Prisme. Parallelepiped

Prisme er et polyeder, hvis to flader er lige store n-goner (baser) , liggende i parallelle planer, og de resterende n flader er parallelogrammer (sideflader) . Sideribben Den side af et prisme, der ikke hører til basen, kaldes prismesiden.

Et prisme, hvis sidekanter er vinkelrette på basernes planer, kaldes lige prisme (fig. 1). Hvis sidekanterne ikke er vinkelrette på basernes planer, så kaldes prismet tilbøjelig . Korrekt Et prisme er et højre prisme, hvis baser er regulære polygoner.

Højde prisme er afstanden mellem basernes planer. Diagonal Et prisme er et segment, der forbinder to hjørner, der ikke hører til den samme flade. Diagonalt snit kaldes et udsnit af et prisme af et plan, der går gennem to sidekanter, der ikke hører til den samme flade. Vinkelret snit kaldes et udsnit af et prisme af et plan vinkelret på prismets sidekant.

Sidefladeareal af et prisme er summen af ​​arealerne af alle sideflader. Areal fuld overflade kaldes summen af ​​arealerne af alle flader af prismet (dvs. summen af ​​arealerne af sidefladerne og arealerne af baserne).

For et vilkårligt prisme er følgende formler sande::

Hvor l– længden af ​​sideribben;

H- højde;

P

Q

S side

S fuld

S base- område af baserne;

V– prismets volumen.

For et lige prisme er følgende formler korrekte:

Hvor s– basisomkreds;

l– længden af ​​sideribben;

H- højde.

parallelepipedum kaldes et prisme, hvis basis er et parallelogram. Et parallelepipedum, hvis sidekanter er vinkelrette på bunden, kaldes direkte (Fig. 2). Hvis sidekanterne ikke er vinkelrette på baserne, kaldes parallelepipedet tilbøjelig . Et ret parallelepipedum, hvis basis er et rektangel, kaldes rektangulær. Et rektangulært parallelepipedum med alle kanter lige kaldes terning

Ansigterne på et parallelepipedum, der ikke har fælles hjørner, kaldes modsat . Længderne af kanter, der udgår fra et toppunkt kaldes målinger parallelepipedum. Da et parallelepipedum er et prisme, er dets hovedelementer defineret på samme måde, som de er defineret for prismer.

Sætninger.

1. Diagonalerne på et parallelepipedum skærer hinanden i et punkt og halverer det.

2. I et rektangulært parallelepipedum, kvadratet af længden af ​​diagonalen lig med summen kvadrater af dens tre dimensioner:

3. Alle fire diagonaler i et rektangulært parallelepipedum er lig med hinanden.

For et vilkårligt parallelepipedum er følgende formler gyldige:

Hvor l– længden af ​​sideribben;

H- højde;

P– vinkelret snit omkreds;

Q– Vinkelret tværsnitsareal;

S side– lateral overfladeareal;

S fuld– samlet overfladeareal;

S base- område af baserne;

V– prismets volumen.

For et højre parallelepipedum er følgende formler korrekte:

Hvor s– basisomkreds;

l– længden af ​​sideribben;

H– Højden af ​​et højre parallelepipedum.

For et rektangulært parallelepipedum er følgende formler korrekte:

(3)

Hvor s– basisomkreds;

H- højde;

d– diagonal;

a,b,c– målinger af et parallelepipedum.

Følgende formler er korrekte for en terning:

Hvor -en- ribbens længde;

d- terningens diagonal.

Eksempel 1. Diagonalen af ​​et rektangulært parallelepipedum er 33 dm, og dets dimensioner er i forholdet 2: 6: 9. Find dimensionerne af parallelepipediet.

Løsning. For at finde dimensionerne af parallelepipedet bruger vi formel (3), dvs. ved, at kvadratet af hypotenusen af ​​en kuboid er lig med summen af ​​kvadraterne af dens dimensioner. Lad os betegne med k proportionalitetsfaktor. Så vil dimensionerne af parallelepipedet være lig med 2 k, 6k og 9 k. Lad os skrive formel (3) for problemdataene:

Løsning af denne ligning for k, vi får:

Det betyder, at dimensionerne på parallelepipedet er 6 dm, 18 dm og 27 dm.

Svar: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Eksempel 2. Find volumen af ​​en skrå trekantet prisme, hvis basis er en ligesidet trekant med en side på 8 cm, hvis sidekanten er lig med siden af ​​basen og skråner i en vinkel på 60º i forhold til basen.

Løsning . Lad os lave en tegning (fig. 3).

For at finde volumen skrå prisme det er nødvendigt at kende arealet af dens base og højde. Arealet af bunden af ​​dette prisme er arealet af en ligesidet trekant med en side på 8 cm. Lad os beregne det:

Højden af ​​et prisme er afstanden mellem dets baser. Fra toppen EN 1 af den øverste base, sænk vinkelret på den nederste bases plan EN 1 D. Dens længde vil være prismets højde. Overvej D EN 1 AD: da dette er sidekantens hældningsvinkel EN 1 EN til basisplanet, EN 1 EN= 8 cm. Fra denne trekant finder vi EN 1 D:

Nu beregner vi volumen ved hjælp af formel (1):

Svar: 192 cm 3.

Eksempel 3. Sidekanten af ​​et regulært sekskantet prisme er 14 cm. Arealet af det største diagonale snit er 168 cm 2. Find det samlede overfladeareal af prismet.

Løsning. Lad os lave en tegning (fig. 4)

Det største diagonale snit er et rektangel A.A. 1 DD 1 siden diagonal AD regulær sekskant ABCDEF er den største. For at beregne prismets laterale overfladeareal er det nødvendigt at kende siden af ​​basen og længden af ​​sidekanten.

Ved at kende arealet af det diagonale snit (rektangel) finder vi basens diagonal.

Siden da

Siden da AB= 6 cm.

Så er omkredsen af ​​basen:

Lad os finde arealet af prismets laterale overflade:

Arealet af en regulær sekskant med side 6 cm er:

Find prismets samlede overfladeareal:

Svar:

Eksempel 4. Basen af ​​et højre parallelepipedum er en rombe. De diagonale tværsnitsarealer er 300 cm2 og 875 cm2. Find arealet af sidefladen af ​​parallelepipedet.

Løsning. Lad os lave en tegning (fig. 5).

Lad os betegne siden af ​​rhombus ved EN, diagonaler af en rombe d 1 og d 2, parallelepipedumhøjde h. For at finde arealet af den laterale overflade af et ret parallelepipedum er det nødvendigt at gange omkredsen af ​​basen med højden: (formel (2)). Base omkreds p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, fordi ABCD- rombe H = AA 1 = h. At. Skal finde EN Og h.

Lad os overveje diagonale sektioner. AA 1 SS 1 – et rektangel, hvis ene side er diagonalen på en rombe AC = d 1, anden – sidekant AA 1 = h, Derefter

Tilsvarende for afsnittet BB 1 DD 1 får vi:

Ved at bruge egenskaben af ​​et parallelogram, således at summen af ​​kvadraterne af diagonalerne er lig med summen af ​​kvadraterne på alle dets sider, opnår vi ligheden. Vi opnår følgende.

Disse er de mest almindelige tredimensionelle figurer blandt andre lignende, der findes i hverdagen og naturen. Stereometri eller rumlig geometri studerer deres egenskaber. I denne artikel vil vi diskutere spørgsmålet om, hvordan du kan finde det laterale overfladeareal af et regulært trekantet prisme såvel som et firkantet og sekskantet prisme.

Hvad er et prisme?

Før du beregner det laterale overfladeareal af et almindeligt trekantet prisme og andre typer af denne figur, skal du forstå, hvad de er. Så vil vi lære at bestemme mængderne af interesse.

Et prisme, set fra et geometrisk synspunkt, er et volumetrisk legeme, der er afgrænset af to vilkårlige identiske polygoner og n parallelogrammer, hvor n er antallet af sider af en polygon. Det er nemt at tegne sådan en figur; for at gøre dette skal du tegne en form for polygon. Tegn derefter et segment fra hvert af dets hjørner, der vil være lige langt og parallelt med alle de andre. Så skal du forbinde enderne af disse linjer sammen, så du får endnu en polygon lig med den oprindelige.

Ovenfor kan du se, at figuren er begrænset af to femkanter (de kaldes figurens nederste og øvre basis) og fem parallelogrammer, som svarer til rektangler i figuren.

Alle prismer adskiller sig fra hinanden i to hovedparametre:

• typen af ​​polygon, der ligger til grund for figuren;
• vinkler mellem parallelogrammer og baser.

Antallet af sider i et rektangel giver navnet til et prisme. Herfra får vi de ovennævnte trekantede, sekskantede og firkantede figurer.

De adskiller sig også i mængden af ​​hældning. Hvad angår de markerede vinkler, hvis de er lig med 90 o, kaldes et sådant prisme lige eller rektangulært (hældningsvinklen er nul). Hvis nogle af vinklerne ikke er rigtige, så kaldes figuren skrå. Forskellen mellem dem er tydelig ved første øjekast. Billedet nedenfor viser disse sorter.

Som du kan se, falder højden h sammen med længden af ​​dens sidekant. I tilfælde af en skrå vinkel er denne parameter altid mindre.

Hvilket prisme kaldes korrekt?

Da vi skal besvare spørgsmålet om, hvordan man finder det laterale overfladeareal af et regulært prisme (trekant, firkantet og så videre), skal vi definere denne type volumetrisk figur. Lad os analysere materialet mere detaljeret.

Et regulært prisme er en rektangulær figur, hvor en regulær polygon danner identiske baser. Denne figur kan være en ligesidet trekant, en firkant eller andre. Enhver n-gon, hvis sidelængder og vinkler er ens, vil være regelmæssige.

En række af sådanne prismer er vist skematisk i figuren nedenfor.

Sideflade af prismet

Som det blev sagt i denne figur består af n + 2 planer, som skærer hinanden og danner n + 2 flader. To af dem hører til baserne, resten er dannet af parallelogrammer. Arealet af hele overfladen består af summen af ​​arealerne af de angivne flader. Hvis vi ikke inkluderer værdierne af de to baser, får vi svaret på spørgsmålet om, hvordan man finder det laterale overfladeareal af et prisme. Så du kan bestemme dens betydning og baser separat fra hinanden.

Nedenfor er givet, for hvilken sidefladen er dannet af tre firkanter.

Lad os overveje beregningsprocessen yderligere. Naturligvis er arealet af prismets laterale overflade lig med summen af ​​de n områder af de tilsvarende parallelogrammer. Her er n antallet af sider af polygonen, der danner bunden af ​​figuren. Arealet af hvert parallelogram kan findes ved at gange længden af ​​dets side med dets højde. Dette gælder den generelle sag.

Hvis prismet under undersøgelse er lige, så er proceduren til bestemmelse af arealet af dens laterale overflade Sb meget forenklet, da en sådan overflade består af rektangler. I dette tilfælde kan du bruge følgende formel:

Hvor h er højden af ​​figuren, er Po omkredsen af ​​dens base

Regulært prisme og dets sideflade

I tilfælde af en sådan figur antager formlen i ovenstående afsnit en meget specifik form. Da omkredsen af ​​en n-gon er lig med produktet af antallet af dens sider og længden af ​​en, opnås følgende formel:

Hvor a er sidelængden af ​​den tilsvarende n-gon.

Lateral overfladeareal af firkantet og sekskantet

Lad os bruge formlen ovenfor til at bestemme de nødvendige værdier for de tre noterede former. Beregningerne vil se således ud:

For en trekantet formel vil have formen:

For eksempel er siden af ​​en trekant 10 cm, og figurens højde er 7 cm, så:

S 3 b = 3*10*7 = 210 cm 2

I tilfælde af et firkantet prisme har det ønskede udtryk formen:

Hvis vi tager de samme længdeværdier som i det foregående eksempel, får vi:

S 4 b = 4*10*7 = 280 cm 2

Det laterale overfladeareal af et sekskantet prisme beregnes ved formlen:

Ved at erstatte de samme tal som i de foregående tilfælde har vi:

S 6 b = 6*10*7 = 420 cm 2

Bemærk, at i tilfælde af et almindeligt prisme af enhver type, er dets laterale overflade dannet af identiske rektangler. I eksemplerne ovenfor var arealet af hver af dem a*h = 70 cm 2.

Beregning for et skråt prisme

At bestemme værdien af ​​det laterale overfladeareal for en given figur er noget vanskeligere end for en rektangulær. Ikke desto mindre forbliver ovenstående formel den samme, kun i stedet for basisomkredsen skal den vinkelrette snitomkreds tages, og i stedet for højden skal længden af ​​sidekanten tages.

Billedet ovenfor viser et firkantet skrå prisme. Det skraverede parallelogram er den vinkelrette skive, hvis omkreds P sr skal beregnes. Længden af ​​sidekanten i figuren er angivet med bogstavet C. Så får vi formlen:

Omkredsen af ​​snittet kan findes, hvis vinklerne af parallelogrammerne, der danner sidefladen, er kendte.

Definition.

Dette er en sekskant, hvis basis er to lige store kvadrater, og sidefladerne er lige store rektangler

Side rib- er den fælles side af to tilstødende sideflader

Prisme højde- dette er et segment vinkelret på prismets baser

Prisme diagonal- et segment, der forbinder to hjørner af baserne, som ikke hører til den samme flade

Diagonalt plan- et plan, der passerer gennem prismets diagonal og dets sidekanter

Diagonalt snit- grænserne for skæringspunktet mellem prismet og diagonalplanet. Det diagonale tværsnit af et regulært firkantet prisme er et rektangel

Vinkelret snit (ortogonalt snit)- dette er skæringspunktet mellem et prisme og et plan tegnet vinkelret på dets sidekanter

Elementer af et regulært firkantet prisme

Figuren viser to regulære firkantede prismer, som er angivet med de tilsvarende bogstaver:

• Baserne ABCD og A 1 B 1 C 1 D 1 er lige store og parallelle med hinanden
• Sideflader AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C og CC 1 D 1 D, som hver er et rektangel
• Side overflade- summen af ​​arealerne af alle prismets sideflader
• Samlet overflade - summen af ​​arealer af alle baser og sideflader (summen af ​​arealet af sideoverfladen og baser)
• Sideribber AA 1, BB 1, CC 1 og DD 1.
• Diagonal B 1 D
• Basisdiagonal BD
• Diagonal snit BB 1 D 1 D
• Vinkelret snit A 2 B 2 C 2 D 2.

Egenskaber for et regulært firkantet prisme

• Baserne er to lige store firkanter
• Baserne er parallelle med hinanden
• Sidefladerne er rektangler
• Sidekanterne er ens med hinanden
• Sideflader er vinkelrette på baserne
• Sideribberne er parallelle med hinanden og lige store
• Vinkelret snit vinkelret på alle sideribber og parallelt med baserne
• Vinkler af vinkelret snit - lige
• Det diagonale tværsnit af et regulært firkantet prisme er et rektangel
• Vinkelret (ortogonalt snit) parallelt med baserne

Formler til et regulært firkantet prisme

Instruktioner til løsning af problemer

Når du løser problemer om emnet " regulært firkantet prisme" betyder at:

Korrekt prisme- et prisme, ved hvis basis ligger en regulær polygon, og sidekanterne er vinkelrette på basens planer. Det vil sige, at et regulært firkantet prisme indeholder ved sin base firkant. (se egenskaber ved et regulært firkantet prisme ovenfor) Bemærk. Dette er en del af en lektion med geometriproblemer (afsnit stereometri - prisme). Her er problemer, der er svære at løse. Hvis du skal løse et geometriproblem, der ikke er her, så skriv om det i forummet. For at angive handlingen med at udtrække kvadratroden ved løsning af problemer, bruges symbolet√ .

Opgave.

I et regulært firkantet prisme er grundarealet 144 cm 2 og højden 14 cm Find prismets diagonal og det samlede overfladeareal.

Løsning.
En regulær firkant er en firkant.
Følgelig vil siden af ​​basen være ens

√144 = 12 cm.
Fra hvor diagonalen af ​​bunden af ​​et regulært rektangulært prisme vil være lig med
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonalen af ​​et regulært prisme dannes med basens diagonal og prismets højde retvinklet trekant. Følgelig vil diagonalen af ​​et givet regulært firkantet prisme ifølge Pythagoras sætning være lig med:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Svar: 22 cm

Opgave

Bestem den samlede overflade af et regulært firkantet prisme, hvis dets diagonal er 5 cm og diagonalen på dens sideflade er 4 cm.

Løsning.
Da bunden af ​​et regulært firkantet prisme er et kvadrat, finder vi siden af ​​grundfladen (betegnet som a) ved hjælp af Pythagoras sætning:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Højden af ​​sidefladen (betegnet som h) vil da være lig med:

H2 + 12,5 = 42
h 2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Det samlede overfladeareal vil være lig med summen af ​​det laterale overfladeareal og to gange basisarealet

S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Svar: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.

Indsamling og brug af personlige oplysninger

Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.

Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.

Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.

Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:

• Når du indsender en ansøgning på siden, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, adresse E-mail etc.

Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:

• Samlet af os personlig information giver os mulighed for at kontakte dig og informere dig om unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
• Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer.
• Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at udføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
• Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.

Videregivelse af oplysninger til tredjemand

Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.

Undtagelser:

• Om nødvendigt - i overensstemmelse med loven, retsproceduren, retssager og/eller baseret på offentlige anmodninger eller anmodninger fra regerings kontorer på Den Russiske Føderations område - videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål.
• I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.

Beskyttelse af personlige oplysninger

Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.

Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau

For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt privatlivspraksis.

I rumlig geometri, når man løser problemer med prismer, opstår problemet ofte med at beregne arealet af siderne eller flader, der danner disse volumetriske figurer. Denne artikel er afsat til spørgsmålet om at bestemme arealet af prismebunden og dens laterale overflade.

Prisme figur

Før du går videre til at overveje formler for basisarealet og overfladen af ​​et prisme af en eller anden type, bør du forstå, hvilken slags figur vi taler om.

Et prisme i geometri er en rumlig figur, der består af to parallelle polygoner, der er ens med hinanden, og flere firkanter eller parallelogrammer. Antallet af sidstnævnte er altid lig med antallet af hjørner af en polygon. For eksempel, hvis en figur er dannet af to parallelle n-goner, vil antallet af parallelogrammer være n.

Parallelogrammerne, der forbinder n-goner, kaldes prismets laterale sider, og deres samlede areal er arealet af figurens laterale overflade. Selve n-gonerne kaldes baser.

Billedet ovenfor viser et eksempel på et prisme lavet af papir. Det gule rektangel er dens øverste base. Figuren står på en anden lignende base. De røde og grønne rektangler er sidefladerne.

Hvilke typer prismer findes der?

Der findes flere typer prismer. De adskiller sig alle fra hinanden på kun to parametre:

• typen af ​​n-gon, der danner basen;
• vinklen mellem n-gon og sidefladerne.

For eksempel, hvis baserne er trekanter, kaldes prismet trekantet, hvis det er firkantet, som i den foregående figur, kaldes figuren et firkantet prisme, og så videre. Derudover kan en n-gon være konveks eller konkav, så tilføjes denne egenskab også til prismets navn.

Vinklen mellem sidefladerne og basen kan enten være lige, spids eller stump. I det første tilfælde taler de om et rektangulært prisme, i det andet - om et skråt eller skråt.

Regulære prismer er klassificeret som en speciel type figurer. De har den højeste symmetri blandt andre prismer. Det vil kun være regulært, hvis det er rektangulært, og dets base er en regulær n-gon. Figuren nedenfor viser et sæt regulære prismer, hvor antallet af sider af en n-gon varierer fra tre til otte.

Prisme overflade

Overfladen af ​​figuren af ​​vilkårlig type under overvejelse forstås som sættet af alle punkter, der hører til prismets flader. Det er praktisk at studere overfladen af ​​et prisme ved at undersøge dets udvikling. Nedenfor er et eksempel på en sådan udvikling for et trekantet prisme.

Det kan ses, at hele overfladen er dannet af to trekanter og tre rektangler.

I tilfælde af et prisme generel type dens overflade vil bestå af to n-gonale baser og n firkanter.

Lad os se nærmere på spørgsmålet om beregning af overfladearealet af prismer forskellige typer.

Grundarealet af et regulært prisme

Måske er det enkleste problem, når man arbejder med prismer, problemet med at finde arealet af bunden af ​​den almindelige figur. Da den er dannet af en n-gon, hvis vinkler og sidelængder alle er ens, kan den altid opdeles i identiske trekanter, hvis vinkler og sider er kendte. Det samlede areal af trekanter vil være arealet af n-gon.

En anden måde at bestemme delen af ​​overfladearealet af et prisme (base) er at bruge en velkendt formel. Det ser sådan ud:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Det vil sige, at arealet S n af en n-gon er entydigt bestemt baseret på viden om længden af ​​dens side a. Nogle vanskeligheder ved beregning ved hjælp af formlen kan være beregningen af ​​cotangensen, især når n>4 (for n≤4 er cotangensværdierne tabeldata). For at bestemme dette trigonometrisk funktion Det anbefales at bruge en lommeregner.

Når du udgør et geometrisk problem, skal du være forsigtig, da du muligvis skal finde arealet af bunden af ​​prismet. Derefter skal værdien opnået fra formlen ganges med to.

Basisareal af et trekantet prisme

Ved at bruge eksemplet med et trekantet prisme, lad os se på, hvordan du kan finde arealet af bunden af ​​denne figur.

Lad os først overveje et simpelt tilfælde - et almindeligt prisme. Arealet af basen beregnes ved hjælp af formlen givet i afsnittet ovenfor; du skal erstatte n=3 i det. Vi får:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Det er tilbage at erstatte de specifikke værdier af længden af ​​side a af den ligesidede trekant i udtrykket for at opnå arealet af en base.

Antag nu, at der er et prisme, hvis basis er en vilkårlig trekant. Dens to sider a og b og vinklen mellem dem α er kendt. Denne figur er vist nedenfor.

Hvordan finder man i dette tilfælde arealet af bunden af ​​et trekantet prisme? Det er nødvendigt at huske, at arealet af enhver trekant er lig med halvdelen af ​​produktet af siden og højden sænket til denne side. På figuren er højden h tegnet til side b. Længden h svarer til produktet af sinus af vinklen alfa og længden af ​​siden a. Så er arealet af hele trekanten:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Dette er basisarealet af det viste trekantede prisme.

Side overflade

Vi så på, hvordan man finder arealet af bunden af ​​et prisme. Sidefladen af ​​denne figur består altid af parallelogrammer. For lige prismer bliver parallelogrammer til rektangler, så deres samlede areal er let at beregne:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Her er b længden af ​​sidekanten, a i er længden af ​​siden af ​​det i-te rektangel, som falder sammen med længden af ​​siden af ​​n-gonen. I tilfælde af et regulært n-gonalt prisme får vi et simpelt udtryk:

Hvis prismet er skråtstillet, skal man for at bestemme arealet af dets laterale overflade lave et vinkelret snit, beregne dets omkreds P sr og gange det med længden af ​​den laterale kant.

Billedet ovenfor viser, hvordan dette snit skal laves til et skrå femkantet prisme.