Addition og subtraktion med forskellige fortegn 6. Addition og subtraktion af positive og negative tal

Selvtest spørgsmål

Lav øvelserne

Lektionsplan:

Kontrol af individuelle lektier.

II. Opdatering af elevernes grundlæggende viden

1. Gensidig træning. Kontrolspørgsmål (parret organisatorisk arbejdsform - gensidig test).
2. Mundtligt arbejde med kommentering (gruppeorganisatorisk arbejdsform).
3. Selvstændigt arbejde(individuel organisatorisk arbejdsform, selvtest).

III. Lektionens emne besked

Gruppeorganisatorisk arbejdsform, fremsættelse af en hypotese, formulering af en regel.

1. Udførelse af træningsopgaver efter lærebogen (gruppeorganisatorisk arbejdsform).
2. Arbejde af stærke elever ved hjælp af kort (individuel organisatorisk arbejdsform).

VI. Fysisk pause

IX. Lektier.

Mål: udvikle evnen til at tilføje tal med forskellige tegn.

Opgaver:

Formuler en regel for at tilføje tal med forskellige fortegn.
Øv dig i at tilføje tal med forskellige fortegn.
Udvikle logisk tænkning.
Udvikle evnen til at arbejde i par og gensidig respekt.

Materiale til lektionen: kort til gensidig træning, tabeller over arbejdsresultater, individuelle kort til gentagelse og forstærkning af materiale, et motto for individuelt arbejde, kort med en regel.

UNDER UNDERVISNINGEN

JEG. Organisering af tid

– Lad os starte lektionen med at tjekke individuelle lektier. Mottoet for vores lektion vil være Jan Amos Kamenskys ord. Derhjemme skulle du tænke over hans ord. Hvordan forstår du det? ("Overvej at være ulykkelig den dag eller den time, hvor du ikke lærte noget nyt og ikke tilføjede noget til din uddannelse")
– Hvordan forstår du forfatterens ord? (Hvis vi ikke lærer noget nyt, ikke får ny viden, så kan denne dag betragtes som tabt eller ulykkelig. Vi skal stræbe efter at få ny viden).
– Og i dag bliver ikke ulykkelig, for vi vil igen lære noget nyt.

II. Opdatering af elevernes grundlæggende viden

- For at studere nyt materiale, skal du gentage, hvad du har lært.
Der var en opgave derhjemme - at gentage reglerne og nu vil du vise din viden ved at arbejde med testspørgsmål.

(Testspørgsmål om emnet "Positive og negative tal")

Arbejde i par. Peer review. Resultaterne af arbejdet er noteret i tabellen)

Hvad kaldes tallene til højre for oprindelsen?	Positiv
Hvilke tal kaldes modsætninger?	To tal, der kun adskiller sig fra hinanden i fortegn, kaldes modsætninger
Hvad er modulet af et tal?	Afstand fra punkt A(a) før nedtællingens start, altså til punkt og prikke O(0), kaldet et tals modul
Hvordan betegner man et tals modul?	Direkte beslag
Formuler reglen for tilføjelse af negative tal?	For at tilføje to negative tal skal du: tilføje deres moduler og sætte et minustegn
Hvad hedder tallene til venstre for oprindelsen?	Negativ
Hvilket tal er modsat nul?	0
Kan modulet af et hvilket som helst tal være et negativt tal?	Ingen. Afstand er aldrig negativ
Angiv reglen for sammenligning af negative tal	Af to negative tal er den, hvis modul er mindre, større, og den, hvis modul er større, er mindre.
Hvad er summen af modsatte tal?	0

Svar på spørgsmål “+” er korrekte, “–” er forkerte Evalueringskriterier: 5 – “5”; 4 – “4”;3 – “3”

– Hvilke spørgsmål var de sværeste?
- Hvad skal du bruge til vellykket afslutning sikkerhedsspørgsmål? (Kend reglerne)

2. Mundtligt arbejde med kommentering

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Hvilken viden behøvede du for at løse 1-5 eksempler?

3. Selvstændigt arbejde

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Selvtest. Åbn svar, mens du tjekker)

– Hvorfor voldte det sidste eksempel dig vanskeligheder?
– Summen af hvilke tal skal findes, og summen af hvilke tal ved vi, hvordan man finder?

III. Lektionens emne besked

– I dag lærer vi i klassen reglen for at lægge tal sammen med forskellige fortegn. Vi vil lære at tilføje tal med forskellige fortegn. Selvstændigt arbejde i slutningen af lektionen vil vise dine fremskridt.

IV. At lære nyt stof

– Lad os åbne notesbøgerne, skrive datoen, klassearbejdet, lektionens emne "Tilføjelse af tal med forskellige tegn" ned.
– Hvad vises på tavlen? (Koordinatlinje)

– Bevis, at dette er en koordinatlinje? (Der er et referencepunkt, en referenceretning, et enhedssegment)
– Nu skal vi sammen lære at tilføje tal med forskellige fortegn ved hjælp af en koordinatlinje.

(Forklaring af elever under vejledning af læreren.)

– Lad os finde tallet 0 på koordinatlinjen Vi skal lægge tallet 6 til 0. Vi tager 6 trin til højre side af oprindelsen, fordi tallet 6 er positivt (vi placerer en farvet magnet på det resulterende tal 6). Til 6 lægger vi tallet (– 10), tag 10 trin til venstre for oprindelsen, da (– 10) er et negativt tal (vi sætter en farvet magnet på det resulterende tal (– 4).)
– Hvilket svar fik du? (- 4)
– Hvordan fik du tallet 4? (10 – 6)
Træk en konklusion: Fra et tal med et større modul skal du trække et tal med et mindre modul fra.
– Hvordan fik du minustegnet i svaret?
Træk en konklusion: Vi tog tegnet for et tal med et stort modul.
– Lad os skrive et eksempel i en notesbog:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Løs på samme måde)

Tilmelding accepteret:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Gutter, I har nu selv formuleret reglen for at tilføje tal med forskellige fortegn. Vi fortæller dig dine gæt hypotese. Du har udført et meget vigtigt intellektuelt arbejde. Ligesom videnskabsmænd fremsatte de en hypotese og opdagede en ny regel. Lad os sammenligne din hypotese med reglen (et stykke papir med en trykt regel ligger på skrivebordet). Lad os læse i kor Herske tilføje tal med forskellige fortegn

– Reglen er meget vigtig! Det giver dig mulighed for at tilføje antal forskellige tegn uden at bruge en koordinatlinje.
- Hvad er ikke klart?
– Hvor kan man tage fejl?
– For at kunne beregne opgaver med positive og negative tal korrekt og uden fejl, skal du kende reglerne.

V. Konsolidering af det undersøgte materiale

– Kan du finde summen af disse tal på koordinatlinjen?
– Det er svært at løse sådan et eksempel ved hjælp af en koordinatlinje, så vi vil bruge den regel, du opdagede, til at løse det.
Opgaven er skrevet på tavlen:
Lærebog – s. 45; nr. 179 (c, d); nr. 180 (a, b); nr. 181 (b, c)
(En stærk elev arbejder på at konsolidere dette emne med et ekstra kort.)

VI. Fysisk pause(Udfør stående)

– En person har positive og negative egenskaber. Fordel disse kvaliteter på koordinatlinjen.
(Positive kvaliteter er til højre for udgangspunktet, negative kvaliteter er til venstre for udgangspunktet.)
– Hvis kvaliteten er negativ, klap én gang, hvis den er positiv, klap to gange. Vær forsigtig!
– Venlighed, vrede, grådighed , gensidig bistand, forståelse, uhøflighed og selvfølgelig viljestyrke Og lyst til at vinde, som du får brug for nu, da du har selvstændigt arbejde forude)
VII. Individuelt arbejde efterfulgt af gensidig verifikation

Mulighed 1	Mulighed 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individuelt arbejde (f stærk studerende) efterfulgt af gensidig verifikation

Mulighed 1	Mulighed 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Opsummering af lektionen. Afspejling

– Jeg tror, at du arbejdede aktivt, flittigt, deltog i opdagelsen af ny viden, gav udtryk for din mening, nu kan jeg evaluere dit arbejde.
– Fortæl mig, gutter, hvad er mere effektivt: at modtage færdiglavet information eller tænke selv?
– Hvad nyt lærte vi i lektionen? (Vi lærte at tilføje tal med forskellige fortegn.)
– Navngiv reglen for tilføjelse af tal med forskellige fortegn.
– Sig mig, var vores lektion i dag ikke forgæves?
- Hvorfor? (Vi har fået ny viden.)
- Lad os gå tilbage til mottoet. Det betyder, at Jan Amos Kamensky havde ret, da han sagde: "Tænk på at være ulykkelig den dag eller den time, hvor du ikke lærte noget nyt og ikke tilføjede noget til din uddannelse."

IX. Lektier

Lær reglen (kort), s. 45, nr. 184.
Individuel opgave - som du forstår Roger Bacons ord: "En person, der ikke kan matematik, er ikke i stand til andre videnskaber. Desuden er han ikke engang i stand til at værdsætte niveauet af hans uvidenhed?

"Tilføjelse af tal med forskellige tegn" - Lærebog i matematik, klasse 6 (Vilenkin)

Kort beskrivelse:

I dette afsnit lærer du reglerne for at tilføje tal med forskellige fortegn: det vil sige, at du lærer at tilføje negative og positive tal.
Du ved allerede, hvordan du tilføjer dem på en koordinatlinje, men i hvert eksempel vil du ikke tegne en lige linje og tælle ved hjælp af den? Derfor skal du lære at folde uden.
Lad os prøve sammen med dig at tilføje et negativt tal til et positivt tal, for eksempel otte tilføje minus seks: 8+(-6). Du ved allerede, at tilføjelse af et negativt tal reducerer det oprindelige tal med en negativ værdi. Det betyder, at otte skal reduceres med seks, det vil sige, at seks skal trækkes fra otte: 8-6 = 2, hvilket giver to. I dette eksempel ser alt ud til at være klart, vi trækker seks fra otte.
Og hvis vi tager dette eksempel: læg et positivt tal til et negativt tal. For eksempel, minus otte tilføje seks: -8+6. Essensen forbliver den samme: vi reducerer et positivt tal med værdien af et negativt, vi får seks fratræk otte er minus to: -8+6=-2.
Som du har bemærket, udføres subtraktionen i både det første og andet eksempel med tal. Hvorfor? Fordi de har forskellige fortegn (plus og minus). For at undgå at lave fejl, når du tilføjer tal med forskellige fortegn, bør du udføre følgende algoritme:
1. find modulerne af tal;
2. trække det mindre modul fra det større modul;
3. Inden det opnåede resultat sættes et taltegn med en stor absolut værdi (normalt sættes der kun et minustegn, og et plustegn sættes ikke).
Hvis du tilføjer tal med forskellige fortegn efter denne algoritme, vil du have meget mindre chance for at lave en fejl.

Hvis lufttemperaturen var 9°C, og så ændrede den sig til -6°C (dvs. faldt med 6°C), så blev den lig med 9 + (-6) grader (fig. 83).

Ris. 83

For at tilføje tallene 9 og -6 ved hjælp af koordinatlinjen, skal du flytte punkt A(9) til venstre med 6 enhedssegmenter (fig. 84). Vi får punkt B(3).

Ris. 84

Det betyder 9 + (-6) = 3. Tallet 3 har samme fortegn som termen 9, og dets modul er lig med forskellen mellem modulerne i termerne 9 og -6.

Ja, |3| = 3 og |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Hvis den samme lufttemperatur på 9°C ændredes med -12°C (dvs. faldt med 12°C), så blev den lig med 9 + (-12) grader (fig. 85).

Ris. 85

Tilføjes tallene 9 og -12 ved hjælp af koordinatlinjen (fig. 86), får vi 9 + (-12) = -3. Tallet -3 har samme fortegn som udtrykket -12, og dets modul er lig med forskellen mellem modulerne af termerne -12 og 9.

Ris. 86

Faktisk |-3| = 3 og |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Normalt bestemmes og skrives summens fortegnet først, og derefter findes forskellen i moduler.

For eksempel:

Du kan bruge en lommeregner til at tilføje positive og negative tal. For at indtaste et negativt tal i en mikroberegner skal du indtaste modulet for dette tal og derefter trykke på tasten "Skift fortegn". For at indtaste tallet -56.81 skal du for eksempel trykke på tasterne i rækkefølge: . Operationer på tal af ethvert tegn udføres på en mikroberegner på samme måde som på positive tal. Eksempelvis beregnes summen -6,1 + 3,8 ved hjælp af programmet

Kort fortalt er dette program skrevet sådan: .

Tallene a og b har forskellige fortegn. Hvilket fortegn vil summen af disse tal have, hvis det større modul er negativt? hvis det mindre modul er negativt? hvis det større modul er et positivt tal? hvis det mindre modul er et positivt tal?
Formuler en regel for at tilføje tal med forskellige fortegn.
Hvordan indtaster man et negativt tal i en mikroberegner?

Q/spørgsmål

Selv/arbejde

Ind/ arbejde

1061. Tallet 6 blev ændret til -10. På hvilken side af oprindelsen er det resulterende tal placeret? I hvilken afstand fra oprindelsen er den placeret? Hvad er summen af 6 og -10?

1062. Tallet 10 blev ændret til -6. På hvilken side af oprindelsen er det resulterende tal placeret? I hvilken afstand fra oprindelsen er den placeret? Hvad er summen af 10 og -6?

1063. Tallet -10 blev ændret til 3. På hvilken side af oprindelsen er det resulterende tal placeret? I hvilken afstand fra oprindelsen er den placeret? Hvad er summen af -10 og 3?

1064. Tallet -10 blev ændret til 15. På hvilken side af oprindelsen er det resulterende tal placeret? I hvilken afstand fra oprindelsen er den placeret? Hvad er summen af -10 og 15?

1065. I den første halvdel af dagen ændrede temperaturen sig med -4°C, og i den anden - med +12°C. Hvor mange grader ændrede temperaturen sig i løbet af dagen?

1066. Udfør tilføjelse:

a) 26 + (-6);
b) -70 + 50;
c) -17 + 30;
d) 80+ (-120);
e) -6,3 + 7,8;
e) -9 + 10,2;
g) 1+ (-0,39);
h) 0,3 + (-1,2);

1067. Tilføje:

a) til summen af -6 og -12 tallet 20;
b) til tallet 2,6 er summen -1,8 og 5,2;
c) til summen -10 og -1,3 summen af 5 og 8,7;
d) til summen af 11 og -6,5 summen af -3,2 og -6.

1068. Hvilket tal er 8? 7,1; -7,1; -7; Er -0,5 roden af ligningen -6 + x = -13,1?

1069. Gæt roden af ligningen og tjek:

a) x + (-3) = -11;
b) -5 + y = 15;
c) t+ (-12) = 2;
d) 3 + n = -10.

1070. Find betydningen af udtrykket:

1071. Følg disse trin ved hjælp af en mikroberegner:

a) -3,2579 + (-12,308);
b) 7,8547 + (-9,239);
c) -0,00154 + 0,0837;
d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
e) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Find værdien af summen:

1073. Find betydningen af udtrykket:

1074. Hvor mange heltal er der mellem tallene:

a) 0 og 24;
b) -12 og -3;
c) -20 og 7?

1075. Forestil dig tallet -10 som summen af to negative led, således at:

a) begge led var heltal;
b) begge led var decimalbrøker;
c) et af begreberne var en egentlig almindelig brøk.

1076. Hvad er afstanden (i enhedssegmenter) mellem punkter på en koordinatlinje med koordinater:

a) 0 og a;
b) -a og a;
c) -a og 0;
d) a og -Za?

1077. Radierne af de geografiske paralleller af jordens overflade, hvorpå byerne Athen og Moskva ligger, er henholdsvis lig med 5040 km og 3580 km (fig. 87). Hvor meget kortere er Moskva-parallellen end Athen-parallellen?

Ris. 87

1078. Skriv en ligning for at løse problemet: “En mark på 2,4 hektar blev delt i to sektioner. Find arealet af hver grund, hvis det vides, at en af grundene:

1079. Løs problemet:

På den første dag rejste de rejsende 240 km, på den anden dag 140 km, på den tredje dag rejste de 3 gange mere end på den anden, og på den fjerde dag hvilede de. Hvor mange kilometer kørte de på den femte dag, hvis de over 5 dage i gennemsnit kørte 230 km om dagen?
En landmand med to sønner anbragte de indsamlede æbler i 4 beholdere, i gennemsnit 135 kg hver. Landmanden samlede 280 kg æbler, og den yngste søn samlede 4 gange mindre. Hvor mange kilo æbler samlede den ældste søn?

1080. Følg disse trin:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Udfør tilføjelse:

1082. Forestil dig hvert af tallene som summen af to lige store led: 10; -8; -6,8; .

1083. Find værdien af a + b, hvis:

1084. Der var 8 lejligheder på én etage i en beboelsesejendom. Der var 2 lejligheder med et boligareal på 22,8 m2, 3 lejligheder på 16,2 m2 og 2 lejligheder på 34 m2. Hvilket boligareal havde den ottende lejlighed, hvis hver lejlighed på denne etage i gennemsnit havde 24,7 m2 boligareal?

1085. Godstoget bestod af 42 vogne. Der var 1,2 gange flere overdækkede biler end perroner, og antallet af tanke var lig med antallet af platforme. Hvor mange biler af hver type var der i toget?

1086. Find meningen med udtrykket

I denne lektion lærer vi, hvad et negativt tal er, og hvilke tal, der kaldes modsætninger. Vi vil også lære at tilføje negative og positive tal (tal med forskellige fortegn) og se på flere eksempler på at tilføje tal med forskellige fortegn.

Se på dette gear (se fig. 1).

Ris. 1. Ur gear

Dette er ikke en viser, der direkte viser tiden og ikke en skive (se fig. 2). Men uden denne del virker uret ikke.

Ris. 2. Gear inde i uret

Hvad står bogstavet Y for? Intet andet end lyden Y. Men uden det vil mange ord ikke "fungere". For eksempel ordet "mus". Det samme er negative tal: de viser ikke nogen mængde, men uden dem ville beregningsmekanismen være meget vanskeligere.

Vi ved, at addition og subtraktion er ækvivalente operationer og kan udføres i enhver rækkefølge. I direkte rækkefølge kan vi beregne: , men vi kan ikke starte med subtraktion, da vi endnu ikke er blevet enige om hvad .

Det er klart, at øge antallet med og derefter falde ved hjælp af i sidste ende faldende med tre. Hvorfor ikke udpege dette objekt og tælle sådan: at addere betyder at trække fra. Derefter .

Tallet kan for eksempel betyde et æble. Det nye tal repræsenterer ikke nogen reel mængde. I sig selv betyder det ikke noget som bogstavet Y. Det er simpelt nyt værktøj for at forenkle beregningerne.

Lad os navngive nye numre negativ. Nu kan vi trække det største tal fra det mindre tal. Teknisk set skal du stadig trække det mindre tal fra det større tal, men sæt et minustegn i dit svar: .

Lad os se på et andet eksempel: . Du kan udføre alle handlingerne i træk: .

Det er dog lettere at trække det tredje tal fra det første tal og derefter tilføje det andet tal:

Negative tal kan defineres på en anden måde.

For hvert naturligt tal introducerer vi for eksempel et nyt tal, som vi betegner , og fastslår, at det har følgende egenskab: summen af tallet og er lig med : .

Vi vil kalde tallet negativt, og tallene og - modsat. Således fik vi et uendeligt antal nye tal, for eksempel:

Det modsatte af tal ;

Det modsatte af tal;

Træk det største tal fra det mindre tal: . Lad os tilføje til dette udtryk: . Vi fik nul. Men ifølge egenskaben: tallet, der tilføjer nul til fem, betegnes minus fem: . Derfor kan udtrykket betegnes som .

Hvert positivt tal har et tvillingtal, som kun adskiller sig ved, at det er foranstillet af et minustegn. Sådanne tal kaldes modsat(se fig. 3).

Ris. 3. Eksempler på modsatte tal

Egenskaber for modsatte tal

1. Summen af modstående tal er nul:.

2. Hvis du trækker et positivt tal fra nul, vil resultatet være det modsatte negative tal: .

1. Begge tal kan være positive, og vi ved allerede, hvordan man tilføjer dem: .

2. Begge tal kan være negative.

Vi dækkede allerede tilføjelse af numre som disse i den forrige lektion, men lad os sikre os, at vi forstår, hvad vi skal gøre med dem. For eksempel: .

For at finde denne sum skal du tilføje de modsatte positive tal og sætte et minustegn.

3. Det ene tal kan være positivt og det andet negativt.

Hvis det er praktisk for os, kan vi erstatte tilføjelsen af et negativt tal med subtraktionen af et positivt: .

Endnu et eksempel:. Igen skriver vi beløbet som forskellen. Træk fra mindre større antal Du kan trække det mindre fra det større, men sæt et minustegn.

Vi kan bytte vilkårene: .

Et andet lignende eksempel: .

I alle tilfælde er resultatet en subtraktion.

For kort at formulere disse regler, lad os huske endnu et udtryk. Modsatte tal er naturligvis ikke lig med hinanden. Men det ville være mærkeligt ikke at lægge mærke til, hvad de har til fælles. Det kaldte vi almindeligt modulo nummer. Modulet for modsatte tal er det samme: for et positivt tal er det lig med selve tallet, og for et negativt tal er det lig med det modsatte, positive. For eksempel: , .

For at tilføje to negative tal skal du tilføje deres moduler og sætte et minustegn:

For at tilføje et negativt og et positivt tal, skal du trække det mindre modul fra det større modul og sætte tegnet for tallet med det større modul:

Begge tal er negative, derfor tilføjer vi deres moduler og sætter et minustegn:

To tal med forskellige fortegn, derfor trækker vi fra tallets modul (det større modul) tallets modul og sætter et minustegn (tegnet for tallet med det større modul):

To tal med forskellige fortegn trækker vi derfor fra tallets modul (det større modul) tallets modul og sætter et minustegn (tegnet for tallet med det større modul): .

To tal med forskellige fortegn, derfor fra tallets modul (det større modul), trækker vi tallets modul fra og sætter et plustegn (tegnet for tallet med det større modul): .

Positive og negative tal har historisk set haft forskellige roller.

Først gik vi ind heltal til optælling af varer:

Derefter introducerede vi andre positive tal - brøker, til at tælle ikke-heltalsmængder, dele: .

Negative tal dukkede op som et værktøj til at forenkle beregninger. Det var ikke sådan, at der var nogen mængder i livet, som vi ikke kunne tælle, og vi opfandt negative tal.

Det vil sige, at negative tal ikke opstod af virkelige verden. De viste sig bare at være så praktiske, at de nogle steder fandt anvendelse i livet. F.eks. hører vi ofte om negativ temperatur. Vi støder dog aldrig på et negativt antal æbler. Hvad er forskellen?

Forskellen er, at negative mængder i livet kun bruges til sammenligning, men ikke til mængder. Hvis et hotel har en kælder, og der er installeret en elevator der, kan der for at opretholde den sædvanlige nummerering af almindelige etager vises en minus første sal. Dette første minus betyder kun én etage under jordoverfladen (se fig. 1).

Ris. 4. Minus første og minus anden etage

En negativ temperatur er kun negativ i forhold til nul, som blev valgt af skalaens forfatter, Anders Celsius. Der er andre skalaer, og den samme temperatur er muligvis ikke længere negativ der.

Samtidig forstår vi, at det er umuligt at ændre udgangspunktet, så der ikke er fem æbler, men seks. Således bruges positive tal i livet til at bestemme mængder (æbler, kage).

Vi bruger dem også i stedet for navne. Hver telefon kunne få sit eget navn, men antallet af navne er begrænset, og der er ingen numre. Derfor bruger vi telefonnumre. Også til bestilling (århundrede følger århundrede).

Negative tal i livet bruges i sidstnævnte betydning (minus første sal under nul og første etage)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6 klasse. "Gymnasium", 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog. M.: Uddannelse, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Opgaver til matematikkurset, 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. En manual for 6. klasses elever på MEPhI korrespondanceskolen. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: Lærebog-samtaler for 5.-6 Gymnasium. M.: Uddannelse, Matematiklærerbibliotek, 1989.

Math-prosto.ru ().
Youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Lektier

Tilføjelse af negative tal.

Summen af negative tal er et negativt tal. Sum modul lig med summen termmoduler.

Lad os finde ud af, hvorfor summen af negative tal også vil være et negativt tal. Koordinatlinjen vil hjælpe os med dette, hvorpå vi tilføjer tallene -3 og -5. Lad os markere et punkt på koordinatlinjen svarende til tallet -3.

Til tallet -3 skal vi tilføje tallet -5. Hvor går vi fra det punkt, der svarer til tallet -3? Det er højre, venstre! Til 5 enhedssegmenter. Vi markerer et punkt og skriver det tal, der svarer til det. Dette tal er -8.

Så når vi tilføjer negative tal ved hjælp af en koordinatlinje, er vi altid til venstre for origo, derfor er det klart, at resultatet af at tilføje negative tal også er et negativt tal.

Bemærk. Vi tilføjede tallene -3 og -5, dvs. fundet værdien af udtrykket -3+(-5). Normalt ved tilføjelse rationelle tal de skriver simpelthen disse tal ned med deres tegn, som om de opremsede alle de tal, der skal tilføjes. Denne notation kaldes en algebraisk sum. Anvend (i vores eksempel) indtastningen: -3-5=-8.

Eksempel. Find summen af negative tal: -23-42-54. (Er du enig i, at denne post er kortere og mere praktisk som denne: -23+(-42)+(-54))?

Lad os bestemme Ifølge reglen for at tilføje negative tal: vi tilføjer modulerne af termerne: 23+42+54=119. Resultatet vil have et minustegn.

De plejer at skrive det sådan her: -23-42-54=-119.

Tilføjelse af tal med forskellige fortegn.

Summen af to tal med forskellige fortegn har fortegn for et led med en stor absolut værdi. For at finde modulus af en sum, skal du trække det mindre modul fra det større modul..

Lad os udføre tilføjelsen af tal med forskellige fortegn ved hjælp af en koordinatlinje.

1) -4+6. Du skal tilføje tallet 6 til tallet -4. Lad os markere tallet -4 med en prik på koordinatlinjen. Tallet 6 er positivt, hvilket betyder, at fra punktet med koordinat -4 skal vi gå til højre med 6 enhedssegmenter. Vi befandt os til højre for oprindelsen (fra nul) med 2 enhedssegmenter.

Resultatet af summen af tallene -4 og 6 er det positive tal 2:

- 4+6=2. Hvordan kunne du få nummer 2? Træk 4 fra 6, dvs. trække det mindste fra det større modul. Resultatet har samme fortegn som udtrykket med et stort modul.

2) Lad os beregne: -7+3 ved hjælp af koordinatlinjen. Marker det punkt, der svarer til tallet -7. Vi går til højre for 3 enhedssegmenter og får et punkt med koordinat -4. Vi var og bliver til venstre for oprindelsen: svaret er et negativt tal.

— 7+3=-4. Vi kunne få dette resultat på denne måde: fra det større modul fratrak vi det mindre, dvs. 7-3=4. Som et resultat sætter vi fortegnet for udtrykket med det større modul: |-7|>|3|.

Eksempler. Beregn: EN) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.