Итальянский купец Леонардо из Пизы(1180-1240), так же известный под прозвищем Фибоначчи, был.. безусловно, самым значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...
В век Фибоначчи возрoждение было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император(с 1220 года) Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства.
Cтоль любимые его дедом рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздно менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.
На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей.
Покровительство Фридриха и стимулировало выпуск научных трактатов Фибоначчи:
- Kнига абака (Liber Abaci), написанная в 1202 году, но дошедшая до нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г.
- Практики геометрии"(1220г.)
- Kнига квадратов(1225г.)
По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта(XVII в.).
Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был "рассудительный и эрудированный человек", а не так давно Жозеф Гиз (Joseph Gies), главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена "будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира".
Его работы после долгих лет только сейчас переводятся с латинского языка на английский. Для тех, кто интересуется - книга, названная Ленардо Пизанский и новая математика Средних веков Жозефа и Франца Гиз (Joseph and Frances Gies) является прекрасным трактатом по веку Фибоначчи и его работам.
Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи - это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна - в Пизе, а другая - во Флоренции. Кажется странным, что так мало посетителей к 179-ти футовой Падающей башне когда-либо слышали о Фибоначчи или видели его статую. Фибоначчи был современником Бонанна (Bonanna), архитектора Пизанской башни, строительство которой тот начал в 1174 году. Оба они сделали вклад в мировую историю, но один, чей вклад намного превосходит другого, почти неизвестен.
Последовательность Фибоначчи, числа Фибоначчи
Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака" ("Liber Abaci"). Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
В "Liber Abaci" Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи - нахождение формулы размножения кроликов. Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).
На стр. 123- 124 данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."
Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами.
- Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.
- Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел).
Например: 1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67; 3: 5 = 0,6; 5: 8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619 .
Обратите внимание, как значение соотношений колеблется вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67. - Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618). Например: 13: 8 = 1,625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619.
.Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618. - Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618. Например: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.
Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициент, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные. Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.
Пропорции чисел Фибоначчи дают ориентиры не только возможных уровней отката, но и указывают возможную величину хода в случае продолжения тенденции. Если после хода рынок откатывается, а затем продолжает ход в том же направлении, то в типичном случае величина продолженного хода может составить 1.618.
Интересно будет увидеть, как числа Фибоначчи отражены в пропорциях человека. На рисунках мы видем, что даже наша природа пропорциональна, и соотношения эти можно выразить с помощью последовательности Фибоначчи.
Кто бы не был архитектором нашего мира, он работает идеально и гармонично. Модель нашего мира настолько сложна во всех взамосвязях и исключениях, что описываться она может только математикой.
> Мысли для дум
Самое длинное завещание составил один из отцов-основателей Соединенных Штатов Томас Джефферсон. Указания относительно имущества перемежались в документе с рассуждениями об истории Америки. По этому завещанию наследники Джефферсона получали свои доли наследства только при условии, что отпустили на волю всех своих рабов.
Самое обидное. Один средневековый фермер оставлял 100 ливров своей жене, но велел, если она выйдет замуж, добавить еще 100 ливров, мотивируя тем, что бедняге, который станет ее мужем, эти деньги понадобятся. Увы, в те времена были запрещены разводы.
Самое исторически полезное завещание оставил Вильям Шекспир. Он оказался довольно мелочным типом и сделал распоряжение относительно всего своего имущества, начиная от мебели и заканчивая обувью. Завещание это чуть ли не единственный неоспоримый документ, который доказывает существование Шекспира.
Самое короткое завещание написал банкир из Лондона. Оно содержало три слова: "Я полностью разорен".
Самое неприличное в истории завещание написал сапожник из Марселя. Из 123 слов, записанных в этом завещании, 94 невозможно произнести даже в относительно приличном обществе.
Самое сложное для понимания завещание было составлено лаборантом знаменитого физика Нильса Бора. В завещании было так много специальных терминов и сложных фразеологических оборотов, что для его расшифровки пришлось вызывать экспертов-лингвистов.
Самая крупная наличная сумма, когда-либо завещанная одним человеком. Генри Форд завещал распределить 500 миллионов долларов среди 4157 учебных и благотворительных заведений.
Самое известное завещание оставил Альфред Нобель. Оно было оспорено родственниками. Они получали только полмиллиона крон, а остальные 30 миллионов были отданы на учреждение знаменитой Нобелевской премии.
Самое секретное завещание оставил миллиардер Мишель Ротшильд. В нем, в частности, говорится: "...категорически и однозначно запрещаю любую опись моего наследства, любое судебное вмешательство и обнародование моего состояния..." Так что реальные размеры состояния до сих пор не известны.
Самое большое состояние, оставленное животному. С этим же завещанием связана и самая дурацкая история о наследстве. Миллионер и кинопродюсер Роджер Доркас все свои 65 миллионов долларов оставил любимому псу Максимилиану. Суд признал такое решение законным, поскольку при жизни миллионер выправил Максимилиану совершенно человеческие документы. Жене Доркас оставил 1 цент. Но она, по тем же собачьим документам, вышла замуж за пса и, после его смерти, спокойно вступила в права наследства, поскольку пёс, естественно, завещания не оставил.
Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.
В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному.
Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело
Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи.
Один из пизанских банкиров, торговавший в Тунисе и занимавшийся там ссудами и откупом налогов и таможенных сборов, некто Леонардо Фибоначчи, применил к банкирскому счетоводству арабские цифры, ознакомив таким образом с ними Европу.
Статья «Банкир» //ЭНЭ (ЭСБЕ)
Научная деятельность
Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака» (Liber abaci , 1202; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 г.). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII-X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов - арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения.
«Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII-XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения.
«Практика геометрии» (Practica geometriae , 1220) содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные - например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).
В трактате «Цветок» (Flos , 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x + 2x + 10x = 20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.
«Книга квадратов» (Liber quadratorum , 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.
Числа Фибоначчи
В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (последовательность A000045 в OEIS)
Этот ряд был известен ещё в Древней Индии задолго до Фибоначчи. Своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому учёным в его труде «Книга абака» (1202).
Пизанская республика
Научная деятельность
Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака » (Liber abaci , 1202 год ; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 года). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII-X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов - арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи . В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовал отрицательные числа , которые рассматривал как долг.
«Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII-XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения. По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления .
Памятник Фибоначчи в Пизе
Другая книга Фибоначчии, «Практика геометрии» (Practica geometriae , 1220 год), содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные - например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).
В трактате «Цветок» (Flos , 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение , предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II . Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида , а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.
«Книга квадратов» (Liber quadratorum , 1225 год), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число , которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.
Числа Фибоначчи
В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (последовательность A000045 в OEIS)
Задачи Фибоначчи
1, 3, 9, 27, 81,… (степени 3, последовательность A009244 в OEIS)
Работы Фибоначчи
- «Книга абака » (Liber abaci), 1202 г.
См. также
Примечания
Литература
- История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972, стр.260-267.
- Карпушина Н. «Liber abaci» Леонардо Фибоначчи , Математика в школе , № 4, 2008.
- Щетников А. И. К реконструкции итерационного метода решения кубических уравнений в средневековой математике. Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005, с. 332-340.
- Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17.
- Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5 .
Категории:
- Персоналии по алфавиту
- Учёные по алфавиту
- Родившиеся в Пизе
- Умершие в Пизе
- Математики по алфавиту
- Математики Италии
- Математики XIII века
- Учёные Средневековья
- Математики в теории чисел
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Фибоначчи" в других словарях:
- (Fibonacci) Леонардо (ок. 1170 ок. 1240), итальянский математик. Автор «Liber Abaci» (ок. 1200), первого западноевропейского труда, в котором предлагалось принять арабскую (индийскую) систему написания цифр. Разработал математическую… … Научно-технический энциклопедический словарь
См. Леонардо Пизанский … Большой Энциклопедический словарь
Фибоначчи - (1170 1288) Один из ранних представителей итальянской бухгалтерии, основная заслуга которого состоит во введении и пропогандировании арабских цифр в Европе (то есть замене аддитивной римской системы отчисления позиционной десятичной). }
Загрузка...