Konvertering fra radianer til graders formel. Gradmål for vinkel. Radianmål for vinkel. Konvertering af grader til radianer og tilbage

Vinkler måles i grader eller radianer. Det er vigtigt at forstå sammenhængen mellem disse måleenheder. Forståelse af dette forhold giver dig mulighed for at arbejde med vinkler og foretage overgangen fra grader til radianer og tilbage. I denne artikel vil vi udlede en formel for konvertering af grader til radianer og radianer til grader, og vi vil også se på flere praktiske eksempler.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Forholdet mellem grader og radianer

For at etablere sammenhængen mellem grader og radianer er det nødvendigt at kende graden og radianmålet for en vinkel. Tag for eksempel den centrale vinkel, som er baseret på diameteren af ​​en cirkel med radius r. For at beregne radianmålet for denne vinkel er det nødvendigt at dividere længden af ​​buen med længden af ​​cirklens radius. Den betragtede vinkel svarer til en buelængde lig med halvdelen af ​​omkredsen π·r. Divider længden af ​​buen med radius og få radianmålet for vinklen: π · r r = π rad.

Så den pågældende vinkel er π radianer. På den anden side er det en omvendt vinkel svarende til 180°. Derfor 180° = π rad.

Forholdet mellem grader og radianer

Forholdet mellem radianer og grader er udtrykt ved formlen

π radian = 180°

Formler til konvertering af radianer til grader og omvendt

Ud fra formlen opnået ovenfor kan du udlede andre formler til at konvertere vinkler fra radianer til grader og fra grader til radianer.

Lad os udtrykke en radian i grader. For at gøre dette skal du dividere venstre og højre side af radius med pi.

1 r a d = 180 π ° - gradmålet for en vinkel på 1 radian er lig med 180 π.

Du kan også udtrykke en grad i radianer.

1° = π 180 r a d

Du kan lave omtrentlige beregninger af vinkelværdier i radianer og omvendt. For at gøre dette skal du tage værdierne af tallet π med en nøjagtighed på ti tusindedele og erstatte dem med de resulterende formler.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Så der er cirka 57 grader i en radian

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

En grad indeholder 0,0175 radianer.

Formel til konvertering af radianer til grader

x r a d = x 180 π °

For at konvertere en vinkel fra radianer til grader skal du gange vinklen i radianer med 180 og dividere med pi.

Eksempler på konvertering af grader til radianer og radianer til grader

Lad os se på et eksempel.

Eksempel 1. Konvertering fra radianer til grader

Lad α = 3,2 rad. Vi skal finde ud af gradmålet for denne vinkel.

Behovet for at måle vinkler har vist sig blandt mennesker, siden civilisationen nåede et minimum teknisk niveau. Alle kender den fænomenale nøjagtighed af overholdelse af hældning og orientering til kardinalpunkterne, sikret af bygherrerne af de egyptiske pyramider. Det moderne gradmål for vinkler menes nu at være opfundet af de gamle akkadere.

Hvad er grader?

En grad er en generelt accepteret måleenhed for vinkler. I en komplet cirkel 360 grader. Årsagen til at vælge netop dette nummer er ukendt. Akkaderne inddelte sandsynligvis cirklen i sektorer ved hjælp af vinklen i en ligesidet trekant, og opdelte derefter de resulterende segmenter igen i 60 dele i henhold til deres talsystem. En grad er også opdelt i 60 minutter og minutter i 60 sekunder. Almindeligt accepterede betegnelser er:

° - vinkelgrader

’ - minutter,

'' - sekunder.

I løbet af årtusinder er graden af ​​vinkler blevet fast etableret på mange områder af menneskelig aktivitet. Det er stadig uundværligt inden for alle områder af videnskab og teknologi - fra kartografi til beregning af kredsløb for kunstige jordsatellitter.

Hvad er radianer?

Archimedes er krediteret for opdagelsen af ​​det konstante forhold mellem omkredsen af ​​en cirkel og dens diameter. Vi kalder det nummeret pi. Det er irrationelt, det vil sige, det kan ikke udtrykkes i form af almindeligt eller periodisk fraktion. Den mest almindeligt anvendte værdi for tallet π er 3,14, nøjagtig med to decimaler. Længden af ​​en cirkel L med radius R beregnes let ved hjælp af formlen: L=2πR.

En cirkel med radius R=1 har en længde på 2π. Dette forhold bruges i geometri som en formulering af radianmålet for vinkel.

Per definition er en radian en vinkel med sit toppunkt i centrum af cirklen, omsluttet af en bue med en længde svarende til cirklens radius. International betegnelse radian - rad, huslig - rad. Det har ingen dimension.

En cirkelbue med radius R og vinkelværdien α radianer har længden α * R.

Hvorfor var det nødvendigt at indføre en ny måleenhed for vinkel?

Udviklingen af ​​videnskab og teknologi førte til fremkomsten af ​​trigonometri og matematisk analyse, der er nødvendige for nøjagtige beregninger af mekaniske og optiske enheder. En af dens opgaver er at måle længden af ​​en buet linje. Det mest almindelige tilfælde er at bestemme længden af ​​en cirkulær bue. Det er ekstremt ubelejligt at bruge gradmålet af vinkler til dette formål. Ideen om at sammenligne længden af ​​en bue med radius af en cirkel opstod blandt mange matematikere, men selve udtrykket "radian" blev først introduceret til videnskabelig brug i anden halvdel af det 19. århundrede. Det er det nu trigonometriske funktioner I matematisk analyse bruges radianmålet for vinkel som standard.

Sådan konverteres grader til radianer

Af formlen for en cirkels omkreds følger, at 2π radier passer ind i den. Det følger, at: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

Og en simpel formel til konvertering fra radianer til grader: 1 rad = 180/π.

Lad os få en vinkel på N grader. Så vil formlen for omregning fra grader til radianer være: α(radianer) = N/(180/π) = N*π/180.

Har du stadig spørgsmål?

Svarene på dem findes, hvor begreberne omkreds, radianmål for vinkler og konkrete eksempler viser omregningen af ​​grader til radianer. Kendskab til ovenstående er ekstremt vigtigt for at forstå matematik, uden hvilken eksistensen af ​​moderne civilisation er umulig.

Online-beregneren udfører konvertere grader til radianer, Konverter radianer til grader, konvertering af brøkgrader (grader repræsenteret ved en decimalbrøk) til grader, minutter og sekunder og viser formler med detaljerede løsninger.

Konverter grader til radianer: grader skal ganges med π/180. Hvis grader er angivet i form af "grader, minutter og sekunder", så skal de først konverteres til decimalform ved hjælp af formlen: grader + minutter/60 + sekunder/3600;

Formel til konvertering af radianer til grader: hvis vinklen er lig med α rad radianer, så er den lig med formel til konvertering af radianer til grader grader, hvor π ≈ 3,1415.

Konverter radianer til grader: radianer skal ganges med 180/π. Heltalsdelen af ​​det resulterende produkt er antallet af grader. For at konvertere en brøkdel til minutter skal du gange den med 60. Heltalsdelen af ​​det resulterende produkt er antallet af minutter. For at beregne sekunder skal du igen gange brøkdelen fra den forrige operation med 60, runde det resulterende produkt til det nærmeste heltal - dette er antallet af sekunder.

Formel til konvertering af grader til radianer: hvis vinklen er lig med α grader radianer, så er den lig med formel til konvertering af grader til radianer radianer, hvor π ≈ 3,1415.

Hjælp til hjemmesideudvikling af projektet

Kære besøgende på siden.
Hvis du ikke var i stand til at finde det, du ledte efter, skal du huske at skrive om det i kommentarerne, hvad der mangler på siden i øjeblikket. Dette vil hjælpe os med at forstå, i hvilken retning vi skal bevæge os videre, og andre besøgende vil snart kunne modtage det nødvendige materiale.
Hvis siden viste sig at være nyttig for dig, doner siden til projektet kun 2 kr og vi vil vide, at vi bevæger os i den rigtige retning.

Tak fordi du kiggede forbi!

I. Bemærk:

1. Afrunding af beregningsresultater udføres til det angivne antal decimaler (som standard - afrunding til ti tusindedele).

II. Til reference:

1. Gradmål for vinkel- et vinkelmål, hvor en vinkel på 1 grad tages som en enhed og viser, hvor mange gange en grad og dens dele (minut og sekund) passer ind i en given vinkel.
2. Radianmål for vinkel- et vinkelmål, hvor en vinkel på 1 radian tages som en enhed og viser, hvor mange gange en radian passer ind i en given vinkel.
3. Grader og radianer- måleenheder for plane vinkler i geometri.
4. En grad lig med 1/180 af en drejet vinkel.
5. Radian- den vinkel, der svarer til en bue, hvis længde er lig med dens radius.

Nomogram til konvertering af radianer til grader og grader til radianer.

Grader til radianer. Venner, dette indlæg er kort, men nyttigt for mange. Som du ved, skoleforløb Matematik introducerer os til de to hovedmål for vinkler: grader og radianer.Ved hjælp af disse foranstaltninger løses næsten alle problemer, både i matematik og fysik.

Det er yderst nødvendigt at forstå, hvordan de hænger sammen. Det er godt, hvis du nemt kan håndtere beregninger ved hjælp af nogen af ​​disse mål. Men ikke alle kan gøre dette nemt.

Der kræves god praksis for at udføre beregninger (forskellige konverteringer) ved hjælp af radianenheden.For eksempel kræver gode færdigheder at isolere perioden fra en brøk, når man løser trigonometriske udtryk. For nogle vil det være nemmere og mere overskueligt at løse problemer ved hjælp af grader.For halvdelen af ​​eleverne eksisterer problemet med at konvertere grader til radianer (eller omvendt) ikke. Hvis du har brug for at gentage dette, så er dette materiale noget for dig.

Korrespondancetabel for vinkelmål

Så den grundlæggende information, der er nødvendig. Denne korrespondance skal forstås og huskes én gang for alle!

Eksempler på konvertering af radianer til grader:

Hvis vinklen er givet i radianmål, og dens udtryk indeholder tallet Pi, så erstatter vi dens gradækvivalent, det vil sige 180 grader, og beregner:

Hvis radianer er givet i form af et helt tal, en brøk eller et helt tal med en brøkdel, så løser vi gennem proportion. Jeg skrev om det i om problemer med procenter. Lad os for eksempel bestemme, hvor mange grader der er 2 radianer og 5 radianer. Lad os lave en proportion:

Eksempler på konvertering af grader til radianer.

Lad os konvertere 510 grader til radianer. For denne operation er det nødvendigt at udarbejde en proportion. For at gøre dette, lad os etablere en korrespondance. Det er kendt, at 180 grader svarer til Pi-radianer. Og vi betegner 510 grader som x radianer (da vi skal definere radianer), betyder:

Lad os konvertere 340, 220, 1210 grader til radianer:

Held og lykke!

Med venlig hilsen Alexander Krutitskikh

P.S: Jeg ville være taknemmelig, hvis du fortæller mig om webstedet på sociale netværk.

I denne artikel vil vi etablere forholdet mellem de grundlæggende måleenheder for vinkler - grader og radianer. Denne forbindelse vil i sidste ende give os mulighed for at udføre konvertering af grader til radianer og tilbage. For at disse processer ikke volder vanskeligheder, vil vi få en formel for at konvertere grader til radianer og en formel for at konvertere fra radianer til grader, hvorefter vi vil analysere i detaljer på løsningerne til eksemplerne.

Sidenavigation.

Forholdet mellem grader og radianer

Forbindelsen mellem grader og radianer vil blive etableret, hvis både grad- og radianmålene for en vinkel er kendt (grad- og radianmålene for en vinkel kan findes i afsnittet).

Lad os tage den centrale vinkel baseret på diameteren af ​​en cirkel med radius r. Vi kan beregne målet for denne vinkel i radianer: For at gøre dette skal vi dividere længden af ​​buen med længden af ​​cirklens radius. Denne vinkel svarer til en buelængde lig med halvdelen omkreds, det er, . Ved at dividere denne længde med længden af ​​radius r, får vi radianmålet for den vinkel, vi tog. Så vores vinkel er rad. På den anden side er denne vinkel udvidet, den er lig med 180 grader. Derfor er pi radianer 180 grader.

Så det er udtrykt ved formlen π radianer = 180 grader, det er, .

Formler til konvertering af grader til radianer og radianer til grader

Fra ligheden af ​​formen, som vi opnåede i det foregående afsnit, kan vi let udlede formler til konvertering af radianer til grader og grader til radianer.

Ved at dividere begge sider af ligheden med pi får vi en formel, der udtrykker en radian i grader: . Denne formel betyder, at gradmålet for en vinkel på en radian er lig med 180/π. Hvis vi bytter venstre og højre side af ligheden og derefter dividerer begge sider med 180, får vi en formel på formen . Det udtrykker en grad i radianer.

For at tilfredsstille vores nysgerrighed, lad os beregne den omtrentlige værdi af en vinkel på én radian i grader og værdien af ​​en vinkel på én grad i radianer. For at gøre dette skal du tage værdien af ​​pi nøjagtig til ti tusindedele og erstatte den i formlerne Og , og udføre beregningerne. Vi har Og . Så en radian er omtrent lig med 57 grader, og en grad er 0,0175 radianer.

Endelig fra de opnåede relationer Og Lad os gå videre til formlerne til at konvertere radianer til grader og omvendt, og også overveje eksempler på anvendelsen af ​​disse formler.

Formel til konvertering af radianer til grader har formen: . Således, hvis værdien af ​​vinklen i radianer er kendt, multiplicerer vi den med 180 og dividerer med pi, får vi værdien af ​​denne vinkel i grader.

Eksempel.

Der er givet en vinkel på 3,2 radianer. Hvad er målet for denne vinkel i grader?

Løsning.

Lad os bruge formlen til at konvertere fra radianer til grader, vi har

Svar:

.

Formel til konvertering af grader til radianer ligner . Det vil sige, at hvis værdien af ​​vinklen i grader er kendt, så multiplicerer vi den med pi og dividerer med 180, får vi værdien af ​​denne vinkel i radianer. Lad os se på eksempelløsningen.