Cách làm tròn số nguyên sau 5. Cách làm tròn số lên xuống bằng các hàm Excel

Phương pháp

TRONG Những khu vực khác nhau có thể áp dụng Các phương pháp khác nhau làm tròn. Trong tất cả các phương pháp này, các dấu hiệu "thêm" được đặt thành 0 (bị loại bỏ) và dấu hiệu đứng trước chúng được sửa theo một số quy tắc.

Làm tròn đến số nguyên gần nhất(Tiếng Anh) làm tròn) - cách làm tròn được sử dụng phổ biến nhất, trong đó số được làm tròn thành số nguyên, môđun của sự khác biệt mà số này có giá trị nhỏ nhất. Nói chung, khi một số trong hệ thập phân được làm tròn đến chữ số thập phân thứ N, quy tắc có thể được xây dựng như sau:
- nếu N + 1 ký tự< 5 , sau đó ký hiệu thứ N được giữ lại, và N + 1 và tất cả các ký hiệu tiếp theo được đặt thành 0;
- nếu N + 1 ký tự ≥ 5, sau đó dấu thứ N được tăng lên một, và N + 1 và tất cả các dấu tiếp theo được đặt bằng 0;
Ví dụ: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
Làm tròn mô đun xuống(làm tròn về 0, số nguyên Eng. sửa chữa, cắt ngắn, số nguyên) là cách làm tròn "đơn giản" nhất, vì sau khi làm tròn các dấu "thừa", dấu trước đó được giữ lại. Ví dụ, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
Tập trung(làm tròn đến + ∞, làm tròn lên, eng. Trần nhà) - nếu các dấu có giá trị rỗng không bằng 0, dấu đứng trước được tăng lên một nếu số dương hoặc giữ nguyên nếu số âm. Theo thuật ngữ kinh tế - làm tròn có lợi cho người bán, chủ nợ(của người nhận tiền). Đặc biệt, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
Làm tròn xuống(làm tròn đến −∞, làm tròn xuống, engl. giá thấp nhất) - nếu các dấu có giá trị rỗng không bằng 0, dấu đứng trước được giữ lại nếu số dương hoặc tăng lên một nếu số âm. Theo thuật ngữ kinh tế - làm tròn có lợi cho người mua, con nợ(người đưa tiền). Ở đây 2.6 → 2, −2.6 → −3.
Làm tròn môđun(làm tròn về phía vô cùng, làm tròn về phía 0) là một dạng làm tròn tương đối hiếm khi được sử dụng. Nếu các ký tự nullable không bằng 0, ký tự đứng trước được tăng thêm một.

Làm tròn các tùy chọn 0,5 đến số nguyên gần nhất

Quy tắc làm tròn yêu cầu mô tả riêng cho trường hợp đặc biệt khi (N + 1) chữ số thứ = 5 và các chữ số tiếp theo bằng 0. Nếu trong tất cả các trường hợp khác, việc làm tròn đến số nguyên gần nhất cung cấp lỗi làm tròn nhỏ hơn, thì trường hợp cụ thể này được đặc trưng bởi thực tế là đối với một lần làm tròn, nó chính thức không quan tâm đến việc làm cho nó “lên” hay “xuống” - trong cả hai trường hợp , sai số của chính xác 1/2 chữ số có nghĩa nhỏ nhất được đưa vào. Có các biến thể sau của quy tắc làm tròn thành số nguyên gần nhất cho trường hợp này:

Làm tròn toán học- làm tròn luôn tăng (chữ số trước luôn tăng lên một).
Làm tròn ngân hàng(Tiếng Anh) làm tròn ngân hàng) - làm tròn cho trường hợp này xảy ra đến số chẵn gần nhất, tức là 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Làm tròn ngẫu nhiên- làm tròn lên hoặc xuống một cách ngẫu nhiên, nhưng với xác suất bằng nhau (có thể dùng trong thống kê).
Làm tròn thay thế- Sự làm tròn diễn ra lên hoặc xuống xen kẽ.

Trong mọi trường hợp, khi dấu (N + 1) -th không bằng 5 hoặc các dấu tiếp theo không bằng 0, việc làm tròn số xảy ra theo quy tắc thông thường: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Làm tròn toán học chỉ chính thức tương ứng với nguyên tắc chung làm tròn (xem ở trên). Nhược điểm của nó là khi làm tròn một số lớn giá trị, có thể xảy ra tích lũy. làm tròn lỗi. Ví dụ điển hình: làm tròn đến toàn bộ số tiền rúp. Vì vậy, nếu trong danh sách 10.000 dòng có 100 dòng có số lượng chứa giá trị là 50 tính theo kopecks (và đây là một ước tính rất thực tế), thì khi tất cả các dòng như vậy được làm tròn “lên”, tổng của “ tổng số ”theo sổ đăng ký làm tròn sẽ nhiều hơn chính xác 50 rúp.

Ba tùy chọn khác chỉ được phát minh để giảm tổng sai số của tổng trong khi làm tròn. một số lượng lớn các giá trị. Làm tròn "đến chẵn gần nhất" dựa trên giả định rằng với một số lượng lớn các giá trị làm tròn có 0,5 ở phần dư được làm tròn, trung bình một nửa sẽ ở bên trái và một nửa ở bên phải của số chẵn gần nhất, do đó các lỗi làm tròn sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Nói một cách chính xác, giả định này chỉ đúng khi tập hợp các số được làm tròn có các thuộc tính của một chuỗi ngẫu nhiên, điều này thường đúng trong các ứng dụng kế toán nơi chúng ta đang nói về giá cả, số tiền trong tài khoản, v.v. Nếu giả định bị vi phạm, thì việc làm tròn “đến chẵn” có thể dẫn đến sai số hệ thống. Đối với những trường hợp như vậy, hai phương pháp sau đây hoạt động tốt nhất.

Hai tùy chọn làm tròn cuối cùng đảm bảo rằng khoảng một nửa số giá trị đặc biệt được làm tròn theo chiều này và nửa còn lại. Nhưng việc triển khai các phương pháp như vậy trong thực tế đòi hỏi những nỗ lực bổ sung để tổ chức quá trình tính toán.

Các ứng dụng

Làm tròn được sử dụng để làm việc với các số trong số các chữ số tương ứng với độ chính xác thực tế của các thông số tính toán (nếu các giá trị này là giá trị thực được đo bằng cách này hay cách khác), độ chính xác tính toán thực tế có thể đạt được, hoặc độ chính xác mong muốn của kết quả. Trước đây, việc làm tròn các giá trị trung gian và kết quả có tầm quan trọng thực tế (vì khi tính toán trên giấy hoặc sử dụng các thiết bị thô sơ như bàn tính, việc tính đến các chữ số thập phân phụ có thể làm tăng khối lượng công việc nghiêm trọng). Bây giờ nó vẫn là một yếu tố của văn hóa khoa học và kỹ thuật. Ngoài ra, trong các ứng dụng kế toán, việc sử dụng phép làm tròn, bao gồm cả các phép toán trung gian, có thể được yêu cầu để bảo vệ khỏi các lỗi tính toán liên quan đến dung lượng bit hữu hạn của các thiết bị tính toán.

Sử dụng làm tròn khi làm việc với các số có độ chính xác hạn chế

Các đại lượng vật lý thực luôn được đo với độ chính xác hữu hạn, điều này phụ thuộc vào dụng cụ và phương pháp đo và được ước tính bằng độ lệch tương đối hoặc tuyệt đối lớn nhất của giá trị thực tế chưa biết so với giá trị được đo, mà trong biểu thị thập phân của giá trị tương ứng với một số nhất định của các chữ số có nghĩa, hoặc ở một vị trí nhất định trong ký hiệu của một số, tất cả các số sau (bên phải) của chúng là không đáng kể (chúng nằm trong sai số đo). Bản thân các thông số đo được ghi lại với một số ký tự đến mức tất cả các số liệu đều đáng tin cậy, có lẽ số liệu cuối cùng là nghi ngờ. Sai số trong các phép toán với các số có độ chính xác giới hạn được bảo toàn và thay đổi theo các định luật toán học đã biết, vì vậy khi các giá trị trung gian và kết quả có nhiều chữ số xuất hiện trong các phép tính tiếp theo, chỉ một phần của các chữ số này là có nghĩa. Các số liệu còn lại, hiện trong các giá trị, không thực sự phản ánh bất kỳ thực tế vật lý nào và chỉ tốn thời gian cho việc tính toán. Do đó, các giá trị trung gian và kết quả trong các phép tính có độ chính xác hạn chế được làm tròn đến số chữ số thập phân phản ánh độ chính xác thực tế của các giá trị thu được. Trong thực tế, người ta thường nên lưu trữ thêm một chữ số trong các giá trị trung gian cho các phép tính thủ công dài "theo chuỗi". Khi sử dụng máy tính, các phép làm tròn số trung gian trong các ứng dụng khoa học kỹ thuật thường mất đi ý nghĩa và chỉ có kết quả là làm tròn số.

Vì vậy, ví dụ, nếu một lực là 5815 gf được cho với độ chính xác là một gam lực và chiều dài vai là 1,4 m với độ chính xác là một cm, thì mômen của lực tính bằng kgf theo công thức, trong trường hợp của một phép tính chính thức với tất cả các dấu hiệu, sẽ bằng: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Tuy nhiên, nếu chúng ta tính đến lỗi đo lường, thì chúng ta nhận được rằng sai số tương đối giới hạn của giá trị đầu tiên là 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , thứ hai - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , sai số tương đối của kết quả theo quy tắc sai số của phép tính nhân (khi nhân các giá trị gần đúng, các sai số tương đối cộng lại) sẽ là 7,3 10 −3 , tương ứng với sai số tuyệt đối lớn nhất của kết quả ± 0,059 kgf m! Có nghĩa là, trong thực tế, có tính đến sai số, kết quả có thể từ 8,082 đến 8,00 kgf m, do đó, trong giá trị tính toán của 8,141 kgf m, chỉ có chữ số đầu tiên là hoàn toàn đáng tin cậy, ngay cả chữ số thứ hai đã là đáng nghi ngờ! Sẽ đúng nếu làm tròn kết quả tính toán đến chữ số đáng ngờ đầu tiên, nghĩa là, đến hàng phần mười: 8,1 kgf m, hoặc nếu cần, một dấu hiệu chính xác hơn về biên độ sai số, hãy trình bày nó dưới dạng làm tròn đến một hoặc hai vị trí thập phân có dấu hiệu của lỗi: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Quy tắc thực nghiệm của số học với làm tròn

Trong những trường hợp không cần tính đến sai số tính toán một cách chính xác mà chỉ cần ước lượng gần đúng số lượng các số chính xác do kết quả của phép tính theo công thức thì bạn có thể sử dụng bộ quy tắc đơn giản tính toán làm tròn:

Tất cả các giá trị thô được làm tròn đến độ chính xác của phép đo thực tế và được ghi lại với số chữ số có nghĩa thích hợp, sao cho ký hiệu thập phân tất cả các số liệu đều đáng tin cậy (cho phép số liệu cuối cùng là đáng nghi ngờ). Nếu cần, các giá trị được ghi lại bằng các số không bên phải đáng kể để số lượng ký tự đáng tin cậy thực tế được chỉ ra trong bản ghi (ví dụ, nếu chiều dài 1 m thực sự được đo chính xác đến centimet, thì "1,00 m" là được viết để có thể thấy rằng hai ký tự đáng tin cậy trong bản ghi sau dấu thập phân) hoặc độ chính xác được chỉ ra rõ ràng (ví dụ: 2500 ± 5 m - ở đây chỉ hàng chục là đáng tin cậy và nên được làm tròn đến chúng) .
Giá trị trung gian được làm tròn bằng một chữ số "dự phòng".
Khi cộng và trừ, kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân cuối cùng của tham số kém chính xác nhất (ví dụ: khi tính giá trị 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, kết quả được làm tròn đến phần mười mét, tức là là, đến 2,6 m). Đồng thời, nên thực hiện các phép tính theo thứ tự để tránh trừ các số gần nhau và thực hiện các phép toán trên các số, nếu có thể, theo thứ tự tăng dần của các mô-đun của chúng.
Khi nhân và chia, kết quả được làm tròn đến số nhỏ nhất các chữ số có nghĩa mà các tham số có (ví dụ: khi tính toán tốc độ chuyển động đều thân ở khoảng cách 2,5 10 2 m, trong 600 s, kết quả phải được làm tròn lên 4,2 m / s, vì nó có hai chữ số có khoảng cách và thời gian có ba, giả sử rằng tất cả các chữ số trong mục nhập đều có nghĩa).
Khi tính giá trị hàm f (x) yêu cầu ước tính giá trị của môđun đạo hàm của hàm này trong vùng lân cận của điểm tính toán. Nếu (| f "(x) | ≤ 1), thì kết quả của hàm chính xác đến cùng vị trí thập phân với đối số. Nếu không, kết quả chứa ít chữ số thập phân chính xác hơn bằng số log 10 (| f "(x) |), được làm tròn đến số nguyên gần nhất.

Mặc dù không nghiêm ngặt, các quy tắc trên hoạt động khá hiệu quả trong thực tế, đặc biệt, do xác suất lỗi lẫn nhau khá cao, điều này thường không được tính đến khi các lỗi được tính đến chính xác.

Sai lầm

Khá thường xuyên có sự lạm dụng các số không tròn trĩnh. Ví dụ:

Viết ra các số có độ chính xác thấp, ở dạng không bao quanh. Trong thống kê: nếu 4 trong số 17 người trả lời "có", thì họ viết "23,5%" (trong khi "24%" là đúng).
Người dùng con trỏ đôi khi nghĩ như thế này: “con trỏ dừng giữa 5,5 và 6 gần hơn 6, hãy để nó là 5,8” - điều này cũng bị cấm (độ phân chia của thiết bị thường tương ứng với độ chính xác thực tế của nó). Trong trường hợp này, bạn cần nói "5.5" hoặc "6".

Xem thêm

Xử lý quan sát
Làm tròn lỗi

Ghi chú

Văn học

Henry S. Warren, Jr. Chương 3// Thủ thuật thuật toán dành cho lập trình viên = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Nhiều người thắc mắc về cách làm tròn số. Nhu cầu này thường phát sinh đối với những người kết nối cuộc sống của họ với kế toán hoặc các hoạt động khác đòi hỏi tính toán. Làm tròn có thể được thực hiện đến số nguyên, phần mười, v.v. Và bạn cần biết cách thực hiện chính xác để các phép tính ít nhiều chính xác hơn.

Dù sao thì số tròn là gì? Nó là một trong những kết thúc bằng 0 (hầu hết các phần). Trong cuộc sống hàng ngày, khả năng làm tròn số hỗ trợ rất nhiều cho những chuyến đi mua sắm. Đứng khi thanh toán, bạn có thể ước tính sơ bộ tổng chi phí mua hàng, so sánh giá một kg của sản phẩm cùng loại trong các gói có trọng lượng khác nhau. Với các con số được rút gọn về dạng thuận tiện, bạn sẽ dễ dàng thực hiện các phép tính nhẩm mà không cần nhờ đến sự trợ giúp của máy tính.

Tại sao các số được làm tròn?

Một người có xu hướng làm tròn bất kỳ số nào trong các trường hợp cần thực hiện các thao tác đơn giản hơn. Ví dụ, một quả dưa nặng 3.150 kilôgam. Khi một người nói với bạn bè của mình về một trái cây miền Nam nặng bao nhiêu gam, anh ta có thể bị coi là người đối thoại không thú vị lắm. Những cụm từ như "Vì vậy, tôi đã mua một quả dưa ba kg" nghe ngắn gọn hơn nhiều mà không đi sâu vào tất cả các loại chi tiết không cần thiết.

Điều thú vị là ngay cả trong khoa học cũng không cần phải luôn luôn giải quyết những con số chính xác nhất. Và nếu chúng ta đang nói về phân số vô hạn, trông giống như 3,33333333 ... 3, thì điều này trở nên bất khả thi. Do đó, lựa chọn hợp lý nhất sẽ là làm tròn chúng một cách đơn giản. Theo quy luật, kết quả sau đó bị bóp méo một chút. Vậy làm thế nào để bạn làm tròn số?

Một số quy tắc quan trọng để làm tròn số

Vì vậy, nếu bạn muốn làm tròn một số, điều quan trọng là phải hiểu các nguyên tắc cơ bản của làm tròn? Đây là một thao tác thay đổi nhằm mục đích giảm số lượng vị trí thập phân. Để thực hiện hành động này, bạn cần biết một số quy tắc quan trọng:

Nếu số của chữ số được yêu cầu nằm trong phạm vi 5-9, thì việc làm tròn được thực hiện.
Nếu số của chữ số mong muốn nằm trong khoảng từ 1-4, thì việc làm tròn xuống được thực hiện.

Ví dụ, chúng ta có số 59. Chúng ta cần làm tròn nó lên. Để làm điều này, bạn cần lấy số 9 và thêm một vào nó để được 60. Đó là câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để làm tròn số. Bây giờ chúng ta hãy xem xét các trường hợp đặc biệt. Trên thực tế, chúng tôi đã tìm ra cách làm tròn một số thành hàng chục bằng cách sử dụng ví dụ này. Bây giờ nó vẫn chỉ để đưa kiến thức này vào thực tế.

Cách làm tròn một số thành số nguyên

Nó thường xảy ra rằng cần phải làm tròn, ví dụ, số 5,9. Thủ tục này không khó. Đầu tiên chúng ta cần bỏ dấu phẩy đi, khi làm tròn số 60 vốn đã quen thuộc hiện ra trước mắt chúng ta, bây giờ chúng ta đặt dấu phẩy vào chỗ cũ thì được 6,0. Và vì các số không trong số thập phân thường bị bỏ qua, chúng tôi kết thúc với số 6.

Một hoạt động tương tự có thể được thực hiện với các số phức tạp hơn. Ví dụ, làm thế nào để bạn làm tròn các số như 5,49 thành số nguyên? Tất cả phụ thuộc vào mục tiêu bạn đặt ra cho mình là gì. Nói chung, theo các quy tắc của toán học, 5,49 vẫn chưa phải là 5,5. Do đó, nó không thể được làm tròn. Nhưng bạn có thể làm tròn lên 5,5, sau đó làm tròn lên 6 trở thành hợp pháp Nhưng không phải lúc nào thủ thuật này cũng hiệu quả nên bạn cần cực kỳ cẩn thận.

Về nguyên tắc, một ví dụ về việc làm tròn một số chính xác đến hàng phần mười đã được xem xét ở trên, vì vậy bây giờ điều quan trọng là chỉ hiển thị nguyên tắc chính. Trên thực tế, mọi thứ diễn ra theo cùng một cách. Nếu chữ số ở vị trí thứ hai sau dấu thập phân nằm trong khoảng 5-9, thì nó thường bị loại bỏ và chữ số phía trước nó được tăng lên một. Nếu nhỏ hơn 5, thì hình này bị loại bỏ và hình trước đó vẫn ở nguyên vị trí của nó.

Ví dụ: từ 4,59 đến 4,6, số "9" biến mất và một được thêm vào số năm. Nhưng khi làm tròn 4,41, đơn vị bị bỏ qua và bốn đơn vị vẫn không thay đổi.

Làm thế nào để các nhà tiếp thị sử dụng sự bất lực của người tiêu dùng đại chúng để làm tròn số?

Hóa ra, hầu hết mọi người trên thế giới không có thói quen đánh giá giá thành thực của sản phẩm, vốn được các nhà tiếp thị tích cực khai thác. Mọi người đều biết các khẩu hiệu chứng khoán như "Mua chỉ với 9,99". Vâng, chúng tôi hiểu một cách có ý thức rằng trên thực tế, đây đã là mười đô la. Tuy nhiên, bộ não của chúng ta được sắp xếp theo cách mà nó chỉ nhận thức được chữ số đầu tiên. Vì vậy, hoạt động đơn giản để chuyển đổi một số thành xem thoải mái nên trở thành thói quen.

Thông thường, làm tròn cho phép ước tính tốt hơn các thành công trung gian, được biểu thị dưới dạng số. Ví dụ, một người bắt đầu kiếm được 550 đô la một tháng. Một người lạc quan sẽ nói rằng đây là gần 600, một người bi quan - rằng nó hơn 500 một chút. Có vẻ như có sự khác biệt, nhưng bộ não sẽ dễ chịu hơn khi "thấy" rằng đối tượng đã đạt được điều gì đó hơn thế ( hoặc ngược lại).

Có vô số ví dụ cho thấy khả năng làm tròn cực kỳ hữu ích. Điều quan trọng là phải sáng tạo và nếu có thể, đừng để bị nạp những thông tin không cần thiết. Thì thành công sẽ đến ngay lập tức.

Số phân số trong bảng tính Excel có thể được hiển thị ở các mức độ khác nhau. sự chính xác:

hầu hết giản dị phương pháp - trên tab " Trang Chủ»Nhấn các nút« Tăng độ sâu bit" hoặc " Giảm độ sâu bit»;
nhấp chuột nhấp chuột phải theo ô, trong menu thả xuống, hãy chọn " Định dạng ô ...”, Sau đó là tab“ Con số", chọn định dạng" Số”, Xác định xem sẽ có bao nhiêu chữ số thập phân sau dấu thập phân (2 chữ số thập phân được gợi ý theo mặc định);
nhấp vào ô, trên tab " Trang Chủ" chọn " Số"hoặc đi tới" Các định dạng số khác ...”Và định cấu hình ở đó.

Đây là phân số 0,129 trông như thế nào nếu bạn thay đổi số vị trí thập phân trong định dạng ô:

Xin lưu ý rằng A1, A2, A3 có cùng Ý nghĩa, chỉ thay đổi hình thức biểu diễn. Trong các tính toán tiếp theo, không phải giá trị hiển thị trên màn hình sẽ được sử dụng, nhưng nguyên bản. Đối với một người mới sử dụng bảng tính, điều này có thể hơi khó hiểu. Để thực sự thay đổi giá trị, bạn cần sử dụng các hàm đặc biệt, có một số hàm trong số chúng trong Excel.

Công thức làm tròn

Một trong những hàm làm tròn thường được sử dụng là VÒNG. Nó hoạt động theo các quy tắc toán học tiêu chuẩn. Chọn một ô, nhấp vào " Chèn chức năng", thể loại " Toán học", chúng ta tìm thấy VÒNG

Chúng tôi xác định các đối số, có hai trong số chúng - chính cô ấy phần nhỏ Và con số phóng điện. Chúng tôi nhấp vào " VÂNG' và hãy xem chuyện gì xảy ra.

Ví dụ, biểu thức = ROUND (0,129,1) sẽ cho kết quả là 0,1. Số không có chữ số cho phép bạn loại bỏ phần phân số. Chọn một số âm các chữ số cho phép bạn làm tròn phần nguyên thành hàng chục, hàng trăm, v.v. Ví dụ, biểu thức = ROUND (5,129, -1) sẽ cho 10.

Làm tròn lên hoặc xuống

Excel cung cấp các công cụ khác cho phép bạn làm việc với số thập phân. Một trong số chúng - ROUNDUP, đưa ra con số gần nhất, hơn modulo. Ví dụ, biểu thức = ROUNDUP (-10,2,0) sẽ cho kết quả -11. Số chữ số ở đây là 0, có nghĩa là chúng ta nhận được một giá trị nguyên. số nguyên gần nhất, lớn hơn trong mô-đun, - chỉ -11. Ví dụ sử dụng:

LÀM TRÒN XUỐNG tương tự như hàm trước đó, nhưng trả về giá trị gần nhất nhỏ hơn giá trị tuyệt đối. Sự khác biệt trong công việc của các phương tiện trên có thể được nhìn thấy từ ví dụ:

= ROUND (7,384,0)	7
= ROUNDUP (7,384,0)	8
= ROUNDDOWN (7,384,0)	7
= ROUND (7,384,1)	7,4
= ROUNDUP (7,384,1)	7,4
= ROUNDDOWN (7,384,1)	7,3

Hãy xem các ví dụ về cách làm tròn đến phần mười của một số bằng cách sử dụng quy tắc làm tròn.

Quy tắc làm tròn số đến hàng phần mười.

Để làm tròn số thập phân đến hàng phần mười, bạn chỉ được để lại một chữ số sau dấu thập phân và loại bỏ tất cả các chữ số khác theo sau nó.

Nếu chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 0, 1, 2, 3 hoặc 4, thì chữ số trước đó không bị thay đổi.

Nếu chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 5, 6, 7, 8 hoặc 9 thì chữ số trước đó được tăng thêm một.

Các ví dụ.

Làm tròn đến phần mười:

Để làm tròn một số đến hàng phần mười, hãy để chữ số đầu tiên sau dấu thập phân và loại bỏ phần còn lại. Vì chữ số bị loại bỏ đầu tiên là 5, chúng tôi tăng chữ số trước đó lên một. Họ đọc: "Hai mươi ba phẩy bảy mươi lăm phần trăm xấp xỉ bằng hai mươi ba phẩy tám."

Để làm tròn số này đến hàng phần mười, chỉ để lại chữ số đầu tiên sau dấu thập phân, bỏ phần còn lại. Chữ số bị loại bỏ đầu tiên là 1, vì vậy chữ số trước đó không được thay đổi. Họ đọc: "Ba trăm bốn mươi tám phẩy ba mươi mốt phần trăm xấp xỉ bằng ba trăm bốn mươi mốt phẩy ba."

Làm tròn đến phần mười, chúng tôi để lại một chữ số sau dấu thập phân và loại bỏ phần còn lại. Chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 6, có nghĩa là chúng ta tăng chữ số trước đó lên một. Họ đọc: "Bốn mươi chín phẩy chín trăm sáu mươi hai phần nghìn xấp xỉ bằng năm mươi phẩy, không phần mười."

Chúng tôi làm tròn đến phần mười, vì vậy sau dấu phẩy, chúng tôi chỉ để lại chữ số đầu tiên, phần còn lại bị loại bỏ. Chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 4, nghĩa là chúng ta giữ nguyên chữ số trước đó. Họ đọc: "Bảy phẩy hai mươi tám phần nghìn xấp xỉ bằng bảy phẩy không phần mười."

Để làm tròn đến phần mười, số này để lại một chữ số sau dấu thập phân và loại bỏ tất cả những chữ số theo sau nó. Vì chữ số bị loại bỏ đầu tiên là 7, do đó, chúng tôi thêm một chữ số vào chữ số trước đó. Họ đọc: "Năm mươi sáu phẩy tám nghìn bảy trăm sáu mười nghìn xấp xỉ bằng năm mươi sáu phẩy chín phần mười."

Và một vài ví dụ khác để làm tròn đến phần mười:

Trong các phép tính gần đúng, người ta thường phải làm tròn một số số, cả gần đúng và chính xác, tức là loại bỏ một hoặc nhiều chữ số cuối cùng. Để đảm bảo rằng một số được làm tròn gần nhất có thể với số được làm tròn, phải tuân theo các quy tắc nhất định.

Nếu chữ số đầu tiên được phân tách lớn hơn chữ số 5, thì chữ số cuối cùng của các chữ số còn lại được tăng cường, hay nói cách khác là tăng thêm một. Mức tăng cũng được giả định khi chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 5, tiếp theo là một hoặc nhiều chữ số có nghĩa.

Số 25,863 được làm tròn thành - 25,9. TRONG trường hợp này chữ số 8 sẽ được nâng lên thành 9, vì chữ số đầu tiên bị cắt bỏ là 6, lớn hơn 5.

Số 45.254 được làm tròn thành - 45.3. Ở đây, chữ số 2 sẽ được tăng lên thành 3 vì chữ số đầu tiên bị cắt bỏ là 5, tiếp theo là chữ số 1 có nghĩa.

Nếu chữ số đầu tiên bị cắt nhỏ hơn 5 thì không có quá trình khuếch đại nào được thực hiện.

Số 46,48 được làm tròn thành - 46. Số 46 gần với số làm tròn hơn 47.

Nếu chữ số 5 bị cắt đi và không có chữ số có nghĩa nào đằng sau nó, thì việc làm tròn được thực hiện đến số chẵn gần nhất, nói cách khác, chữ số cuối cùng còn lại không thay đổi nếu nó là chẵn và khuếch đại nếu nó là số lẻ. .

Số 0,0465 được làm tròn thành - 0,046. Trong trường hợp này, không có khuếch đại nào được thực hiện, vì chữ số cuối cùng còn lại 6 là số chẵn.

Số 0,935 được làm tròn thành - 0,94. Chữ số cuối cùng bên trái, 3, được củng cố vì nó là số lẻ.

Làm tròn số

Các số được làm tròn khi không cần hoặc có thể có độ chính xác đầy đủ.

Số trònđến một chữ số (dấu) nào đó, có nghĩa là thay thế nó bằng một số có giá trị gần bằng với các số không ở cuối.

Các số tự nhiên được làm tròn đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, v.v. Tên các số bằng chữ số số tự nhiên bạn có thể nhớ trong chủ đề số tự nhiên.

Tùy thuộc vào chữ số mà số cần được làm tròn, chúng tôi thay thế chữ số bằng các số không trong các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, v.v.

Nếu số được làm tròn đến hàng chục, thì các số không thay thế chữ số bằng chữ số hàng đơn vị.

Nếu một số được làm tròn đến hàng trăm thì số 0 phải ở cả hàng đơn vị và hàng chục.

Số có được bằng cách làm tròn được gọi là giá trị gần đúng của số này.

Ghi lại kết quả làm tròn sau dấu đặc biệt "≈". Dấu hiệu này được đọc là "xấp xỉ bằng nhau".

Khi làm tròn một số tự nhiên đến một chữ số nào đó, bạn phải sử dụng quy tắc làm tròn.

Gạch chân chữ số mà bạn muốn làm tròn số.
Ngăn cách tất cả các chữ số ở bên phải của chữ số này bằng một thanh dọc.
Nếu số 0, 1, 2, 3 hoặc 4 ở bên phải của chữ số được gạch chân, thì tất cả các chữ số được phân tách ở bên phải được thay thế bằng số không. Chữ số của danh mục được làm tròn không thay đổi.
Nếu số 5, 6, 7, 8 hoặc 9 ở bên phải của chữ số được gạch chân, thì tất cả các chữ số được phân tách ở bên phải được thay bằng số không và 1 được thêm vào chữ số của chữ số mà chúng là làm tròn.

Hãy giải thích bằng một ví dụ. Hãy làm tròn 57,861 đến hàng nghìn gần nhất. Hãy làm theo hai điểm đầu tiên từ các quy tắc làm tròn.

Sau chữ số được gạch dưới là số 8, vì vậy chúng ta thêm 1 vào chữ số hàng nghìn (chúng ta có nó là 7), và thay thế tất cả các chữ số được phân tách bằng một thanh dọc bằng các số không.

Bây giờ, hãy làm tròn 756,485 đến hàng trăm gần nhất.

Hãy làm tròn 364 đến hàng chục.

3 6 | 4 ≈ 360 - có 4 ở hàng đơn vị, vì vậy ta để 6 ở hàng chục không đổi.

Trên trục số, con số 364 nằm giữa hai con số 360 và 370 "tròn trịa". Hai số này được gọi là giá trị gần đúng của số 364 với độ chính xác đến hàng chục.

Con số 360 là gần đúng giá trị thiếu hụt, và số 370 là gần đúng giá trị vượt quá.

Trong trường hợp của chúng tôi, làm tròn 364 đến hàng chục, chúng tôi nhận được 360 - một giá trị gần đúng có một nhược điểm.

Các kết quả làm tròn thường được viết không có số 0, thêm các chữ viết tắt "hàng nghìn". (ngàn triệu" (triệu) và "tỷ". (tỷ).

8.659.000 = 8.659 ngàn
3.000.000 = 3 triệu

Làm tròn cũng được sử dụng để kiểm tra sơ bộ câu trả lời trong các phép tính.

Trước khi tính toán chính xác, chúng tôi sẽ ước tính câu trả lời bằng cách làm tròn các thừa số đến chữ số cao nhất.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Chúng tôi kết luận rằng câu trả lời sẽ là gần 40.000.

794 52 = 41 228

Tương tự, bạn có thể thực hiện ước tính bằng cách làm tròn và khi chia số.

Trong một số trường hợp, con số chính xác khi chia một số tiền nhất định cho một số cụ thể không thể xác định được về nguyên tắc. Ví dụ, khi chia 10 cho 3, ta được 3,3333333333… ..3, tức là số này không thể dùng để đếm các mục cụ thể trong các trường hợp khác. Sau đó, số đã cho phải được giảm xuống một chữ số nhất định, ví dụ, thành một số nguyên hoặc một số có chữ số thập phân. Nếu chúng ta chuyển đổi 3,3333333333… ..3 thành một số nguyên, chúng ta nhận được 3 và nếu chúng ta chuyển đổi 3,3333333333… ..3 thành một số có chữ số thập phân, chúng ta nhận được 3,3.

Quy tắc làm tròn

Làm tròn là gì? Đây là việc loại bỏ một số chữ số đứng cuối cùng trong một chuỗi các số chính xác. Vì vậy, theo ví dụ của chúng tôi, chúng tôi loại bỏ tất cả các chữ số cuối cùng để nhận được một số nguyên (3) và loại bỏ các chữ số, chỉ để lại các chữ số hàng chục (3,3). Số có thể được làm tròn đến phần trăm và phần nghìn, phần mười nghìn và các số khác. Tất cả phụ thuộc vào mức độ chính xác của con số. Ví dụ, trong sản xuất thuốc, lượng của từng thành phần của thuốc được lấy với độ chính xác cao nhất, vì ngay cả một phần nghìn gam cũng có thể gây tử vong. Nếu cần tính kết quả học tập của học sinh ở trường, thì thường sử dụng một số có chữ số thập phân hoặc hàng trăm.

Hãy xem một ví dụ khác sử dụng quy tắc làm tròn. Ví dụ, có một số 3.583333, phải được làm tròn đến phần nghìn - sau khi làm tròn, chúng ta nên có ba chữ số phía sau dấu phẩy, tức là kết quả sẽ là số 3.583. Nếu số này được làm tròn đến phần mười, thì chúng ta không nhận được 3,5 mà là 3,6, vì sau “5” có số “8”, đã bằng “10” trong quá trình làm tròn. Như vậy, theo quy tắc làm tròn số, bạn cần biết rằng nếu các chữ số lớn hơn "5", thì chữ số cuối cùng được lưu trữ sẽ tăng lên 1. Nếu có một chữ số nhỏ hơn "5", chữ số được lưu trữ vẫn không thay đổi. Các quy tắc làm tròn số như vậy được áp dụng bất kể chúng lên đến số nguyên hay lên đến hàng chục, hàng trăm, v.v. bạn cần làm tròn số.

Trong hầu hết các trường hợp, nếu cần làm tròn một số có chữ số cuối cùng là "5" thì quá trình này không được thực hiện chính xác. Nhưng cũng có một quy tắc làm tròn chỉ áp dụng cho những trường hợp như vậy. Hãy xem một ví dụ. Bạn cần làm tròn số 3,25 đến phần mười. Áp dụng quy tắc làm tròn số, ta được kết quả 3.2. Nghĩa là, nếu không có chữ số nào sau “năm” hoặc có số 0, thì chữ số cuối cùng không thay đổi, nhưng chỉ với điều kiện là chữ số chẵn - trong trường hợp của chúng ta, “2” là chữ số chẵn. Nếu chúng ta đến vòng 3,35, kết quả sẽ là 3,4. Vì theo quy tắc làm tròn, nếu có một chữ số lẻ trước chữ “5” cần bỏ đi thì chữ số lẻ đó sẽ tăng thêm 1. Nhưng chỉ với điều kiện không có chữ số có nghĩa nào sau chữ “5” . Trong nhiều trường hợp, các quy tắc đơn giản hóa có thể được áp dụng, theo đó, nếu có các chữ số từ 0 đến 4 sau chữ số được lưu trữ cuối cùng thì chữ số được lưu trữ không thay đổi. Nếu có các chữ số khác, chữ số cuối cùng được tăng thêm 1.

5.5.7. Làm tròn số

Để làm tròn một số thành một chữ số nhất định, chúng tôi gạch dưới chữ số của chữ số này, sau đó chúng tôi thay thế tất cả các chữ số đằng sau chữ số được gạch chân bằng các số không và nếu chúng đứng sau dấu thập phân, chúng tôi loại bỏ. Nếu chữ số 0 đầu tiên được thay thế hoặc bị loại bỏ là 0, 1, 2, 3 hoặc 4, sau đó là số gạch chân không thay đổi. Nếu chữ số 0 đầu tiên được thay thế hoặc bị loại bỏ là 5, 6, 7, 8 hoặc 9, sau đó là số gạch chân tăng 1.

Các ví dụ.

Làm tròn đến toàn bộ:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Giải pháp. Chúng tôi gạch dưới số trong danh mục đơn vị (số nguyên) và nhìn vào số đằng sau nó. Nếu đây là số 0, 1, 2, 3 hoặc 4, thì số được gạch chân được giữ nguyên và tất cả các số sau nó sẽ bị loại bỏ. Nếu số gạch chân được theo sau bởi số 5 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 8 hoặc 9, thì số gạch chân sẽ tăng lên một.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Làm tròn đến phần mười:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Giải pháp. Chúng tôi gạch dưới số thuộc loại phần mười, và sau đó chúng tôi hành động theo quy tắc: chúng tôi sẽ loại bỏ tất cả những số đó sau số được gạch chân. Nếu chữ số được gạch chân theo sau là số 0 hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4, thì chữ số được gạch chân không bị thay đổi. Nếu số gạch chân được theo sau bởi số 5 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 8 hoặc 9, thì số gạch chân sẽ được tăng lên 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. Có sáu đằng sau số chín, do đó, chúng tôi tăng số chín lên 1. (9 + 1 \ u003d 10) chúng tôi viết số 0, 1 chuyển sang chữ số tiếp theo và nó sẽ là 19. Chúng tôi chỉ không thể viết 19 trong câu trả lời, vì rõ ràng là chúng ta đã làm tròn đến phần mười - con số thuộc loại phần mười phải là như vậy. Do đó, câu trả lời là: 19.0.

Làm tròn đến hàng trăm:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Giải pháp. Chúng tôi gạch dưới số ở vị trí hàng trăm và, tùy thuộc vào chữ số nào đứng sau chữ số được gạch dưới, giữ nguyên số gạch chân (nếu theo sau là 0, 1, 2, 3 hoặc 4) hoặc tăng số gạch chân lên 1 (nếu theo sau nó là 5, 6, 7, 8 hoặc 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Quan trọng: chữ số cuối cùng trong câu trả lời phải là chữ số trong chữ số mà bạn đã làm tròn.

www.matheatology-repetition.com

Cách làm tròn một số thành một số nguyên

Áp dụng quy tắc làm tròn, hãy xem xét ví dụ cụ thể cách làm tròn một số thành số nguyên.

Quy tắc làm tròn số thành số nguyên

Để làm tròn một số thành một số nguyên (hoặc làm tròn một số đến hàng đơn vị), bạn phải loại bỏ dấu phẩy và tất cả các số sau dấu thập phân.

Nếu chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 0, 1, 2, 3 hoặc 4, thì số đó sẽ không thay đổi.

Nếu chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 5, 6, 7, 8 hoặc 9 thì chữ số trước đó phải tăng thêm một.

Làm tròn một số thành một số nguyên:

Để làm tròn một số thành một số nguyên, chúng ta bỏ dấu phẩy và tất cả các số sau nó. Vì chữ số bị loại bỏ đầu tiên là 2 nên chữ số trước đó không bị thay đổi. Họ đọc: "tám mươi sáu phẩy hai mươi bốn phần trăm xấp xỉ bằng tám mươi sáu toàn bộ."

Làm tròn số thành một số nguyên, chúng tôi loại bỏ dấu phẩy và tất cả các số theo sau nó. Vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là 8 nên chữ số trước đó được tăng thêm một. Họ đọc: "Hai trăm bảy mươi bốn phẩy tám trăm ba mươi chín phần nghìn xấp xỉ bằng tổng hai trăm bảy mươi lăm."

Khi làm tròn một số thành một số nguyên, chúng ta loại bỏ dấu phẩy và tất cả các số đằng sau nó. Vì chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 5 nên chúng ta tăng chữ số trước đó lên một. Họ đọc: "Điểm không năm mươi hai phần trăm xấp xỉ bằng một toàn thể."

Chúng tôi loại bỏ dấu phẩy và tất cả các số sau nó. Chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 3, vì vậy chúng ta không thay đổi chữ số trước đó. Họ đọc: "Điểm không ba trăm chín mươi bảy phần nghìn xấp xỉ bằng điểm không."

Chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 7, có nghĩa là chúng ta tăng chữ số phía trước nó lên một. Họ đọc: "Ba mươi chín phẩy bảy trăm bốn phần nghìn xấp xỉ bằng bốn mươi phẩy." Và một vài ví dụ khác để làm tròn một số thành số nguyên:

27 bình luận

Lý thuyết không chính xác về việc nếu số 46,5 không phải là 47 mà là 46 thì nó cũng được gọi là ngân hàng làm tròn đến gần nhất làm tròn chẵn nếu sau dấu thập phân 5 và không có số nào sau nó

ShS thân mến! Có lẽ (?), Trong các ngân hàng, việc làm tròn số diễn ra theo các quy tắc khác. Tôi không biết, tôi không làm việc trong ngân hàng. Trang web này là về các quy tắc áp dụng trong toán học.

làm thế nào để làm tròn số 6,9?

Để làm tròn một số thành một số nguyên, bạn phải loại bỏ tất cả các số sau dấu thập phân. Chúng tôi loại bỏ 9, vì vậy số trước đó nên được tăng lên một. Vì vậy, 6,9 là xấp xỉ bằng bảy số nguyên.

Trên thực tế, con số thực sự không tăng nếu sau dấu thập phân 5 trong bất kỳ tổ chức tài chính nào

Ừm. Trong trường hợp này, các tổ chức tài chính trong các vấn đề làm tròn không được hướng dẫn bởi các định luật toán học, mà bởi các cân nhắc của riêng họ.

Xin vui lòng cho tôi biết làm thế nào để làm tròn 46.466667. bối rối

Nếu bạn muốn làm tròn một số thành một số nguyên, thì bạn phải loại bỏ tất cả các chữ số sau dấu thập phân. Chữ số đầu tiên bị loại bỏ là 4, vì vậy chúng tôi không thay đổi chữ số trước đó:

Svetlana Ivanovna thân mến, Bạn không quen thuộc với các quy tắc của toán học.

Qui định. Nếu chữ số 5 bị loại bỏ và không có số nào có nghĩa đằng sau nó, thì việc làm tròn được thực hiện đến số chẵn gần nhất, tức là chữ số cuối cùng được lưu giữ không thay đổi nếu nó là chẵn và khuếch đại nếu nó là số lẻ.

Và Theo đó: Làm tròn số 0,0465 đến chữ số thập phân thứ ba, ta viết được 0,046. Chúng tôi không tạo khuếch đại, vì chữ số 6 được lưu cuối cùng là số chẵn. Số 0,046 gần với giá trị đã cho là 0,047.

Kính thưa quý khách! Hãy cho bạn biết, trong toán học để làm tròn số có nhiều cách khác nhau làm tròn. Ở trường, họ học một trong số chúng, bao gồm việc loại bỏ các chữ số thấp hơn của số. Tôi mừng cho bạn vì bạn biết một cách khác, nhưng sẽ rất tốt nếu bạn không quên kiến thức ở trường.

Cám ơn rất nhiều! Nó là cần thiết để làm tròn 349,92. Hóa ra 350. Cảm ơn vì quy tắc?

làm thế nào để làm tròn 5499,8 một cách chính xác?

Nếu chúng ta đang nói về việc làm tròn thành một số nguyên, thì hãy loại bỏ tất cả các số sau dấu thập phân. Con số bị loại bỏ là 8, do đó, chúng tôi tăng con số trước đó lên một. Vì vậy, 5499,8 là xấp xỉ bằng 5500 số nguyên.

Ngày tốt!
Nhưng câu hỏi này nảy sinh seyas:
Có ba số: 60,56% 11,73% và 27,71% Làm thế nào để làm tròn đến số nguyên? Đó là trong tổng số 100 còn lại. Nếu bạn chỉ làm tròn, thì 61 + 12 + 28 = 101 Có một vấn đề. (Nếu, như bạn đã viết, theo phương pháp "ngân hàng", trong trường hợp này nó sẽ hoạt động, nhưng trong trường hợp, ví dụ, 60,5% và 39,5%, một cái gì đó sẽ giảm xuống một lần nữa - chúng tôi sẽ mất 1%). Làm sao để?

XUNG QUANH! phương pháp từ "khách 02.07.2015 12:11" đã giúp
Nhờ vào"

Tôi không biết, họ đã dạy tôi điều này trong trường học:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Có lẽ đó là cách bạn được dạy.

0, 855 đến phần trăm, vui lòng giúp đỡ

0, 855≈0,86 (bỏ đi 5, tăng con số trước lên 1).

Làm tròn 2.465 đến số nguyên

2.465≈2 (chữ số bị loại bỏ đầu tiên là 4. Do đó, chúng ta giữ nguyên chữ số trước đó).

Làm thế nào để làm tròn 2.4456 thành một số nguyên?

2.4456 ≈ 2 (vì chữ số bỏ đi đầu tiên là 4 nên ta giữ nguyên chữ số trước đó).

Dựa vào quy tắc làm tròn: 1.45 = 1.5 = 2, do đó 1.45 = 2. 1, (4) 5 = 2. Có đúng không?

Không. Nếu bạn muốn làm tròn 1,45 thành một số nguyên, hãy loại bỏ chữ số đầu tiên sau dấu thập phân. Vì nó là 4, chúng tôi không thay đổi chữ số trước đó. Như vậy, 1,45≈1.