và -6,5 thành tổng của -3,2 và -6.

1068. Mà trong các số 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 có phải là nghiệm nguyên của phương trình -6 + x = -13,1 không?

1069. Đoán nghiệm nguyên của phương trình và kiểm tra:

  • a) x + (-3) = -11;
  • b) -5 + y = 15;
  • c) t + (-12) = 2;
  • d) 3 + n = -10.

1070. Tìm giá trị của biểu thức:

1071. Làm theo các bước bằng máy tính:

  • a) -3,2579 + (-12,308);
  • b) 7.8547 + (-9.239);
  • c) -0,00154 + 0,0837;
  • d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
  • e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
  • f) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Tìm giá trị của tổng:

1073. Tìm giá trị của biểu thức:

1074. Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa các số:

  • a) 0 và 24;
  • b) -12 và -3;
  • c) -20 và 7?

1075. Biểu thị số -10 dưới dạng tổng của hai số hạng âm sao cho:

  • a) cả hai số hạng đều là số nguyên;
  • b) cả hai số hạng đều là phân số thập phân;
  • c) một trong các số hạng là một phân số bình thường thích hợp.

1076. Khoảng cách (tính theo đơn vị đoạn) giữa các điểm của đường thẳng tọa độ có tọa độ là bao nhiêu:

  • a) 0 và a;
  • b) -a và a;
  • c) -a và 0;
  • d) a và -za?

1077. Bán kính của các điểm tương đồng địa lý của bề mặt trái đất, nơi đặt các thành phố Athens và Moscow, lần lượt là 5040 km và 3580 km (Hình. 87). Vĩ tuyến Mátxcơva ngắn hơn vĩ tuyến Athens bao nhiêu?

Cơm. 87

1078. Lập phương trình giải bài toán: “Một cánh đồng có diện tích 2,4 ha được chia thành hai phần. Tìm diện tích của mỗi thửa nếu một trong các thửa được biết là:

1079. Giải quyết vấn đề:

  1. Ngày thứ nhất du khách đi 240 km, ngày thứ hai đi 140 km, ngày thứ ba đi gấp 3 lần ngày thứ hai, ngày thứ tư nghỉ ngơi. Hỏi ngày thứ năm họ đã lái xe bao nhiêu km nếu trong 5 ngày trung bình họ đi được 230 km một ngày?
  2. Một người nông dân có hai con trai xếp số táo thu được vào 4 thùng, trung bình mỗi thùng 135 kg. Bác nông dân thu được 280 kg táo, còn cậu út - bớt đi 4 lần. Hỏi người con cả hái được bao nhiêu ki-lô-gam táo?

1080. Làm theo các bước sau:

  1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
  2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Thực hiện phép cộng:

1082. Trình bày dưới dạng tổng của hai số hạng bằng nhau trong mỗi số: 10; -số 8; -6,8; .

1083. Tìm giá trị a + b nếu:

1084. Có 8 căn hộ trên một tầng của tòa nhà dân cư. Diện tích ở 22,8m2 có 2 PN, 16,2m2 - 3 PN, 34m2 - 2 PN. Căn hộ thứ tám có diện tích sinh hoạt là bao nhiêu nếu trên tầng này, trung bình mỗi căn hộ có 24,7 m 2 diện tích ở?

1085. Đoàn tàu chở hàng gồm 42 toa xe. Số lượng toa xe có mái che nhiều hơn 1,2 lần so với các bệ, và số xe tăng bằng số bệ. Có bao nhiêu toa xe mỗi loại trong đoàn tàu?

1086. Tìm giá trị của một biểu thức

Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số âm là gì và những số nào được gọi là đối lập. Chúng ta cũng sẽ học cách cộng các số âm và số dương (các số có các dấu khác nhau) và phân tích một số ví dụ về việc cộng các số với các dấu khác nhau.

Nhìn vào bánh răng này (xem Hình 1).

Cơm. 1. Bánh răng đồng hồ

Đây không phải là mũi tên hiển thị trực tiếp thời gian và không phải là mặt số (xem Hình 2). Nhưng nếu không có chi tiết này, đồng hồ không hoạt động.

Cơm. 2. Bánh răng bên trong đồng hồ

Chữ Y viết tắt của từ gì? Không có gì ngoài âm thanh Y. Nhưng nếu không có nó, nhiều từ sẽ không "hoạt động". Ví dụ, từ "mouse". Các số âm cũng vậy: chúng không hiển thị bất kỳ số tiền nào, nhưng nếu không có chúng thì cơ chế tính toán sẽ khó khăn hơn nhiều.

Chúng ta biết rằng phép cộng và phép trừ là các phép toán bằng nhau và chúng có thể được thực hiện theo bất kỳ thứ tự nào. Trong bản ghi theo thứ tự trực tiếp, chúng ta có thể tính toán :, nhưng không có cách nào bắt đầu bằng phép trừ, vì chúng ta chưa thống nhất, nhưng là bao nhiêu.

Rõ ràng là tăng số lượng và sau đó giảm đi, kết quả là giảm ba. Tại sao không chỉ định đối tượng này và đếm nó theo cách này: cộng là trừ. Sau đó .

Con số có thể có nghĩa là, ví dụ, quả táo. Số mới không đại diện cho bất kỳ số lượng thực nào. Tự nó, nó không có nghĩa gì cả, giống như chữ Y. Nó đơn giản công cụ mớiđể đơn giản hóa các phép tính.

Hãy đặt tên cho các số mới phủ định. Bây giờ chúng ta có thể trừ một số lớn hơn cho một số nhỏ hơn. Về mặt kỹ thuật, bạn vẫn cần phải trừ số nhỏ hơn với số lớn hơn, nhưng hãy đặt dấu trừ trong câu trả lời:.

Hãy xem xét một ví dụ khác: . Bạn có thể thực hiện tất cả các hành động trong một hàng:.

Tuy nhiên, sẽ dễ dàng hơn khi trừ số thứ ba với số đầu tiên, rồi cộng số thứ hai:

Số âm có thể được định nghĩa theo một cách khác.

Ví dụ, đối với mỗi số tự nhiên, hãy giới thiệu một số mới, mà chúng ta ký hiệu và xác định rằng nó có tính chất sau: tổng của số và bằng:.

Số sẽ được gọi là số âm, và các số và - ngược lại. Do đó, chúng tôi có vô số số mới, ví dụ:

Sự đối lập của số;

Ngược lại với;

Ngược lại với;

Ngược lại với;

Trừ số lớn hơn cho số nhỏ hơn: Hãy thêm vào biểu thức này:. Chúng tôi không có. Tuy nhiên, theo tính chất: một số cộng với năm thì số không được biểu thị là trừ đi năm:. Do đó, biểu thức có thể được ký hiệu là.

Mọi số dương đều có một số sinh đôi, chỉ khác ở chỗ nó đứng trước một dấu trừ. Những số như vậy được gọi là đối diện(Xem Hình 3).

Cơm. 3. Ví dụ về các số đối nhau

Thuộc tính của các số đối nhau

1. Tổng các số đối nhau bằng không:.

2. Nếu bạn trừ một số dương cho số 0, thì kết quả sẽ là số âm ngược lại:.

1. Cả hai số đều có thể là số dương và chúng ta đã biết cách cộng chúng:.

2. Cả hai số đều có thể âm.

Chúng tôi đã trình bày về phép cộng các số như vậy trong bài học trước, nhưng chúng tôi sẽ đảm bảo rằng chúng tôi hiểu phải làm gì với chúng. Ví dụ: .

Để tìm tổng này, hãy cộng các số dương đối diện và đặt một dấu trừ.

3. Một số có thể dương và một số âm khác.

Chúng ta có thể thay thế phép cộng một số âm, nếu nó thuận tiện cho chúng ta, bằng phép trừ một số dương:.

Thêm một ví dụ:. Một lần nữa, hãy viết tổng dưới dạng hiệu số. trừ từ nhỏ hơn hơn Bạn có thể trừ số nhỏ hơn với số lớn hơn, nhưng hãy đặt một dấu trừ.

Các điều khoản có thể được thay thế cho nhau:.

Một ví dụ tương tự khác:.

Trong mọi trường hợp, kết quả là một phép trừ.

Để hình thành ngắn gọn các quy tắc này, chúng ta hãy nhớ lại một thuật ngữ khác. Tất nhiên, những con số đối lập không bằng nhau. Nhưng sẽ thật kỳ lạ nếu không nhận thấy chúng có điểm chung. Cái chung này chúng tôi gọi là môđun của số. Môđun của các số đối diện giống nhau: đối với số dương thì nó bằng chính số đó và đối với số âm thì ngược lại, là số dương. Ví dụ: , .

Để cộng hai số âm, hãy cộng môđun của chúng và đặt dấu trừ:

Để thêm một số âm và một số dương, bạn cần trừ mô-đun nhỏ hơn khỏi mô-đun lớn hơn và đặt dấu của số với mô-đun lớn hơn:

Cả hai số đều âm, do đó, hãy thêm mô-đun của chúng và đặt dấu trừ:

Hai số có các dấu khác nhau, do đó, từ môđun của số (môđun lớn hơn), chúng ta lấy môđun của số đó trừ đi và đặt dấu trừ (dấu của số có môđun lớn hơn):

Hai số có dấu khác nhau, do đó, từ môđun của số đó (môđun lớn hơn) ta lấy môđun của số đó trừ đi và đặt dấu trừ (dấu của số có môđun lớn):.

Hai số có dấu hiệu khác nhau, do đó, trừ môđun của số đó khỏi môđun của số (môđun lớn hơn) và đặt dấu cộng (dấu của số có môđun lớn):.

Số dương và số âm có những vai trò khác nhau trong lịch sử.

Đầu tiên chúng tôi bước vào số nguyênđể đếm mặt hàng:

Sau đó, chúng tôi giới thiệu các số dương khác - phân số, để đếm các đại lượng không nguyên, các phần:.

Số âm xuất hiện như một công cụ để đơn giản hóa các phép tính. Không có chuyện trong cuộc sống có một số đại lượng mà chúng ta không thể đếm được, và chúng ta đã phát minh ra số âm.

Đó là, số âm không phát sinh từ thế giới thực. Hóa ra chúng tiện lợi đến mức ở một số nơi chúng đã được sử dụng trong cuộc sống. Ví dụ, chúng ta thường nghe về nhiệt độ âm. Trong trường hợp này, chúng ta không bao giờ gặp phải số táo âm. Sự khác biệt là gì?

Sự khác biệt là trong cuộc sống thực, các giá trị âm chỉ được sử dụng để so sánh, không dùng cho đại lượng. Nếu một tầng hầm được trang bị trong khách sạn và một thang máy được đưa ra ở đó, thì để giữ nguyên cách đánh số thông thường của các tầng thông thường, tầng đầu tiên có thể xuất hiện điểm trừ. Điểm trừ này có nghĩa là chỉ có một tầng dưới mặt đất (xem Hình 1).

Cơm. 4. Trừ tầng thứ nhất và trừ tầng thứ hai

Nhiệt độ âm chỉ là âm so với 0, được chọn bởi tác giả của thang đo, Anders Celsius. Có những thang đo khác, và nhiệt độ tương tự có thể không còn âm ở đó nữa.

Đồng thời, chúng tôi hiểu rằng không thể thay đổi điểm xuất phát để không phải năm mà là sáu quả táo. Như vậy, trong cuộc sống, số dương được dùng để xác định số lượng (quả táo, chiếc bánh).

Chúng tôi cũng sử dụng chúng thay vì tên. Mỗi điện thoại có thể được đặt tên riêng, nhưng số lượng tên có hạn và không có số. Đó là lý do tại sao chúng tôi sử dụng số điện thoại. Cũng để đặt hàng (thế kỷ sau thế kỷ).

Số âm trong cuộc sống được dùng theo nghĩa cuối cùng (trừ đi tầng thứ nhất bên dưới tầng số 0 và tầng thứ nhất)

  1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán học 6. M.: Mnemosyne, 2012.
  2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Toán lớp 6. "Phòng tập thể dục", 2006.
  3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Đằng sau các trang của một cuốn sách giáo khoa toán học. Matxcova: Giáo dục, 1989.
  4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Nhiệm vụ môn Toán lớp 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
  5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Toán 5-6. Hướng dẫn dành cho học sinh lớp 6 của trường văn thư MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
  6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Toán: Sách giáo khoa đối thoại lớp 5-6 Trung học phổ thông. M .: Giáo dục, Thư viện Giáo viên Toán học, 1989.
  1. Math-prosto.ru ().
  2. youtube ().
  3. School-assistant.ru ().
  4. Allforchildren.ru ().

Bài tập về nhà

Phép cộng các số âm.

Tổng các số âm là một số âm. Tổng mô đun bằng tổng mô-đun điều khoản.

Hãy xem tại sao tổng các số âm cũng sẽ là một số âm. Đường tọa độ sẽ giúp chúng ta trong việc này, trên đó chúng ta sẽ thực hiện phép cộng các số -3 và -5. Hãy đánh dấu một điểm trên đường tọa độ tương ứng với số -3.

Đối với số -3, chúng ta cần thêm số -5. Từ điểm ứng với số -3 ta đi đến đâu? Đúng rồi, bên trái! Đối với 5 phân đoạn đơn. Chúng tôi đánh dấu điểm và viết số tương ứng với nó. Con số này là -8.

Vì vậy, khi cộng các số âm bằng cách sử dụng một đường tọa độ, chúng ta luôn ở bên trái của điểm tham chiếu, do đó, rõ ràng kết quả của việc cộng các số âm cũng là một số âm.

Ghi chú. Chúng tôi đã thêm các số -3 và -5, tức là đã tìm được giá trị của biểu thức -3 + (- 5). Thường khi được thêm vào số hữu tỉ họ chỉ cần viết ra những con số này với các dấu hiệu của chúng, như thể liệt kê tất cả những con số cần được thêm vào. Kí hiệu như vậy được gọi là tổng đại số. Áp dụng bản ghi (trong ví dụ của chúng tôi): -3-5 = -8.

Ví dụ. Tìm tổng các số âm: -23-42-54. (Đồng ý rằng mục này ngắn hơn và thuận tiện hơn như thế này: -23 + (- 42) + (- 54))?

Chúng tôi quyết định theo quy tắc cộng số âm: ta cộng môđun của các số hạng là: 23 + 42 + 54 = 119. Kết quả sẽ có dấu trừ.

Họ thường viết nó ra như sau: -23-42-54 \ u003d -119.

Phép cộng các số với các dấu hiệu khác nhau.

Tổng của hai số có dấu khác hiệu thì có dấu của phụ trội bằng môđun lớn. Để tìm môđun của tổng, bạn cần lấy môđun lớn hơn trừ đi môđun nhỏ hơn.

Hãy thực hiện phép cộng các số có dấu hiệu khác nhau bằng cách sử dụng đường tọa độ.

1) -4 + 6. Yêu cầu thêm số -4 vào số 6. Chúng tôi đánh dấu số -4 bằng một điểm trên đường tọa độ. Số 6 là số dương, có nghĩa là từ điểm có tọa độ -4, chúng ta cần đi về bên phải 6 đoạn đơn vị. Chúng tôi đã kết thúc ở bên phải của điểm gốc (từ 0) bởi 2 phân đoạn đơn vị.

Kết quả của tổng các số -4 và 6 là số dương 2:

- 4 + 6 = 2. Làm thế nào bạn có thể nhận được số 2? Trừ 4 cho 6, tức là trừ cái nhỏ hơn cái lớn hơn. Kết quả có cùng dấu với số hạng có môđun lớn.

2) Hãy tính: -7 + 3 bằng cách sử dụng đường tọa độ. Chúng tôi đánh dấu điểm tương ứng với số -7. Chúng ta đi về bên phải 3 đoạn đơn vị và lấy một điểm có tọa độ -4. Chúng tôi đã và vẫn ở bên trái điểm xuất phát: câu trả lời là một số âm.

- 7 + 3 = -4. Chúng tôi có thể nhận được kết quả này như sau: chúng tôi lấy mô-đun lớn hơn trừ đi một nhỏ hơn, tức là 7-3 = 4. Kết quả là, dấu của số hạng có môđun lớn hơn được đặt: | -7 |> | 3 |.

Các ví dụ. Tính toán: Nhưng) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Đang tải...
Đứng đầu