Додавання та віднімання з різними знаками 6. Додавання та віднімання позитивних та негативних чисел

Питання для самоперевірки

Виконайте вправи

План уроку:

Перевірка індивідуального домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

1. Взаємотренаж. Контрольні питання (парна організаційна форма роботи – взаємоперевірка).
2. Усна робота з коментуванням (групова організаційна форма роботи).
3. Самостійна робота(Індивідуальна організаційна форма роботи, самоперевірка).

ІІІ. Повідомлення теми уроку

Групова організаційна форма роботи, висунення гіпотези, формулювання правила.

1. Виконання тренувальних завдань за підручником (групова організаційна форма роботи).
2. Робота сильних учнів за картками (індивідуальна організаційна форма роботи).

VI. Фізпауза

IX. Домашнє завдання.

Ціль:формування навички складання чисел з різними знаками.

Завдання:

Сформулювати правило складання чисел із різними знаками.
Відпрацьовувати вміння складати числа із різними знаками.
Розвивати логічне мислення.
Виховувати вміння працювати у парі, взаємоповагу.

Матеріал до уроку:картки для взаємотренажу, таблиці результатів роботи, індивідуальні картки на повторення та закріплення матеріалу, девіз для індивідуальної роботи, картки із правилом.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

– Почнемо урок із перевірки індивідуального домашнього завдання. Девізом нашого уроку будуть слова Яна Амоса Каменського. Вдома вам треба було подумати над його словами. Як ви його знаєте? («Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти»)
– Як розумієте слова автора? (Якщо ми не дізнаємося нічого нового, не отримуємо нових знань, то цей день можна вважати зниклим або нещасним. Треба прагнути отримання нових знань).
– І сьогоднішній день не буде нещасним тому, що ми знову дізнаватимемося про щось нове.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

– Для того, щоб вивчати новий матеріал, Треба повторити пройдений.
Вдома було завдання – повторити правила і зараз ви покажете свої знання, попрацювавши із контрольними питаннями.

(Контрольні питання на тему «Позитивні та негативні числа»)

Робота у парі. Взаємоперевірка. Результати роботи відзначають у таблиці)

Як називаються числа, розташовані праворуч від початку координат?	Позитивні
Які числа називають протилежними?	Два числа, що відрізняються один від одного лише знаками, називають протилежними
Що називають модулем числа?	Відстань від точки А(а)до початку відліку, тобто до точки О(0),називають модулем числа
Як позначають модуль числа?	Прямими дужками
Чи сформулюй правило складання негативних чисел?	Щоб скласти два негативні числа треба: скласти їх модулі та поставити знак мінус
Як називаються числа, розташовані ліворуч від початку координат?	Негативні
Яке число протилежне нулю?	0
Чи може модуль якогось числа бути негативним числом?	Ні. Відстань не буває негативною
Назви правило порівняння негативних чисел	З двох негативних чисел більше те, модуль якого менший і менший, у якого модуль більший
Чому дорівнює сума протилежних чисел?	0

Відповіді на запитання «+» правильно, «–» неправильно Критерії оцінки: 5 – «5»; 4 - "4"; 3 - "3"

– Які питання були найважчими?
- Що потрібно для успішної здачіконтрольних питань? (Знати правила)

2. Усна робота з коментуванням

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Які знання вам потрібні були для вирішення 1-5 прикладів?

3. Самостійна робота

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Самоперевірка. Відкрити під час перевірки відповіді)

– Чому останній приклад викликав у вас скруту?
– Суму яких чисел потрібно знайти, а суму яких ми знаємо, як знаходити?

ІІІ. Повідомлення теми уроку

– Сьогодні на уроці ми дізнаємося про правило складання чисел з різними знаками. Вчимося складати числа з різними знаками. Самостійна робота наприкінці уроку покаже ваші успіхи.

IV. Вивчення нового матеріалу

– Відкриємо зошити, запишемо дату, класну роботу, тему уроку «Складання чисел з різними знаками».
– Що зображено на дошці? (Координатна пряма)

– Доведіть, що це координатна пряма? (Є початок відліку, напрямок відліку, одиничний відрізок)
– Зараз ми з вами разом навчатимемося складати числа з різними знаками за допомогою координатної прямої.

(Пояснення тих, хто навчається під керівництвом вчителя.)

– Знайдемо на координатній прямий число 0. До 0 треба додати число 6. Робимо 6 кроків праворуч від початку координат, т.к. число 6 - позитивне (ставимо кольоровий магнітик на число 6, що вийшло). До 6 додамо число (-10), робимо 10 кроків у ліву сторону від початку координат, тому що (-10) число негативне (ставимо кольоровий магнітик на число, що вийшло (-4).)
– Яку отримали відповідь? (– 4)
– Як отримали число 4? (10 – 6)
Зробіть висновок: З числа з більшим модулем відняли число з меншим модулем.
- Як у відповіді отримали знак мінус?
Зробіть висновок: Взяли знак у числа з великим модулем.
– Запишемо приклад у зошит:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Аналогічно вирішуємо)

Прийнято запис:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Хлопці, ви зараз самі сформулювали правило складання чисел із різними знаками. Ваші припущення ми назвемо гіпотезою. Ви здійснили дуже важливу інтелектуальну роботу. Подібно вченим висунули гіпотезу та відкрили нове правило. Звіримо вашу гіпотезу з правилом (листок з надрукованим правилом лежить на парті). Прочитаємо хором правилоскладання чисел з різними знаками

– Правило дуже важливе! Воно дозволяє скласти числа різних знаків без допомоги координатної прямої.
- Що не зрозуміло?
– Де можна зробити помилку?
– Для того, щоб правильно та без помилок обчислювати завдання з позитивними та негативними числами, треба знати правила.

V. Закріплення вивченого матеріалу

- Чи зможете ви знайти суму цих чисел на координатній прямій?
– За допомогою координатної прямий такий приклад вирішити важко, тому використовуватимемо при вирішенні відкрите вами правило.
Завдання написано на дошці:
Підручник – с. 45; № 179 (в, г); № 180(а, б); № 181 (б, в)
(Сильний учень працює на закріплення цієї теми з додатковою карткою.)

VI. Фізпауза(Виконують стоячи)

– Людина має позитивні та негативні якості. Розподіліть ці якості на координатній прямій.
(Позитивні якості - праворуч від початку відліку, негативні - ліворуч від початку відліку.)
– Якщо якість негативна – хлопаємо один раз, позитивна – двічі. Будьте уважні!
– Доброта, злість, жадібність , взаємовиручка, порозуміння, грубість, і, звичайно ж, сила воліі прагнення до перемоги, які вам зараз потрібні, тому що попереду у вас самостійна робота)
VII. Індивідуальна роботаз подальшою взаємоперевіркою

Варіант 1	Варіант 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Індивідуальна робота (для сильнихучнів) з подальшою взаємоперевіркою

Варіант 1	Варіант 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

– Я вважаю, що ви попрацювали активно, старанно, брали участь у відкритті нових знань, висловлювали свою думку, зараз я можу оцінити вашу роботу.
– Скажіть, хлопці, що ефективніше: отримувати готову інформацію чи розмірковувати?
- Що нового ми дізналися на уроці? (Навчилися складати числа з різними знаками.)
– Назвіть правило додавання чисел з різними знаками.
– Скажіть, наш урок сьогодні недаремно минув?
– Чому? (Отримали нові знання.)
- Повернемося до девізу. Отже, Ян Амос Каменський мав рацію, коли сказав: «Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти».

IX. Домашнє завдання

Вивчити правило (картка), с.45 №184.
Індивідуальне завдання – як ви розумієте слова Роджера Бекона: «Людина, яка не знає математику, не здатна до жодних інших наук. Більше того, він навіть не спроможний оцінити рівень свого невігластва?

«Складання чисел з різними знаками» - Підручник з математики 6 клас (Віленкін)

Короткий опис:

У цьому розділі Ви вивчите правила складання чисел з різними знаками: тобто навчитеся складати негативні та позитивні числа.
Ви вже вмієте їх складати на координатній прямій, але ж у кожному прикладі не малюватимете пряму і по ній рахувати? Тому треба навчитися складати без неї.
Спробуймо з Вами до позитивного числа додати негативне, наприклад вісім додати мінус шість: 8+(-6). Ви вже знаєте, що додавання негативного числа веде до зменшення первісного значення негативного. Це означає, що вісім необхідно зменшити на шість, тобто від восьми відібрати шість: 8-6 = 2, виходить два. У цьому прикладі начебто все зрозуміло, від восьми забираємо шість.
А якщо взяти такий приклад: до негативного додати позитивне. Наприклад, мінус вісім додати шість: -8+6. Суть залишається та сама: позитивне число зменшуємо на значення негативного, отримуємо шість забрати вісім буде мінус два: -8+6=-2.
Як Ви помітили, і в першому і в другому прикладі з числами виконується дія віднімання. Чому? Тому що вони мають різні знаки (плюс та мінус). Щоб не робити помилок при додаванні чисел з різними знаками слід виконувати такий алгоритм дій:
1. знайдіть модулі чисел;
2. від більшого модуля відніміть менший модуль;
3. перед отриманим результатом поставте знак числа з великим модулем (зазвичай ставиться тільки мінус, а знак плюс не ставиться).
Якщо ви складатимете числа з різними знаками, дотримуючись цього алгоритму, то шансів помилитися у Вас буде набагато менше.

Якщо температура повітря дорівнювала 9°С, та був вона змінилася на -6°С (т. е. знизилася на 6°С), вона стала рівною 9 + (-6) градусам (рис. 83).

Рис. 83

Щоб скласти числа 9 та -6 за допомогою координатної прямої, треба точку A(9) перемістити вліво на 6 одиничних відрізків (рис. 84). Отримаємо точку В(3).

Рис. 84

Значить, 9 + (-6) = 3. Число 3 має той же знак, що і доданок 9, а його модуль дорівнює різниці модулів доданків 9 та -6.

Справді, |3| = 3 та |9| - |-6| = 9 – 6 = 3.

Якщо та сама температура повітря 9°С змінилася на -12°С (тобто знизилася на 12°С), вона стала рівною 9 + (-12) градусам (рис. 85).

Рис. 85

Склавши числа 9 та -12 за допомогою координатної прямої (рис. 86), отримаємо 9 + (-12) = -3. Число -3 має той самий знак, що і доданок -12, яке модуль дорівнює різниці модулів доданків -12 і 9.

Рис. 86

Справді, |-3| = 3 та |-12| - |-9| = 12 – 9 = 3.

Зазвичай спочатку визначають та записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

Наприклад:

При додаванні позитивних і негативних чисел можна використовувати мікрокалькулятор. Щоб ввести негативне число в мікрокалькулятор, необхідно ввести модуль цього числа, потім натиснути клавішу «Зміна знака» . Наприклад, щоб ввести число -56,81, треба послідовно натискати клавіші: . Операції над числами будь-якого знака виконуються на мікрокалькуляторі як і, як над позитивними числами. Наприклад, суму -6,1 + 3,8 обчислюють за програмою

Коротше цю програму пишуть так: .

Числа а та b мають різні знаки. Який знак матиме сума цих чисел, якщо більший модуль має від'ємне число? якщо менший модуль має від'ємне число? якщо більший модуль має додатне число? якщо найменший модуль має позитивне число?
Сформулюйте правило додавання чисел з різними знаками.
Як ввести до мікрокалькулятора негативне число?

До/питання

Сам/робота

Інд/ робота

1061. Число 6 змінили на -10. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума 6 та -10?

1062. Число 10 змінили на -6. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума 10 та -6?

1063. Число -10 змінили на 3. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума -10 та 3?

1064. Число -10 змінили на 15. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума -10 та 15?

1065. У першій половині дня температура змінилася на -4°С, тоді як у другу - на +12°С. На скільки градусів змінилася температура протягом дня?

1066. Виконайте складання:

а) 26+(-6);
б) -70+50;
в) -17+30;
г) 80+ (-120);
д) -6,3+7,8;
е) -9+10,2;
ж) 1+(-0,39);
з) 0,3+ (-1,2);

1067. Додати:

а) до суми -6 та -12 число 20;
б) до 2,6 суму -1,8 та 5,2;
в) до суми -10 та -1,3 суму 5 та 8,7;
г) до суми 11 та -6,5 суму -3,2 та -6.

1068. Яке із чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 є коренем рівняння –6 + х = –13,1?

1069. Вгадайте корінь рівняння та виконайте перевірку:

а) х + (-3) = -11;
б) -5 + у = 15;
в) т + (-12) = 2;
г) 3+п = -10.

1070. Знайдіть значення виразу:

1071. Виконайте дії за допомогою мікрокалькулятора:

а) -3,2579+ (-12,308);
б) 7,8547+ (-9,239);
в) -0,00154+0,0837;
г) -3,8564+(-0,8397)+7,84;
д) -0,083+(-6,378)+3,9834;
е) -0,0085+0,00354+ (-0,00921).

1072. Знайдіть значення суми:

1073. Знайдіть значення виразу:

1074. Скільки цілих чисел розташовано між числами:

а) 0 та 24;
б) -12 та -3;
в) -20 та 7?

1075. Подайте число -10 у вигляді суми двох негативних доданків так, щоб:

а) обидва доданки були цілими числами;
б) обидва доданки були десятковими дробами;
в) одне з доданків було правильним звичайним дробом.

1076. Яка відстань (в одиничних відрізках) між точками координатної прямої з координатами:

а) 0 та а;
б) -а та а;
в) -а та 0;
г) а і -За?

1077. Радіуси географічних паралелей земної поверхні, на яких розташовані міста Афіни та Москва, відповідно дорівнюють 5040 км та 3580 км (рис. 87). На скільки паралель Москви коротша за паралель Афін?

Рис. 87

1078. Складіть рівняння для вирішення задачі: «Поле площею 2,4 га поділили на дві ділянки. Знайдіть площу кожної ділянки, якщо відомо, що одна з ділянок:

1079. Розв'яжіть задачу:

Першого дня мандрівники проїхали 240 км, другого дня 140 км, третього дня вони проїхали втричі більше, ніж другого, а четвертий день вони відпочивали. Скільки кілометрів вони проїхали п'ятого дня, якщо за 5 днів вони проїжджали в середньому по 230 км на день?
Фермер із двома синами зібрані яблука помістили у 4 контейнери, в середньому по 135 кг у кожний. Фермер зібрав 280 кг яблук, а молодший син – у 4 рази менше. Скільки кілограмів яблук зібрав старший син?

1080. Виконайте дії:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Виконайте складання:

1082. Подайте у вигляді суми двох рівних доданків кожне з чисел: 10; -8; -6,8; .

1083. Знайдіть значення а + b, якщо:

1084. На одному поверсі жилого будинку було 8 квартир. Житлову площу по 22,8 м 2 мали 2 квартири, по 16,2 м 2 – 3 квартири, по 34 м 2 – 2 квартири. Яку житлову площу мала восьма квартира, якщо на цьому поверсі в середньому на кожну квартиру припадало 24,7 м 2 житлової площі?

1085. У складі товарного поїзда було 42 вагони. Критих вагонів було у 1,2 рази більше, ніж платформ, а число цистерн становило числа платформ. Скільки вагонів кожного виду було у поїзді?

1086. Знайдіть значення виразу

На цьому уроці ми дізнаємося, що таке негативне число та які числа називаються протилежними. Також навчимося складати негативні та позитивні числа (числа з різними знаками) та розберемо кілька прикладів складання чисел з різними знаками.

Подивіться на цю шестерню (див. рис. 1).

Рис. 1. Шестеренка годин

Це не стрілка, яка безпосередньо показує час та не циферблат (див. рис. 2). Але без цієї деталі годинник не працює.

Рис. 2. Шестеренка всередині годинника

А що означає буква Ы? Нічого, окрім звуку Ы. Але без неї не «працюватимуть» багато слів. Наприклад, слово «МИШ». Так і негативні числа: вони не показують жодної кількості, але без них механізм обчислень був би значно важчим.

Ми знаємо, що складання та віднімання рівноправні операції, і їх можна виконувати в будь-якому порядку. У записи прямому порядку можемо порахувати: , а почати з віднімання немає, оскільки ми домовилися ще, що таке .

Відомо, що збільшити число на , та був зменшити означає у результаті зменшення втричі. Чому б так і не позначити цей об'єкт і так і рахувати: додати – значить відняти. Тоді.

Число може означати, наприклад, яблука. Нове число не означає жодної реальної кількості. Саме собою воно нічого не означає, як буква Ы. Це просто новий інструментдля спрощення обчислень.

Назвемо нові числа негативними. Тепер ми можемо віднімати з меншого числа більше. Технічно все одно треба відняти з більшої кількості меншої, але у відповіді поставити знак мінус: .

Розглянемо ще один приклад: . Можна зробити всі події поспіль: .

Проте з першого числа легше відняти третє, а потім додати друге число:

Негативні числа можна визначити і по-іншому.

Для кожного натурального числа, наприклад, введемо нове число, яке позначимо, і визначимо, що воно має таку властивість: сума числа і дорівнює: .

Число називатимемо негативним, а числа і - протилежними. Таким чином, ми отримали безліч нових чисел, наприклад:

Протилежне для числа;

Протилежне числу;

Віднімемо з меншого числа більше: . Додамо до цього виразу: . Отримали нуль. Однак згідно з властивістю: число, яке у сумі з п'ятьма дає нуль, позначається мінус п'ять: . Отже, вираз можна позначити як .

У кожного позитивного числа існує число-близнюк, яке відрізняється лише тим, що перед ним стоїть знак мінус. протилежними(Див. рис. 3).

Рис. 3. Приклади протилежних чисел

Властивості протилежних чисел

1. Сума протилежних чисел дорівнює нулю: .

2. Якщо з нуля відняти позитивне число, результатом буде протилежне негативне число: .

1. Обидва числа може бути позитивними, і їх ми вже вміємо: .

2. Обидва числа може бути негативними.

Ми вже пройшли додавання таких чисел на попередньому уроці, але переконаємось, що розуміємо, що з ними робити. Наприклад: .

Щоб цю суму знайти, складаємо протилежні позитивні числа і ставимо знак мінус.

3. Одне число може бути позитивним, а інше – негативним.

Додавання негативного числа ми, якщо нам зручно, можемо замінювати на віднімання позитивного: .

Ще один приклад: . Знову суму записуємо як різницю. Відняти від меншого більша кількістьможна, віднімаючи з більшого менше, але поставивши знак мінус.

Доданки можемо міняти місцями: .

Ще один аналогічний приклад: .

У всіх випадках у результаті виходить віднімання.

Щоб коротко сформулювати ці правила, згадаймо ще один термін. Протилежні числа, звісно, не рівні одне одному. Але дивно не помітити в них спільного. Це спільне ми назвали модулем числа. Модуль у протилежних чисел однаковий: у позитивного числа він дорівнює самому числу, а у негативного – протилежному, позитивному. Наприклад: , .

Щоб скласти два негативні числа, потрібно скласти їх модулі та поставити знак мінус:

Щоб скласти від'ємне та позитивне число, потрібно з більшого модуля відняти менший модуль і поставити знак числа з великим модулем:

Обидва числа негативні, отже складаємо їх модулі і ставимо знак мінус:

Два числа з різними знаками, отже, з модуля числа (більший модуль) віднімаємо модуль числа та ставимо знак мінус (знак числа з великим модулем):

Два числа з різними знаками, отже, з модуля числа (більший модуль) віднімаємо модуль числа та ставимо знак мінус (знак числа з великим модулем): .

Два числа з різними знаками, отже, з модуля числа (більший модуль) віднімаємо модуль числа та ставимо знак плюс (знак числа з великим модулем): .

У позитивних та негативних чисел історично різна роль.

Спочатку ми ввели натуральні числадля рахунку предметів:

Потім ми запровадили інші позитивні числа - дроби, для рахунку нецілих кількостей, елементів: .

Негативні числа з'явилися як інструмент для спрощення розрахунків. Не було такого, щоб у житті були якісь кількості, які нам не порахувати, і ми винайшли негативні числа.

Тобто негативні числа не виникли з реального світу. Просто вони виявилися настільки зручними, що де-не-де їм знайшлося застосування і в житті. Наприклад, ми часто чуємо про негативну температуру. При цьому ми ніколи не стикаємось із негативною кількістю яблук. У чому різниця?

Різниця у цьому, що у житті негативні величини використовують лише порівняння, але з кількостей. Якщо в готелі обладнали підвал і туди пустили ліфт, то щоб залишити звичну нумерацію звичайних поверхів, може з'явитися мінус перший поверх. Цей мінус перший означає лише поверх нижче рівня землі (див. рис. 1).

Рис. 4. Мінус перший та мінус другий поверхи

Негативна температура негативна лише порівняно з нулем, який вибрав автор шкали Андерс Цельсій. Є інші шкали, і та сама температура вже може не бути там негативною.

При цьому ми розуміємо, що неможливо змінити точку відліку так, щоб яблук стало не п'ять, а шість. Отже, у житті позитивні числа застосовуються визначення кількостей ( яблук, торта).

Ще ми використовуємо їх замість імен. Кожному телефону можна було б назвати, але кількість імен обмежена, а чисел немає. Тому ми використовуємо номери телефонів. Також для впорядкування (століття йде за століттям).

Негативні числа у житті використовуються в останньому сенсі (мінус перший поверх нижче нульового та першого поверхів)

Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика 6. М: Мнемозіна, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонський В.В., Якір М.С. Математика 6 клас. "Гімназія", 2006.
Депман І.Я., Віленкін Н.Я. За сторінками підручника з математики. М: Просвітництво, 1989.
Рурукін А.М., Чайковський І.В. Завдання з курсу математики 5-6 клас. М: ЗШ МІФІ, 2011.
Рурукін О.М., Сочілов С.В., Чайковський К.Г. Математика 5-6. Посібник для учнів 6 класів заочної школи МІФІ. М: ЗШ МІФІ, 2011.
Шеврін Л.М., Гейн А.Г., Коряков І.О., Волков М.В. Математика: Підручник-співрозмовник для 5-6 класів середньої школи. М: Просвітництво, Бібліотека вчителя математики, 1989.

Math-prosto.ru().
Youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Домашнє завдання

Додавання негативних чисел.

Сума негативних чисел є числом негативним. Модуль суми дорівнює сумімодулів доданків.

Давайте розберемося, чому сума негативних чисел буде теж негативним числом. Допоможе нам у цьому координатна пряма, де ми виконаємо складання чисел -3 і -5. Зазначимо на координатній прямій точці, що відповідає числу -3.

До -3 нам потрібно додати число -5. Куди ми підемо від точки, що відповідає числу -3? Правильно, ліворуч! на 5 одиничних відрізків. Зазначаємо крапку і пишемо число їй відповідне. Це число -8.

Отже, при виконанні складання негативних чисел за допомогою координатної прямої ми весь час знаходимося ліворуч від початку відліку, тому зрозуміло, що результат складання негативних чисел є числом теж негативним.

Примітка.Ми складали числа -3 та -5, тобто. знаходили значення виразу -3+(-5). Зазвичай під час додавання раціональних чиселпросто записують ці числа зі своїми знаками, хіба що перераховують усі числа, які треба скласти. Такий запис називають сумою алгебри. Застосовують (у прикладі) запис: -3-5=-8.

приклад.Знайти суму негативних чисел: -23-42-54. (Погодьтеся, що цей запис коротший і зручніший за такий: -23+(-42)+(-54))?

Вирішуємоза правилом складання негативних чисел: складаємо модулі доданків: 23+42+54=119. Результат буде зі знаком мінус.

Записують зазвичай так: -23-42-54 = -119.

Складання чисел з різними знаками.

Сума двох чисел із різними знаками має знак доданку з великим модулем. Щоб знайти модуль суми, потрібно з більшого модуля відняти менший.

Виконаємо складання чисел з різними знаками за допомогою координатної прямої.

1) -4+6. Потрібно до -4 додати число 6. Зазначимо число -4 точкою на координатній прямій. Число 6 - позитивне, значить від точки з координатою -4 нам потрібно йти вправо на 6 одиничних відрізків. Ми опинилися праворуч від початку відліку (від нуля) на 2 одиничні відрізки.

Результат суми чисел -4 і 6 - це позитивне число 2:

- 4 +6 = 2. Як можна отримати число 2? З 6 відняти 4, тобто. від більшого модуля відняти менший. У результату той самий знак, що й у доданку з великим модулем.

2) Обчислимо: -7+3 за допомогою координатної прямої. Зазначаємо точку, що відповідає числу -7. Ідемо вправо на 3 одиничні відрізки і отримуємо крапку з координатою -4. Ми були і залишилися ліворуч від початку відліку: відповідь — негативне число.

- 7 +3 =-4. Цей результат ми могли отримати так: з більшого модуля відняли менший, тобто. 7-3 = 4. Через війну поставили знак доданку, має більший модуль: |-7|>|3|.

приклади.Обчислити: а) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.