Дивовижне відкриття зробила наша читачка. Її син на уроці не зрозумів, як ділити у стовпчик. Бажаючи допомогти синові, вона відкрила підручник і побачила, що нічого не побачила. Жодних пояснень до теми в книзі чомусь не було. Як навчити дитину поділу стовпчиком, якщо у книжці Вашої дитини допущено подібний методичний казус?
Що потрібно знати, щоб навчитися ділити
Математика не любить перепусток. Усі знання мають бути міцними, як цеглинки. Якщо дитина не знає основ, із розподілом буде неймовірно важко. На що слід звернути увагу?
- Чи знає школяр назву елементів під час поділу.
- Переконайтеся, що дитина не забула таблицю множення.
- Повторіть ряди числа.
Приступаємо до поділу
Як навчити дитину ділити стовпчиком, ми розберемо на конкретні приклади. Слідкуйте за міркуваннями та будьте уважні до цифр.
Відокремлюємо ділимо від дільника дужкою-куточком.
Розмірковуємо так: чи можна поділити 4 на 5? Ні, не можна. Тому ми беремо не 4, а 46. Згадаймо таблицю множення (можна взяти роздрук), яке число в таблиці множення на 5 найближче до 46? – 45. Скільки разів 5 міститься у 45? - 9 разів. Підписуємо 45 по 46 одиниці під одиницями, щоб не заплутатися. Дев'ятку пишемо «на поличці» – у куточку.
Якщо від 46 відібрати 45, скільки отримаємо? -1. Один менший за п'ять? – менше. Виходить, ми розділили правильно.
Один на 5 не ділиться, зносимо число, що залишилося – 5, отримуємо 15. П'ятнадцять ділиться на п'ять? - ділиться. Скільки виходить? – 3. Трійку записуємо у куточку. Перевіряємо рішення: помножити три на 5, буде 15. Підписуємо його під попереднім числом. Від п'ятнадцяти відняти п'ятнадцять – буде нуль. Ми використовували всі числа з поділеного, отже, вирішили приклад правильно.
У куточку ми записали дві цифри – 9 та 3, отримали число 93. Дев'яносто три – це приватне, яке є рішенням нашого прикладу.
Пояснюючи школяру, як навчитися ділити стовпчиком, виконуйте перевірку зворотним процесом: 93*5. Крім того, вирішуйте складніші варіанти.
Є й інші, окремі випадки – про них Ви дізнаєтеся з програми. Якщо в підручнику справді нічого немає, візьміть за правило звіряти рішення з класною роботою. З класного зошита легко зрозуміти, яким методом користується вчитель, і повторити його при поясненні домашньої роботи.
Поділ у стовпчик - це невід'ємна частина навчального матеріалу молодшого школяра. Від того, наскільки він навчиться виконувати цю дію, залежатимуть подальші успіхи в математиці.
Як правильно підготувати дитину до сприйняття нового матеріалу?
Поділ у стовпчик - це складний процес, який вимагає від дитини певних знань. Щоб виконати поділ, необхідно знати та вміти швидко віднімати, складати, множити. Важливими є знання розрядів чисел.
Кожна з цих дій слід довести до автоматизму. Дитина не повинна довго думати, а також уміти віднімати складати не лише числа першого десятка, а в межах сотні за кілька секунд.
Важливо формувати правильне поняття розподілу як математичної дії. Ще при вивченні таблиць множення і розподілу, дитина повинна чітко розуміти, що ділене - це число, яке ділиться на рівні частини, дільник - вказувати, на скільки частин потрібно розділити число, приватне - це сама відповідь.
Як крок за кроком пояснити алгоритм математичної дії?
Кожна математична дія передбачає чітке дотримання певного алгоритму. Приклади на розподіл у стовпчик повинні виконуватись у такому порядку:
- Запис прикладу в куточок, при цьому місця дільника і дільника повинні бути суворо дотримані. Щоб допомогти на перших етапах дитині не заплутатися, можна сказати, що ліворуч пишемо більша кількість, а праворуч – менше.
- Виділяють частину першого поділу. Воно має ділитися на ділене із залишком.
- За допомогою таблиці множення визначаємо скільки разів може поміститися дільник у виділеній частині. Важливо вказати дитині, що не повинна перевищувати 9.
- Виконати множення отриманого числа на дільник та записати його у лівій частині куточка.
- Далі, потрібно знайти різницю між частиною поділеного та отриманим твором.
- Отримане число записують під межею та зносять наступне розрядне число. Такі дії виконуються до того періоду, поки залишку не залишиться 0.
Наочний приклад для учня та батьків
Поділ у стовпчик можна наочно пояснити цьому прикладі.
- Записують у стовпчик 2 числа: ділене - 536 та дільник - 4.
- Перша частина для поділу має ділитися на 4 і приватна має бути меншою за 9. Для цього підходить цифра 5.
- 4 поміститися в 5 всього 1 раз, тому у відповіді записуємо 1, а під 5 – 4.
- Далі, виконується віднімання: з 5 віднімається 4 і під рисою записується 1.
- До одиниці зноситься таке розрядне число – 3. У тринадцяти (13) – 4 поміститься 3 рази. 4х3= 12. Дванадцять записують під 13-у, а 3 - у приватне, як таке розрядне число.
- З 13 віднімають 12, у відповіді отримують 1. Знову зносять наступне розрядне число - 6.
- 16 знову ділиться на 4. У відповідь записують 4, а стовпчик поділу - 16, підводять межу й у різниці 0.
Вирішивши приклади на розподіл у стовпчик зі своєю дитиною кілька разів, можна досягти успіхів у швидкому виконанні завдань у середній школі.
Вам знадобляться:
Ази математики
Спочатку переконайтеся в тому, що ваша дитина засвоїла більш прості операції: додавання, віднімання, множення. Без цих азів йому буде складно зрозуміти розподіл.
Якщо ви бачите якісь прогалини у знаннях, повторіть попередній матеріал.
Принцип розподілу
Перш ніж приступати до пояснення алгоритму поділу, слід сформувати у дитини розуміння самого процесу.
Поясніть маленькому учню, що «поділ» – це поділ єдиного цілого на рівні частини.
Візьміть коробку олівців, яка виступатиме єдиним цілим (можна взяти будь-які предмети – кубики, сірники, яблука тощо), та запропонуйте дитині розділити їх порівну між собою та вами. Потім, попросіть його порахувати, скільки олівців було спочатку в коробці і скільки він роздав кожному.
У міру розуміння дитини, збільшуйте кількість предметів та кількість учасників. Далі слід зазначити, що не завжди виходить розділити порівну і деякі предмети залишаються «нічийними». Наприклад, запропонуйте розділити 9 груш між бабусею, дідусем, татом та мамою. Дитина має засвоїти, що всі отримають по 2 груші, а одна опиниться у залишку.
Взаємозв'язок із таблицею множення
Покажіть дитині, що «поділ» є протилежною дією «множення».
- Візьміть таблицю множення та покажіть учневі взаємозв'язок між двома операціями.
- Наприклад, 4х5 = 20. Нагадайте дитині, що число 20 результату добутку двох чисел 4 і 5.
- Потім, наочно покажіть, що поділ протилежний процес: 20/5=4, 20/4=5.
Зверніть увагу дитини на те, що правильною відповіддю завжди буде множник, який не бере участі в розподілі.
- Розберіть інші приклади.
Якщо ваша дитина добре знатиме таблицю множення, і зрозуміє взаємозв'язок між двома математичними операціями, він легко освоїть поділ. Чи варто запам'ятовувати її в зворотному порядку- вибір за вами.
Визначення понять
Перед початком занять визначте та вивчіть назви елементів, що беруть участь у процесі розподілу.
«Дільне»- Число, яке слід розділити.
«Дільник» –це число, на яке розділяється «ділене».
«Приватне»– це результат, який отримуємо у процесі обчислення.
Для наочності можете навести приклад:
На день народження сина/дочки ви купили 96 цукерок, щоб дитина пригостила своїх друзів. Усього запрошених – 8.
Поясніть, що пакет із 96 цукерками – це «ділене». Вісім дітей – «ділитель». А кількість цукерок, яку отримає кожна дитина – «приватна».
Алгоритм поділу в стовпчик без залишку
Тепер покажіть дитині на прикладі про цукерки алгоритм обчислення.
- Візьміть чистий аркуш паперу/зошит та напишіть цифри 96 та 8.
- Розділіть їх перпендикулярними лініями.
- Покажіть елементи наочно.
- Вкажіть, що результат обчислення записується під «ділителем», а обчислення – під «ділимим».
- Запропонуйте маленькому учневі подивитися на число 96 та визначити цифру, яка більша за 8.
- З двох цифр 9 та 6, такою цифрою виявиться 9.
- Запитайте дитину, скільки цифр 8 може "вміститися" в 9. Малюк, пам'ятаючи таблицю множення, легко визначить, що лише раз. Тому напишіть цифру 1 під підкресленням.
- Далі помножте дільник 8 на результат 1. Отриману цифру 8 запишіть під першою цифрою діленого числа.
- Між ними поставте знак «віднімання», і підсумуйте. Тобто, якщо від 9 відібрати 8 вийде 1. Запишіть результат.
На цьому етапі поясніть дитині, що результат віднімання завжди має бути менше дільника. Якщо вийшло навпаки, значить, малюк неправильно визначив скільки 8 міститься у 9.
- Попросіть знову дитину визначити цифру, яка більша за дільник 8. Як бачимо, число 1 менше за 8. Тому нам слід об'єднати його з наступною цифрою діленого числа – 6.
- Припишіть до одиниці 6 та отримайте 16.
- Далі, запитайте у малюка скільки 8 міститься в 16. Правильна відповідь 2 додайте до першого.
- Помножте знову 8 на 2. Отриманий результат запишіть під цифру 16.
- Шляхом віднімання (16-16) ми отримаємо 0, що говорить про те, що наш результат обчислення - 12.
Звичайно ж, діти осягають ази математики на уроках у школі. Не завжди малюкові бувають зрозумілі пояснення вчителя. А може дитина захворіла і пропустила тему. У таких випадках батькам варто згадати свої шкільні роки, для того щоб допомогти дитині не упустити важливу інформацію, без якої подальше навчання буде неможливо.
Вчити дитину стовпчиком починають у третьому класі. На той час таблицею множення школяр має вже користуватися легко. Але якщо існують із цим проблеми, варто негайно перед тим, як навчити дитину ділити стовпчиком, не повинно виникати жодних складнощів з множенням.
Як навчити ділити стовпчиком?
Візьмемо для прикладу трицифрове число 372 і поділимо його на 6. Вибирайте будь-яку комбінацію, але так, щоб поділ пройшов без залишку. Спочатку це може заплутати юного математика.
Записуємо числа, розділяючи їх куточком, і пояснюємо дитині, що це велике число ми будемо поступово ділити на шість рівних частин. Спробуємо спочатку поділити першу цифру 3 на 6.
Вона не ділиться, отже, додаємо другу, тобто спробуємо, чи вдасться поділити 37.
Потрібно запитати у дитини скільки разів шістка поміститься в цифрі 37. Той, хто без проблем знає математику, відразу здогадається, що методом підбору можна підібрати потрібний множник. Отже, давайте підбирати, візьмемо, наприклад, 5 і помножимо на 6 - виходить 30, як результат недалеко від 37, але варто спробувати ще раз. Для цього 6 множимо на 6 – 36. Ось це нам підходить, і перша цифра приватного вже знайдена – записуємо її під дільником, за лінією.
Число 36 записуємо під 37 і при відніманні отримуємо одиницю. Вона знову не ділиться на 6, а значить, до неї зносимо двійку, що залишилася нагорі. Тепер число 12 дуже легко розділити на 6. У результаті отримуємо друге число приватного – двійка. Наш результат розподілу буде 62.
Поділбагатозначних чи багаторозрядних чисел зручно робити письмово у стовпчик. Розберемо, як це робити. Почнемо з розподілу багаторозрядного числа на однорозрядне, і поступово збільшимо розрядність поділеного.
Отже, поділимо 354 на 2 . Для початку розмістимо ці числа як показано на малюнку:
Ділимо розміщуємо зліва, дільник праворуч, а приватне записуватимемо під дільником.
Тепер починаємо ділити ділене на дільник порозрядно зліва направо. Знаходимо перше неповне діленеДля цього беремо перший ліворуч розряд, у нашому випадку 3 і порівнюємо з дільником.
3 більше 2 , значить 3 і є неповне ділене. Ставимо крапку в приватному і визначаємо, скільки ще розрядів буде в приватному - стільки ж, скільки залишилося в поділеному після виділення неповного поділеного. У нашому випадку в приватному стільки ж розрядів, як у ділимому, тобто старшому розряді будуть сотні:
Для того щоб 3 розділити на 2 згадуємо таблицю множення на 2 і знаходимо число при множенні якого на 2 отримаємо найбільший твір, який менше 3.
2 × 1 = 2 (2< 3)
2×2 = 4 (4 > 3)
2 менше 3 , а 4 більше, значить, беремо перший приклад та множник 1 .
Записуємо 1 у приватне місце першої точки (в розряд сотень), а знайдений твір записуємо під ділимим:
Тепер знаходимо різницю між першим неповним ділимим і твором знайденого розряду приватного і дільником:
Отримане значення порівнюємо із дільником. 15 більше 2 Отже, ми знайшли друге неповне ділене. Для того, щоб знайти результат поділу 15 на 2 знову згадуємо таблицю множення на 2 і знаходимо найбільший твір, який менший 15 :
2×7 = 14 (14< 15)
2×8 = 16 (16 > 15)
Шуканий множник 7 , записуємо його в приватне місце другої точки (у десятки). Знаходимо різницю між другим неповним ділимим і твором знайденого розряду приватного та дільника:
Продовжуємо поділ, для чого знаходимо третє неповне ділене. Спускаємо наступний розряд поділеного:
Ділимо неповне ділене на 2, отримане значення ставимо в розряд одиниць частки. Перевіримо правильність розподілу:
2×7 = 14
Результат поділу третього неповного поділеного на дільник пишемо у приватне, знаходимо різницю:
Різниця ми отримали рівну нулю, значить поділ зроблено правильно.
Ускладнимо завдання і наведемо інший приклад:
1020 ÷ 5
Запишемо наш приклад у стовпчик і визначимо перше неповне приватне:
Розряд тисяч поділеного складає 1 , порівнюємо з дільником:
1 < 5
Додаємо в неповне ділене розряд сотень і порівнюємо:
10 > 5 - Ми знайшли неповне ділене.
Ділимо 10 на 5 , отримуємо 2 , записуємо результат у приватне. Різниця між неповним ділимим та результатом множення дільника та знайденого розряду приватного.
10 – 10 = 0
0 ми не пишемо, опускаємо наступний розряд діленого - розряд десятків:
Порівнюємо друге неповне ділене з дільником.
2 < 5
Нам слід додати у неповне ділене ще один розряд, для цього у приватне, на розряд десятків ставимо 0 :
20 ÷ 5 = 4
Записуємо відповідь у розряд одиниць приватного та перевіряємо: записуємо твір під друге неповне ділене та обчислюємо різницю. Отримуємо 0 , значить приклад вирішено правильно.
І ще 2 правила розподілу в стовпчик:
1. Якщо в діленому та дільнику в молодших розрядах стоять нулі, то перед поділом їх можна скоротити, наприклад:
Скільки нулів у молодшому розряді поділеного ми прибираємо, стільки ж нулів прибираємо у молодших розрядах дільника.
2. Якщо в ділимому після розподілу залишилися нулі, їх слід перенести у приватне:
Отже, сформулюємо послідовність дій при розподілі на стовпчик.
- Розміщуємо ділене ліворуч, дільник праворуч. Пам'ятаємо, що ділене ми ділимо, порозрядно виділяючи неповні поділені і поділяючи їх послідовно на дільник. Розряди в неповне ділене виділяються зліва направо від старших до молодших.
- Якщо у діленому та дільнику у молодших розрядах стоять нулі, то перед поділом їх можна скоротити.
- Визначаємо перший неповний дільник:
а)виділяємо в неповний дільник старший розряд поділеного;
б)порівнюємо неповне ділене з дільником, якщо дільник більше, то переходимо до пункту (В)якщо менше, значить, ми знайшли неповне ділене і можемо переходити до пункту 4 ;
в)додаємо в неповне ділене наступний розряд і переходимо до пункту (б).
- Визначаємо скільки розрядів буде у приватному, і ставимо стільки точок на місці приватного (під дільником) скільки буде у ньому розрядів. Одна точка (один розряд) за все перше неповне ділене та інших точок (розрядів) стільки ж, скільки залишилося розрядів у поділеному після виділення неповного поділеного.
- Ділимо неповне ділене на дільник, для цього знаходимо число, при множенні якого на дільник вийшло б число або рівне неповному ділимо, або менше його.
- Знайдене число записуємо на місце чергового розряду приватного (точки), а результат множення його на дільник записуємо під неповним поділеним і знаходимо їх різницю.
- Якщо знайдена різниця менша або дорівнює неповному поділеному означає, ми правильно поділили неповне поділення на дільник.
- Якщо в поділеному залишилися ще розряди, то продовжуємо поділ, інакше переходимо до пункту 10 .
- Опускаємо до різниці наступний розряд ділимого і отримуємо чергове неповне ділене:
а) порівнюємо неповне ділене з дільником, якщо дільник більший, то переходимо до пункту (б), якщо менше, значить, ми знайшли неповне ділене і можемо переходити до пункту 4;
б) додаємо до неповного ділимого наступний розряд ділимого, причому у приватне місце наступного розряду (точки) пишемо 0;
в) переходимо до пункту (а).
10. Якщо ми виконували поділ без залишку і остання знайдена різниця дорівнює 0 , то ми правильно виконали поділ.
Ми говорили про розподіл багаторозрядного числа на однорозрядне. У разі коли розрядність дільника більша, розподіл виконується аналогічно:
Завантаження...