Trong bài học này, quy trình thực hiện các phép tính số học trong biểu thức không có dấu ngoặc và có dấu ngoặc sẽ được xem xét chi tiết. Học sinh có cơ hội trong quá trình hoàn thành các bài tập để xác định xem ý nghĩa của biểu thức có phụ thuộc vào thứ tự thực hiện các phép toán số học hay không, để tìm hiểu xem thứ tự của các phép tính số học có khác nhau trong các biểu thức không có dấu ngoặc và có dấu ngoặc hay không, để thực hành áp dụng quy tắc đã học, để tìm và sửa các lỗi mắc phải trong việc xác định thứ tự của các hành động.

Trong cuộc sống, chúng ta liên tục thực hiện một số loại hành động: chúng ta đi bộ, học tập, đọc, viết, đếm, cười, cãi nhau và làm lành. Chúng tôi thực hiện các bước này trong thứ tự khác nhau. Đôi khi chúng có thể được hoán đổi, đôi khi chúng không thể. Ví dụ, đi học vào buổi sáng, trước tiên bạn có thể tập thể dục, sau đó dọn giường, hoặc ngược lại. Nhưng bạn không thể đến trường trước rồi mới mặc quần áo.

Và trong toán học, có nhất thiết phải thực hiện các phép tính số học theo một thứ tự nhất định?

Hãy kiểm tra

Hãy so sánh các biểu thức:
8-3 + 4 và 8-3 + 4

Chúng ta thấy rằng cả hai biểu thức đều hoàn toàn giống nhau.

Hãy thực hiện các hành động trong một biểu thức từ trái sang phải và trong một biểu thức khác từ phải sang trái. Các con số có thể chỉ ra thứ tự các hành động được thực hiện (Hình 1).

Cơm. 1. Thủ tục

Trong biểu thức đầu tiên, đầu tiên chúng ta sẽ thực hiện phép tính trừ, sau đó cộng số 4 vào kết quả.

Trong biểu thức thứ hai, đầu tiên chúng ta tìm giá trị của tổng, sau đó lấy kết quả trừ đi 7 lấy 8.

Chúng ta thấy rằng giá trị của các biểu thức là khác nhau.

Hãy kết luận: Không thể thay đổi thứ tự thực hiện các phép toán số học..

Hãy cùng tìm hiểu quy tắc thực hiện các phép tính số học trong biểu thức không có dấu ngoặc.

Nếu biểu thức không có dấu ngoặc chỉ bao gồm cộng và trừ, hoặc chỉ nhân và chia, thì các hành động được thực hiện theo thứ tự được viết.

Hãy cùng luyện tập.

Xem xét biểu thức

Biểu thức này chỉ có các phép tính cộng và trừ. Những hành động này được gọi là hành động bước đầu tiên.

Chúng tôi thực hiện các hành động từ trái sang phải theo thứ tự (Hình 2).

Cơm. 2. Thủ tục

Hãy xem xét biểu thức thứ hai

Trong biểu thức này, chỉ có các phép toán nhân và chia - Đây là các bước thứ hai.

Chúng tôi thực hiện các hành động từ trái sang phải theo thứ tự (Hình 3).

Cơm. 3. Thủ tục

Các phép tính số học được thực hiện theo thứ tự nào nếu biểu thức không chỉ có cộng và trừ mà còn có nhân và chia?

Nếu biểu thức không có dấu ngoặc không chỉ bao gồm cộng và trừ mà còn nhân và chia hoặc cả hai phép toán này, thì trước tiên hãy thực hiện phép nhân và chia theo thứ tự (từ trái sang phải), sau đó thực hiện cộng và trừ.

Hãy xem xét một biểu thức.

Chúng tôi lập luận như thế này. Biểu thức này chứa các phép toán cộng và trừ, nhân và chia. Chúng tôi hành động theo quy tắc. Đầu tiên, chúng tôi thực hiện theo thứ tự (từ trái sang phải) nhân và chia, sau đó là cộng và trừ. Hãy đặt ra các thủ tục.

Hãy tính giá trị của biểu thức.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Các phép tính số học được thực hiện theo thứ tự nào nếu biểu thức chứa dấu ngoặc đơn?

Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc đơn thì giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc đơn sẽ được tính trước.

Hãy xem xét một biểu thức.

30 + 6 * (13 - 9)

Chúng ta thấy rằng trong biểu thức này có một hành động trong ngoặc, có nghĩa là chúng ta sẽ thực hiện hành động này trước, sau đó, theo thứ tự, nhân và cộng. Hãy đặt ra các thủ tục.

30 + 6 * (13 - 9)

Hãy tính giá trị của biểu thức.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Một trong những lý do như thế nào để thiết lập chính xác thứ tự của các phép tính số học trong một biểu thức số?

Trước khi thực hiện các phép tính, cần phải xem xét biểu thức (tìm xem nó có chứa dấu ngoặc không, nó có những hành động nào) và chỉ sau đó thực hiện các hành động theo thứ tự sau:

1. hành động viết trong ngoặc;

2. nhân và chia;

3. cộng và trừ.

Sơ đồ sẽ giúp bạn ghi nhớ điều này. luật đơn giản(Hình 4).

Cơm. 4. Thủ tục

Hãy cùng luyện tập.

Xem xét các biểu thức, thiết lập thứ tự của các hoạt động và thực hiện các phép tính.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Hãy làm theo các quy tắc. Biểu thức 43 - (20 - 7) +15 có các phép toán trong ngoặc đơn cũng như các phép toán cộng và trừ. Hãy thiết lập quá trình hành động. Bước đầu tiên là thực hiện hành động trong dấu ngoặc, sau đó theo thứ tự từ trái sang phải, trừ và cộng.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Biểu thức 32 + 9 * (19 - 16) có các phép toán trong ngoặc đơn cũng như các phép toán nhân và cộng. Theo quy tắc, đầu tiên chúng ta thực hiện hành động trong ngoặc, sau đó nhân (số 9 được nhân với kết quả thu được của phép trừ) và cộng.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Trong biểu thức 2 * 9-18: 3 không có dấu ngoặc, nhưng có các phép toán nhân, chia và trừ. Chúng tôi hành động theo quy tắc. Đầu tiên, chúng ta thực hiện phép nhân và phép chia từ trái sang phải, sau đó từ kết quả thu được của phép nhân, chúng ta trừ kết quả nhận được bằng phép chia. Đó là, hành động đầu tiên là nhân, hành động thứ hai là chia và hành động thứ ba là trừ.

2*9-18:3=18-6=12

Hãy cùng tìm hiểu xem thứ tự của các hành động trong các biểu thức sau có được xác định chính xác hay không.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Chúng tôi lập luận như thế này.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Không có dấu ngoặc trong biểu thức này, có nghĩa là trước tiên chúng ta thực hiện phép nhân hoặc chia từ trái sang phải, sau đó là cộng hoặc trừ. Trong biểu thức này, hành động đầu tiên là chia, hành động thứ hai là nhân. Hành động thứ ba nên là cộng, thứ tư - trừ. Kết luận: thứ tự của các hành động được xác định một cách chính xác.

Tìm giá trị của biểu thức này.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Chúng tôi tiếp tục tranh luận.

Biểu thức thứ hai chứa dấu ngoặc, có nghĩa là đầu tiên chúng ta thực hiện hành động trong dấu ngoặc, sau đó từ trái sang phải nhân hoặc chia, cộng hoặc trừ. Ta kiểm tra: hành động đầu tiên nằm trong ngoặc, hành động thứ hai là phép chia, hành động thứ ba là phép cộng. Kết luận: thứ tự của các hành động được xác định không chính xác. Sửa các lỗi, tìm giá trị của biểu thức.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Biểu thức này cũng chứa dấu ngoặc, có nghĩa là trước tiên chúng ta thực hiện hành động trong dấu ngoặc, sau đó từ trái sang phải nhân hoặc chia, cộng hoặc trừ. Chúng tôi kiểm tra: hành động đầu tiên là trong ngoặc, hành động thứ hai là nhân, hành động thứ ba là trừ. Kết luận: thứ tự của các hành động được xác định không chính xác. Sửa các lỗi, tìm giá trị của biểu thức.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hãy hoàn thành nhiệm vụ.

Hãy sắp xếp thứ tự của các hành động trong biểu thức bằng cách sử dụng quy tắc đã học (Hình 5).

Cơm. 5. Thủ tục

Chúng ta không nhìn thấy giá trị số nên sẽ không tìm được ý nghĩa của biểu thức, nhưng chúng ta sẽ thực hành áp dụng quy tắc đã học.

Chúng tôi hành động theo thuật toán.

Biểu thức đầu tiên có dấu ngoặc đơn, vì vậy hành động đầu tiên nằm trong dấu ngoặc đơn. Sau đó từ trái sang phải nhân và chia, sau đó từ trái sang phải trừ và cộng.

Biểu thức thứ hai cũng chứa dấu ngoặc, có nghĩa là chúng ta thực hiện hành động đầu tiên trong dấu ngoặc. Sau đó, từ trái sang phải, nhân và chia, sau đó - trừ.

Hãy tự kiểm tra (Hình 6).

Cơm. 6. Thủ tục

Hôm nay trong bài học chúng ta đã làm quen với quy tắc thứ tự thực hiện các hành động trong biểu thức không có ngoặc và có ngoặc.

Thư mục

1. M.I. Moro, M.A. Bantova và những người khác Toán học: Sách giáo khoa. Lớp 3: gồm 2 phần, phần 1. - M .: "Khai sáng", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova và những người khác Toán học: Sách giáo khoa. Lớp 3: gồm 2 phần, phần 2. - M .: "Khai sáng", 2012.
3. M.I. Moreau. Bài học Toán: Nguyên tắc cho giáo viên. Lớp 3 - M.: Giáo dục, 2012.
4. Văn bản quy định. Theo dõi và đánh giá kết quả học tập. - M.: "Khai sáng", 2011.
5. "School of Russia": Các chương trình dành cho cấp tiểu học. - M.: "Khai sáng", 2011.
6. S.I. Volkov. Toán học: Kiểm tra công việc. Lớp 3 - M.: Giáo dục, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Các bài kiểm tra. - M.: "Đề thi", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Bài tập về nhà

1. Xác định thứ tự của các hành động trong các biểu thức này. Tìm nghĩa của các biểu thức.

2. Xác định thứ tự các hành động này được thực hiện theo biểu thức nào:

1. nhân; 2. bộ phận ;. 3. bổ sung; 4. phép trừ; 5. bổ sung. Tìm giá trị của biểu thức này.

3. Lập ba biểu thức trong đó có thứ tự các hành động sau:

1. nhân; 2. bổ sung; 3. phép trừ

1. bổ sung; 2. phép trừ; 3. bổ sung

1. nhân; 2. phân chia; 3. bổ sung

Tìm ý nghĩa của các biểu thức này.

Và khi tính toán các giá trị của biểu thức, các hành động được thực hiện theo một thứ tự nhất định, hay nói cách khác, bạn phải quan sát thứ tự của các hành động.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tìm ra hành động nào nên được thực hiện trước và hành động nào sau chúng. Hãy bắt đầu với các trường hợp đơn giản nhất, khi biểu thức chỉ chứa các số hoặc các biến được kết nối bằng cộng, trừ, nhân và chia. Tiếp theo, chúng tôi sẽ giải thích thứ tự thực hiện các hành động nên được tuân theo trong các biểu thức có dấu ngoặc. Cuối cùng, hãy xem xét trình tự mà các hành động được thực hiện trong các biểu thức có chứa lũy thừa, gốc và các hàm khác.

Điều hướng trang.

Nhân và chia đầu tiên, sau đó cộng và trừ

Trường cung cấp những thứ sau quy tắc xác định thứ tự thực hiện các hành động trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn:

• các hành động được thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải,
• trong đó phép nhân và phép chia được thực hiện đầu tiên, sau đó là phép cộng và phép trừ.

Quy tắc đã nêu được nhận thức khá tự nhiên. Thực hiện các hành động theo thứ tự từ trái sang phải được giải thích là do chúng ta lưu giữ các bản ghi từ trái sang phải theo thông lệ. Và thực tế là phép nhân và phép chia được thực hiện trước phép cộng và phép trừ được giải thích bởi ý nghĩa mà các hành động này mang trong mình.

Hãy xem một vài ví dụ về việc áp dụng quy tắc này. Ví dụ, chúng tôi sẽ lấy đơn giản nhất biểu thức số, để không bị phân tâm bởi các phép tính, mà tập trung vào thứ tự thực hiện các hành động.

Thí dụ.

Thực hiện theo các bước 7−3 + 6.

Dung dịch.

Biểu thức ban đầu không chứa dấu ngoặc đơn cũng như không chứa phép nhân và phép chia. Vì vậy, chúng ta nên thực hiện tất cả các hành động theo thứ tự từ trái sang phải, tức là, đầu tiên chúng ta trừ 3 với 7, chúng ta được 4, sau đó chúng ta cộng 6 với hiệu số 4, chúng ta được 10.

Một cách ngắn gọn, giải pháp có thể được viết như sau: 7−3 + 6 = 4 + 6 = 10.

Câu trả lời:

7−3+6=10 .

Thí dụ.

Cho biết thứ tự thực hiện các thao tác trong biểu thức 6: 2 · 8: 3.

Dung dịch.

Để trả lời câu hỏi của bài toán, chúng ta hãy chuyển sang quy tắc chỉ ra thứ tự các hành động được thực hiện trong biểu thức không có dấu ngoặc. Biểu thức ban đầu chỉ chứa các phép toán nhân và chia, và theo quy tắc, chúng phải được thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải.

Câu trả lời:

Ngày thứ nhất 6 chia cho 2, thương này nhân với 8, cuối cùng, kết quả là chia cho 3.

Thí dụ.

Tính giá trị của biểu thức 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2.

Dung dịch.

Đầu tiên, hãy xác định thứ tự các hành động trong biểu thức gốc sẽ được thực hiện. Nó bao gồm cả nhân và chia và cộng và trừ. Đầu tiên, từ trái sang phải, bạn cần thực hiện phép nhân và phép chia. Vậy ta nhân 5 với 6 ta được 30, chia số này cho 3 ta được 10. Bây giờ chúng ta chia 4 cho 2, chúng ta được 2. Chúng tôi thay thế giá trị tìm được 10 thay vì 5 6: 3 trong biểu thức ban đầu và giá trị 2 thay vì 4: 2, chúng tôi có 17−5 6: 3−2 + 4: 2 = 17−10−2 + 2.

Không có phép nhân và phép chia trong biểu thức, vì vậy nó vẫn phải thực hiện các hành động còn lại theo thứ tự từ trái sang phải: 17−10−2 + 2 = 7−2 + 2 = 5 + 2 = 7.

Câu trả lời:

17−5 6: 3−2 + 4: 2 = 7.

Lúc đầu, để không nhầm lẫn thứ tự thực hiện các hành động khi tính giá trị của một biểu thức, có thể thuận tiện để đặt các số phía trên các dấu hiệu của các hành động tương ứng với thứ tự thực hiện chúng. Đối với ví dụ trước, nó sẽ giống như sau:.

Thứ tự của các phép toán - đầu tiên là nhân và chia, sau đó là cộng và trừ - phải được tuân theo khi làm việc với các biểu thức chữ.

Bước 1 và 2

Trong một số sách giáo khoa về toán học, có sự phân chia các phép tính số học thành các phép toán bậc nhất và bậc hai. Hãy đối phó với điều này.

Sự định nghĩa.

Hành động bước đầu tiênđược gọi là phép cộng và phép trừ, và phép nhân và phép chia được gọi là hành động bước thứ hai.

Theo các thuật ngữ này, quy tắc từ đoạn trước, xác định thứ tự thực hiện các hành động, sẽ được viết như sau: nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, thì theo thứ tự từ trái sang phải, các hành động của giai đoạn thứ hai ( nhân và chia) được thực hiện đầu tiên, sau đó là các hành động của giai đoạn đầu tiên (cộng và trừ).

Thứ tự thực hiện các phép tính số học trong biểu thức có dấu ngoặc

Biểu thức thường chứa dấu ngoặc đơn để chỉ ra thứ tự thực hiện các hành động. Trong trường hợp này quy tắc chỉ định thứ tự mà các hành động được thực hiện trong các biểu thức có dấu ngoặc, được xây dựng như sau: đầu tiên, các hành động trong ngoặc được thực hiện, trong khi nhân và chia cũng được thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải, sau đó là cộng và trừ.

Vì vậy, các biểu thức trong ngoặc được coi là các thành phần của biểu thức ban đầu và thứ tự của các hành động mà chúng ta đã biết được giữ nguyên trong chúng. Hãy xem xét các giải pháp của các ví dụ để rõ ràng hơn.

Thí dụ.

Thực hiện các bước đã cho 5+ (7−2 3) (6−4): 2.

Dung dịch.

Biểu thức có chứa các dấu ngoặc, vì vậy trước tiên chúng ta hãy thực hiện các phép toán trong các biểu thức được đặt trong các dấu ngoặc này. Hãy bắt đầu với biểu thức 7−2 3. Trong đó, trước tiên bạn phải thực hiện phép nhân, và chỉ sau đó phép trừ, ta có 7−2 3 = 7−6 = 1. Chúng ta chuyển sang biểu thức thứ hai trong ngoặc 6−4. Chỉ có một hành động ở đây - phép trừ, chúng tôi thực hiện nó 6−4 = 2.

Chúng tôi thay thế các giá trị thu được vào biểu thức ban đầu: 5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 5 + 1 2: 2. Trong biểu thức kết quả, đầu tiên chúng ta thực hiện phép nhân và chia từ trái sang phải, sau đó thực hiện phép trừ, ta được 5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6. Trên đây, tất cả các hành động đã hoàn thành, chúng tôi tuân theo thứ tự thực hiện sau: 5+ (7−2 3) (6−4): 2.

Hãy viết một giải pháp ngắn gọn: 5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 5 + 1 2: 2 = 5 + 1 = 6.

Câu trả lời:

5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 6.

Nó xảy ra rằng một biểu thức chứa dấu ngoặc trong ngoặc. Bạn không nên lo lắng về điều này, bạn chỉ cần áp dụng nhất quán quy tắc được lồng tiếng để thực hiện các hành động trong biểu thức có dấu ngoặc. Hãy đưa ra một giải pháp ví dụ.

Thí dụ.

Thực hiện các thao tác trong biểu thức 4+ (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)).

Dung dịch.

Đây là một biểu thức có dấu ngoặc, có nghĩa là việc thực hiện các hành động phải bắt đầu bằng biểu thức trong dấu ngoặc, nghĩa là với 3 + 1 + 4 (2 + 3). Biểu thức này cũng chứa các dấu ngoặc đơn, vì vậy trước tiên bạn phải thực hiện các hành động trong chúng. Hãy làm điều này: 2 + 3 = 5. Thay giá trị tìm được, ta được 3 + 1 + 4 5. Trong biểu thức này, đầu tiên chúng ta thực hiện phép nhân, sau đó là phép cộng, ta có 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Giá trị ban đầu, sau khi thay thế giá trị này, có dạng 4 + 24 và nó chỉ còn lại để hoàn thành các hành động: 4 + 24 = 28.

Câu trả lời:

4+ (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Nói chung, khi các dấu ngoặc đơn nằm trong dấu ngoặc đơn xuất hiện trong một biểu thức, bạn thường bắt đầu với dấu ngoặc đơn bên trong và thực hiện theo cách của bạn với các dấu ngoặc đơn bên ngoài.

Ví dụ, giả sử chúng ta cần thực hiện các phép toán trong biểu thức (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1. Đầu tiên, chúng ta thực hiện các hành động trong dấu ngoặc trong, vì 4−6: 2 = 4−3 = 1, sau đó biểu thức ban đầu sẽ có dạng (4+ (4 + 1) −1) −1. Một lần nữa, chúng ta thực hiện hành động trong dấu ngoặc bên trong, vì 4 + 1 = 5, sau đó chúng ta đi đến biểu thức sau (4 + 5−1) −1. Một lần nữa, chúng tôi thực hiện các hành động trong dấu ngoặc: 4 + 5−1 = 8, trong khi chúng tôi đi đến sự khác biệt 8−1, bằng 7.

Trong video này, chúng tôi sẽ phân tích toàn bộ tập hợp các phương trình tuyến tính được giải bằng cùng một thuật toán - đó là lý do tại sao chúng được gọi là đơn giản nhất.

Để bắt đầu, hãy định nghĩa: phương trình tuyến tính là gì và phương trình nào trong số chúng nên được gọi là đơn giản nhất?

Phương trình tuyến tính là phương trình trong đó chỉ có một biến số và chỉ ở bậc đầu tiên.

Phương trình đơn giản nhất có nghĩa là cấu trúc:

Khác Các phương trình tuyến tínhđược giảm xuống mức đơn giản nhất bằng cách sử dụng thuật toán:

1. Mở ngoặc, nếu có;
2. Di chuyển các số hạng có chứa một biến sang một phía của dấu bằng và các số hạng không có biến sang một bên;
3. Đưa các số hạng giống như sang bên trái và bên phải của dấu bằng;
4. Chia phương trình kết quả cho hệ số của biến $ x $.

Tất nhiên, thuật toán này không phải lúc nào cũng hữu ích. Thực tế là đôi khi, sau tất cả những lần xử lý này, hệ số của biến $ x $ hóa ra bằng không. Trong trường hợp này, có thể có hai lựa chọn:

1. Phương trình không có nghiệm nào cả. Ví dụ: khi bạn nhận được một cái gì đó như $ 0 \ cdot x = 8 $, tức là bên trái là số 0 và bên phải là số khác 0. Trong video dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một số lý do tại sao có thể xảy ra tình trạng này.
2. Giải pháp là tất cả các con số. Trường hợp duy nhất khi điều này có thể xảy ra là khi phương trình đã được rút gọn thành cấu trúc $ 0 \ cdot x = 0 $. Điều khá hợp lý là cho dù chúng ta thay thế $ x $ nào đi chăng nữa, thì nó vẫn sẽ cho kết quả là "số không bằng không", tức là bình đẳng số đúng.

Và bây giờ chúng ta hãy xem tất cả hoạt động như thế nào trên ví dụ về các vấn đề thực tế.

Ví dụ về giải phương trình

Hôm nay chúng ta giải quyết các phương trình tuyến tính, và chỉ những phương trình đơn giản nhất. Nói chung, một phương trình tuyến tính có nghĩa là bất kỳ đẳng thức nào chứa chính xác một biến và nó chỉ ở cấp độ đầu tiên.

Các công trình như vậy được giải quyết theo cùng một cách:

1. Trước hết, bạn cần mở dấu ngoặc đơn, nếu có (như trong ví dụ cuối cùng của chúng tôi);
2. Sau đó mang tương tự
3. Cuối cùng, tách riêng biến, tức là mọi thứ được kết nối với biến - các điều khoản chứa nó - được chuyển sang một bên và mọi thứ còn lại mà không có nó sẽ được chuyển sang bên kia.

Sau đó, như một quy tắc, bạn cần phải đưa ra tương tự ở mỗi bên của đẳng thức kết quả, và sau đó nó vẫn chỉ chia cho hệ số tại "x", và chúng ta sẽ nhận được câu trả lời cuối cùng.

Về lý thuyết, điều này trông đẹp và đơn giản, nhưng trong thực tế, ngay cả học sinh trung học có kinh nghiệm cũng có thể mắc lỗi khó hiểu trong các phương trình tuyến tính khá đơn giản. Thông thường, những sai lầm mắc phải khi mở ngoặc hoặc khi đếm "điểm cộng" và "điểm trừ".

Ngoài ra, sẽ xảy ra trường hợp một phương trình tuyến tính không có nghiệm nào cả, hoặc nghiệm là toàn bộ một trục số, tức là bất kỳ số nào. Chúng ta sẽ phân tích những nét tinh tế này trong bài học hôm nay. Nhưng chúng tôi sẽ bắt đầu, như bạn đã hiểu, với những tác vụ đơn giản nhất.

Sơ đồ giải các phương trình tuyến tính đơn giản

Để bắt đầu, hãy để tôi viết lại toàn bộ sơ đồ giải các phương trình tuyến tính đơn giản nhất:

1. Mở rộng dấu ngoặc đơn, nếu có.
2. Loại trừ các biến, tức là mọi thứ có chứa "x" được chuyển sang một bên và không có "x" - sang bên kia.
3. Chúng tôi trình bày các điều khoản tương tự.
4. Chúng tôi chia mọi thứ cho hệ số tại "x".

Tất nhiên, kế hoạch này không phải lúc nào cũng hoạt động, nó có một số tinh vi và thủ thuật nhất định, và bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu chúng.

Giải các ví dụ thực tế về phương trình tuyến tính đơn giản

Nhiệm vụ 1

Trong bước đầu tiên, chúng ta bắt buộc phải mở dấu ngoặc. Nhưng chúng không có trong ví dụ này, vì vậy chúng tôi bỏ qua sân khấu này. Trong bước thứ hai, chúng ta cần phải cô lập các biến. Xin lưu ý: chúng tôi chỉ nói về các điều khoản riêng lẻ. Cùng viết nào:

Chúng tôi đưa ra các điều khoản tương tự ở bên trái và bên phải, nhưng điều này đã được thực hiện ở đây. Do đó, chúng tôi tiến hành bước thứ tư: chia cho một thừa số:

\ [\ frac (6x) (6) = - \ frac (72) (6) \]

Đây là câu trả lời.

Nhiệm vụ 2

Trong tác vụ này, chúng ta có thể quan sát các dấu ngoặc, vì vậy hãy mở rộng chúng:

Cả ở bên trái và bên phải, chúng ta thấy cấu trúc gần giống nhau, nhưng hãy hành động theo thuật toán, tức là biến trình tự:

Dưới đây là một số như:

Điều này hoạt động ở những gốc rễ nào? Trả lời: cho bất kỳ. Do đó, chúng ta có thể viết rằng $ x $ là một số bất kỳ.

Nhiệm vụ số 3

Phương trình tuyến tính thứ ba đã thú vị hơn:

\ [\ left (6-x \ right) + \ left (12 + x \ right) - \ left (3-2x \ right) = 15 \]

Ở đây có vài dấu ngoặc nhưng không nhân với gì cả, chỉ đứng trước thôi. các dấu hiệu khác nhau. Hãy chia nhỏ chúng:

Chúng tôi thực hiện bước thứ hai mà chúng tôi đã biết:

\ [- x + x + 2x = 15-6-12 + 3 \]

Hãy tính toán:

Chúng tôi thực hiện bước cuối cùng - chúng tôi chia mọi thứ cho hệ số tại "x":

\ [\ frac (2x) (x) = \ frac (0) (2) \]

Những điều cần nhớ khi giải phương trình tuyến tính

Nếu chúng ta bỏ qua các nhiệm vụ quá đơn giản, thì tôi muốn nói như sau:

• Như tôi đã nói ở trên, không phải mọi phương trình tuyến tính đều có nghiệm - đôi khi đơn giản là không có nghiệm nguyên;
• Ngay cả khi có gốc rễ, thì số không cũng có thể xâm nhập vào chúng - không có gì sai với điều đó.

Số 0 là cùng số với các số còn lại, bạn không nên phân biệt nó bằng cách nào đó hoặc cho rằng nếu bạn nhận được số 0 thì bạn đã làm sai điều gì đó.

Một tính năng khác liên quan đến việc mở rộng dấu ngoặc đơn. Xin lưu ý: khi có "dấu trừ" ở phía trước, chúng tôi loại bỏ nó, nhưng trong ngoặc, chúng tôi thay đổi các dấu hiệu thành đối nghịch. Và sau đó chúng ta có thể mở nó theo các thuật toán tiêu chuẩn: chúng ta sẽ nhận được những gì chúng ta đã thấy trong các tính toán ở trên.

Hiểu điều này thực tế đơn giản sẽ giúp bạn không mắc phải những sai lầm ngu ngốc và tổn thương ở trường trung học khi việc làm như vậy được coi là đương nhiên.

Giải các phương trình tuyến tính phức tạp

Hãy chuyển sang các phương trình phức tạp hơn. Bây giờ các cấu trúc sẽ trở nên phức tạp hơn và một hàm bậc hai sẽ xuất hiện khi thực hiện các phép biến đổi khác nhau. Tuy nhiên, bạn không nên sợ điều này, vì nếu theo chủ ý của tác giả, chúng ta giải một phương trình tuyến tính, thì trong quá trình biến đổi tất cả các đơn thức chứa một hàm bậc hai sẽ nhất thiết bị thu gọn.

Ví dụ 1

Rõ ràng, bước đầu tiên là mở dấu ngoặc. Hãy làm điều này thật cẩn thận:

Bây giờ chúng ta hãy bảo mật:

\ [- x + 6 ((x) ^ (2)) - 6 ((x) ^ (2)) + x = -12 \]

Dưới đây là một số như:

Rõ ràng, phương trình này không có nghiệm, vì vậy trong câu trả lời, chúng tôi viết như sau:

\[\đa dạng \]

hoặc không có rễ.

Ví dụ số 2

Chúng ta thực hiện các bước tương tự. Bước đầu tiên:

Hãy di chuyển mọi thứ với một biến sang trái và không có biến đó - sang phải:

Dưới đây là một số như:

Rõ ràng, phương trình tuyến tính này không có nghiệm, vì vậy chúng tôi viết nó như sau:

\ [\ varnothing \],

hoặc không có rễ.

Các sắc thái của giải pháp

Cả hai phương trình đều được giải hoàn toàn. Trong ví dụ về hai biểu thức này, chúng tôi một lần nữa đảm bảo rằng ngay cả trong các phương trình tuyến tính đơn giản nhất, mọi thứ không thể đơn giản như vậy: có thể có một hoặc không, hoặc vô hạn. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi đã xem xét hai phương trình, trong cả hai phương trình đơn giản là không có nghiệm nguyên.

Nhưng tôi muốn thu hút sự chú ý của bạn đến một thực tế khác: cách làm việc với dấu ngoặc và cách mở chúng nếu có dấu trừ phía trước. Hãy xem xét biểu thức này:

Trước khi mở, bạn cần nhân mọi thứ với "x". Xin lưu ý: nhân từng thuật ngữ riêng lẻ. Bên trong có hai số hạng - tương ứng, hai số hạng và được nhân.

Và chỉ sau khi hoàn thành xong những phép biến đổi tưởng chừng như sơ đẳng, nhưng rất quan trọng và nguy hiểm này, thì mới có thể mở ngoặc theo quan điểm có dấu trừ sau nó. Vâng, vâng: chỉ bây giờ, khi các phép biến đổi được thực hiện, chúng ta nhớ rằng có một dấu trừ ở phía trước của dấu ngoặc, có nghĩa là mọi thứ xuống chỉ thay đổi dấu hiệu. Đồng thời, các dấu ngoặc tự biến mất và quan trọng nhất là “dấu trừ” phía trước cũng biến mất.

Chúng tôi làm tương tự với phương trình thứ hai:

Không phải ngẫu nhiên mà tôi lại chú ý đến những sự thật nhỏ nhặt, tưởng chừng như không đáng kể này. Bởi vì việc giải phương trình luôn là một chuỗi các phép biến đổi cơ bản, trong đó việc không có khả năng thực hiện rõ ràng và thành thạo các thao tác đơn giản dẫn đến việc học sinh cấp 3 đến với tôi và học cách giải lại những phương trình đơn giản như vậy.

Tất nhiên, sẽ đến ngày bạn trau dồi những kỹ năng này để trở thành chủ nghĩa tự động. Bạn không còn phải thực hiện quá nhiều phép biến đổi mỗi lần, bạn sẽ viết mọi thứ trong một dòng. Nhưng trong khi bạn chỉ đang học, bạn cần phải viết từng hành động riêng biệt.

Giải các phương trình tuyến tính phức tạp hơn

Những gì chúng ta sẽ giải quyết bây giờ khó có thể được gọi là nhiệm vụ đơn giản nhất, nhưng ý nghĩa vẫn không thay đổi.

Nhiệm vụ 1

\ [\ left (7x + 1 \ right) \ left (3x-1 \ right) -21 ((x) ^ (2)) = 3 \]

Hãy nhân tất cả các phần tử trong phần đầu tiên:

Hãy thực hiện một khóa tu:

Dưới đây là một số như:

Hãy thực hiện bước cuối cùng:

\ [\ frac (-4x) (4) = \ frac (4) (- 4) \]

Đây là câu trả lời cuối cùng của chúng tôi. Và, mặc dù thực tế là trong quá trình giải chúng tôi đã có các hệ số của một hàm bậc hai, tuy nhiên, chúng triệt tiêu lẫn nhau, điều này làm cho phương trình chính xác là tuyến tính, không phải là hình vuông.

Nhiệm vụ 2

\ [\ left (1-4x \ right) \ left (1-3x \ right) = 6x \ left (2x-1 \ right) \]

Hãy thực hiện bước đầu tiên một cách cẩn thận: nhân mọi phần tử trong ngoặc thứ nhất với mọi phần tử trong dấu ngoặc thứ hai. Tổng cộng, bốn số hạng mới sẽ nhận được sau khi biến đổi:

Và bây giờ hãy cẩn thận thực hiện phép nhân trong mỗi số hạng:

Hãy di chuyển các thuật ngữ có "x" sang trái và không có - sang phải:

\ [- 3x-4x + 12 ((x) ^ (2)) - 12 ((x) ^ (2)) + 6x = -1 \]

Dưới đây là các điều khoản tương tự:

Chúng tôi đã nhận được câu trả lời dứt khoát.

Các sắc thái của giải pháp

Nhận xét quan trọng nhất về hai phương trình này là: ngay khi chúng ta bắt đầu nhân các dấu ngoặc trong đó có nhiều hơn một số hạng, thì điều này được thực hiện theo quy tắc sau: chúng ta lấy số hạng đầu tiên từ số hạng đầu tiên và nhân với mỗi phần tử. từ thứ hai; sau đó chúng ta lấy phần tử thứ hai từ phần tử đầu tiên và tương tự nhân với mỗi phần tử từ phần tử thứ hai. Kết quả là, chúng tôi nhận được bốn điều khoản.

Về tổng đại số

Với ví dụ cuối cùng, tôi muốn nhắc nhở học sinh rằng tổng đại số là gì. Trong toán học cổ điển, chúng ta có nghĩa là $ 1-7 $ Thiết kế đơn giản: Trừ bảy cho một. Trong đại số, chúng tôi có ý nghĩa như sau: với số "một", chúng tôi thêm một số khác, cụ thể là "trừ đi bảy". Tổng đại số này khác với tổng số học thông thường.

Ngay sau khi thực hiện tất cả các phép biến đổi, mỗi phép cộng và phép nhân, bạn bắt đầu thấy các cấu trúc tương tự như mô tả ở trên, bạn sẽ không gặp bất kỳ vấn đề nào trong đại số khi làm việc với đa thức và phương trình.

Tóm lại, chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ khác thậm chí còn phức tạp hơn những ví dụ mà chúng ta vừa xem xét và để giải quyết chúng, chúng ta sẽ phải mở rộng một chút thuật toán tiêu chuẩn của mình.

Giải phương trình với một phân số

Để giải quyết các nhiệm vụ như vậy, một bước nữa sẽ phải được thêm vào thuật toán của chúng tôi. Nhưng trước tiên, tôi sẽ nhắc thuật toán của chúng tôi:

1. Mở ngoặc.
2. Các biến riêng biệt.
3. Mang tương tự.
4. Chia cho một thừa số.

Than ôi, thuật toán tuyệt vời này, đối với tất cả hiệu quả của nó, không hoàn toàn phù hợp khi chúng ta có các phân số trước mặt. Và trong những gì chúng ta sẽ thấy bên dưới, chúng ta có một phân số ở bên trái và bên phải trong cả hai phương trình.

Làm thế nào để làm việc trong trường hợp này? Vâng, nó rất đơn giản! Để làm điều này, bạn cần thêm một bước nữa vào thuật toán, có thể được thực hiện cả trước hành động đầu tiên và sau hành động đó, cụ thể là để loại bỏ các phân số. Do đó, thuật toán sẽ như sau:

1. Loại bỏ phân số.
2. Mở ngoặc.
3. Các biến riêng biệt.
4. Mang tương tự.
5. Chia cho một thừa số.

"Bỏ bớt phân số" nghĩa là gì? Và tại sao có thể làm điều này cả sau và trước bước tiêu chuẩn đầu tiên? Trên thực tế, trong trường hợp của chúng ta, tất cả các phân số đều là số theo mẫu số, tức là ở mọi nơi mẫu số chỉ là một con số. Do đó, nếu chúng ta nhân cả hai phần của phương trình với số này, thì chúng ta sẽ loại bỏ được phân số.

Ví dụ 1

\ [\ frac (\ left (2x + 1 \ right) \ left (2x-3 \ right)) (4) = ((x) ^ (2)) - 1 \]

Hãy loại bỏ các phân số trong phương trình này:

\ [\ frac (\ left (2x + 1 \ right) \ left (2x-3 \ right) \ cdot 4) (4) = \ left (((x) ^ (2)) - 1 \ right) \ cdot bốn \]

Xin lưu ý: mọi thứ được nhân với "bốn" một lần, tức là chỉ vì bạn có hai dấu ngoặc không có nghĩa là bạn phải nhân mỗi dấu ngoặc vuông với "bốn". Cùng viết nào:

\ [\ left (2x + 1 \ right) \ left (2x-3 \ right) = \ left (((x) ^ (2)) - 1 \ right) \ cdot 4 \]

Bây giờ hãy mở nó ra:

Chúng tôi thực hiện tách biệt một biến:

Chúng tôi thực hiện việc cắt giảm các điều khoản tương tự:

\ [- 4x = -1 \ trái | : \ left (-4 \ right) \ right. \]

\ [\ frac (-4x) (- 4) = \ frac (-1) (- 4) \]

Chúng tôi đã nhận được giải pháp cuối cùng, chúng tôi chuyển sang phương trình thứ hai.

Ví dụ số 2

\ [\ frac (\ left (1-x \ right) \ left (1 + 5x \ right)) (5) + ((x) ^ (2)) = 1 \]

Ở đây chúng tôi thực hiện tất cả các hành động tương tự:

\ [\ frac (\ left (1-x \ right) \ left (1 + 5x \ right) \ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \ cdot 5 = 5 \]

\ [\ frac (4x) (4) = \ frac (4) (4) \]

Vấn đề đã được giải quyết.

Trên thực tế, đó là tất cả những gì tôi muốn kể hôm nay.

Những điểm chính

Các phát hiện chính như sau:

• Biết thuật toán giải hệ phương trình tuyến tính.
• Khả năng mở ngoặc.
• Đừng lo lắng nếu bạn có hàm số bậc hai ở đâu đó, rất có thể, trong quá trình biến đổi tiếp theo, chúng sẽ bị giảm bớt.
• Các căn trong phương trình tuyến tính, ngay cả những căn đơn giản nhất, có ba loại: một căn duy nhất, toàn bộ trục số là một căn, không có căn nào cả.

Tôi hy vọng bài học này sẽ giúp bạn nắm vững một chủ đề đơn giản, nhưng rất quan trọng để hiểu sâu hơn về tất cả toán học. Nếu điều gì đó không rõ ràng, hãy truy cập trang web, giải quyết các ví dụ được trình bày ở đó. Hãy theo dõi nhé, còn rất nhiều điều thú vị nữa đang chờ bạn!

Vì nghiệm của phương trình tuyến tính sử dụng hai quy tắc cơ bản (thuộc tính).

Thuộc tính số 1
hoặc
quy tắc chuyển giao

Khi chuyển từ phần này sang phần khác của phương trình, số hạng của phương trình đổi dấu thành ngược lại.

Hãy xem quy tắc chuyển giao với một ví dụ. Giả sử chúng ta cần giải một phương trình tuyến tính.

Nhắc lại rằng bất kỳ phương trình nào cũng có vế trái và vế phải.

Hãy chuyển số "3" từ vế trái của phương trình sang phải.

Vì số “3” có dấu “+” ở vế trái của phương trình, có nghĩa là “3” sẽ được chuyển sang vế phải của phương trình với dấu “-”.

Giá trị số kết quả "x \ u003d 2" được gọi là căn của phương trình.

Đừng quên ghi lại câu trả lời sau khi giải bất kỳ phương trình nào.

Hãy xem xét một phương trình khác.

Theo quy tắc chuyển, chúng ta sẽ chuyển "4x" từ vế trái của phương trình sang vế phải, đổi dấu thành ngược lại.

Mặc dù không có dấu "4x", chúng tôi hiểu rằng có dấu "+" trước "4x".

Bây giờ chúng ta đưa ra những cái tương tự và giải phương trình cho đến cùng.

Thuộc tính số 2
hoặc
quy tắc phân chia

Trong bất kỳ phương trình nào, bạn có thể chia vế trái và vế phải cho cùng một số.

Nhưng bạn không thể chia cho cái chưa biết!

Hãy xem một ví dụ về cách sử dụng quy tắc chia khi giải phương trình tuyến tính.

Số "4", đứng ở "x", được gọi là hệ số của ẩn số.

Giữa hệ số và ẩn số luôn luôn là hành động của phép nhân.

Để giải phương trình, cần chắc chắn rằng tại "x" có hệ số "1".

Hãy tự đặt câu hỏi: "Bạn cần chia" 4 "để làm gì
nhận được 1"?. Câu trả lời là hiển nhiên, bạn cần phải chia cho "4".

Sử dụng quy tắc chia và chia vế trái và vế phải của phương trình cho "4". Đừng quên rằng bạn cần phải chia cả hai phần bên trái và bên phải.

Chúng tôi sử dụng việc rút gọn phân số và giải phương trình tuyến tính đến cùng.

Cách giải phương trình nếu "x" âm

Thường trong các phương trình có tình huống khi có hệ số âm tại "x". Giống như trong phương trình dưới đây.

Để giải một phương trình như vậy, một lần nữa chúng ta tự đặt câu hỏi: “Bạn cần chia“ -2 ”cho điều gì để được“ 1 ”?”. Chia cho "-2".

Các phương trình tuyến tính. Cấp độ đầu tiên.

Bạn có muốn kiểm tra sức mạnh của mình và tìm hiểu kết quả bạn đã sẵn sàng cho Kỳ thi Bang hợp nhất hoặc OGE chưa?

1. Phương trình tuyến tính

Đây là một phương trình đại số trong đó tổng bậc của các đa thức thành phần của nó là bằng nhau.

2. Phương trình tuyến tính với một biến giống như:

Ở đâu và là bất kỳ số nào;

3. Phương trình tuyến tính hai biến giống như:

Ở đâu, và là bất kỳ số nào.

4. Các phép biến đổi nhận dạng

Để xác định xem phương trình có tuyến tính hay không, cần phải thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau:

di chuyển trái / phải như các điều khoản, không quên thay đổi dấu hiệu;

nhân / chia cả hai vế của phương trình với cùng một số.

"Phương trình tuyến tính" là gì

hoặc bằng lời nói - ba người bạn được tặng mỗi người một quả táo, dựa trên thực tế là Vasya có tổng số táo.

Và bây giờ bạn đã quyết định phương trình đường thẳng
Bây giờ chúng ta hãy cung cấp cho thuật ngữ này một định nghĩa toán học.

Phương trình đường thẳng – là một phương trình đại số có tổng bậc của các đa thức thành phần của nó là. Nó trông như thế này:

Ở đâu và là bất kỳ số nào và

Đối với trường hợp của chúng tôi với Vasya và táo, chúng tôi sẽ viết:

- "Nếu Vasya cho cả ba người bạn số quả táo như nhau, anh ta sẽ không còn quả táo nào"

Phương trình tuyến tính "ẩn" hoặc tầm quan trọng của các phép biến đổi giống hệt nhau

Mặc dù thoạt nhìn mọi thứ vô cùng đơn giản nhưng khi giải phương trình, bạn cần phải cẩn thận, bởi vì phương trình tuyến tính không chỉ được gọi là phương trình có dạng, mà còn là bất kỳ phương trình nào được rút gọn về dạng này bằng các phép biến đổi và đơn giản hóa. Ví dụ:

Chúng ta thấy rằng nó ở bên phải, theo lý thuyết, đã chỉ ra rằng phương trình không phải là tuyến tính. Hơn nữa, nếu chúng ta mở dấu ngoặc, chúng ta sẽ nhận được thêm hai thuật ngữ mà nó sẽ là, nhưng đừng vội đi đến kết luận! Trước khi đánh giá xem phương trình có tuyến tính hay không, cần phải thực hiện tất cả các phép biến đổi và do đó đơn giản hóa ví dụ ban đầu. Trong trường hợp này, các phép biến đổi có thể thay đổi hình thức, nhưng không phải là bản chất của phương trình.

Nói cách khác, các phép biến đổi này phải giống hệt nhau hoặc tương đương. Chỉ có hai phép biến hình như vậy, nhưng chúng đóng một vai trò rất, RẤT quan trọng trong việc giải quyết vấn đề. Hãy xem xét cả hai phép biến đổi trên các ví dụ cụ thể.

Di chuyển trái-phải.

Giả sử chúng ta cần giải phương trình sau:

Cũng trong trường tiểu học chúng tôi được cho biết: "với X - ở bên trái, không có X - ở bên phải." Biểu thức nào với x ở bên phải? Đúng, không phải thế nào. Và điều này rất quan trọng, bởi vì nếu điều này bị hiểu nhầm, có vẻ như câu hỏi đơn giản, đưa ra một câu trả lời không chính xác. Và biểu thức với x ở bên trái là gì? Chính xác,.

Bây giờ chúng ta đã giải quyết vấn đề này, chúng ta chuyển tất cả các thuật ngữ có ẩn số sang bên trái và mọi thứ đã biết sang bên phải, hãy nhớ rằng nếu không có dấu hiệu phía trước số, chẳng hạn, thì số đó là số dương, là, nó đứng trước dấu "".

Đã chuyển đi? Bạn đã nhận được gì?

Tất cả những gì còn phải làm là đưa ra các điều khoản tương tự. Chúng tôi xin giới thiệu:

Vì vậy, chúng tôi đã phân tích cú pháp thành công phép chuyển đổi giống hệt đầu tiên, mặc dù tôi chắc chắn rằng bạn đã biết nó và chủ động sử dụng nó mà không có tôi. Điều chính - đừng quên về các dấu hiệu cho các số và thay đổi chúng thành ngược lại khi chuyển qua dấu bằng!

Nhân-chia.

Hãy bắt đầu ngay với một ví dụ

Chúng tôi nhìn và nghĩ: chúng tôi không thích điều gì trong ví dụ này? Cái chưa biết nằm ở phần này, cái đã biết ở phần khác, nhưng có điều gì đó đang ngăn cản chúng ta ... Và đây là thứ - một phần bốn, bởi vì nếu không có ở đó, mọi thứ sẽ hoàn hảo - X bằng số- theo cách chúng ta muốn!

Làm thế nào bạn có thể thoát khỏi nó? Chúng ta không thể chuyển sang bên phải, bởi vì khi đó chúng ta cần chuyển toàn bộ số nhân (chúng ta không thể lấy nó và xé nó ra khỏi nó), và chuyển toàn bộ số nhân cũng không có ý nghĩa ...

Đã đến lúc nhớ về sự phân chia, liên quan đến việc chúng ta sẽ chia mọi thứ thành! Tất cả - điều này có nghĩa là cả bên trái và bên phải. Vì vậy và chỉ như vậy! Chúng ta nhận được gì?

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

Đoán xem phải làm gì trong trường hợp này? Đúng rồi, nhân hai cạnh trái và phải với! Bạn đã nhận được câu trả lời nào? Một cách chính xác. .

Chắc chắn bạn đã biết mọi thứ về các phép biến hình giống hệt nhau. Hãy cân nhắc rằng chúng tôi vừa cập nhật kiến ​​thức này trong bộ nhớ của bạn và đã đến lúc làm điều gì đó nhiều hơn - Ví dụ: giải quyết ví dụ lớn của chúng tôi:

Như chúng ta đã nói trước đó, nhìn vào nó, bạn không thể nói rằng phương trình này là tuyến tính, nhưng chúng ta cần mở dấu ngoặc và thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau. Vậy hãy bắt đầu!

Để bắt đầu, chúng ta nhớ lại các công thức cho phép nhân viết tắt, cụ thể là bình phương của tổng và bình phương của hiệu số. Nếu bạn không nhớ nó là gì và cách mở ngoặc, tôi thực sự khuyên bạn nên đọc chủ đề “Công thức nhân rút gọn”, vì những kỹ năng này sẽ hữu ích cho bạn khi giải hầu hết các ví dụ có trong bài kiểm tra.
Tiết lộ? So sánh:

Bây giờ là lúc để đưa ra các điều khoản tương tự. Bạn có nhớ chúng ta giống nhau như thế nào không trường tiểu học họ có nói "chúng tôi không bỏ ruồi bằng miếng thịt nhỏ" không? Ở đây tôi đang nhắc nhở bạn về điều này. Chúng tôi thêm mọi thứ một cách riêng biệt - yếu tố có, yếu tố có và các yếu tố khác không có ẩn số. Khi bạn sử dụng các thuật ngữ như vậy, hãy di chuyển tất cả những điều chưa biết sang bên trái và mọi thứ đã biết ở bên phải. Bạn đã nhận được gì?

Như bạn có thể thấy, hình vuông x đã biến mất và chúng ta thấy một phương trình đường thẳng. Nó vẫn chỉ để tìm!

Và cuối cùng, tôi sẽ nói thêm một điều nữa thứ quan trọng về các phép biến đổi giống hệt nhau - các phép biến đổi giống hệt nhau không chỉ có thể áp dụng cho các phương trình tuyến tính mà còn cho các phép biến hình vuông, hữu tỉ phân số và các phép biến đổi khác. Bạn chỉ cần nhớ rằng khi chuyển thừa số qua dấu bằng, chúng ta đổi dấu thành ngược lại, và khi chia hoặc nhân với một số nào đó, chúng ta nhân / chia cả hai vế của phương trình với cùng một số.

Bạn đã lấy gì khác từ ví dụ này? Việc nhìn vào một phương trình không phải lúc nào cũng có thể xác định trực tiếp và chính xác xem nó có tuyến tính hay không. Trước tiên, bạn phải đơn giản hóa hoàn toàn biểu thức, và chỉ sau đó đánh giá nó là gì.

Các phương trình tuyến tính. Các ví dụ.

Dưới đây là một số ví dụ khác để bạn tự thực hành - xác định xem phương trình có tuyến tính hay không và nếu có, hãy tìm nghiệm nguyên của nó:

Câu trả lời:

1. Là.

2. Không phải.

Hãy mở ngoặc và đưa ra các thuật ngữ như sau:

Hãy thực hiện một phép biến đổi giống hệt nhau - chúng tôi chia các phần bên trái và bên phải thành:

Ta thấy rằng phương trình không tuyến tính nên không cần tìm nghiệm nguyên của nó.

3. Là.

Hãy thực hiện một phép biến đổi giống hệt - nhân các phần bên trái và bên phải để loại bỏ mẫu số.

Hãy nghĩ tại sao nó lại quan trọng đến vậy? Nếu bạn biết câu trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi tiếp tục giải pháp tiếp theo của phương trình, nếu không, hãy chắc chắn xem chủ đề "ODZ" để không mắc lỗi trong thêm ví dụ khó. Nhân tiện, như bạn có thể thấy, một tình huống mà điều đó là không thể. Tại sao?
Vì vậy, hãy tiếp tục và sắp xếp lại phương trình:

Nếu bạn đối phó với mọi thứ mà không gặp khó khăn, hãy nói về phương trình tuyến tính với hai biến.

Phương trình tuyến tính với hai biến

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang một phương trình phức tạp hơn một chút - phương trình tuyến tính với hai biến.

Các phương trình tuyến tính với hai biến trông giống như:

Ở đâu, và là bất kỳ số nào và.

Như bạn có thể thấy, điểm khác biệt duy nhất là thêm một biến nữa vào phương trình. Và vì vậy mọi thứ đều giống nhau - không có x bình phương, không có phép chia cho một biến, v.v. vân vân.

Điều gì sẽ cho bạn một ví dụ trong cuộc sống. Hãy cùng Vasya. Giả sử anh ta quyết định rằng anh ta sẽ cho 3 người bạn của mình số táo như nhau và giữ lại số táo cho mình. Vasya cần mua bao nhiêu quả táo nếu cho mỗi người bạn một quả táo? Thế còn? Nếu bằng cách nào?

Sự phụ thuộc của số táo mỗi người nhận được với tổng số táo cần mua sẽ được biểu thị bằng phương trình:

• - số quả táo mà một người sẽ nhận được (hoặc, hoặc);
• - số táo mà Vasya sẽ lấy cho mình;
• - Vasya cần mua bao nhiêu quả táo, có tính đến số quả táo của mỗi người.

Giải quyết vấn đề này, chúng ta nhận được rằng nếu Vasya cho một người bạn một quả táo, thì anh ta cần mua từng miếng, nếu anh ta cho táo, v.v.

Và nói chung. Chúng ta có hai biến. Tại sao không vẽ biểu đồ sự phụ thuộc này vào biểu đồ? Chúng tôi xây dựng và đánh dấu giá trị của chúng tôi, đó là các điểm, với các tọa độ, và!

Như bạn có thể thấy, và phụ thuộc vào nhau tuyến tính, do đó tên của phương trình - " tuyến tính».

Chúng tôi tóm tắt từ những quả táo và xem xét các phương trình khác nhau về mặt đồ thị. Hãy xem xét cẩn thận hai đồ thị đã xây dựng - một đường thẳng và một parabol, được cho bởi các hàm tùy ý:

Tìm và đánh dấu các điểm tương ứng trên cả hai hình.
Bạn đã nhận được gì?

Bạn có thể thấy điều đó trên đồ thị của hàm đầu tiên một mình tương ứng một, nghĩa là, và phụ thuộc tuyến tính vào nhau, điều này không thể nói về hàm thứ hai. Tất nhiên, bạn có thể phản đối rằng trên đồ thị thứ hai, x cũng tương ứng với -, nhưng đây chỉ là một điểm, đó là một trường hợp đặc biệt, vì bạn vẫn có thể tìm thấy một điểm tương ứng với nhiều hơn một. Và đồ thị được xây dựng không giống một đường thẳng theo bất kỳ cách nào, mà là một hình parabol.

Tôi nhắc lại, một lần nữa: đồ thị của một phương trình tuyến tính phải là một đường THNG.

Với thực tế là phương trình sẽ không tuyến tính nếu chúng ta đi đến bất kỳ mức độ nào - điều này có thể hiểu được bằng cách sử dụng ví dụ về parabol, mặc dù đối với bản thân bạn, bạn có thể xây dựng một vài đồ thị đơn giản hơn, chẳng hạn hoặc. Nhưng tôi đảm bảo với bạn - không ai trong số họ sẽ là một DÒNG THNG.

Đừng tin? Xây dựng và sau đó so sánh với những gì tôi nhận được:

Và điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chia một thứ gì đó, chẳng hạn như một số nào đó? Sẽ có một sự phụ thuộc tuyến tính và? Chúng tôi sẽ không tranh cãi, nhưng chúng tôi sẽ xây dựng! Ví dụ, hãy vẽ một đồ thị hàm số.

Bằng cách nào đó, nó không giống như một đường thẳng được xây dựng ... theo đó, phương trình không phải là tuyến tính.
Hãy tóm tắt:

1. Phương trình tuyến tính - là một phương trình đại số trong đó tổng bậc của các đa thức thành phần của nó bằng nhau.
2. Phương trình đường thẳng với một biến trông giống như:
   , ở đâu và là bất kỳ số nào;
   Phương trình đường thẳng với hai biến:
   , ở đâu và là bất kỳ số nào.
3. Không phải lúc nào cũng có thể xác định ngay một phương trình là tuyến tính hay không. Đôi khi, để hiểu được điều này, cần phải thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau, di chuyển các số hạng tương tự sang trái / phải, không quên đổi dấu hoặc nhân / chia cả hai phần của phương trình với cùng một số.

Bình luận

Được phép phân phối tài liệu mà không có sự chấp thuận nếu có liên kết dofollow đến trang nguồn.

Chính sách bảo mật

Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất kỳ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng tôi thu thập thông tin cá nhân nào:

4. Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn E-mail vân vân.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

5. Do chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, các chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
6. Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn những thông báo và liên lạc quan trọng.
7. Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các khuyến nghị liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
8. Nếu bạn tham gia rút thăm giải thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

9. Nếu cần - theo quy định của pháp luật, trình tự tư pháp, trong thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ của Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc thích hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc lợi ích công cộng khác.
10. Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập được cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và sử dụng sai mục đích cũng như khỏi bị truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp công ty

Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm túc các thông lệ về quyền riêng tư.

Cảm ơn bạn vì tin nhắn!

Bình luận của bạn đã được chấp nhận, sau khi kiểm duyệt nó sẽ được xuất bản trên trang này.

Bạn có muốn biết điều gì ẩn dưới lớp cắt và nhận tài liệu độc quyền về việc chuẩn bị cho OGE và SỬ DỤNG? Để lại e-mail

Một phương trình là một phương trình chứa chữ cái có dấu cần tìm. Giải pháp cho một phương trình là tập hợp các giá trị chữ cái biến phương trình thành một đẳng thức thực sự:

Nhớ lại điều đó để giải quyết phương trình cần phải chuyển các số hạng có ẩn số thành một phần của đẳng thức và các số hạng sang phần kia, đưa các số hạng tương tự và nhận được đẳng thức sau:

Từ đẳng thức cuối cùng, chúng ta xác định ẩn số theo quy tắc: "một trong các thừa số bằng thương số chia cho thừa số thứ hai."

Tại vì số hữu tỉ a và b có thể giống nhau và các dấu hiệu khác nhau, thì dấu của ẩn số được xác định bởi các quy tắc chia số hữu tỉ.

Quy trình giải phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính phải được đơn giản hóa bằng cách mở ngoặc và thực hiện các hành động của giai đoạn thứ hai (nhân và chia).

Chuyển các ẩn số sang một phía của dấu bằng và các số sang phía bên kia của dấu bằng, đồng nhất với đẳng thức đã cho,

Đưa giống như sang trái và sang phải của dấu bằng, thu được một bằng nhau về hình thức cây rìu = b.

Tính nghiệm nguyên của phương trình (tìm ẩn số X từ bình đẳng x = b : một),

Kiểm tra bằng cách thay ẩn số vào phương trình đã cho.

Nếu chúng ta nhận được một đồng nhất trong đẳng thức số, thì phương trình được giải một cách chính xác.

Các trường hợp đặc biệt khi giải phương trình

1. Nếu một phương trìnhđược cho bởi một tích bằng 0, sau đó để giải quyết nó, chúng ta sử dụng tính chất của phép nhân: "tích bằng 0 nếu một trong các thừa số hoặc cả hai thừa số bằng không."

27 (x - 3) = 0
27 không bằng 0, vì vậy x - 3 = 0

Ví dụ thứ hai có hai nghiệm cho phương trình, vì
Đây là một phương trình của mức độ thứ hai:

Nếu các hệ số của phương trình là phân số bình thường, điều đầu tiên cần làm là loại bỏ các mẫu số. Đối với điều này:

Tìm thấy mẫu số chung;

Xác định hệ số bổ sung cho mỗi số hạng của phương trình;

Nhân tử số của phân số và số nguyên với thừa số phụ và viết ra tất cả các hạng tử của phương trình không có mẫu số (mẫu số chung có thể bỏ đi);

Chuyển các số hạng có ẩn số sang một phần của phương trình, và các số hạng sang phần kia từ dấu bằng, thu được một đẳng thức tương đương;

Mang theo các điều khoản như;

Tính chất cơ bản của phương trình

Trong bất kỳ phần nào của phương trình, bạn có thể sử dụng các thuật ngữ như hoặc mở dấu ngoặc.

Bất kỳ số hạng nào của phương trình đều có thể được chuyển từ phần này sang phần khác bằng cách đổi dấu của nó thành ngược lại.

Cả hai vế của phương trình có thể được nhân (chia) với cùng một số trừ 0.

Trong ví dụ trên, tất cả các thuộc tính của nó đã được sử dụng để giải phương trình.

Các phương trình tuyến tính. Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Quy tắc chuyển nhượng kỳ hạn.

Quy tắc chuyển nhượng kỳ hạn.

Khi giải và biến đổi phương trình, thường cần chuyển số hạng sang vế khác của phương trình. Lưu ý rằng thuật ngữ có thể có cả dấu cộng và dấu trừ. Theo quy tắc, khi chuyển số hạng sang phần khác của phương trình, bạn cần đổi dấu thành ngược lại. Ngoài ra, quy tắc cũng có tác dụng đối với các trường hợp bất bình đẳng.

Các ví dụ chuyển kỳ hạn:

Chuyển khoản trước 5x

Lưu ý rằng dấu "+" đã chuyển thành "-" và dấu "-" thành "+". Trong trường hợp này, không quan trọng số hạng đã chuyển là một số hay một biến hay một biểu thức.

Chúng tôi chuyển học kỳ 1 sang bên phải các phương trình. Chúng tôi nhận được:

Lưu ý rằng trong ví dụ của chúng tôi, thuật ngữ là biểu thức (−3x 2 (2 + 7x)). Do đó, nó không thể được chuyển riêng. (−3x2) và (2 + 7x), vì đây là các thành phần của thuật ngữ. Đó là lý do tại sao họ không chịu (−3x2 ⋅ 2) và (7x). Tuy nhiên, modem chúng tôi mở ngoặc và nhận được 2 điều khoản: (−3x-⋅ 2) và (−3 × 2⋅ 7x). 2 điều khoản này có thể được thực hiện riêng biệt với nhau.

Các bất đẳng thức được biến đổi theo cùng một cách:

Chúng tôi thu thập mỗi số ở một bên. Chúng tôi nhận được:

Theo định nghĩa, phần thứ hai của phương trình giống nhau, vì vậy chúng ta có thể trừ các biểu thức giống nhau khỏi cả hai phần của phương trình, và đẳng thức vẫn đúng. Bạn cần phải trừ biểu thức, biểu thức cuối cùng cần được chuyển sang phía bên kia. Sau đó, ở một bên của dấu “=”, nó sẽ bị thu nhỏ lại như cũ. Và ở phía bên kia của đẳng thức, biểu thức mà chúng ta đã trừ sẽ xuất hiện với dấu “-”.

Quy tắc này thường được sử dụng để giải các phương trình tuyến tính. Các phương pháp khác được sử dụng để giải hệ phương trình tuyến tính.

Các nguyên tắc cơ bản của Đại số / Quy tắc chuyển giao của thuật ngữ

Hãy chuyển số hạng đầu tiên sang vế phải của phương trình. Chúng tôi nhận được:

Hãy di chuyển tất cả các số theo một hướng. Kết quả là, chúng tôi có:

Ví dụ minh họa bằng chứng Chỉnh sửa

Đối với phương trình Chỉnh sửa

Giả sử chúng ta muốn chuyển tất cả x từ vế trái của phương trình sang vế phải. Trừ cả hai phần 5 x

Bây giờ chúng ta cần kiểm tra xem vế trái và vế phải của phương trình có giống nhau không. Hãy thay thế biến không xác định bằng kết quả thu được:

Bây giờ chúng ta có thể thêm các điều khoản như:

Hãy di chuyển đầu tiên 5 x từ vế trái của phương trình sang phải:

Bây giờ, hãy di chuyển số (−6) từ bên phải sang bên trái:

Lưu ý rằng dấu cộng đã chuyển thành dấu trừ và dấu trừ đã chuyển thành dấu cộng. Hơn nữa, không quan trọng thuật ngữ được chuyển là một số, một biến hay toàn bộ biểu thức.

Theo định nghĩa, hai vế của một phương trình là bằng nhau, vì vậy bạn có thể trừ cùng một biểu thức cho cả hai vế của phương trình và phương trình vẫn đúng. Ở một bên của dấu bằng, nó sẽ hợp đồng với những gì nó đã có. Ở phía bên kia của phương trình, biểu thức chúng ta đã trừ sẽ xuất hiện với một dấu trừ.

Quy tắc cho phương trình được chứng minh.

Đối với các bất bình đẳng Sửa đổi

Do đó, 4 là nghiệm nguyên của phương trình 5x + 2 = 7x-6. Vì danh tính đã được chứng minh cho nó, nên cho các bất đẳng thức, theo định nghĩa.

Giải phương trình, quy tắc chuyển số hạng

Mục đích của bài học

Nhiệm vụ giáo dục của bài học:

- Vận dụng được quy tắc chuyển vế khi giải phương trình;

Phát triển nhiệm vụ của bài:

- phát triển, xây dựng hoạt động độc lập sinh viên;

- phát triển lời nói (đưa ra câu trả lời hoàn chỉnh bằng một ngôn ngữ toán học, có thẩm quyền);

Nhiệm vụ giáo dục của bài học:

- giáo dục khả năng ghi chép chính xác vào vở và trên bảng;

?Thiết bị:

11. Đa phương tiện
12. bảng tương tác

Xem nội dung tài liệu
"Bài giải phương trình 6 ô"

BÀI TOÁN LỚP 6

Giáo viên: Timofeeva M. A.

Mục đích của bài học: nghiên cứu quy tắc chuyển các số hạng từ phần này sang phần khác của phương trình.

Nhiệm vụ giáo dục của bài học:

Vận dụng được quy tắc chuyển vế khi giải phương trình;

Phát triển nhiệm vụ của bài:

để phát triển hoạt động độc lập của học sinh;

phát triển lời nói (đưa ra câu trả lời hoàn chỉnh bằng một ngôn ngữ toán học, có thẩm quyền);

Nhiệm vụ giáo dục của bài học:

trau dồi khả năng ghi chép chính xác vào vở và lên bảng;

Các giai đoạn chính của bài học

1. Thời điểm tổ chức, truyền đạt mục đích của bài học và hình thức làm việc

"Nếu bạn muốn học bơi,

sau đó mạnh dạn xuống nước,

Nếu bạn muốn học cách giải phương trình,

2. Hôm nay chúng ta bắt đầu học chủ đề: "Giải phương trình" (Slide 1)

Nhưng bạn đã học được cách giải phương trình! Sau đó, chúng ta sẽ nghiên cứu những gì?

- Các cách giải phương trình mới.

3. Hãy lặp lại tài liệu đã đề cập (Công việc bằng miệng) (Trang trình bày 2)

3). 7m + 8n - 5m - 3n

bốn). - 6a + 12b - 5a - 12b

5). 9x - 0,6y - 14x + 1,2y

Phương trình đã đến
mang rất nhiều bí mật

Những biểu thức nào là phương trình?(Trang trình bày 3)

4. Thế nào được gọi là phương trình?

Một phương trình là một đẳng thức có chứa một số chưa biết. (Trang trình bày 4)

Nó có nghĩa là gì để giải một phương trình?

giải phương trình có nghĩa là tìm ra gốc rễ của nó hoặc chứng minh rằng chúng không tồn tại.

Hãy giải phương trình bằng miệng. (Trang trình bày 5)

Khi giải ta sử dụng quy tắc nào?

- Tìm thừa số chưa biết.

Hãy viết một số phương trình vào vở và giải chúng bằng cách sử dụng các quy tắc để tìm một số hạng chưa biết và một số hạng thu gọn: (Trang trình bày 7)

Làm thế nào để giải quyết một phương trình như vậy?

x + 5 = - 2x - 7 (Trang trình bày 8)

Chúng tôi không thể đơn giản hóa, vì các thuật ngữ tương tự trong các bộ phận khác nhau các phương trình, do đó, nó là cần thiết để chuyển chúng.

Màu sắc tuyệt vời đang bùng cháy
Và cho dù cái đầu khôn ngoan đến đâu
Bạn có còn tin vào những câu chuyện cổ tích?
Câu chuyện luôn luôn đúng.

Ngày xưa có 2 vua: đen và trắng. Vua Đen sống ở Vương quốc Đen ở hữu ngạn sông, và Vua Trắng sống ở Vương quốc Trắng ở tả ngạn. Một dòng sông rất hỗn loạn và nguy hiểm chảy giữa các vương quốc. Không thể vượt qua con sông này bằng cách bơi lội hoặc bằng thuyền. Chúng tôi cần một cây cầu! Việc xây dựng cây cầu diễn ra trong một thời gian rất dài, và bây giờ, cuối cùng, cây cầu đã được xây dựng. Mọi người sẽ vui mừng và giao tiếp với nhau, nhưng rắc rối là: Vua Trắng không thích màu đen, tất cả cư dân trong vương quốc của ông đều mặc quần áo sáng màu, và Vua Đen không thích màu trắng và, những cư dân trong vương quốc của ông ta mặc áo choàng màu tối. Nếu ai đó từ Vương quốc Đen chuyển đến Vương quốc Trắng, thì anh ta ngay lập tức không có lợi với Vua trắng, và nếu ai đó từ Vương quốc Trắng chuyển đến Vương quốc Đen, thì người đó sẽ không có lợi với Vua đen. Cư dân của các vương quốc phải nghĩ ra một điều gì đó để không khiến các vị vua của họ tức giận. Bạn nghĩ họ đã nghĩ ra điều gì?

Phương trình

Làm thế nào để giải các phương trình?

Trong phần này, chúng ta sẽ nhớ lại (hoặc nghiên cứu - tùy thích) các phương trình cơ bản nhất. Vậy phương trình là gì? đang nói ngôn ngữ của con người, đây là một loại biểu thức toán học, trong đó có một dấu bằng và một ẩn số. Thường được ký hiệu bằng chữ cái "X". giải phương trình là tìm các giá trị x sao cho khi thay thế vào ban đầu biểu thức, sẽ cung cấp cho chúng tôi danh tính chính xác. Hãy để tôi nhắc bạn rằng danh tính là một biểu thức không gây nghi ngờ ngay cả đối với một người hoàn toàn không có kiến ​​thức toán học. Như 2 = 2, 0 = 0, ab = ab, v.v. Vì vậy, làm thế nào để bạn giải quyết các phương trình? Hãy tìm ra nó.

Có tất cả các loại phương trình (tôi đã rất ngạc nhiên, phải không?). Nhưng tất cả sự đa dạng vô hạn của chúng chỉ có thể được chia thành bốn loại.

4. Khác.)

Tất nhiên, tất cả phần còn lại, tất nhiên, có ...) Điều này bao gồm bậc ba, cấp số nhân, và logarit, và lượng giác, và tất cả các loại khác. Chúng tôi sẽ làm việc chặt chẽ với họ trong các phần liên quan.

Tôi phải nói ngay rằng đôi khi các phương trình của ba loại đầu tiên quá rắc rối đến mức bạn không thể nhận ra chúng ... Không có gì. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phóng chúng.

Và tại sao chúng ta cần bốn loại này? Và rồi chuyện gì xảy ra Các phương trình tuyến tính giải quyết theo một cách Quảng trường khác phân số hợp lý - thứ ba, một Lên đỉnh không giải quyết được gì cả! Chà, không phải họ không quyết định gì cả, tôi đã xúc phạm toán học một cách vô ích.) Chỉ là họ có những kỹ thuật và phương pháp đặc biệt của riêng họ.

Nhưng đối với bất kỳ (tôi nhắc lại - đối với không tí nào!) phương trình là một cơ sở đáng tin cậy và không gặp rắc rối để giải. Hoạt động ở mọi nơi và luôn luôn. Căn cứ này - Nghe có vẻ đáng sợ, nhưng mọi việc rất đơn giản. Và rất (rất!) quan trọng.

Trên thực tế, nghiệm của phương trình bao gồm các phép biến đổi tương tự. Ở mức 99%. Trả lời câu hỏi: " Làm thế nào để giải các phương trình?"dối trá, chỉ trong những biến đổi này. Gợi ý có rõ ràng không?)

Các phép biến đổi đồng dạng của phương trình.

TẠI bất kỳ phương trìnhđể tìm ẩn số, cần phải biến đổi và đơn giản hóa ví dụ ban đầu. Hơn nữa, vì vậy mà khi thay đổi vẻ bề ngoài bản chất của phương trình không thay đổi. Các phép biến đổi như vậy được gọi là giống hệt nhau hoặc tương đương.

Lưu ý rằng những biến đổi này là chỉ cho các phương trình. Trong toán học, vẫn có những phép biến hình giống hệt nhau biểu thức.Đây là một chủ đề khác.

Bây giờ chúng ta sẽ lặp lại tất cả-tất-cả-tất-cả-cơ bản các phép biến đổi đồng dạng của phương trình.

Cơ bản vì chúng có thể được áp dụng cho không tí nào phương trình - tuyến tính, bậc hai, phân số, lượng giác, hàm mũ, logarit, v.v. vân vân.

Biến đổi giống hệt đầu tiên: cả hai vế của bất phương trình có thể được cộng (trừ) không tí nào(nhưng giống nhau!) một số hoặc một biểu thức (bao gồm một biểu thức với một ẩn số!). Bản chất của phương trình không thay đổi.

Nhân tiện, bạn liên tục sử dụng phép biến đổi này, bạn chỉ nghĩ rằng bạn đang chuyển một số số hạng từ phần này sang phần khác của phương trình bằng một dấu hiệu thay đổi. Loại hình:

Vấn đề quen thuộc, chúng tôi di chuyển deuce sang bên phải, và chúng tôi nhận được:



Thực ra bạn lấy đi từ cả hai phía của phương trình deuce. Kết quả là như nhau:

x + 2 - 2 = 3 - 2

Việc chuyển các điều khoản từ trái sang phải với sự thay đổi dấu hiệu chỉ đơn giản là một phiên bản viết tắt của từ đầu tiên chuyển đổi danh tính. Và tại sao chúng ta cần những kiến ​​thức sâu rộng như vậy? - bạn hỏi. Không có gì trong các phương trình. Di chuyển nó đi, vì Chúa. Chỉ cần đừng quên thay đổi dấu hiệu. Nhưng trong sự bất bình đẳng, thói quen chuyển giao có thể dẫn đến ngõ cụt….

Chuyển đổi danh tính thứ hai: cả hai vế của phương trình có thể được nhân (chia) với cùng một khác không số hoặc biểu thức. Một hạn chế có thể hiểu được đã xuất hiện ở đây: thật ngu ngốc khi nhân với số 0, nhưng lại không thể chia được. Đây là sự chuyển đổi bạn sử dụng khi bạn quyết định điều gì đó thú vị như

Có thể hiểu được, X= 2. Nhưng làm thế nào bạn tìm thấy nó? Sự lựa chọn? Hay chỉ sáng lên? Để không bắt máy và chờ đợi sự hiểu biết sâu sắc, bạn cần hiểu rằng bạn chỉ là chia cả hai vế của phương trình bằng 5. Khi chia vế trái (5x), năm bị giảm đi, để lại một X nguyên chất. Đó là những gì chúng tôi cần. Và khi chia vế bên phải của (10) cho năm, tất nhiên, nó trở thành một sai số.

Đó là tất cả.

Thật buồn cười, nhưng hai (chỉ hai!) Biến đổi giống hệt nhau này làm cơ sở cho giải pháp tất cả các phương trình toán học. Làm sao! Thật hợp lý khi xem xét các ví dụ về cái gì và như thế nào, phải không?)

Ví dụ về các phép biến đổi đồng dạng của phương trình. Vẫn đề chính.

Hãy bắt đầu với Đầu tiên biến đổi giống hệt nhau. Di chuyển trái-phải.

Một ví dụ cho những đứa trẻ nhỏ.)

Giả sử chúng ta cần giải phương trình sau:

3-2x = 5-3x

Hãy nhớ câu thần chú: "với X - ở bên trái, không có X - ở bên phải!" Câu thần chú này là một hướng dẫn để áp dụng phép biến đổi nhận dạng đầu tiên.) Chúng ta có biểu thức nào với x ở bên phải? 3x? Câu trả lời là sai! Ở bên phải của chúng tôi - 3x! Dấu trừ ba x! Do đó, khi dịch chuyển sang trái, dấu sẽ chuyển thành dấu cộng. Lấy:

3-2x + 3x = 5

Vì vậy, chữ X đã được ghép lại với nhau. Hãy làm những con số. Ba bên trái. Dấu hiệu gì? Câu trả lời "không có" không được chấp nhận!) Đứng trước bộ ba, quả thực, không có gì được rút ra. Và điều này có nghĩa là phía trước bộ ba là Dấu cộng. Vì vậy, các nhà toán học đã đồng ý. Không có gì được viết, vì vậy Dấu cộng. Do đó, bộ ba sẽ được chuyển sang phía bên phải với một dấu trừ. Chúng tôi nhận được:

-2x + 3x = 5-3

Có những khoảng trống còn lại. Ở bên trái - cho những cái tương tự, ở bên phải - đếm. Câu trả lời là ngay lập tức:

Trong ví dụ này, một phép biến đổi giống hệt nhau là đủ. Điều thứ hai là không cần thiết. Chà, được rồi.)

Một ví dụ cho những người lớn tuổi.)

Nếu bạn thích trang web này ...

Nhân tiện, tôi có một vài trang web thú vị hơn cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm ra trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh tức thì. Học tập - với sự quan tâm!)

bạn có thể làm quen với các hàm và các đạo hàm.