Với phân số, bạn có thể thực hiện tất cả các hành động, bao gồm cả phép chia. Bài báo này cho thấy sự phân chia phân số bình thường. Các định nghĩa sẽ được đưa ra, các ví dụ sẽ được xem xét. Chúng ta hãy đi sâu vào phép chia phân số cho số tự nhiên và ngược lại. Phép chia một phân số thông thường cho một hỗn số sẽ được xem xét.
Chia các phân số thông thường
Phép chia là nghịch đảo của phép nhân. Khi chia, thừa số chưa biết nằm ở tích đã biết và một thừa số khác, trong đó ý nghĩa đã cho của nó được bảo toàn với các phân số thông thường.
Nếu cần chia phân số thông thường a b cho c d, thì để xác định một số như vậy, bạn cần nhân với số chia c d, điều này cuối cùng sẽ cho số bị chia a b. Hãy lấy một số và viết nó thành a b · d c, với d c là nghịch đảo của số c d. Các đẳng thức có thể được viết bằng cách sử dụng các tính chất của phép nhân, cụ thể là: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b, trong đó biểu thức a b d c là thương của phép chia a b cho c d.
Từ đây, chúng ta có được và xây dựng quy tắc chia các phân số thông thường:
Định nghĩa 1
Để chia một phân số thông thường a b cho c d, cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số bị chia.
Hãy viết quy tắc dưới dạng biểu thức: a b: c d = a b d c
Các quy tắc của phép chia được rút gọn thành phép nhân. Để làm được nó, bạn cần phải thành thạo trong việc thực hiện phép nhân các phân số thông thường.
Hãy chuyển sang phép chia các phân số thông thường.
ví dụ 1
Thực hiện phép chia 9 7 cho 5 3. Viết kết quả dưới dạng phân số.
Quyết định
Số 5 3 là nghịch đảo của 3 5. Bạn phải sử dụng quy tắc chia các phân số thông thường. Chúng ta viết biểu thức này như sau: 9 7: 5 3 \ u003d 9 7 3 5 \ u003d 9 3 7 5 \ u003d 27 35.
Trả lời: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Khi rút gọn phân số, bạn nên tô đậm cả phần nếu tử số lớn hơn mẫu số.
Ví dụ 2
Chia 8 15: 24 65. Viết câu trả lời dưới dạng phân số.
Quyết định
Giải pháp là chuyển từ phép chia sang phép nhân. Ta viết nó ở dạng sau: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Cần giảm và thực hiện như sau: 8 65 15 24 \ u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \ u003d 13 3 3 \ u003d 13 9
Ta chọn phần nguyên và được 13 9 = 1 4 9.
Trả lời: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Phép chia một phân số bất thường cho một số tự nhiên
Chúng tôi sử dụng quy tắc chia một phân số cho số tự nhiên: để chia a b cho số tự nhiên n, bạn chỉ cần nhân mẫu số với n. Từ đây ta được biểu thức: a b: n = a b · n.
Quy tắc chia là hệ quả của quy tắc nhân. Do đó, biểu diễn một số tự nhiên dưới dạng phân số sẽ cho một đẳng thức kiểu này: a b: n \ u003d a b: n 1 \ u003d a b 1 n \ u003d a b n.
Hãy xem xét phép chia này của một phân số cho một số.
Ví dụ 3
Chia phân số 1645 cho số 12.
Quyết định
Áp dụng quy tắc chia một phân số cho một số. Ta nhận được một biểu thức như 16 45: 12 = 16 45 12.
Hãy rút gọn phân số. Ta được 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Trả lời: 16 45: 12 = 4 135 .
Phép chia một số tự nhiên cho một phân số chung
Quy tắc phân chia tương tự Về Quy tắc chia một số tự nhiên cho một phân số thường: để chia một số tự nhiên n cho một a b, ta phải nhân số n với nghịch đảo của phân số a b.
Dựa vào quy tắc, ta có n: a b \ u003d n b a, và nhờ quy tắc nhân một số tự nhiên với một phân số thông thường, ta được biểu thức có dạng n: a b \ u003d n b a. Cần phải xem xét sự phân chia này với một ví dụ.
Ví dụ 4
Chia 25 cho 15 28.
Quyết định
Chúng ta cần chuyển từ phép chia sang phép nhân. Ta viết dưới dạng biểu thức 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Hãy rút gọn phân số và nhận được kết quả dưới dạng phân số 46 2 3.
Trả lời: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Phép chia một phân số chung cho một hỗn số
Khi chia một phân số thông thường cho một hỗn số, bạn có thể dễ dàng chuyển sang chia các phân số thông thường. Cần dịch hỗn số thành một phân số không đúng.
Ví dụ 5
Chia phân số 35 16 cho 3 1 8.
Quyết định
Vì 3 1 8 là một hỗn số, hãy biểu diễn nó dưới dạng một phân số không đúng. Khi đó ta nhận được 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Bây giờ chúng ta hãy chia các phân số. Ta được 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Trả lời: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Phép chia hỗn số được thực hiện giống như cách chia số thông thường.
Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter
Để giải quyết các nhiệm vụ khác nhau trong quá trình toán học, vật lý phải chia các phân số. Điều này rất dễ thực hiện nếu bạn biết quy tắc nhất định thực hiện phép toán này.
Trước khi chuyển sang xây dựng quy tắc về cách chia phân số, chúng ta hãy nhớ lại một số thuật ngữ toán học:
- Phần trên của một phân số được gọi là tử số và phần dưới cùng được gọi là mẫu số.
- Khi chia, các số được gọi như thế này: cổ tức: số chia \ u003d thương số
Cách chia phân số: phân số đơn giản
Để chia hai phân số đơn giản, hãy nhân số bị chia với nghịch đảo của số bị chia. Phân số này còn được gọi là phân số nghịch đảo, vì nó có được bằng cách hoán đổi tử số và mẫu số. Ví dụ:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Cách chia phân số: hỗn số
Nếu chúng ta phải chia các phân số hỗn hợp, thì mọi thứ cũng khá đơn giản và rõ ràng ở đây. Đầu tiên, chuyển đổi phân số hỗn hợp thành một phân số không chính xác thông thường. Để làm điều này, chúng tôi nhân mẫu số của một phân số như vậy với một số nguyên và thêm tử số vào tích kết quả. Kết quả là, chúng tôi có một tử số mới của phân số hỗn hợp và mẫu số của nó sẽ không thay đổi. Các phép chia phân số tiếp theo sẽ được thực hiện tương tự như cách chia các phân số đơn giản. Ví dụ:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Cách chia một phân số cho một số
Để chia một phân số đơn giản cho một số, phân số sau phải được viết dưới dạng phân số (không đúng). Điều này rất dễ thực hiện: số này được viết thay cho tử số và mẫu số của một phân số như vậy bằng một. Sự phân chia tiếp theo được thực hiện theo cách thông thường. Hãy xem điều này với một ví dụ:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Cách chia số thập phân
Thông thường, một người lớn gặp khó khăn, nếu cần thiết, nếu không có sự trợ giúp của máy tính, để chia một số nguyên hoặc một phân số thập phân thành một phân số thập phân.
Vì vậy, để chia phân số thập phân, bạn chỉ cần gạch bỏ dấu phẩy ở số chia và dừng chú ý đến nó. Trong phần chia hết, dấu phẩy phải được chuyển sang bên phải chính xác nhiều ký tự như ở phần thập phân của số bị chia, thêm các số không nếu cần. Và sau đó tạo ra phép chia thông thường cho một số nguyên. Để làm rõ hơn điều này, chúng ta hãy lấy ví dụ sau.
) và quy đồng mẫu số (ta lấy mẫu số là tích).
Công thức nhân phân số:
Ví dụ:
Trước khi thực hiện phép nhân tử số và mẫu số, cần kiểm tra khả năng rút gọn phân số. Nếu bạn giảm được phân số, bạn sẽ dễ dàng tiếp tục thực hiện các phép tính hơn.
Phép chia một phân số thông thường cho một phân số.
Phép chia phân số liên quan đến một số tự nhiên.
Nó không đáng sợ như nó có vẻ. Như trong trường hợp cộng, chúng ta chuyển một số nguyên thành một phân số với một đơn vị ở mẫu số. Ví dụ:
Phép nhân hỗn số.
Quy tắc nhân phân số (hỗn số):
- chuyển đổi các phân số hỗn hợp thành không đúng;
- nhân tử số và mẫu số của phân số;
- chúng tôi giảm phân số;
- nếu chúng ta nhận được một phân số không đúng, thì chúng ta chuyển phân số không đúng thành hỗn hợp.
Ghi chú!Để nhân một phân số hỗn hợp với một phân số hỗn hợp khác, trước tiên bạn cần đưa chúng về dạng phân số không đúng, sau đó nhân theo quy tắc nhân phân số thông thường.
Cách thứ hai để nhân một phân số với một số tự nhiên.
Sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng phương pháp thứ hai để nhân một phân số thông thường với một số.
Ghi chú!Để nhân một phân số với một số tự nhiên, cần chia mẫu số của phân số cho số này và giữ nguyên tử số.
Từ ví dụ trên, rõ ràng là tùy chọn này thuận tiện hơn để sử dụng khi mẫu số của một phân số được chia không có dư cho một số tự nhiên.
Phân số nhiều cấp.
Ở trường trung học, các phân số ba tầng (hoặc nhiều hơn) thường được tìm thấy. Ví dụ:
Để đưa một phân số như vậy về dạng thông thường, phép chia cho 2 điểm được sử dụng:
Ghi chú! Khi chia phân số, thứ tự các phép chia rất quan trọng. Hãy cẩn thận, rất dễ nhầm lẫn ở đây.
Ghi chú, Ví dụ:
Khi chia một phần cho bất kỳ phân số nào, kết quả sẽ là phân số giống nhau, chỉ ngược lại:
Các mẹo thực tế để nhân và chia phân số:
1. Điều quan trọng nhất khi làm việc với biểu thức phân số là tính chính xác và sự chú ý. Làm tất cả các tính toán một cách cẩn thận và chính xác, tập trung và rõ ràng. Tốt hơn hết là bạn nên viết ra một vài dòng thừa trong bản nháp còn hơn là để bạn rối rắm với những phép tính trong đầu.
2. Trong các nhiệm vụ với các loại phân số - hãy chuyển sang loại phân số thông thường.
3. Ta giảm tất cả các phân số cho đến khi không giảm được nữa.
4. Chúng ta đưa biểu thức phân số nhiều cấp thành phân số thông thường, sử dụng phép chia cho 2 điểm.
5. Chúng ta chia đơn vị thành một phân số trong tâm trí của chúng ta, chỉ đơn giản bằng cách lật lại phân số.
Phân số là một hoặc nhiều phần của tổng thể, thường được coi là một đơn vị (1). Đối với số tự nhiên, bạn có thể thực hiện tất cả các phép tính số học cơ bản với phân số (cộng, trừ, chia, nhân), để làm được điều này, bạn cần biết các tính năng làm việc với phân số và phân biệt giữa các dạng của chúng. Có một số loại phân số: thập phân và thông thường, hoặc đơn giản. Mỗi loại phân số đều có đặc điểm cụ thể riêng, nhưng khi bạn đã tìm hiểu kỹ cách xử lý chúng một lần, bạn sẽ có thể giải được bất kỳ ví dụ nào với phân số, vì bạn sẽ biết các nguyên tắc cơ bản để thực hiện các phép tính số học với phân số. Hãy xem các ví dụ về cách chia một phân số cho một số nguyên bằng cách sử dụng các loại khác nhau phân số.
Làm thế nào để chia một phân số cho một số tự nhiên?Các phân số thông thường hoặc đơn giản được gọi, viết dưới dạng một tỉ số như vậy, trong đó số bị chia (tử số) được chỉ ra ở trên cùng của phân số, và số bị chia (mẫu số) của phân số được chỉ ra dưới đây. Làm thế nào để chia một phân số như vậy cho một số nguyên? Hãy xem một ví dụ! Giả sử chúng ta cần chia 8/12 cho 2.
Để làm điều này, chúng ta phải thực hiện một loạt các hành động:
Vì vậy, nếu chúng ta phải đối mặt với nhiệm vụ chia một phân số cho một số nguyên, sơ đồ giải pháp sẽ giống như sau: 
Tương tự, bạn có thể chia bất kỳ phân số thông thường (đơn giản) nào cho một số nguyên.
Làm thế nào để chia một số thập phân cho một số nguyên?
Phân số thập phân là phân số nhận được bằng cách chia một đơn vị thành các phần mười, một nghìn, v.v. Các phép toán số học với phân số thập phân khá đơn giản.
Hãy xem xét một ví dụ về cách chia một phân số cho một số nguyên. Giả sử chúng ta cần chia phân số thập phân 0,925 cho số tự nhiên 5.
Tóm lại, chúng ta hãy tập trung vào hai điểm chính quan trọng khi thực hiện phép tính chia phân số thập phân cho một số nguyên: - tách phần thập phân phép chia thành một cột được áp dụng cho một số tự nhiên;
- dấu phẩy được đặt ở phần riêng khi hoàn thành phép chia phần nguyên của số bị chia.
Cộng các phân số có cùng mẫu số
Cộng phân số có hai kiểu:
- Cộng các phân số có cùng mẫu số
- Cộng các phân số có mẫu số khác nhau
Hãy bắt đầu với việc cộng các phân số có cùng mẫu số. Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần thêm tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ, hãy cộng các phân số và. Chúng tôi thêm các tử số và giữ nguyên mẫu số:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta nghĩ về một chiếc bánh pizza được chia thành bốn phần. Nếu bạn thêm bánh pizza vào bánh pizza, bạn sẽ có bánh pizza:
Ví dụ 2 Thêm phân số và.
Câu trả lời là một phân số không đúng. Nếu phần cuối của nhiệm vụ đến, thì theo thói quen, bạn nên loại bỏ các phân số không đúng. Để loại bỏ một phân số không phù hợp, bạn cần chọn toàn bộ phần trong đó. Trong trường hợp của chúng tôi, phần số nguyên được phân bổ dễ dàng - hai chia cho hai bằng một:
Ví dụ này có thể dễ dàng hiểu được nếu chúng ta nghĩ về một chiếc bánh pizza được chia thành hai phần. Nếu bạn thêm nhiều bánh pizza vào bánh pizza, bạn sẽ nhận được một chiếc bánh pizza nguyên vẹn:
Ví dụ 3. Thêm phân số và.
Một lần nữa, thêm các tử số và giữ nguyên mẫu số:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta nghĩ về một chiếc bánh pizza được chia thành ba phần. Nếu bạn thêm nhiều nhân vào bánh pizza, bạn sẽ có được những chiếc bánh pizza:
Ví dụ 4 Tìm giá trị của một biểu thức 
Ví dụ này được giải quyết theo cách chính xác như những cái trước. Các tử số phải được thêm vào và không thay đổi mẫu số:
Hãy thử mô tả giải pháp của chúng tôi bằng cách sử dụng một bức tranh. Nếu bạn thêm bánh pizza vào một chiếc bánh pizza và thêm nhiều bánh pizza hơn, bạn sẽ nhận được 1 chiếc bánh pizza nguyên chiếc và nhiều chiếc bánh pizza khác.
Như bạn thấy, việc cộng các phân số có cùng mẫu số không khó. Chỉ cần hiểu các quy tắc sau là đủ:
- Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần thêm tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số;
Cộng các phân số có mẫu số khác nhau
Bây giờ chúng ta sẽ học cách cộng các phân số với các mẫu số khác nhau. Khi cộng các phân số, mẫu số của các phân số đó phải giống nhau. Nhưng chúng không phải lúc nào cũng giống nhau.
Ví dụ: cũng có thể thêm phân số vì chúng có cùng mẫu số.
Nhưng không thể cộng các phân số ngay lập tức, vì các phân số này có mẫu số khác nhau. Trong trường hợp đó, các phân số phải được thu gọn về cùng một mẫu số (chung).
Có một số cách để rút gọn các phân số về cùng mẫu số. Hôm nay chúng ta sẽ chỉ xem xét một trong số chúng, vì các phương pháp còn lại có vẻ phức tạp đối với người mới bắt đầu.
Bản chất của phương pháp này nằm ở chỗ đầu tiên (LCM) mẫu số của cả hai phân số được tìm kiếm. Sau đó, LCM được chia cho mẫu số của phân số đầu tiên và thu được thừa số đầu tiên. Họ làm tương tự với phân số thứ hai - LCM được chia cho mẫu số của phân số thứ hai và thu được thừa số thứ hai.
Sau đó, tử số và mẫu số của phân số được nhân với thừa số bổ sung của chúng. Kết quả của những hành động này, các phân số có mẫu số khác nhau sẽ biến thành phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách cộng các phân số như vậy.
ví dụ 1. Thêm phân số và
Trước hết, chúng ta tìm bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của cả hai phân số. Mẫu số của phân số thứ nhất là số 3 và mẫu số của phân số thứ hai là số 2. Bội số chung nhỏ nhất của các số này là 6
LCM (2 và 3) = 6
Bây giờ trở lại phân số và. Đầu tiên, chúng ta chia LCM cho mẫu số của phân số đầu tiên và lấy thừa số đầu tiên. LCM là số 6, và mẫu số của phân số đầu tiên là số 3. Chia 6 cho 3, ta được 2.
Kết quả số 2 là hệ số bổ sung đầu tiên. Chúng tôi viết nó xuống phân số đầu tiên. Để làm điều này, chúng tôi tạo một đường xiên nhỏ phía trên phân số và viết thừa số bổ sung tìm được ở trên nó:
Chúng ta làm tương tự với phân số thứ hai. Chúng tôi chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai và nhận được thừa số thứ hai. LCM là số 6, và mẫu số của phân số thứ hai là số 2. Chia 6 cho 2, ta được 3.
Kết quả số 3 là hệ số bổ sung thứ hai. Chúng tôi viết nó thành phân số thứ hai. Một lần nữa, chúng tôi tạo một đường xiên nhỏ phía trên phân số thứ hai và viết thừa số bổ sung tìm được ở trên nó:
Bây giờ tất cả chúng ta đã sẵn sàng để thêm. Vẫn là nhân tử số và mẫu số của phân số với các thừa số bổ sung của chúng:
Hãy nhìn kỹ những gì chúng ta đã đi đến. Chúng tôi đi đến kết luận rằng phân số có mẫu số khác nhau sẽ biến thành phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách cộng các phân số như vậy. Hãy hoàn thành ví dụ này cho đến cuối:
Như vậy là ví dụ kết thúc. Để thêm nó quay ra.
Hãy thử mô tả giải pháp của chúng tôi bằng cách sử dụng một bức tranh. Nếu bạn thêm pizza vào một chiếc bánh pizza, bạn sẽ nhận được một chiếc bánh pizza nguyên chiếc và một chiếc bánh pizza khác:
Việc quy đổi các phân số về cùng một mẫu số (chung) cũng có thể được mô tả bằng hình ảnh. Đưa các phân số về một mẫu số chung, ta được các phân số và. Hai phần này sẽ được biểu thị bằng các lát pizza giống nhau. Điểm khác biệt duy nhất là lần này chúng sẽ được chia thành các cổ phần bằng nhau (giảm xuống cùng mẫu số).
Hình vẽ đầu tiên cho thấy một phân số (bốn phần trong số sáu) và hình thứ hai cho thấy một phân số (ba phần trong số sáu). Ghép những mảnh này lại với nhau ta được (bảy trong sáu). Phân số này không chính xác, vì vậy chúng tôi đã đánh dấu phần nguyên trong đó. Kết quả là (một chiếc bánh pizza nguyên chiếc và một chiếc bánh pizza thứ sáu khác).
Lưu ý rằng chúng tôi đã vẽ ví dụ này quá nhiều chi tiết. TẠI cơ sở giáo dục nó không phải là thông lệ để viết một cách chi tiết như vậy. Bạn cần có thể nhanh chóng tìm LCM của cả mẫu số và thừa số bổ sung cho chúng, cũng như nhanh chóng nhân các thừa số bổ sung được tìm thấy bởi tử số và mẫu số của bạn. Khi ở trường, chúng ta phải viết ví dụ này như sau:
Nhưng cũng có mặt khác của đồng xu. Nếu các ghi chú chi tiết không được thực hiện ở giai đoạn đầu tiên của việc học toán, thì các câu hỏi thuộc loại “Con số đó ở đâu ra?”, “Tại sao các phân số lại đột ngột biến thành các phân số hoàn toàn khác nhau? «.
Để cộng các phân số có mẫu số khác nhau dễ dàng hơn, bạn có thể sử dụng hướng dẫn từng bước sau:
- Tìm ƯCLN của các mẫu số các phân số;
- Chia LCM cho mẫu số của mỗi phân số và nhận thêm một cấp số nhân cho mỗi phân số;
- Nhân tử số và mẫu số của phân số với thừa số của chúng;
- Cộng các phân số có cùng mẫu số;
- Nếu câu trả lời là một phân số không đúng, thì hãy chọn toàn bộ phần của nó;
Ví dụ 2 Tìm giá trị của một biểu thức 
.
Hãy sử dụng các hướng dẫn ở trên.
Bước 1. Tìm ƯCLN của các mẫu số của phân số
Tìm ƯCLN của các mẫu số của cả hai phân số. Mẫu số của các phân số là các số 2, 3 và 4
Bước 2. Chia LCM cho mẫu số của mỗi phân số và nhận thêm một cấp số nhân cho mỗi phân số
Chia LCM cho mẫu số của phân số đầu tiên. LCM là số 12 và mẫu số của phân số đầu tiên là số 2. Chia 12 cho 2, ta được 6. Ta có thừa số đầu tiên là 6. Chúng ta viết nó trên phân số đầu tiên:
Bây giờ chúng ta chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai. LCM là số 12 và mẫu số của phân số thứ hai là số 3. Chia 12 cho 3, ta được 4. Ta được thừa số thứ hai là 4. Chúng ta viết nó trên phân số thứ hai:
Bây giờ chúng ta chia LCM cho mẫu số của phân số thứ ba. LCM là số 12 và mẫu số của phân số thứ ba là số 4. Chia 12 cho 4, ta được 3. Ta được thừa số thứ ba là 3. Chúng ta viết nó trên phân số thứ ba:
Bước 3. Nhân tử số và mẫu số của phân số với thừa số bổ sung của bạn
Chúng tôi nhân tử số và mẫu số với các thừa số bổ sung của chúng tôi:
Bước 4. Cộng các phân số có cùng mẫu số
Chúng tôi đi đến kết luận rằng các phân số có mẫu số khác nhau sẽ biến thành các phân số có cùng mẫu số (chung). Nó vẫn còn để thêm các phân số này. Thêm vào:
Phần bổ sung không vừa trên một dòng, vì vậy chúng tôi đã chuyển biểu thức còn lại sang dòng tiếp theo. Điều này được cho phép trong toán học. Khi một biểu thức không vừa trên một dòng, nó được chuyển sang dòng tiếp theo, và cần phải đặt dấu bằng (=) ở cuối dòng đầu tiên và ở đầu dòng mới. Dấu bằng trên dòng thứ hai cho biết đây là phần tiếp theo của biểu thức ở dòng đầu tiên.
Bước 5. Nếu câu trả lời là một phân số không đúng, hãy chọn toàn bộ phần trong đó
Câu trả lời của chúng tôi là một phân số không đúng. Chúng ta phải tách ra toàn bộ phần của nó. Chúng tôi đánh dấu:
Có câu trả lời
Phép trừ các phân số có cùng mẫu số
Có hai loại phép trừ phân số:
- Phép trừ các phân số có cùng mẫu số
- Phép trừ các phân số có mẫu số khác nhau
Đầu tiên, chúng ta cùng tìm hiểu cách trừ các phân số có cùng mẫu số. Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Để trừ một phân số khác khỏi một phân số, bạn cần lấy tử số của phân số thứ hai trừ tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ, hãy tìm giá trị của biểu thức. Để giải ví dụ này, cần lấy tử số của phân số thứ hai trừ tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số. Làm thôi nào:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta nghĩ về một chiếc bánh pizza được chia thành bốn phần. Nếu bạn cắt bánh pizza từ một chiếc bánh pizza, bạn sẽ nhận được những chiếc bánh pizza:
Ví dụ 2 Tìm giá trị của biểu thức.
Một lần nữa, lấy tử số của phân số thứ hai trừ tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta nghĩ về một chiếc bánh pizza được chia thành ba phần. Nếu bạn cắt bánh pizza từ một chiếc bánh pizza, bạn sẽ nhận được những chiếc bánh pizza:
Ví dụ 3 Tìm giá trị của một biểu thức 
Ví dụ này được giải quyết theo cách chính xác như những cái trước. Từ tử số của phân số đầu tiên, bạn cần trừ tử số của các phân số còn lại:
Như bạn thấy, không có gì phức tạp khi trừ các phân số có cùng mẫu số. Chỉ cần hiểu các quy tắc sau là đủ:
- Để trừ một phân số khác khỏi một phân số, bạn cần lấy tử số của phân số thứ hai trừ tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số;
- Nếu câu trả lời là một phân số không đúng, thì bạn cần chọn toàn bộ phần trong đó.
Phép trừ các phân số có mẫu số khác nhau
Ví dụ, một phân số có thể bị trừ khỏi một phân số, vì các phân số này có cùng mẫu số. Nhưng một phân số không thể bị trừ khỏi một phân số, vì các phân số này có mẫu số khác nhau. Trong trường hợp đó, các phân số phải được thu gọn về cùng một mẫu số (chung).
Mẫu số chung được tìm theo cùng một nguyên tắc mà chúng ta đã sử dụng khi cộng các phân số có mẫu số khác nhau. Trước hết, tìm LCM của các mẫu số của cả hai phân số. Sau đó, LCM được chia cho mẫu số của phân số đầu tiên và thừa số bổ sung đầu tiên thu được, được viết trên phân số đầu tiên. Tương tự, LCM được chia cho mẫu số của phân số thứ hai và thu được thừa số thứ hai, được viết trên phân số thứ hai.
Các phân số sau đó được nhân với các thừa số bổ sung của chúng. Kết quả của các phép toán này, các phân số có mẫu số khác nhau sẽ biến thành phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách trừ các phân số như vậy.
ví dụ 1 Tìm giá trị của một biểu thức:
Các phân số này có mẫu số khác nhau, vì vậy bạn cần đưa chúng về cùng một mẫu số (chung).
Đầu tiên, chúng ta tìm LCM của các mẫu số của cả hai phân số. Mẫu số của phân số thứ nhất là 3 và mẫu số của phân số thứ hai là 4. Bội số chung nhỏ nhất của các số này là 12
LCM (3 và 4) = 12
Bây giờ quay lại phân số và
Hãy tìm một thừa số bổ sung cho phân số đầu tiên. Để làm điều này, chúng tôi chia LCM cho mẫu số của phân số đầu tiên. LCM là số 12 và mẫu số của phân số đầu tiên là số 3. Chia 12 cho 3, ta được 4. Chúng ta viết bốn trên phân số đầu tiên:
Chúng ta làm tương tự với phân số thứ hai. Chúng tôi chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai. LCM là số 12 và mẫu số của phân số thứ hai là số 4. Chia 12 cho 4, ta được 3. Viết nhân ba trên phân số thứ hai:
Bây giờ tất cả chúng ta đều được thiết lập cho phép trừ. Nó vẫn còn để nhân các phân số với các thừa số bổ sung của chúng:
Chúng tôi đi đến kết luận rằng phân số có mẫu số khác nhau sẽ biến thành phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách trừ các phân số như vậy. Hãy hoàn thành ví dụ này cho đến cuối:
Có câu trả lời
Hãy thử mô tả giải pháp của chúng tôi bằng cách sử dụng một bức tranh. Nếu bạn cắt bánh pizza từ một chiếc bánh pizza, bạn sẽ có được những chiếc bánh pizza.
Đây là phiên bản chi tiết của giải pháp. Ở trường, chúng ta sẽ phải giải quyết ví dụ này theo một cách ngắn gọn hơn. Một giải pháp như vậy sẽ trông như thế này:
Việc giảm các phân số và quy về một mẫu số chung cũng có thể được mô tả bằng hình ảnh. Đưa các phân số này về một mẫu số chung, ta được các phân số và. Các phân số này sẽ được biểu thị bằng các lát bánh pizza giống nhau, nhưng lần này chúng sẽ được chia thành các phân số giống nhau (giảm xuống cùng mẫu số):
Hình vẽ đầu tiên cho thấy một phân số (tám phần trong số mười hai), và hình thứ hai cho thấy một phần (ba phần trong số mười hai). Bằng cách cắt bỏ ba mảnh từ tám mảnh, chúng ta có năm mảnh trong số mười hai. Phân số mô tả năm phần này.
Ví dụ 2 Tìm giá trị của một biểu thức 
Các phân số này có mẫu số khác nhau, vì vậy trước tiên bạn cần đưa chúng về cùng một mẫu số (chung).
Tìm ƯCLN của các mẫu số của các phân số này.
Mẫu số của các phân số là các số 10, 3 và 5. Bội chung nhỏ nhất của các số này là 30
LCM (10, 3, 5) = 30
Bây giờ chúng ta tìm thừa số bổ sung cho mỗi phân số. Để làm điều này, chúng tôi chia LCM cho mẫu số của mỗi phân số.
Hãy tìm một thừa số bổ sung cho phân số đầu tiên. LCM là số 30 và mẫu số của phân số đầu tiên là số 10. Chia 30 cho 10, ta được thừa số đầu tiên là 3. Chúng ta viết nó trên phân số đầu tiên:
Bây giờ chúng ta tìm một thừa số bổ sung cho phân số thứ hai. Chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai. LCM là số 30 và mẫu số của phân số thứ hai là số 3. Chia 30 cho 3, ta được thừa số thứ hai là 10. Chúng ta viết nó trên phân số thứ hai:
Bây giờ chúng ta tìm một thừa số bổ sung cho phân số thứ ba. Chia LCM cho mẫu số của phân số thứ ba. LCM là số 30 và mẫu số của phân số thứ ba là số 5. Chia 30 cho 5, ta được thừa số thứ ba là 6. Chúng ta viết nó trên phân số thứ ba:
Bây giờ mọi thứ đã sẵn sàng cho phép trừ. Nó vẫn còn để nhân các phân số với các thừa số bổ sung của chúng:
Chúng tôi đi đến kết luận rằng các phân số có mẫu số khác nhau sẽ biến thành các phân số có cùng mẫu số (chung). Và chúng ta đã biết cách trừ các phân số như vậy. Hãy kết thúc ví dụ này.
Phần tiếp theo của ví dụ sẽ không nằm gọn trên một dòng, vì vậy chúng tôi chuyển phần tiếp theo sang dòng tiếp theo. Đừng quên về dấu bằng (=) trên dòng mới:
Câu trả lời hóa ra là một phân số đúng, và mọi thứ có vẻ phù hợp với chúng ta, nhưng nó quá rườm rà và xấu xí. Chúng ta nên làm cho nó dễ dàng hơn. Những gì có thể được thực hiện? Bạn có thể giảm phần này.
Để rút gọn một phân số, bạn cần chia tử số và mẫu số của nó cho (gcd) các số 20 và 30.
Vì vậy, chúng tôi tìm GCD của các số 20 và 30:
Bây giờ chúng ta quay lại ví dụ của mình và chia tử số và mẫu số của phân số cho GCD tìm được, nghĩa là, cho 10
Có câu trả lời
Nhân một phân số với một số
Để nhân một phân số với một số, bạn cần nhân tử số của phân số đã cho với số này và giữ nguyên mẫu số.
ví dụ 1. Nhân phân số với số 1.
Nhân tử số của phân số với số 1
Entry có thể hiểu là mất nửa lần 1 lượt. Ví dụ: nếu bạn ăn pizza 1 lần, bạn sẽ nhận được pizza
Từ quy luật nhân ta biết rằng nếu hoán vị giữa cấp số nhân và cấp số nhân với nhau thì tích sẽ không thay đổi. Nếu biểu thức được viết dưới dạng, thì tích sẽ vẫn bằng. Một lần nữa, quy tắc nhân một số nguyên và một phân số hoạt động:
Mục nhập này có thể hiểu là lấy một nửa đơn vị. Ví dụ: nếu có 1 chiếc bánh pizza nguyên vẹn và chúng ta lấy đi một nửa, thì chúng ta sẽ có một chiếc bánh pizza:
Ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức
Nhân tử số của phân số với 4
Câu trả lời là một phân số không đúng. Hãy xem xét toàn bộ một phần của nó:
Biểu thức có thể hiểu là lấy hai phần tư 4 lần. Ví dụ, nếu bạn ăn pizza 4 lần, bạn sẽ nhận được hai chiếc bánh pizza nguyên vẹn.
Và nếu chúng ta hoán đổi cấp số nhân và cấp số nhân ở các vị trí, chúng ta sẽ có được biểu thức. Nó cũng sẽ bằng 2. Biểu thức này có thể được hiểu là lấy hai chiếc bánh pizza từ bốn chiếc bánh pizza nguyên vẹn:
Nhân phân số
Để nhân phân số, bạn cần nhân tử số và mẫu số của chúng. Nếu câu trả lời là một phân số không đúng, bạn cần chọn toàn bộ phần trong đó.
ví dụ 1 Tìm giá trị của biểu thức.
Có câu trả lời. Nó là mong muốn để giảm phần này. Phân số có thể giảm đi 2. Khi đó nghiệm cuối cùng sẽ có dạng sau:
Biểu thức có thể hiểu là lấy một chiếc bánh pizza từ một nửa chiếc bánh pizza. Giả sử chúng ta có một nửa chiếc bánh pizza:
Làm thế nào để lấy hai phần ba từ một nửa này? Trước tiên, bạn cần chia nửa này thành ba phần bằng nhau:
Và lấy hai từ ba mảnh sau:
Chúng tôi sẽ lấy bánh pizza. Hãy nhớ rằng một chiếc bánh pizza trông như thế nào được chia thành ba phần:
Một lát từ chiếc bánh pizza này và hai lát chúng tôi đã lấy sẽ có cùng kích thước:
Nói cách khác, chúng ta đang nói về cùng một kích cỡ bánh pizza. Do đó, giá trị của biểu thức là
Ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức
Nhân tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai:
Câu trả lời là một phân số không đúng. Hãy xem xét toàn bộ một phần của nó:
Ví dụ 3 Tìm giá trị của một biểu thức
Nhân tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai:
Câu trả lời hóa ra là một phân số đúng, nhưng sẽ rất tốt nếu nó được rút gọn. Để rút gọn phân số này, bạn cần chia tử số và mẫu số của phân số này cho lớn nhất ước số chung(gcd) số 105 và 450.
Vì vậy, hãy tìm GCD của các số 105 và 450:
Bây giờ chúng ta chia tử số và mẫu số của câu trả lời của chúng ta cho GCD mà chúng ta đã tìm thấy bây giờ, nghĩa là, cho 15
Biểu diễn một số nguyên dưới dạng phân số
Bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ, số 5 có thể được biểu diễn dưới dạng. Từ điều này, năm sẽ không thay đổi ý nghĩa của nó, vì biểu thức có nghĩa là "số năm chia cho một", và điều này, như bạn biết, bằng năm:
Số đảo ngược
Bây giờ chúng ta sẽ làm quen với một chủ đề rất thú vị trong toán học. Nó được gọi là "số đảo ngược".
Sự định nghĩa. Đảo ngược sốmột là số khi nhân vớimột cho một đơn vị.
Hãy thay thế trong định nghĩa này thay vì một biến một số 5 và cố gắng đọc định nghĩa:
Đảo ngược số 5 là số khi nhân với 5 cho một đơn vị.
Có thể tìm một số mà khi nhân với 5 sẽ cho một số không? Nó chỉ ra bạn có thể. Hãy biểu diễn năm dưới dạng một phân số:
Sau đó nhân phân số này với chính nó, chỉ cần hoán đổi tử số và mẫu số. Nói cách khác, hãy nhân phân số với chính nó, chỉ đảo ngược:
Kết quả của việc này sẽ như thế nào? Nếu chúng ta tiếp tục giải quyết ví dụ này, chúng ta nhận được một:
Điều này có nghĩa là nghịch đảo của số 5 là một số, vì khi nhân 5 với một thì sẽ được một.
Số nghịch đảo cũng có thể được tìm thấy cho bất kỳ số nguyên nào khác.
Bạn cũng có thể tìm số đối của bất kỳ phân số nào khác. Để làm điều này, nó là đủ để lật nó lại.
Phép chia một phân số cho một số
Giả sử chúng ta có một nửa chiếc bánh pizza:
Hãy chia đều cho hai. Mỗi người sẽ nhận được bao nhiêu chiếc bánh pizza?
Có thể thấy rằng sau khi tách một nửa chiếc bánh pizza ra, người ta thu được hai phần bằng nhau, mỗi phần tạo nên một chiếc bánh pizza. Vì vậy, mọi người đều nhận được một chiếc bánh pizza.
Phép chia các phân số được thực hiện bằng cách sử dụng số có đi có lại. Đối ứng cho phép bạn thay thế phép chia bằng phép nhân.
Để chia một phân số cho một số, bạn cần nhân phân số này với nghịch đảo của số chia.
Sử dụng quy tắc này, chúng ta sẽ viết ra phép chia một nửa chiếc bánh pizza của chúng ta thành hai phần.
Vì vậy, bạn cần chia phân số cho số 2. Ở đây số bị chia là một phân số và số bị chia là 2.
Để chia một phân số cho số 2, bạn cần nhân phân số này với nghịch đảo của số chia 2. Số nghịch đảo của số chia 2 là một phân số. Vì vậy, bạn cần nhân với
Đang tải...