Prisma. Parallelepiped

prisma nimetatakse hulktahukaks, mille kaks tahku on võrdsed n-nurgaga (põhjused) , mis asub paralleelsetes tasandites ja ülejäänud n tahku on rööpkülikukujulised (külgmised servad) . Külgribi prisma on külgpinna külg, mis ei kuulu alusele.

Nimetatakse prismat, mille külgservad on risti aluste tasanditega otse prisma (joon. 1). Kui külgservad ei ole risti aluste tasanditega, siis nimetatakse prismat kaldus . õige Prisma on sirge prisma, mille alused on korrapärased hulknurgad.

Kõrgus prismaks nimetatakse aluste tasandite vahelist kaugust. Diagonaal Prisma on segment, mis ühendab kahte tippu, mis ei kuulu samasse tahku. diagonaalne lõik Nimetatakse prisma lõiku tasapinnal, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku. Perpendikulaarne lõige nimetatakse prisma lõikeks prisma külgservaga risti oleva tasapinnaga.

Külgpind prisma on kõigi külgpindade pindalade summa. ala täispind nimetatakse prisma kõigi tahkude pindalade summat (ehk külgtahkude pindalade ja aluste pindalade summat).

Suvalise prisma puhul on valemid tõesed:

kus l on külgribi pikkus;

H- kõrgus;

S pool

S täis

S peamine on aluste pindala;

V on prisma ruumala.

Sirge prisma puhul kehtivad järgmised valemid:

kus lk- aluse ümbermõõt;

l on külgribi pikkus;

H- kõrgus.

Parallelepiped Nimetatakse prismat, mille alus on rööpkülik. Nimetatakse rööptahukat, mille külgmised servad on alustega risti otsene (joonis 2). Kui külgservad ei ole alustega risti, siis nimetatakse rööptahukaks kaldus . Nimetatakse parempoolset rööptahukat, mille alus on ristkülik ristkülikukujuline. Nimetatakse ristkülikukujulist rööptahukat, mille kõik servad on võrdsed kuubik.

Nimetatakse rööptahuka tahkusid, millel pole ühiseid tippe vastupidine . Nimetatakse ühest tipust lähtuvate servade pikkusi mõõdud rööptahukas. Kuna kast on prisma, on selle põhielemendid määratletud samamoodi nagu prismade puhul.

Teoreemid.

1. Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja poolitavad selle.

2. Ristkülikukujulises rööptahukas diagonaali pikkuse ruut on võrdne summaga selle kolmemõõtmelised ruudud:

3. Ristkülikukujulise rööptahuka kõik neli diagonaali on üksteisega võrdsed.

Suvalise rööptahuka puhul kehtivad järgmised valemid:

kus l on külgribi pikkus;

H- kõrgus;

P on ristlõike ümbermõõt;

K- risti lõigu pindala;

S pool on külgpindala;

S täis on kogupindala;

S peamine on aluste pindala;

V on prisma ruumala.

Parempoolse rööptahuka puhul kehtivad järgmised valemid:

kus lk- aluse ümbermõõt;

l on külgribi pikkus;

H on parempoolse rööptahuka kõrgus.

Ristkülikukujulise rööptahuka puhul kehtivad järgmised valemid:

(3)

kus lk- aluse ümbermõõt;

H- kõrgus;

d- diagonaal;

a,b,c– rööptahuka mõõtmised.

Kuubi õiged valemid on järgmised:

kus a on ribi pikkus;

d on kuubi diagonaal.

Näide 1 Ristkülikukujulise risttahuka diagonaal on 33 dm ja selle mõõdud on omavahel seotud kujul 2:6:9. Leidke risttahuka mõõdud.

Lahendus. Rööptahuka mõõtmete leidmiseks kasutame valemit (3), s.o. asjaolu, et risttahuka hüpotenuusi ruut on võrdne selle mõõtmete ruutude summaga. Tähistage k proportsionaalsuskoefitsient. Siis on rööptahuka mõõtmed 2 k, 6k ja 9 k. Kirjutame probleemiandmete jaoks valemi (3):

Selle võrrandi lahendamine jaoks k, saame:

Seega on rööptahuka mõõtmed 6 dm, 18 dm ja 27 dm.

Vastus: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Näide 2 Leidke kaldus ruumala kolmnurkne prisma, mille alus on võrdkülgne kolmnurk, mille külg on 8 cm, kui külgserv on võrdne aluse küljega ja on aluse suhtes 60º nurga all.

Lahendus . Teeme joonise (joon. 3).

Helitugevuse leidmiseks kaldus prisma peate teadma selle aluse pindala ja kõrgust. Selle prisma aluse pindala on võrdkülgse kolmnurga pindala, mille külg on 8 cm. Arvutame selle:

Prisma kõrgus on selle aluste vaheline kaugus. Pealtpoolt AGA 1 ülemise aluse langetame risti alumise aluse tasapinnaga AGA 1 D. Selle pikkus on prisma kõrgus. Mõelge D AGA 1 AD: kuna see on külgribi kaldenurk AGA 1 AGA baastasandile AGA 1 AGA= 8 cm Sellest kolmnurgast leiame AGA 1 D:

Nüüd arvutame mahu valemi (1) abil:

Vastus: 192 cm3.

Näide 3 Tavalise kuusnurkse prisma külgserv on 14 cm. Suurima diagonaallõike pindala on 168 cm 2. Leidke prisma kogupindala.

Lahendus. Teeme joonise (joon. 4)

Suurim diagonaallõik on ristkülik AA 1 DD 1 , alates diagonaalist AD korrapärane kuusnurk ABCDEF on suurim. Prisma külgpinna arvutamiseks on vaja teada aluse külge ja külgribi pikkust.

Teades diagonaalosa (ristküliku) pindala, leiame aluse diagonaali.

Sest siis

Sellest ajast AB= 6 cm.

Siis on aluse ümbermõõt:

Leidke prisma külgpinna pindala:

Tavalise kuusnurga pindala, mille külg on 6 cm, on:

Leidke prisma kogupindala:

Vastus:

Näide 4 Parempoolse rööptahuka alus on romb. Diagonaalsete sektsioonide pindalad on 300 cm 2 ja 875 cm 2. Leidke rööptahuka külgpinna pindala.

Lahendus. Teeme joonise (joon. 5).

Tähistage rombi külge tähisega a, rombi diagonaalid d 1 ja d 2, kasti kõrgus h. Sirge rööptahuka külgpinna leidmiseks on vaja aluse ümbermõõt korrutada kõrgusega: (valem (2)). Aluse ümbermõõt p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, sest ABCD- romb. H = AA 1 = h. See. Vaja leida a ja h.

Mõelge diagonaalsetele lõikudele. AA 1 SS 1 - ristkülik, mille üks külg on rombi diagonaal AC = d 1, teine külgserv AA 1 = h, siis

Samamoodi sektsiooni kohta BB 1 DD 1 saame:

Kasutades rööpküliku omadust nii, et diagonaalide ruutude summa on võrdne selle kõigi külgede ruutude summaga, saame võrdsuse Saame järgmise.

Need on igapäevaelus ja looduses leiduvate samalaadsete hulgas kõige levinumad mahukujud. Nende omaduste uurimine tegeleb stereomeetria ehk ruumigeomeetriaga. Selles artiklis paljastame küsimuse, kuidas leida tavalise kolmnurkse prisma, aga ka nelinurkse ja kuusnurkse prisma külgpindala.

Mis on prisma?

Enne tavalise kolmnurkse prisma ja selle kujundi muude tüüpide külgpinna arvutamist peaksite mõistma, mis need on. Seejärel õpime huvipakkuvaid koguseid määrama.

Prisma on geomeetria seisukohalt kolmemõõtmeline keha, mis on piiratud kahe suvalise identse hulknurga ja n rööpkülikuga, kus n on ühe hulknurga külgede arv. Sellist kujundit on lihtne joonistada, selleks peaksite joonistama mingi hulknurga. Seejärel tõmmake igast selle tipust segment, mis on kõigi teistega võrdse pikkusega ja paralleelne. Seejärel peate nende joonte otsad üksteisega ühendama, nii et saate teise hulknurga, mis on võrdne esialgsega.

Eespool on näha, et figuuri piiravad kaks viisnurka (neid nimetatakse joonise alumiseks ja ülemiseks põhjaks) ja viis rööpkülikut, mis vastavad joonisel ristkülikutele.

Kõik prismad erinevad üksteisest kahe peamise parameetri poolest:

kujundi põhjas asuva hulknurga tüüp;
nurgad rööpküliku ja aluste vahel.

Ristküliku külgede arv annab prismale selle nime. Siit saame ülalmainitud kolmnurksed, kuusnurksed ja nelinurksed kujundid.

Need erinevad ka kalde poolest. Mis puudutab märgitud nurki, siis kui need on võrdsed 90 o, siis nimetatakse sellist prismat sirgeks või ristkülikukujuliseks (kaldenurk on null). Kui mõned nurgad ei ole õiged, nimetatakse joonist kalduks. Nende erinevust saab kohe näha. Allolev joonis näitab neid sorte.

Nagu näha, langeb kõrgus h kokku selle külgserva pikkusega. Kalduse puhul on see parameeter alati väiksem.

Mis on õige prisma?

Kuna peame vastama küsimusele, kuidas leida tavalise prisma külgpindala (kolmnurkne, nelinurkne ja nii edasi), peame määratlema seda tüüpi kolmemõõtmelise kujundi. Analüüsime materjali üksikasjalikumalt.

Korrapärane prisma on ristkülikukujuline kujund, milles korrapärane hulknurk moodustab identsed alused. See näitaja võib olla võrdkülgne kolmnurk, ruut ja muud. Igasugune n-nurk, mille kõik küljepikkused ja nurgad on samad, on õiged.

Mitmed sellised prismad on skemaatiliselt näidatud alloleval joonisel.

Prisma külgpind

Nagu sellel joonisel mainitud, koosneb see joonis n + 2 tasapinnast, mis lõikuvad moodustavad n + 2 tahku. Neist kaks kuuluvad aluste hulka, ülejäänud on moodustatud rööpkülikutega. Kogu pinna pindala koosneb näidatud tahkude pindalade summast. Kui see ei sisalda kahe aluse väärtusi, saame vastuse küsimusele, kuidas leida prisma külgpindala. Seega on võimalik selle tähendust ja põhjuseid üksteisest eraldi määrata.

Järgnevalt on antud, mille külgpinna moodustavad kolm nelinurka.

Vaatleme arvutusprotsessi lähemalt. Ilmselt on prisma külgpinna pindala võrdne vastavate rööpkülikute n pindala summaga. Siin n on joonise aluse moodustava hulknurga külgede arv. Iga rööpküliku pindala saab leida, korrutades selle külje pikkuse sellele langetatud kõrgusega. See on üldise juhtumi jaoks.

Kui uuritav prisma on sirge, on selle külgpinna S b pindala määramise protseduur oluliselt hõlbustatud, kuna selline pind koosneb ristkülikutest. Sel juhul võite kasutada järgmist valemit:

Kus h on joonise kõrgus, P o on selle aluse ümbermõõt

Regulaarne prisma ja selle külgpind

Ülaltoodud lõigus antud valem võtab sellise joonise puhul väga konkreetse kuju. Kuna n-nurga ümbermõõt on võrdne selle külgede arvu ja ühe pikkuse korrutisega, saadakse järgmine valem:

Kus a on vastava n-nurga külje pikkus.

Külgpind nelinurkne ja kuusnurkne

Kasutame ülaltoodud valemit, et määrata märgitud kolme tüüpi jooniste jaoks vajalikud väärtused. Arvutused näevad välja sellised.

Kolmnurkse valemi puhul on see järgmisel kujul:

Näiteks kolmnurga külg on 10 cm ja joonise kõrgus 7 cm, siis:

S 3 b \u003d 3 * 10 * 7 = 210 cm 2

Nelinurkse prisma puhul on soovitud avaldis järgmine:

Kui võtame samad pikkuse väärtused nagu eelmises näites, saame:

S 4 b \u003d 4 * 10 * 7 = 280 cm 2

Kuusnurkse prisma külgpindala arvutatakse järgmise valemiga:

Asendades samad numbrid nagu eelmistel juhtudel, saame:

S 6 b \u003d 6 * 10 * 7 = 420 cm 2

Pange tähele, et mis tahes tüüpi korrapärase prisma korral moodustavad selle külgpinna identsed ristkülikud. Ülaltoodud näidetes oli igaühe pindala a*h = 70 cm 2 .

Kaldprisma arvutus

Antud joonise külgpinna väärtuse määramine on mõnevõrra keerulisem kui ristkülikukujulisel. Sellest hoolimata jääb ülaltoodud valem samaks, ainult aluse perimeetri asemel tuleks võtta risti lõike ümbermõõt ja kõrguse asemel külgserva pikkus.

Ülaltoodud joonisel on kujutatud nelinurkne kaldus prisma. Varjutatud rööpkülik on risti lõige, mille ümbermõõt P sr tuleb arvutada. Külgserva pikkust joonisel tähistab täht C. Seejärel saame valemi:

Lõikeümbermõõt on leitav, kui on teada külgpinda moodustavate rööpkülikute nurgad.

Definitsioon.

See on kuusnurk, mille alused on kaks võrdset ruutu ja külgpinnad on võrdsed ristkülikud.

Külgribi on kahe külgneva külgpinna ühine külg

Prisma kõrgus on prisma alustega risti olev sirglõik

Prisma diagonaal- segment, mis ühendab kahte aluste tippu, mis ei kuulu samasse tahku

Diagonaaltasand- tasapind, mis läbib prisma diagonaali ja selle külgservi

Diagonaalne lõige- prisma ja diagonaaltasandi ristumiskoha piirid. Korrapärase nelinurkse prisma diagonaallõige on ristkülik

Ristlõige (ristlõige)- see on prisma ja selle külgservadega risti tõmmatud tasapinna ristumiskoht

Korrapärase nelinurkse prisma elemendid

Joonisel on kaks tavalist nelinurkset prismat, mis on tähistatud vastavate tähtedega:

Alused ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 on võrdsed ja üksteisega paralleelsed
Külgpinnad AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ja CC 1 D 1 D, millest igaüks on ristkülik
Külgpind- prisma kõigi külgpindade pindalade summa
Kogupind - kõigi aluste ja külgpindade pindalade summa (külgpinna ja aluste pindalade summa)
Külgmised ribid AA 1 , BB 1 , CC 1 ja DD 1 .
Diagonaal B 1 D
Aluse diagonaal BD
Diagonaallõige BB 1 D 1 D
Ristlõige A 2 B 2 C 2 D 2 .

Korrapärase nelinurkse prisma omadused

Alused on kaks võrdset ruutu
Alused on üksteisega paralleelsed
Küljed on ristkülikud.
Külgmised näod on üksteisega võrdsed
Külgpinnad on alustega risti
Külgmised ribid on üksteisega paralleelsed ja võrdsed
Ristlõige, mis on risti kõigi külgribidega ja paralleelne alustega
Perpendikulaarsed lõikenurgad – parem
Korrapärase nelinurkse prisma diagonaallõige on ristkülik
Alustega paralleelne risti (ristlõige).

Tavalise nelinurkse prisma valemid

Juhised probleemide lahendamiseks

Probleemide lahendamisel teemal " korrapärane nelinurkne prisma" tähendab, et:

Õige prisma- prisma, mille põhjas asetseb korrapärane hulknurk ja külgservad on risti aluse tasanditega. See tähendab, et tavaline nelinurkne prisma asub oma põhjas ruut. (vaata ülalt tavalise nelinurkse prisma omadusi) Märge. See on osa tunnist, kus on geomeetria ülesanded (jaotis tahke geomeetria - prisma). Siin on ülesanded, mis põhjustavad raskusi lahendamisel. Kui teil on vaja lahendada geomeetria probleem, mida siin pole - kirjutage sellest foorumisse. Ruutjuure eraldamise toimingu tähistamiseks ülesannete lahendamisel kasutatakse sümbolit√ .

Ülesanne.

Tavalises nelinurkses prismas on aluse pindala 144 cm 2 ja kõrgus 14 cm. Leidke prisma diagonaal ja kogupind.

Lahendus.
Korrapärane nelinurk on ruut.
Sellest lähtuvalt on aluse külg võrdne

√144 = 12 cm.
Kui tavalise ristkülikukujulise prisma aluse diagonaal on võrdne
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Korrapärase prisma diagonaal moodustub koos aluse diagonaali ja prisma kõrgusega täisnurkne kolmnurk. Vastavalt Pythagorase teoreemile on antud korrapärase nelinurkse prisma diagonaal võrdne:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Vastus: 22 cm

Ülesanne

Leidke tavalise nelinurkse prisma kogupindala, kui selle diagonaal on 5 cm ja külgpinna diagonaal on 4 cm.

Lahendus.
Kuna korrapärase nelinurkse prisma alus on ruut, siis aluse külg (tähistatud kui a) leitakse Pythagorase teoreemiga:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Külgpinna kõrgus (tähistatud kui h) on siis võrdne:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Kogupindala on võrdne külgpinna ja kahekordse põhipinna summaga

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Vastus: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Järgnevalt on toodud mõned näited selle kohta, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid üritusi.
Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile meie teenuste kohta soovitusi.
Kui osalete auhinnaloosis, konkursil või sarnasel stiimulil, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Avalikustamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtukorraldusele, kohtumenetluses ja/või avalike taotluste või taotluste alusel valitsusagentuurid Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikes huvides.
Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.

Isikuandmete kaitse

Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas halduslikke, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.

Ruumigeomeetrias tekib prismadega ülesannete lahendamisel sageli probleeme nende kolmemõõtmelisi kujundeid moodustavate külgede või tahkude pindala arvutamisega. See artikkel on pühendatud prisma aluse pindala ja selle külgpinna määramise küsimusele.

Figuuriprisma

Enne üht või teist tüüpi prisma aluse ja pinna pindala valemite käsitlemist on vaja mõista, millist kujundit me räägime.

Prisma geomeetrias on ruumikujund, mis koosneb kahest paralleelsest hulknurgast, mis on üksteisega võrdsed, ja mitmest nelinurgast või rööpkülikust. Viimase arv on alati võrdne ühe hulknurga tippude arvuga. Näiteks kui joonis on moodustatud kahe paralleelse n-nurgaga, siis on rööpkülikute arv n.

Rööpküliku ühendavaid n-nurki nimetatakse prisma külgedeks ja nende kogupindala on joonise külgpinna pindala. N-goone endid nimetatakse alusteks.

Ülaltoodud joonisel on paberprisma näide. Kollane ristkülik on selle ülemine alus. Sama kujundi teisel alusel seisab. Punased ja rohelised ristkülikud on külgmised tahud.

Mis on prismad?

Prismasid on mitut tüüpi. Kõik need erinevad üksteisest vaid kahe parameetri poolest:

aluseid moodustava n-nurga tüüp;
nurk n-nurga ja külgpindade vahel.

Näiteks kui alused on kolmnurgad, siis prismat nimetatakse kolmnurkprismaks, kui nelinurki, nagu eelmisel joonisel, siis kujundit nimetatakse nelinurkseks prismaks jne. Lisaks võib n-nurk olla kumer või nõgus, siis lisatakse see omadus ka prisma nimetusele.

Külgpindade ja aluse vaheline nurk võib olla sirge või terav või nüri. Esimesel juhul räägivad nad ristkülikukujulisest prismast, teisel - kaldu või kaldu.

Regulaarsed prismad eristatakse eritüüpi figuurideks. Neil on teiste prismade seas kõrgeim sümmeetria. See on õige ainult siis, kui see on ristkülikukujuline ja selle alus on tavaline n-nurk. Alloleval joonisel on kujutatud tavaprismade komplekt, milles n-nurga külgede arv varieerub kolmest kaheksani.

Prisma pind

Vaadeldava suvalise tüüpi kujundi pinna all mõistetakse kõigi prisma tahkudesse kuuluvate punktide kogumit. Prisma pinda on mugav uurida selle arengut arvestades. Allpool on näide sellisest pühkmisest kolmnurkse prisma jaoks.

On näha, et kogu pinna moodustavad kaks kolmnurka ja kolm ristkülikut.

Prisma puhul üldine tüüp selle pind koosneb kahest n-nurgaga alusest ja n nelinurgast.

Vaatleme üksikasjalikumalt prisma pindala arvutamise küsimust erinevad tüübid.

Prisma aluspind

Võib-olla on prismadega töötamisel lihtsaim ülesanne tavalise figuuri aluspinna leidmise probleem. Kuna selle moodustab n-nurk, mille kõik nurgad ja küljepikkused on samad, on alati võimalik see jagada identseteks kolmnurkadeks, mille nurgad ja küljed on teada. Kolmnurkade kogupindala on n-nurga pindala.

Teine viis prisma (aluse) pindala määramiseks on kasutada tuntud valemit. See näeb välja selline:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

See tähendab, et n-nurga pindala S n määratakse üheselt selle külje a pikkuse teadmise põhjal. Valemi arvutamisel võib teatud raskusi tekitada kotangensi arvutamine, eriti kui n> 4 (n≤4 korral on kotangensi väärtused tabeliandmed). Selle kindlaksmääramiseks trigonomeetriline funktsioon Soovitatav on kasutada kalkulaatorit.

Geomeetrilise ülesande püstitamisel tuleb olla ettevaatlik, sest võib tekkida vajadus leida prisma aluste pindala. Seejärel tuleks valemiga saadud väärtus korrutada kahega.

Kolmnurkse prisma aluspind

Kolmnurkse prisma näitel mõelge, kuidas saate selle joonise aluse pindala leida.

Esiteks kaaluge lihtsat juhtumit - tavalist prismat. Aluse pindala arvutatakse ülaltoodud lõigus toodud valemi järgi, peate selle asendama n \u003d 3. Saame:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Ühe aluse pindala saamiseks jääb üle avaldisesse asendada võrdkülgse kolmnurga külje a pikkuse konkreetsed väärtused.

Oletame nüüd, et meil on prisma, mille alus on suvaline kolmnurk. Selle kaks külge a ja b ning nendevaheline nurk α on teada. See joonis on näidatud allpool.

Kuidas sel juhul leida kolmnurkse prisma aluse pindala? Tuleb meeles pidada, et mis tahes kolmnurga pindala on võrdne poole külje ja sellele küljele langetatud kõrguse korrutisega. Joonisel on näidatud kõrgus h küljele b. Pikkus h vastab nurga alfa siinuse ja külje a pikkuse korrutisele. Siis on kogu kolmnurga pindala:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

See on kujutatud kolmnurkse prisma aluspind.

Külgpind

Mõtlesime välja, kuidas leida prisma aluse pindala. Selle joonise külgpind koosneb alati rööpkülikutest. Sirgete prismade puhul muutuvad rööpkülikud ristkülikuteks, nii et nende kogupindala on lihtne arvutada:

S = ∑ i = 1 n (a i * b)

Siin b on külgserva pikkus ja i on i-nda ristküliku külje pikkus, mis langeb kokku n-nurga külje pikkusega. Tavalise n-nurkse prisma korral saame lihtsa avaldise:

Kui prisma on kaldu, tuleb selle külgpinna pindala määramiseks teha risti lõige, arvutada selle ümbermõõt P sr ja korrutada külgribi pikkusega.

Ülaltoodud joonis näitab, kuidas see lõige tuleks teha kaldu viisnurkse prisma jaoks.