Teemaks on erinevate märkidega arvude lahutamine. Murdude liitmine ja lahutamine

Mis siis, kui nimetajad on erinevad

Mis siis, kui murrul on täisarvuline osa

Kokkuvõte: Arvutustehnika üldskeem

Kuidas lahutamist õigesti teha

Lahutamisharjutuste näited

Küsimused enesekontrolliks

Tehke harjutusi

LIIDAME JA LAHETAMINE

Tagamaks, et üliõpilane omandaks varasemast lühema ajaga suure hulga teadmisi, kindlaid ja tõhusaid – see on tänapäevase pedagoogika üks peamisi ülesandeid. Sellega seoses on vaja alustada uute asjade õppimist vana, juba uuritud, teadaoleva selleteemalise materjali kordamise kaudu. Selleks, et kordamine mööduks kiiresti ning et uue ja vana vahel tekiks kõige ilmsem seos, on vaja selgitamisel korraldada õpitava materjali salvestamine erilisel viisil.

Näitena räägin teile, kuidas ma õpetan õpilasi koordinaatide sirge abil erinevate märkidega arve liitma ja lahutama. Enne teemaga vahetult tutvumist ning 5. ja 6. klassi tundides pööran suurt tähelepanu koordinaatjoone paigutusele. Enne teema "Erinevate märkidega arvude liitmine ja lahutamine" uurimise alustamist on vajalik, et iga õpilane teaks ja oskaks vastata järgmistele küsimustele:

1) Kuidas on koordinaatjoon paigutatud?

2) Kuidas on sellel numbrid paigutatud?

3) Kui suur on kaugus arvust 0 mis tahes arvuni?

Õpilased peaksid mõistma, et liikumine mööda sirget paremale toob kaasa arvu suurenemise, s.t. lisamise toiming viiakse läbi ja vasakule - selle vähenemiseni, s.o. sooritatakse arvude lahutamise operatsioon. Et koordinaatjoonega töötamine igavust ei tekitaks, on mängus palju ebastandardseid ülesandeid. Näiteks niimoodi.

Mööda maanteed tõmmatakse sirgjoon. Ühe ühikulõigu pikkus on 2 m. Kõik liiguvad ainult mööda sirgjoont. Number 3 on Gena ja Cheburashka. Nad läksid korraga eri suundades ja peatusid samal ajal. Gena möödus 2 korda suurem vahemaa kui Cheburashka ja jõudis numbrile 11. Mis numbril oli Cheburashka? Mitu meetrit Tšeburaška kõndis? Kumb neist kõndis aeglasemalt ja kui palju?(Ebastandardne matemaatika koolis. - M., Laida, 1993, nr 62).

Kui olen kindlalt veendunud, et kõik õpilased saavad sirgjoonelise liikumisega hakkama ja see on väga oluline, asun otse õpetama korraga arvude liitmist ja lahutamist.

Igale õpilasele antakse viiteleht. Abstrakti sätteid analüüsides ja juba olemasolevatele koordinaatjoone geomeetrilistele visuaalsetele piltidele toetudes saavad õpilased uusi teadmisi. (Kokkuvõte on näidatud joonisel). Teema uurimine algab sellega, et kirjutatakse vihikusse küsimused, mida kaalutakse.

1 . Kuidas teostada liitmist koordinaatide sirge abil? Kuidas leida tundmatut terminit? Vaatleme abstrakti asjakohast osa ??. Tuletame seda meelde a lisama b- see tähendab suurendada a peal b ja liikumine mööda koordinaatjoont on paremale. Tuletame meelde, kuidas komponente liitmise käigus kutsutakse ja arvutatakse ning liitmise seadusi, aga ka nulli omadusi liitmisel. Kas need osad on?? ja?? abstraktne. Seetõttu on järgmised märkmikusse kirjutatud küsimused järgmised:

üks). Täiendus on liikumine paremale.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Lisaseadused:

1) nihkeseadus: a+ b= b+ a;

2) kombinatsiooniseadus: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Lisaks nulli omadused: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

neli). Lahutamine on liikumine vasakule.

U. - V. = R.; U. \u003d V. + R.; V. = W. - R.

5). Liitmist saab asendada lahutamisega ja lahutamist liitmisega.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

liitmise kommutatiivse seaduse järgi

6). Sulgud avatakse järgmiselt:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"härrasmees"

- (a + b + c) = - a - b - c

"röövel"

2 . Lisamise seadused.

3 . Loetlege lisaks nulli omadused.

4 . Kuidas lahutada numbreid kasutades koordinaatjoont? Tundmatute leidmise reeglid lahutatud, vähendatud.

5 . Kuidas toimub üleminek liitmiselt lahutamisele ja lahutamiselt liitmisele?

6 . Kuidas avada sulgusid, millele eelneb: a) plussmärk; b) miinusmärk?

Teoreetiline materjal on üsna mahukas, kuid kuna selle iga osa on omavahel seotud ja justkui üksteisest “voogab”, siis päheõppimine õnnestub. Töö abstraktsusega ei lõpe sellega. Referaadi iga osa vastab õpiku tekstile, mida loetakse tunnis. Kui pärast seda õpilane usub, et analüüsitav osa on talle täiesti selge, siis maalib ta vastavas raamis abstraktse teksti veidi üle, öeldes justkui: "Ma sain sellest aru." Kui on midagi arusaamatut, siis ei värvita raami enne üle, kui kõik selgeks saab. Abstrakti valge osa on signaal "Mõista!"

Õpetaja eesmärk, mis peaks olema tunni lõpuks täidetud, on järgmine: tunnist lahkudes peavad õpilased meeles pidama, et liitmine on liikumine mööda koordinaatjoont paremale ja lahutamine vasakule. Kõik õpilased õppisid sulgusid avama. Ülejäänud õppetund on pühendatud sulgude avamisele. Avame suuliselt ja kirjalikult sulud järgmistes ülesannetes:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Kodutöö ülesanne. Vastake vihikusse kirjutatud küsimustele, lugedes kokkuvõttes märgitud õpiku lõike.

Järgmises tunnis töötame välja arvude liitmise ja lahutamise algoritmi. Igal õpilasel on laual kaart juhistega:

1) Kirjutage näide üles.

2) Laiendage sulgusid, kui neid on.

3) Joonistage koordinaatjoon.

4) Märkige sellele esimene number ilma skaalata.

5) Kui numbri taga on “+” märk, siis liigu paremale ja kui “-” märk, siis vasakule nii palju ühikulisi segmente kui teine liige sisaldab. Joonistage see skemaatiliselt ja pange otsitava numbri kõrvale märk?

6) Esitage küsimus "Kus on null?".

7) Määrake küsimärgiga arvu märk, mis on lahendus, järgmiselt: kui? seisab 0-st paremal, siis on vastusel + märk, aga mis siis, kui? seisab 0-st vasakul, siis on vastusel - märk. Kirjutage näite vastusesse pärast märgi = leitud märk.

8) Märgi joonisele kolm joont.

9) Leia lõigu pikkus nullist märgini?

Näide 1- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kirjutan näite maha ja avan sulud.

2. Joonistan pildi ja põhjendan nii:

a) märkige - 35 ja liikuge 9 üksiku segmendi võrra vasakule; soovitud numbrile panen märgi ?;

b) Küsin endalt: "Kus on null?". Vastan: "Null on paremal - 35 x 35 üksikut segmenti, mis tähendab, et vastuse märk on -, kuidas siis? nullist vasakule";

c) otsides kaugust 0-st märgini?. Selleks arvutan 35 + 9 = 44 ja määran saadud arvu vastusena - märgile.

Näide 2- 35 + 9.

Näide 3 9 - 35.

Lahendame need näited näitega 1 sarnaste argumentide abil. Muid juhtumeid numbrite paigutusel olla ei saa ja iga pilt vastab ühele õpikus antud ja päheõppimist nõudvale reeglile. On kontrollitud (ja korduvalt), et see lisamisviis on ratsionaalsem. Lisaks võimaldab see lisada numbreid ka siis, kui õpilane arvab, et ta ei mäleta ühtki reeglit. See meetod töötab murdudega, peate need lihtsalt kohale tooma ühine nimetaja ja siis joonista pilt. Näiteks,

Kõik kasutavad "õpetlikku" kaarti seni, kuni selle järele vajadus on.

Selline töö asendab tüütut ja monotoonset loendamist elava ja aktiivselt töötava mõtte reeglite järgi. Eelised on palju: pole vaja tuupida ja palavikuliselt mõelda, millist reeglit rakendada; koordinaatjoone seade jääb kergesti meelde ja seda nii algebras kui ka geomeetrias lõigu pikkuse arvutamisel, kui sirge punkt asub kahe teise punkti vahel. See tehnika on efektiivne nii matemaatika süvaõppega tundides kui ka vanusenormi tundides ja isegi korrektsioonitundides.

Murrud on tavalised numbrid, saab neid ka liita ja lahutada. Kuid tänu sellele, et neil on nimetaja, rohkem keerulised reeglid kui täisarvude puhul.

Mõelge lihtsaimale juhtumile, kui koos on kaks murdu samad nimetajad. Seejärel:

Samade nimetajatega murdude liitmiseks lisage nende lugejad ja jätke nimetaja muutmata.

Samade nimetajatega murdude lahutamiseks on vaja esimese murru lugejast lahutada teise lugeja ja nimetaja jällegi muutmata jätta.

Igas avaldises on murdude nimetajad võrdsed. Murdude liitmise ja lahutamise määratluse järgi saame:

Nagu näete, pole midagi keerulist: lihtsalt lisage või lahutage lugejad – ja kõik.

Kuid isegi sellistes lihtsates tegevustes õnnestub inimestel vigu teha. Enamasti unustavad nad ära, et nimetaja ei muutu. Näiteks nende lisamisel hakkavad need ka kokku tulema ja see on põhimõtteliselt vale.

Lahti saama halb harjumus Nimetajate lisamine on piisavalt lihtne. Proovige sama teha ka lahutamisel. Selle tulemusena on nimetaja null ja murd (äkki!) kaotab oma tähenduse.

Seetõttu pidage kindlasti meeles: liitmisel ja lahutamisel nimetaja ei muutu!

Samuti eksivad paljud inimesed mitme negatiivse murru lisamisel. Märkidega on segadus: kuhu panna miinus ja kuhu - pluss.

Seda probleemi on ka väga lihtne lahendada. Piisab meeles pidada, et miinuse enne murdosa märki saab alati lugejasse üle kanda - ja vastupidi. Ja muidugi ärge unustage kahte lihtsat reeglit:

Pluss korda miinus annab miinuse;
Kaks negatiivset teevad jaatava.

Analüüsime seda kõike konkreetsete näidetega:

Ülesanne. Leidke avaldise väärtus:

Esimesel juhul on kõik lihtne ja teisel lisame murdude lugejatele miinused:

Murdude otse lisamine erinevad nimetajad see on keelatud. Vähemalt see meetod on mulle tundmatu. Algseid murde saab aga alati ümber kirjutada, et nimetajad muutuksid samaks.

Murdude teisendamiseks on palju viise. Neist kolme käsitletakse õppetükis " Murdude ühisnimetajale toomine", nii et me siinkohal neil pikemalt ei peatu. Vaatame mõnda näidet:

Ülesanne. Leidke avaldise väärtus:

Esimesel juhul viime murrud ühise nimetajani, kasutades "ristiviisilist" meetodit. Teises otsime LCM-i. Pange tähele, et 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Nende laienduste viimased tegurid on võrdsed ja esimesed on koaprime. Seetõttu LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Võin teile heameelt teha: erinevad murdude nimetajad pole just kõige suurem pahe. Palju rohkem vigu tekib siis, kui kogu osa on murdosades esile tõstetud.

Muidugi on selliste murdude jaoks olemas oma liitmis- ja lahutamisalgoritmid, kuid need on üsna keerulised ja nõuavad pikka uurimist. Parem kasutada lihtne vooluring allpool:

Teisendage kõik täisarvu sisaldavad murrud ebaõigeteks. Saame normaalterminid (isegi kui erinevate nimetajatega), mis arvutatakse eelpool käsitletud reeglite järgi;
Tegelikult arvutage saadud murdude summa või erinevus. Selle tulemusena leiame praktiliselt vastuse;
Kui see on kõik, mida ülesandes nõuti, siis teostame pöördteisendust, s.o. vabaneme valest murdest, tuues esile selles täisarvulise osa.

Üleminekureeglid ebaõiged murded ja täisarvulise osa valikut kirjeldatakse üksikasjalikult õppetükis "Mis on murd". Kui te ei mäleta, korrake kindlasti. Näited:

Ülesanne. Leidke avaldise väärtus:

Siin on kõik lihtne. Iga avaldise sees olevad nimetajad on võrdsed, seega tuleb kõik murrud valedeks teisendada ja lugeda. Meil on:

Arvutuste lihtsustamiseks jätsin viimastes näidetes mõned ilmsed sammud vahele.

Väike märkus kahe viimase näite juurde, kus lahutatakse esiletõstetud täisarvu osaga murrud. Miinus enne teist murdu tähendab, et lahutatakse kogu murd, mitte ainult selle osa.

Lugege see lause uuesti läbi, vaadake näiteid ja mõelge selle üle. See on koht, kus algajad teevad palju vigu. Neile meeldib selliseid ülesandeid anda kontrolli töö. Kohtute nendega korduvalt ka selle tunni testides, mis avaldatakse peagi.

Kokkuvõtteks annan üldise algoritmi, mis aitab teil leida kahe või enama murru summa või erinevuse:

Kui täisarvuline osa on ühes või mitmes murdes esile tõstetud, teisendage need murdudeks sobimatuteks;
Viige kõik murrud teile sobival viisil ühisele nimetajale (muidugi, kui ülesannete koostajad seda ei teinud);
Saadud arvud liita või lahutada vastavalt samade nimetajatega murdude liitmise ja lahutamise reeglitele;
Võimalusel vähendage tulemust. Kui murdosa osutus valeks, valige kogu osa.

Pidage meeles, et parem on kogu osa esile tõsta ülesande lõpus, vahetult enne vastuse kirjutamist.

Tunniplaan:

ma Aja organiseerimine

Isiku kontrollimine kodutöö.

II. Õpilaste algteadmiste värskendamine

1. Vastastikune harjutus. Kontrollküsimused (paarisorganisatsiooniline töövorm – vastastikune kontrollimine).
2. Suuline töö koos kommenteerimisega (rühmaorganisatsiooniline töövorm).
3. Iseseisev töö(individuaalne organisatsiooniline töövorm, enesekontroll).

III. Tunni teema sõnum

Grupi organisatsiooniline töövorm, hüpoteesi püstitamine, reegli sõnastamine.

1. Koolitusülesannete täitmine õpiku järgi (rühmatöö korralduslik vorm).
2. Tugevate õpilaste tööd kaartidel (individuaalne organisatsiooniline töövorm).

VI. Füüsiline paus

IX. Kodutöö.

Sihtmärk: erinevate märkidega arvude liitmise oskuse kujundamine.

Ülesanded:

Sõnasta reegel erinevate märkidega numbrite liitmiseks.
Harjutage erinevate märkidega numbrite lisamist.
Arenda loogilist mõtlemist.
Kasvatada paaristöötamise oskust, vastastikust lugupidamist.

Tunni materjal: kaardid vastastikuse koolituse, töötulemuste tabelid, üksikkaardid materjali kordamiseks ja kinnistamiseks, moto individuaalseks tööks, kaardid reegliga.

TUNNIDE AJAL

ma Aja organiseerimine

Alustame tundi individuaalse kodutöö kontrollimisega. Meie tunni motoks on Jan Amos Kamensky sõnad. Kodus oleksite pidanud tema sõnade peale mõtlema. Kuidas sa sellest aru saad? ("Pidage seda päeva või tundi kahetsusväärseks, mil te ei õppinud midagi uut ega andnud midagi juurde oma haridusse")
– Kuidas saate autori sõnadest aru? (Kui me ei õpi midagi uut, ei saa uusi teadmisi, siis võib selle päeva lugeda kadunuks või õnnetuks. Peame püüdlema uute teadmiste omandamise poole).
– Ja tänane päev ei ole õnnetu, sest õpime jälle midagi uut.

II. Õpilaste algteadmiste värskendamine

- Õppima uus materjal, on vaja minevikku korrata.
Kodus oli ülesanne - korrata reegleid ja nüüd näitad oma teadmisi kontrollküsimustega töötades.

(Testi küsimused teemal "Positiivsed ja negatiivsed numbrid")

Paaristöö. Vastastikune kontrollimine. Töö tulemused on märgitud tabelisse)

Kuidas nimetatakse numbreid päritolust paremal?	Positiivne
Mis on vastupidised numbrid?	Kahte arvu, mis erinevad üksteisest ainult märkide poolest, nimetatakse vastandarvudeks.
Mis on arvu moodul?	Kaugus punktist A(a) enne loenduse algust, st punktini O(0), nimetatakse arvu mooduliks
Mis on arvu moodul?	Sulgudes
Mis on negatiivsete arvude lisamise reegel?	Kahe negatiivse arvu lisamiseks tuleb lisada nende moodul ja panna miinusmärk
Kuidas nimetatakse numbreid lähtepunktist vasakul?	Negatiivne
Mis on nulli vastand?	0
Kas suvalise arvu absoluutväärtus võib olla negatiivne?	Ei. Kaugus ei ole kunagi negatiivne
Nimetage negatiivsete arvude võrdlemise reegel	Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille moodul on väiksem ja väiksem, kui see, mille moodul on suurem
Mis on vastandarvude summa?	0

Vastused küsimustele "+" on õiged, "-" on valed Hindamiskriteeriumid: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

Millised küsimused olid kõige raskemad?
- Milleks sa vajad edukas tarne kontrollküsimused? (Tea reegleid)

2. Suuline töö koos kommentaariga

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Milliseid teadmisi vajasite 1-5 näite lahendamiseks?

3. Iseseisev töö

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Enesetest. Ava testivastuste ajal)

Miks viimane näide teile raskeks pani?
- Milliste arvude summat on vaja leida ja milliste arvude summat me teame, kuidas leida?

III. Tunni teema sõnum

- Tänases tunnis õpime erinevate märkidega numbrite liitmise reeglit. Õpime liitma erinevate märkidega numbreid. Tunni lõpus olev iseõppimine näitab teie edusamme.

IV. Uue materjali õppimine

- Avame vihikuid, paneme kirja kuupäeva, tunnitöö, tunni teemaks "Erinevate märkidega numbrite liitmine."
- Mis on tahvlil? (koordinaatjoon)

- Kas tõestada, et see on koordinaatjoon? (Seal on võrdluspunkt, võrdlussuund, üks segment)
- Nüüd õpime koos koordinaatjoone abil erinevate märkidega numbreid liitma.

(Õpilaste selgitamine õpetaja juhendamisel.)

- Leiame koordinaatide realt arvu 0. 0-le tuleb lisada arv 6. Astume lähtepunktist paremale 6 sammu, sest arv 6 on positiivne (saadud numbrile 6 paneme värvilise magneti). Liidame arvu (-10) 6-le, astume 10 sammu alguspunktist vasakule, sest (- 10) on negatiivne arv (saadud arvule (-4) pane värviline magnet).
- Mis oli vastus? (- neli)
Kuidas sa numbri 4 said? (10–6)
Järeldus: suure mooduliga arvust lahutada väiksema mooduliga arv.
- Kuidas saite vastusesse miinusmärgi?
Järeldus: võtsime suure mooduliga numbri märgi.
Kirjutame vihikusse näite:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (samamoodi lahendage)

Sissepääs vastu võetud:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Poisid, olete nüüd ise sõnastanud reegli erinevate märkidega numbrite lisamiseks. Helistame teie oletustele hüpotees. Olete teinud väga tähtsat intellektuaalset tööd. Nagu teadlased püstitasid hüpoteesi ja avastasid uue reegli. Kontrollime teie hüpoteesi reegliga (prinditud reegliga leht lebab laual). Loeme koos reegel erinevate märkidega numbrite lisamine

- Reegel on väga oluline! See võimaldab teil lisada erinevate märkide numbreid ilma koordinaatjoone abita.
- Mis pole selge?
- Kus saab viga teha?
- Positiivsete ja negatiivsete numbritega ülesannete korrektseks ja vigadeta arvutamiseks peate teadma reegleid.

V. Õpitud materjali koondamine

Kas leiate koordinaatide realt nende arvude summa?
- Sellist näidet on keeruline koordinaatjoone abil lahendada, seega kasutame lahendamisel teie poolt avastatud reeglit.
Ülesanne on kirjutatud tahvlile:
Õpik - lk. 45; nr 179 (c, d); nr 180 (a, b); Nr 181 (b, c)
(Tugev õpilane töötab selle teema tugevdamiseks lisakaardiga.)

VI. Füüsiline paus(Sooritage seistes)

- Inimesel on positiivseid ja negatiivseid omadusi. Jaotage need omadused koordinaatjoonele.
(Positiivsed omadused on võrdluspunktist paremal, negatiivsed on võrdluspunktist vasakul.)
- Kui kvaliteet on negatiivne - plaksutage üks kord, positiivne - kaks korda. Ole ettevaatlik!
– Headus, viha, ahnus , vastastikune abi, mõistmine, ebaviisakus ja muidugi tahte tugevus ja võidu poole püüdlemas, mida te praegu vajate, kuna teil on ees iseseisev töö)
VII. Individuaalne töö millele järgneb eksperthinnang

valik 1	2. variant
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individuaalne töö ( tugevõpilased) koos hilisema vastastikuse kontrollimisega

valik 1	2. variant
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Õppetunni kokkuvõte. Peegeldus

– Usun, et töötasite aktiivselt, usinalt, osalesite uute teadmiste avastamisel, avaldasite oma arvamust, nüüd saan teie tööd hinnata.
- Öelge mulle, poisid, mis on tõhusam: saada valmis teavet või mõelda ise?
- Mida me tunnis õppisime? (Õppis, kuidas lisada erinevate märkidega numbreid.)
Nimetage erinevate märkidega numbrite liitmise reegel.
- Ütle mulle, kas meie tänane õppetund ei olnud asjatu?
- Miks? (Saage uusi teadmisi.)
Tuleme tagasi loosungi juurde. Seega oli Jan Amos Kamenskyl õigus, kui ta ütles: "Pidage kahetsusväärseks päeva või tundi, mil te ei õppinud midagi uut ega andnud oma haridusele midagi juurde."

IX. Kodutöö

Õppige reegel (kaart), lk.45, nr 184.
Individuaalne ülesanne – kuidas mõistate Roger Baconi sõnu: “Inimene, kes matemaatikat ei tunne, ei ole võimeline ühegi teise teaduse jaoks. Pealegi ei oska ta isegi oma teadmatuse taset hinnata?

See artikkel on pühendatud erinevate märkidega numbritele. Analüüsime materjali ja proovime nende arvude vahel lahutada. Lõigus tutvume põhimõistete ja reeglitega, mis on kasulikud harjutuste ja ülesannete lahendamisel. Artiklis on ka üksikasjalikud näited, mis aitavad materjali paremini mõista.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Lahutamise protsessi paremaks mõistmiseks tuleks alustada põhimääratlustest.

Definitsioon 1

Kui lahutada arvust a arv b, saab selle teisendada arvude a ja - b liitmisena, kus b ja - b on vastandmärgiga arvud.

Kui ekspress see reegel tähed, siis näeb see välja selline a − b = a + (− b) , kus a ja b on suvalised reaalarvud.

See erineva märgiga arvude lahutamise reegel töötab reaal-, ratsionaal- ja täisarvude puhul. Seda saab tõestada reaalarvudega tegude omaduste põhjal. Tänu neile saame arvud esitada mitme võrdusena (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a . Kuna liitmine ja lahutamine on omavahel tihedalt seotud, on ka avaldis a − b = a + (− b) võrdne. See tähendab, et ka kõnealune lahutamisreegel on tõene.

See reegel, mida kasutatakse erinevate märkidega arvude lahutamiseks, võimaldab töötada nii positiivsete kui ka negatiivsete arvudega. Samuti on võimalik sooritada negatiivsest arvust lahutamise protsess positiivsest, mis läheb liitmisse.

Saadud teabe koondamiseks kaalume tüüpilised näited ja praktikas arvestage erinevate märkidega arvude lahutamise reegliga.

Kinnitame materjali, võttes arvesse tüüpilisi näiteid.

Näide 1

Peate -16-st lahutama 4.

Lahutamiseks tuleks võtta alamosa 4 vastandarv, seal on −4 . Eelpool käsitletud lahutamisreegli järgi (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . Järgmisena peame lisama saadud negatiivsed arvud. Saame: (- 16) + (- 4) = - (16 + 4) = - 20 . (− 16) − 4 = − 20 .

Murdude lahutamiseks on vaja arve esitada tavalise või kujul kümnendmurrud. See sõltub sellest, milliste numbritega on arvutusi mugavam teha.

Näide 2

3 7-st tuleb lahutada −0 , 7 .

Kasutame arvude lahutamise reeglit. Asendame lahutamise liitmisega: 3 7 - (- 0 , 7) = 3 7 + 0 , 7 .

Liidame kokku murrud ja saame vastuse murdarvuna. 3 7 - (- 0, 7) = 1 9 70 .

Kui suvaline arv on esitatud kui ruutjuur, logaritm, põhi- ja trigonomeetrilised funktsioonid, siis võib lahutamise tulemuse sageli kirjutada kujul numbriline avaldis. Selle reegli selgitamiseks vaadake järgmist näidet.

Näide 3

Arvest - 2 on vaja lahutada arv 5 .

Kasutame ülalkirjeldatud lahutamise reeglit. Võtame lahutatud 5-le vastupidise arvu - see on - 5. Vastavalt tööle erinevate märkidega numbritega - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

Nüüd teeme liitmise: saame - 2 + (- 5) = 2 + 5.

Saadud avaldis on erinevate märkidega algarvude lahutamise tulemus: - 2 + 5 .

Saadud avaldise väärtust saab võimalikult täpselt arvutada ainult vajaduse korral. Sest detailne info saate uurida muid selle teemaga seotud teemasid.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Kui õhutemperatuur oli võrdne 9°C ja seejärel muutus -6°C võrra (s.o langes 6°C), siis muutus see võrdseks 9 + (-6) kraadiga (joonis 83).

Riis. 83

Koordinaatjoone abil arvude 9 ja -6 liitmiseks peate punkti A (9) nihutama 6 ühikulõigu võrra vasakule (joonis 84). Saame punkti B(3).

Riis. 84

Seega 9 + (-6) = 3. Arvul 3 on sama märk kui liikmel 9 ja selle moodul on võrdne terminite 9 ja -6 moodulite erinevusega.

Tõepoolest, |3| = 3 ja |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Kui sama õhutemperatuur 9°С muutus -12°С võrra (s.o langes 12°С), siis see võrdus 9 + (-12) kraadiga (joonis 85).

Riis. 85

Kui liita koordinaatjoone abil arvud 9 ja -12 (joonis 86), saame 9 + (-12) \u003d -3. Arv -3 on sama märgiga kui termin -12 ja selle moodul on võrdne terminite -12 ja 9 moodulite erinevusega.

Riis. 86

Tõepoolest, |-3| = 3 ja |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Tavaliselt määratakse esmalt ja kirjutatakse üles summa märk ning seejärel leitakse moodulite erinevus.

Näiteks:

Positiivsete ja negatiivsete arvude lisamisel saate kasutada kalkulaatorit. Negatiivse arvu sisestamiseks mikrokalkulaatorisse tuleb sisestada selle arvu moodul, seejärel vajutada klahvi "märgi muutmine". Näiteks numbri -56.81 sisestamiseks peate järjestikku vajutama klahve: . Tehted mis tahes märgiga arvudega tehakse mikrokalkulaatoris samamoodi nagu positiivsete arvudega. Näiteks summa -6,1 + 3,8 arvutab programm

Lühidalt, see programm on kirjutatud nii: .

Numbritel a ja b on erinevad märgid. Mis märk on nende arvude summal, kui suuremal moodulil on negatiivne arv? kui väiksemal moodulil on negatiivne arv? kui suuremal moodulil on positiivne arv? kui väiksemal moodulil on positiivne arv?
Sõnasta reegel erinevate märkidega numbrite liitmiseks.
Kuidas sisestada mikrokalkulaatorisse negatiivne arv?

K/küsimused

1061. Arv 6 muudeti -10-ks. Kummal pool alguspunktist on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on 6 ja -10 summa?

1062. Arv 10 muudeti -6-ks. Kummal pool alguspunktist on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on 10 ja -6 summa?

1063. Arv -10 muudeti 3-ks. Kummal pool alguspunkti on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on -10 ja 3 summa?

1064. Arv -10 muudeti 15-ks. Kummal pool alguspunkti on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on -10 ja 15 summa?

1065. Päeva esimesel poolel muutus temperatuur -4°С ja teisel - +12°С võrra. Mitme kraadi võrra temperatuur päeva jooksul muutus?

1066. Tehke lisamine:

a) 26 + (-6);
b) -70 + 50;
c) -17 + 30;
d) 80 + (-120);
e) -6,3 + 7,8;
f) -9 + 10,2;
g) 1 + (-0,39);
h) 0,3 + (-1,2);

1067. Lisama:

a) -6 ja -12 summale arv 20;
b) arvule 2,6 on summa -1,8 ja 5,2;
c) summale -10 ja -1,3 summale 5 ja 8,7;
d) 11 ja -6,5 summale -3,2 ja -6.

1068. Milline arvudest 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 on võrrandi -6 + x = -13,1 juur?

1069. Arvake ära võrrandi juur ja kontrollige:

a) x + (-3) = -11;
b) -5 + y = 15;
c) t + (-12) = 2;
d) 3 + n = -10.

1070. Leidke avaldise väärtus:

1071. Järgige kalkulaatorit kasutades samme:

a) -3,2579 + (-12,308);
b) 7,8547 + (-9,239);
c) -0,00154 + 0,0837;
d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
f) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Leia summa väärtus:

1073. Leidke avaldise väärtus:

1074. Mitu täisarvu asub arvude vahel:

a) 0 ja 24;
b) -12 ja -3;
c) -20 ja 7?

1075. Väljendage arv -10 kahe negatiivse liikme summana nii, et:

a) mõlemad terminid olid täisarvud;
b) mõlemad terminid olid kümnendmurrud;
c) üks terminitest oli korralik harilik murd.

1076. Kui suur on kaugus (ühikusegmentides) koordinaatjoone punktide vahel koordinaatidega:

a) 0 ja a;
b) -a ja a;
c) -a ja 0;
d) a ja -za?

1077. Maapinna geograafiliste paralleelide raadiused, millel asuvad Ateena ja Moskva linn, on vastavalt 5040 km ja 3580 km (joonis 87). Kui palju on Moskva paralleel Ateena paralleelist lühem?

Riis. 87

1078. Tehke ülesande lahendamiseks võrrand: "2,4 hektari suurune põld jagati kaheks osaks. Leidke iga maatüki pindala, kui teadaolevalt üks maatükkidest on:

1079. Lahendage probleem:

Esimesel päeval läbisid rändurid 240 km, teisel päeval 140 km, kolmandal päeval 3 korda rohkem kui teisel ja neljandal puhkasid. Kui palju kilomeetreid nad viiendal päeval sõitsid, kui 5 päeva jooksul läbisid nad keskmiselt 230 kilomeetrit päevas?
Kahe pojaga talunik pani kogutud õunad 4 konteinerisse, igaüks keskmiselt 135 kg. Talunik kogus 280 kg õunu ja noorim poeg - 4 korda vähem. Mitu kilogrammi õunu kogus vanim poeg?

1080. Järgige neid samme.

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Tehke lisamine:

1082. Esitage kahe võrdse liikme summana kumbki arv: 10; - kaheksa; -6,8; .

1083. Leidke väärtus a + b, kui:

1084. Elamu ühel korrusel oli 8 korterit. Elamispinnaga 22,8 m 2 oli 2 korterit, 16,2 m 2 - 3 korterit, 34 m 2 - 2 korterit. Millise elamispinnaga oli kaheksas korter, kui sellel korrusel oli igas korteris keskmiselt 24,7 m 2 elamispinda?

1085. Kaubarong koosnes 42 vagunist. Kaetud vaguneid oli 1,2 korda rohkem kui platvorme ja tsisternide arv oli võrdne platvormide arvuga. Mitu vagunit igat tüüpi rongis oli?

1086. Leidke avaldise väärtus