Ülesanne 1.2
On antud kaks täisarvu X ja T. Kui neil on erinevad märgid, siis määrake X-le nende arvude korrutise väärtus ja T-le nende moodulite erinevuse väärtus. Kui arvudel on samad märgid, siis määra X-le algarvude erinevuse väärtus ja T-le nende arvude korrutise väärtus. Kuvage ekraanil uued X- ja T-väärtused.
Ülesanne on ka lihtne. "Arusaamatused" võivad tekkida ainult siis, kui unustasite, mis on moodulite erinevus (loodan, et see on kahe täisarvu korrutis, mäletate endiselt))).
Kahe numbri mooduli erinevus
Kahe täisarvu moodulite erinevus (kuigi mitte tingimata täisarvud - vahet pole, lihtsalt arvud on meie ülesandes täisarvud) - see on lihtsal viisil öeldes, kui arvutuse tulemuseks on erinevuse moodul kahest numbrist.
See tähendab, et kõigepealt tehakse ühe arvu teisest lahutamise toiming. Ja siis arvutatakse selle toimingu tulemuse moodul.
Matemaatiliselt saab selle kirjutada järgmiselt:
Kui keegi on unustanud, mis on moodul või kuidas seda Pascalis arvutada, siis vaata.
Algoritm kahe arvu märkide määramiseks
Probleemi lahendus on üldiselt üsna lihtne. Algajate raskused võivad põhjustada ainult kahe numbri märkide määratlemist. See tähendab, et on vaja vastata küsimusele: kuidas teada saada, kas numbritel on samad või erinevad märgid.
Esiteks nõuab see numbrite alternatiivset võrdlust nulliga. See on vastuvõetav. Kuid lähtekood on üsna suur. Seetõttu on õigem kasutada järgmist algoritmi:
- Korrutage arvud üksteisega
- Kui tulemus on väiksem kui null, siis on numbritel erinevad märgid.
- Kui tulemus on null või suurem kui null, siis on arvudel samad märgid
Tegin selle algoritmi läbi eraldi . Ja programm ise osutus samasuguseks nagu allpool toodud Pascali ja C++ näidetes.
Ülesande 1.2 lahendus Pascalis programmi kontrollnumbrid; var A, X, T: täisarv; //**************************************************** ** **************** // Kontrollib, kas numbritel N1 ja N2 on sama märk. Kui jah, siis // tagastab väärtuse TRUE, muidu - FALSE //************************************ **** *************************** funktsioon ZnakNumbers(N1, N2: täisarv) : tõeväärtus; alustada := (N1 * N2) >= 0; lõpp; //**************************************************** ** **************** // PÕHIPROGRAMM //****************************** ** **************************************** begin Write("X = "); ReadLn(X); Write("T = "); ReadLn(T); if ZnakNumbers(X, T) then //Kui arvudel on samad märgid, algab A:= (X - T); //Saame erinevuse mooduli algarvud T:= X * T; end else //Kui numbritel on erinevad märgid, alustage A:= X * T; T:= Abs(X - T); lõpp; X:=A; //Kirjutage väärtus A-sse X WriteLn("X = ", X); //Väljund X WriteLn("T = ", T); //Väljund T WriteLn("Lõpp. Vajutage ENTER..."); ReadLn; lõpp.
Ülesande 1.2 lahendus C++ keeles#include #include kasutades nimeruumi std; int A, X, T; //**************************************************** ** **************** // Kontrollib, kas numbritel N1 ja N2 on sama märk. Kui jah, siis // tagastab väärtuse TRUE, muidu - FALSE //************************************ **** ******************************* bool ZnakNumbers(int N1, int N2) ( tagasi ((N1 * N2 ) >= 0); ) //********************************************* *********** ***************** // PÕHIPROGRAMM //**************** ************** **************************************** * int main(int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Kui arvudel on samad märgid ( A = abs(X - T); // Leia erinevuse mooduli algarvud T = X * T; ) else // Kui arvudel on erinevad märgid ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A; // Kirjutage väärtus A loe X-ks
Optimeerimine
See lihtne programm saab veelgi lihtsustada, kui te seda funktsiooni ei kasuta ja programmi lähtekoodi veidi muudate. See vähendab veidi lähtekoodi ridade koguarvu. Kuidas seda teha - mõelge ise.
- (korrutis) Korrutamise tulemus. Arvude, algebraavaldiste, vektorite või maatriksite korrutis; saab näidata punkti, kaldkriipsuga või lihtsalt neid üksteise järel kirjutades, st. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Majandussõnastik
Täisarvude teadus. Täisarvu mõiste (vt arv), nagu ka aritmeetilised operatsioonid arvudega, on tuntud juba iidsetest aegadest ja on üks esimesi matemaatilisi abstraktsioone. Eriline koht täisarvude hulgas, st arvud ..., 3 ... Suur Nõukogude entsüklopeedia
Nt, s., kasutamine. sageli Morfoloogia: (ei) mida? mille jaoks töötab? töö, (vaata) mida? mille töö? mille kallal töötada? töö kohta; pl. mida? töötab, (ei) mis? töötab, miks? töötab, (vaata) mida? töötab, ...... Dmitrijevi sõnaraamat
Maatriks on matemaatiline objekt, mis on kirjutatud ristkülikukujulise arvude (või ringelementide) tabelina ja võimaldab selle ja muude sarnaste objektide vahel algebralisi tehteid (liitmine, lahutamine, korrutamine jne). Täitmise reeglid ... ... Vikipeedia
Aritmeetikas mõistetakse korrutamist kui identsete liikmete summa lühikest kirjet. Näiteks tähistus 5*3 tähendab "lisage 5 endale kolm korda", mis on lihtsalt 5+5+5 stenogramm. Korrutamise tulemust nimetatakse korrutiseks ja ... ... Vikipeediaks
Arvuteooria haru, mille põhiülesanne on uurida lõpliku astme algebraliste arvude väljade täisarvude omadusi üle välja ratsionaalsed arvud. Kõik n-astmega välja laiendusvälja K täisarvud saab saada kasutades ... ... Matemaatiline entsüklopeedia
Arvuteooria ehk kõrgem aritmeetika on matemaatika haru, mis uurib täisarve ja sarnaseid objekte. Arvuteoorias laiemas mõttes käsitletakse nii algebralisi kui ka transtsendentaalseid arve, aga ka erineva päritoluga funktsioone, mis ... ... Wikipedia
Arvuteooria osa, milles uuritakse jaotusmustreid algarvud(p. h.) hulgas naturaalarvud. Keskne on parima asümptootiku probleem. funktsiooni p(x) avaldised, mis tähistavad p.h. arvu, mis ei ületa x, kuid ... ... Matemaatiline entsüklopeedia
- (väliskirjanduses skalaarkorrutis, punktkorrutis, sisekorrutis) tehe kahe vektoriga, mille tulemuseks on koordinaatsüsteemist mittesõltuv arv (skalaar), mis iseloomustab faktorivektorite pikkusi ja nende vahelist nurka. ... ... Vikipeedia
Sümmeetriline hermiitiline vorm, mis on määratletud vektorruumil L välja K kohal, mida tavaliselt peetakse selle ruumi määratluse lahutamatuks osaks, moodustades ruumi (olenevalt ruumi tüübist ja sisemise ... Wikipedia
Raamatud
- Matemaatikaülesannete kogu, V. Bachurin Raamatus käsitletavad matemaatika küsimused vastavad täielikult mis tahes kolme programmi sisule: kool, ettevalmistusosakonnad, sisseastumiseksamid. Kuigi seda raamatut nimetatakse...
- Elav aine. Physics of Living and Evolutionary Processes, Yashin A.A. See monograafia võtab kokku autori viimaste aastate uurimistöö. Raamatus esitatud katsetulemused on saadud Tula teadusliku väljade biofüüsika kooli ja…
Kui kontserdisaali valgustab 3 lühtrit, millest igaühes on 25 pirni, siis nendes lühtrites on pirnide koguarv 25 + 25 + 25, s.o 75.
Summa, milles kõik liikmed on üksteisega võrdsed, kirjutatakse lühemalt: 25 + 25 + 25 asemel kirjutatakse 25 3. Seega 25 3 \u003d 75 (joonis 43). Helistatakse numbrile 75 tööd helistatakse numbritele 25 ja 3 ning numbritele 25 ja 3 kordajad.
Riis. 43. Arvude 25 ja 3 korrutis
Arvu m korrutamine naturaalarvuga n tähendab n liikme summa leidmist, millest igaüks on võrdne m-ga.
Nimetatakse avaldis m n ja selle avaldise väärtus tööd numbridmjan. Nimetatakse numbreid, mis korrutavad kordajad. Need. m ja n on tegurid.
7 4 ja 4 7 korrutised on võrdsed sama arvuga 28 (joonis 44).
Riis. 44. Toode 7 4 = 4 7
1. Kahe arvu korrutis ei muutu tegurite ümberpaigutamisel.
nihutatav
a × b = b × a .
Toodetel (5 3) 2 \u003d 15 2 ja 5 (3 2) \u003d 5 6 on sama väärtus 30. Seega 5 (3 2) \u003d (5 3) 2 (joonis 45).
Riis. 45. Toode (5 3) 2 = 5 (3 2)
2. Arvu korrutamiseks kahe arvu korrutisega saate selle esmalt korrutada esimese teguriga ja seejärel korrutada saadud korrutise teise teguriga.
Seda korrutamisomadust nimetatakse assotsiatiivne. See on kirjutatud selliste tähtedega:
a (bc) = (abKoos).
n liikme summa, millest igaüks on võrdne 1-ga, on võrdne n-ga. Seetõttu on võrdus 1 n = n tõene.
n liikme summa, millest igaüks on võrdne nulliga, on võrdne nulliga. Seetõttu on võrdus 0 n = 0 tõene.
Et korrutamise kommutatiivne omadus oleks tõene n = 1 ja n = 0 korral, leppisime kokku, et m 1 = m ja m 0 = 0.
Enne tähestiku tegureid nad tavaliselt ei kirjuta korrutusmärki: 8 asemel X kirjuta 8 X, selle asemel ab kirjutada ab.
Jätke korrutusmärk sulgude ees ära. Näiteks 2 ( a +b) kirjuta 2 (a+b) , ja selle asemel ( X+ 2) (y + 3) kirjutage (x + 2) (y + 3).
Selle asemel ( ab) koos kirjutamisega abc.
Kui korrutise tähistuses sulgusid pole, tehakse korrutamine järjekorras vasakult paremale.
Teoseid loetakse, kutsudes iga faktori sisse genitiivjuhtum. Näiteks:
1) 175 60 - saja seitsmekümne viie kuuekümne korrutis;
2) 80 (X+ 1 7) on pöörete arvu korrutis. p.p.
kaheksakümmend ning x ja seitsmeteistkümne summa
Lahendame probleemi.
Mitu kolmekohalist arvu (joonis 46) saab arvudest 2, 4, 6, 8 teha, kui numbrisisestuse numbrid ei kordu?
Lahendus.
Numbri esimene number võib olla ükskõik milline neli antud numbrid, teine - mis tahes kolm teised ja kolmas - ükskõik milline kaksülejäänud. Selgub:
Riis. 46. Kolmekohaliste arvude koostamise probleemist
Kokku saate nendest numbritest teha 4 3 2 = 24 kolmekohalist arvu.
Lahendame probleemi.
Seltsi juhatusse kuulub 5 inimest. Juhatus peab valima oma liikmete hulgast presidendi ja asepresidendi. Kui mitmel viisil saab seda teha?
Lahendus.
Ettevõtte presidendiks saab valida ühe viiest inimesest:
President:
Pärast presidendi valimist saab asepresidendiks valida ükskõik millise neljast ülejäänud juhatuse liikmest (joonis 47):
|
Riis. 47. Valimiste probleemist
Seega on presidendi valimiseks viis võimalust ja iga valitud presidendi jaoks on neli võimalust asepresidendi valimiseks. Järelikult koguarv Ettevõtte presidendi ja asepresidendi valimise viisid on: 5 4 \u003d 20 (vt joonis 47).
Lahendame veel ühe probleemi.
Anikeevo külast Bolshovo külla viib neli teed ja Bolshovo külast Vinogradovo külla kolm teed (joon. 48). Mitmel viisil saab Anikeevost läbi Bolshovo küla Vinogradovosse?
Riis. 48. Teede probleemist
Lahendus.
Kui jõuate punktist A punkti B mööda 1. teed, on tee jätkamiseks kolm võimalust (joonis 49).
Riis. 49. Tee valikud
Samamoodi vaieldes saame tee jätkamiseks kolm võimalust, alustades mööda 2., 3. ja 4. teed. See tähendab, et kokku on Anikejevist Vinogradovi jõudmiseks 4 3 = 12 võimalust.
Lahendame veel ühe probleemi.
Perekonnale, kuhu kuulusid vanaema, isa, ema, tütar ja poeg, kingiti 5 erinevad tassid. Kui mitmel viisil saab tasse pereliikmete vahel jagada?
Lahendus. Pere esimesel liikmel (näiteks vanaemal) on 5 valikut, järgmisel (olgu siis isal) 4 valikut. Järgmine (näiteks emme) valib 3 tassi hulgast, järgmine kahest, viimane saab ühe allesjäänud tassi. Näitame neid meetodeid diagrammil (joonis 50).
Riis. 50. Ülesande lahendamise skeem
Saime nii, et iga vanaema valik tassi vastab neljale võimalikud valikud isad, st. kokku 54 viisi. Pärast seda, kui isa on tassi välja valinud, on emal kolm valikut, tütrel kaks, pojal üks, s.t. kokku 3 2 1 viisil. Lõpuks saame, et probleemi lahendamiseks peame leidma toote 5 4 3 2 1.
Pange tähele, et saime kõigi naturaalarvude korrutise 1-st 5-ni. Sellised korrutised kirjutatakse lühemalt:
5 4 3 2 1 = 5! (loe: "viis faktoriaal").
Arvu faktoriaal on kõigi naturaalarvude korrutis 1-st selle arvuni.
Niisiis, vastus probleemile on: 5! = 120, s.o. karikaid pereliikmete vahel saab jaotada sajal kahekümnel viisil.
Paljude probleemide lahendamiseks "maksimaalselt ja minimaalselt", s.t. muutuja suurima ja väikseima väärtuse leidmiseks saate edukalt kasutada mõnda algebralist väidet, millega me nüüd tutvume.
x y
Kaaluge järgmist probleemi:
Milliseks kaheks osaks tuleb antud arv jagada, et nende korrutis oleks suurim?
Olgu antud numbera. Seejärel osad, milleks arv on jagatuda, võib tähistada
a / 2 + x ja a / 2 - x;
number X näitab, kui palju need osad erinevad poolest arvust a. Mõlema osa toode on
(a / 2 + x) · ( a / 2 - x) = a 2/4 - x 2.
On selge, et võetud osade korrutis väheneb X, st. vähendades samal ajal nende osade vahelist erinevust. Suurim toode saab olema x= 0, st. kui mõlemad pooled on võrdsed a/2.
Niisiis,
Kahe arvu, mille summa on muutumatu, korrutis on suurim, kui need arvud on üksteisega võrdsed.
x y z
Mõelge samale küsimusele kolme numbri jaoks.
Millised kolm osa tuleb jagada antud arvuks, et nende korrutis oleks suurim?
Selle probleemi lahendamisel tugineme eelmisele.
Lase numbril a jagatud kolmeks osaks. Oletame esmalt, et ükski osadest pole võrdne a/3.Siis nende hulgas on osa, suur a/3(kõik kolm ei tohi olla väiksemad kui a/3); tähistame seda
a / 3 + x.
Samamoodi on nende hulgas osa, väiksem a/3; tähistame seda
a / 3 - a.
Numbrid X ja juures on positiivsed. Kolmas osa on ilmselt võrdne
a / 3 + y - x.
Numbrid a/3 ja a / 3 + x - y on sama summa kui kahe esimese numbri osa a, ja nende erinevus, s.o. x - y, väiksem kui kahe esimese osa vahe, mis oli võrdne x + y. Nagu me teame eelmise ülesande lahendusest, järeldub sellest, et toode
a/3 · ( a / 3 + x - y)
suurem kui arvu kahe esimese osa korrutis a.
Nii et kui arvu kaks esimest osa a asendada numbritega
a/3 ja a / 3 + x - y,
ja jätke kolmas muutmata, siis toode suureneb.
Olgu nüüd üks osadest juba võrdne a/3. Siis näevad ülejäänud kaks välja sellised
a / 3 + z ja a / 3 - z.
Kui muudame need kaks viimast osa võrdseks a/3 (miks nende summa ei muutu), siis korrutis suureneb uuesti ja muutub võrdseks
a / 3 a / 3 a / 3 = a 3 / 27 .
Niisiis,
kui arv a on jagatud 3 osaks, mis ei ole üksteisega võrdsed, siis on nende osade korrutis väiksem kui 3/27, s.o. kui kolme võrdse teguri korrutis, mis annavad kokku a.
Sarnasel viisil saab seda teoreemi tõestada nelja teguri, viie ja nii edasi.
xp yq
Vaatleme nüüd üldisemat juhtumit.
Milliste x ja y väärtuste korral on avaldis x p y q suurim, kui x + y = a?
Peame leidma, millise x väärtuse juures on avaldis
x r(a - x) q
saavutab maksimaalse väärtuse.
Korrutage see avaldis arvuga 1 / р p q q. Hankige uus väljend
x p / p p · (a-x ) q / q q,
mis ilmselt saavutab oma maksimaalse väärtuse algse väärtusega samal ajal.
Esitame nüüd saadud avaldist kujul
(a-x) / q (a-x) /q · ... · (a-x) / q ,
kus esimest tüüpi tegurid korduvad lküks kord ja teine qüks kord.
Selle avaldise kõigi tegurite summa on võrdne
x/p+x/p+...+x/p+ (a-x) /q+ (a-x) /q + ... + (a-x) / q =
= px / p + q (a-x) / q = x + a - x = a ,
need. konstandi väärtus.
Varem tõestatu põhjal järeldame, et toode
x / p x / p ... x / p (a-x) / q (a-x) /q · ... · (a-x) / q
saavutab maksimumi siis, kui kõik selle üksikud tegurid on võrdsed, s.t. millal
x/p= (a-x) / q.
Teades seda a - x = y, saame termineid ümber paigutades proportsiooni
x / y = p / q.
Niisiis,
korrutis x p y q konstantsel summal x + y saavutab maksimaalse väärtuse siis, kui
x: y = p: q .
Samamoodi saab seda tõestada
töötab
x p y q z r , x p y q z r t u jne.
pidevate summadega x+y+z, x + y + z + t jne. saavutavad maksimumi, kui
x:y:z=p:q:r,x: y: z: t = p: q: r: u jne.
Analüüsime korrutamise mõistet näitega:
Turistid olid teel kolm päeva. Iga päev kõndisid nad sama rada 4200 m. Kui kaugele nad kolme päevaga kõndisid? Lahendage probleem kahel viisil.
Lahendus:
Vaatleme probleemi üksikasjalikult.
Esimesel päeval läbisid matkajad 4200m. Teisel päeval läbisid sama teed turistid 4200m ja kolmandal päeval - 4200m. Kirjutame matemaatilises keeles:
4200+4200+4200=12600m.
Näeme, et arvu 4200 muster kordub kolm korda, seetõttu saame summa asendada korrutamisega:
4200⋅3=12600m.
Vastus: turistid läbisid kolme päevaga 12 600 meetrit.
Kaaluge näidet:
Selleks, et mitte kirjutada pikka kirjet, saame selle kirjutada korrutusena. Numbrit 2 korratakse 11 korda, nii et korrutamise näide näeks välja järgmine:
2⋅11=22
Tehke kokkuvõte. Mis on korrutamine?
Korrutamine on toiming, mis asendab termini kordamist m n korda.
Nimetatakse tähistust m⋅n ja selle avaldise tulemust arvude korrutis, ning kutsutakse numbreid m ja n kordajad.
Vaatame näidet:
7⋅12=84
Nimetatakse avaldis 7⋅12 ja tulemus 84 arvude korrutis.
Kutsutakse numbreid 7 ja 12 kordajad.
Matemaatikas on mitu korrutamise seadust. Kaaluge neid:
Korrutamise kommutatiivne seadus.
Mõelge probleemile:
Andsime 5 oma sõbrale kaks õuna. Matemaatiliselt näeb kirje välja selline: 2⋅5.
Või kinkisime kahele sõbrale 5 õuna. Matemaatiliselt näeb kirje välja selline: 5⋅2.
Esimesel ja teisel juhul jagame sama arvu õunu 10 tükiga.
Kui korrutada 2⋅5=10 ja 5⋅2=10, siis tulemus ei muutu.
Korrutamise kommutatiivse seaduse omadus:
Toode ei muutu tegurite kohtade muutumisest.
m⋅
n=n⋅m
Korrutamise assotsiatiivne seadus.
Vaatame näidet:
(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 või 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 saame,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a⋅
b) ⋅
c=
a⋅(b⋅
c)
Korrutamise assotsiatiivse seaduse omadus:
Arvu korrutamiseks kahe arvu korrutisega saate selle esmalt korrutada esimese teguriga ja seejärel korrutada saadud korrutise teisega.
Mitme teguri vahetamine ja sulgudesse paigutamine ei muuda tulemust ega toodet.
Need seadused kehtivad kõigi naturaalarvude puhul.
Mis tahes naturaalarvu korrutamine ühega.
Kaaluge näidet:
7⋅1=7 või 1⋅7=7
a⋅1=a või 1⋅a=
a
Naturaalarvu korrutamisel ühega on korrutis alati sama arv.
Mis tahes naturaalarvu korrutamine nulliga.
6⋅0=0 või 0⋅6=0
a⋅0=0 või 0⋅a=0
Mis tahes naturaalarvu korrutamisel nulliga võrdub korrutis nulliga.
Küsimused teemale “Korrutamine”:
Mis on arvude korrutis?
Vastus: arvude või arvude korrutis on avaldis m⋅n, kus m on liige ja n on selle liikme korduste arv.
Milleks korrutamine on mõeldud?
Vastus: selleks, et mitte kirjutada pikka numbrite liitmist, vaid kirjutada lühendatult. Näiteks 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18
Mis on korrutamise tulemus?
Vastus: töö mõte.
Mida tähendab korrutamine 3⋅5?
Vastus: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15
Kui korrutada miljon nulliga, mis on korrutis?
Vastus: 0
Näide nr 1:
Asenda summa tootega: a) 12+12+12+12+12 b) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Vastus: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27
Näide nr 2:
Kirjutage korrutise kujul: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Lahendus:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s
Ülesanne nr 1:
Ema ostis 3 karpi šokolaadi. Igas karbis on 8 kommi. Mitu maiustust ema ostis?
Lahendus:
Ühes karbis on 8 kommi ja meil on 3 sellist karpi.
8+8+8=8⋅3=24 kommi
Vastus: 24 kommi.
Ülesanne nr 2:
Kunstiõpetaja käskis oma kaheksal õpilasel valmistada ette seitse pliiatsit tunni kohta. Mitu pliiatsit oli lastel kokku?
Lahendus:
Saate arvutada ülesande summa. Esimesel õpilasel oli 7 pliiatsit, teisel 7 pliiatsit jne.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Rekord osutus ebamugavaks ja pikaks, asendame summa tootega.
7⋅8=56
Vastus on 56 pliiatsit.
Laadimine...