Murdudega saate teha kõiki toiminguid, sealhulgas jagamist. See artikkel näitab jaotust tavalised murrud. Antakse definitsioonid, vaadeldakse näiteid. Peatugem murdude jagamisel naturaalarvudega ja vastupidi. Arvesse võetakse hariliku murru jagamist segaarvuga.
Harilike murdude jagamine
Jagamine on korrutamise pöördväärtus. Jagamisel on tundmatu tegur teadaoleva korrutise juures ja teine tegur, kus selle antud tähendus säilib tavaliste murdudega.
Kui on vaja jagada harilik murd a b arvuga c d, siis sellise arvu määramiseks peate korrutama jagajaga c d, see annab lõpuks dividendi a b. Leiame arvu ja kirjutame selle a b · d c , kus d c on arvu c d pöördväärtus. Võrdused saab kirjutada korrutamise omaduste abil, nimelt: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , kus avaldis a b d c on a b jagamise jagatis c d .
Siit saame ja sõnastame harilike murdude jagamise reegli:
Definitsioon 1
Hariliku murru a b jagamiseks c d-ga peate dividendi korrutama jagaja pöördarvuga.
Kirjutame reegli avaldisena: a b: c d = a b d c
Jagamise reeglid on taandatud korrutamiseks. Sellest kinnipidamiseks peate olema tavaliste murdude korrutamises hästi kursis.
Liigume edasi harilike murdude jagamise juurde.
Näide 1
Tehke jagamine 9 7 5 3-ga. Kirjutage tulemus murdarvuna.
Lahendus
Arv 5 3 on arvu 3 5 pöördväärtus. Peate kasutama tavaliste murdude jagamise reeglit. Kirjutame selle avaldise järgmiselt: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.
Vastus: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Murdude vähendamisel tuleks esile tõsta kogu osa, kui lugeja on nimetajast suurem.
Näide 2
Jagage 8 15: 24 65 . Kirjuta vastus murruna.
Lahendus
Lahenduseks on üleminek jagamiselt korrutamisele. Kirjutame selle järgmisel kujul: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Vähendamine on vajalik ja seda tehakse järgmiselt: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9
Valime täisarvulise osa ja saame 13 9 = 1 4 9 .
Vastus: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Erakorralise murru jagamine naturaalarvuga
Kasutame murdosa jagamise reeglit naturaalarv: a b jagamiseks naturaalarvuga n, peate korrutama ainult nimetaja n-ga. Siit saame avaldise: a b: n = a b · n .
Jagamisreegel on korrutamisreegli tagajärg. Seetõttu annab naturaalarvu murdena esitamine seda tüüpi võrdsuse: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.
Mõelge sellele murdosa jagamisele arvuga.
Näide 3
Jagage murd 1645 arvuga 12.
Lahendus
Rakendage murdarvu arvuga jagamise reeglit. Saame avaldise nagu 16 45: 12 = 16 45 12 .
Vähendame murdosa. Saame 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .
Vastus: 16 45: 12 = 4 135 .
Naturaalarvu jagamine hariliku murruga
Jagamise reegel on sarnane umbes naturaalarvu jagamise reegel hariliku murruga: naturaalarvu n jagamiseks harilikuga a b on vaja arv n korrutada murdarvu a b pöördarvuga.
Reegli põhjal on meil n: a b \u003d n b a ja tänu naturaalarvu korrutamise reeglile tavalise murdosaga saame avaldise kujul n: a b \u003d n b a. Seda jaotust on vaja vaadelda näitega.
Näide 4
Jagage 25 15-ga 28 .
Lahendus
Peame liikuma jagamiselt korrutamisele. Kirjutame avaldise 25 kujul: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Vähendame murdu ja saame tulemuseks murdosa 46 2 3 .
Vastus: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Hariliku murru jagamine segaarvuga
Hariliku murru jagamisel segaarvuga saate hõlpsalt särada tavaliste murdude jagamisel. Vaja tõlkida seganumber valesse murdossa.
Näide 5
Jagage murdosa 35 16 3 1 8-ga.
Lahendus
Kuna 3 1 8 on segaarv, esitame selle valemurruna. Siis saame 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Nüüd jagame murrud. Saame 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Vastus: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Segaarvu jagamine toimub samamoodi nagu tavaarvud.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Matemaatika kursusest erinevate ülesannete lahendamiseks tuleb füüsikas jagada murde. Seda on väga lihtne teha, kui tead teatud reeglid sooritage see matemaatiline tehe.
Enne murdude jagamise reegli sõnastamist tuletame meelde mõningaid matemaatilisi termineid:
- Murru ülemist osa nimetatakse lugejaks ja alumist nimetajaks.
- Jagamisel nimetatakse numbreid järgmiselt: dividend: jagaja \u003d jagatis
Kuidas murde jagada: lihtmurrud
Kahe lihtmurru jagamiseks korrutage dividend jagaja pöördarvuga. Seda murdu nimetatakse ka muul viisil ümberpööratuks, kuna see saadakse lugeja ja nimetaja vahetamise tulemusena. Näiteks:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Kuidas murde jagada: segafraktsioonid
Kui peame jagama segamurrud, siis on ka siin kõik üsna lihtne ja selge. Esmalt teisendage segafraktsioon tavaliseks ebaõigeks fraktsiooniks. Selleks korrutame sellise murdosa nimetaja täisarvuga ja lisame saadud korrutisele lugeja. Selle tulemusena saime segamurrule uue lugeja ja selle nimetaja jääb muutumatuks. Murdude edasine jagamine toimub samamoodi nagu lihtmurdude jagamine. Näiteks:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Kuidas jagada murdosa arvuga
Lihtmurru arvuga jagamiseks tuleks viimane kirjutada murduna (ebaõige). Seda on väga lihtne teha: see arv kirjutatakse lugeja asemele ja sellise murdosa nimetaja on võrdne ühega. Edasine jagamine viiakse läbi tavapärasel viisil. Vaatame seda näitega:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Kuidas jagada kümnendkohti
Tihtipeale on täiskasvanul raskusi, kui vaja, ilma kalkulaatori abita täisarvu või kümnendmurdu kümnendmurruks jagada.
Niisiis, kümnendmurdude jagamiseks peate lihtsalt jagaja koma maha kriipsutama ja lõpetama sellele tähelepanu pööramise. Jagutavas tuleb koma nihutada paremale täpselt nii palju märke, kui oli jagaja murdosas, lisades vajadusel nulle. Ja seejärel tooge tavaline jagamine täisarvuga. Selle selgemaks muutmiseks võtame järgmise näite.
) ja nimetaja nimetaja järgi (saame korrutise nimetaja).
Murru korrutamise valem:
Näiteks:
Enne lugejate ja nimetajate korrutamist on vaja kontrollida murdarvu vähendamise võimalust. Kui teil õnnestub murdosa vähendada, on teil lihtsam arvutuste tegemist jätkata.
Hariliku murru jagamine murdosaga.
Naturaalarvu hõlmavate murdude jagamine.
See pole nii hirmutav, kui tundub. Nagu liitmise puhul, teisendame täisarvu murduks, mille nimetajas on ühik. Näiteks:
Segamurdude korrutamine.
Murdude (segatud) korrutamise reeglid:
- teisendada segafraktsioonid sobimatuteks;
- korrutada murdude lugejad ja nimetajad;
- vähendame murdosa;
- kui saame valemurru, siis teisendame valemurru segamurruks.
Märge! Segamurru korrutamiseks teise segamurruga peate need esmalt viima valede murdude kujule ja seejärel korrutama vastavalt tavaliste murdude korrutamise reeglile.
Teine viis murdosa korrutamiseks naturaalarvuga.
Mugavam on kasutada teist meetodit hariliku murru arvuga korrutamiseks.
Märge! Murru korrutamiseks naturaalarvuga on vaja murdosa nimetaja selle arvuga jagada ja lugeja jätta muutmata.
Ülaltoodud näitest on selge, et seda valikut on mugavam kasutada, kui murdosa nimetaja jagatakse ilma jäägita naturaalarvuga.
Mitmetasandilised murrud.
Keskkoolis leitakse sageli kolmekorruselisi (või enamaid) murde. Näide:
Sellise murru tavapärasele kujule viimiseks kasutatakse jagamist 2 punktiga:
Märge! Murdude jagamisel on jagamise järjekord väga oluline. Olge ettevaatlik, siin on lihtne segadusse sattuda.
Märge, näiteks:
Kui jagate ühe mis tahes murdosaga, on tulemuseks sama murd, ainult ümberpööratud:
Praktilised näpunäited murdude korrutamiseks ja jagamiseks:
1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus. Tehke kõik arvutused hoolikalt ja täpselt, kontsentreeritult ja selgelt. Parem on mustandisse paar lisarida kirja panna, kui peas arvutustes segadusse sattuda.
2. Erinevat tüüpi murdudega ülesannetes – minge harilike murdude tüübi juurde.
3. Vähendame kõiki murde, kuni redutseerimine pole enam võimalik.
4. Toome mitmetasandilised murdavaldised tavalisteks, kasutades jagamist läbi 2 punkti.
5. Me jagame ühiku mõttes murdosa, lihtsalt murru ümber pöörates.
Murd on üks või mitu terviku osa, mida tavaliselt võetakse ühikuna (1). Nagu naturaalarvude puhul, saate murdudega teha kõiki põhilisi aritmeetilisi toiminguid (liitmine, lahutamine, jagamine, korrutamine), selleks peate teadma murdudega töötamise funktsioone ja eristama nende tüüpe. Murrud on mitut tüüpi: kümnend- ja tavalised või lihtmurrud. Igal murdutüübil on oma eripärad, kuid kui olete põhjalikult välja mõelnud, kuidas nendega üks kord hakkama saada, saate lahendada kõik näited murdudega, kuna teate murdarvudega aritmeetiliste arvutuste tegemise põhiprintsiipe. Vaatame näiteid, kuidas jagada murdosa täisarvuga kasutades erinevad tüübid fraktsioonid.
Kuidas jagada murdosa naturaalarvuga?Nimetatakse tavalisi või lihtmurde, mis on kirjutatud sellise arvude suhte kujul, kus murdosa ülaosas on näidatud dividend (lugeja) ja allpool on näidatud murru jagaja (nimetaja). Kuidas jagada sellist murdosa täisarvuga? Vaatame näidet! Oletame, et peame 8/12 jagama 2-ga.
Selleks peame tegema mitmeid toiminguid:
Seega, kui seisame silmitsi ülesandega jagada murdosa täisarvuga, näeb lahendusskeem välja umbes selline: 
Samamoodi saate jagada mis tahes tavalise (lihtmurru) täisarvuga.
Kuidas jagada koma täisarvuga?
Kümnendmurd on murd, mis saadakse ühiku jagamisel kümneks, tuhandeks ja nii edasi. Aritmeetilised toimingud kümnendmurdudega on üsna lihtsad.
Vaatleme näidet, kuidas jagada murdosa täisarvuga. Oletame, et peame jagama kümnendmurru 0,925 naturaalarvuga 5.
Kokkuvõttes keskendume kahele põhipunktile, mis on kümnendmurdude täisarvuga jagamise toimingu tegemisel olulised: - eraldada kümnendmurd naturaalarvule rakendatakse veergu jagamist;
- privaatsesse pannakse koma, kui dividendi täisarvulise osa jagamine on lõpetatud.
Samade nimetajatega murdude liitmine
Murdude lisamist on kahte tüüpi:
- Samade nimetajatega murdude liitmine
- Erinevate nimetajatega murdude liitmine
Alustame samade nimetajatega murdude liitmisest. Siin on kõik lihtne. Samade nimetajatega murdude lisamiseks peate lisama nende lugejad ja jätma nimetaja muutmata. Näiteks liidame murrud ja . Lisame lugejad ja jätame nimetaja muutmata:
Seda näidet on lihtne mõista, kui mõelda pitsale, mis on jagatud neljaks osaks. Kui lisate pitsale pitsa, saate pizza:
Näide 2 Lisage fraktsioonid ja .
Vastus on vale murd. Kui ülesande lõpp saabub, siis on kombeks valedest murdudest lahti saada. Ebaõigest murdosast vabanemiseks peate valima selles kogu osa. Meie puhul eraldatakse täisarvuline osa lihtsalt - kaks jagatud kahega võrdub ühega:
Seda näidet saab hõlpsasti mõista, kui mõelda pitsale, mis on jagatud kaheks osaks. Kui lisad pitsale rohkem pitsasid, saad ühe terve pitsa:
Näide 3. Lisage fraktsioonid ja .
Lisage uuesti lugejad ja jätke nimetaja muutmata:
Seda näidet saab hõlpsasti mõista, kui mõelda pitsale, mis on jagatud kolmeks osaks. Kui lisate pitsale rohkem pitsasid, saate pitsad:
Näide 4 Leidke avaldise väärtus 
See näide on lahendatud täpselt samamoodi nagu eelmised. Lugejad tuleb lisada ja nimetaja jätta muutmata:
Proovime oma lahendust pildi abil kujutada. Kui lisate pitsale pitsad ja lisate rohkem pitsasid, saate 1 terve pitsa ja rohkem pitsasid.
Nagu näete, pole samade nimetajatega murdude lisamine keeruline. Piisab, kui mõistad järgmisi reegleid:
- Sama nimetajaga murdude lisamiseks peate lisama nende lugejad ja jätma nimetaja muutmata;
Erinevate nimetajatega murdude liitmine
Nüüd õpime, kuidas liita erinevate nimetajatega murde. Murdude liitmisel peavad nende murdude nimetajad olema samad. Kuid need ei ole alati ühesugused.
Näiteks võib murde lisada ka seetõttu, et neil on samad nimetajad.
Kuid murde ei saa kohe lisada, sest need murded on erinevad nimetajad. Sellistel juhtudel tuleb murded taandada sama (ühise) nimetajani.
Murdude samale nimetajale taandamiseks on mitu võimalust. Täna käsitleme neist ainult ühte, kuna ülejäänud meetodid võivad algajale tunduda keerulised.
Selle meetodi olemus seisneb selles, et mõlema murru nimetajatest otsitakse esimest (LCM). Seejärel jagatakse LCM esimese murru nimetajaga ja saadakse esimene lisategur. Nad teevad sama ka teise murdosaga – LCM jagatakse teise murdosa nimetajaga ja saadakse teine lisategur.
Seejärel korrutatakse murdude lugejad ja nimetajad nende lisateguritega. Nende toimingute tulemusel muutuvad erineva nimetajaga murrud samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lisada.
Näide 1. Lisage fraktsioonid ja
Kõigepealt leiame mõlema murru nimetajate väikseima ühiskordse. Esimese murru nimetaja on arv 3 ja teise murru nimetaja on arv 2. Nende arvude vähim ühiskordne on 6
LCM (2 ja 3) = 6
Nüüd tagasi murdude ja . Esiteks jagame LCM-i esimese murru nimetajaga ja saame esimese lisateguri. LCM on arv 6 ja esimese murru nimetaja on arv 3. Jagage 6 3-ga, saame 2.
Saadud arv 2 on esimene lisategur. Kirjutame selle esimese murruni. Selleks teeme murdosa kohale väikese kaldjoone ja kirjutame selle kohale leitud lisateguri:
Teeme sama teise murdosaga. Jagame LCM-i teise murru nimetajaga ja saame teise lisateguri. LCM on arv 6 ja teise murdosa nimetaja on arv 2. Jagage 6 2-ga, saame 3.
Saadud arv 3 on teine lisategur. Kirjutame selle teise murdossa. Jällegi teeme teise murru kohale väikese kaldus joone ja kirjutame selle kohale leitud lisateguri:
Nüüd oleme kõik valmis lisama. Jääb üle korrutada murdude lugejad ja nimetajad nende lisateguritega:
Vaadake tähelepanelikult, milleni oleme jõudnud. Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lisada. Lõpetame selle näite lõpuni:
Sellega näide lõpeb. Lisamiseks selgub.
Proovime oma lahendust pildi abil kujutada. Kui lisate pitsale pitsad, saate ühe terve pitsa ja veel kuuendiku pitsast:
Murdude taandamist samale (ühis)nimetajale saab kujutada ka pildi abil. Tuues murrud ja ühise nimetaja, saame murrud ja . Neid kahte fraktsiooni esindavad samad pitsalõigud. Ainus erinevus seisneb selles, et seekord jagatakse need võrdseteks osadeks (vähendatud samale nimetajale).
Esimesel joonisel on kujutatud murdosa (neli tükki kuuest) ja teisel pildil murdosa (kolm tükki kuuest). Neid tükke kokku pannes saame (seitse tükki kuuest). See murd on vale, seetõttu oleme selles täisarvu osa esile tõstnud. Tulemus oli (üks terve pitsa ja teine kuues pitsa).
Pange tähele, et oleme selle näite liiga üksikasjalikult maalinud. AT õppeasutused pole kombeks nii detailselt kirjutada. Peate suutma kiiresti leida mõlema nimetaja ja nende lisategurite LCM-i, samuti kiiresti korrutama lugejate ja nimetajate abil leitud lisategurid. Koolis olles peaksime selle näite kirjutama järgmiselt:
Kuid on ka mündi teine pool. Kui matemaatika õppimise esimestel etappidel üksikasjalikke märkmeid ei tehta, siis sedalaadi küsimused “Kust see arv tuleb?”, “Miks muutuvad murrud järsku täiesti erinevateks murdudeks? «.
Erinevate nimetajatega murdude lisamise hõlbustamiseks võite kasutada järgmisi samm-sammulisi juhiseid.
- Leia murdude nimetajate LCM;
- Jagage LCM iga murdosa nimetajaga ja hankige iga murdosa jaoks täiendav kordaja;
- Korrutage murdude lugejad ja nimetajad nende lisateguritega;
- Lisa murrud, millel on samad nimetajad;
- Kui vastus osutus valeks murdarvuks, valige selle osa;
Näide 2 Leidke avaldise väärtus 
.
Kasutame ülaltoodud juhiseid.
Samm 1. Leidke murdude nimetajate LCM
Leidke mõlema murru nimetajate LCM. Murdude nimetajad on numbrid 2, 3 ja 4
2. samm. Jagage LCM iga murdosa nimetajaga ja hankige iga murdosa jaoks täiendav kordaja
Jagage LCM esimese murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja esimese murru nimetaja on arv 2. Jagage 12 2-ga, saame 6. Saime esimese lisateguri 6. Kirjutame selle esimese murru peale:
Nüüd jagame LCM-i teise murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja teise murru nimetaja on arv 3. Jagage 12 3-ga, saame 4. Saime teise lisateguri 4. Kirjutame selle teise murru peale:
Nüüd jagame LCM-i kolmanda murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja kolmanda murru nimetaja on arv 4. Jagage 12 4-ga, saame 3. Saime kolmanda lisateguri 3. Kirjutame selle kolmanda murru peale:
3. samm. Korrutage murdude lugejad ja nimetajad lisateguritega
Korrutame lugejad ja nimetajad meie lisateguritega:
4. samm. Lisage samade nimetajatega murrud
Jõudsime järeldusele, et murrud, millel olid erinevad nimetajad, muutusid murdudeks, millel on samad (ühised) nimetajad. Jääb need fraktsioonid lisada. Kokku liitma:
Lisand ei mahtunud ühele reale, nii et teisaldasime ülejäänud avaldise järgmisele reale. See on matemaatikas lubatud. Kui avaldis ühele reale ei mahu, kantakse see üle järgmisele reale ning esimese rea lõppu ja uue rea algusesse tuleb panna võrdusmärk (=). Võrdsusmärk teisel real näitab, et see on esimesel real olnud avaldise jätk.
Samm 5. Kui vastus osutus valeks murdeks, siis valige selles kogu osa
Meie vastus on vale murd. Peame välja tooma kogu selle osa. Toome esile:
Sai vastuse
Samade nimetajatega murdude lahutamine
Murdarvu lahutamist on kahte tüüpi:
- Samade nimetajatega murdude lahutamine
- Erinevate nimetajatega murdude lahutamine
Esiteks õpime, kuidas lahutada samade nimetajatega murde. Siin on kõik lihtne. Ühest murrust teise lahutamiseks peate esimese murru lugejast lahutama teise murru lugeja ja jätma nimetaja samaks.
Näiteks leiame avaldise väärtuse. Selle näite lahendamiseks on vaja esimese murru lugejast lahutada teise murru lugeja ja nimetaja jätta muutmata. Teeme ära:
Seda näidet on lihtne mõista, kui mõelda pitsale, mis on jagatud neljaks osaks. Kui lõikad pitsast pitsad, saad pitsad:
Näide 2 Leidke avaldise väärtus.
Jällegi lahutage esimese murru lugejast teise murru lugeja ja jätke nimetaja muutmata:
Seda näidet saab hõlpsasti mõista, kui mõelda pitsale, mis on jagatud kolmeks osaks. Kui lõikad pitsast pitsad, saad pitsad:
Näide 3 Leidke avaldise väärtus 
See näide on lahendatud täpselt samamoodi nagu eelmised. Esimese murru lugejast peate lahutama ülejäänud murdude lugejad:
Nagu näete, pole samade nimetajatega murdude lahutamisel midagi keerulist. Piisab, kui mõistad järgmisi reegleid:
- Ühest murrust teise lahutamiseks peate esimese murru lugejast lahutama teise murru lugeja ja jätma nimetaja muutmata;
- Kui vastus osutus valeks murdarvuks, peate valima selles kogu osa.
Erinevate nimetajatega murdude lahutamine
Näiteks võib murdosast lahutada murdosa, kuna nendel murdudel on samad nimetajad. Kuid murdosa ei saa murdosast lahutada, kuna neil murdudel on erinevad nimetajad. Sellistel juhtudel tuleb murded taandada sama (ühise) nimetajani.
Ühine nimetaja leitakse sama põhimõtte järgi, mida kasutasime erinevate nimetajatega murdude liitmisel. Kõigepealt leidke mõlema murru nimetajate LCM. Seejärel jagatakse LCM esimese murru nimetajaga ja saadakse esimene lisategur, mis kirjutatakse üle esimese murru. Samamoodi jagatakse LCM teise murru nimetajaga ja saadakse teine lisategur, mis kirjutatakse teise murru peale.
Seejärel korrutatakse fraktsioonid nende lisateguritega. Nende toimingute tulemusel muutuvad erinevate nimetajatega murrud samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lahutada.
Näide 1 Leidke avaldise väärtus:
Nendel murdudel on erinevad nimetajad, seega peate need viima sama (ühise) nimetaja juurde.
Esiteks leiame mõlema murru nimetajate LCM-i. Esimese murru nimetaja on arv 3 ja teise murru nimetaja on arv 4. Nende arvude vähim ühiskordne on 12
LCM (3 ja 4) = 12
Nüüd tagasi murdude ja
Leiame esimese murru jaoks lisateguri. Selleks jagame LCM-i esimese murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja esimese murru nimetaja on arv 3. Jagage 12 3-ga, saame 4. Kirjutame nelja esimese murru peale:
Teeme sama teise murdosaga. Jagame LCM-i teise murru nimetajaga. LCM on arv 12 ja teise murru nimetaja on arv 4. Jagage 12 4-ga, saame 3. Kirjutame teise murru kohale kolmiku:
Nüüd oleme kõik lahutamiseks valmis. Jääb üle korrutada fraktsioonid nende lisateguritega:
Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lahutada. Lõpetame selle näite lõpuni:
Sai vastuse
Proovime oma lahendust pildi abil kujutada. Kui lõikad pitsast pitsad, saad pitsad.
See on lahenduse üksikasjalik versioon. Koolis olles peaksime selle näite lühemalt lahendama. Selline lahendus näeks välja järgmine:
Murdude ja ühisnimetaja taandamist saab kujutada ka pildi abil. Viies need murrud ühise nimetaja juurde, saame murrud ja . Neid murde esindavad samad pitsaviilud, kuid seekord jagatakse need samadeks murdudeks (vähendatud samale nimetajale):
Esimesel joonisel on kujutatud murdosa (kaheksa tükki kaheteistkümnest) ja teisel pildil murdosa (kolm tükki kaheteistkümnest). Kaheksast tükist kolm tükki ära lõigates saame kaheteistkümnest viis tükki. Murd kirjeldab neid viit tükki.
Näide 2 Leidke avaldise väärtus 
Nendel murdudel on erinevad nimetajad, seega peate need esmalt viima sama (ühise) nimetajani.
Leidke nende murdude nimetajate LCM.
Murdude nimetajateks on arvud 10, 3 ja 5. Nende arvude vähim ühiskordne on 30
LCM(10; 3; 5) = 30
Nüüd leiame iga murdosa jaoks täiendavaid tegureid. Selleks jagame LCM-i iga murdosa nimetajaga.
Leiame esimese murru jaoks lisateguri. LCM on arv 30 ja esimese murru nimetaja on arv 10. Jagage 30 10-ga, saame esimese lisateguri 3. Kirjutame selle esimese murru peale:
Nüüd leiame teise murru jaoks lisateguri. Jagage LCM teise murru nimetajaga. LCM on arv 30 ja teise murru nimetaja on arv 3. Jagage 30 3-ga, saame teise lisateguri 10. Kirjutame selle teise murru peale:
Nüüd leiame kolmanda murru jaoks lisateguri. Jagage LCM kolmanda murru nimetajaga. LCM on arv 30 ja kolmanda murru nimetaja on arv 5. Jagage 30 5-ga, saame kolmanda lisateguri 6. Kirjutame selle kolmanda murru peale:
Nüüd on kõik lahutamiseks valmis. Jääb üle korrutada fraktsioonid nende lisateguritega:
Jõudsime järeldusele, et murrud, millel olid erinevad nimetajad, muutusid murdudeks, millel on samad (ühised) nimetajad. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde lahutada. Lõpetame selle näite.
Näite jätk ei mahu ühele reale, seega liigume jätku järgmisele reale. Ärge unustage uuel real võrdusmärki (=):
Vastus osutus õigeks murdarvuks ja meile tundub, et kõik sobib, kuid see on liiga tülikas ja kole. Peaksime selle lihtsamaks tegema. Mida saaks teha? Saate seda osa vähendada.
Murru vähendamiseks peate jagama selle lugeja ja nimetaja (gcd) numbritega 20 ja 30.
Niisiis, leiame numbrite 20 ja 30 GCD:
Nüüd pöördume tagasi oma näite juurde ja jagame murdosa lugeja ja nimetaja leitud GCD-ga, see tähendab 10-ga
Sai vastuse
Murru korrutamine arvuga
Murru korrutamiseks arvuga peate korrutama antud murru lugeja selle arvuga ja jätma nimetaja samaks.
Näide 1. Korrutage murdarvuga 1.
Korrutage murdosa lugeja arvuga 1
Sisenemist võib mõista nii, et see võtab pool 1 korda. Näiteks kui võtate pizza 1 kord, saate pizza
Korrutamise seadustest teame, et kui kordajat ja kordajat vahetada, siis korrutis ei muutu. Kui avaldis on kirjutatud kujul , on korrutis ikkagi võrdne . Jällegi töötab täisarvu ja murdarvu korrutamise reegel:
Seda kirjet võib mõista nii, et see võtab poole ühikust. Näiteks kui on 1 terve pitsa ja me võtame sellest poole, siis saame pitsa:
Näide 2. Leidke avaldise väärtus
Korrutage murdosa lugeja 4-ga
Vastus on vale murd. Võtame sellest terve osa:
Väljendit võib mõista nii, et see võtab kaks veerandit 4 korda. Näiteks kui võtate pitsasid 4 korda, saate kaks tervet pitsat.
Ja kui vahetame kordaja ja kordaja kohad, saame avaldise. See on samuti võrdne 2-ga. Seda väljendit võib mõista nii, et neljast tervest pitsast võetakse kaks pitsat:
Murdude korrutamine
Murdude korrutamiseks peate korrutama nende lugejad ja nimetajad. Kui vastus on vale murd, peate valima selles kogu osa.
Näide 1 Leidke avaldise väärtus.
Sai vastuse. Soovitav on seda fraktsiooni vähendada. Fraktsiooni saab vähendada 2 võrra. Seejärel saab lõpplahus järgmise kuju:
Väljendit võib mõista kui pizza võtmist poole pitsa pealt. Oletame, et meil on pool pitsat:
Kuidas sellest poolest kaks kolmandikku võtta? Kõigepealt peate selle poole jagama kolmeks võrdseks osaks:
Ja võtke nendest kolmest tükist kaks:
Toome pitsa. Pidage meeles, kuidas pitsa välja näeb, jagatud kolmeks osaks:
Üks viil sellest pitsast ja kahel meie võetud viilul on samad mõõtmed:
Teisisõnu, me räägime samast pitsa suurusest. Seetõttu on avaldise väärtus
Näide 2. Leidke avaldise väärtus
Korrutage esimese murru lugeja teise murru lugejaga ja esimese murru nimetaja teise murru nimetajaga:
Vastus on vale murd. Võtame sellest terve osa:
Näide 3 Leidke avaldise väärtus
Korrutage esimese murru lugeja teise murru lugejaga ja esimese murru nimetaja teise murru nimetajaga:
Vastus osutus õigeks murdarvuks, kuid on hea, kui seda vähendada. Selle murdosa vähendamiseks peate jagama selle murru lugeja ja nimetaja suurimaga ühine jagaja(gcd) numbrid 105 ja 450.
Niisiis, leiame numbrite 105 ja 450 GCD:
Jagame nüüd leitud GCD vastuse lugeja ja nimetaja, st 15-ga
Täisarvu esitamine murruna
Mis tahes täisarvu saab esitada murdarvuna. Näiteks numbrit 5 saab esitada kui . Sellest alates ei muuda viis selle tähendust, kuna väljend tähendab "arv viis jagatud ühega" ja see, nagu teate, võrdub viiega:
Tagurpidi numbrid
Nüüd tutvume väga huvitava matemaatika teemaga. Seda nimetatakse "tagurpidi numbriteks".
Definitsioon. Tagurpidi numbrilea on arv, mis korrutatunaa annab ühiku.
Asendame selles definitsioonis muutuja asemel a number 5 ja proovige definitsiooni lugeda:
Tagurpidi numbrile 5 on arv, mis korrutatuna 5 annab ühiku.
Kas on võimalik leida arvu, mis 5-ga korrutades annab ühe? Selgub, et saate. Esitame viit murruna:
Seejärel korrutage see murdosa iseendaga, vahetage lihtsalt lugeja ja nimetaja. Teisisõnu, korrutame murdosa iseendaga, ainult ümberpööratult:
Mis on selle tulemus? Kui jätkame selle näite lahendamist, saame ühe:
See tähendab, et arvu 5 pöördväärtus on arv, kuna kui 5 korrutada ühega, saadakse üks.
Pöördarvu võib leida ka mis tahes muu täisarvu jaoks.
Samuti saate leida pöördarvu mis tahes muu murru jaoks. Selleks piisab selle ümberpööramisest.
Murru jagamine arvuga
Oletame, et meil on pool pitsat:
Jagame selle kahe vahel võrdselt. Mitu pitsat igaüks saab?
On näha, et peale poole pitsa poolitamist saadi kaks võrdset tükki, millest igaüks moodustab pitsa. Nii et igaüks saab pitsa.
Murdude jagamine toimub pöördarvude abil. Pöördarvud võimaldavad asendada jagamise korrutamisega.
Murru jagamiseks arvuga peate selle murdosa korrutama jagaja pöördarvuga.
Seda reeglit kasutades paneme kirja meie poole pitsa jagamise kaheks osaks.
Seega peate murdosa jagama arvuga 2. Siin on dividend murdosa ja jagaja on 2.
Murru jagamiseks arvuga 2 peate selle murdosa korrutama jagaja 2 pöördarvuga. Jagaja 2 pöördarvuks on murd. Nii et peate korrutama
Laadimine...