الأسئلة الرئيسية
المحاضرة 4. طبيعة وتكوين وظائف الإدارة
1. وظائف الإدارة العامة والمتخصصة.
2. ملامح وظائف الإدارة في مؤسسات القطاع العام.
3. المهارات والمسؤوليات الرئيسية ووظائف المديرين في المنظمة.
كلمة "وظيفة" تعني النشاط والعمل والواجب. تنقسم الوظائف التي يتم تنفيذها في إنتاج المنتجات المادية إلى وظائف تنفيذية وتنظيمية أو وظائف إدارية. يتم تنفيذ الوظائف التنفيذية من قبل الموظفين وفقًا لمهمة محددة ومؤهلاتهم.
عند أداء أي وظيفة إدارية ، يتم توليف (اتحاد) الموظفين لأداء المهام المحددة ، ويتم تنسيق أنشطتهم. هنا هو عنصر التوليف في نشاطات الادارةويميز وظائف الإدارة عن الوظائف التنفيذية. تعد وظائف إدارة الإنتاج نوعًا مستقلاً نسبيًا من نشاط التوليف للأشخاص ، نظرًا لوجود تقسيم للعمل في إدارة الإنتاج. تكمن نسبية هذا الاستقلال في حقيقة أن أي قرار إداري وعمل إداري يخضع للهدف النهائي للإدارة. يمكن تصنيف وظائف التحكم وفقًا لـ علامات مختلفة. من الأنسب تقسيمها إلى وظائف إدارية عامة ومتخصصة.
وظائف عامةيتم تنفيذ الإدارة في أي نوع من الأنشطة ، من قبل جميع المديرين والمتخصصين. وهي مصممة لتوفير الترتيب الأساسي لعمل الشيء الخاضع للرقابة (آلة ، فريق ، ورشة عمل ، شركة). تشمل هذه الوظائف التخطيط والتنظيم والتحفيز (القيادة) والتحكم ، على الرغم من أن قائمة هذه الوظائف قد تكون أطول في الأدبيات العلمية.
وظائف تحكم مخصصةتنقسم إلى ثلاث مجموعات: تكنولوجية ، تقديمية وتنسيقية.
الوظائف التكنولوجيةينص على تطوير أنظمة عقلانية لإنتاج المنتجات وتقنيات إنشائها ومعالجتها وتخزينها ونقلها.
توفير الوظائفتوفير تلبية متطلبات تقنية الإنتاج من خلال تزويدها بكل ما هو ضروري. ويشمل ذلك الخدمات الهندسية والمادية والتقنية والثقافية والمنزلية والاقتصادية.
وظائف التنسيقتوفير التنبؤ بتطور المؤسسة ؛ الإنتاج الاقتصادي والتخطيط التشغيلي التقني ؛ منظمة عمليات الانتاجوعمل الناس. إدارة ومراقبة وتنظيم مسار الإنتاج (الإدارة التشغيلية).
لأداء وظائف متخصصة ، يتم إنشاء خدمات إدارة الإنتاج. هم مجموعات من المتخصصين والعاملين الداعمين الذين يؤدون وظائف إدارية متخصصة معينة. الأخصائيون الرئيسيون هم على رأس خدمات الإدارة: كبير الاقتصاديين ، كبير التقنيين ، رئيس المهندسينوإلخ.
دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في بعض الوظائف العامة للإدارة.
تخطيط- وظيفة إدارية تحدد أهداف النشاط ، والوسائل اللازمة لذلك ، وكذلك تطوير الأساليب الأكثر فعالية في ظروف معينة. يشمل التخطيط أيضًا إجراء تنبؤات بالاتجاه المحتمل للتطور المستقبلي للكائن في تفاعل وثيق مع بيئته. التخطيط هو الوظيفة الأساسية لبدء الإدارة. مع إعداد الخطة يبدأ نشاط أي شركة أو شركة. التخطيط - عملية التحديد المجالات ذات الأولويةتطوير المنظمة ، وكذلك برنامج عمل لتحقيقها.
هناك عدة أنواع من الخطط. الخطط الإستراتيجية (طويلة الأجل)تم تجميعها لمدة 3 إلى 5 سنوات. عادةً ما تحتوي على فلسفة تطوير الشركة ، فضلاً عن الأهداف العامة التي حددتها إدارتها. توقيت هذه الخطط يعتمد بشكل مباشر على الاستقرار في المجالات الاقتصادية والسياسية وغيرها. كلما كان الوضع أكثر استقرارًا ، كلما طالت مدة تشكيل هذه الخطط.
الخطط متوسطة المدىفي الفترة من سنة إلى إثم سنوات. تحتوي على أهداف محددة للغاية وخصائص كمية.
خطط قصيرة المدىيتم تجميعها لفترة خلال عام واحد (ربع سنوي ، شهر ، إلخ).
عادة ما يستخدم المديرون المتمرسون جميع أنواع التخطيط في أنشطتهم. إن القدرة على الجمع بينهما ، والاهتمام ليس فقط بمصالح الشركة وموظفيها ، ولكن أيضًا بمصالح العملاء وشركاء الأعمال والمجتمع ككل ، ترتبط ارتباطًا مباشرًا بمهنيتهم.
منظمة- وظيفة تشكيل هيكل كائن التحكم وتزويده بكل ما هو ضروري للأداء الطبيعي - الأفراد ، والموارد الأولية ، والمعدات ، والمباني ، نقدا. تشمل المنظمة كوظيفة للإدارة ما يلي:
التصميم التنظيمي؛
تنظيم عملية العمل.
التصميم التنظيمي- تقسيم المنظمة إلى كتل تقابل أهم مجالات النشاط لتنفيذ أهداف المنظمة. تتضمن هذه العملية إنشاء صلاحيات مناصب مختلفة ، وتحديد العلاقات الرسمية لأفراد معينين.
تنظيم سير العمليشمل ضمان الأداء الطبيعي والتفاعل بين مختلف إدارات المنظمة في تحقيق الأهداف المخططة.
الهيكل التنظيميهو "نتاج" عملية التصميم التنظيمي ويمثل القواعد الرسمية التي وضعها المديرون للتقسيم الفعال للعمل وتوزيع الواجبات الرسمية بين الأفراد والجماعات. يميز الهيكل الاتصالات المستقرة بين عناصر المنظمة ، ويسمح لك بتحديد مناطق سيطرة المديرين وتنسيق جميع الوظائف.
مراقبة- التقييم الكمي والنوعي والمحاسبة لنتائج العمل. التحكم هو عنصر من عناصر التغذية الراجعة ، لأنه على أساس بياناتها ، يتم تعديل القرارات والخطط والقواعد والمعايير السابقة. السيطرة هي مراقبة تحقيق المنظمة لأهدافها. من الضروري اكتشاف المشكلات الناشئة وحلها قبل أن تصبح خطيرة للغاية. يربط التحكم بين جميع وظائف الإدارة ، لأنه يسمح للمديرين بالحفاظ على حالة مقبولة وتصحيح الخطوات الخاطئة من خلال إعادة التخطيط أو إعادة التنظيم أو إعادة التوجيه. يعتمد التحكم على الملاحظات.
هناك ثلاثة أنواع من التحكم: أولية وحالية ونهائية.
التحكم الأولييسمح لك بالتحقق من جاهزية الكائن (الشركة) لبدء العمل. في الوقت نفسه ، يتم التحقق من حالة الموارد المادية والمالية ، واستعداد الموظفين للعمل.
حاضرهو النوع الرئيسي للتحكم. يتم تنفيذه أثناء تشغيل الشركة. في الوقت نفسه ، يتم التحكم في عمل المرؤوسين وتنفيذ تكنولوجيا الإنتاج. في المراقبة ، تتم مقارنة السلوك الفعلي للأعمال بالمعايير أو اللوائح.
المعايير (القواعد)- المعايير التي يمكن من خلالها تقييم الأداء. هناك ثلاثة أنواع من المعايير: طبيعي والتكلفة والوقت.
ل طبيعيهي معدلات استهلاك المواد لكل وحدة إنتاج. ل القيمةيمكن أن تتضمن المعايير تقديرًا للتكاليف المستقبلية. المعايير المؤقتةتحديد الوقت المطلوب لإكمال المهمة.
قياسات– هذهعملية يتم من خلالها إنشاء علاقة عددية بين مقياس ووحدة قياس محددة مسبقًا ، أو مقياس. هذهأصعب وأغلى عنصر تحكم. غالبًا ما تحدد التكاليف المرتبطة بالقياسات ما إذا كان الرصد يستحق القيام به على الإطلاق. بعد كل شيء ، الغرض الرئيسي من التحكم ليس تحديد ما يحدث بالفعل ، ولكن تقليل تكاليف الإنتاج وزيادة الأرباح.
التحكم النهائي (النهائي)منيتطلب تقييم تنفيذ الشركة لخططها تحليلاً شاملاً لنقاط القوة والضعف في أنشطة المنظمة خلال الفترة الماضية من أجل الحصول على معلومات ضروريةللمراحل التالية من التخطيط. يتم تنفيذ التحكم النهائي عند اكتمال العمل بالفعل ، بينما يمكن أن يكون هناك نوعان من التحكم: خارجيو داخلي (ضبط النفس).
للسيطرة تأثير قوي على سلوك الناس. يمكن لنظام التحكم السيئ التصميم أن يجعل سلوك العمال موجهًا نحوه ، أي وسيسعى الناس جاهدين لتلبية متطلبات الرقابة ، وليس تحقيق أهدافهم ، مما قد يؤدي إلى إصدار معلومات مشوهة. تكون السيطرة فعالة إذا كانت استراتيجية بطبيعتها ، وتهدف إلى تحقيق نتائج محددة ، ويتم تنفيذها في الوقت المناسب وبطريقة اقتصادية.
عند تخطيط العمل وتنظيمه ، يحدد المدير ما يجب أن تفعله هذه المنظمة بالضبط ، ومتى وكيف ومن ، في رأيه ، يجب أن تفعل ذلك. إذا تم اختيار هذه القرارات بشكل فعال ، يحصل المدير على فرصة لوضع قراراته موضع التنفيذ ، وتطبيق المبادئ الأساسية للتحفيز.
تحفيزإنها وظيفة إدارية ، وهي عملية حث الفرد على التصرف من أجل تحقيق أهداف المنظمة و / أو الأهداف الشخصية. تحت قيادة يشير إلى استخدام تأثير المدير لتحفيز الموظفين لتحقيق الأهداف التنظيمية. تفترض القيادة الفعالة أن جميع موظفي المنظمة يشاركون أهدافها وقيمها وثقافتها ، ويسعون لتحقيق نتائج عالية للأنشطة المشتركة.
من المفهوم أنه يمكن تحفيز الموظفين الخاضعين مباشرة للمدير والإدارات والأقسام بأكملها لحل مجموعة المهام. في هذا العصر من عدم اليقين ، فإن تبسيط الشركة ، والمنافسة الدولية ، والقوى العاملة المتنوعة بشكل متزايد ، فإن قدرة الإدارة على تشكيل الثقافة ، وإيصال أهداف المنظمة ، وخلق الحوافز لتحقيق هذه الأهداف هي عامل حاسم في نجاح الأعمال.
الدوافعهي مجموعة من الأسباب الدافعة نفسيا التي تحدد سلوك وأفعال وأنشطة الناس.
الهيكل التحفيزي- مجموعة من الدوافع المختلفة التي تحدد سلوك الناس.
لا تسمح لنا الدراسة المنهجية للدوافع من وجهة نظر نفسية بتحديد ما الذي يحفز الشخص على العمل بالضبط. ومع ذلك ، توفر دراسة السلوك البشري في العمل بعض التفسيرات العامة للتحفيز وتسمح لك بإنشاء نماذج عملية لتحفيز الموظف في مكان العمل.
الدافع يعتمد على الاحتياجات والمكافآت. الاحتياجات - هذا هو الغياب الواعي لشيء ما ، والحاجة إلى شيء ما ، والرغبة في شيء ما ، والتسبب في دافع للتصرف. يتم تحديد الاحتياجات الأساسية وراثيًا ، ويتم تطوير الاحتياجات الثانوية في سياق الإدراك واكتساب الخبرة الحياتية. لا يمكن ملاحظة الاحتياجات أو قياسها بشكل مباشر. لا يمكن الحكم على وجودهم إلا من خلال سلوك الناس. الاحتياجات بمثابة دافع للعمل.
جائزة -هذا ما يعتبره الشخص ذا قيمة لنفسه. يستخدم المديرون المكافآت الخارجية (المدفوعات النقدية ، والترقيات) والمكافآت الجوهرية (الشعور بالنجاح في تحقيق الهدف) من خلال العمل نفسه.
يحدث تهيج الدوافع تحت التأثير حوافز. الحوافز هي ما يرغب الشخص في الحصول عليه نتيجة لأفعال معينة.
أنواع الحوافز:
إكراه؛
حافز مالي
التشجيع الأخلاقي
تأكيد الذات.
نظام الحوافزهي مجموعة من الحوافز المترابطة والمتكاملة ، والتي ينشط أثرها النشاط البشري لتحقيق الأهداف المحددة. تنقسم الحوافز إلى مادية وغير مادية.
المواد ، بدورها ، مقسمة إلى النقدية ( الأجر، والرسوم الإضافية ، والبدلات ، والقروض والقروض التفضيلية) وغير النقدية ، وتتألف من الاجتماعية (الرعاية الطبية ، والتأمين ، والقسائم ، والغذاء ، والهدايا ، وما إلى ذلك) والوظيفية (تحسين تنظيم العمل ، وتحسين ظروف العمل).
تتكون الحوافز غير المادية من الحوافز الاجتماعية والنفسية (التقدير العام ، والثناء ، والدعم والموافقة) ، والإبداعية (التدريب المتقدم ، والتدريب الداخلي ورحلات العمل) وحوافز وقت الفراغ (جدول عمل مرن ، وإجازة إضافية). وبالتالي ، يعتمد الدافع على احتياجات وتوقعات وتصورات الموظفين الذين يتعين دفع أجرهم بشكل عادل مقابل العمل المنجز.
وظائف الدوافع:
التوجيه (الدافع يوجه سلوك الموظف في حالة اختيار الخيارات لهذا السلوك) ؛
تكوين الحس (يحدد الدافع الأهمية الذاتية لهذا السلوك للموظف ، ويكشف عن معناها الشخصي) ؛
الوساطة (يولد الدافع عند تقاطع قوى التحفيز الداخلية والخارجية ، والتوسط في تأثيرها على السلوك) ؛
التعبئة (الدافع يحشد قوى الموظف لتنفيذ أنشطة مهمة له) ؛
التبرير (يبرر الإنسان سلوكه).
هناك ما يلي أنواع الدوافع:
دوافع التحفيز (الدوافع الحقيقية الحقيقية التي تنشط على العمل) ؛
دوافع إصدار الأحكام (المعلن عنها ، والمعترف بها علانية ، وتحمل وظيفة شرح سلوكهم لأنفسهم وللآخرين) ؛
دوافع الفرامل (منع من إجراءات معينة ، النشاط البشري مبرر في وقت واحد من خلال عدة دوافع أو جوهر تحفيزي).
يختلف هيكل النواة التحفيزية اعتمادًا على الظروف المحددة لحالات العمل:
حالة اختيار التخصص أو مكان العمل ؛
حالة العمل اليومي
حالة تغيير مكان العمل أو المهنة ؛
يرتبط الوضع المبتكر بتغيير في خصائص بيئة العمل ؛
حالة الصراع.
على سبيل المثال ، بالنسبة لسلوك العمل اليومي ، يتضمن جوهر التحفيز الدوافع التالية: الدوافع لضمان أهم الاحتياجات الاجتماعية ؛ دوافع التعرف ، أي رغبة الشخص في الجمع بين نشاطه الوظيفي ومهنة معينة. دوافع الهيبة ، رغبة الموظف في تحقيق دوره الاجتماعي ، ليحتل مكانة اجتماعية لائقة.
نظرًا لوجود طرق مختلفة للتحفيز ، يجب على المدير:
وضع مجموعة من المعايير (المبادئ) التي تؤثر بشدة على سلوك الموظف ؛
خلق جو يساعد على تحفيز الموظفين ؛
التواصل بنشاط مع موظفيه ، لأنه من أجل أن يكون لديه الدافع الكامل ويعمل بتفانٍ كامل ، يجب أن يفهم بوضوح ما هو متوقع منه.
في السنوات الأخيرة ، ظهرت وجهة نظر بديلة لدوافع موظفي الشركات ، وتم النظر في مشكلة التحفيز من زاوية مختلفة قليلاً. حتى أولئك الذين التزموا بشدة بأي من نظريات التحفيز التقليدية يعترفون بإمكانية اتباع نهج آخر لهذه القضية. هناك رأي مفاده أن الشخص الذي يميل إلى التحفيز هو شخص لديه نفسية طفولية. يجب أن تكون الشخصية التي تم تكوينها مكتفية ذاتيا نفسيا ومستقلة فكريا. وإذا كان القائد يعتقد أنه قادر على تحفيز الموظفين ، فإن هذا يعني أحد أمرين: إما أنه يضع الموظفين عن طريق الخطأ في خطوة فكرية أقل من نفسه ، أو أنه عيّن عمداً موظفين لم يكونوا قادرين على تقييم الموقف بشكل مناسب.
وجهة النظر هذه عن التحفيز ليست الظاهرة الوحيدة أو الحصرية. العديد من قادة الشركات الرائدة في هذه اللحظةإن لم يكن الدافع يرفض تمامًا ، فعلى الأقل إعادة التفكير فيه وتأثيره على سير العمل
العامل الأكثر أهمية في أداء الموظفين هو دافعهم للعمل الكامل. في بلدنا ، ظهر مفهوم دافع العمل بالمعنى الاقتصادي مؤخرًا نسبيًا فيما يتعلق بإضفاء الطابع الديمقراطي على الإنتاج. في السابق ، كان يستخدم فقط في العلوم الإنسانية ، مثل علم الاجتماع وعلم التربية وعلم النفس. اليوم ، تلقت الجوانب التحفيزية لإدارة العمل تطبيق واسعفي جميع اقتصادات السوق المتقدمة.
تثبت نظريات التحفيز الحديثة ، المستندة إلى نتائج البحث النفسي ، أن الأسباب الحقيقية التي تشجع الشخص على بذل كل قوته للعمل معقدة للغاية ومتنوعة. نظريات التحفيز موضوعية (ماسلو ، ألدرفير ، مكليلاند ، هيرزبرج) وإجرائية (توقعات فروم ، عدالة آدامز ، بورتر لولر).
يُنصح بدمج هاتين المجموعتين من نظريات التحفيز ، لأن أولهما يأخذ الدوافع في الإحصائيات كأساس ، والثاني - في الديناميات. مثل أي سؤال في نظرية التنظيم ، يجب دراسة مشكلة الدافع كهيكل (مادة) وكعملية. الجوهر بدون حركة ميت. لذلك ، في مرحلة تخطيط العمل ، من الضروري وضع وإدراج في الخطط مؤشرات الدافع التي تأخذ في الاعتبار الظرفية بدائلتحقيق الهدف ، وفي تنفيذ الخطط - لاختيار الخيار الأكثر فعالية.
1. وظائف الإدارة العامة. الخصائص العامة: قائمتهم وخصائصهم. دور- نوع محتوى من النشاط المهني معزول ومتجانس ومستقر نسبيًا ، يقوم على العمل العقلي.
تنقسم F إلى أساسي (عام) ومتخصص بشكل خاص. يشمل هيكل F المتخصص مثل: إدارة الإنتاج المساعد والخدمي ، والتصميم والإعداد التكنولوجي للإنتاج ، والتسويق ، والتحكم. قبعة. إدارة البناء والعمالة والرواتب ، على سبيل المثال. المالية ومراقبة الجودة والمحاسبة. محاسبة ، مات. أولئك. العرض وتدريب الموظفين.
الدور القيادي الذي يلعبه يتفاعلون مع بعضهم البعض ، ويحددون اتجاه تصرفات إدارة F المتخصصة.
الميزات المتخصصة:
F تخطيط- رأي نشاط العمل، تهدف إلى تحقيق هدف واحد من الأهداف المخططة ، والذي يحدد الإجراء والتوقيت وتسلسل العمل. الحالية (السنوية) والتقويم التشغيلي والمنظور (لمدة 5-7 سنوات). تشارك جميع مستويات الإدارة في التخطيط ، كل شيء مخطط ؛
F المنظمات- الترتيب والترتيب الداخلي لأجزاء وعناصر الكل: الوظائف وعمليات العمل. تقود F إلى العلاقة بين أجزاء الكل. F متأصل في كل من الأنشطة الفردية والجماعية.
F اللائحة- الحفاظ على حالة استقرار وثبات العمليات في نظام التحكم ، وضمان الثبات الديناميكي للتكوين والخصائص البيئة الداخليةالكائن ، وتوازن الوظائف ، والحفاظ عليها ضمن الحدود المحددة. نوعان من التنظيم: 1) عن طريق الانحراف (عن الأهداف والمعايير والمؤشرات المخطط لها) ؛ 2) للمعلمات الحرجة (عندما لا يكون مستوى المعلمة متاحًا ، يجب تغييره) ؛
F محاسبة- جمع وتسجيل وتحليل الإنتاج وتوزيع المنتجات ، وتوافر واستخدام المواد والعمالة والموارد المالية. تتكون من العمليات الفنية والإحصائية والمحاسبية.
F مراقبة- التحقق من الأعمال والعمليات وأنواع المنتجات والخدمات وأنواعها وأنواعها - للامتثال للمعايير والقواعد ، وتقييم العواقب المحتملة للحادث ومعايير الحاضر ؛
F خطوط إرشاد- يوحد ويوجه إجراءات جميع وظائف التحكم الأخرى. الوظائف الفرعية: - تنسيق (تنسيق) أنشطة هيئات الإدارة والتجمعات العمالية والأفراد. - إدارة التنظيم وأداء وظائف إدارية محددة ؛ - الرقابة الشخصية على تنفيذ قرارات وأعمال فناني الأداء.
التأثيرات التنظيمية: - تنسيب العمال والمتخصصين والمديرين. - وضع مرافق الإنتاج (آلات ، معدات ، إلخ) ؛ - توزيع الموارد المالية والمادية ؛ - تنظيم العمل ، إلخ.
2. تطور نظرية وممارسة الإدارة: المدرسة العلمية للإدارة ، الكلاسيكية ، مدرسة العلاقات الإنسانية.
المدرسة الكلاسيكية- تم إجراء الدراسات الأولى في الإدارة من قبل المدرسة الكلاسيكية ، هنري فايول. هو مؤسس النهج الوظيفي للإدارة ، وخص بالذكر الوظائف العامة للإدارة. وفقا لفيول ، هناك 4 منهم: - التخطيط. - منظمة؛ - تحفيز؛ - مراقبة.
طور فايول أولاً متطلبات المدير وتحدث (أثار سؤالاً) حول مهاراته ومعرفته وشخصيته ، التي يجب أن يمتلكها. المتابعون: دبليو إيرويك ، آي ويبر.
مدرسة "الإدارة العلمية"نشأت في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. مؤسس - تايلور. استخدم تايلور وأتباعه الملاحظة والقياس والتحليل والمنطق لتحسين العديد من المهام اليدوية وجعلها أكثر كفاءة. في الوقت نفسه ، تم استخدام الكرونومتر وكاميرا الفيلم. في عام 1911 ، تم نشر "مبادئ وطرق" تايلور.
حسنًا ، الآن أود العودة إلى الموضوع الذي طرحته هذا الصباح. أود أن أتحدث عن الماضي والمستقبل من الميزات الخاصة. كانت الميزات الخاصة هي شغفي منذ 30 عامًا على الأقل. وأعتقد أن عملي كان له تأثير كبير في تعزيز استخدام الوظائف الخاصة. ومع ذلك ، اتضح أنني لم أقم بإثارة هذا الموضوع من قبل. حان الوقت الآن لإصلاحه.
مقتطف من الموسوعة الرياضية (حرره آي إم فينوغرادوف)
وظائف خاصة - بمعنى واسع ، مجموعة من الفئات المنفصلة من الوظائف التي تنشأ في حل المشكلات النظرية والتطبيقية في مختلف فروع الرياضيات.
بالمعنى الضيق ، تحت S. f. يقصد S. ر. رياضي الفيزياء التي تظهر عند حل المعادلات التفاضلية الجزئية بطريقة فصل المتغيرات.
S. f. يمكن تعريفها باستخدام وظائف توليد سلسلة الطاقة ، والمنتجات اللانهائية ، والتمايز المتتالي ، والتمثيلات المتكاملة ، والتفاضلية ، والفرق ، والمعادلات التكاملية والوظيفية ، والمتسلسلة المثلثية ، والمتسلسلة في الوظائف المتعامدة.
إلى أهم فئات S. f. تشمل وظيفة جاما ووظيفة بيتا ، وظيفة فوق هندسية ووظيفة فوق هندسية متدهورة ، وظيفة بيسيل ، وظيفة Legendre ، وظيفة اسطوانة مكافئ ، جيب متكامل ، جيب تمام متكامل ، وظيفة جاما غير مكتملة ، احتمال تكامل ، فئات مختلفةكثيرات الحدود المتعامدة في متغير واحد والعديد من المتغيرات ، الدالة الإهليلجية والتكامل البيضاوي ، دالة Lame ووظيفة Mathieu ، دالة Riemann zeta ، وظيفة autoorphic ، بعض S. f. حجة منفصلة.
نظرية S. f. المرتبطة بتمثيل المجموعات ، وطرق التمثيل المتكامل على أساس تعميم صيغة رودريغز لكثيرات الحدود المتعامدة الكلاسيكية ، وطرق نظرية الاحتمالات.
بالنسبة لـ S. f. هناك جداول القيم ، وكذلك جداول التكاملات والمتسلسلات.
يمكن إرجاع تاريخ العديد من مفاهيم ومواد الرياضيات إلى زمن بابل القديمة. بعد كل شيء ، تم تطوير عملية حسابية 60-ary مع عمليات معقدة مختلفة واستخدمت بنشاط منذ 4000 عام في بابل.
في ذلك الوقت ، كانت عمليات الجمع والطرح تعتبر بسيطة للغاية. لكن هذا لا ينطبق على عمليات الضرب والقسمة. ومن أجل أداء مثل هذه الإجراءات ، تم تطوير بعض أوجه التشابه في الوظائف الخاصة.
في الواقع ، تم تقليل القسمة إلى جمع وطرح المقلوب. والضرب ، بطريقة ماكرة نوعًا ما ، تم اختزاله إلى جمع وطرح المربعات.
وبالتالي ، تم اختزال أي حسابات تقريبًا للعمل مع الجداول. وبالطبع ، وجد علماء الآثار ألواحًا طينية بابلية بها جداول متبادلة ومربعات.
وهذا يعني أن البابليين لديهم بالفعل فكرة أن هناك بعض الأعمال الحسابية أو الحسابية التي يمكن استخدامها بشكل متكرر ، والحصول على نتائج مفيدة للغاية.
وإلى حد ما ، يبدأ تاريخ الوظائف الخاصة باكتشاف مبادئ العمل مع متواليات من هذه "القطع" ذاتها.
ربما كانت "الأجزاء" التالية هي تلك التي تتضمن علم المثلثات. بردية الرندة المصرية ، 1650 قبل الميلاد. احتوت بالفعل على بعض المشاكل المتعلقة بالأهرامات ، والتي يتطلب حلها حساب المثلثات. والجدير بالذكر أنه تم العثور على لوح بابلي به طاولة قطع.
من المؤكد أن علماء الفلك في تلك الأوقات ، مع نموذجهم من التدوير ، استخدموا بالفعل علم المثلثات مع القوة والرئيسية. ومرة أخرى ، تم اختصار جميع العمليات الحسابية للعمل مع عدد صغير من الوظائف "الخاصة".
تم إيلاء الكثير من الاهتمام لما أسموه الحبال والأقواس. هذه صورة.
هناك نوعان من نصف قطر دائرة الوحدة مع بعض الزاوية بينهما. ما هو طول الوتر بينهما؟ الآن نسمي تعيين الزاوية على طول الوتر دالة جيب الزاوية.
وهنا تكمن المشكلة العكسية: بالنسبة لبعض طول الوتر - ماذا ستكون الزاوية؟ مما لا شك فيه ، نسميه الآن القوس.
أخذ علماء الفلك اليونانيون هذه الأوتار والأقواس على محمل الجد. المجسطىبطليموس مليء بهم. ويقولون ، حوالي 140 قبل الميلاد. جمع هيبارخوس 12 مجلدا بجداول من الأوتار.
حسنًا ، بدأت الأفكار حول علم المثلثات بالانتشار من بابل واليونان. اكتسب علم المثلثات بسرعة معايير وقواعد مختلفة. كان هيبارخوس قد تبنى بالفعل من البابليين مفهوم الدائرة 360 درجة.
ومن الكلمة الهندية "وتر" ، التي تُرجمت حرفياً إلى العربية ثم أخطأت في الترجمة إلى اللاتينية ، ظهرت كلمة "جيب". كان ذلك في القرن الثاني عشر ، وفي بداية القرن الثالث عشر ، بدأ فيبوناتشي استخدامه بنشاط.
في القرن الرابع عشر ، انتشر علم المثلثات. وفي منتصف القرن السادس عشر ، لعبت دورًا مهمًا للغاية في أعمال كوبرنيكوس - دي ثورة. هذا العمل على منذ وقت طويلأصبحت في طريقها أساسية لأولئك الذين عملوا مع الوظائف الرياضية.
في ذلك الوقت ، اكتسب علم المثلثات تقريبًا نظرة حديثة. بالطبع ، هناك العديد من الاختلافات المهمة. على سبيل المثال ، الاستخدام المستمر لـ versinus. هل سمع أي شخص عن هذا على الإطلاق؟ في الأساس ، هذا 1 - كوس [x]. يمكنك العثور عليها في الجداول المثلثية التي تم نشرها حتى وقت قريب جدًا. ومع ذلك ، لم تعد هناك عمليتان حسابيتان إضافيتان مشكلة على الإطلاق ، لذا لا يستحق الحديث عن هذه الوظيفة بعد الآن.
حسنًا ، بعد علم المثلثات ، كان الشيء الكبير التالي هو اللوغاريتمات. ظهروا في عام 1614.
كانت طريقة لتقليل الضرب والقسمة إلى عمليات الجمع والطرح.
في غضون بضع سنوات ، ظهرت العديد من الجداول باللوغاريتمات. في الواقع ، أصبح استخدام الجداول معيارًا في كل مكان استمر لأكثر من ثلاثمائة عام.
لقد استغرق اللوغاريتم الطبيعي والأُس عدة سنوات ليأخذ شكلهما الحديث. ولكن في منتصف القرن السابع عشر ، ظهرت جميع الوظائف الأولية المألوفة لدينا. ومنذ ذلك الحين وحتى الوقت الحاضر ، فهي في الواقع الوظائف الرياضية الصريحة الوحيدة التي يعرفها معظم الناس.
حسنًا ، اتضح أن حساب التفاضل والتكامل ظهر في نهاية القرن السابع عشر. وهذا هو الوقت الذي بدأت فيه الوظائف الخاصة في الرؤية الحديثة بالظهور. ظهر الكثير منهم في وقت قريب بما فيه الكفاية.
في مكان ما في القرن الثامن عشر ، طرح أحد أبناء عائلة برنولي فكرة مفادها أنه ربما يكون تكامل أي وظيفة أولية أيضًا وظيفة أولية. اعتقد لايبنيز أن لديه مثال مضاد:. ومع ذلك ، لم يكن هذا التعبير. لعدة سنوات كانت هناك مناقشات نشطة حول التكاملات البيضاوية. على الأقل من حيث الصفوف. وهكذا تم فتحهما وظائف بيسل.
وبحلول العشرينات من القرن الثامن عشر ، كان أويلر قد بدأ للتو في الانغماس في عالم الحسابات. وقد كتب عن العديد من ميزاتنا القياسية الخاصة.
عادة لا يعطي أسماء وظائف محددة.
ولكن تدريجياً بدأ استخدام المزيد والمزيد من الميزات التي كتب عنها. أناس مختلفون. وغالبًا ، بعد فترة معينة من استخدامها ، تلقوا بالفعل بعض التعيينات والأسماء المحددة.
كان هناك العديد من رشقات نارية من النشاط في ظهور وظائف خاصة. في نهاية القرن الثامن عشر كانت هناك نظرية محتملة وميكانيكا سماوية. وعلى سبيل المثال ، وظائف Legendre- والتي كانت تسمى لفترة طويلة وظائف لابلاس - ظهرت حوالي عام 1780. في عشرينيات القرن التاسع عشر ، أصبح التحليل المعقد شائعًا وبدأت تظهر العديد من الوظائف الدورية المزدوجة. لا يمكن القول أنه في تلك الأيام كان التواصل بين الناس راسخًا في هذا المجال. لذلك في النهاية كان هناك العديد من التسميات غير المتوافقة لنفس المفاهيم. لا تزال المشكلات التي ظهرت بعد ذلك ذات صلة حتى اليوم ، وغالبًا ما تكون بمثابة سبب للمكالمات إلى خدمة الدعم. الرياضيات.
بعد بضع سنوات ، اكتسب التحليل التوافقي زخمًا ، ونتيجة لذلك ظهرت العديد من كثيرات الحدود المتعامدة - Hermite و Leigre وما إلى ذلك.
حسنًا ، في بداية القرن التاسع عشر كان من الواضح أن "حديقة حيوانات" كاملة من الوظائف الخاصة كانت في طور الظهور. وهذا جعل غاوس يفكر في كيفية الجمع بين كل هذا.
درس سلسلة الهندسة الفائقة ، والتي ، في الواقع ، قد اكتشفها واليس بالفعل في خمسينيات القرن السادس عشر وسميت باسمه. ولاحظ أن الوظيفة ( دالة فوق هندسية غاوسية) يغطي في الواقع العديد من الميزات الخاصة المعروفة.
بحلول منتصف القرن التاسع عشر ، حظيت الوظائف الخاصة باهتمام كبير ، خاصة في ألمانيا. في هذا الوقت ، ظهر الكثير من الأدبيات حول هذا الموضوع. لذلك ، عندما كتب ماكسويل أعماله عن النظرية الكهرومغناطيسية في السبعينيات من القرن التاسع عشر ، لم يكن مضطرًا إلى تكريس الكثير من الوقت للجهاز الرياضي للوظائف الخاصة ؛ كان هناك بالفعل الكثير من الأدبيات للإشارة إليها.
بالإضافة إلى الأعمال العلمية البحتة التي تصف خصائص الوظائف ، تم أيضًا إنشاء جداول بقيمها. في بعض الأحيان أشخاص لم يسمع بهم أحد حقًا. وأحيانًا مشهورة جدًا - بما في ذلك جاكوبي ، إيري ، ماكسويل.
لذلك ، قبل نهاية القرن التاسع عشر بوقت طويل ، كانت جميع الوظائف الخاصة التي نتعامل معها اليوم قد تم إنشاؤها بالفعل. لكن كان هناك آخرون. على سبيل المثال ، هل سمع أي شخص عن جودرمانيان؟ أتذكر رؤيته في الكتب المرجعية عندما كنت طفلاً. تم تسمية Gudermannian على اسم كريستوف جودرمان ، طالب من Gauss. يؤسس العلاقة بين الدوال المثلثية والقطع الزائد ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بإسقاطات خريطة مركاتور. ومع ذلك ، فإن Gudermannian عمليا غير موجود في الأدب الحديث.
حسنًا ، تم استثمار الكثير من الموارد الفكرية في تطوير وظائف خاصة في العقود القليلة الماضية من القرن التاسع عشر. أفترض أنه كان من الممكن أن تتطور الأشياء في اتجاه النظرية الثابتة أو التزاوج أو بعض الطموحات الرياضية المميزة الأخرى للعصر الفيكتوري. في الواقع ، فإن الحب النموذجي للرياضيات البحتة للتجريد والتعميمات جعل الوظائف الخاصة تعسفية وليست متماسكة بشكل خاص. إنها مثل دراسة بعض الحيوانات الغريبة في حديقة الحيوانات بدلاً من دراسة الكيمياء الحيوية العامة.
ومع ذلك ، فقد أعادت التطورات في الفيزياء النظرية تنشيط الاهتمام بالوظائف الخاصة. علم الميكانيكا. نظريات المرونة. النظرية الكهرومغناطيسية. ثم ، في عشرينيات القرن الماضي ، ميكانيكا الكم ، حيث تتطلب حتى المشكلات الأساسية تطبيق وظائف خاصة مثل كثيرات حدود لاجيرو هيرمايت. ثم ظهرت نظرية التشتت ، والتي ربما استخدمت تقريبًا "حديقة الحيوان" بأكملها للوظائف الخاصة.
أدى هذا إلى ظهور فكرة أن أي مشكلة خالصة يمكن حلها دائمًا من حيث الوظائف الخاصة. ولا شك أن الكتب المدرسية روجت لهذه الفكرة. لأن المشاكل التي نوقشت فيها تمت صياغتها بإيجاز شديد من حيث الوظائف الخاصة.
بالطبع ، كانت هناك بعض الثغرات. كثيرات الحدود من الدرجة الخامسة. ثلاثة مشكلة الجسم. ومع ذلك ، فقد كانت غير قياسية للغاية. ليس ما هو مطلوب للنظريات الاحتمالية الحديثة.
بشكل عام ، نطاق الوظائف الخاصة واسع جدًا. اكتسب إنشاء الطاولات الكثير من الزخم ، خاصة في إنجلترا. في الواقع ، كانت هذه المنطقة ذات أهمية استراتيجية ذات أهمية وطنية. خاصة لأشياء مثل التنقل. تم نشر الكثير من الجداول. هنا ، على سبيل المثال ، اختيار جيد من 1794. عندما رأيتهم لأول مرة ، اعتقدت أن هناك مكانًا يكون فيه نوع من التغيير الزمني.
(في الواقع ، كان ولفرام هذا ضابطا في المدفعية البلجيكية. أعتقد أنه ليس لدي قرابة معه أكثر من القرابة مع القديس ولفرام الذي عاش في القرن السابع الميلادي).
لعبت الجداول دورًا مهمًا في ذلك الوقت ، مما أدى إلى ظهور محرك الاختلافات في باباج في عشرينيات القرن التاسع عشر ، والذي تم تصميمه لإنتاج جداول دقيقة. وبحلول نهاية القرن التاسع عشر ، كانت الوظائف الخاصة هي أساس تجميعها.
أصبحت الآلات الحاسبة الميكانيكية أكثر شيوعًا ، وكانت هناك مشاريع ضخمة في بريطانيا والولايات المتحدة لإنشاء جداول ذات وظائف خاصة. على سبيل المثال ، كمشروع WPA ( مشروع إدارة تقدم الأعمال) في ثلاثينيات القرن الماضي ، عندما كان الناس خلال فترة الكساد الكبير منشغلين بحساب قيم الوظائف الرياضية.
ثم بدأ العمل الجاد في تنظيم ممتلكاتهم. كان لدى الجميع الكثير من العمل ، لكن مساهمة كل منهم لم تكن كبيرة جدًا. على الرغم من أن الجميع اعتقد أنهم لعبوا دورًا مهمًا. بالمناسبة ، يوجد هنا غلاف المجلة الأمريكية Jahnke and Emde ، التي نُشرت لأول مرة في عام 1909 ، وفي الثلاثين حصلت على رسوم توضيحية.
وبالمناسبة ، بدس.
في بداية القرن العشرين ، كان من الشائع إنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد للوظائف من الجبس والخشب. ونعم ، كانت لدي فكرة عن توضيح لوظيفة زيتا ، والتي استخدمتها لغلاف الإصدار الأول. كتاب الرياضياتبواسطة Jahnke و Emde.
خلال الحرب العالمية الثانية ، كان هناك الكثير من الأبحاث حول الوظائف الخاصة ، ومن الصعب تفسير السبب. ربما كان هذا بسبب بعض الاحتياجات العسكرية. على الرغم من أنني أميل إلى الاعتقاد أنها كانت مجرد مصادفة. ومع ذلك ، لا ينبغي استبعاد الصلة المحتملة مع بعض الأنشطة الاستراتيجية.
وهكذا ، نُشرت الطبعة الأولى من Magnus and Oberhettinger في عام 1943.
بناءً عليه ، ظهرت الطبعة الأولى.
في عام 1946 ، توفي هاري بيتمان ، تاركًا أرشيفًا كبيرًا من جميع أنواع المعلومات حول الوظائف الخاصة. نُشرت كتاباته في النهاية باسم مشروع المخطوطة باتمان.
عمل مشروع مانهاتن ، ولاحقًا مشروع H-Bomb ، كعملاء ومستهلكين للميزات الخاصة. في عام 1951 ، على سبيل المثال ، كان ميلت أبراموفيتش من المكتب الوطني للمعايير يعمل على الطاولات وظائف موجة كولومالتي يحتاجها كانت في الفيزياء النووية.
من هذا ، نما كتاب Abramowitz-Stegan تدريجياً ، الذي نُشر في عام 1965 ، والذي أصبح الكتاب الأول للناس في أمريكا الذين يستخدمون وظائف خاصة.
في الستينيات والسبعينيات من القرن الماضي ، بدأ الاهتمام بتطوير الخوارزميات العددية لأجهزة الكمبيوتر. وكان حساب الوظائف الخاصة هو المكان المفضل.
كان العمل في معظم الحالات محددًا للغاية - يمكن إنفاق قدر كبير من الوقت على بعض وظائف Bessel المحددة لترتيب معين بدقة حسابية معينة. لكن المكتبات نشأت تدريجياً مع مجموعات من خوارزميات معينة لحساب وظائف خاصة. ومع ذلك ، لا يزال هناك عدد كبير من الأشخاص الذين ما زالوا يستخدمون الكتب المرجعية مع الجداول ، والتي يمكن رؤيتها غالبًا في أبرز الأماكن في المكتبات العلمية.
بدأت في القيام بوظائف خاصة عندما كنت مراهقًا في منتصف السبعينيات. تجنبت الرياضيات الرسمية التي درستها في المدرسة في إنجلترا بوعي الدوال الخاصة. كان يتألف من استخدام بعض الحيل الذكية للعثور على الإجابة ، باستخدام وظائف أولية فقط. لم يعجبني حقًا. أردت شيئًا أكثر عمومية وأكثر عملية. أقل ذكاء. وأعجبتني فكرة الوظائف الخاصة. يبدو أنها أداة أكثر فعالية. ومع ذلك ، فإن مناقشتهم في الكتب حول الفيزياء الرياضية لم تبدو أبدًا منظمة بشكل كافٍ. نعم ، لقد كانت ميزات أكثر قوة. لكنها لا تزال تبدو تقليدية إلى حد ما: نوع من حديقة حيوان من المخلوقات الفضوليّة بأسماء تبدو مثيرة للإعجاب.
أعتقد أنني كنت في السادسة عشرة من عمري عندما بدأت لأول مرة في استخدام وظائف خاصة لبعض المهام الحقيقية. لقد كان ديلوغاريتم. كان يعمل في فيزياء الجسيمات. وأشعر بالخجل من أن أقول إنني أشرت إليه للتو باسم F .
ومع ذلك ، في دفاعي ، سأقول أن العديد من اللوغاريتمات لم تدرس بشكل خاص في ذلك الوقت. تحتوي الكتب العادية في الفيزياء الرياضية على تكاملات بيسيل ، والتكاملات الإهليلجية ، ومتعددة الحدود المتعامدة ، وحتى الدوال الهندسية الفائقة. لكن لا يوجد بولي لوغاريتمات. كما اتضح ، كتب حتى لايبنيز عنهم. لكن لسبب ما لم يدخلوا إلى "حديقة الحيوانات" المعتادة ذات الوظائف الخاصة ؛ وكانت المعلومات الحقيقية الوحيدة التي استطعت العثور عليها عنهم في منتصف السبعينيات كانت في كتاب 1959 عن أفران الميكروويف للمهندس ليونارد لوين.
بعد ذلك بوقت قصير ، كان علي حساب تكاملات مخططات فاينمان بشكل متكرر. ثم أدركت أن العديد من اللوغاريتمات هي المفتاح ، وهذا ما تحتاجه. أصبحت Polylogarithms أصدقائي الحقيقيين ، وبدأت في دراسة خصائصهم.
وكان هناك شيء لاحظته حينها ، والذي أدركت معناه حقًا بعد وقت طويل فقط. يجب أن أوضح أن القدرة على العمل بشكل جيد مع التكاملات في ذلك الوقت كانت بطريقتها الخاصة بطاقة اتصالالفيزياء النظرية.
بشكل عام ، لن أقول أبدًا أن لدي أي مواهب في الجبر. ومع ذلك ، وجدت بطريقة ما أنه باستخدام بعض الوظائف الخاصة الفاخرة ، يكون أخذ التكاملات أسرع وأكثر ملاءمة. لقد طُلب مني في كثير من الأحيان دمج شيء ما. بدا الأمر مفاجئًا جدًا بالنسبة لي. خاصة عندما تفكر في أنني كتبت ببساطة أي تكامل كمشتق حدودي لتكامل دالة بيتا.
هذا جعلني أعتقد أنه يمكن تسهيل عملية التكامل بشكل كبير من خلال العمل مع بعض الوظائف العامة ، ثم العودة مرة أخرى. تقريبًا كيفية حل معادلة تكعيبية في صورة معقدة ثم الانتقال إلى الأعداد الحقيقية. وبالفعل ، هناك العديد من الأمثلة الأخرى في الرياضيات.
لذا ، في مكان ما في الثامن والسبعين ، أدركت أنه يجب علي كتابة التعليمات البرمجية وأتمتة عملية أخذ كل هذه التكاملات. على سبيل المثال ، يمكنني الاستشهاد بمخطط انسيابي لبرنامج Macsyma الذي كتبته في ذلك الوقت.
مزيج من الخوارزميات والبحث في الجدول. لقد نجحت بالفعل وكانت مفيدة للغاية.
بالإضافة إلى عديد اللوغاريتمات ، فقد تعاملت أيضًا مع وظائف خاصة أخرى. K- نوع Bessel وظائففي الحسابات الكونية ، على سبيل المثال.
شكلت الحسابات في الديناميكا اللونية الكمومية ذروة وظائف زيتافي أفضل حالاته. لقد طورت نظرية مناطق الحدثالتي لا تزال تجد تطبيقات في الفيزياء التجريبية ، وقد استندت بالكامل إلى التوافقيات الكروية ومتعددة الحدود الأسطورية.
أتذكر اليوم الذي صادفت فيه أثناء عملي على نظرية من الديناميكا اللونية الكمومية وظيفة بيسل المعدلة من النوع الأول. لم أقابلهم من قبل.
كما تعلم ، غالبًا ما كان تطوير الميزات الخاصة مصحوبًا ببعض الأحداث الشيقة. وبشكل عام - كان من الرائع دائمًا العمل مع المهام المحددة من حيث الوظائف الخاصة. كانت فعالة جدا.
في بعض الأحيان كان يبدو مسليًا جدًا أن نظهر لبعض الفيزيائيين القدامى بعض المشاكل الرياضية. نظروا إليهم مثل علماء الآثار في شظايا الأواني القديمة. لو كان لديهم لحى ، كانوا يمشطونهم. ومن الجدير بالذكر أنه يمكن أن يكون متعدد حدود لاغير.
وعندما قال أحدهم إن مشكلته تتضمن بعض الوظائف الخاصة ، بدا الأمر وكأنها كانت حول حقيقة أنها كانت متبلة بنوع من التوابل الشرقية. ونعم ، تم تضمين الشرق أيضًا في العمل. لأنه بطريقة ما ، على الأقل في الولايات المتحدة في أواخر السبعينيات ، بدا أن الوظائف الخاصة كانت "روسية" للغاية في الذوق.
على الأقل بين علماء الفيزياء ، كان كتاب أبراموفيتش ستيغان معروفًا جيدًا. وكان Janke و Emde غير معروفين عمليا. وكذلك فعل ماغنوس وأوبرتهتنجر وآخرون. أعتقد أن علماء الرياضيات فقط كانوا على علم بمشروع مخطوطة باتمان (حتى في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ، حيث تم تأسيسه). ومع ذلك ، في الفيزياء ، كانت المنشورات الروسية تحظى بشعبية كبيرة ، وخاصة Gradshtein-Ryzhik.
لم أفهم تمامًا سبب وجود مثل هذا التأثير الروسي القوي بين الميزات الخاصة. قيل أن هذا يرجع إلى أن الروس لم يكن لديهم أجهزة كمبيوتر جيدة ، وكان عليهم فعل كل شيء بأكثر الطرق التحليلية. أعتقد أن هذا ليس صحيحًا تمامًا. أعتقد أن الوقت قد حان لرواية القصة وراء Grodshtein-Ryzhik.
ما زلت لا أعرف القصة كاملة ، لكنني سأخبرك بما أعرفه. في عام 1936 ، كتب Iosif Moiseevich Ryzhik كتابًا بعنوان الوظائف الخاصة ، والذي نشرته دار النشر العلمية والتقنية المتحدة (الآن Fizmatlit). توفي Ryzhik في عام 1941 - إما في لينينغراد المحاصرة ، أو في المقدمة. في كتيب الصيغة رقم 43 ، من تأليف Ryzhik ، تم نشره من قبل دار النشر التقنية والنظرية الحكومية (نفس دار النشر التي غيرت اسمها). يوضح الكتاب نفسه غرضه كحل لمشكلة عدم وجود كتب مرجعية مع الصيغ. تقول أن بعض التكاملات الواردة في هذا الكتاب تم العثور عليها لأول مرة ، والباقي يأتي من ثلاثة كتب: الفرنسي 1858 ، والألماني 1894 ، والأمريكي 1922. تم توجيه الجهود الرئيسية إلى منهجة التكاملات وبعض تبسيطها بسبب إدخال وظيفة خاصة جديدة س ، وهو ما يساوي. تعرب عن امتنانها لثلاثة علماء رياضيات معروفين من جامعة موسكو الحكومية. في الواقع ، هذا كل ما نعرفه عن Ryzhik. أكثر من مجرد إقليدس ، ولكن ليس كثيرًا.
حسنًا ، دعنا ننتقل. ولد إسرائيل سولومونوفيتش غرادشتين عام 1899 في أوديسا وأصبح أستاذًا للرياضيات في موسكو. جامعة الدولة. ولكن في عام 1948 تم فصله كجزء من الاضطهاد السوفيتي للعلماء اليهود. لكسب المال ، أراد تأليف كتاب. وقرر مواصلة عمل Ryzhik. ربما لم يقابله قط. لكنه قام بتجميع طبعة جديدة ، وفي الطبعة الثالثة نُشر الكتاب تحت تأليف Gradshtein-Ryzhik.
توفي جرادشتين لأسباب طبيعية في موسكو عام 1958. كانت هناك أسطورة مفادها أن أحد أولئك الذين عملوا في كتاب غرادشتين-ريجيك قد تم إطلاق النار عليه كجزء من الاضطهاد المعاد للسامية بسبب خطأ في الجداول ، مما أدى إلى تحطم طائرة.
في غضون ذلك ، بدءًا من عام 1953 تقريبًا ، بدأ يوري جيرونيموس ، الذي عمل مع غرادشتين في جامعة موسكو الحكومية ، بمساعدته في تعديل الجداول وإضافة بعض التطبيقات للوظائف الخاصة. ثم تم إشراك عدد قليل من الأشخاص في العمل. وعندما تم نشر الجداول في الغرب ، كانت هناك بعض الأسئلة حول الإتاوات. جيرونيموس على قيد الحياة وبصحة جيدة ويعيش الآن في القدس - اتصل به أوليغ ماريشيف الأسبوع الماضي.
أعتقد أن التكاملات هي شيء أبدي. إنهم لا يحملون أي أثر لمنشئهم. لذلك لدينا طاولات ، لكننا لا نفهم حقًا من أين أتوا.
حسنًا ، في أواخر السبعينيات ، أصبحت جادًا جدًا بشأن الوظائف الخاصة. لذلك ، في عام 1979 ، عندما بدأت في الإنشاء SMP- نوع من السلف الرياضيات، كان من الضروري إضافة دعم قوي للوظائف الخاصة. بدا واضحًا أن نعهد بالروتين الرياضي إلى الكمبيوتر.
إليك أحد أقدم مفاهيم SMP المكتوبة في الأسابيع القليلة الأولى من المشروع. هناك بالفعل وظائف خاصة في المكان.
إليك أحدث قليلاً.
تم إصدار الإصدار الأول من SMP في عام 1981 وعمل بالفعل مع جميع الميزات الخاصة الرئيسية تقريبًا.
كان بعضها ضعيف التطور. ومع ذلك ، كان الكثيرون راضين عن قدرتهم على العمل في هذه البيئة بميزاتهم الخاصة. تم تنظيم العمل العددي مع الوظائف بشكل بدائي إلى حد ما. لكن الشيء الوحيد الذي لعب دورًا إيجابيًا للغاية هو أننا قمنا ببعض العمل الجاد في حساب الدوال الهندسية المفرطة العامة. ثم نظرنا إلى العديد من الوظائف الأخرى كحالات خاصة بهم. وكان كل شيء على ما يرام. نعم ، باستثناء حقيقة واحدة - غالبًا ما تبين أن مجالات الوظائف الأكثر إثارة للاهتمام متدهورة. لذلك من الناحية العملية ، تم الحصول على القيم العددية فقط في بعض المناطق.
حسنًا ، لقد مرت سنوات قليلة. وفي عام 1986 بدأت في الإنشاء الرياضيات. وهذه المرة أردت أن أفعل كل شيء بشكل صحيح - القيم العددية لجميع الوظائف ، جميع قيم المعلمات ، في المستوى المعقد بأكمله ، بأي دقة.
في البداية اعتقدت أنني قد أحتاج إلى التحدث إلى الخبراء. وأتذكر بوضوح شديد مكالمة هاتفية أجريتها مع شخص من معمل حكومي. شرحت ما أريد أن أفعله. وساد الصمت. ثم أجابوني: انظر ، يجب أن تفهم أنه بحلول نهاية التسعينيات ، نأمل أن نضاعف دقة الحصول على وظائف Bessel ذات الترتيب الصحيح أربع مرات.".
حسنًا ، نحن بحاجة إلى نهج مختلف. كانت المشكلة أن الرجل الذي يعمل بوظائف Bessel في المختبر يعتقد أنه الوحيد الذي يقوم بالحسابات. ومع ذلك ، فهمت أننا بحاجة إلى أتمتة لهذه المهام. ثم تطور جيري كويبر النظام الآليللبحث عن خوارزميات لوظائف الحوسبة. اتضح شيئًا ما في أسلوب نوع جديد من العلم - تم إعطاء الأشكال العامة للتقريب العقلاني للوظائف. تبع ذلك عمل مكثف على تحسين المعلمات.
وقد نجح الأمر بشكل جيد. وبدأت جميع الدوال في الحصول على قيم عددية جيدة.
كما تعلم ، بشكل عام ، فإن الأمر يستحق القيام بالكثير من العمل لإضافة وظيفة خاصة إليه الرياضيات. ليس عليك فقط التعامل مع القيم العددية - لجميع قيم المعلمات وما شابه. تحتاج أيضًا إلى تنفيذ جميع خصائصها في شكل رمزي. أي المشتقات ، المتسلسلة ، التوسعات المقاربة. فيما يتعلق بالحجج والمعلمات. وأكثر من ذلك بكثير. غالبًا ما يتعين علينا استنباط صيغ جديدة تمامًا لم يتم العثور عليها مطلقًا في الأدبيات.
وبالطبع ، يجب علينا ربط الدوال بالتكاملات والمعادلات التفاضلية والمجاميع والتحويلات المتكاملة. الوظيفة الإضافيةتوسيع و FullSimplify وأكثر من ذلك بكثير. اتضح قائمة طويلة.
غالبًا ما تنشأ أصعب اللحظات عند نقاط فرع الوظائف. يتم تعريف معظم الوظائف الخاصة المستمرة ضمنيًا ، عادةً من المعادلات التفاضلية. هذا هو ، وظيفة ، كما في حالة معادلة من الدرجة الثانية، على سبيل المثال ، يمكن أن يكون لها قيم متعددة تتوافق مع مناطق مختلفة من سطح ريمان.
لتحديد الوظيفة الصحيحة ، من الضروري تحديد بعض المجالات الأساسية. وهكذا ، قم بخياطة الثغرات وإزالة الفروع ، إذا جاز التعبير. وتمثيل هذه الفواصل والفروع في شكل رمزي هو مهمة صعبة للغاية. حتى بالنسبة للوظائف الابتدائية. هنا ، على سبيل المثال ، نسخة خالية من الفروع من الصيغة 
.
لا يتم تدريس هذا في المدرسة. وفي الواقع ، لقد أخرجناه مؤخرًا. ومع ذلك ، لكي تكون التلاعبات الرمزية في المجال المعقد صحيحة ، من الضروري استخدامها.
حسنًا ، لقد قمنا بالكثير من العمل في مجال الوظائف الخاصة في الرياضيات. مع الخوارزميات. الصيغ. وهنا موقعنا. موقع وظائف ولفرام. تضاعفت كمية هائلة من ساعات العمل وجميع أنواع الأتمتة المدروسة من خلال كل المعرفة حول الوظائف الخاصة الموجودة في العالم.
أعتقد أننا نجحنا. من الصعب تحديد أي شيء كميًا ، لكن حقيقة أن هذه الدوال يسهل التعامل معها الآن مثل الجيب وجيب التمام جعلتها ، في رأيي ، أكثر شيوعًا. لقد توقفوا عن كونهم نوعًا من الفضول ، الذي سمع عنه القليل من الناس. الآن يمكن لأي شخص الحصول عليها التكامل عبر الإنترنت(في الوقت الحالي ، أصبحت الخدمة قديمة ووظائفها مغطاة بالكامل بواسطة Wolfram | Alpha ، محرر). لم يعودوا مثل بعض أساسيات الرياضيات. تم تصميمها لتكون بسيطة ومفيدة.
حسنًا ، لقد وعدت بالحديث عن مستقبل الوظائف الخاصة. من المثير للاهتمام متابعة بعض الاتجاهات. هناك العديد من الميزات الخاصة التي دائمًا ما تكون في الموضة. مثل بيسل أو كثيرات الحدود المتعامدة. وهناك ، على سبيل المثال ، العديد من اللوغاريتمات التي كانت في الظل منذ وقت طويل، ومع ذلك ، اكتسبت شعبية في بعض التطبيقات الفردية. وهناك وظائف خاصة لا يعرفها أحد كثيرًا. كيف المتعالي وظائف Painlevé. هم أكثر من مائة عام. يسأل الناس عنهم في بعض الأحيان الرياضيات.
حسنًا ، قيد التطوير الرياضيات، غالبًا ما نثير مسألة مستقبل الوظائف الخاصة. ما هي الوظائف وفي أي اتجاهات ستكون مفيدة ومطلوبة؟ سيتم بذل الكثير من الجهد في العمل على بعض منهم ، لكن مصيرهم سيكون هو نفسه مصير Gudermannian.
ومع ذلك ، هناك اتجاه واحد لم يكن بدون مشاركة الرياضيات، واضح - للحصول على وظائف جديدة من معادلات الفروق المنفصلة بنفس الطريقة مثل المعادلات التفاضلية المستمرة. أي باستخدام RSolve و Sum بدلاً من DSolve والتكامل. بالطبع ، كما هو الحال مع العديد من الأفكار الأخرى ، لا يوجد شيء جديد جوهري في هذا. نشر جورج بول في عامي 1859 و 1860 على التوالي أوراقًا - حول المعادلات التفاضلية والاختلافات المحدودة: رسالة في المعادلات التفاضليةو رسالة في حساب الفروق المحدودة. للنسخة الخامسة الرياضياترفعنا نتائج عمله وخوارزميتها.
حسنًا ، من وجهة نظر بول وباباج ، لن يتم اعتبار الإجابة حلاً إذا لم يتم تقديمها كمجموعة من الوظائف الأولية. لكن يمكننا استخدام وظائف خاصة منفصلة بأمان. ولن أتفاجأ إذا سألناهم بشكل صحيح ، وجدنا أنه تم اعتبارهم بالفعل في القرن السابع عشر.
التفكير في كل هذا يوحي بنظرية أكثر عمومية للوظائف الخاصة. شيء مثل مؤسسة جديدة ، أسس جديدة.
الصورة النوعية: منذ زمن بابل ، كانت الوظائف الخاصة نوعًا من مركز الثقل في الحسابات الرياضية. في بحر لا نهاية له من الوظائف الممكنة ، هم نقاط ربط. دوال ذات وسيطات متعددة يمكن استخدامها كأساسيات في حسابات مختلفة.
يوجد تشابه مع الدوال المضمنة في لغة ولفرام (ماثيماتيكا). هناك كل المساحة للحسابات الممكنة التي يرغب الناس في إجرائها. وعملنا في التصميم الرياضياتهو تعيين أنجح الأوليات التي ستتألف منها الحسابات.
فلماذا الميزات الخاصة جيدة جدًا؟ دعونا نتناول هذه المسألة من وجهة نظر عملية. ما هي الميزات الخاصة التي نستخدمها أكثر من غيرها؟ ربما يكون كل من موقع Mathematica و Wolfram Functions أفضل من يستطيع الإجابة عن هذا السؤال.
فيما يلي بعض الحقائق. أولاً ، تأخذ معظم الدوال الخاصة عددًا صغيرًا من الوسيطات. في أغلب الأحيان ، اثنان. في الجداول القديمة ، تم إعطاء الدالات ذات الوسيطة الواحدة بشكل أساسي ، وفي بعض الأحيان فقط مع اثنين. لأنهم كانوا غير مرتاحين للغاية.
بالطبع ، لم يعد لدينا الآن القيود التي كانت سارية في ذلك الوقت. ولكن مع زيادة عدد الحجج ، يزداد عدد المناطق الخاصة والفجوات والأشياء الأخرى في الوظيفة. من الصعب تتبع كل هذا ، وغالبًا ما يتم فقدان سلامة ما كان يومًا ما وظيفة خاصة معينة.
يمكن للمرء أن يسأل سؤالاً آخر: كيف وماذا يمكن ربط أي وظيفة خاصة؟ ما هي النسبة التي يمكن التعبير عنها من حيث؟ كيف يمكن ربطها بوظائف أخرى أو بنفسها؟ حسنًا ، يمكن أيضًا الإجابة عن هذا السؤال كميًا من خلال موقع وظائف Wolfram. فيما يلي مصفوفة كاملة للوظائف التي لها علاقات معها ، والتي يتم عرضها على موقع وظائف Wolfram.
وهنا جدول بالميزات الأكثر صلة المعروضة بأسلوب Google-pagerank.
وهنا رسم بياني يعرض الروابط الأربعة الأكثر شيوعًا من كل ميزة.
قد يعتقد المرء أنه كلما زادت العلاقات بين الوظيفة ، زادت فائدتها. ومع ذلك ، فإن وظيفة جاما ، وهي واحدة من أكثر الوظائف المستخدمة على نطاق واسع ، لا تحتوي على العديد من الوصلات بوظائف أخرى. بينما وظيفة Weishstrass، والتي لا يمكن قول الشيء نفسه ، لديها العديد من الروابط. وتقف وظيفة زيتا بشكل عام منفصلة.
فلنلقِ الآن نظرة فاحصة على الدوال الخاصة المستمرة التي نستخدمها عادة. منذ بداية استخدام حساب التفاضل والتكامل ، كانت سلاسل القوة إحدى الطرق الرئيسية التي يمكن من خلالها عرض الوظائف. وبالفعل ، من حيث الجوهر ، كل الوظائف الخاصة التي نستخدمها لها وظيفة واحدة ميزة مهمةفي سلسلة قوتها - جميع المعاملات عقلانية. إذن ، المعامل السابق هو دالة كسرية لـ ن. وهذا يعني أن الدوال هندسية فوقية. يمكن إرسالها عبر - وظائف فوق هندسية معممة.
وإلى حد ما المعنى صو فبالنسبة للبعض وظيفة محددةترتبط بمدى غرابة الميزة. درجة (قوة) الرقم تقابل (0،0). المثلثية والمثلثية العكسية - (1،0). وظائف الخطأ (Erf) - (1،1). بسيلج - (0،1). EllipticK - (2،1). أ 6- يالرمز - (4،3). لكن بعض الوظائف التي نستخدمها ليست فوق هندسية. تشبه وظائف Mathieu ، على سبيل المثال.
ربما يكون هذا هو الجواب: لسبب ما ، فإن الوظائف التي نستخدمها غالبًا لها قوى عقلانية في تمدد القوة ، والوظائف الخاصة هي طريقة لهيكلة كل ذلك. ومع ذلك ، هناك طريقة بسيطة لإظهار أن الأشياء في الواقع ليست بهذه البساطة.
يمكن للمرء ببساطة تعداد كل السلاسل الممكنة ذات القوى المنطقية ويسأل عن الوظائف التي تتوافق معها. من السهل القيام بذلك باستخدام Sum in الرياضيات. فيما يلي بعض النتائج:
بالطبع ، كل شيء عبارة عن مزيج من الوظائف فوق الهندسية. ولكن اللافت للنظر هو مدى قرب وظيفة جاما ومجموعة وظائف بيسيل. إنه نظيف عمليا.
اتضح أن هناك بعض عمليات الاختيار الأخرى التي تنتج وظائف خاصة قياسية.
من الخصائص المهمة الأخرى للوظيفة الهندسية الفائقة أنه يمكن إعطاؤها في شكل تفاضلي. ولكن إليكم فكرة أخرى: ربما تكون الدوال الخاصة حلولاً لفئة معينة من المعادلات التفاضلية.
وهي بالتأكيد أقرب بكثير. دعنا نتخيل فقط أننا ، على سبيل المثال ، نعد المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية عن طريق بناء كثيرات حدود صحيحة من متواليات من الأعداد الصحيحة المتتالية. ثم قم بتطبيق DSolve. وها هي النتيجة.
اتضح أنه ممتع جدا. من هذه الفئة من المعادلات التفاضلية وحدها ، حصلنا على العديد من الوظائف الخاصة الشائعة. بطريقة ما ، هذا جزء من الإجابة.
ومع ذلك ، هذا مرة أخرى ليس سوى جزء من الإجابة. انظر إلى مجموعة نتائج DSolve بأكملها. هناك فراغات. الثقوب - عيوب DSolve؟ لا ، ليس الأمر كذلك دائمًا. غالبًا ما يشير هذا إلى وجود بعض الوظائف الخاصة الأخرى غير المعروفة لنا.
لا يوجد شيء صعب في تحديد المعادلات التي تم اشتقاقها منها. حتى بمساعدة التكاملات. على سبيل المثال ، تكامل الخطيئة]. قد يفترض المرء أن هذه ستكون وظيفة خاصة بسيطة إلى حد ما. مثل العديد من تكاملات الدوال المثلثية المتداخلة. ومع ذلك ، لا. للتعبير عنها من حيث الوظائف الخاصة ، تحتاج إلى وظائف هندسية مفرطة أكثر تعقيدًا لمتغيرين.
انه مضحك جدا. الأندماج الرياضياتجيدة بما يكفي للتعامل معها. فقط جرب تكاملات مختلفة وسترى أين تكون حدود إمكانياتها عند العمل مع وظائف خاصة.
وهنا سؤال جوهري إلى حد ما: ما أنواع الحسابات التي يجب توقعها لإعطاء حلول دقيقة من حيث الوظائف الخاصة؟ في الفيزياء النظرية ، يمكن للمرء أن يلاحظ مثل هذا الاتفاق غير المعلن على أن ما يمكن أن يسمى مشكلة فيزيائية يجب أن يتطلب جهدًا جادًا لحلها. الديناميكا اللونية الكمومية. اضطراب في السوائل. نعم أيا كان. وإصدار صيغ تشرح ما يحدث في النظام.
وبهذا المعنى فإنه ذو أهمية حاسمة في التعريف الذاتي للفيزياء النظرية. أي أن كل هذا يجب أن يؤدي إلى ظهور نظريات تنبؤية. أعني ، لمعرفة ما يحدث في مشكلة الجسمين لكوكب مثالي يدور حول نجم ، يجب على شخص ما تتبع كل موقع على هذا الكوكب. لكن الفيزياء النظرية تخبره بفخر أنه لا ينبغي القيام بذلك. إنها تقترح ببساطة استخدام صيغة واحدة للحصول على النتيجة. وبالتالي ، يتم تقليل مهمة التنبؤ إلى حساب الصيغة.
إذن ما هي حدود هذا النهج؟ هل هي مجرد مسألة وقت قبل أن توجد صيغ لكل شيء في العالم؟
في إطار الفيزياء أو الرياضيات التقليدية ، لم يتم طرح هذه الأسئلة. ولكن النوع الجديديحتوي العلم ، الذي طورته منذ فترة طويلة ، على إجابة لهذا السؤال.
تجدر الإشارة إلى أن أحد مبادئها الأساسية هو تغطية جميع البرامج البسيطة الممكنة بجميع أنظمة القواعد الممكنة. العلوم الدقيقة التقليدية موجهة بقوة نحو الرياضيات. المحادثات تدور فقط حول تلك الأشياء التي يمكن صياغتها بمصطلحات التركيبات الرياضية التقليدية. ومع ذلك ، الآن - مع نوع جديد من العلم - يمكننا تغطية المزيد. يمكننا استكشاف الكون الحسابي بأكمله مع جميع الأنواع الممكنة من القواعد الأساسية.
وماذا يمكن أن نجد هناك؟ مثال جيدهي مجموعتي المفضلة من الأوتوماتا الخلوية أحادية البعد. ها هم كلهم
كثير من الناس يفعلون أشياء بسيطة جدا. وإصدار نفس الهياكل. أو على الأقل متكرر.
دعونا نحاول أن نتخيل أنه يمكننا إيجاد صيغة للقيام بذلك. بمساعدة هذا ، يمكنك فهم ، على سبيل المثال ، اللون الذي ستكون عليه خلية معينة في خطوة معينة.
لكن ماذا عن هذا الرجل؟ القاعدة الثلاثين المفضلة لدي؟
هل هناك صيغة لتحديد ما يحدث بعد عدد معين من التكرارات؟
أم لهذا؟
لا اعتقد.
أعتقد أن مثل هذه الأنظمة في الواقع متأصلة غير قابل للاختزال حسابيا.
يمكننا التفكير في نظام مثل القاعدة الثلاثين كعملية حسابية. إذا حاولنا التنبؤ بالنتيجة التي ستعطينا إياها ، فإننا نحتاج أيضًا إلى إجراء بعض الحسابات. وفي بعض النواحي ، كانت نجاحات المجالات التقليدية مثل الفيزياء النظرية تعتمد في الواقع على حل بعض الأنظمة الأكثر تعقيدًا من تلك التي ندرسها. لذلك نحن بحاجة إلى تقديم بعض التعريف لما سيفعله النظام إذا كانت لديه قوة حوسبة أقل بكثير مما يحتاج.
نعم ، أحد الأفكار الرئيسية في كتابي هو ما أسميه "مبدأ التكافؤ الحسابي". ينص هذا المبدأ على أن جميع الأنظمة التي ليس سلوكها بسيطًا بشكل واضح تكافئ تمامًا تعقيدها الحسابي. على الرغم من أن أدمغتنا وخوارزمياتنا الرياضية يمكن أن تعمل بقواعد معقدة للغاية ، إلا أنها لا تستطيع إجراء حسابات أكثر تعقيدًا بأي شكل من الأشكال ، على سبيل المثال ، ما تفعله القاعدة الثلاثين. وهذا يعني أن سلوك القاعدة الثلاثين غير قابل للاختزال حسابيًا: لا يمكننا شرح كيف سيتصرف النظام باستخدام عملية أكثر كفاءة من مجرد إعادة إنتاج القاعدة الثلاثين.
وبالتالي ، لن نتمكن أبدًا من الحصول على حل دقيق للقاعدة الثلاثين - على سبيل المثال ، الصيغة التي ستكون وسيطاتها هي تنسيق الخلية وخطوتها ، وسيكون ناتج الوظيفة هو لون الخلية.
بالمناسبة ، يمكن إثبات ذلك إذا أثبتنا الشمولية الحسابية للقاعدة الثلاثين ، أي أنه يمكن استخدامها لإجراء أي حسابات ، لمحاكاة أي نظام. وهذه طريقة لفهم سبب عدم توفر حل دقيق لهذه القاعدة. بطريقة ما لأن هذا الحل يجب أن يكون أي حساب ممكن. مما يعني أنه لا يمكن أن تكون صيغة صغيرة.
حسنًا ، ما الذي يعنيه هذا بخصوص الدوال الخاصة؟ حسنًا ، إذا واجهنا كميات كبيرة من عدم الاختزال الحسابي ، فلن تساعدنا الوظائف الخاصة كثيرًا. لأنه بالنسبة للعديد من المشكلات ، لن يكون من الممكن ببساطة عمل نوع من المعادلة - لا يهم ، مع وظائف خاصة أو مع أي شيء.
تتمثل إحدى الأفكار الرئيسية لكتابي في أنه في العالم الحسابي لجميع أنواع البرامج ، يتم حل مشكلة عدم الاختزال الحسابي بكل بساطة. والسبب في أننا نادراً ما نراه هو أن مجالات مثل الفيزياء النظرية تتجنب عمداً عدم الاختزال الحسابي.
ومع ذلك ، في الطبيعة ، وخاصة في مجالات مثل علم الأحياء ، يمكن للمرء أن يواجه عينة أكبر بكثير من ممثلي الكون الحسابي. وهذا يعني أنه يمكن للمرء في كثير من الأحيان مواجهة عدم الاختزال الحسابي هناك. لم تتمكن العلوم النظرية من إحراز تقدم كبير في هذا المجال.
حسنًا ، لنلقِ نظرة الآن على نظام مثل القاعدة 30 ، أو لنفترض القليل من المعادلة التفاضلية الجزئية التي وجدتها أثناء استكشاف مساحة كل هذه المعادلات الممكنة.
فلماذا لا توجد ميزة خاصة عالية المستوى تعكس ما يحدث في هذه الأنظمة؟
بالطبع ، يمكننا تحديد دالة خاصة للقاعدة الثلاثين. أو وظيفة خاصة لهذا URCHP. لكن هذا نوع من الخداع. والطريق الذي نسلكه هو السماح لنا بمعرفة أن الوظيفة الخاصة ستكون "خاصة" للغاية. بالطبع ، من الناحية الاسمية البحتة ، سيؤدي ذلك إلى تسريع استخدام القاعدة الثلاثين أو URCP هذا. ولكن هذا كل شيء. لن تظهر مثل وظيفة Bessel في عدد لا يحصى من المشاكل المختلفة. سوف يعمل فقط على حل هذه المشكلة بالذات.
دعنا نحاول تلخيص ما ورد أعلاه. الحقيقة هي أنه عندما يكون هناك مجال معين من عدم الاختزال الحسابي ، فهناك العديد من المجالات المنفصلة التي يمكن تجنبها. الهدف من الوظيفة الخاصة التي لن تكون عديمة الفائدة هو أن الكثير من المشاكل المختلفة يجب أن تختزل بسهولة إلى هذه الوظيفة الخاصة.
اتضح أن نطاق جميع المشكلات التي لا يوجد فيها قابلية للاختزال الحسابي يشمل الوظائف الخاصة القياسية للشكل الهندسي الفائق. ما هو خارج هذا المجال؟ أعتقد أنها مليئة بعدم الاختزال الحسابي. ومليء بالانقسام. لذلك لا يمكن أن يكون هناك بعض الميزات الخاصة السحرية الجديدة التي تغطي على الفور الكثير من مناطق المشاكل. هذا يشبه إلى حد ما الوضع مع solitons وأشياء من هذا القبيل. هم جيدون في مجالهم ، لكنهم محددون للغاية. إنهم يعيشون في منطقة ضيقة جدًا من مساحة المهام المختلفة.
حسنًا ، كيف تصوغ هذه المفاهيم بشكل أكثر عمومية؟
يمكنك التفكير في نظائرها من الوظائف الخاصة للعديد من الأنظمة المختلفة. هل هناك مجموعة محدودة من العناصر الخاصة التي ، على الرغم من أنها تتطلب نوعًا من الحساب ، ولكن من خلال المساعدة سيكون من الممكن الحصول على بعض العناصر المفيدة الأخرى؟
يمكنك التفكير في الأرقام. يمكن أن تكون الأعداد "أولية" وعقلانية وجبرية. ولكن ما هي إذن الأرقام "الخاصة" المفيدة؟ بالطبع ، هذا ، و EulerGamma. ماذا عن الثوابت الأخرى؟ تتلاشى بقية الثوابت في ظل نظيراتها الأكثر شهرة. ربما لا يوجد الكثير من الأمثلة على موقع Wolfram Functions عندما يكون هناك نوع من الثابت يظهر بشكل دوري ، ولكن لا يوجد اسم له.
[ينتهي التسجيل هنا] يحتوي الإصدار 10 من Wolfram Language (Mathematica) على مئات الوظائف الخاصة المضمنة.
يمكنك معرفة المزيد عنها هنا:
- قوائم (حسب المجموعة) بالوظائف الخاصة المطبقة في لغة Wolfram (Mathematica)
- مقال توثيق عن وظائف خاصة في لغة ولفرام
كود لإنشاء السطح المستخدم في صورة العنوان
(nx، ny) = (Prime، Prime) ؛ (xMin ، xMax) = (- 8.5) ؛ (yMin ، yMax) = (- 3.3) ؛ [بريد إلكتروني محمي]+ BesselJ])، (x، xMin، xMax، N [(xMax-xMin) / nx])، (y، yMin، yMax، N [(yMax-yMin) / نيويورك])]، 1] ؛ التدرج = غراد ، (س ، ص)] ؛ stream = StreamPlot) ، (y ، yMin ، yMax ، N [(yMax-yMin) / 7])] ، 1] ، تلقائي ، تحجيم)] ؛ line3D = Graphics3D [(العتامة ، السُمك ، (الحالات ، الخط [___] ، اللانهاية]) /. (x_Real ، y_Real):> (x ، y ، Abs])] ؛ تنقيط [#، ImageResolution-> 150] [بريد إلكتروني محمي][(Plot3D، (x، xMin، xMax)، (y، yMin، yMax)، Mesh-> 0، MeshFunctions -> (# 3 &)، Filling-> None، ColorFunction-> Function [(x، y، z) ، ColorData ["SunsetColors"] [z]]، ImageSize-> 800، Lighting -> "Neutral"، Boxed-> False، AxesOrigin -> (0،0،0)، Axes-> False، AxesLabel -> (النمط [#، 20] & / @ (Re [z]، Im [z]، Abs + BesselJ]))، PlotPoints-> 150، PlotRange -> (0،3)، BoxRatios -> (1.5،1،1 / 2)، ViewPoint -> (- 1.64، -2.36،1.77)، ViewVertical -> (0،0،1)]، lines3D)]
اضف اشارةجوهر وتصنيف وظائف الرقابة
وظائف التحكم- هذه مجموعة من الإجراءات الضرورية الموضوعية والمتكررة بشكل مطرد ، متحدة بتجانس المحتوى والتوجه المستهدف ، مما يسمح بإجراءات التحكم.
وظائف الإدارة هي عناصر مترابطة في عملية الإدارة ، وبالتالي ، يجب اعتبار تسلسل تنفيذها كنظام لوصف وظيفي لأي عملية إدارية (الإنتاج ، التسويق ، التطوير ...)
مصطلح "وظيفة" في الترجمة من اللاتينية يعني "عمولة" ، "تنفيذ" ، مما يعني أن نشاط المدير ليس أكثر من عملية مستمرة لأداء وظائف إدارية. في هذه الحالة ، يتم تنفيذ أي وظيفة تحكم بالترتيب التالي:
جمع المعلومات؛
تحويل (معالجة) المعلومات ؛
اتخاذ القرار؛
إعطاء القرار بالشكل اللازم ؛
إحضار المؤدي ؛
مراقبة التنفيذ.
يمكن تصنيف وظائف الإدارة وفقًا لعدة معايير ، على سبيل المثال:
1. على مستوى الإدارة.
المستوى الأعلى - الصناعات والجمعيات والمؤسسات ؛
المستوى المتوسط - إدارة الأقسام والإدارات وورش العمل ؛
المستوى الشعبي - إدارة المواقع ، الألوية ، المجموعات.
على مستويات مختلفة من الإدارة ، فإن مجموعات مختلفةالمهام. لذلك ، عندما تنتقل من الأسفل إلى الأعلى ، يتحول التركيز نحو السيطرة والتنبؤ. كلما انخفض مستوى الإدارة ، زادت أهمية وظائف تنظيم المحاسبة والتنظيم.
في حالات مختلفة، على مستويات مختلفة من الإدارة ، بعض وظائف المديرين ليست بنفس الأهمية ، فيما يتعلق بمفهوم "النماذج الأصلية" ، أي الأنواع الأساسية للمديرين ، تم تشكيلها في نظرية الإدارة. لذلك ، بالنظر إلى وظائف المدير من موقع مستويات الإدارة ، تبرز "الإدارة العليا" أو الإدارة العليا. مهمتها الرئيسية هي التطوير المفهوم العاموالمعايير والقيم ، وتشكيل الهيكل التنظيمي ، والحفاظ على الاتصالات مع الأطراف المقابلة ، وإدارة حالات الأزمات ، إلخ.
وظائف المستوى الأعلى معقدة ، وتتميز بالحداثة والتنوع ، وتتطلب مهارات تحليلية عميقة ، وتصنيع الدبلوماسي ، والسياسي ، والخطيب ، وبالتالي ، فإن "كبار المديرين" هم الأول بين المتساوين.
دور المديرين من المستوى المتوسط هو قيادة وتنسيق عمل مديري القواعد الشعبية. هذا المستوى بمثابة "عازلة" بين كبار المديرين والسفلى. يقومون بإعداد المعلومات للقرارات المتخذة على أعلى مستوى ونقلها قرارات الإدارةإلى الأسفل ، عادةً بعد تحويلها إلى أشكال مقبولة تقنيًا ، في شكل مهام محددة.
يؤدي مديرو المستوى الأدنى وظائف إدارة أنشطة فناني الأداء. هم المسؤولون عن إدارة الإنتاج اليومية الحالية.
2. بالصعوبة.
مجمع ، مرتبط بمرافق كبيرة ومستقلة
الإدارة (الأفراد ، الإنتاج الرئيسي ...) ؛
وظائف خاصة فردية مرتبطة بحل الفرد ،
إجراءات وسيطة مكتملة (التوظيف ، التسجيل
ملابس ...).
متخصص؛
توفير.
3.2 وظائف التحكم العام
الوظائف العامة هي مجموعات العمل التي يتم تنفيذها عند إدارة أي كائنات ، على جميع مستويات إدارة الإنتاج. تعكس الوظائف العامة العناصر النموذجية العمل الإداريمع مراعاة تسلسل العمل (مع مراعاة عامل الوقت).
تنقسم الوظائف العامة إلى مجموعات العمل التالية:
1) التنبؤ ، 2) التخطيط ، 3) التنظيم ، 4) التحكم ،
5) التنظيم (التنسيق) 6) المحاسبة والتحليل وإعداد التقارير.
التوقعينص على تحديد الظروف البديلة التي قد يجد النظام نفسه فيها في المستقبل (لمدة 5-10 سنوات أو أكثر قادمة) ، واحتمال حدوث هذه الظروف ، والخيارات الممكنة لسلوك النظام في هذه الظروف. على سبيل المثال ، بالنسبة للمؤسسة: التطوير التقني ، والتغييرات في التخصص ونطاق المنتجات ، والطلب على هذه المنتجات وأحجام الإنتاج ، ومعدلات نموها ، وما إلى ذلك.
بناءً على التوقعات ، تخطيط أنشطة النظام: تحديد أهداف النظام وطرق تحقيقها ، ووضع خطة عمل (ما يجب القيام به ، ومن سيفعله ، ومتى وبأي موارد). بمعنى آخر ، الخطة هي نموذج لحالة النظام في فترة زمنية معينة.
تخطيطتنقسم إلى مرحلتين رئيسيتين: الفنية والاقتصادية والتشغيلية. يغطي تخطيط الجدوى جميع مجالات المؤسسة (سوق المبيعات ، والإنتاج ، والخدمات اللوجستية ، والموظفين ، والتمويل ، وما إلى ذلك) ويوفر تطوير خطط طويلة الأجل (من 5 إلى 10 سنوات) وحالية (لمدة عام ، ربع ، شهر ). التشغيليرتبط التخطيط بمسار الإنتاج نفسه (عمليات تصنيع المنتجات) ، ويغطي فترات زمنية قصيرة (ربع ، شهر ، يوم ، وردية) ويتشابك بشكل وثيق مع العمل على مراقبة وتنظيم (إرسال) مسار الإنتاج. تمتد الإدارة التشغيلية أيضًا إلى إعداد الإنتاج واللوجستيات ومراقبة الجودة وأنواع أخرى من دعم الإنتاج.
لكي يعمل النظام ، يجب أن يكون منظمًا. منظمة- هذه:
إنشاء نظام (تصميم وإنشاء هيكل ككائن
، ونظام التحكم الفرعي نفسه) ؛
توفير شروط تشغيل النظام وتزويده بكل شيء
ضروري للعمل (المواد ، الموظفون ، الشؤون المالية ، إلخ) ؛
تحسين النظام.
يعمل النظام وفق الخطط والمعايير تحديد, الخرائط التكنولوجية. في سياق العمل ، مراقبة، والذي يسمح بتحديد الانحرافات عن الوضع العادي للتشغيل للكائن ، للتحقق من التقدم الفعلي للعمل. على سبيل المثال ، مراقبة تقدم برنامج الإنتاج ، ومراقبة استهلاك المواد ، واستخدام المعدات ، وجودة المنتج ، وما إلى ذلك.
إذا أظهر عنصر التحكم انحرافات عن سير العمل المخطط له ، فإن ملف اللائحة من أجل القضاء على الانحرافات ، وكذلك لمنعها في المستقبل. يتضمن التنظيم عددًا من العمليات النموذجية: تحليل الانحرافات الناشئة وأسبابها ، والقضاء على الانحرافات ، ووضع تدابير لمنعها.
محاسبة- هذا هو تثبيت وتحليل المعلومات حول حالة عنصر التحكم. المحاسبة مقسمة إلى حاضر(التشغيل)، إحصائيةو محاسبة.يتم استخدام نتائج المحاسبة والتحليل في التخطيط لدورات الإنتاج التالية.
يوضح الشكل 5.1 مخططًا يكشف بشكل شامل عن محتوى وظائف الإدارة المشتركة.
وبالتالي ، تعكس الوظائف العامة عمليات الإدارة المستمرة في الوقت المناسب ، بدءًا من التنبؤ وانتهاءً بمحاسبة وتحليل عمل أي كائنات. يتم تنفيذ هذه الوظائف بغض النظر عن حجم وطبيعة الإنتاج ، فهي في الأساس هي نفسها على جميع مستويات الإدارة. ومع ذلك ، فإن المحتوى المحدد لهذه الوظائف يعتمد بالتأكيد على كائن التحكم. على سبيل المثال ، يتم تنفيذ وظيفة التخطيط في عملية إدارة أي كائنات ، على جميع المستويات ، لكن محتوى الخطط (المؤشرات ، طرق حسابها ، أشكال المستندات) يعتمد على كائنات محددة (مؤسسة ، ورشة عمل أو موقع ، مراحل الإنتاج وأنواع الموارد وما إلى ذلك). أي أن الوظائف العامة متداخلة بشكل وثيق مع الوظائف المتخصصة لإدارة الإنتاج.
ظهرت وظائف الإدارة المتخصصة نتيجة لتقسيم العمل الإداري. يشملوا أنواع مختلفةالأنشطة التي تختلف في الغرض وطريقة التنفيذ.
ترتبط وظائف الإدارة المتخصصة بجميع مجالات المؤسسة. يجب أن تغطي:
كل الأماكن دورة الحياةالمنتجات: البحث والتصميم
البحث والتصنيع والتسويق والتشغيل ؛
جميع مراحل الإنتاج "دوران" ؛
جميع مراحل حركة موارد الإنتاج (تكوين ،
استخدامها في عملية الإنتاج ، واستعادة المفقودة
الممتلكات أو التخلص منها أو التخلص منها) ؛
كل فترات التخطيط ؛
جميع مستويات الهيكل التنظيمي للمؤسسة حتى الفرد
مكان عمل الساق.
ترتبط الوظائف المتخصصة في المقام الأول بمراحل "دوران" وموارد الإنتاج (العمالة ، والمواد ، والمالية): إدارة الإعداد الفني للإنتاج (التصميم والتكنولوجي) ، وإدارة خدمات الإنتاج والتوريد والصيانة الرئيسية (الأداة ، والإصلاح) ، الطاقة والمرافق الأخرى) ، إدارة الخدمات اللوجستية ، تسويق وبيع المنتجات ، الموظفين ، الشؤون المالية ، إلخ.
يتم تنفيذ الوظائف المتخصصة بمساعدة جميع وظائف التحكم العامة ، وبالاقتران معها ، تمثل نظامًا معقدًا متعدد المستويات. يتم النظر في محتوى الوظائف المتخصصة في تخصصات خاصة (الإدارة التشغيلية ، إدارة الابتكار ، إدارة المشاريع ، إلخ).
3.4. وظائف لضمان عمليات الإدارة
إن توفير الإدارة معقد ويشمل: الدعم القانوني ، ودعم المعلومات وتنظيم الاقتصاد التنظيمي ، والعمل المكتبي ، والدعم التكنولوجي والمعدات لعمليات الإدارة ، وتنظيم العمل الإداري ، وتحسين عمليات الإدارة. تشكل هذه الوظائف المحتوى الداخلي لعمليات الإدارة ، أي أنها وظائف الاكتفاء الذاتي ، والتنظيم الذاتي ، وتحسين الذات.
الدعم القانوني (القانوني): المحاسبة في الأنشطة الإدارية قوانين الدولةوالمراسيم الحكومية والوثائق التنظيمية ؛ التنظيم القانوني للعلاقات الصناعية ، الامتثال لمتطلبات تشريعات العمل ؛ الحماية القانونية لأنشطة الشركة من المنافسين ، في العمل مع الموردين والمستهلكين ، وإجراء أعمال المطالبات ؛ الخبرة القانونية للعقود ومعايير المؤسسة ، إلخ.
دعم المعلومات: الغرض منه هو تقديم المعلومات اللازمة لاتخاذ القرار في الوقت المناسب إلى هيئات الإدارة ؛ توزيعها بين المديرين والأقسام المنفصلة وفناني الأداء وفقًا لمشاركتهم في الإدارة.
تشمل إدارة المعلومات:
تصميم تدفقات المعلومات: تحديد المصادر
ومستهلكو المعلومات ، وتكوين المعلومات الضرورية ، وتكرار تداولها وأشكال عرضها ، واختيار الوسائل التقنية ، ووضع إجراءات لتجميع الوثائق وتسجيلها وتنسيقها واعتمادها ؛
تنظيم تدفق المعلومات: جمع المعلومات وتخزينها وتحديثها ومعالجتها ونقلها ؛
إنشاء قاعدة تنظيمية ومرجعية والحفاظ عليها.
عمل مكتبي- وثيقة الصلة بدعم المعلومات: تنظيم تداول الوثائق الخارجية والداخلية (استلام الوثائق الواردة وتسجيلها والمحاسبة والتوزيع والتسليم إلى فناني الأداء) ؛ إنتاج واستنساخ الوثائق ؛ تنظيم المحفوظات.
الدعم التكنولوجي والفني- يرتبط بتصميم عمليات الإدارة وتجهيزها الوسائل التقنيةوميكنة وأتمتة الأعمال الإدارية. هناك مشكلة مهمة أيضًا وهي تنظيم العمل الإداري (المعدات وتزويد أماكن العمل ، وضمان ظروف العمل العادية والآمنة ، والعمل المنتظم).
تحسين نظام التحكم الفرعي
تتمثل إحدى وظائف الإدارة في تصميم وتحسين النظام الفرعي للإدارة نفسه. تختلف اتجاهات التحسين: تغيير تركيبة الوظائف ونطاقها ، وتغيير درجة المركزية واللامركزية في الوظائف ، وتحسين الهيكل التنظيمي للإدارة ، وميكنة وأتمتة العمل الإداري ، إلخ.
نعلم جميعًا وظيفة printf () PHP وعائلتها. هذه الميزات مفيدة ، لكنها في بعض الأحيان لا توفر وظائف كافية. بجانب، مضيفا سلاسل التنسيقفي printf () ليست آمنة.
تضيف PHP وظائفها الشبيهة بـ printf لتحل محل libc. في الأساس يضيفون تنسيقات جديدة ، استخدم zend_string بدلاً من char * وما إلى ذلك. دعونا ننظر إليهم معًا.
ملحوظة
تمت إضافة هذه الوظائف لتحل محل libc. إذا كنت تستخدم sprintf () ، على سبيل المثال ، فلن يتم استدعاء sprintf () الخاص بـ libc ، ولكن سيتم استدعاء دالة PHP بديلة. بخلاف printf التقليدي () ، يتم استبدال كل شيء آخر.
الاستخدام التقليدي
يجب ألا تستخدم sprintf () لأن هذه الوظيفة لا تقوم بأي فحوصات وتسبب الكثير من أخطاء تجاوز سعة المخزن المؤقت.
هل تعرف حجم النتيجة العازلة؟
إذا كنت تعرف حجم المخزن المؤقت ، فسيقوم snprintf () أو slprintf () بتنفيذ العمل نيابة عنك. تختلف هذه الوظائف في ما ترجع إليه ، ولكن ليس في ما تفعله.
يتم إخراج كلتا الوظيفتين وفقًا للتنسيقات التي تم تمريرها ، وكلاهما ينهي المخزن المؤقت ببايت NUL »، مهما حدث. لكن snprintf () تُرجع عدد الأحرف التي كان من الممكن استخدامها. إرجاع slprintf () عدد الأحرف التي تم استخدامها ، مما يسمح باكتشاف المخازن المؤقتة الصغيرة جدًا واقتطاع السطر دون مراعاة الحرف اللاحق ».
فيما يلي مثال يتضح من خلاله اختلاف PHP printf sprintf:
شارفو. / * مخزن مؤقت كبير من 8 أحرف * / const char str = "Hello world" ؛ / * 12 حرفًا بما في ذلك * / int r ؛ r = snprintf (foo، sizeof (foo)، "٪ s"، str) ؛ / * r = 11 هنا ، حتى لو تمت كتابة 7 أحرف قابلة للطباعة فقط إلى foo * / / * قيمة foo هي الآن "H" "e" "l" "l" "o" "" "w" "" * /
لا يمكن الاعتماد على وظيفة snprintf () لأنها لا تكتشف اقتطاع سلسلة محتمل.
كما ترى من المثال أعلاه ، "Hello world 0" لا يتناسب مع مخزن مؤقت ثمانية بايت. من الواضح ، لكن snprintf () لا يزال يعرض 11 ، وهو strlen ("Hello world"). بهذه الطريقة لن تتمكن من اكتشاف أن السلسلة مقطوعة.
إليك مثال باستخدام slprintf () بدلاً من PHP printf:
شارفو. / * مخزن مؤقت كبير من 8 أحرف * / const char str = "Hello world" ؛ / * 12 حرفًا بما في ذلك * / int r ؛ r = slprintf (foo، sizeof (foo)، "٪ s"، str) ؛ / * r = 7 هنا لأنه تمت كتابة 7 أحرف قابلة للطباعة إلى foo * / / * قيمة foo هي الآن "H" "e" "l" "l" "o" "" "w" "" * /
عند استخدام وظيفة slprintf () ، يحتوي المخزن المؤقت للنتيجة foo على نفس السلسلة ، لكن القيمة المرجعة هي الآن 7. هذا أقل من 11 حرفًا من سلسلة "Hello world" ، لذا يمكنك أن ترى أنه تم قطعها:
إذا (slprintf (foo ، sizeof (foo) ، "٪ s" ، str)< strlen(str)) { /* Произошло усечение строки */ }
تذكر:
- تقوم هاتان الدالتان دائمًا بإنهاء السلسلة بـ NULL ، مع أو بدون اقتطاع. مغاسل النهاية هي سلاسل C آمنة ؛
- يمكن لـ slprintf () فقط اكتشاف اقتطاع السلسلة.
يتم تحديد هاتين الوظيفتين في main / snprintf.c
أنت لا تعرف حجم المخزن المؤقت
إذا كنت لا تعرف حجم المخزن المؤقت النهائي ، فأنت بحاجة إلى مخزن مؤقت مخصص ديناميكيًا ثم تحتاج إلى استخدام وظيفة sprintf (). تذكر أنه سيتعين عليك إلغاء تخصيص المخزن المؤقت بنفسك!
هنا مثال:
#تتضمن
spprintf ( على عكس PHP printf) يُرجع عدد الأحرف التي تم وضعها في المخزن المؤقت الأخير ، دون احتساب الحرف الأخير ، حتى تعرف عدد البايت المخصص (ناقص واحد).
لاحظ أن تخصيص الذاكرة يتم باستخدام ZendMM ( الاختيار عند الطلب) وبالتالي يجب استخدامها كجزء من الطلب وتحريرها باستخدام efree () ، وليس مجانًا ().
إذا كنت تريد تحديد حجم المخزن المؤقت ، فأنت تتجاوز هذا الحد باعتباره الوسيطة الثانية. إذا تجاوزت 0 ، فلا يوجد حد:
#تتضمن
ملحوظة
حاول ألا تستخدم تخصيص الذاكرة الديناميكي. يؤثر على الأداء. من الأفضل استخدام مخزن مؤقت مخصص من مكدس ثابت.
الوظيفة spprintf () موجودة في main / spprintf.c.
ماذا عن printf ()؟
إذا كنت بحاجة إلى وظيفة printf في PHP ، أو بمعنى آخر إخراج منسق إلى دفق ، فاستخدم php_printf ().
تُستخدم هذه الوظيفة داخليًا بواسطة spprintf () وتؤدي تخصيص الذاكرة الديناميكي الذي يتم تحريره فور إرساله إلى إخراج SAPI ، أو stdout في حالة CLI ، أو إلى المخزن المؤقت للإخراج (المخزن المؤقت) CGI على سبيل المثال) ل SAPIs الأخرى.
تنسيقات printf خاصة في PHP
اعلم أن PHP تستبدل معظم وظائف printf () في مكتبة libc بتطبيقاتها الخاصة. يمكنك إلقاء نظرة على واجهة برمجة تطبيقات تحليل الوسيطة ، والتي يسهل فهمها ، من خلال قراءة التعليمات البرمجية المصدر.
هذا يعني أن خوارزمية تحليل الوسيطة قد تمت إعادة كتابتها بالكامل وقد تختلف عما اعتدت عليه في libc. على سبيل المثال ، يتم أخذ إعداد لغة libc في الاعتبار في معظم الحالات.
يمكن استخدام تنسيقات خاصة ، مثل "٪ I64" للطباعة المباشرة إلى int64 أو "٪ I32". يمكنك أيضًا استخدام "٪ Z" لجعل zval قابلًا للطباعة ( وفقًا لقواعد PHP الخاصة بالنقل إلى السلاسل) ، وهي إضافة رائعة.
سيتعرف المنسق أيضًا على الأرقام اللانهائية وسيطبع "INF" أو "NAN" لقيمة غير رقمية.
إذا قمت بخطأ ما وحاولت إخراج مؤشر NULL ( في هذه الحالة سيتعطل libc) ، ثم ستعيد PHP قيمة خالية كسلسلة ناتجة.
ملحوظة
إذا كان في إذا رأيت طباعة PHP خالية من السحر ، فهذا يعني أنك قد مررت مؤشر NULL إلى إحدى وظائف عائلة printf.
الطباعة في zend_string
نظرًا لأن zend_string هي بنية شائعة في كود PHP ، فقد ترغب في الإخراج إلى zend_string بدلاً من مصفوفة C char * التقليدية. للقيام بذلك ، استخدم وظيفة strpprintf ().
واجهة برمجة تطبيقات الوظيفة: zend_string * strpprintf ( size_t max_len ، تنسيق const char *،…). هذا يعني أنه يتم إرجاع zend_string ، وليس عدد الأحرف القابلة للطباعة. يمكنك تحديد هذا الرقم باستخدام المعلمة الأولى ( تمرير القيمة 0 يعني عددًا لا نهائيًا). ضع في اعتبارك أن zend_string سيتم تخصيصه بواسطة Zend Memory Manager وبالتالي فهو مرتبط بالطلب الحالي.
من الواضح أن واجهة برمجة التطبيقات مشتركة مع واحدة أعلاه.
هنا مثال:
نتيجة zend_string * ؛ result = strpprintf (0، "أنت تستخدم PHP٪ s"، PHP_VERSION) ؛ / * افعل شيئًا بالنتيجة * / zend_string_release (النتيجة) ؛
ملاحظة حول zend_ API
قد تصادف دالتي zend_spprintf () أو zend_strpprintf (). هذا هو نفسه كما هو موضح أعلاه. كل ما في الأمر أنه في المقالة يتم تقديمها كجزء من التقسيم بين Zend Engine و PHP Core.
ترجمة المقال " وظائف printf المخصصة PHP»أعده فريق مشروع ودود.
جار التحميل...