НОД – це найбільший спільний дільник.
Щоб знайти найбільший спільний дільник кількох чисел, необхідно:
- визначити множники, загальні обох чисел;
- знайти твір спільних множників.
Приклад знаходження НОД:
Знайдемо НОД чисел 315 та 245.
315 = 5 * 3 * 3 * 7;
245 = 5 * 7 * 7.
2. Випишемо множники, спільні для обох чисел:
3. Знайдемо твір спільних множників:
НОД(315; 245) = 5 * 7 = 35.
Відповідь: НОД(315; 245) = 35.
Знаходження НОК
НОК – це найменше загальне кратне.
Щоб знайти найменше загальне кратне кількох чисел необхідно:
- розкласти числа на прості множники;
- виписати множники, що входять до розкладання одного з чисел;
- допишемо до них відсутні множники з розкладання другого числа;
- знайти твір множників, що вийшли.
Приклад знаходження НОК:
Знайдемо НОК чисел 236 та 328:
1. Розкладемо числа на прості множники:
236 = 2 * 2 * 59;
328 = 2 * 2 * 2 * 41.
2. Випишемо множники, що входять у розкладання одного з чисел і допишемо до них множники, що не вистачають з розкладання другого числа:
2; 2; 59; 2; 41.
3. Знайдемо твір множників, що вийшли:
НОК(236; 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.
Відповідь: НОК (236; 328) = 19352.
Для знаходження НОД (найбільшого загального дільника) двох чисел необхідно:
2. Знайти (підкреслити) всі загальні прості множники отриманих розкладаннях.
3. Знайти добуток спільних простих множників.
Для знаходження НОК (найменшого загального кратного) двох чисел необхідно:
1. Розкласти дані числа на звичайні множники.
2. Розкладання одного з них доповнити тими множниками розкладання іншого числа, яких немає у розкладанні першого.
3. Обчислити добуток отриманих множників.
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.
З поняттями найбільшого загального дільника (НОД) та найменшого загального кратного (НОК) учні середньої школи, зустрічаються у шостому класі. Ця тема завжди складна для засвоєння. Діти часто плутають ці поняття, не розуміють, навіщо їх треба вивчати. В Останнім часомй у науково-популярної літературі зустрічаються окремі висловлювання у тому, що цей матеріал треба виключити зі шкільної програми. Думаю, що це не зовсім правильно, і вивчати його потрібно якщо не на уроках, то в позаурочний часна заняттях шкільного компонента обов'язково, оскільки це розвитку логічного мислення школярів, підвищенню швидкості обчислювальних операцій, вмінню вирішувати завдання красивими методами.
При вивченні теми "Складання та віднімання дробів з різними знаменникамиМи вчимо дітей знаходити спільний знаменник двох або більше чисел. Наприклад, потрібно скласти дроби 1/3 і 1/5. Учні легко знаходять число, що ділиться без залишку на 3 і 5. Це число 15. Дійсно, якщо числа невеликі, то їхній спільний знаменник знайти легко, знаючи добре таблицю множення, хтось із хлопців помічає, що це число є твором чисел 3 і 5. У дітей складається думка, що завжди таким чином можна знайти спільний знаменник для чисел. 18 і 5 / 24. Знайдемо добуток чисел 18 і 24. Воно дорівнює 432. Отримали вже велике число, а якщо далі потрібно робити якісь обчислення (особливо це стосується прикладів на всі дії), то ймовірність помилки зростає. загальне кратне чисел (НОК), що у цьому випадку рівнозначно найменшому загальному знаменнику (НОЗ)-число 72 -значно полегшить обчислення та призведе до швидшого вирішення прикладу, а тим самим заощадить час, відведений на виконання даного завдання, Що грає важливу роль при виконанні підсумкових тестових, контрольних робіт, особливо під час підсумкової атестації
При вивченні теми "Скорочення дробів" можна рухатися послідовно ділячи чисельник і знаменник дробу на те саме натуральне число, використовуючи при цьому ознаки ділимості чисел, отримавши в кінцевому підсумку нескоротний дріб. Наприклад, потрібно скоротити дріб 128/344. Розділимо спочатку чисельник та знаменник дробу на число 2, отримаємо дріб 64/172. Ще раз поділимо чисельник та знаменник отриманого дробу на 2, отримаємо дріб 32/86. Поділити ще раз чисельник і знаменник дробу на 2 отримаємо нескоротний дріб 16/43. Але скорочення дробу можна зробити набагато простіше, якщо ми знайдемо найбільший загальний дільник чисел 128 і 344. НОД(128, 344) = 8. Розділивши чисельник і знаменник дробу на це число, отримаємо відразу нескоротний дріб.
Потрібно показати дітям різні способизнаходження найбільшого загального дільника (НОД) та найменшого загального кратного (НОК) чисел. У простих випадках зручно знаходити найбільший спільний дільник (НДД) і найменше загальне кратне (НОК) чисел шляхом простого перебору. Коли числа стають більшими, можна використовувати розкладання чисел на прості множники. У підручнику шостого класу (автор Н.Я.Віленкін) показаний наступний спосіб знаходження найбільшого загального дільника (НД) чисел. Розкладемо числа на прості множники:
- 16 = 2*2*2*2
- 120 = 2*2*2*3*5
Потім з множників, що входять до розкладання одного з цих чисел, викреслюємо ті, які не входять до розкладання іншого числа. Твір множників, що залишилися, і буде найбільшим спільним дільником цих чисел. У цьому випадку це число 8. На своєму досвіді переконалася в тому, що дітям більш зрозуміло, якщо ми підкреслюємо однакові множники в розкладах чисел, а потім в одному з розкладів знаходимо твір підкреслених множників. Це і є загальний дільник даних чисел. У шостому класі діти активні та допитливі. Можна поставити перед ними таку задачу: спробуйте описаним способом знайти найбільший спільний дільник чисел 343 та 287. Відразу не видно, як розкласти їх на прості множники. І ось тут можна розповісти їм про чудовий спосіб, придуманий древніми греками, що дозволяє шукати найбільший спільний дільник (НД) без розкладання на прості множники. Цей спосіб відшукання найбільшого спільного дільника вперше описаний у книзі Евкліда "Початку". Його називають алгоритмом Евкліда. Полягає він у наступному: Спочатку ділять більше на менше. Якщо виходить залишок, то ділять менше на залишок. Якщо знову утворюється залишок, то ділять перший залишок на другий. Так продовжують ділити доти, доки у залишку не вийде нуль. Останній дільник і є найбільшим спільним дільником (НОД) даних чисел.
Повернемося до нашого прикладу та для наочності запишемо рішення у вигляді таблиці.
| Подільне | Дільник | Приватне | Залишок |
| 343 | 287 | 1 | 56 |
| 287 | 56 | 5 | 7 |
| 56 | 7 | 8 | 0 |
Отже, НОД(344,287) = 7
А як знайти найменше загальне кратне (НОК) тих самих чисел? Чи немає і для цього якогось способу, який не вимагає попереднього розкладання цих чисел на прості множники? Виявляється, є, і до того ж дуже простий. Потрібно перемножити ці числа і розділити твір на знайдений найбільший спільний дільник (НОД). У цьому прикладі добуток чисел дорівнює 98441. Ділимо його на 7 і отримуємо число 14063. НОК(343,287) = 14063.
Однією з найважчих тем у математиці є вирішення текстових завдань. Потрібно показати учням, як за допомогою понять "Найбільший спільний дільник (НДД)" та "Найменше загальне кратне (НЗК)" можна вирішувати завдання, які часом важко вирішити звичайним способом. Тут доречно розглянути з учнями поряд із завданнями, запропонованими авторами шкільного підручника, старовинні та цікаві завдання, що розвивають допитливість дітей та підвищують інтерес до вивчення цієї теми. Вміле володіння цими поняттями дозволяє учням побачити гарне рішення нестандартного завдання. А якщо у дитини після вирішення гарного завдання піднімається настрій – це ознака успішної роботи.
Таким чином, вивчення в школі таких понять, як "Найбільший спільний дільник (НДД)" та "Найменше загальне кратне (НОК)" чисел
Дозволяє економити час, що відводиться виконання роботи, що призводить до значного збільшення обсягу виконаних завдань;
Підвищує швидкість і точність виконання арифметичних операцій, що веде до значного зменшення кількості обчислювальних помилок;
Дозволяє знаходити красиві способирозв'язання нестандартних текстових завдань;
Розвиває допитливість учнів, розширює їх кругозір;
Створює передумови виховання різнобічної творчої особистості.
Знаходження найбільшого загального дільника трьох і більшої кількості чисел може бути зведене до послідовного знаходження НОД двох чисел. Ми про це згадували при вивченні властивостей НОД. Там ми сформулювали та довели теорему: найбільший спільний дільник кількох чисел a 1 , a 2 , …, a k дорівнює числу d k, яке знаходиться при послідовному обчисленні НОД(a 1 , a 2)=d 2, НОД(d 2 , a 3)=d 3, НОД(d 3 , a 4)=d 4, …,НОД(d k-1, a k) = d k.
Давайте розберемося, як виглядає процес знаходження НОД кількох чисел, розглянувши рішення прикладу.
приклад.
Знайдіть найбільший спільний дільник чотирьох чисел 78 , 294 , 570 і 36 .
Рішення.
У цьому прикладі a 1 = 78, a 2 = 294, a 3 = 570, a 4 = 36.
Спочатку за алгоритмом Евкліда визначимо найбільший спільний дільник d 2двох перших чисел 78 і 294 . При розподілі отримуємо рівності 294 = 78 · 3 +60; 78 = 60 · 1 +18;60 = 18 · 3 +6і 18 = 6 · 3. Таким чином, d 2 = НОД (78, 294) = 6.
Тепер обчислимо d 3 = НОД (d 2 , a 3) = НОД (6, 570). Знову застосуємо алгоритм Евкліда: 570 = 6 · 95, отже, d 3 = НОД (6, 570) = 6.
Залишилося обчислити d 4 = НОД (d 3 , a 4) = НОД (6, 36). Так як 36 ділиться на 6 , то d 4 = НІД (6, 36) = 6.
Таким чином, найбільший спільний дільник чотирьох даних чисел дорівнює d 4 =6, тобто, НОД(78, 294, 570, 36) = 6.
Відповідь:
НОД(78, 294, 570, 36) = 6.
Розкладання чисел на прості множники також дозволяє обчислювати НОД трьох та більшої кількості чисел. І тут найбільший спільний дільник перебуває як добуток всіх загальних простих множників даних чисел.
приклад.
Обчисліть НОД чисел із попереднього прикладу, використовуючи їх розкладання на прості множники.
Рішення.
Розкладемо числа 78 , 294 , 570 і 36 на прості множники, отримуємо 78 = 2 · 3 · 13,294 = 2 · 3 · 7 · 7, 570 = 2 · 3 · 5 · 19, 36 = 2 · 2 · 3 · 3. Загальними простими множниками всіх даних чотирьох чисел є числа 2 і 3 . Отже, НОД(78, 294, 570, 36) = 2 · 3 = 6.
Відповідь:
НОД(78, 294, 570, 36) = 6.
На початок сторінки
Знаходження НОД негативних чисел
Якщо одне, кілька чи всі числа, найбільший дільникяких необхідно визначити, є негативними числами, їх НОД дорівнює найбільшому загальному дільнику модулів цих чисел. Це з тим, що протилежні числа aі −aмають однакові дільники, що говорили щодо властивостей ділимості.
приклад.
Знайдіть НОД негативних цілих чисел −231 і −140 .
Рішення.
Модуль числа −231 дорівнює 231 , а модуль числа −140 дорівнює 140 , і НОД(−231, −140)=НД(231, 140). Алгоритм Евкліда дає нам такі рівності: 231 = 140 · 1 +91; 140 = 91 · 1 +49; 91 = 49 · 1 +42; 49 = 42 · 1 +7і 42 = 7 · 6. Отже, НОД(231, 140) = 7. Тоді потрібний найбільший загальний дільник негативних чисел −231 і −140 дорівнює 7 .
Відповідь:
НОД(−231, −140)=7.
приклад.
Визначте НОД трьох чисел −585 , 81 і −189 .
Рішення.
При знаходженні найбільшого спільного дільника негативні числаможна замінити їх абсолютними величинами, тобто, НОД(−585, 81, −189)=НД(585, 81, 189). Розкладання чисел 585 , 81 і 189 на прості множники мають відповідно вигляд 585 = 3 · 3 · 5 · 13, 81 = 3 · 3 · 3 · 3і 189 = 3 · 3 · 3 · 7. Загальними простими множниками цих трьох чисел є 3 і 3 . Тоді НОД(585, 81, 189) = 3 · 3 = 9, отже, НОД(−585, 81, −189)=9.
Відповідь:
НОД(−585, 81, −189)=9.
35. Корені багаточлена. Теорема Безу. (33 і вище)
36. Кратні корені, критерій кратності кореня.
Визначення.Найбільше натуральне число, яке діляться без залишку числа а і b, називають найбільшим спільним дільником (НДД)цих чисел.
Знайдемо найбільший спільний дільник чисел 24 та 35.
Дільниками 24 будуть числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а дільниками 35 будуть числа 1, 5, 7, 35.
Бачимо, що числа 24 та 35 мають лише один спільний дільник – число 1. Такі числа називають взаємно простими.
Визначення.Натуральні числа називають взаємно простими, Якщо їх найбільший спільний дільник (НД) дорівнює 1.
Найбільший спільний дільник (НД)можна знайти, не виписуючи всіх дільників цих чисел.
Розкладемо на множники числа 48 та 36, отримаємо:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
З множників, що входять до розкладання першого з цих чисел, викреслимо ті, які не входять до розкладання другого числа (тобто дві двійки).
Залишаються множники 2 * 2 * 3. Їх добуток дорівнює 12. Це число і є найбільшим спільним дільником чисел 48 і 36. Також знаходять найбільший загальний дільник трьох і більше чисел.
Щоб знайти найбільший спільний дільник
2) з множників, що входять до розкладання одного з цих чисел, викреслити ті, які не входять до розкладання інших чисел;
3) знайти виробництво множників, що залишилися.
Якщо всі дані числа діляться одне з них, це число і є найбільшим спільним дільникомданих чисел.
Наприклад, найбільшим загальним дільником чисел 15, 45, 75 і 180 буде число 15, тому що на нього діляться всі інші числа: 45, 75 та 180.
Найменше загальне кратне (НОК)
Визначення. Найменшим загальним кратним (НОК) натуральних чисела і Ь називають найменше натуральне число, яке кратне і a, і b. Найменше загальне кратне (НОК) чисел 75 та 60 можна знайти і не виписуючи поспіль кратні цих чисел. Для цього розкладемо 75 та 60 на прості множники: 75 = 3*5*5, а 60 = 2*2*3*5.
Випишемо множники, що входять у розкладання першого з цих чисел, і додамо до них множники 2 і 2, що відсутні, з розкладання другого числа (тобто об'єднуємо множники).
Отримуємо п'ять множників 2*2*3*5*5, добуток яких дорівнює 300. Це число є найменшим загальним кратним чисел 75 та 60.
Також знаходять найменше загальне кратне для трьох і більше чисел.
Щоб знайти найменше спільне кратнекількох натуральних чисел, треба:
1) розкласти їх на прості множники;
2) виписати множники, що входять до розкладання одного з чисел;
3) додати до них множники, що відсутні, з розкладів інших чисел;
4) знайти добуток множників, що вийшли.
Зауважимо, що й одне з даних чисел ділиться всі інші числа, це число і є найменшим загальним кратним даних чисел.
Наприклад, найменшим загальним кратним чисел 12, 15, 20 і 60 буде число 60, оскільки воно поділяється на всі дані числа.
Піфагор (VI ст. До н. Е..) І його учні вивчали питання про подільність чисел. Число, що дорівнює сумі всіх його дільників (без самого числа), вони називали досконалим числом. Наприклад, числа 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) вчинені. Наступні досконалі числа - 496, 8128, 33550336. Піфагорійці знали тільки перші три досконалих числа. Четверте – 8128 – стало відомо у I ст. н. е. П'яте - 33550336 - було знайдено в XV ст. До 1983 було відомо вже 27 досконалих чисел. Але досі вчені не знають, чи є непарні досконалі числа, чи є найбільше досконале число.
Інтерес давніх математиків до простих чисел пов'язаний з тим, що будь-яке число або просте, або може бути представлене у вигляді твору простих чисел, т. е. прості числа - це хіба що цеглинки, у тому числі будуються інші натуральні числа.
Ви, напевно, звернули увагу, що прості числа у ряді натуральних чисел зустрічаються нерівномірно – в одних частинах ряду їх більше, в інших – менше. Але що далі ми просуваємось по числовому ряду, тим рідше зустрічаються прості числа. Виникає питання: чи існує останнє (найбільше) просте число? Давньогрецький математик Евклід (III ст. до н. е.) у своїй книзі «початку», що була протягом двох тисяч років основним підручником математики, довів, що простих чисел нескінченно багато, тобто за кожним простим числом є ще більше просте число.
Для відшукання простих чисел інший грецький математик того ж часу Ератосфен вигадав такий спосіб. Він записував всі числа від 1 до якогось числа, а потім викреслював одиницю, яка не є ні простим, ні складовим числом, потім викреслював через одне всі числа, що йдуть після 2 (числа, кратні 2, тобто 4, 6 , 8 і т. д.). Першим числом, що залишилося, після 2 було 3. Далі викреслювалися через два всі числа, що йдуть після 3 (числа, кратні 3, тобто 6, 9, 12 і т. д.). зрештою залишалися невикресленими лише прості числа.
Безліч дільників
Розглянемо таке завдання: знайти дільник числа 140. Вочевидь, що з числа 140 не один дільник, а кілька. У таких випадках кажуть, що завдання має безлічрішень. Знайдемо їх усі. Насамперед розкладемо дане число на прості множники:
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7.
Тепер ми легко можемо виписати всі дільники. Почнемо з простих дільників, тобто тих, що присутні у розкладанні, наведеному вище:
Потім випишемо ті, що виходять попарним множенням простих дільників:
2∙2 = 4, 2∙5 = 10, 2∙7 = 14, 5∙7 = 35.
Потім - ті, які містять у собі три простих дільники:
2∙2∙5 = 20, 2∙2∙7 = 28, 2∙5∙7 = 70.
Нарешті, не забудемо одиницю і число, що само розкладається:
Усі знайдені нами дільники утворюють безлічдільників числа 140, яке записується за допомогою фігурних дужок:
Безліч дільників числа 140 =
{1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}.
Для зручності сприйняття ми виписали тут дільники ( елементи множини) у порядку зростання, але, взагалі кажучи, це робити необов'язково. З іншого боку, введемо скорочення записи. Замість «Більшість дільників числа 140» писатимемо «Д(140)». Таким чином,
Так само можна знайти безліч дільників для будь-якого іншого натурального числа. Наприклад, з розкладання
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7
ми отримуємо:
Д(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105).
Від багатьох дільників слід відрізняти безліч простих дільників, які для чисел 140 і 105 рівні відповідно:
ПД(140) = (2, 5, 7).
ПД(105) = (3, 5, 7).
Слід особливо підкреслити, що у розкладанні числа 140 на прості множники двійка є двічі, тоді як у безлічі ПД(140) - лише один. Безліч ПД(140) - це, по суті, всі відповіді завдання: «Знайти простий множник числа 140». Зрозуміло, що той самий відповідь годі було повторювати більше разу.
Скорочення дробів. Найбільший спільний дільник
Розглянемо дріб
Ми знаємо, що цей дріб можна скоротити на таке число, яке одночасно є і дільником чисельника (105) та дільником знаменника (140). Поглянемо на безліч Д(105) і Д(140) і випишемо їх загальні елементи.
Д(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105);
Д(140) = (1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140).
Загальні елементи множин Д(105) та Д(140) =
Остання рівність можна записати коротше, а саме:
Д(105) ∩ Д(140) = (1, 5, 7, 35).
Тут спеціальний значок "∩" ("мішок отвором вниз") якраз і вказує на те, що з двох множин, записаних по різні боки від нього, треба вибрати лише загальні елементи. Запис «Д(105) ∩ Д(140)» читається « перетинмножин Де від 105 і Де від 140 ».
[Зауважимо по ходу справи, що з множинами можна проводити різні бінарні операції, майже як із числами. Іншою поширеною бінарною операцією є об'єднання, що позначається значком "∪" ("мішок отвором вгору"). У об'єднання двох множин входять всі елементи як тієї, так і іншої множини:
ПД(105) = (3, 5, 7);
ПД(140) = (2, 5, 7);
ПД(105) ∪ ПД(140) = (2, 3, 5, 7). ]
Отже, ми з'ясували, що дріб
можна скоротити на будь-яке з чисел, що належать безлічі
Д(105) ∩ Д(140) = (1, 5, 7, 35)
і не можна скоротити на інше натуральне число. Ось все можливі способискорочення (за винятком нецікавого скорочення на одиницю):
Очевидно, що найпрактичніше скорочувати дріб на число, по можливості більше. В даному випадкуце число 35, про яке говорять, що воно є найбільшим спільним дільником (НІД) чисел 105 та 140. Це записується як
НОД(105, 140) = 35.
Втім, на практиці, якщо нам дано два числа і потрібно знайти їх найбільший спільний дільник, ми не повинні будувати будь-які множини. Досить просто розкласти обидва числа на прості множники та підкреслити ті з цих множників, які є спільними для обох розкладів, наприклад:
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .
Перемножуючи підкреслені числа (у кожному з розкладів), отримуємо:
НОД(105, 140) = 5 ∙ 7 = 35.
Зрозуміло, можливий випадок, коли підкреслених множників виявиться більше двох:
168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7;
396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11.
Звідси видно, що
НОД(168, 396) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.
На особливу згадку заслуговує ситуація, коли спільних множників зовсім немає і підкреслювати нічого, наприклад:
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7;
В цьому випадку,
НОД(42, 55) = 1.
Два натуральні числа, для яких НОД дорівнює одиниці, називаються взаємно простими. Якщо з таких чисел скласти дріб, наприклад,
то такий дріб є нескоротною.
Взагалі кажучи, правило скорочення дробів можна записати у такому вигляді:
|
a/ НОД( a, b) |
|||
|
b/ НОД( a, b) |
Тут передбачається, що aі b- натуральні числа, а весь дріб позитивний. Якщо ми тепер припишемо знак мінус до обох частин цієї рівності, то отримаємо відповідне правило для негативних дробів.
Складання та віднімання дробів. Найменше загальне кратне
Нехай потрібно обчислити суму двох дробів:
Ми вже знаємо, як розкладаються на прості множники.
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .
З цього розкладання відразу випливає, що для того, щоб привести дроби до спільному знаменнику, достатньо чисельник і знаменник першого дробу помножити на 2 ∙ 2 (твір непідкреслених простих множників другого знаменника), а чисельник і знаменник другого дробу - на 3 («твір» непідкреслених простих множників першого знаменника). В результаті знаменники обох дробів стануть рівними числу, яке можна представити так:
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 ∙ 2 ∙ 2 = 140 ∙ 3 = 420.
Неважко бачити, що обидва вихідні знаменники (як 105, так і 140) є дільниками числа 420, а число 420, у свою чергу, кратно обом знаменникам, - і не просто кратно, воно є найменшим загальним кратним (НОК) чисел 105 та 140. Це записується так:
НОК(105, 140) = 420.
Придивившись уважніше до розкладання чисел 105 і 140, бачимо, що
105 ∙ 140 = НОК(105, 140) ∙ НОД(105, 140).
Так само, для довільних натуральних чисел bі d:
b ∙ d= НОК ( b, d) ∙ НОД( b, d).
Тепер давайте доведемо до кінця підсумовування наших дробів:
|
3 ∙ 5 ∙ 7 |
2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 |
|
Примітка.Для вирішення деяких завдань потрібно знати, що таке квадрат числа. Квадратом числа aназивається число a, помножене саме на себе, тобто a∙a. (Як неважко бачити, воно дорівнює площі квадрата зі стороною a). |
Завантаження...