Італійський купець Леонардо з Пізи (1180-1240), також відомий під прізвиськом Фібоначчі, був.. безумовно, найзначнішим математиком середньовіччя. Роль його книг у розвитку математики та поширення в Європі математичних знань важко переоцінити.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...
У вік Фібоначчі відродження було ще далеко, проте історія дарувала Італії короткий проміжок часу, який цілком можна було назвати репетицією епохи Ренесансу, що насувається. Цією репетицією керував Фрідріх II, імператор (з 1220) Священної Римської імперії. Вихований у традиціях південної Італії Фрідріх II був внутрішньо далекий від європейського християнського лицарства.
Такі улюблені його дідом лицарські турніри Фрідріх II зовсім не визнавав. Натомість він культивував значно менш криваві математичні змагання, у яких противники обмінювалися не ударами, а завданнями.
На таких турнірах і заблищав талант Леонардо Фібоначчі. Цьому сприяла хороша освіта, яку дав синові купець Боначчі, який узяв його з собою на Схід і приставив до нього арабських учителів.
Заступництво Фрідріха і стимулювало випуск наукових трактатів Фібоначчі:
- Книга абака (Liber Abaci), написана в 1202, але дійшла до нас у другому своєму варіанті, який відноситься до 1228 р.
- Практики геометрії "(1220г.)
- Книга квадратів (1225г.)
За цими книгами, що перевершують за своїм рівнем арабські та середньовічні європейські твори, вчили математику мало не до часів Декарта (XVII ст.).
Як зазначено в документах 1240 року, захоплені громадяни Пізи говорили, що він був "розважлива і ерудована людина", а нещодавно Жозеф Гіз (Joseph Gies), головний редактор Британської Енциклопедії заявив, що майбутні вчені у всі часи "віддаватимуть свій обов'язок" Леонардо Пізанського, як одного з найбільших інтелектуальних першопрохідників світу».
Його роботи після довгих років тільки зараз перекладаються з латинської на англійську. Для тих, хто цікавиться - книга, названа Ленардо Пізанський та нова математика Середніх віків Жозефа та Франца Гіз (Joseph and Frances Gies) є чудовим трактатом за віком Фібоначчі та його роботам.
Хоча він і був найбільшим математиком середньовіччя, єдині пам'ятники Фібоначчі - це статуя навпроти Пізанської вежі через річку Арно і дві вулиці, які носять його ім'я, одна - у Пізі, а інша - у Флоренції. Здається дивним, що так мало відвідувачів до 179-ти футової вежі, Що Падає, коли-небудь чули про Фібоначчі або бачили його статую. Фібоначчі був сучасником Бонанна (Bonanna), архітектора Пізанської вежі, будівництво якої той розпочав у 1174 році. Обидва вони зробили внесок у світову історію, але один, чий внесок набагато перевершує інший, майже невідомий.
Послідовність Фібоначчі, числа Фібоначчі
Найбільший інтерес представляє нам твір "Книга абака" ("Liber Abaci"). Ця книга є об'ємною працею, що містить майже всі арифметичні та алгебраїчні відомості того часу і відіграла значну роль у розвитку математики в Західній Європі протягом кількох наступних століть. Зокрема, саме з цієї книги європейці познайомилися з індуськими (арабськими) цифрами.
У "Liber Abaci" Фібоначчі наводить свою послідовність чисел як розв'язання математичного завдання - знаходження формули розмноження кроликів. Числова послідовність така: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далі - до нескінченності).
На стор. 123-124 даного рукопису, Фібоначчі помістив таке завдання: "Некто помістив пару кроликів в якомусь місці, обгородженому з усіх боків стіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року, якщо природа кроликів така, що через місяць пара кроликів виробляє на світ ін. пару, а народжують кролики з другого місяця після народження."
Послідовність Фібоначчі має дуже цікаві особливості, не остання з яких - майже постійний взаємозв'язок між числами.
- Сума будь-яких двох сусідніх чисел дорівнює наступному числу у послідовності. Наприклад: 3+5=8; 5+8=13 і т.д.
- Ставлення будь-якого числа послідовності до наступного наближається до 0,618 (після перших чотирьох чисел).
Наприклад: 1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67; 3: 5 = 0,6; 5: 8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619 .
Зверніть увагу, як значення співвідношень коливається навколо величини 0,618, причому розмах флуктуацій поступово звужується; і навіть на величини: 1,00; 0,5; 0,67. - Ставлення будь-якого числа до попереднього дорівнює 1,618 (величина зворотна 0,618). Наприклад: 13: 8 = 1625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619.
.Чим вище за число, тим більше вони наближаються до величини 0,618 і 1,618. - Ставлення будь-якого числа до наступного його через одне наближається до 0,382, а до попереднього через одне - 2,618. Наприклад: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.
Послідовність Фібоначчі містить і інші цікаві співвідношення, або коефіцієнт, але ті, які ми щойно привели – найважливіші та відомі. Як ми вже наголошували вище, насправді Фібоначчі не є першовідкривачем своєї послідовності. Справа в тому, що коефіцієнт 1,618 або 0,618 був відомий ще давньогрецьким і давньоєгипетським математикам, які називали його "золотим коефіцієнтом" або "золотим перетином". Його сліди ми знаходимо у музиці, образотворчому мистецтві, архітектурі та біології. Греки використовували принцип " золотого перетину " під час будівництва Парфенона, єгиптяни - Великої піраміди у Гізі. Властивості "золотого коефіцієнта" були добре відомі Піфагору, Платону та Леонардо да Вінчі.
Пропорції чисел Фібоначчі дають орієнтири як можливих рівнів відкату, а й вказують можливу величину ходу у разі продовження тенденції. Якщо після ходу ринок відкочується, а потім продовжує хід у тому напрямку, то в типовому випадку величина продовженого ходу може скласти 1.618.
Цікаво буде побачити, як числа Фібоначчі відображені у пропорціях людини. На малюнках ми бачимо, що навіть наша природа пропорційна, і ці співвідношення можна висловити за допомогою послідовності Фібоначчі.
Хто б не був архітектором нашого світу, він працює ідеально та гармонійно. Модель нашого світу настільки складна у всіх взаємозв'язках і винятках, що описуватися вона може лише математикою.
> Думки для дум
Найдовший заповіт склав один із батьків-засновників Сполучених Штатів Томас Джефферсон. Вказівки щодо майна перемежувалися у документі з міркуваннями про історію Америки. За цим заповітом спадкоємці Джефферсона отримували свої частки спадщини лише за умови, що відпустили всіх своїх рабів.
Найприкріше. Один середньовічний фермер залишав 100 ліврів своїй дружині, але наказав, якщо вона вийде заміж, додати ще 100 ліврів, мотивуючи тим, що бідолаха, який стане її чоловіком, ці гроші знадобляться. На жаль, у ті часи було заборонено розлучення.
Найісторичніше корисний заповіт залишив Вільям Шекспір. Він виявився досить дрібним типом і зробив розпорядження щодо всього свого майна, починаючи від меблів і закінчуючи взуттям. Заповіт це чи не єдиний незаперечний документ, що доводить існування Шекспіра.
Найкоротший заповіт написав банкір із Лондона. Воно містило три слова: "Я повністю розорений".
Найнепристойніший в історії заповіт написав шевець із Марселя. Зі 123 слів, записаних у цьому заповіті, 94 неможливо вимовити навіть у відносно пристойному суспільстві.
Найскладніше розуміння заповіт було складено лаборантом знаменитого фізика Нільса Бора. У заповіті було так багато спеціальних термінів та складних фразеологічних оборотів, що для його розшифровки довелося викликати експертів-лінгвістів.
Найбільша готівкова сума, колись заповідана однією людиною. Генрі Форд заповів розподілити 500 мільйонів доларів серед 4157 навчальних та благодійних закладів.
Найвідоміший заповіт залишив Альфред Нобель. Воно було оскаржене родичами. Вони отримували лише півмільйона крон, а решту 30 мільйонів було віддано на заснування знаменитої Нобелівської премії.
Найтаємніший заповіт залишив мільярдер Мішель Ротшильд. У ньому, зокрема, йдеться: "...категорично і однозначно забороняю будь-який опис мого спадку, будь-яке судове втручання та оприлюднення мого стану..." Тож реальні розміри стану досі не відомі.
Найбільший стан, залишений тварині. З цим же заповітом пов'язана й безглузда історія про спадщину. Мільйонер і кінопродюсер Роджер Доркас усі свої 65 мільйонів доларів залишив коханому псові Максиміліану. Суд визнав таке рішення законним, оскільки за життя мільйонер направив Максиміліану абсолютно людські документи. Дружині Доркас залишив 1 цент. Але вона, за тими ж собачими документами, вийшла заміж за пса і після його смерті спокійно вступила в права спадщини, оскільки пес, природно, заповіту не залишив.
Батько Фібоначчі у справах часто бував в Алжирі, і Леонардо вивчав там математику в арабських вчителів. Пізніше завітав до Єгипту, Сирії, Візантії, Сицилії. Леонардо вивчав праці математиків країн ісламу (таких як ал-Хорезмі та Абу Каміл); з арабських перекладів він ознайомився також із досягненнями античних та індійських математиків. На основі засвоєних ним знань Фібоначчі написав ряд математичних трактатів, що є видатним явищем середньовічної західноєвропейської науки.
У XIX столітті в Пізі було поставлено пам'ятник вченому.
Фібоначчі, арабські цифри та банківська справа
Неможливо уявити сучасний бухгалтерський та взагалі фінансовий облік без використання десяткової системи числення та арабських цифр, початок використання яких у Європі було покладено Фібоначчі.
Один з пизанських банкірів, який торгував у Тунісі і займався там позиками і відкупом податків і митних зборів, Леонардо Фібоначчі, застосував до банкірського рахівництва арабські цифри, ознайомивши таким чином з ними Європу.
Стаття «Банкір» // ЕНЕ (ЕСБЕ)
Наукова діяльність
Значну частину засвоєних ним знань він виклав у своїй видатній «Книзі абака» ( Liber abaci, 1202; до наших днів зберігся тільки доповнений рукопис 1228). Ця книга містить майже всі арифметичні та алгебраїчні відомості того часу, викладені з винятковою повнотою та глибиною. Перші п'ять розділів книги присвячені арифметиці цілих чисел на основі десяткової нумерації. У VI і VII розділі Леонардо викладає події над звичайними дробами. У VIII-X книгах викладено прийоми розв'язання задач комерційної арифметики, що ґрунтуються на пропорціях. У XI розділі розглянуто завдання на змішування. У XII розділі наводяться завдання на підсумовування рядів - арифметичної та геометричної прогресій, низки квадратів і, вперше в історії математики, поворотного ряду, що призводить до послідовності так званих чисел Фібоначчі. У XIII розділі викладається правило двох помилкових положень та ряд інших завдань, що призводять до лінійних рівнянь. У XIV розділі Леонардо на числових прикладах пояснює методи наближеного вилучення квадратного і кубічного коріння. Нарешті, у XV главі зібрано ряд завдань застосування теореми Піфагора і велика кількість прикладів на квадратні рівняння.
«Книга абака» різко височіє над європейською арифметико-алгебраїчною літературою XII-XIV ст. різноманітністю та силою методів, багатством завдань, доказовістю викладу. Наступні математики широко черпали з неї як завдання, і прийоми їх вирішення.
"Практика геометрії" ( Practica geometriae, 1220) містить різноманітні теореми, що належать до вимірювальних методів. Поряд із класичними результатами Фібоначчі наводить свої власні - наприклад, перший доказ того, що три медіани трикутника перетинаються в одній точці (архімед цей факт був відомий, але якщо його доказ і існувало, до нас воно не дійшло).
У трактаті «Квітка» ( Flos, 1225) Фібоначчі досліджував кубічне рівняння x + 2x + 10x= 20, запропоноване йому Іоанном Палермським на математичному змаганні при дворі імператора Фрідріха II. Сам Іоан Палермський майже напевно запозичив це рівняння з трактату Омара Хайяма «Про докази задач алгебри», де воно наводиться як приклад одного з видів у класифікації кубічних рівнянь. Леонардо Пизанський досліджував це рівняння, показавши, що його корінь не може бути раціональним або мати вигляд однієї з квадратичних ірраціональностей, що зустрічаються в X книзі Початок Евкліда, а потім знайшов наближене значення кореня в шестидесятирічних дробах, що дорівнює 1;22,07,42, 33,04,40, не вказуючи, однак, способу вирішення.
"Книга квадратів" ( Liber quadratorum, 1225), містить ряд завдань вирішення невизначених квадратних рівнянь. В одній із завдань, також запропонованої Іоанном Палермським, потрібно було знайти раціональне квадратне число, яке, будучи збільшено або зменшено на 5, знову дає раціональні квадратні числа.
Числа Фібоначчі
На честь вченого названо числовий ряд, у якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Ця числова послідовність зветься чисел Фібоначчі:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 4 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (послідовність A000045 в OEIS)
Цей ряд був відомий ще в Стародавній Індії задовго до Фібоначчі. Свою нинішню назву числа Фібоначчі отримали завдяки дослідженню властивостей цих чисел, проведеному вченим у його праці Книга абака (1202).
Пізанська республіка
Наукова діяльність
Значну частину засвоєних ним знань він виклав у своїй визначній «Книзі абака» ( Liber abaci, 1202; до наших днів зберігся тільки доповнений рукопис 1228). Ця книга містить майже всі арифметичні та алгебраїчні відомості того часу, викладені з винятковою повнотою та глибиною. Перші п'ять розділів книги присвячені арифметиці цілих чисел на основі десяткової нумерації. У VI і VII розділі Леонардо викладає події над звичайними дробами. У VIII-X розділах викладено прийоми розв'язання задач комерційної арифметики, що ґрунтуються на пропорціях. У XI розділі розглянуто завдання на змішування. У XII розділі наводяться завдання на підсумовування рядів - арифметичної та геометричної прогресій, низки квадратів і, вперше в історії математики, поворотного ряду, що призводить до послідовності так званих чисел Фібоначчі. У XIII розділі викладається правило двох помилкових положень та ряд інших завдань, що призводять до лінійних рівнянь. У XIV розділі Леонардо на числових прикладах пояснює методи наближеного вилучення квадратного і кубічного коріння. Нарешті, у XV главі зібрано ряд завдань застосування теореми Піфагора і велика кількість прикладів на квадратні рівняння. Леонардо вперше у Європі використав негативні числа, які розглядав як борг.
«Книга абака» різко височіє над європейською арифметико-алгебраїчною літературою XII-XIV ст. різноманітністю та силою методів, багатством завдань, доказовістю викладу. Наступні математики широко черпали з неї як завдання, і прийоми їх вирішення. За першою книгою багато поколінь європейських математиків вивчали індійську позиційну систему числення.
Пам'ятник Фібоначчі у Пізі
Інша книга Фібоначчії, «Практика геометрії» ( Practica geometriae, 1220), містить різноманітні теореми, що відносяться до вимірювальних методів. Поряд із класичними результатами Фібоначчі наводить свої власні - наприклад, перший доказ того, що три медіани трикутника перетинаються в одній точці (архімед цей факт був відомий, але якщо його доказ і існувало, до нас воно не дійшло).
У трактаті «Квітка» ( Flos, 1225) Фібоначчі досліджував кубічне рівняння, запропоноване йому Іоанном Палермським на математичному змаганні при дворі імператора Фрідріха II. Сам Іоан Палермський майже напевно запозичив це рівняння з трактату Омара Хайяма «Про докази задач алгебри», де воно наводиться як приклад одного з видів у класифікації кубічних рівнянь. Леонардо Пізанський досліджував це рівняння, показавши, що його корінь не може бути раціональним або мати вигляд однієї з квадратичних ірраціональностей, що зустрічаються в X книзі Початок Евкліда, а потім знайшов наближене значення кореня в шестидесятирічних дробах, що дорівнює 1;22,07,42, 33,04,40, не вказуючи, однак, способу вирішення.
"Книга квадратів" ( Liber quadratorum, 1225 рік), містить ряд завдань на вирішення невизначених квадратних рівнянь. В одній із завдань, також запропонованої Іоанном Палермським, потрібно було знайти раціональне квадратне число, яке, будучи збільшено або зменшено на 5, знову дає раціональні квадратні числа.
Числа Фібоначчі
На честь вченого названо числовий ряд, у якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Ця числова послідовність зветься чисел Фібоначчі:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 4 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (послідовність A000045 в OEIS)
Завдання Фібоначчі
1, 3, 9, 27, 81, ... (ступеня 3, послідовність A009244 в OEIS)
Роботи Фібоначчі
- «Книга абака» (Liber abaci), 1202
Див. також
Примітки
Література
- Історія математики з найдавніших часів на початок ХІХ століття (під ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972, стр.260-267.
- Карпушина Н.«Liber abaci» Леонардо Фібоначчі, Математика в школі, № 4, 2008.
- Щетніков А. І.До реконструкції ітераційного методу розв'язання кубічних рівнянь у середньовічній математиці. Праці третіх Колмогоровських читань. Ярославль: Вид-во ЯДПУ, 2005, с. 332-340.
- Яглом І. М.Італійський купець Леонардо Фібоначчі та його кролики. / / Квант, 1984. № 7. С. 15-17.
- Glushkov S.На відповідні методи Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
- Sigler, L. E. Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisano's Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.
Категорії:
- Персоналії за абеткою
- Вчені за абеткою
- Які народилися в Пізі
- Померлі у Пізі
- Математики з алфавіту
- Математики Італії
- Математики XIII століття
- Вчені Середньовіччя
- Математики в теорії чисел
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Фібоначчі" в інших словниках:
- (Fibonacci) Леонардо (бл. 1170 прибл. 1240), італійський математик. Автор «Liber Abaci» (бл. 1200), першого західноєвропейського праці, у якому пропонувалося прийняти арабську (індійську) систему написання цифр. Розробив математичну... Науково-технічний енциклопедичний словник
Див Леонардо Пізанський … Великий Енциклопедичний словник
Фібоначчі- (1170-1288) Один з ранніх представників італійської бухгалтерії, основна заслуга якого полягає у введенні та пропогуванні арабських цифр у Європі (тобто заміні адитивної римської системи відрахування позиційної десяткової). )
Завантаження...