ليوناردو فيبوناتشي - الحياة تحت رعاية الإمبراطور. ليوناردو بيزا ووقته ما هو مجموع كل أرقام ليوناردو بيزا

كان التاجر الإيطالي ليوناردو بيزا (1180-1240) ، المعروف أيضًا باسم فيبوناتشي ، أهم عالم رياضيات في العصور الوسطى. لا يمكن المبالغة في تقدير دور كتبه في تطوير الرياضيات ونشر المعرفة الرياضية في أوروبا.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...

في عصر فيبوناتشي ، كانت النهضة بعيدة ، لكن التاريخ منح إيطاليا فترة وجيزة من الوقت يمكن أن يطلق عليها بروفة لعصر النهضة الوشيك. قاد هذه البروفة فريدريك الثاني ، إمبراطور الإمبراطورية الرومانية المقدسة (منذ 1220). نشأ فريدريك الثاني في تقاليد جنوب إيطاليا ، وكان بعيدًا داخليًا عن الفروسية المسيحية الأوروبية.

لم يتعرف فريدريك الثاني على بطولات المبارزة التي أحبها جده. وبدلاً من ذلك ، أقام مسابقات رياضية أقل دموية ، حيث تبادل الخصوم المشاكل بدلاً من الضربات.

في مثل هذه البطولات ، تألقت موهبة ليوناردو فيبوناتشي. سهّل ذلك التعليم الجيد الذي أعطاه لابنه التاجر بوناتشي ، الذي اصطحبه معه إلى الشرق وخصص له معلمين عرب.

حفزت رعاية فريدريك إصدار أطروحات فيبوناتشي العلمية:

• كتاب العداد (Liber Abaci) ، مكتوب عام 1202 ، لكنه وصل إلينا في نسخته الثانية ، والتي يعود تاريخها إلى عام 1228.
• الممارسات الهندسية "(1220)
• كتاب المربعات (1225)

وفقًا لهذه الكتب ، التي تفوق مستواها على الأعمال العربية والأوروبية في العصور الوسطى ، كانت الرياضيات تُدرس تقريبًا حتى وقت ديكارت (القرن السابع عشر).

كما تم توثيقه في عام 1240 ، قال مواطنو بيزا المعجبون إنه كان "رجلًا حكيمًا ومثقفًا" ، ومنذ وقت ليس ببعيد ، أعلن جوزيف جيس ، رئيس تحرير Encyclopædia Britannica ، أن علماء المستقبل في جميع الأوقات "سيفعلون ذلك في جميع الأوقات" واجبهم ". ليوناردو بيزا كواحد من أعظم الرواد الفكريين في العالم."

أعماله ، بعد سنوات عديدة ، تُترجم الآن فقط من اللاتينية إلى الإنجليزية. بالنسبة لأولئك المهتمين ، فإن الكتاب المعنون ليناردو بيزا والرياضيات الجديدة للعصور الوسطى لجوزيف وفرانسيس جيس هو أطروحة ممتازة عن عصر فيبوناتشي وأعماله.

على الرغم من أنه كان أعظم عالم رياضيات في العصور الوسطى ، فإن المعالم الوحيدة لفيبوناتشي هي تمثال مقابل برج بيزا المائل عبر نهر أرنو وشارعان يحملان اسمه ، أحدهما في بيزا والآخر في فلورنسا. يبدو من الغريب أن عددًا قليلاً جدًا من زوار البرج المائل الذي يبلغ ارتفاعه 179 قدمًا قد سمعوا عن فيبوناتشي أو شاهدوا تمثالًا له. كان فيبوناتشي معاصرًا لبونانا ، مهندس برج بيزا المائل ، الذي بدأ بنائه في عام 1174. كلاهما قدم مساهمات في تاريخ العالم ، لكن أحدهما كان إسهامه أعلى بكثير من الآخر غير معروف تقريبًا.

متوالية فيبوناتشي ، أرقام فيبوناتشي

إن أكثر ما يهمنا هو العمل "كتاب العداد" ("ليبر أباسي"). هذا الكتاب هو عمل ضخم يحتوي على جميع المعلومات الحسابية والجبرية تقريبًا في ذلك الوقت ولعب دورًا مهمًا في تطوير الرياضيات في أوروبا الغربية على مدى القرون القليلة التالية. على وجه الخصوص ، تعرّف الأوروبيون من هذا الكتاب على الأرقام الهندوسية (العربية).

في "Liber Abaci" يعطي فيبوناتشي تسلسله للأرقام كحل لمشكلة رياضية - إيجاد صيغة لتكاثر الأرانب. التسلسل العددي هو كما يلي: 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 (ثم إلى ما لا نهاية).

في الصفحات 123-124 من هذه المخطوطة ، وضع فيبوناتشي المشكلة التالية: "وضع شخص ما زوجًا من الأرانب في مكان معين ، محاطًا بجدار من جميع الجوانب ، من أجل معرفة عدد أزواج الأرانب التي ستولد خلال العام ، إذا كانت طبيعة الأرانب على هذا النحو في شهر واحد ينجب زوج من الأرانب زوجًا آخر ، وتلد الأرانب من الأشهر الثانية بعد ولادته.

يحتوي تسلسل فيبوناتشي على بعض الميزات المثيرة للاهتمام للغاية ، وليس أقلها العلاقة الثابتة تقريبًا بين الأرقام.

• مجموع أي رقمين متجاورين يساوي الرقم التالي في التسلسل. على سبيل المثال: 3 + 5 = 8 ؛ 5 + 8 = 13 وما إلى ذلك.
• نسبة أي رقم في المتسلسلة إلى الرقم التالي تقترب من 0.618 (بعد الأرقام الأربعة الأولى).
  على سبيل المثال: 1: 1 = 1 ؛ 1: 2 = 0.5 ؛ 2: 3 = 0.67 ؛ 3: 5 = 0.6 ؛ 5: 8 = 0.625 ؛ 8:13 = 0.615 ؛ 13:21 = 0.619 .
  لاحظ كيف تتقلب قيمة النسب حول 0.618 ، مع تضيق نطاق التقلبات تدريجياً ؛ وكذلك على القيم: 1.00 ؛ 0.5 ؛ 0.67.
• نسبة أي رقم إلى الرقم السابق تساوي تقريبًا 1.618 (مقلوب 0.618). على سبيل المثال: 13: 8 = 1.625 ؛ 21:13 = 1.615 ؛ 34:21 = 1.619.
  كلما زادت الأرقام ، اقتربت أكثر من قيمة 0.618 و 1.618.
• تقترب نسبة أي رقم إلى الرقم التالي من خلال واحد من 0.382 ، وإلى الرقم السابق من خلال واحد - 2.618. على سبيل المثال: 13:34 = 0.382 ؛ 34:13 = 2.615.

يحتوي متوالية فيبوناتشي على نسب أو معاملات أخرى مثيرة للاهتمام ، ولكن تلك التي قدمناها للتو هي الأكثر أهمية والأكثر شهرة. كما أكدنا أعلاه ، في الواقع ، فيبوناتشي ليس مكتشف تسلسله. الحقيقة هي أن المعامل 1.618 أو 0.618 كان معروفاً لعلماء الرياضيات اليونانيين والمصريين القدماء ، الذين أطلقوا عليه اسم "المعامل الذهبي" أو "القسم الذهبي". نجد آثارًا لها في الموسيقى والفنون البصرية والهندسة المعمارية وعلم الأحياء. استخدم الإغريق مبدأ "القسم الذهبي" في بناء البارثينون المصريين - الهرم الأكبر بالجيزة. كانت خصائص "النسبة الذهبية" معروفة جيدًا لدى فيثاغورس وأفلاطون وليوناردو دافنشي.

توفر نسب أرقام فيبوناتشي إرشادات ليس فقط لمستويات التراجع المحتملة ، ولكنها تشير أيضًا إلى الحجم المحتمل للحركة إذا استمر الاتجاه. إذا تراجع السوق بعد الحركة ثم استمر في التحرك في نفس الاتجاه ، ففي حالة نموذجية ، يمكن أن تكون قيمة الحركة المستمرة 1.618.

سيكون من المثير للاهتمام أن نرى كيف تنعكس أرقام فيبوناتشي في النسب البشرية. نرى في الأشكال أنه حتى طبيعتنا متناسبة ، ويمكن التعبير عن هذه العلاقات باستخدام تسلسل فيبوناتشي.

كل من هو مهندس عالمنا يعمل بشكل مثالي ومتناغم. نموذج عالمنا معقد للغاية في جميع العلاقات والاستثناءات بحيث لا يمكن وصفه إلا بالرياضيات.

> خواطر للأفكار

أطول وصية كتبها توماس جيفرسون ، أحد الآباء المؤسسين للولايات المتحدة. كانت المؤشرات المتعلقة بالملكية تتخللها الوثيقة مع الخطابات حول تاريخ أمريكا. بموجب هذه الوصية ، تلقى ورثة جيفرسون حصصهم من الميراث فقط بشرط أن يطلقوا سراح جميع عبيدهم.

الأكثر هجومًا. ترك أحد المزارعين في العصور الوسطى 100 ليفر لزوجته ، لكنه أمرها إذا تزوجت بإضافة 100 ليفر أخرى ، بحجة أن الرجل الفقير الذي سيصبح زوجها سيحتاج إلى هذا المال. للأسف ، كان الطلاق محرمًا في تلك الأيام.

أكثر الوصايا فائدة تاريخية تركها وليام شكسبير. اتضح أنه نوع تافه إلى حد ما وقام بعمل الترتيبات لجميع ممتلكاته ، من الأثاث إلى الأحذية. الوصية هي الوثيقة الوحيدة التي لا جدال فيها والتي تثبت وجود شكسبير.

أقصر وصية كتبها مصرفي من لندن. احتوت على ثلاث كلمات: "أنا مفلس تماما".

أكثر الإرادة غير لائقة في التاريخ كتبها صانع أحذية من مرسيليا. من بين 123 كلمة مكتوبة في هذه الوصية ، من المستحيل نطق 94 كلمة حتى في مجتمع لائق نسبيًا.

كان من الصعب فهم الوصية من قبل المساعد المختبري للفيزيائي الشهير نيلز بور. كان هناك الكثير من المصطلحات الفنية والمنعطفات اللغوية المعقدة في الإرادة لدرجة أنه كان لا بد من استدعاء خبراء لغويين لفك تشفيرها.

أكبر مبلغ نقدي ورثه شخص واحد على الإطلاق. ورث هنري فورد توزيع 500 مليون دولار على 4157 مؤسسة تعليمية وخيرية.

أشهر وصية تركها ألفريد نوبل. كان متنازع عليه من قبل الأقارب. حصلوا على نصف مليون كرونة فقط ، ومُنح 30 مليون الباقية لتأسيس جائزة نوبل الشهيرة.

ترك الملياردير ميشال روتشيلد أكثر الوصية سرية. على وجه الخصوص ، تقول: "... أنا أمنع بشكل قاطع ولا لبس فيه أي جرد لميراثي ، وأي تدخل قضائي وكشف عن ثروتي ..." لذا فإن الحجم الحقيقي للثروة لا يزال غير معروف.

ترك أكبر ثروة لحيوان. أكثر القصص غباء عن الميراث مرتبطة بنفس الإرادة. ترك المليونير والمنتج السينمائي روجر دوركاس مبلغ 65 مليون دولار لكلبه المحبوب ماكسيميليان. اعترفت المحكمة بمثل هذا القرار باعتباره قانونيًا ، حيث قام المليونير خلال حياته بتسوية المستندات البشرية تمامًا إلى ماكسيميليان. ترك دوركاس سنتا واحدا لزوجته. لكنها ، وفقًا لوثائق الكلب نفسها ، تزوجت من كلب ، وبعد وفاته ، دخلت بهدوء في حقوق الميراث ، لأن الكلب ، بالطبع ، لم يترك وصية.

كان والد فيبوناتشي غالبًا في الجزائر للعمل ، ودرس ليوناردو الرياضيات هناك مع مدرسين عرب. فيما بعد زار مصر وسوريا وبيزنطة وصقلية. درس ليوناردو أعمال علماء الرياضيات في البلدان الإسلامية (مثل الخوارزمي وأبو كامل) ؛ من الترجمات العربية ، تعرف أيضًا على إنجازات علماء الرياضيات القدامى والهنود. بناءً على المعرفة التي اكتسبها ، كتب فيبوناتشي عددًا من الرسائل الرياضية ، وهي ظاهرة بارزة في علوم أوروبا الغربية في العصور الوسطى.

في القرن التاسع عشر ، أقيم نصب تذكاري للعالم في بيزا.

فيبوناتشي والأرقام العربية والخدمات المصرفية

من المستحيل تخيل المحاسبة الحديثة والمحاسبة المالية بشكل عام دون استخدام نظام الأرقام العشرية والأرقام العربية ، والتي استخدم فيبوناتشي بدايتها في أوروبا.

أحد المصرفيين البيزانيين ، الذي كان يتاجر في تونس وكان يعمل هناك في القروض وسداد الضرائب والرسوم الجمركية ، قام ليوناردو فيبوناتشي بتطبيق الأرقام العربية على المحاسبة المصرفية ، وبالتالي قدمها إلى أوروبا.

المقال "Banker" // ENE (ESBE)

النشاط العلمي

لقد أوجز جزءًا كبيرًا من المعرفة التي اكتسبها في كتابه المتميز "كتاب العداد" ( Liber abaci، 1202 ؛ فقط المخطوطة التكميلية لعام 1228 بقيت حتى يومنا هذا). يحتوي هذا الكتاب تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت ، مع اكتمال وعمق استثنائيين. تم تخصيص الفصول الخمسة الأولى من الكتاب للحساب الصحيح على أساس الترقيم العشري. في الفصلين السادس والسابع ، يحدد ليوناردو العمليات على الكسور العادية. حددت الكتب VIII-X طرقًا لحل المشكلات الحسابية التجارية بناءً على النسب. الفصل الحادي عشر يعالج مشاكل الاختلاط. يقدم الفصل الثاني عشر مهام لتجميع المتسلسلات - التدرجات الحسابية والهندسية ، وسلسلة من المربعات ، ولأول مرة في تاريخ الرياضيات ، سلسلة متبادلة تؤدي إلى تسلسل ما يسمى بأرقام فيبوناتشي. يحدد الفصل الثالث عشر قاعدة الموضعين الخاطئين وعدد من المسائل الأخرى المختزلة إلى المعادلات الخطية. في الفصل الرابع عشر ، يشرح ليوناردو ، باستخدام الأمثلة العددية ، كيفية تقريب استخراج الجذور التربيعية والمكعبية. أخيرًا ، في الفصل الخامس عشر ، تم جمع عدد من المشكلات المتعلقة بتطبيق نظرية فيثاغورس وعدد كبير من الأمثلة على المعادلات التربيعية.

يرتفع "كتاب العداد" بحدة فوق أدب الحساب والجبر الأوروبي في القرنين الثاني عشر والرابع عشر. تنوع الأساليب وقوتها ، ثراء المهام ، دليل العرض. استمد علماء الرياضيات اللاحقون منه على نطاق واسع المشكلات وطرق حلها.

"ممارسة الهندسة" ( عملي هندسي، 1220) العديد من النظريات المتعلقة بطرق القياس. جنبًا إلى جنب مع النتائج الكلاسيكية ، يقدم فيبوناتشي نتائجه - على سبيل المثال ، أول دليل على أن المتوسطات الثلاثة للمثلث تتقاطع عند نقطة واحدة (عرف أرخميدس هذه الحقيقة ، ولكن إذا كان دليله موجودًا ، فلن يصل إلينا).

في أطروحة "زهرة" ( فلوس، 1225) اكتشف فيبوناتشي المعادلة التكعيبية x + 2x + 10x= 20 ، قدمها له جون باليرمو في مسابقة رياضية في بلاط الإمبراطور فريدريك الثاني. يكاد يكون من المؤكد أن جون باليرمو نفسه استعار هذه المعادلة من أطروحة عمر الخيام حول أدلة المشكلات في الجبر ، حيث تم تقديمها كمثال على أحد الأنواع في تصنيف المعادلات التكعيبية. حقق ليوناردو بيزا في هذه المعادلة ، موضحًا أن جذرها لا يمكن أن يكون منطقيًا أو أن يكون له شكل أحد اللاعقلانيات التربيعية الموجودة في الكتاب العاشر من عناصر إقليدس ، ثم وجد القيمة التقريبية للجذر في الكسور الستينية ، تساوي 1 ؛ 22.07 .42، 33،04،40 ، دون الإشارة إلى طريقة حلها.

"كتاب المربعات" ( مربع الحرية، 1225) ، على عدد من المسائل لحل المعادلات التربيعية غير المحددة. في إحدى المشكلات ، التي اقترحها أيضًا جون باليرمو ، كان مطلوبًا العثور على رقم مربع منطقي ، والذي ، عند زيادته أو إنقاصه بمقدار 5 ، يعطي مرة أخرى أرقامًا مربعة منطقية.

أرقام فيبوناتشي

تكريما للعالم ، يتم تسمية سلسلة أرقام ، حيث يكون كل رقم لاحق مساويًا لمجموع الرقمين السابقين. يسمى هذا التسلسل الرقمي بأرقام فيبوناتشي:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765 ، 10946 ، 17711 ، 28657 ، 46368 ، 75025 ، 121393 ، 196418 ، 317811 ، 514229 ، 832040 ، ... (تسلسل OEIS A000045)

كانت هذه السلسلة معروفة في الهند القديمة قبل فترة طويلة من فيبوناتشي. حصلت أرقام فيبوناتشي على اسمها الحالي بسبب دراسة خصائص هذه الأرقام التي أجراها العالم في عمله كتاب العداد (1202).

جمهورية بيزا

النشاط العلمي

لقد وضع جزءًا كبيرًا من المعرفة التي اكتسبها في كتابه الرائع "كتاب العداد" ( Liber abaci، 1202 ؛ فقط المخطوطة التكميلية لعام 1228 بقيت حتى يومنا هذا). يحتوي هذا الكتاب تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت ، مع اكتمال وعمق استثنائيين. تم تخصيص الفصول الخمسة الأولى من الكتاب للحساب الصحيح على أساس الترقيم العشري. في الفصلين السادس والسابع ، يحدد ليوناردو العمليات على الكسور العادية. تقدم الفصول الثامن إلى العاشر طرقًا لحل المشكلات الحسابية التجارية على أساس النسب. الفصل الحادي عشر يعالج مشاكل الاختلاط. يقدم الفصل الثاني عشر مهام لتلخيص السلاسل - التدرجات الحسابية والهندسية ، وسلسلة من المربعات ، ولأول مرة في تاريخ الرياضيات ، سلسلة متبادلة ، تؤدي إلى تسلسل ما يسمى بأرقام فيبوناتشي. يحدد الفصل الثالث عشر قاعدة الموضعين الخاطئين وعدد من المسائل الأخرى المختزلة إلى المعادلات الخطية. في الفصل الرابع عشر ، يشرح ليوناردو ، باستخدام الأمثلة العددية ، كيفية تقريب استخراج الجذور التربيعية والمكعبية. أخيرًا ، في الفصل الخامس عشر ، تم جمع عدد من المشكلات المتعلقة بتطبيق نظرية فيثاغورس وعدد كبير من الأمثلة على المعادلات التربيعية. كان ليوناردو أول من استخدم الأرقام السالبة في أوروبا ، واعتبرها ديونًا.

يرتفع "كتاب العداد" بحدة فوق أدب الحساب والجبر الأوروبي في القرنين الثاني عشر والرابع عشر. تنوع الأساليب وقوتها ، ثراء المهام ، دليل العرض. استمد علماء الرياضيات اللاحقون منه على نطاق واسع المشكلات وطرق حلها. وفقًا للكتاب الأول ، قامت أجيال عديدة من علماء الرياضيات الأوروبيين بدراسة نظام أرقام المواقع الهندية.

نصب فيبوناتشي في بيزا

كتاب آخر لفيبوناتشي ، ممارسة الهندسة ( عملي هندسي، 1220) ، يحتوي على مجموعة متنوعة من النظريات المتعلقة بطرق القياس. جنبًا إلى جنب مع النتائج الكلاسيكية ، يقدم فيبوناتشي نتائجه - على سبيل المثال ، أول دليل على أن المتوسطات الثلاثة للمثلث تتقاطع عند نقطة واحدة (عرف أرخميدس هذه الحقيقة ، ولكن إذا كان دليله موجودًا ، فلن يصل إلينا).

في أطروحة "زهرة" ( فلوس، 1225) قام فيبوناتشي بالتحقيق في المعادلة التكعيبية التي اقترحها له جون باليرمو في مسابقة رياضية في بلاط الإمبراطور فريدريك الثاني. يكاد يكون من المؤكد أن جون باليرمو نفسه استعار هذه المعادلة من أطروحة عمر الخيام حول أدلة المشكلات في الجبر ، حيث تم تقديمها كمثال على أحد الأنواع في تصنيف المعادلات التكعيبية. قام ليوناردو بيزا بالتحقيق في هذه المعادلة ، موضحًا أن جذرها لا يمكن أن يكون عقلانيًا أو أن يكون له شكل أحد اللاعقلانية التربيعية الموجودة في كتاب X من عناصر إقليدس ، ثم وجد القيمة التقريبية للجذر في الكسور الستينية ، تساوي 1 ؛ 22،07،42 ، 33،04،40 ، دون الإشارة إلى طريقة حلها.

"كتاب المربعات" ( مربع الحرية، 1225) ، على عدد من المسائل لحل المعادلات التربيعية غير المحددة. في إحدى المهام ، التي اقترحها أيضًا جون باليرمو ، كان مطلوبًا العثور على رقم مربع منطقي ، والذي ، عند زيادته أو إنقاصه بمقدار 5 ، يعطي مرة أخرى أرقامًا مربعة منطقية.

أرقام فيبوناتشي

تكريما للعالم ، يتم تسمية سلسلة أرقام ، حيث يكون كل رقم لاحق مساويًا لمجموع الرقمين السابقين. يسمى هذا التسلسل الرقمي بأرقام فيبوناتشي:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765 ، 10946 ، 17711 ، 28657 ، 46368 ، 75025 ، 121393 ، 196418 ، 317811 ، 514229 ، 832040 ، ... (تسلسل OEIS A000045)

أهداف فيبوناتشي

1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، ... (درجات 3 ، تسلسل OEIS A009244)

أعمال فيبوناتشي

• كتاب العداد (Liber Abaci) ، 1202

أنظر أيضا

ملحوظات

المؤلفات

• تاريخ الرياضيات من العصور القديمة إلى بداية القرن التاسع عشر (تحت إشراف أ.ب. يوشكيفيتش) ، المجلد الثاني ، م ، ناوكا ، 1972 ، ص.260-267.
• كاربوشينا ن."Liber abaci" بقلم ليوناردو فيبوناتشي ، الرياضيات بالمدرسة ، رقم 4 ، 2008.
• شيتنيكوف أ.حول إعادة بناء طريقة تكرارية لحل المعادلات التكعيبية في رياضيات العصور الوسطى. وقائع قراءات كولموغوروف الثالثة. ياروسلافل: دار النشر YaGPU ، 2005 ، ص. 332-340.
• ياغلوم آي م.التاجر الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي وأرانبه. // Kvant، 1984. No. 7. P. 15-17.
• جلوشكوف س.عن طرق التقريب ليوناردو فيبوناتشي. هيستوريا ماتيماتيكا ، 3 ، 1976 ، ص. 291-296.
• سيجلر ، ل.فيبوناتشي Liber Abaci ، كتاب ليوناردو بيزانو للحسابات "Springer. نيويورك ، 2002 ، ISBN 0-387-40737-5.

فئات:

• الشخصيات بالترتيب الأبجدي
• العلماء أبجديا
• ولد في بيزا
• ميت في بيزا
• علماء الرياضيات أبجديا
• علماء الرياضيات في ايطاليا
• علماء الرياضيات في القرن الثالث عشر
• علماء العصور الوسطى
• علماء الرياضيات في نظرية الأعداد

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

شاهد ما هو "فيبوناتشي" في القواميس الأخرى:

- (فيبوناتشي) ليوناردو (حوالي 1170 ج 1240) ، عالم رياضيات إيطالي. مؤلف كتاب "Liber Abaci" (حوالي 1200) ، وهو أول عمل في أوروبا الغربية ، والذي اقترح اعتماد النظام العربي (الهندي) لكتابة الأرقام. تطوير الرياضيات ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

شاهد ليوناردو بيزا ... قاموس موسوعي كبير

فيبوناتشي- (1170 1288) أحد الممثلين الأوائل للمحاسبة الإيطالية ، والتي تتمثل ميزتها الرئيسية في إدخال وترويج الأرقام العربية في أوروبا (أي استبدال نظام الحسم الروماني الإضافي بنظام عشري موضعي). )