Округлювати числа у житті доводиться частіше, ніж здається багатьом. Особливо це актуально для людей тих професій, пов'язаних із фінансами. Цій процедурі люди, які працюють у цій сфері, навчені добре. Але і в повсякденному життіпроцес приведення значень до цілого видуне рідкість. Багато людей благополучно забули, як округлювати числа, відразу ж після шкільної лави. Нагадаємо, основні моменти цієї дії.
Вконтакте
Кругле число
Перед тим як перейти до правил заокруглення значень, варто розібратися, що являє собою кругле число. Якщо йдеться про цілі, то воно обов'язково закінчується банкрутом.
На запитання, де в повсякденному житті нагоді таке вміння, можна сміливо відповісти – при елементарних походах магазинами.
За допомогою правила приблизного підрахунку можна прикинути, скільки коштуватимуть покупки та яку суму необхідно взяти із собою.
Саме з круглими числами легко виконувати підрахунки, не використовуючи при цьому калькулятор.
Наприклад, якщо в супермаркеті або на ринку купують овочі вагою 2 кг 750 г, то в простій розмові із співрозмовником найчастіше не називають точну вагу, а кажуть, що придбали 3 кг овочів. При визначенні відстані між населеними пунктами також використовують слово «біля». Це означає приведення результату до зручному виду.
Слід зазначити, що з деяких підрахунках у математиці та вирішенні завдань також завжди використовуються точні значення. Особливо це актуально у тих випадках, коли у відповіді отримують нескінченну періодичний дріб . Наведемо кілька прикладів, коли використовуються наближені значення:
- деякі значення постійних величин представляються в заокругленому вигляді (число «пі» та інше);
- табличні значення синуса, косинуса, тангенсу, котангенсу, які заокруглені до певного розряду.
Зверніть увагу!Як показує практика, наближення значень до цілого, звичайно, дає похибку, але смокчуть незначну. Що вищий розряд, то точнішим буде результат.
Отримання наближених значень
Ця математична дія здійснюється за певними правилами.
Але для кожної множини чисел вони різні. Зазначають, що можна округлити цілі числа і десяткові .
А ось з звичайними дробамидія не виконується.
Спочатку їх необхідно перевести в десяткові дроби, а потім розпочати процедуру в необхідному контексті.
Правила наближення значень полягають у наступному:
- для цілих – заміна розрядів, що йдуть за округлюваним, нулями;
- для десяткових дробів – відкидання всіх чисел, що знаходяться за округленим розрядом.
Наприклад, округляючи 303 434 до тисяч, необхідно замінити сотні, десятки та одиниці нулями, тобто 303 000. У десяткових дробах 3,3333 округляючи до десятоїх, просто відкидають усі наступні цифри та отримують результат 3,3.
Точні правила заокруглення чисел
При заокругленні десяткових дробів недостатньо просто відкинути цифри після розряду, що округляється. Переконатись у цьому можна на такому прикладі. Якщо в магазині куплено 2 кг 150 г цукерок, то кажуть, що придбано близько 2 кг солодощів. Якщо ж вага становить 2 кг 850 г, то виробляють заокруглення у велику сторону, тобто близько 3 кг. Тобто видно, що іноді округлений розряд змінено. Коли і як це роблять, зможуть відповісти точні правила:
- Якщо після округленого розряду слід цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то округлений залишають незмінним, проте наступні цифри відкидаються.
- Якщо після округленого розряду слід цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то округлений збільшують на одиницю, а всі наступні цифри також відкидаються.
Наприклад, як правильно дріб 7,41 наблизити до одиниць. Визначають цифру, яка слідує за розрядом. В даному випадкуце 4. Отже, згідно з правилом, число 7 залишають незмінним, а цифри 4 та 1 відкидають. Тобто одержуємо 7.
Якщо округляється дріб 7,62, то після одиниць слід цифра 6. Відповідно до правила, 7 необхідно збільшити на 1, а цифри 6 та 2 відкинути. Тобто, в результаті вийде 8.
Наведені приклади показують, як округлити десяткові дроби до одиниць.
Наближення до цілих
Відзначено, що округляти до одиниць можна так само, як і до цілих. Принцип той самий. Зупинимося докладніше на округленні десяткових дробів до певного розряду цілої частини дробу. Наведемо приклад наближення 756,247 до десятків. У розряді десятих розташовується цифра 5. Після розряду, що округляється, слід цифра 6. Отже, за правилами необхідно виконати наступні кроки:
- округлення у бік десятків на одиницю;
- у розряді одиниць цифру 6 замінюють;
- цифри в дрібній частині числа відкидаються;
- в результаті одержують 760.
Звернемо увагу деякі значення, у яких процес математичного округлення до цілих за правилами не відображає об'єктивну картину. Якщо взяти дріб 8,499, то, перетворюючи його за правилом, отримуємо 8.
Але насправді це не зовсім так. Якщо порозрядно округлити до цілих, то спочатку отримаємо 8,5, а потім відкидаємо 5 після коми і здійснюємо округлення у більшу сторону.
Якщо відображення непотрібних розрядів викликає поява знаків ######, або якщо мікроскопічна точність не потрібна, змініть формат осередків таким чином, щоб відображалися лише десяткові розряди.
Або якщо ви хочете округлити число до найближчого великого розряду, наприклад, тисячного, сотого, десятого або одиниці, використовуйте функцію у формулі.
За допомогою кнопки
Виділіть комірки, які потрібно відформатувати.
На вкладці Головнавиберіть команду Збільшити розрядністьабо Зменшити розрядність, щоб відобразити більше або менше цифр після коми.
За допомогою вбудованого числового формату
На вкладці Головнау групі Числоклацніть стрілку поруч зі списком числових форматів та виберіть пункт Інші числові формати.
В полі Число десяткових знаківвведіть число знаків після коми, які потрібно відобразити.
За допомогою функції у формулі
Округліть число до необхідної кількостіцифр за допомогою функції ОКРУГ. Ця функція має лише два аргументу(аргументи - це частини даних, необхідних виконання формули).
Перший аргумент – це число, яке необхідно округлити. Він може бути посиланням на комірку чи числом.
Другий аргумент – це кількість цифр, до якої необхідно округлити число.
Припустимо, що осередок A1 містить число 823,7825 . Ось як можна округлити його.
Введіть =ОКРУГЛ(A1;-3), що одно 100 0
Число 823,7825 ближче до 1000, ніж до 0 (0 кратно 1000)
У цьому випадку використовується негативне число, оскільки округлення має відбутися ліворуч від коми. Таке ж число застосовується у наступних двох формулах, які округляють до сотень та десятків.
Введіть =ОКРУГЛ(A1;-2), що одно 800
Число 800 ближче до 823,7825 ніж до 900. Напевно, тепер вам все зрозуміло.
Введіть =ОКРУГЛ(A1;-1), що одно 820
Введіть =ОКРУГЛ(A1;0), що одно 824
Використовуйте нуль для округлення числа до найближчої одиниці.
Введіть =ОКРУГЛ(A1;1), що одно 823,8
У цьому випадку для округлення числа до необхідної кількості розрядів використовуйте позитивне число. Те саме стосується двох наступних формул, які округлюють до сотих та тисячних.
Введіть =ОКРУГЛ(A1;2), Що дорівнює 823,78
Введіть =ОКРУГЛ(A1;3), Що дорівнює 823,783
Щоб округлити до найближчої тисячі і
Щоб округлити до найближчих сотень
Щоб округлити до найближчих десятків
Щоб округлити до найближчих одиниць
Щоб округлити до найближчих десятих
Щоб округлити до найближчих сотих
Щоб округлити до найближчих тисячних
Округліть число у велику сторону за допомогою функції ОКРУГЛВВЕРХ. Вона працює так само, як функція ОКРУГЛ, за винятком того, що вона завжди округляє число у велику сторону. Наприклад, якщо необхідно округлити число 3,2 до нуля розрядів:
=ОКРУГЛВВЕРХ(3,2;0), що дорівнює 4
Округліть число вниз за допомогою функції ОКРУГЛІЗ . Вона працює так само, як функція ОКРУГЛ, за винятком того, що вона завжди округляє число в меншу сторону. Наприклад, необхідно округлити число 3,14159 до трьох розрядів:
=ОКРУГВНИЗ(3,14159;3), Що дорівнює 3,141
Припустимо, що ви хочете округлити число до найближчого цілого, тому що десяткові значення вам не важливі, або уявити число у вигляді ступеня 10, щоб спростити приблизні обчислення. Існує кілька способів заокруглення чисел.
Зміна кількості знаків після коми без зміни значення
На аркуші
У вбудованому числовому форматі
Округлення числа нагору
Округлення числа до найближчого значення
Округлення числа до найближчого дробового значення
Округлення числа до вказаної кількості значних розрядів
Значні розряди – це розряди, що впливають на точність числа.
У прикладах цього розділу використовуються функції ОКРУГЛ, ОКРУГЛВЕРХі ОКРУГЛВНИЗ. Вони показують способи округлення позитивних, негативних, цілих і дробових чисел, але наведені приклади охоплюють лише невелику частину можливих ситуацій.
У наведеному нижче списку містяться загальні правила, які необхідно враховувати при заокругленні чисел до вказаної кількості значних розрядів. Ви можете поекспериментувати з функціями округлення та підставити власні числа та параметри, щоб отримати число з необхідною кількістю значних розрядів.
Від'ємні числа, що округляються, насамперед перетворюються на абсолютні значення (значення без знака "мінус"). Після заокруглення знак "мінус" застосовується повторно. Хоча це може бути нелогічним, саме так виконується округлення. Наприклад, при використанні функції ОКРУГЛВНИЗдля округлення числа -889 двох значних розрядів результатом є число -880. Спочатку -889 перетворюється на абсолютне значення (889). Потім це значення округляється до двох значних розрядів (880). Після цього повторно застосовується знак мінус, що дає в результаті -880.
При застосуванні до позитивному числуфункції ОКРУГЛВНИЗвоно завжди округляється вниз, а при застосуванні функції ОКРУГЛВЕРХ- Вгору.
Функція ОКРУГЛокругляє дробові числа наступним чином: якщо дробова частина більша або дорівнює 0,5, число округляється вгору. Якщо частина менша 0,5, число округляється вниз.
Функція ОКРУГЛокругляє цілі числа вгору або вниз аналогічним чином, замість дільника 0,5 використовується 5.
Загалом при округленні числа без дробової частини (цілого числа) необхідно відняти довжину числа з потрібної кількостізначних розрядів. Наприклад, щоб округлити 2345678 до 3 значущих розрядів, використовується функція ОКРУГЛВНИЗз параметром -4: = ОКРУГЛВНИЗ(2345678,-4). При цьому число округляється до значення 2340000 де частина "234" являє собою значні розряди.
Округлення числа до заданого кратного
Іноді може бути потрібно округлити значення до кратного заданому числу. Наприклад, припустимо, що компанія постачає товари в ящиках по 18 одиниць. За допомогою функції ОКРУГЛТ можна визначити, скільки ящиків потрібно для постачання 204 одиниць товару. В даному випадку відповіддю є 12, так як число 204 при розподілі на 18 дає значення 11333, яке необхідно округлити вгору. У 12-му ящику буде лише 6 одиниць товару.
Може також знадобитися округлити негативне значення до кратного негативного або дробове - до кратного дробового. Для цього також можна використовувати функцію ОКРУГЛТ.
Дробові числа в електронних таблицях Excel можна виводити на екран з різним ступенем точності:
- самий простийспосіб – на вкладці « Головна» натискаємо кнопки « Збільшити розрядність» або « Зменшити розрядність»;
- клацаємо правою кнопкою мишіпо комірці, в меню, що розкрилося, вибираємо « Формат осередків.», далі вкладка « Число», вибираємо формат « Числовий», визначаємо, скільки буде десяткових знаків після коми (за замовчуванням пропонується 2 знаки);
- клацаємо осередок, на вкладці « Головна» вибираємо « Числовий», або йдемо на « Інші цифрові формати…» і там налаштовуємо.
Ось як виглядає дріб 0,129, якщо міняти кількість десяткових знаків після коми у форматі комірки:
Зверніть увагу, в A1, A2, A3 записано те саме значення, Змінюється тільки форма уявлення. При подальших розрахунках використовуватиметься не величина, видима на екрані, а вихідна. Початківця користувача електронних таблиць це може заплутати. Щоб реально змінити значення, необхідно використовувати спеціальні функції, їх у Excel кілька.
Формула округлення
Одна з часто застосовуваних функцій заокруглення – ОКРУГЛ. Вона працює за стандартними математичними правилами. Вибираємо комірку, клацаємо значок « Вставити функцію», категорія « Математичні», знаходимо ОКРУГЛ 
Визначаємо аргументи, їх два – сама дрібі кількістьрозрядів. Клацаємо « ОКі дивимося, що вийшло.
Наприклад, вираз =ОКРУГЛ(0,129;1)дасть результат 0,1. Нульова кількість розрядів дозволяє позбавлятися дробової частини. Вибір негативної кількості розрядів дозволяє округляти цілу частину до десятків, сотень тощо. Наприклад, вираз =ОКРУГЛ(5,129;-1)дасть 10.
Округлюємо у більший чи менший бік
В Excel представлені інші засоби, що дозволяють працювати з десятковими дробами. Одне з них - ОКРУГЛВЕРХ, видає найближче число, більшеза модулем. Наприклад, вираз =ОКРУГЛВВЕРХ(-10,2;0) дасть -11. Кількість розрядів тут 0, отже, отримаємо ціле значення. Найближче ціле, більше за модулем, - саме -11. Приклад використання: 
ОКРУГЛВНИЗаналогічна до попередньої функції, але видає найближче значення, менше за модулем. Відмінність у роботі вищеописаних засобів видно з прикладів:
| =ОКРУГЛ(7,384;0) | 7 |
| =ОКРУГЛВВЕРХ(7,384;0) | 8 |
| =ОКРУГЛВНИЗ(7,384;0) | 7 |
| =ОКРУГЛ(7,384;1) | 7,4 |
| =ОКРУГЛВВЕРХ(7,384;1) | 7,4 |
| =ОКРУГВНИЗ(7,384;1) | 7,3 |
Округлення ми часто використовуємо у повсякденному житті. Якщо відстань від будинку до школи буде 503 метри. Ми можемо сказати, округливши значення, що відстань від будинку до школи 500 метрів. Тобто ми наблизили число 503 до числу 500, що легко сприймається. Наприклад, булка хліба важить 498 грам, то можна сказати округливши результат, що булка хліба важить 500 грам.
Округлення– це наближення числа до “легшого” для сприйняття людини.
В результаті округлення виходить наближенечисло. Округлення позначається ≈ символом, такий символ читається “приблизно одно”.
Можна записати 503-500 або 498-500.
Читається такий запис, як “п'ятсот три приблизно рівно п'ятистам” або “чотириста дев'яносто вісім приблизно рівно п'ятистам”.
Розберемо ще приклад:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
У цьому прикладі було зроблено округлення чисел до тисячі. Якщо подивитися закономірність округлення, то побачимо, що в одному випадку числа округляються в меншу сторону, а в іншому – більшу. Після округлення решту числа після розряду тисяч замінили на нулі.
Правила заокруглення чисел:
1) Якщо округлена цифра дорівнює 0, 1, 2, 3, 4, то цифра розряду якого йде округлення не змінюється, інші цифри замінюються нулями.
2) Якщо округлена цифра дорівнює 5, 6, 7, 8, 9, то цифра розряду якого йде округлення ставати на 1 більше, інші цифри замінюються нулями.
Наприклад:
1) Виконайте округлення до розряду десятків числа 364.
Розряд десятків у цьому прикладі це число 6. Після шістки стоїть число 4. За правилом округлення цифра 4 розряд десятків не змінює. Записуємо замість 4 нуль. Отримуємо:
36 4 ≈360
2) Виконайте округлення до розряду сотень числа 4781.
Розряд сотень у цьому прикладі це число 7. Після сімки стоїть цифра 8, яка впливає те чи змінитися розряд сотень чи ні. За правилом округлення цифра 8 збільшує розряд сотень на 1, інші цифри замінюємо нулями. Отримуємо:
47 8 1≈48 00
3) Виконайте округлення до розряду тисяч числа 215936.
Розряд тисяч у цьому прикладі це число 5. Після п'ятірки стоїть цифра 9, яка впливає те чи змінитися розряд тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 9 збільшує розряд тисяч на 1, інші цифри замінюються нулями. Отримуємо:
215 9 36≈216 000
4) Виконайте округлення до розряду десятків тисяч числа 1302894.
Розряд тисяч у цьому прикладі це число 0. Після нуля стоїть цифра 2, яка впливає те змінитися розряд десятків тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 2 розряди десятків тисяч не змінює, замінюємо на нуль цей розряд і всі розряди молодші розряди. Отримуємо:
130 2 894≈130 0000
Якщо точне значеннячисла неважливо, то значення числа округляють і можна виконувати обчислювальні операції з наближеними значеннями. Результат обчислення називають прикидкою результату дій.
Наприклад: 598⋅23≈600⋅20≈12000 порівняємо з 598⋅23=13754
Прикидкою результату дій користуються у тому, щоб швидко порахувати відповідь.
Приклади на завдання на тему округлення:
Приклад №1:
Визначте до якого розряду зроблено заокруглення:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Згадаймо, які бувають розряди на числі 3457987.
7 – розряд одиниць,
8 – розряд десятків,
9 – розряд сотень,
7 – розряд тисяч,
5 – розряд десятків тисяч,
4 – розряд сотень тисяч,
3 – розряд мільйонів.
Відповідь: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 розряд сотень тисяч б) 4 573 426≈4 573 000 розряд тисяч в)16 7 841≈17 0 000 розряд десятків тисяч.
Приклад №2:
Округліть число до розрядів 5999994: а) десятків б) сотень в) мільйонів.
Відповідь: а) 5 999 994 ≈5 999 990 б) 5 999 99 4≈6 000 000 (т.к. розряди сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч цифра 9, кожен розряд збільшився на 1) 5 9 99 994≈ 6000000.
Завантаження...