Peamised küsimused
LOENG 4. JUHTFUNKTSIOONIDE OLEMUS JA KOOSTIS
1. Üld- ja erijuhtimisfunktsioonid.
2. Juhtimisfunktsioonide tunnused avaliku sektori organisatsioonides.
3. Juhtide oskused, peamised kohustused ja funktsioonid organisatsioonis.
Sõna "funktsioon" tähendab tegevust, tööd, vastutust. Materiaalsete toodete valmistamisel täidetavad funktsioonid jagunevad täidesaatvateks ja organisatsioonilisteks ehk juhtimisfunktsioonideks. Täitevfunktsioone täidavad töötajad vastavalt konkreetsele ülesandele ja oma kvalifikatsioonile.
Mis tahes juhtimisfunktsiooni täitmisel viiakse läbi töötajate süntees (ühendamine), et täita neile määratud ülesandeid ja koordineerida nende tegevust. See sünteesi element sisse juhtimistegevused ja eristab juhtimisfunktsioone täidesaatvatest funktsioonidest. Tootmisjuhtimise funktsioonid kujutavad endast suhteliselt iseseisvat sünteesiva inimtegevuse tüüpi, kuna tootmisjuhtimises on tööjaotus. Selle sõltumatuse suhtelisus seisneb selles, et iga juhtimisotsus ja tegevus on allutatud juhtimise lõppeesmärgile. Juhtimisfunktsioone saab klassifitseerida vastavalt erinevaid märke. Mugavam on jagada need üldisteks ja erijuhtimisfunktsioonideks.
Üldised omadused juhtimist teostavad mis tahes tüüpi tegevuses kõik juhid ja spetsialistid. Need on mõeldud kontrollitava objekti (masin, meeskond, töökoda, ettevõte) toimimise põhikorra tagamiseks. Nende funktsioonide hulka kuuluvad planeerimine, organiseerimine, motiveerimine (juhtimine) ja kontroll, kuigi teaduskirjanduses võib nende funktsioonide loetelu olla pikem.
Spetsiaalsed juhtimisfunktsioonid jagunevad kolme rühma: tehnoloogilised, toetavad ja koordineerivad.
Tehnoloogilised funktsioonid näha ette ratsionaalsete süsteemide väljatöötamine toodete tootmiseks, nende loomise, töötlemise, ladustamise ja transportimise tehnoloogiad.
Toetavad funktsioonid tagama toote tootmistehnoloogia nõuete täitmise, varustades seda kõige vajalikuga. See hõlmab inseneri-, logistika-, kultuuri-, tarbija- ja majandusteenuseid.
Koordineerivad funktsioonid pakkuda ettevõtte arengu prognoosi; tootmis-majanduslik ja tegevus-tehniline planeerimine; organisatsioon tootmisprotsessid ja inimeste töö; tootmise edenemise juhtimine, kontroll ja reguleerimine (operatiivjuhtimine).
Tootmisjuhtimise teenused on loodud spetsiaalsete funktsioonide täitmiseks. Need on spetsialistide ja tugitöötajate rühmad, kes täidavad teatud spetsiifilisi juhtimisfunktsioone. Juhtimisteenuseid juhivad peaspetsialistid: peaökonomist, peatehnoloog, Peainsener ja jne.
Vaatame lähemalt mõningaid juhtimise üldfunktsioone.
Planeerimine- juhtimisfunktsioon, mis määrab tegevuse eesmärgid, selleks vajalikud vahendid ning töötab välja ka meetodid, mis on konkreetsetes tingimustes kõige tõhusamad. Planeerimine hõlmab ka prognooside tegemist objekti edasise arengu võimaliku suuna kohta tihedas koostoimes selle keskkonnaga. Planeerimine on juhtimise põhifunktsioon. Just plaani koostamisest algab iga ettevõtte või ettevõtte tegevus. Planeerimine – määramise protsess prioriteetsed valdkonnad organisatsiooni arendamine, samuti tegevusprogrammid nende saavutamiseks.
Plaane on mitut tüüpi. Strateegilised (pikaajalised) plaanid koostatakse perioodiks 3 kuni 5 aastat. Tavaliselt sisaldavad need nii ettevõtte arengufilosoofiat kui ka kõige üldisemaid eesmärke, mille juhtkond on visandanud. Nende plaanide ajastus sõltub otseselt stabiilsusest majanduses, poliitilises ja muus sfääris. Mida stabiilsem on olukord, seda kauem need plaanid kujunevad.
Keskmise tähtajaga plaanid koostatakse ajavahemikuks ühest aastast patuaastani. Need sisaldavad väga konkreetseid eesmärke ja kvantitatiivseid omadusi.
Lühiajalised plaanid koostatakse üheaastase perioodi kohta (kvartal, kuu jne).
Kogenud juhid kasutavad oma tegevuses tavaliselt igat liiki planeerimist. Võimalus neid kombineerida, hoolitsedes mitte ainult ettevõtte ja selle töötajate, vaid ka klientide, äripartnerite ja kogu ühiskonna huvide eest, on otseselt seotud nende professionaalsusega.
Organisatsioon- juhtimisobjekti struktuuri moodustamise funktsioon ja selle varustamine kõige normaalseks toimimiseks vajalikuga - personal, algressursid, seadmed, hooned, sularahas. Organisatsioon kui juhtimisfunktsioon sisaldab:
· organisatsiooniline ülesehitus;
· tööprotsessi korraldamine.
Organisatsiooniline disain- organisatsiooni jagamine plokkideks, mis vastavad organisatsiooni eesmärkide saavutamiseks kõige olulisematele tegevusvaldkondadele. See protsess hõlmab erinevate ametikohtade volituste kehtestamist ja konkreetsete isikute ametlike suhete kindlaksmääramist.
Tööprotsessi korraldus hõlmab organisatsiooni erinevate osakondade normaalse toimimise ja koostoimimise tagamist planeeritud eesmärkide saavutamisel.
Organisatsiooniline struktuur on organisatsiooni kavandamise protsessi "toode" ja esindab juhtide poolt välja töötatud formaalseid reegleid tõhusaks tööjaotuseks ning ametlike kohustuste jaotamiseks üksikisikute ja rühmade vahel. Struktuur iseloomustab stabiilseid seoseid organisatsiooni elementide vahel, võimaldab määrata juhtide kontrollialad ja koordineerida kõiki funktsioone.
Kontroll- töötulemuste kvantitatiivne ja kvalitatiivne hindamine ja fikseerimine. Kontroll on tagasiside element, kuna selle andmete põhjal kohandatakse varem tehtud otsuseid, plaane, norme ja standardeid. Kontroll on organisatsiooni eesmärkide saavutamise jälgimine. Tekkivad probleemid tuleb avastada ja lahendada enne, kui need liiga tõsiseks muutuvad. Kontroll ühendab kõik juhtimisfunktsioonid, kuna see võimaldab juhtidel säilitada asjade vastuvõetavat seisu ja parandada ebaõigeid samme ümberplaneerimise, ümberkorraldamise või ümbersuunamise kaudu. Kontroll põhineb tagasisidel.
Juhtimine on kolme tüüpi: esialgne, jooksev ja lõplik.
Eelkontroll võimaldab kontrollida objekti (ettevõtte) valmisolekut töö alustamiseks. Samal ajal kontrollitakse materiaalsete ja rahaliste vahendite seisu ning personali töövalmidust.
Praegune on peamine kontrolli liik. Seda tehakse ettevõtte toimimise ajal. Samal ajal jälgitakse alluvate tööd ja tootmistehnoloogia rakendamist. Pideva järelevalve käigus võrreldakse tegelikku äritegevust standardite või eeskirjadega.
Standardid (normid)– kriteeriumid, mille alusel saab hinnata tulemuslikkuse tulemusi. Standardeid on kolme tüüpi: loomulik, kulu ja aeg.
TO loomulik viidata materjalikulu normidele toodanguühiku kohta. TO kulu standardid võivad sisaldada eelseisvate kulude prognoosi. Ajutised standardid määrata konkreetse ülesande täitmiseks kuluv aeg.
Mõõdud– See toiming, mille abil luuakse arvuline seos mõõdetava suuruse ja eelnevalt valitud mõõtühiku vahel või kaal. See kõige keerulisem ja kulukam kontrollielement. Mõõtmisega kaasnevad kulud määravad sageli selle, kas monitooring tasub end üldse ära. Kontrolli põhieesmärk pole ju mitte niivõrd tuvastada, mis tegelikult toimub, vaid vähendada tootmiskulusid ja suurendada kasumit.
Lõplik (lõplik) kontrollKoos ettevõtte plaanide elluviimise hindamine eeldab organisatsiooni tegevuse tugevate ja nõrkade külgede põhjalikku analüüsi eelmisel perioodil, et saada vajalikku teavet järgnevateks planeerimisetappideks. Lõplik kontroll viiakse läbi siis, kui töö on juba lõpetatud ja kontrolli võib olla kahte tüüpi: välised Ja sisemine (enesekontroll).
Kontrollil on inimeste käitumisele tugev mõju. Ebaõnnestunult kavandatud kontrollisüsteem võib muuta töötajate käitumise sellele orienteeritud, s.t. inimesed püüavad pigem rahuldada kontrollinõudeid kui saavutada oma eesmärke, mis võib viia moonutatud teabe väljastamiseni. Kontroll on tõhus, kui see on oma olemuselt strateegiline, suunatud konkreetsete tulemuste saavutamisele, mida teostatakse õigeaegselt ja kulutõhusalt.
Töö planeerimisel ja korraldamisel määrab juht kindlaks, mida organisatsioon täpselt tegema peab, millal, kuidas ja kes seda tema hinnangul tegema peab. Kui need otsused tehakse tõhusalt, suudab juht oma otsused ellu viia, rakendades motivatsiooni aluspõhimõtteid.
Motivatsioon see on juhtimisfunktsioon, protsess, millega kutsutakse indiviidi tegutsema organisatsiooni ja/või isiklike eesmärkide saavutamiseks. Under juhtimine viitab juhi mõju kasutamisele töötajate motiveerimiseks organisatsiooni eesmärke saavutama. Tõhus juhtimine eeldab, et kõik organisatsiooni töötajad jagavad oma eesmärke, väärtusi ja kultuuri ning püüavad ühistegevusest kõrgeid tulemusi saavutada.
On arusaadav, et nii otse juhile alluvad töötajad kui ka terved osakonnad ja allüksused võivad olla motiveeritud lahendama määratud ülesandeid. Praegusel ebakindluse, töötajate arvu vähendamise, rahvusvahelise konkurentsi ja üha mitmekesisema tööjõu ajastul on juhtkonna võime kujundada ettevõtte kultuuri, edastada organisatsiooni eesmärke ja luua stiimuleid nende eesmärkide saavutamiseks.
Motiivid on psühholoogiliselt juhtivate põhjuste kogum, mis määrab inimeste käitumise, tegevuse ja tegevuse.
Motivatsiooni struktuur– erinevate motiivide kogum, mis määravad inimeste käitumise.
Motivatsiooni süstemaatiline uurimine psühholoogilisest vaatenurgast ei võimalda meil täpselt kindlaks teha, mis motiveerib inimest töötama. Inimkäitumise uurimine töökohal annab aga mõned üldised seletused motivatsiooni kohta ja võimaldab luua pragmaatilisi töötajate motivatsioonimudeleid töökohal.
Motivatsioon põhineb vajadustel ja tasudel. Vajadused - see on millegi teadlik puudumine, vajadus millegi järele, soov millegi järele, mis põhjustab tegutsemistungi. Esmased vajadused on geneetiliselt paika pandud, sekundaarsed aga kujunevad tunnetuse ja elukogemuse omandamise käigus. Vajadusi ei saa otseselt jälgida ega mõõta. Nende olemasolu saab hinnata ainult inimeste käitumise järgi. Vajadused on tegutsemise motiiviks.
Auhind - seda peab inimene enda jaoks väärtuslikuks. Juhid kasutavad töö enda kaudu saadud väliseid hüvesid (sularahamaksed, edutamised) ja sisemisi hüvesid (eesmärgi saavutamise edutunne).
Mõju all tekib motiivide ärritus stiimulid. Stiimulid on see, mida inimene teatud tegude tulemusena saada tahaks.
Stiimulite tüübid:
sund;
Rahalised stiimulid;
Moraalne julgustus;
Enesekinnitus.
Soodustuste süsteem– on omavahel seotud ja üksteist täiendavate stiimulite kogum, mille mõjul aktiveeritakse inimtegevus seatud eesmärkide saavutamiseks. Stiimulid jagunevad materiaalseteks ja mittemateriaalseteks.
Materjalid jagunevad omakorda rahalisteks ( palk, lisamaksed, toetused, laenud ja sooduslaenud) ja mitterahalised, mis koosnevad sotsiaalsetest (arstiabi, kindlustus, vautšerid, toit, kingitused jne) ja funktsionaalsetest (töökorralduse parandamine, töötingimuste parandamine).
Mittemateriaalsed stiimulid koosnevad sotsiaalpsühholoogilistest (avalik tunnustus, kiitus, toetus ja heakskiit), loomingulistest (professionaalne areng, praktika ja töölähetused) ja vaba aja stiimulitest (paindlik töögraafik, lisapuhkus). Seega sõltub motivatsioon töötajate vajadustest, ootustest ja arusaamadest tehtud töö õiglase tasu eest.
Motiivide funktsioonid:
Orienteerumine (motiiv juhib töötaja käitumist olukorras, kus valitakse selle käitumise võimalused);
Meele kujundamine (motiiv määrab selle käitumise subjektiivse tähtsuse töötaja jaoks, paljastades selle isikliku tähenduse);
Vahendamine (motiiv sünnib sisemiste ja väliste motiveerivate jõudude ristumiskohas, vahendades nende mõju käitumisele);
Mobiliseerimine (motiiv mobiliseerib töötaja jõudu tema jaoks oluliste tegevuste elluviimiseks);
Õigustav (inimene õigustab oma käitumist).
Eristatakse järgmist: motiivide tüübid:
Motivatsiooni motiivid (tõelised reaalsed motiivid, mis aktiveerivad tegevust);
Kohtuotsuse motiivid (kuulutatakse, avalikult tunnustatakse, kannavad enda ja teiste käitumise selgitamise funktsiooni);
Inhibeerivad motiivid (nad hoiduvad teatud tegudest; inimtegevust õigustavad samaaegselt mitmed motiivid või motivatsioonituum).
Motivatsioonituumiku struktuur varieerub sõltuvalt tööolukordade konkreetsetest tingimustest:
Eriala või töökoha valiku olukord;
Igapäevane tööolukord;
Töökoha või elukutse muutmise olukord;
Uuenduslik olukord on seotud muutustega töökeskkonna omadustes;
Konfliktolukord.
Näiteks igapäevase töökäitumise puhul on motivatsioonituumikuks järgmised motiivid: olulisemate sotsiaalsete vajaduste tagamise motiivid; äratundmismotiivid, st inimese soov ühendada oma funktsionaalne tegevus teatud tüüpi ametiga. Prestiiži motiivid, töötaja soov realiseerida oma sotsiaalset rolli, omandada vääriline sotsiaalne staatus.
Kuna motiveerimise viise on erinevaid, peab juht:
Kehtestage kriteeriumide (põhimõtted) kogum, mis mõjutavad töötaja käitumist kõige tugevamalt;
Luua töötajate motiveerimist soodustav õhkkond;
Suhtle aktiivselt oma töötajatega, sest selleks, et olla täielikult motiveeritud ja töötada täie pühendumusega, peab tal olema selge, mida temalt oodatakse.
Viimastel aastatel on esile kerkinud alternatiivne vaade ettevõtte personali motiveerimisele ning motivatsiooniprobleemi on hakatud vaatama veidi teise nurga alt. Isegi need, kes peavad kindlalt kinni ühest traditsioonilisest motivatsiooniteooriast, tunnistavad, et selle probleemi lahendamiseks on võimalik ka teine lähenemine. On arvamus, et motivatsioonile kalduv inimene on lapseliku psüühikaga inimene. Kujunenud isiksus peab olema psühholoogiliselt isemajandav ja intellektuaalselt sõltumatu. Ja kui juht usub, et suudab personali motiveerida, tähendab see ühte kahest: kas ta asetab töötajad ekslikult intellektuaalsele tasemele endast madalamale või palkas sihikindlalt töötajad, kes ei suuda olukorda adekvaatselt hinnata.
Selline motivatsioonivaade ei ole ainus ega eksklusiivne nähtus. Paljud juhtivate ettevõtete juhid Sel hetkel kui nad ei lükka motivatsiooni täielikult tagasi, siis vähemalt mõelge see ümber ja selle mõju tööprotsessile
Töötajate tulemuslikkuse kõige olulisem tegur on nende motivatsioon kõvasti tööd teha. Meie riigis tekkis töömotivatsiooni mõiste majanduslikus mõttes suhteliselt hiljuti seoses tootmise demokratiseerimisega. Varem kasutati seda ainult humanitaarteadustes, näiteks sotsioloogias, pedagoogikas ja psühholoogias. Tänaseks on töökorralduse motiveerivad aspektid saanud lai rakendus kõigis arenenud turumajandusega riikides.
Tänapäevased motivatsiooniteooriad, mis põhinevad psühholoogiliste uuringute tulemustel, tõestavad, et tõelised põhjused, mis motiveerivad inimest kogu oma jõu tööle pühendama, on äärmiselt keerulised ja mitmekesised. Motivatsiooniteooriad on sisulised (Maslow, Alderfer, McClelland, Herzberg) ja protseduurilised (Vroomi ootused, Adamsi õiglus, Porter-Lawler).
Soovitav on ühendada need kaks motivatsiooniteooriate rühma, kuna esimene neist võtab aluseks staatilised motiivid ja teine - dünaamilised. Nagu iga organisatsiooniteooria küsimust, tuleks ka motivatsiooniprobleemi uurida üheaegselt nii struktuuri (substantsi) kui ka protsessina. Aine ilma liikumiseta on surnud. Seetõttu tuleks töö planeerimise etapis välja töötada ja plaanidesse lisada motivatsiooninäitajad, mis võtavad arvesse olukorra tegureid. alternatiivsed võimalused eesmärgi saavutamine ja plaanide elluviimisel kõige tõhusama võimaluse valimine.
1. Üldised juhtimisfunktsioonid. üldised omadused: nende loetelu ja omadused. Funktsioon- suhteliselt isoleeritud, homogeenne kutsetegevuse liik, mida iseloomustab sisu stabiilsus ja mis põhineb vaimsel tööl.
F jagunevad põhilisteks (üldisteks) ja spetsiifilisteks spetsialiseerumisteks. Spetsialiseeritud funktsioonide hulka kuuluvad: abi- ja teenindustootmise juhtimine, tootmise projekteerimine ja tehnoloogiline ettevalmistamine, turundus, juhtimine. kork. ehitus, tööjõu- ja palgakorraldus, v.a. rahandus, kvaliteedikontroll, raamatupidamine. raamatupidamine, mat. need. tarvikud, personali väljaõpe.
Juhtrolli mängib peamine F. Nad suhtlevad üksteisega ja määravad kindlaks spetsialiseeritud juhtimisfunktsioonide tegevussuuna.
Spetsiaalsed omadused:
F planeerimine- vaade töötegevus, mille eesmärk on saavutada kavandatud ülesannete üks eesmärk, mis määrab tööde järjekorra, ajastamise ja järjekorra. Jooksev (aastane), tegevuskalender ja pikaajaline (5-7 aastat). Planeerimisse on kaasatud kõik juhtimistasandid, kõik on planeeritud.;
F organisatsioonid– terviku osade ja elementide paigutus, sisemine järjestamine: töökohad, tööprotsessid. F viib terviku osade vahelise suhteni. F on omane nii individuaalsele kui ka rühmategevusele.;
F määrus- juhtimissüsteemi protsesside stabiilsuse ja püsivuse säilitamine, koostise ja omaduste dünaamilise püsivuse tagamine sisekeskkond objekt, funktsioonide tasakaal, nende säilitamine määratud piirides. 2 tüüpi regulatsiooni: 1) kõrvalekallete järgi (planeeritud eesmärkidest, normidest, näitajatest); 2) kriitiliste parameetrite järgi (kui parameetri tase pole saadaval, tuleks seda muuta);
F raamatupidamine– toodete tootmise ja turustamise, materjali-, tööjõu- ja finantsressursside kättesaadavuse ja kasutamise kogumine, registreerimine ja analüüs. Koosneb operatiiv-tehnilisest, statistilisest ja raamatupidamisest.
F kontroll- tööde ja toimingute, toodete, teenuste tüüpide, tüüpide ja kaubamärkide kontrollimine - normidele ja reeglitele vastavuse kontrollimine, juhtunu võimalike tagajärgede ja oleviku parameetrite hindamine.
F käsiraamatud– ühendab ja juhib kõigi teiste juhtimisfunktsioonide tegevust. Alamfunktsioonid: - juhtorganite, töökollektiivide ja üksikisikute tegevuse koordineerimine (ühtlustamine); - korralduse juhtimine ja konkreetsete juhtimisfunktsioonide elluviimine; - isiklik kontroll esinejate otsuste ja tegude elluviimise üle.
Organisatsioonilised mõjud: - töötajate, spetsialistide ja juhtide paigutus; - tootmisruumide (masinad, seadmed jne) paigutus; - rahaliste ja materiaalsete ressursside jaotamine; - töökorraldus jne.
2. Juhtimisteooria ja -praktika areng: juhtimisteaduslik koolkond, klassikaline koolkond, inimsuhete koolkond.
Klassikaline koolkond– esimesed õpingud juhtimise alal tegi klassikaline koolkond Henri Fayol. Ta on funktsionaalse juhtimiskäsitluse alusepanija ja määratles juhtimise üldised funktsioonid. Fayoli järgi on neid 4: - planeerimine; - korraldus; - motivatsioon; - kontroll.
Fayol töötas kõigepealt välja nõuded juhile ja rääkis (esitas küsimuse) tema oskustest, teadmistest ja iseloomust, mis peaks olema talle omane. Järgijad: W. Irvik, I. Weber.
"Teadusliku juhtimise" kool tekkis 19. sajandi lõpus ja 20. sajandi alguses. Asutaja on Taylor. Taylor ja tema järgijad kasutasid vaatlust, mõõtmist, analüüsi ja loogikat paljude käsitsi ülesannete täiustamiseks, muutes need tõhusamaks. Kasutati kronomeetreid ja filmikaamerat. Taylori teos "Principles and Methods" ilmus 1911. aastal.
Olgu, tahaksin nüüd tagasi tulla teema juurde, mille täna hommikul tõstatasin. Tahaksin rääkida erifunktsioonide minevikust ja tulevikust. Eriomadused on mind köitnud vähemalt viimased 30 aastat. Ja ma usun, et minu tööl on olnud märkimisväärne mõju erifunktsioonide kasutamise edendamisel. Selgus aga, et ma polnud seda teemat varem tõstatanud. Nüüd on aeg see parandada.
Väljavõte matemaatilisest entsüklopeediast (toimetanud I. M. Vinogradov)
ERIFUNKTSIOONID - laiemas tähenduses üksikute funktsiooniklasside kogum, mis tekib nii teoreetiliste kui rakenduslike ülesannete lahendamisel erinevates matemaatikaharudes.
Kitsas tähenduses S. f. S. f. matemaatilised füüsika, mis ilmneb osadiferentsiaalvõrrandite lahendamisel muutujate eraldamise meetodil.
S. f. saab defineerida kasutades astmerida, genereerimisfunktsioone, lõpmatuid korrutisi, järjestikust diferentseerimist, integraalesitusi, diferentsiaal-, erinevus-, integraal- ja funktsionaalseid võrrandeid, trigonomeetrilisi jadaid, ortogonaalfunktsioonide seeriaid.
Tähtsamatele klassidele S. f. hõlmavad gammafunktsiooni ja beetafunktsiooni, hüpergeomeetrilist funktsiooni ja degenereerunud hüpergeomeetrilist funktsiooni, Besseli funktsiooni, Legendre'i funktsiooni, paraboolse silindri funktsiooni, integraalsiinust, integraalkoosinust, mittetäielikku gammafunktsiooni, tõenäosusintegraali, erinevad klassidühe ja mitme muutuja ortogonaalsed polünoomid, elliptiline funktsioon ja elliptiline integraal, Lamé funktsioonid ja Mathieu funktsioonid, Riemanni zeta funktsioon, automorfne funktsioon, mõned S. funktsioonid. diskreetne argument.
Teooria S. f. seostatakse rühmade esitusega, terviklike esituste meetodid, mis põhinevad Rodriguesi klassikaliste ortogonaalsete polünoomide valemi üldistusel, ja tõenäosusteooria meetodid.
S. f. Olemas on väärtuste tabelid, samuti integraalide ja seeriate tabelid.
Paljude matemaatika mõistete ja objektide ajalugu võib ulatuda iidse Babüloni aegadesse. 4000 aastat tagasi töötati ju Babülonis välja ja kasutati aktiivselt 60-kohalist aritmeetikat erinevate keeruliste tehtega.
Tollal peeti liitmise ja lahutamise tehteid üsna lihtsaks. Kuid see ei kehtinud korrutamise ja jagamise tehte kohta. Ja selliste toimingute tegemiseks on välja töötatud teatud erifunktsioonide sarnasused.
Sisuliselt taandus jagamine pöördarvude liitmisele ja lahutamisele. Ja korrutamine taandus üsna kavalal moel ruutude liitmisele ja lahutamisele.
Seega taandusid peaaegu kõik arvutused tabelitega töötamiseks. Ja loomulikult on arheoloogid leidnud Babüloonia savitahvleid koos vastastikuste koguste ja ruutude tabelitega.
See tähendab, et babüloonlastel oli juba ettekujutus, et on olemas mõned matemaatilised või arvutustööd, mida saab ikka ja jälle kasutada, saades väga kasulikke tulemusi.
Ja teatud määral algab erifunktsioonide ajalugu just nende "tükkide" jadadega töötamise põhimõtete avastamisest.
Järgmised "tükid" olid ilmselt need, mis hõlmasid trigonomeetriat. Egiptuse Rhinda papüürus aastast 1650 eKr. sisaldas juba mõningaid püramiididega seotud probleeme, mille lahendamine nõudis trigonomeetriat. Tasub mainida, et leiti Babüloonia tahvel, millel oli sekantide tabel.
Nende aegade astronoomid kasutasid oma epitsüklite mudeliga kindlasti juba täielikult ära trigonomeetria. Ja jällegi, kõik matemaatilised toimingud taandati väikese arvu "erifunktsioonidega" töötamiseks.
Suurt tähelepanu pöörati sellele, mida nad nimetasid akordideks ja kaaredeks. Siin on pilt.
Ühikringil on kaks raadiust, mille vahel on mingi nurk. Kui pikk on nende vahele jääv akord? Nüüd nimetame nurga vastendamist kõõlu pikkuseks nurga siinusfunktsiooniks.
Ja siin on pöördprobleem: milline on teatud akordi pikkuse nurk? Muidugi, me nimetame seda nüüd arcsiiniks.
Kreeka astronoomid võtsid neid oma akorde ja kaare väga tõsiselt. Almagest Ptolemaios on neid täis. Ja nad ütlevad, et umbes 140 eKr. Hipparkhos kogus 12 köidet koos akorditabelitega.
Noh, ideed trigonomeetria kohta hakkasid levima Babülonist ja Kreekast. Trigonomeetria omandas kiiresti erinevad standardid ja reeglid. Hipparkhos oli juba babüloonlastelt üle võtnud 360-kraadise ringi kontseptsiooni.
Ja India sõnast "akord", mis tõlgiti sõna otseses mõttes araabia keelde ja seejärel tõlgiti valesti ladina keelde, ilmus sõna "sine". See oli 12. sajandil ja 13. sajandi alguses hakkas Fibonacci seda aktiivselt kasutama.
14. sajandil levis trigonomeetria laialt. Ja 16. sajandi keskel mängis see Koperniku töös äärmiselt olulist rolli - De revolutionibus. See töö käib pikka aega sai omal moel fundamentaalseks neile, kes töötasid matemaatiliste funktsioonidega.
Just siis leidis trigonomeetria oma peaaegu täielikult moodne välimus. Muidugi on mitmeid olulisi erinevusi. Näiteks pidev versine kasutamine. Kas keegi on sellest kunagi kuulnud? Sisuliselt see on 1 – Cos[x]. Leiate selle trigonomeetrilistest tabelitest, mida avaldati kuni viimase ajani. Nüüd pole aga paar aritmeetilist lisatehet sugugi probleem, nii et sellest funktsioonist pole vaja rohkem rääkida.
Noh, pärast trigonomeetriat oli järgmine suur asi logaritmid. Need ilmusid 1614. aastal.
See oli viis korrutamise ja jagamise vähendamiseks liitmise ja lahutamise operatsioonideni.
Aastate jooksul on ilmunud palju logaritmidega tabeleid. Tabelite kasutamine sai tegelikult universaalseks standardiks, mis kestis rohkem kui kolmsada aastat.
Kulus mitu aastat, enne kui naturaalne logaritm ja astendaja said oma kaasaegse kuju. Kuid 17. sajandi keskel ilmusid kõik meile tuttavad elementaarsed funktsioonid. Ja sellest ajast kuni praeguseni on need sisuliselt ainsad selgesõnalised matemaatilised funktsioonid, millest enamik inimesi kunagi teada saab.
Selgub, et arvutus tekkis 17. sajandi lõpus. Ja see on aeg, millest alates hakkasid tekkima erifunktsioonid tänapäeva mõistes. Paljud neist ilmusid õige pea.
Kusagil 18. sajandil esitas üks Bernoulli idee, et võib-olla oleks elementaarfunktsiooniks ka mis tahes elementaarfunktsiooni integraal. Leibniz arvas, et tal on vastunäide: . See väljend aga ei olnud selline. Juba mitu aastat on selle üle aktiivselt spekuleeritud elliptilised integraalid. Vähemalt ridade poolest. Ja nii need avati Besseli funktsioonid.
Ja 18. sajandi 20. aastateks oli Euler just hakanud arvutimaailma sukelduma. Ja ta kirjutas paljudest meie standardsetest erifunktsioonidest.
Tavaliselt ta funktsioonidele konkreetseid nimesid ei andnud.
Kuid järk-järgult hakati kasutama üha rohkem funktsioone, millest ta kirjutas erinevad inimesed. Ja sageli said nad pärast teatud kasutusperioodi teatud tähistused ja nimed.
Erifunktsioonide tekkimisel oli veel mitu aktiivsuspuhangut. 18. sajandi lõpus olid olemas potentsiaalne teooria ja taevamehaanika. Ja näiteks Legendre funktsioonid– mida pikka aega nimetati Laplace’i funktsioonideks – ilmusid 1780. aasta paiku. 1820. aastatel muutus populaarseks kompleksanalüüs ja hakkasid ilmnema mitmesugused kahekordselt perioodilised funktsioonid. Ei saa öelda, et tol ajal oli inimestevaheline suhtlus selles vallas hästi välja kujunenud. Nii saime samade mõistete jaoks erinevad, kokkusobimatud sildid. Toona ilmnenud probleemid on aktuaalsed ka tänapäeval ja on sageli põhjuseks tugiteenuse poole pöördumiseks. Mathematica.
Paar aastat hiljem sai harmooniline analüüs hoo sisse, mille tulemusena tekkisid erinevad ortogonaalsed polünoomid – Hermite, Leygr ja nii edasi.
Noh, juba 19. sajandi alguses oli selge, et tekkimas on terve erifunktsioonide “loomaaed”. Ja see pani Gaussi mõtlema, kuidas seda kõike kombineerida.
Ta uuris hüpergeomeetrilisi seeriaid, mille Wallis oli tegelikult juba 1650. aastatel avastanud ja tema nime saanud. Ja ta märkas, et funktsioon ( hüpergeomeetriline Gaussi funktsioon) hõlmab tegelikult paljusid tuntud erifunktsioone.
19. sajandi keskpaigaks said erifunktsioonid palju tähelepanu, eriti Saksamaal. Sel ajal ilmus sellel teemal palju kirjandust. Seetõttu ei pidanud Maxwell 19. sajandi 70. aastatel oma elektromagnetiteooriat käsitlevaid teoseid kirjutades pühendama palju aega erifunktsioonide matemaatilisele aparaadile; kirjandust, millele viidata, oli juba küllaga.
Lisaks funktsioonide omadusi kirjeldavatele puhtteaduslikele töödele loodi ka tabeleid nende väärtustega. Mõnikord inimesed, kellest keegi polnud kunagi kuulnud. Ja mõnikord väga kuulsaid - nende hulgas Jacobi, Airy, Maxwell.
Seega olid juba ammu enne 19. sajandi lõppu loodud peaaegu kõik erifunktsioonid, millega täna tegeleme. Aga oli ka teisi. Näiteks kas keegi on kuulnud millest Gudermannian? Mäletan, et nägin seda lapsepõlves teatmeteostes. Gudermanian on oma nime saanud Gaussi õpilase Christoph Gudermanni järgi. See loob seose trigonomeetriliste ja hüperboolsete funktsioonide vahel ning on tihedalt seotud Mercatori kaardi projektsioonidega. Gudermanni tänapäevases kirjanduses aga praktiliselt ei leidu.
Noh, 19. sajandi viimasel paaril kümnendil investeeriti erifunktsioonide arendamisse palju intellektuaalset ressurssi. Ma arvan, et kõik võis areneda invariantide, süzygiate või mõne muu Victoria ajastule iseloomuliku matemaatilise püüdluse teooria suunas. Tõepoolest, tüüpiline armastus puhta matemaatika vastu abstraktsioonide ja üldistuste vastu muutis erifunktsioonid meelevaldseks ja mitte eriti sidusaks. See on nagu loomaaias mingite veidrate loomade uurimine, selle asemel et õppida üldist biokeemiat.
Teoreetilise füüsika edusammud on aga taaselustanud huvi erifunktsioonide vastu. Mehaanika. Elastsuse teooriad. Elektromagnetiline teooria. Siis, 20ndatel, kvantmehaanika, kus isegi kõige elementaarsemad probleemid nõudsid erifunktsioonide kasutamist, nagu näiteks Laguerre'i polünoomid Ja Ermita. Ja siis oli hajumise teooria, mis võib-olla kasutas peaaegu kogu erifunktsioonide "loomaaeda".
Sellest tekkiski mõte, et iga probleemi puhtal kujul saab kuidagi alati erifunktsioonide kaudu lahendada. Ja kahtlemata propageerisid seda ideed õpikud. Sest neis käsitletud probleemid olid erifunktsioonide osas väga napisõnaliselt sõnastatud.
Muidugi oli mõningaid lünki. Viienda astme polünoomid. Kolm kehaprobleemi. Need olid aga liiga ebastandardsed. Mitte see, mida tänapäevaste tõenäosusteooriate jaoks nõuti.
Üldiselt on erifunktsioonide ulatus väga lai. Tabelite loomine on saanud suure hoo sisse, eriti Inglismaal. Tegelikult oli see piirkond riikliku tähtsusega strateegilise tähtsusega. Eriti selliste asjade jaoks nagu navigeerimine. Tabeleid avaldati palju. Siin on näiteks hea valik 1794. aastast. Kui ma neid esimest korda nägin, arvasin, et siin on mingi ajaline nihe.
(Tegelikult oli see Wolfram Belgia suurtükiväe ohvitser. Ma arvan, et mul pole temaga rohkem sugulussidemeid kui Saint Wolframiga, kes elas 7. sajandil pKr).
Tabelid mängisid sel ajal olulist rolli, põhjustades 1820. aastatel Babbage'i erinevuse mootori, mis oli mõeldud täpsete tabelite tootmiseks. Ja 19. sajandi lõpuks olid nende koostamise aluseks erifunktsioonid.
Mehaanilised kalkulaatorid muutusid üha populaarsemaks ning Suurbritannias ja USA-s toimusid suuremahulised projektid erifunktsioonide tabelite loomiseks. Näiteks nagu WPA projekt ( Tööde edenemise haldusprojekt) 1930. aastatel, kui suure depressiooni ajal tegelesid inimesed matemaatiliste funktsioonide väärtuste arvutamisega.
Seejärel algas tõsine töö nende omaduste süstematiseerimisel. Kõigil oli palju tööd, kuid kõigi panus polnud eriti suur. Kuigi kõik arvasid, et nad mängivad olulist rolli. Muide, siin on Ameerika Jahnke ja Emde kaas, mis ilmus esmakordselt 1909. aastal ja 30. aastal omandas see illustratsioonid.
Ja muide väga häid.
20. sajandi alguses oli populaarne kolmemõõtmeliste funktsioonide mudelite loomine kipsist ja puidust. Ja jah, mul oli idee zeta funktsiooni illustratsiooniks, mida kasutasin esimese väljaande kaanel Matemaatika raamat Jahnkelt ja Emdelt.
Teise maailmasõja ajal uuriti palju erifunktsioone ja on raske seletada, miks. Tõenäoliselt põhjustasid selle mingid sõjalised vajadused. Kuigi ma kaldun arvama, et see oli lihtsalt juhus. Siiski ei tohiks kõrvale jätta potentsiaalset seost mõne strateegilise tegevusega.
Ja nii ilmus Magnuse ja Oberhettingeri esimene trükk 1943. aastal.
Esimene trükk põhines sellel.
1946. aastal suri Harry Bateman, jättes maha suure arhiivi igasugust teavet erifunktsioonide kohta. Tema töö avaldati lõpuks nime all Bateman Manuscript Project.
Manhattani projekt ja hiljem vesinikupommi arendusprojekt olid ka klientideks ja erifunktsioonide tarbijateks. Näiteks 1951. aastal töötas Milt Abramowitz riiklikust standardibüroost tabelite kallal. Coulombi laine funktsioonid, mida ta tuumafüüsikas vajas.
Sellest kasvas järk-järgult välja 1965. aastal ilmunud Abramovitz-Stigani raamat, millest sai Ameerikas erifunktsioone kasutavatele inimestele mõeldud kirjandus number üks.
60ndatel ja 70ndatel hakati palju tähelepanu pöörama arvutite arvalgoritmide väljatöötamisele. Ja erifunktsioonide arvutamine oli lemmikkoht.
Töö oli enamikul juhtudel väga spetsiifiline – teatud arvutustäpsusega sai kulutada tohutult palju aega konkreetse tellimuse konkreetsele Besseli funktsioonile. Kuid järk-järgult ilmusid raamatukogud teatud algoritmide kogudega erifunktsioonide arvutamiseks. Siiski on endiselt suur hulk inimesi, kes kasutavad endiselt tabelitega teatmeteoseid, mida võib sageli näha akadeemilistes raamatukogudes silmapaistvatel kohtadel.
Erifunktsioonidega hakkasin tegelema juba teismelisena – 1970. aastate keskel. Formaalne matemaatika, mida mulle Inglismaal koolis õpetati, vältis teadlikult erifunktsioone. See seisnes mõningate nutikate nippide kasutamises vastuse leidmiseks, kasutades ainult elementaarseid funktsioone. Mulle see väga ei meeldinud. Tahtsin midagi üldisemat, praktilisemat. Vähem nutikas. Ja mulle meeldis idee erifunktsioonidest. Need tundusid olevat tõhusamad vahendid. Nende arutelu matemaatilist füüsikat käsitlevates raamatutes pole aga kunagi tundunud piisavalt süstemaatiline. Jah, need olid võimsamad funktsioonid. Kuid need tundusid siiski mõnevõrra tavapärased: midagi muljetavaldava kõlaga nimedega uudishimulike olendite loomaaia sarnast.
Arvan, et olin umbes 16-aastane, kui hakkasin esimest korda kasutama erifunktsioone mõne reaalse töö jaoks. See oli dilogaritm. Ta tegeles osakeste füüsikaga. Ja mul on häbi öelda, et ma lihtsalt märgistasin selle nii f .
Kaitseks aga ütlen, et polülogaritme sel ajal eriti ei uuritud. Tavalised matemaatilise füüsika raamatud sisaldasid Besseli integraale, elliptilisi integraale, ortogonaalseid polünoome ja isegi hüpergeomeetrilisi funktsioone. Aga pole polülogaritme. Nagu selgus, kirjutas neist ka Leibniz. Kuid millegipärast ei sattunud nad tavalisse erifunktsioonide “loomaaeda”; ja ainus tõeline teave, mida ma 1970. aastate keskel leidsin nende kohta, oli insener Leonard Lewini 1959. aasta mikrolainete raamatust.
Varsti pärast seda leidsin end sageli Feynmani diagrammide integraale arvutamas. Ja siis sain aru, et polülogaritmid on võti, seda on vaja. Polülogaritmidest said mu tõelised sõbrad ja ma hakkasin nende omadusi uurima.
Ja siis märkasin midagi, mille olulisusest ma alles palju hiljem aru sain. Täpsustaksin, et integraalidega hästi töötamise oskus oli tol ajal omal moel visiitkaart teoreetiline füüsik.
Üldiselt ei ütleks ma kunagi, et mul on algebras mingeid andeid. Kuidagi avastasin aga, et kui kasutada mingeid uhkeid erifunktsioone, saab integraale palju kiiremini ja mugavamalt võtta. Mul paluti isegi sageli midagi integreerida. See tundus mulle üsna üllatav. Eriti kui arvestada, et ma kirjutasin suvalise integraali lihtsalt beetafunktsiooni integraali parameetriliseks tuletiseks.
See pani mind mõtlema, et integreerimisprotsessi saab oluliselt lihtsustada, kui töötada mõne üldisema funktsiooniga ja seejärel tagasi liikuda. See on umbes nagu kuupvõrrandi lahendamine keerulisel kujul ja seejärel reaalarvude juurde liikumine. Ja üldiselt on matemaatikas palju muid näiteid selle kohta.
Nii mõistsin kuskil 78. aastal, et pean koodi kirjutama ja kõigi nende integraalide võtmise protsessi automatiseerima. Näitena võin tuua plokkskeemi Macsyma programmist, mille ma siis kirjutasin.
Algoritmide ja tabeliotsingu kombinatsioon. See tegelikult töötas ja oli üsna kasulik.
Lisaks polülogaritmidele töötasin ka muude erifunktsioonidega. K-tüüpi Besseli funktsioonid näiteks kosmoloogilistes arvutustes.
Arvutused kvantkromodünaamikas tähistasid hiilgeaega zeta funktsioonid Oma parimas vormis. Ma töötasin välja teooria" ürituste alad", mis leiab endiselt rakendusi eksperimentaalses füüsikas. See põhines täielikult sfäärilistel harmoonilistel ja Legendre polünoomidel.
Mäletan päeva, mil kvantkromodünaamika teooriat läbi töötades sattusin selle peale muudetud Besseli funktsiooni tüüp 1. Ma polnud neid kunagi varem kohanud.
Teate, erifunktsioonide väljatöötamist seostati sageli mõne huvitava sündmusega. Ja üldiselt oli alati tore töötada erifunktsioonide raames püstitatud ülesannetega. See oli päris muljetavaldav.
Mõnikord tundus päris naljakas näidata mõnele vanale füüsikule mingit matemaatilist ülesannet. Nad vaatasid neid nagu arheoloogid iidsete pottide kilde. Kui neil oleks habe, siis nad kriimustaksid seda. Ja väärib märkimist, see võib olla ka Laguerre'i polünoom.
Ja kui keegi ütles, et tema probleemiks on mingid erifunktsioonid, siis tundus, et räägitakse sellest, et see on maitsestatud mingite idamaiste vürtsidega. Ja jah, ida oli ka töösse kaasatud. Sest millegipärast tundus 1970. aastate lõpus vähemalt USA-s, et erifunktsioonidel on väga “vene” maitse.
Vähemalt füüsikute seas oli Abramowitz-Stigani raamat hästi tuntud. Aga Janke ja Emde olid praktiliselt tundmatud. Nii ka Magnus, Oberhettinger ja teised. Usun, et Batemani käsikirjaprojektist olid teadlikud ainult matemaatikud (isegi Caltechis, kus see asutati). Kuid füüsikas olid vene väljaanded väga populaarsed, eriti Gradstein-Ryzhik.
Ma ei saanud kunagi lõpuni aru, miks oli erifunktsioonide hulgas nii tugev Vene mõju. Nad ütlesid, et see oli sellepärast, et venelastel polnud häid arvuteid ja nad peavad tegema kõike võimalikult analüütiliselt. Ma arvan, et see pole päris tõsi. Ma arvan, et on aeg rääkida lugu Grodstein-Ryžiki taga.
Ma ei tea veel kogu lugu, aga ma räägin teile, mida ma tean. 1936. aastal kirjutas Joseph Moiseevich Ryzhik raamatu nimega Erifunktsioonid, mille andis välja United Scientific and Technical Publishing House (praegu Fizmatlit). Rõžik suri 1941. aastal – kas ümberpiiratud Leningradis või rindel. 1943. aastal avaldas Riiklik Tehnika- ja Teoreetiline Kirjastus (sama kirjastus, mis muutis oma nime) Rõžiki autoriks olnud valemite kataloog. Raamat ise sõnab oma eesmärgi lahendusena valemitega teatmeteoste puudumise probleemile. Seal öeldakse, et mõnda selles raamatus antud integraali kohtab esimest korda ja ülejäänud pärinevad kolmest raamatust: prantsuse keelest aastast 1858, saksa keelest aastast 1894 ja ameerika keelest aastast 1922. Peamised jõupingutused olid suunatud integraalide süstematiseerimisele ja nende mõnevõrra lihtsustamisele uue erifunktsiooni kasutuselevõtuga s , mis on võrdne . See avaldab tänu kolmele kuulsale matemaatikule Moskva Riiklikust Ülikoolist. Tegelikult on see kõik, mida me Ryžiki kohta teame. Rohkem kui Eukleidese kohta, kuid mitte palju.
Noh, lähme edasi. Israel Solomonovitš Gradshtein sündis 1899. aastal Odessas ja temast sai Moskva matemaatikaprofessor. Riiklik Ülikool. Kuid 1948. aastal vallandati ta osana Nõukogude Liidu juudi teadlaste tagakiusamisest. Raha teenimiseks tahtis ta kirjutada raamatu. Ja otsustasin Ryzhiku tööd jätkata. Tõenäoliselt ei kohanud ta teda kunagi. Kuid ta koostas uue väljaande ja kolmandas väljaandes ilmus raamat Gradstein-Ryzhiku autorina.
Gradstein suri Moskvas 1958. aastal loomulikul teel. Levib legend, et üks Gradstein-Ryzhiki raamatu kallal töötanu tulistati antisemiitliku tagakiusamise osana tabelite vea tõttu, mis viis lennuõnnetuseni.
Vahepeal, alates 1953. aastast, hakkas Moskva Riiklikus Ülikoolis Gradsteiniga töötanud Juri Geronimus teda aitama tabelite redigeerimisel ja rakenduste lisamisel erifunktsioonide jaoks. Siis kaasati töösse veel mitu inimest. Ja kui tabelid läänes avaldati, tekkisid mõned küsimused autoritasude kohta. Geronimus on elus ja terve ning elab praegu Jeruusalemmas – eelmisel nädalal helistas talle Oleg Marichev.
Ma arvan, et integraalid on midagi igavest. Neil pole jälgi nende loojatest. Seega on meil tabelid olemas, aga me ei saa tegelikult aru, kust need pärit on.
Nii et 1970. aastate lõpus hakkasin erifunktsioonide vastu päris tõsiselt huvi tundma. Nii 1979. aastal, kui hakkasin looma SMP- omamoodi eelkäija Mathematica, oli vaja lisada võimas tugi erifunktsioonide jaoks. Tundus ilmselge delegeerida matemaatiline rutiin arvutile.
Siin on üks varasemaid SMP kontseptsioone, mis on kirjutatud projekti esimestel nädalatel. Siin on juba erifunktsioonid.
Siin on veidi hilisem.
SMP esimene versioon ilmus 1981. aastal ja töötas juba peaaegu kõigi põhiliste erifunktsioonidega.
Mõned neist olid halvasti arenenud. Paljud olid aga õnnelikud, et said oma funktsioonidega selles keskkonnas töötada. Numbritöö funktsioonidega oli organiseeritud üsna primitiivselt. Kuid üks asi, mis oli väga positiivne, oli see, et tegime tõsist tööd üsna üldiste hüpergeomeetriliste funktsioonide arvutamisel. Ja siis vaatlesime paljusid muid funktsioone kui nende erijuhtumeid. Ja kõik oli korras. Jah, välja arvatud üks asjaolu – kõige huvitavamad funktsioonivaldkonnad osutusid sageli mandunud. Nii et praktikas saadi isegi arvväärtusi ainult mõnes piirkonnas.
No mitu aastat on möödas. Ja aastal 1986 hakkasin looma Mathematica. Ja seekord tahtsin teha kõike õigesti - kõigi funktsioonide arvväärtused, kõik parameetrite väärtused, kogu komplekstasandil, mis tahes täpsusega.
Alguses mõtlesin, et äkki peaks asjatundjatega rääkima. Ja ma mäletan väga selgelt telefonikõnet, mille pidasin kellegagi valitsuse laborist. Selgitasin, mida teha tahan. Ja valitses vaikus. Ja siis nad vastasid mulle: " Vaadake, peaksite mõistma, et 90ndate lõpuks loodame Besseli funktsioonide täisarvude väärtuste täpsuse neljakordistada.".
Noh, me vajame teistsugust lähenemist. Probleem oli selles, et Besseli funktsioonidega tüüp laboris arvas, et tema teeb üksi numbrilisi meetodeid. Siiski mõistsin, et vajame nende ülesannete jaoks automatiseerimist. Ja siis arenes Jerry Kuiper automatiseeritud süsteem funktsioonide arvutamise algoritmide leidmiseks. Tulemuseks oli midagi A New Kind of Science stiilis – täpsustati funktsioonide ratsionaalsete lähenduste üldvorme. Sellele järgnes ulatuslik töö parameetrite optimeerimiseks.
Ja see töötas ja päris hästi. Ja kõik funktsioonid hakkasid omama häid arvväärtusi.
Teate, üldiselt tasub erifunktsiooni lisamiseks palju tööd teha Mathematica. Te ei pea tegelema ainult numbritega – kõigi parameetrite väärtuste ja muuga. Samuti peate rakendama kõik nende omadused sümboolsel kujul. See tähendab, tuletised, seeriad, asümptootilised laiendid. Seoses argumentide ja parameetritega. Ja palju muud. Sageli peame tuletama täiesti uusi valemeid, mida kirjandusest pole kunagi leitud.
Ja loomulikult peame funktsioonid ühendama integraalide, diferentsiaalvõrrandite, summade ja integraaliteisendustega. Plus FunctionExpand ja FullSimplify ja palju muud. See osutub pikaks nimekirjaks.
Sageli tekivad kõige keerulisemad hetked funktsioonide hargnemiskohtades. Enamik pidevaid erifunktsioone on defineeritud kaudselt, tavaliselt diferentsiaalvõrranditest. See tähendab, funktsioon, nagu puhul ruutvõrrand Näiteks võib olla mitu väärtust, mis vastavad selle Riemanni pinna erinevatele piirkondadele.
Õige funktsiooni valimiseks on vaja valida mõni põhiala. Sealjuures vahed kinni õmmeldes ja niiöelda oksi eemaldades. Ja nende murdude ja harude kujutamine sümboolsel kujul on väga raske ülesanne. Isegi põhifunktsioonide jaoks. Siin on näiteks valemi harudeta versioon 
.
Seda koolis ei õpetata. Ja tegelikult tõime selle välja üsna hiljuti. Kuid selleks, et sümboolsed manipulatsioonid kompleksvaldkonnas oleksid õiged, on vaja seda kasutada.
Noh, oleme teinud palju tööd erifunktsioonide valdkonnas Mathematica. Algoritmidega. Valemid. Ja siin on meie veebisait Wolframi funktsioonide sait. Tohutu hulk inimtunde ja kõikvõimalik läbimõeldud automatiseerimine korrutati kõigi teadmistega erifunktsioonide kohta, mis maailmas saadaval on.
Ma arvan, et see meil õnnestus. Seda on raske kvantifitseerida, kuid asjaolu, et nende funktsioonidega on nüüd sama lihtne töötada kui siinuse ja koosinusega, on need minu arvates palju populaarsemaks muutnud. Need ei ole enam mingi uudishimu, millest vähesed on kuulnud. Nüüd saab igaüks neid kasutada veebiintegraator(hetkel on teenus aegunud ja selle funktsionaalsus on täielikult kaetud Wolfram|Alphaga, toimetaja märkus). Need pole enam nagu mingid matemaatika alged. Need on loodud lihtsaks ja kasulikuks.
Noh, ma lubasin rääkida erifunktsioonide tulevikust. Huvitav on jälgida mõningaid suundumusi. Seal on palju erilisi funktsioone, mis on alati moes. Nagu Besseli või ortogonaalsed polünoomid. Ja on näiteks polülogaritme, mis olid varjus kaua aega, kuid on mõne üksiku rakenduse puhul populaarsust kogunud. Ja on ka erifunktsioone, mida veel vähe teatakse. Kui transtsendentaalne Valufunktsioonid. Nad on juba üle saja aasta vanad. Inimesed küsivad mõnikord nende kohta Mathematica.
Noh, arengus Mathematica, tõstatame sageli küsimuse juurdepääsetavuse funktsioonide tuleviku kohta. Millised funktsioonid ja millistes valdkondades on kasulikud ja nõudlikud? Mõnede väljatöötamiseks kulub palju vaeva, kuid nende saatus on sama, mis Gudermannil.
Siiski üks trend, mis ei jäänud ilma osavõtuta Mathematica, on ilmne - saada diskreetsetest diferentsiaalvõrranditest uusi funktsioone täpselt samamoodi nagu pidevatest diferentsiaalvõrranditest. See tähendab, et RSolve ja Sum kasutamine DSolve ja Integrate asemel. Muidugi, nagu paljude teiste ideede puhul, pole siingi midagi põhimõtteliselt uut. George Boole avaldas artiklid diferentsiaalvõrrandite ja lõplike erinevuste kohta vastavalt aastatel 1859 ja 1860: Traktaat diferentsiaalvõrranditest Ja Traktaat lõplike erinevuste arvutamisest. Viienda versiooni jaoks Mathematica võtsime tema töö tulemused ja algoritmiseerisime need.
Noh, Boole'i ja Babbage'i seisukohast ei peeta vastust lahenduseks, kui seda ei esitata elementaarsete funktsioonide kombinatsioonina. Kuid me saame ohutult kasutada diskreetseid erifunktsioone. Ja ma ei imesta, et kui neid õigesti küsida, leiame, et neid peeti juba 17. sajandil.
Sellele kõigele mõeldes tekivad mõtted mõne üldisema erifunktsioonide teooria üle. Midagi nagu uus alus, uued alused.
Kvalitatiivne pilt: alates Babüloni aegadest on erifunktsioonid olnud matemaatilistes arvutustes omamoodi raskuskese. Võimalike funktsioonide lõputus meres on need kinnituspunktid. Mitme argumendiga funktsioonid, mida saab kasutada erinevates arvutustes primitiividena.
Siin on analoogia Wolframi keele (Mathematica) sisseehitatud funktsioonidega. Seal on kogu see võimalike arvutuste ruum, mida inimesed tahaksid teha. Ja meie töö disaini vallas Mathematica on määrata kõige edukamad primitiivid, millest arvutused koosnevad.
Miks on erifunktsioonid nii suurepärased? Lähenegem sellele küsimusele praktilisest vaatenurgast. Milliseid erifunktsioone me kõige sagedamini kasutame? Nii Mathematica kui ka Wolframi funktsioonide sait on tõenäoliselt sellele küsimusele kõige paremini vastama.
Siin on mõned faktid. Esiteks sisaldab enamik erifunktsioone vähe argumente. Kõige sagedamini - kaks. Vanad tabelid näitasid enamasti ühe argumendiga funktsioone ja ainult vahel kahte. Seetõttu oli neil väga ebamugav.
Muidugi pole meil praegu enam neid piiranguid, mis kehtisid siis. Kuid kui funktsiooni argumentide arv suureneb, suureneb erialade, pauside ja muude asjade arv. Seda kõike on raske jälgida ja sageli kaob kunagise konkreetse erifunktsiooni terviklikkus.
Teine küsimus, mida võite küsida, on: kuidas ja millega saab seostada mõnda konkreetset erifunktsiooni? Milliste suhete kaudu saab seda väljendada? Kuidas saab seda ühendada teiste funktsioonide või iseendaga? Noh, sellele küsimusele saab Wolframi funktsioonide saidi abil isegi kvantitatiivselt vastata. Siin on täielik maatriks selle kohta, millised funktsioonid on millega seotud, nagu on esitatud Wolframi funktsioonide saidil.
Ja siin on tabel kõige seotud funktsioonidest, mis on esitatud Google'i leheranki stiilis.
Ja siin on graafik, mis näitab iga funktsiooni nelja kõige populaarsemat linki.
Võib arvata, et mida rohkem seoseid funktsioonil on, seda kasulikum see on. Gamma funktsioonil, mis on üks enimkasutatud, pole aga palju seoseid teiste funktsioonidega. Kusjuures Weijestrasse funktsioon, mille kohta sama ei saa öelda, on palju rohkem seoseid. Ja Zeta funktsioon eristub üldiselt.
Vaatame nüüd lähemalt pidevaid erifunktsioone, mida me tavaliselt kasutame. Arvutuse algusest peale on astmeread olnud üheks peamiseks funktsioonide käsitlemise võimaluseks. Ja tõepoolest, sisuliselt on kõigil meie kasutatavatel erifunktsioonidel üks oluline omadus selle astmereas - kõik koefitsiendid on ratsionaalsed. Nii et koefitsient enne on mingi ratsionaalne funktsioon n. Ja see tähendab, et funktsioonid on hüpergeomeetrilised. Neid saab esindada - Üldised hüpergeomeetrilised funktsioonid.
Ja mingil määral ka tähendusi lk Ja q mingil põhjusel spetsiifiline funktsioon korreleeruvad sellega, kui eksootiline see funktsioon on. Arvu võimsus vastab (0,0). Trigonomeetriline ja pöördtrigonomeetriline - (1,0). Veafunktsioonid (Erf) - (1,1). BesselJ – (0,1). ElliptilineK - (2,1). A 6- j sümbol - (4,3). Kuid mõned meie kasutatavad funktsioonid ei ole hüpergeomeetrilised. Sarnaselt näiteks Mathieu funktsioonidega.
Võib-olla on see vastus: millegipärast on meie kõige sagedamini kasutatavatel funktsioonidel võimsuse laiendamisel ratsionaalne jõud ja erifunktsioonid on viis seda kõike struktureerida. Siiski on lihtne viis näidata, et tegelikult pole kõik nii lihtne.
Võite lihtsalt loetleda kõik võimalikud ratsionaalsete võimetega seeriad ja küsida endalt, millistele funktsioonidele need vastavad. Seda on Sum'iga lihtne teha Mathematica. Siin on mõned tulemused:
Muidugi on kõik mingi hüpergeomeersete funktsioonide kombinatsioon. Kuid tähelepanuväärne on see, kui lähedased on gammafunktsioon ja Besseli funktsioonide rühm. See on praktiliselt puhas.
Selgub, et on olemas mõni muu valikuprotsess, mis toodab standardseid erifunktsioone.
Hüpergeomeetrilise funktsiooni teine oluline omadus on see, et seda saab määrata diferentsiaalkujul. Kuid siin on veel üks mõte: võib-olla on erifunktsioonid teatud diferentsiaalvõrrandite klassi lahendus.
Ja see on kindlasti palju lähemal. Kujutagem ette, et me loetleme näiteks teist järku diferentsiaalvõrrandeid, konstrueerime järjestikuste täisarvude jadadest täisarvu polünoomid. Seejärel kasutame DSolve'i. Ja siin on tulemus.
See osutub üsna huvitavaks. Ainuüksi sellest diferentsiaalvõrrandite klassist oleme saanud nii palju populaarseid erifunktsioone. Teatud mõttes on see osa vastusest.
See on aga jällegi vaid osa vastusest. Vaadake kogu DSolve'i tulemuste massiivi. Seal on tühimikud. Augud – DSolve miinused? Ei, see ei ole alati nii. Sageli viitab see mõne muu meile tundmatu erifunktsiooni olemasolule.
Võrrandite täpsustamine, millest need saadakse, pole midagi keerulist. Isegi integraalide abil. Näiteks integraal Patt]. Võiks eeldada, et see on üsna lihtne kohandatud funktsioon. Nagu paljud teised pesastatud trigonomeetriliste funktsioonide integraalid. Siiski ei. Selle väljendamiseks erifunktsioonide kaudu on teil vaja kahe muutuja palju keerukamaid hüpergeomeetrilisi funktsioone.
See osutub üsna naljakaks. Integreerida Mathematica piisavalt hea, et sellega hakkama saada. Lihtsalt proovige erinevaid integraale ja näete, kus on selle võimaluste piirid erifunktsioonidega töötades.
Ja siin on üsna põhimõtteline küsimus: milliseid arvutusi peaksime ootama, et anda täpseid lahendusi erifunktsioonide osas? Teoreetilises füüsikas valitseb väljaütlemata kokkulepe, et selle, mida võib nimetada füüsikaliseks probleemiks, lahendamine nõuab tõsist pingutust. Kvantkromodünaamika. Turbulents vedelikes. Mida iganes. Ja koostage valemid, mis selgitavad süsteemis toimuvat.
Ja selles mõttes on see teoreetilise füüsika eneseidentifitseerimise seisukohalt otsustava tähtsusega. See tähendab, et see kõik peaks tekitama ennustavaid teooriaid. Pean silmas seda, et tähe ümber tiirleva täiusliku planeedi kahekehalise probleemi väljaselgitamiseks peaks keegi jälgima planeedi iga asendit. Kuid teoreetiline füüsika ütleb talle uhkusega, et seda pole vaja teha. Ta soovitab tulemuse saamiseks kasutada ühte valemit. Seega taandub ennustamise ülesanne valemi arvutamisele.
Millised on selle lähenemisviisi piirid? Kas on vaid aja küsimus, millal kõige jaoks on valemid?
Neid küsimusi ei tõstatata traditsioonilise füüsika ega matemaatika raames. Aga uut tüüpi teadus, mida olen nii kaua arendanud, sisaldab vastust sellele küsimusele.
Tasub meeles pidada, et üks selle aluspõhimõtetest on katta kõik võimalikud lihtsad programmid kõigi võimalike reeglisüsteemidega. Traditsiooniline teadus on tugevalt keskendunud matemaatikale. Vestlusi peetakse ainult nende asjade üle, mida saab sõnastada traditsiooniliste matemaatiliste konstruktsioonide terminoloogias. Kuid nüüd – uut tüüpi teadusega – saame hõlmata palju enamat. Saame uurida kogu arvutuslikku universumit kõigi võimalike põhireeglite tüüpidega.
Ja mida me sealt leida saame? Hea näide on minu lemmik ühemõõtmeliste rakuautomaatide kogu. Siin nad on, kõik, paljud neist.
Paljud inimesed teevad üsna lihtsaid asju. Ja nad toodavad samu struktuure. Või vähemalt korduv.
Proovime ette kujutada, et leiame valemi, kuidas see juhtuda. Seda kasutades saate näiteks aru, mis värvi teatud lahter mingil etapil saab.
Aga kuidas on selle mehega? Minu lemmik 30. reegel?
Kas on olemas valem, mille abil määrata, mis juhtub pärast teatud arvu iteratsioone?
Või selle eest?
Ära mõtle.
Ma arvan, et tegelikult on sellised süsteemid oma olemuselt olemas arvutuslikult taandamatu.
Me võime mõelda sellisele süsteemile nagu reegel 30 kui arvutusprotsess. Kui proovime ennustada, millise tulemuse see meile annab, peame tegema ka mõned arvutused. Ja mõnes mõttes põhinesid traditsiooniliste valdkondade, nagu teoreetiline füüsika, edu tegelikult mõnede palju keerukamate süsteemide lahendamisel kui need, mida me uurime. Seega peame andma definitsiooni selle kohta, mida süsteem teeb, kui sellel on palju vähem arvutusvõimsust kui vaja.
Jah, minu raamatu üks peamisi ideid on see, mida ma nimetan "arvutusliku ekvivalentsuse põhimõtteks". See põhimõte ütleb, et peaaegu kõik süsteemid, mille käitumine pole ilmselgelt lihtne, on täpselt samaväärsed nende arvutusliku keerukusega. Kuigi nii meie aju kui ka matemaatilised algoritmid võivad töötada väga keeruliste reeglitega, ei saa nad teha arvutusi, mis on keerulisemad kui näiteks see, mida teeb reegel 30. See tähendab, et 30. reegli käitumine on arvutuslikult taandamatu: me ei saa seletada, kuidas süsteem käitub, kasutades mõnda protsessi, mis on tõhusam kui lihtsalt 30. reegli reprodutseerimine.
Seega ei saa me kunagi 30. reegli jaoks täpset lahendust – näiteks valemit, mille argumendid on lahtri koordinaat ja samm ning funktsiooni väljundiks lahtri värv.
Muide, seda saab tõestada, kui tõestate 30. reegli arvutuslikku universaalsust, see tähendab, et selle abiga saate teha mis tahes arvutusi, emuleerida mis tahes süsteemi. Ja see on viis mõista, miks sellel reeglil ei saa olla täpset lahendust. Mõnes mõttes, sest see lahendus peab olema mis tahes võimalik arvutus. Mis tähendab, et see ei saa olla mingi väike valem.
Olgu, mida see erifunktsioonide kohta tähendab? Noh, kui me seisame silmitsi suure arvutusliku taandamatusega, siis erifunktsioonid meid palju ei aita. Sest paljude probleemide jaoks ei ole lihtsalt võimalik luua mingit valemit - ükskõik, kas erifunktsioonide või millegi muuga.
Minu raamatu üks põhiidee on see, et kõikvõimalike programmide arvutusmaailmas lahendatakse arvutusliku taandamatuse probleem väga lihtsalt. Ja põhjus, miks me seda harva kohtame, on see, et sellised väljad nagu teoreetiline füüsika väldivad konkreetselt arvutuslikku taandamatust.
Kuid looduses, eriti sellistes valdkondades nagu bioloogia, kohtab arvutusuniversumi palju laiemat valimit. See tähendab, et seal võib sageli leida arvutuslikku taandamatust. Teoreetilised teadused pole selles vallas kuigi palju edasi arenenud.
Olgu, vaatame nüüd sellist süsteemi nagu reegel 30 või ütleme väikest osalist diferentsiaalvõrrandit, mille leidsin kõigi võimalike sarnaste võrrandite ruumi uurides.
Miks siis ei võiks olla kõrgetasemelist kohandatud funktsiooni, mis kajastaks nendes süsteemides toimuvat?
Muidugi võiksime reegli 30 jaoks lihtsalt määratleda erifunktsiooni. Või selle URChP erifunktsioon. Kuid see on omamoodi pettus. Ja tee, mida me liigume, teeb meile selgeks, et erifunktsioon on liiga "eriline". Muidugi, puhtnominaalselt kiirendaks see reegli 30 või selle UDRP kasutamist. Aga see on ka kõik. See ei ilmu paljude erinevate probleemide korral nagu Besseli funktsioon. See aitab lahendada ainult selle konkreetse probleemi.
Proovime ülaltoodut kokku võtta. Asi on selles, et kui on olemas teatud arvutusliku taandamatuse piirkond, on ka palju eraldi piirkondi, kus seda saab vältida. Spetsiaalse funktsiooni mõte, mis pole kasutu, seisneb selles, et palju erinevaid probleeme peaks olema hõlpsasti taandatavad sellele erifunktsioonile.
Selgub, et kõigi probleemide ulatus, milles arvutuslik taandamatus puudub, hõlmab hüpergeomeetrilise vormi standardseid erifunktsioone. Mis on väljaspool seda sfääri? Ma arvan, et see on täis arvutuslikku taandamatust. Ja täis lahknevust. Seega ei ole tulemas mingit maagilist uut erifunktsiooni, mis kataks kohe palju probleemseid valdkondi. See on natuke nagu solitonide jms asjadega. Nad on omal alal tublid, aga väga spetsiifilised. Nad elavad igasuguste probleemide ruumi mõnes väga kitsas piirkonnas.
Olgu, kuidas me saame neid mõisteid üldisemalt sõnastada?
Võite mõelda paljude erinevate süsteemide erifunktsioonide analoogidele. Kas on mingi piiratud hulk spetsiaalseid objekte, mida saab kasutada mõne muu kasuliku objekti saamiseks, isegi kui need nõuavad mingisuguseid arvutusi?
Võite mõelda numbritele. Arvud võivad olla "elementaarsed", ratsionaalsed, algebralised. Aga mis on siis kasulikud "erinumbrid"? Loomulikult on see , , ja EulerGamma. Kuidas on lood teiste konstantidega? Ülejäänud konstandid kahvatuvad oma kuulsamate kolleegide varjus. Tõenäoliselt ei ole Wolfram Functionsi saidil palju näiteid, kus on mingi konstant, mis perioodiliselt hüppab, kuid millel pole nime.
[Arutelu lõpeb siin] Wolframi keele (Mathematica) 10. versioonil on sisse ehitatud sadu erifunktsioone.
Nende kohta saate rohkem teada siit:
- Wolframi keeles (Mathematica) rakendatud erifunktsioonide loendid (rühmade kaupa)
- Dokumentatsiooniartikkel Wolframi keele erifunktsioonide kohta
Kood pealkirjapildil kasutatava pinna loomiseks
(nx,ny)=(Prime,Prime); (xMin,xMax)=(-8,5); (yMin,yMax)=(-3,3); f=Interpolatsioon@Flatten+BesselJ]),(x,xMin,xMax,N[(xMax-xMin)/nx]),(y,yMin,yMax,N[(yMax-yMin)/ny])],1 ]; gradient=Grad,(x,y)]; voog=StreamPlot),(y,yMin,yMax,N[(yMax-yMin)/7])],1],Automaatne,Skaleeritud)]; lines3D=Graafika3D[(läbipaistmatus,paks,(kasud,joon[___],lõpmatus])/.(x_Real,y_Real):>(x,y,Abs]))]; Rasterize[#,ImageResolution->150]&@Show[(Plot3D,(x,xMin,xMax),(y,yMin,yMax),Mesh->0,MeshFunctions->(#3&),Filling->None, ColorFunction->Function [(x,y,z),ColorData["Päikeseloojanguvärvid"][z]],Pildi suurus->800,Valgustus->"Neutraalne",Kastitud->Vale,AxesOrigin->(0,0,0 ),Axes->False,AxesLabel->(Style[#,20]&/@(Re[z],Im[z],Abs+BesselJ])),PlotPoints->150,PlotRange->(0,3 ),BoxRatios->(1,5,1,1/2),ViewPoint->(-1,64,-2,36,1,77),ViewVertical->(0,0,1)],lines3D)]
Lisa märksõnuJuhtimisfunktsioonide olemus ja klassifikatsioon
Juhtimisfunktsioonid– see on objektiivselt vajalike ja järjepidevalt korduvate toimingute kogum, mida ühendab sisu ühtsus ja sihile orienteeritus, mis võimaldab kontrolltegevusi ellu viia.
Juhtimisfunktsioonid on juhtimisprotsessi omavahel seotud elemendid ja seetõttu tuleb nende rakendamise järjekorda käsitleda mis tahes juhtimisprotsessi (tootmine, turundus, arendus jne) funktsionaalse kirjeldamise süsteemina.
Ladina keelest tõlgitud termin "funktsioon" tähendab "lõpetamist", "täitmist", mis tähendab, et juhi tegevus pole midagi muud kui juhtimisfunktsioonide täitmise pidev protsess. Sel juhul teostatakse mis tahes juhtimisfunktsioonid järgmises järjekorras:
Teabe kogumine;
Teabe teisendamine (töötlemine);
Otsuse tegemine;
Lahendusele nõutava vormi andmine;
Suhtlemine esinejaga;
Täitmise kontroll.
Juhtimisfunktsioone saab klassifitseerida mitme kriteeriumi järgi, näiteks:
1. Juhtimistasandi järgi.
Kõrgem tase - tööstused, ühendused, ettevõtted;
Kesktase – osakondade, osakondade, töökodade juhtimine;
Madalam tase – sektsioonide, meeskondade, rühmade juhtimine.
Erinevatel juhtimistasanditel tulevad need esiplaanile erinevad rühmad funktsioonid. Nii et alt üles liikudes nihkub rõhk juhtimisele ja prognoosimisele. Mida madalam on juhtimistase, seda olulisemaks muutuvad raamatupidamise korraldamise ja regulatsiooni funktsioonid.
IN erinevaid olukordi, erinevatel juhtimistasanditel ei oma juhtide teatud funktsioonid sama tähtsust ja seetõttu kujunes juhtimisteoorias välja mõiste “arhetüübid”, st juhtide põhitüübid. Seega eristatakse juhi funktsioone juhtimistasandite vaatenurgast lähtudes “TIPPjuhtkonda” ehk tippjuhtkonda. Selle peamine ülesanne on areneda üldine kontseptsioon, standardid ja väärtused, organisatsioonilise struktuuri kujundamine, kontaktide hoidmine osapooltega, kriisiolukordade juhtimine jne.
Tippfunktsioonid on keerulised, neid iseloomustab uudsus ja mitmekesisus, mis nõuavad sügavat analüüsivõimet, diplomaadi, poliitiku ja kõneleja kalduvusi, seetõttu on “TIPP-juhid” võrdsete seas esikohal.
Keskastme juhtide roll on suunata ja koordineerida madalama taseme juhtide tööd. See tase toimib "puhverina" kõrgema ja madalama taseme juhtide vahel. Nad valmistavad ette teavet kõrgeimal tasemel tehtud otsuste jaoks ja edastavad juhtimisotsused alla, tavaliselt pärast nende muutmist tehnoloogiliselt vastuvõetavasse vormi, konkreetsete ülesannete vormis.
Madalama taseme juhid täidavad esinejate tegevuse juhtimise funktsioone. Nad vastutavad pideva ja igapäevase tootmise juhtimise eest.
2. Keerukuse järgi.
Kompleksne, seotud suurte sõltumatute objektidega
juhtimine (personal, põhitootmine...);
Konkreetsed individuaalsed funktsioonid, mis on seotud üksikisiku lahendusega,
lõpetatud vahetoimingud (värbamine, registreerimine
riietus...).
Spetsialiseerunud;
Pakkumine.
3.2. Üldised juhtimisfunktsioonid
Üldfunktsioonid on töörühmad, mida tehakse mis tahes objektide haldamisel tootmisjuhtimise kõigil tasanditel. Ühised funktsioonid peegeldavad tüüpilisi elemente juhtimistöö võttes arvesse tööde järjekorda (arvestades ajategurit).
Üldfunktsioonid jagunevad järgmisteks töörühmadeks:
1) prognoosimine, 2) planeerimine, 3) organiseerimine, 4) kontroll,
5) reguleerimine (koordineerimine), 6) arvestus, analüüs, aruandlus.
Prognoosimine hõlmab alternatiivsete tingimuste tuvastamist, millesse süsteem võib sattuda tulevikus (5–10 või enam aastat ette), nende tingimuste esinemise tõenäosuse ja süsteemi võimalike käitumisvõimaluste tuvastamist nendes tingimustes. Näiteks ettevõtte jaoks: tehniline areng, muutused spetsialiseerumises ja tootevalikus, nõudlus nende toodete järele ja tootmismahud, nende kasvumäärad jne.
Prognoosi põhjal teostada planeerimine süsteemi tegevused: määrata kindlaks süsteemi eesmärgid ja nende saavutamise viisid, koostada tegevuskava (mida teha, kes teeb, millal ja milliste ressurssidega). Teisisõnu, plaan on mudel süsteemi seisundist teatud aja jooksul.
Planeerimine jaguneb kaheks suureks etapiks: tehnilis-majanduslik ja operatiivne. Tehniline ja majanduslik planeerimine hõlmab ettevõtte kõiki tegevusvaldkondi (müügiturg, tootmine, logistika, personal, finants jne) ning näeb ette pikaajaliste (5-10 aastaks) ja jooksvate (aastaks) plaanide väljatöötamise. , kvartal, kuu ). Töökorras planeerimine on seotud tootmise enda edenemisega (toote tootmisprotsessid), hõlmab lühikesi ajaperioode (kvartal, kuu, päev, vahetus) ja on tihedalt läbi põimunud tööga tootmise edenemise jälgimisel ja reguleerimisel (saatmisel). Operatiivjuhtimine laieneb ka tootmise ettevalmistamisele, logistikale, kvaliteedikontrollile ja muule tootmise toetamisele.
Süsteemi toimimiseks peab see olema korrastatud. Organisatsioon- See:
Süsteemi loomine (struktuuri kui objekti kujundamine ja loomine
juhtimine ja kontrolli allsüsteem ise);
Süsteemi tööks tingimuste loomine, kõigega varustamine
tööks vajalik (materjalid, personal, finantsid jne);
Süsteemi täiustamine.
Süsteem töötab vastavalt plaanidele, standarditele, tehnilised kirjeldused, tehnoloogilised kaardid. Töö käigus viiakse see läbi kontroll, mis võimaldab tuvastada kõrvalekaldeid rajatise tavapärasest töörežiimist ja kontrollida töö tegelikku edenemist. Näiteks tootmisprogrammi edenemise jälgimine, materjalide kulu, seadmete kasutamise, toote kvaliteedi jms jälgimine.
Kui kontroll näitab kõrvalekaldeid kavandatud töö edenemisest, määrus kõrvalekallete kõrvaldamiseks ja nende edaspidiseks ärahoidmiseks. Reguleerimine sisaldab mitmeid tüüptoiminguid: tekkivate kõrvalekallete ja nende põhjuste analüüs, kõrvalekallete kõrvaldamine, meetmete väljatöötamine nende vältimiseks.
Raamatupidamine– see on teabe salvestamine ja analüüs juhtimisobjekti oleku kohta. Raamatupidamine jaguneb praegune(töökorras), statistiline Ja raamatupidamine Arvestus- ja analüüsitulemusi kasutatakse järgmiste tootmistsüklite planeerimisel.
Joonisel 5.1 on kujutatud diagramm, mis näitab terviklikult üldiste juhtimisfunktsioonide sisu.
Seega kajastavad üldfunktsioonid pidevaid juhtimisprotsesse aja jooksul, alustades prognoosimisest ja lõpetades mis tahes objektide tegevuste arvestuse ja analüüsiga. Neid funktsioone täidetakse sõltumata tootmise mahust ja olemusest ning need on põhimõtteliselt ühtsed kõigil juhtimistasanditel. Nende funktsioonide konkreetne sisu sõltub aga kindlasti juhtimisobjektist. Näiteks planeerimisfunktsiooni teostatakse mis tahes objektide haldamise protsessis kõigil tasanditel, kuid plaanide sisu (näitajad, nende arvutamise meetodid, dokumentide vormid) sõltub konkreetsetest objektidest (ettevõte, töökoda või asukoht, tootmisfaasid). , ressursside liigid jne) . See tähendab, et üldfunktsioonid on tihedalt põimunud spetsiaalsete tootmisjuhtimise funktsioonidega.
Juhtkonna tööjaotuse tulemusena tekkisid juhtimisfunktsioonid. Nad sisaldavad erinevat tüüpi tegevused, mis erinevad eesmärgi ja elluviimise viisi poolest.
Spetsiaalsed juhtimisfunktsioonid on seotud kõigi ettevõtte tegevusvaldkondadega. Need peaksid hõlmama:
Kõik alad eluring tooted: teadusuuringud ja disain
uuringud, tootmine, müük ja käitamine;
Tootmise "käibe" kõik etapid;
Kõik tootmisressursside liikumise etapid (moodustamine,
kasutamine tootmisprotsessis, kaotatud taastamine
omadused, kõrvaldamine või kõrvaldamine);
Kõik planeerimisperioodid;
Kõik ettevõtte organisatsioonilise struktuuri tasemed kuni üksikisikuni välja
uus töökoht.
Spetsialiseeritud funktsioonid on seotud ennekõike “käibe” ja tootmisressursside (tööjõud, materjalid, rahalised) faasidega: tootmise tehnilise ettevalmistamise juhtimine (disain ja tehnoloogiline), põhitootmise, tugi- ja hooldusteenuste juhtimine (tööriistad). , remondi-, energia- ja muud rajatised ), logistika juhtimine, toodete turundus ja müük, personal, rahandus jne.
Spetsialiseeritud funktsioone teostatakse kõigi üldjuhtimisfunktsioonide abil ja koos nendega kujutavad nad endast keerukat mitmetasandilist süsteemi. Spetsialiseeritud funktsioonide sisu käsitletakse erivaldkondades (operatsioonide juhtimine, innovatsioonijuhtimine, projektijuhtimine jne).
3.4. Juhtimisprotsessi tugifunktsioonid
Juhtimistugi on igakülgne ja sisaldab: juriidilist tuge, infotuge ja regulatiivse juhtimise korraldamist, kontoritööd, juhtimisprotsesside tehnoloogilist tuge ja seadmeid, juhtimistöö korraldamist, juhtimisprotsesside täiustamist. Need funktsioonid moodustavad juhtimisprotsesside sisemise sisu, st need on isemajandamise, eneseregulatsiooni ja enesetäiendamise funktsioonid.
Juriidiline (õiguslik) tugi: raamatupidamine juhtimistegevuses osariigi seadused, valitsuse määrused, reguleerivad dokumendid; töösuhete õiguslik reguleerimine, tööseadusandluse nõuete täitmine; ettevõtte tegevuse õiguskaitse konkurentide eest, töös tarnijate ja tarbijatega, nõuete esitamisel; lepingute juriidiline läbivaatamine, ettevõtte standardid jne.
Teabe tugi: selle eesmärk on otsuste tegemiseks vajaliku teabe õigeaegne esitamine juhtorganitele; selle jaotus juhtide, üksikute osakondade ja esinejate vahel vastavalt nende osalemisele juhtimises.
Teabehaldus hõlmab järgmist:
Infovoogude kujundamine: allikate tuvastamine
ja teabetarbijad, vajaliku teabe koostis, selle ringluse sagedus ja esitamise vormid, tehniliste vahendite valik, dokumentide koostamise, registreerimise, kooskõlastamise ja kinnitamise korra kehtestamine;
Infovoogude korraldamine: teabe kogumine, säilitamine, ajakohastamine, töötlemine, edastamine;
Regulatiivse võrdlusbaasi loomine ja hooldamine.
Kontoritöö– infotoega tihedalt seotud: välise ja sisemise dokumendivoo korraldamine (saadud dokumentatsiooni vastuvõtt, registreerimine, arvestus, jagamine ja esitajatele üleandmine); dokumentide tootmine ja paljundamine; arhiivihalduse korraldamine.
Tehnoloogiline ja tehniline tugi– seotud juhtimisprotsesside ja nende seadmete kavandamisega tehnilisi vahendeid, juhtimistööde mehhaniseerimine ja automatiseerimine. Oluliseks probleemiks on ka juhtimistöö korraldus (töökohtade varustamine ja varustamine, normaalsete ja ohutute töötingimuste tagamine, rütmiline töö).
Kontrolli allsüsteemi täiustamine
Üks juhtimisfunktsioone on juhtimise allsüsteemi enda kujundamine ja täiustamine. Parendusvaldkonnad on erinevad: funktsioonide koosseisu ja ulatuse muutmine, funktsioonide tsentraliseerituse ja detsentraliseerituse astme muutmine, juhtimise organisatsioonilise struktuuri parandamine, juhtimistöö mehhaniseerimine ja automatiseerimine jne.
Me kõik teame PHP printf() funktsiooni ja selle perekonda. Need funktsioonid on kasulikud, kuid mõnikord ei paku need piisavalt funktsioone. Pealegi, vormingu stringide lisamine printf() pole ohutu.
PHP lisab libc asendamiseks oma printf-i sarnased funktsioonid. Põhimõtteliselt lisavad nad uusi vorminguid, kasutavad char* asemel zend_string ja nii edasi. Vaatame neid koos.
Märge
Need funktsioonid lisatakse libc asendamiseks. Kui kasutate näiteks sprintf(), ei kutsuta välja libc sprintf(), vaid PHP override funktsiooni. Peale traditsioonilise printf() asendatakse kõik muu.
Traditsiooniline kasutamine
Te ei tohiks kasutada sprintf(), kuna see funktsioon ei teosta ühtegi kontrolli ja põhjustab palju puhvri ületäitumise vigu.
Kas teate tulemuspuhvri suurust
Kui teate puhvri suurust, teeb snprintf() või slprintf() selle töö teie eest ära. Need funktsioonid erinevad selle poolest, mida nad tagastavad, kuid mitte selle poolest, mida nad teevad.
Mõlemad funktsioonid väljastavad vastavalt sisestatud vormingutele ja mõlemad lõpetavad puhvri NUL-baidiga, olenemata sellest, mis juhtub. Kuid snprintf() tagastab märkide arvu, mida oleks võinud kasutada. slprintf() tagastab kasutatud märkide arvu, mis võimaldab tuvastada liiga väikseid puhvreid ja ridade kärpimist, arvestamata lõpumärki ».
Siin on näide, millest selgub printf sprintf PHP erinevus:
charfoo; /* suur puhver 8 tähemärki */ const char str = "Tere maailm"; /* 12 tähemärki, sealhulgas */ int r; r = snprintf(foo, suurus(foo), "%s", str); /* r = 11 siin isegi siis, kui foo-le kirjutati ainult 7 prinditavat märki */ /* Foo väärtus on nüüd "H" "e" "l" "l" "o" " "w" "" */
Funktsiooni snprintf() kasutamine ei ole usaldusväärne, kuna see ei tuvasta võimalikku stringi kärpimist.
Nagu ülaltoodud näitest näha, ei mahu "Hello world 0" kaheksabaidisesse puhvrisse. See on ilmne, kuid snprintf() tagastab ikkagi 11, mis on strlen ("Tere maailm"). Nii ei saa te tuvastada, et string on kärbitud.
Siin on näide slprintf() kasutamisest PHP printf asemel:
charfoo; /* suur 8 tähemärgi puhver */ const char str = "Tere maailm"; /* 12 tähemärki, sealhulgas */ int r; r = slprintf(foo, suurus(foo), "%s", str); /* r = 7 siin, sest foo-le kirjutati 7 prinditavat märki */ /* Foo väärtus on nüüd "H" "e" "l" "l" "o" " "w" "" */
Funktsiooni slprintf() kasutamisel sisaldab tulemuspuhver foo sama stringi, kuid tagastusväärtus on nüüd 7. See on vähem kui 11 tähemärki stringist "Tere maailm", nii et võite avastada, et see on kärbitud:
if (slprintf(foo, suurus(foo), "%s", str)< strlen(str)) { /* Произошло усечение строки */ }
Pidage meeles:
- Need kaks funktsiooni lõpetavad stringi alati väärtusega NULL , kärpimisega või ilma. Lõplikud äravoolud on ohutud C-stringid;
- Ainult slprintf() tuvastab stringi kärpimise.
Need kaks funktsiooni on määratletud failis main/snprintf.c
Sa ei tea puhvri suurust
Kui te ei tea lõpliku puhvri suurust, vajate dünaamiliselt eraldatud puhvrit ja seejärel peate kasutama funktsiooni sprintf(). Pidage meeles, et peate puhvri ise vabastama!
Siin on näide:
#kaasa
funktsioon spprintf ( erinevalt PHP printf-st) tagastab lõplikku puhvrisse pandud märkide arvu, arvestamata viimast tähemärki "", nii et teate eraldatud baitide arvu (miinus üks).
Pange tähele, et mälu eraldamine toimub ZendMM ( eraldamine nõudmisel) ja seepärast tuleks seda kasutada päringu osana ja vabastada efree()-i, mitte free() abil.
Kui soovite puhvri suurust piirata, edastate selle piirangu teise argumendina. Kui läbite 0, siis piirangut pole:
#kaasa
Märge
Vältige dünaamilise mälujaotuse kasutamist. See mõjutab jõudlust. Parem on kasutada staatilisest virust eraldatud puhvrit.
Funktsioon spprintf() asub kaustas main/spprintf.c.
Aga printf()?
Kui vajate PHP printf funktsiooni või teisisõnu vormindatud väljundit voogu, kasutage php_printf() .
Seda funktsiooni kasutab sisemiselt spprintf() ja see teostab dünaamilist mälujaotust, mis vabastatakse kohe pärast SAPI väljundisse, CLI puhul stdout-i või väljundpuhvrisse (puhverisse saatmist CGI näiteks) muude SAPI-de jaoks.
Spetsiaalsed printf-vormingud PHP-s
Pidage meeles, et PHP asendab enamiku libc printf() funktsioonidest oma rakendustega. Võite vaadata argumentide sõelumise API-t, mida on lihtne mõista, pärast lähtekoodi lugemist.
See tähendab, et argumendi sõelumisalgoritm on täielikult ümber kirjutatud ja võib erineda sellest, millega olete libc-s harjunud. Näiteks võetakse enamikul juhtudel arvesse libc keele seadistust.
Kasutada saab erivorminguid, näiteks "%I64" otse printimiseks int64-sse või "%I32". Samuti saate kasutada "%Z" zvali prinditavaks muutmiseks ( vastavalt PHP stringidesse ülekandmise reeglitele), mis on suurepärane lisa.
Vormindaja tunneb ära ka lõputud arvud ja prindib mittenumbrilise väärtuse puhul "INF" või "NAN".
Kui teete vea ja proovite väljastada NULL osuti ( sel juhul jookseb libc kokku), tagastab PHP tulemuseks oleva stringina null.
Märge
Kui sisse PHP printf näete maagilist null , mis tähendab, et andsite NULL osuti ühele printf perekonna funktsioonidest.
Printimine zend_stringi
Kuna zend_string on PHP-koodis levinud struktuur, võiksite traditsioonilise C char * massiivi asemel väljastada zend_string. Selleks kasutage funktsiooni strpprintf().
API funktsioonid: zend_string * strpprintf ( suurus_t max_len, const char * vorming, …). See tähendab, et tagastatakse zend_string, mitte prinditavate märkide arv. Saate seda arvu piirata, kasutades esimest parameetrit ( väärtuse 0 läbimine tähendab lõpmatut arvu). Oluline on meeles pidada, et zend_string eraldatakse Zend Memory Manageri abil ja seetõttu seotakse praeguse päringuga.
Ilmselgelt kasutatakse API-d koos ülaltooduga.
Siin on näide:
zend_string *tulemus; result = strpprintf(0, "Kasutate PHP %s", PHP_VERSION); /* Tee midagi tulemusega */ zend_string_release(result);
Märkus zend_API kohta
Võite näha funktsioone zend_spprintf() või zend_strpprintf(). See on sama, mis eespool kirjeldatud. Need on artiklis lihtsalt esitatud Zend Engine'i ja PHP Core'i eraldamise osana.
Artikli tõlge " PHP kohandatud printf-funktsioonid"valmistas sõbralik projektimeeskond.
Laadimine...