Събиране и изваждане с различни знаци 6. Събиране и изваждане на положителни и отрицателни числа

Въпроси за самопроверка

Правете упражненията

План на урока:

Проверка на самостоятелна домашна работа.

II. Актуализиране на основните знания на учениците

1. Взаимно обучение. Контролни въпроси (двойна организационна форма на работа - взаимно тестване).
2. Устна работа с коментиране (групова организационна форма на работа).
3. Самостоятелна работа(индивидуална организационна форма на работа, самопроверка).

III. Съобщение за темата на урока

Групова организационна форма на работа, излагане на хипотеза, формулиране на правило.

1. Изпълнение на обучителни задачи по учебника (групова организационна форма на работа).
2. Работа на силни ученици с помощта на карти (индивидуална организационна форма на работа).

VI. Физическа пауза

IX. Домашна работа.

Мишена:развиване на умение за събиране на числа с различни знаци.

Задачи:

Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци.
Практикувайте събиране на числа с различни знаци.
Развивайте логическо мислене.
Развийте умение за работа по двойки и взаимно уважение.

Материал за урока:карти за взаимно обучение, таблици с резултатите от работата, индивидуални карти за повторение и затвърдяване на материала, мото за самостоятелна работа, карти с правило.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

аз Организиране на времето

– Нека започнем урока с проверка на индивидуалната домашна работа. Мотото на нашия урок ще бъдат думите на Ян Амос Каменски. У дома трябваше да помислиш върху думите му. Как го разбирате? („Смятайте за нещастен онзи ден или онзи час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към своето образование“)
– Как разбирате думите на автора? (Ако не научим нищо ново, не придобием нови знания, тогава този ден може да се счита за изгубен или нещастен. Трябва да се стремим да придобием нови знания).
– И днес няма да е нещастен, защото пак ще научим нещо ново.

II. Актуализиране на основните знания на учениците

– За да уча нов материал, трябва да повторите наученото.
Вкъщи имаше задача - повторете правилата и сега ще покажете знанията си, като работите с тестови въпроси.

(Тестови въпроси по темата „Положителни и отрицателни числа“)

Работете по двойки. Партньорска проверка. Резултатите от работата са отбелязани в таблицата)

Как се наричат числата, разположени вдясно от началото?	Положителен
Кои числа се наричат противоположни?	Две числа, които се различават едно от друго само по знаци, се наричат противоположни
Какъв е модулът на числото?	Разстояние от точката A(a)преди началото на обратното броене, т.е. до точката O(0),наречен модул на число
Как се обозначава модулът на число?	Директни скоби
Формулирайте правилото за събиране на отрицателни числа?	За да съберете две отрицателни числа трябва: да съберете техните модули и да поставите знак минус
Как се наричат числата, разположени вляво от началото?	Отрицателна
Кое число е противоположно на нулата?	0
Може ли модулът на всяко число да бъде отрицателно число?	Не. Разстоянието никога не е отрицателно
Посочете правилото за сравняване на отрицателни числа	От две отрицателни числа това, чийто модул е по-малък, е по-голямо, а това, чийто модул е по-голям, е по-малко.
Какъв е сборът на противоположните числа?	0

Отговорите на въпросите „+” са верни, „–” са неверни Критерии за оценка: 5 – „5”; 4 – „4“; 3 – „3“

– Кои въпроси бяха най-трудни?
- За какво ти трябва успешно завършванеВъпроси за сигурност? (Знай правилата)

2. Устна работа с коментиране

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Какви знания са ви необходими, за да решите 1-5 примера?

3. Самостоятелна работа

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Самопроверка. Отворете отговорите, докато проверявате)

– Защо последният пример ви затрудни?
– Сборът на какви числа трябва да се намери и сборът на кои числа знаем как да намерим?

III. Съобщение за темата на урока

– Днес в час ще научим правилото за събиране на числа с различни знаци. Ще се научим да събираме числа с различни знаци. Самостоятелната работа в края на урока ще покаже вашия напредък.

IV. Учене на нов материал

– Да отворим тетрадките, да запишем датата, работа в клас, тема на урока „Събиране на числа с различни знаци.“
– Какво е показано на дъската? (Координатна линия)

– Докажете, че това е координатна права? (Има референтна точка, референтна посока, единичен сегмент)
– Сега ще се научим заедно да събираме числа с различни знаци с помощта на координатна права.

(Обяснение от учениците под ръководството на учителя.)

– Нека намерим числото 0 на координатната права, като трябва да добавим числото 6 към 0. Правим 6 стъпки вдясно от началото числото 6 е положително (поставяме цветен магнит върху полученото число 6). Към 6 добавяме числото (– 10), правим 10 стъпки вляво от началото, тъй като (– 10) е отрицателно число (поставяме цветен магнит върху полученото число (– 4).)
– Какъв отговор получи? (- 4)
– Как получихте числото 4? (10 – 6)
Направете заключение: От число с по-голям модул извадете число с по-малък модул.
– Как получихте знака минус в отговора?
Направете заключение: Взехме знака на число с голям модул.
– Нека напишем пример в тетрадка:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Решете по подобен начин)

Входът е приет:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Момчета, вие сами формулирахте правилото за събиране на числа с различни знаци. Ще ви кажем вашите предположения хипотеза. Вие извършихте много важна интелектуална работа. Подобно на учени, те изложиха хипотеза и откриха ново правило. Нека сравним вашата хипотеза с правилото (лист хартия с отпечатано правило има на бюрото). Да четем в хор правилосъбиране на числа с различни знаци

– Правилото е много важно! Позволява ви да добавяте числа с различни знаци, без да използвате координатна линия.
- Какво не е ясно?
– Къде можете да направите грешка?
– За да смятате правилно и без грешки задачи с положителни и отрицателни числа, трябва да знаете правилата.

V. Затвърдяване на изучения материал

– Можете ли да намерите сбора на тези числа на координатната права?
– Трудно е да се реши такъв пример с помощта на координатна линия, така че ще използваме правилото, което открихте при решаването му.
Задачата е написана на дъската:
Учебник – стр. 45; № 179 (c, d); № 180 (а, б); № 181 (b, c)
(Силен ученик работи, за да консолидира тази тема с допълнителна карта.)

VI. Физическа пауза(Изпълнете, докато стоите)

– Човек има положителни и отрицателни качества. Разпределете тези качества на координатната линия.
(Положителните качества са вдясно от началната точка, отрицателните качества са вляво от началната точка.)
– Ако качеството е отрицателно, пляскайте веднъж, ако е положително, пляскайте два пъти. Бъди внимателен!
– Доброта, гняв, алчност , взаимопомощ, разбиране, грубост и, разбира се, сила на волятаИ желание за победа, които ще ви трябват сега, тъй като ви предстои самостоятелна работа)
VII. Индивидуална работапоследвано от взаимна проверка

Опция 1	Вариант 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Индивидуална работа (за силенстуденти), последвано от взаимна проверка

Опция 1	Вариант 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Обобщаване на урока. Отражение

– Смятам, че работихте активно, усърдно, участвахте в откриването на нови знания, изразихте мнението си, сега мога да дам оценка на работата ви.
– Кажете ми, момчета, кое е по-ефективно: получаването на готова информация или мисленето за себе си?
– Какво ново научихме в урока? (Научихме се да добавяме числа с различни знаци.)
– Назовете правилото за събиране на числа с различни знаци.
– Кажете ми, урокът ни днес не беше ли напразен?
- Защо? (Натрупахме нови знания.)
- Да се върнем на мотото. Това означава, че Ян Амос Каменски е бил прав, когато е казал: „Смятайте за нещастен онзи ден или час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към своето образование.“

IX. Домашна работа

Научете правилото (карта), стр. 45, № 184.
Индивидуално задание - както разбирате думите на Роджър Бейкън: „Човек, който не знае математика, не е способен на други науки. Освен това той дори не е в състояние да оцени нивото на своето невежество?

„Събиране на числа с различни знаци“ - Учебник по математика, 6 клас (Виленкин)

Кратко описание:

В този раздел ще научите правилата за събиране на числа с различни знаци: тоест ще се научите да събирате отрицателни и положителни числа.
Вече знаете как да ги добавите към координатна линия, но във всеки пример няма да нарисувате права линия и да броите с нея? Следователно трябва да се научите как да сгъвате без него.
Нека се опитаме с вас да добавим отрицателно число към положително число, например осем добавете минус шест: 8+(-6). Вече знаете, че добавянето на отрицателно число намалява първоначалното число с отрицателна стойност. Това означава, че осем трябва да се намали с шест, тоест шест трябва да се извадят от осем: 8-6 = 2, което дава две. В този пример всичко изглежда ясно; изваждаме шест от осем.
И ако вземем този пример: добавете положително число към отрицателно число. Например минус осем добавете шест: -8+6. Същността остава същата: намаляваме положително число със стойността на отрицателно, получаваме шест изваждаме осем е минус две: -8+6=-2.
Както забелязахте, както в първия, така и във втория пример с числа се извършва действието изваждане. Защо? Защото имат различни знаци (плюс и минус). За да избегнете грешки при добавяне на числа с различни знаци, трябва да изпълните следния алгоритъм:
1. намерете модулите на числата;
2. извадете по-малкия модул от по-големия модул;
3. Пред получения резултат се поставя знак за число с голяма абсолютна стойност (обикновено се поставя само знак минус, а знак плюс не се поставя).
Ако съберете числа с различни знаци, следвайки този алгоритъм, тогава ще имате много по-малък шанс да направите грешка.

Ако температурата на въздуха беше 9 ° C и след това се промени на -6 ° C (т.е. намаля с 6 ° C), тогава тя стана равна на 9 + (-6) градуса (фиг. 83).

Ориз. 83

За да съберете числата 9 и -6 с помощта на координатната права, трябва да преместите точка A(9) наляво с 6 единични отсечки (фиг. 84). Получаваме точка B(3).

Ориз. 84

Това означава 9 + (-6) = 3. Числото 3 има същия знак като члена 9 и неговият модул е равен на разликата между модулите на членовете 9 и -6.

Наистина, |3| = 3 и |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Ако същата температура на въздуха от 9 ° C се промени с -12 ° C (т.е. намаля с 12 ° C), тогава тя стана равна на 9 + (-12) градуса (фиг. 85).

Ориз. 85

Добавяйки числата 9 и -12 с помощта на координатната линия (фиг. 86), получаваме 9 + (-12) = -3. Числото -3 има същия знак като члена -12, а неговият модул е равен на разликата между модулите на членовете -12 и 9.

Ориз. 86

Наистина, |-3| = 3 и |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Обикновено първо се определя и записва знакът на сумата и след това се намира разликата в модулите.

Например:

Можете да използвате калкулатор, за да събирате положителни и отрицателни числа. За да въведете отрицателно число в микрокалкулатор, трябва да въведете модула на това число, след което да натиснете клавиша „промяна на знака“. Например, за да въведете числото -56.81, трябва да натиснете последователно клавишите: . Операциите с числа с произволен знак се извършват на микрокалкулатор по същия начин, както с положителни числа. Например сумата -6,1 + 3,8 се изчислява с помощта на програмата

Накратко, тази програма е написана така: .

Числата a и b имат различни знаци. Какъв знак ще има сумата от тези числа, ако по-големият модул е отрицателен? ако по-малкият модул е отрицателен? ако по-големият модул е положително число? ако по-малкият модул е положително число?
Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци.
Как да въведете отрицателно число в микрокалкулатор?

Самостоятелна/работа

Ind/ работа

1061. Числото 6 беше променено на -10. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Какъв е сборът от 6 и -10?

1062. Числото 10 беше променено на -6. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Каква е сумата от 10 и -6?

1063. Числото -10 беше променено на 3. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Каква е сумата от -10 и 3?

1064. Числото -10 беше променено на 15. От коя страна на началото се намира полученото число? На какво разстояние от началото се намира? Каква е сумата от -10 и 15?

1065. През първата половина на денонощието температурите се променяха с -4°C, а през втората - с +12°C. С колко градуса се е променила температурата през деня?

1066. Извършете добавяне:

а) 26 + (-6);
б) -70 + 50;
в) -17 + 30;
г) 80 + (-120);
д) -6,3 + 7,8;
д) -9 + 10,2;
g) 1 + (-0,39);
з) 0,3 + (-1,2);

1067. добавете:

а) на сбора от -6 и -12 числото 20;
б) към числото 2,6 сборът е -1,8 и 5,2;
в) към сумата -10 и -1,3 сумата от 5 и 8,7;
г) към сбора от 11 и -6,5 сборът от -3,2 и -6.

1068. Кое число е 8? 7.1; -7,1; -7; -0,5 е коренът на уравнението -6 + x = -13,1?

1069. Познайте корена на уравнението и проверете:

а) x + (-3) = -11;
б) -5 + y = 15;
в) t + (-12) = 2;
г) 3 + n = -10.

1070. Намерете значението на израза:

1071. Следвайте тези стъпки с помощта на микрокалкулатор:

а) -3,2579 + (-12,308);
б) 7,8547 + (-9,239);
в) -0,00154 + 0,0837;
г) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
д) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Намерете стойността на сумата:

1073. Намерете значението на израза:

1074. Колко цели числа се намират между числата:

а) 0 и 24;
б) -12 и -3;
в) -20 и 7?

1075. Представете си числото -10 като сбор от два отрицателни члена, така че:

а) двата члена са цели числа;
б) двата члена бяха десетични дроби;
в) един от членовете е правилна обикновена дроб.

1076. Какво е разстоянието (в единични сегменти) между точки на координатна права с координати:

а) 0 и а;
б) -а и а;
в) -а и 0;
г) а и -Za?

1077. Радиусите на географските паралели на земната повърхност, върху които са разположени градовете Атина и Москва, са съответно равни на 5040 km и 3580 km (фиг. 87). Колко по-къс е паралелът на Москва от паралела на Атина?

Ориз. 87

1078. Напишете уравнение за решаване на задачата: „Поле от 2,4 хектара беше разделено на две секции. Намерете площта на всеки участък, ако е известно, че един от участъците:

1079. Реши задачата:

През първия ден пътуващите са изминали 240 км, през втория ден 140 км, през третия ден са изминали 3 пъти повече от втория, а през четвъртия ден са почивали. Колко километра са изминали на петия ден, ако за 5 дни са изминавали средно по 230 км на ден?
Фермер с двама сина постави събраните ябълки в 4 контейнера, средно по 135 кг. Фермерът събрал 280 кг ябълки, а най-малкият син събрал 4 пъти по-малко. Колко килограма ябълки е събрал най-големият син?

1080. Следвай тези стъпки:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Извършете добавяне:

1082. Представете си всяко от числата като сбор от два равни члена: 10; -8; -6,8; .

1083. Намерете стойността на a + b, ако:

1084. На един етаж от жилищна сграда имало 8 апартамента. Имаше 2 апартамента с жилищна площ от 22,8 м2, 3 апартамента с 16,2 м2 и 2 апартамента с 34 м2. Каква жилищна площ има осмият апартамент, ако на този етаж всеки апартамент има средно 24,7 m2 жилищна площ?

1085. Товарният влак се е състоял от 42 вагона. Имаше 1,2 пъти повече покрити коли, отколкото платформи, а броят на резервоарите беше равен на броя на платформите. Колко вагона от всеки тип имаше във влака?

1086. Намерете значението на израза

В този урок ще научим какво е отрицателно число и кои числа се наричат противоположни. Ще научим също как да събираме отрицателни и положителни числа (числа с различни знаци) и ще разгледаме няколко примера за събиране на числа с различни знаци.

Погледнете тази предавка (вижте фиг. 1).

Ориз. 1. Часовник

Това не е стрелка, която директно показва часа, а не циферблат (виж фиг. 2). Но без тази част часовникът не работи.

Ориз. 2. Зъбно колело вътре в часовника

Какво означава буквата Y? Нищо освен звука Y. Но без него много думи няма да „работят“. Например думата "мишка". Същото важи и за отрицателните числа: те не показват никакво количество, но без тях механизмът за изчисление би бил много по-труден.

Знаем, че събирането и изваждането са равни операции и могат да се извършват във всякакъв ред. В директен ред можем да изчислим: , но не можем да започнем с изваждане, тъй като все още не сме се съгласили какво .

Ясно е, че увеличаването на числото с и след това намаляването с означава в крайна сметка намаляване с три. Защо да не обозначим този обект и да броим така: добавянето означава изваждане. Тогава .

Числото може да означава например ябълка. Новото число не представлява никакво реално количество. Само по себе си това не означава нищо подобно на буквата Y. Просто е нов инструментза опростяване на изчисленията.

Нека назовем нови числа отрицателен. Сега можем да извадим по-голямото число от по-малкото число. Технически все още трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число, но поставете знак минус в отговора си: .

Нека да разгледаме друг пример: . Можете да извършвате всички действия подред: .

Въпреки това е по-лесно да извадите третото число от първото число и след това да добавите второто число:

Отрицателните числа могат да се дефинират и по друг начин.

За всяко естествено число, например , въвеждаме ново число, което означаваме , и определяме, че то има следното свойство: сборът от числото и е равен на : .

Числото ще наричаме отрицателно, а числата и – противоположно. Така получихме безкраен брой нови числа, например:

Обратното на числото;

Извадете по-голямото число от по-малкото: . Нека добавим към този израз: . Имаме нула. Въпреки това, според свойството: числото, което добавя нула към пет, се обозначава с минус пет: . Следователно изразът може да се означи като .

Всяко положително число има число близнак, което се различава само по това, че е предшествано от знак минус. Такива числа се наричат противоположност(виж Фиг. 3).

Ориз. 3. Примери за противоположни числа

Свойства на противоположните числа

1. Сборът на противоположните числа е нула: .

2. Ако извадите положително число от нула, резултатът ще бъде обратното отрицателно число: .

1. И двете числа могат да бъдат положителни и вече знаем как да ги събираме: .

2. И двете числа могат да бъдат отрицателни.

Вече разгледахме събирането на числа като тези в предишния урок, но нека се уверим, че разбираме какво да правим с тях. Например: .

За да намерите тази сума, добавете срещуположните положителни числа и поставете знак минус.

3. Едното число може да е положително, а другото отрицателно.

Ако ни е удобно, можем да заменим събирането на отрицателно число с изваждането на положително: .

Още един пример:. Отново записваме сумата като разлика. Извадете от по-малко по-голям бройМожете да извадите по-малкото от по-голямото, но поставете знак минус.

Можем да разменим условията: .

Друг подобен пример:.

Във всички случаи резултатът е изваждане.

За да формулираме накратко тези правила, нека си припомним още един термин. Противоположните числа, разбира се, не са равни едно на друго. Но би било странно да не забележим какво е общото между тях. Нарекохме това общо модулно число. Модулът на противоположните числа е еднакъв: за положително число той е равен на самото число, а за отрицателно число е равен на противоположното, положително. Например: , .

За да съберете две отрицателни числа, трябва да съберете техните модули и да поставите знак минус:

За да съберете отрицателно и положително число, трябва да извадите по-малкия модул от по-големия модул и да поставите знака на числото с по-големия модул:

И двете числа са отрицателни, следователно добавяме техните модули и поставяме знак минус:

Две числа с различни знаци, следователно от модула на числото (по-големия модул) изваждаме модула на числото и поставяме знак минус (знака на числото с по-голям модул):

Две числа с различни знаци, следователно от модула на числото (по-големия модул) изваждаме модула на числото и поставяме знак минус (знака на числото с по-голям модул): .

Две числа с различни знаци, следователно от модула на числото (по-големия модул) изваждаме модула на числото и поставяме знак плюс (знака на числото с по-голям модул): .

Положителните и отрицателните числа исторически са имали различни роли.

Първо ние влязохме цели числаза броене на елементи:

След това въведохме други положителни числа - дроби, за броене на нецели количества, части: .

Отрицателните числа се появяват като инструмент за опростяване на изчисленията. Не беше като да има количества в живота, които не можем да преброим, и измислихме отрицателни числа.

Тоест, отрицателните числа не са възникнали от реалния свят. Те просто се оказаха толкова удобни, че на някои места намериха приложение в живота. Например, често чуваме за отрицателна температура. Никога обаче не срещаме отрицателен брой ябълки. Каква е разликата?

Разликата е, че в живота отрицателните количества се използват само за сравнение, но не и за количества. Ако хотелът има сутерен и там е монтиран асансьор, тогава, за да се запази обичайното номериране на редовните етажи, може да се появи минус първи етаж. Този първи минус означава само един етаж под нивото на земята (виж фиг. 1).

Ориз. 4. Минус първи и минус втори етаж

Отрицателната температура е отрицателна само в сравнение с нулата, която е избрана от автора на скалата Андерс Целзий. Има други скали и там същата температура може вече да не е отрицателна.

В същото време разбираме, че е невъзможно да промените началната точка, така че да няма пет ябълки, а шест. Така в живота положителните числа се използват за определяне на количества (ябълки, торта).

Използваме ги и вместо имена. Всеки телефон може да има собствено име, но броят на имената е ограничен и няма номера. Ето защо ние използваме телефонни номера. Също така за поръчка (век след век).

Отрицателните числа в живота се използват в последния смисъл (минус първия етаж под нулата и първите етажи)

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. М.: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. "Гимназия", 2006 г.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. М.: Образование, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика за 5-6 клас. М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Ръководство за ученици от 6 клас в задочната школа на МИФИ. М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-събеседник за 5-6 клас гимназия. М.: Образование, Библиотека на учителя по математика, 1989.

Math-prosto.ru ().
Youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Домашна работа

Събиране на отрицателни числа.

Сумата от отрицателните числа е отрицателно число. Сума модул равно на суматамодули от термини.

Нека да разберем защо сумата от отрицателните числа също ще бъде отрицателно число. За това ще ни помогне координатната линия, върху която ще съберем числата -3 и -5. Нека отбележим точка на координатната права, съответстваща на числото -3.

Към числото -3 трябва да добавим числото -5. Къде отиваме от точката, съответстваща на числото -3? Така е, ляво! За 5 единични сегмента. Маркираме точка и записваме съответстващото й число. Това число е -8.

Така че, когато добавяме отрицателни числа с помощта на координатна права, ние винаги сме вляво от началото, следователно е ясно, че резултатът от добавянето на отрицателни числа също е отрицателно число.

Забележка.Добавихме числата -3 и -5, т.е. намери стойността на израза -3+(-5). Обикновено при добавяне рационални числате просто записват тези числа със своите знаци, сякаш изброяват всички числа, които трябва да бъдат добавени. Тази нотация се нарича алгебрична сума. Приложете (в нашия пример) записа: -3-5=-8.

Пример.Намерете сумата на отрицателните числа: -23-42-54. (Съгласни ли сте, че този запис е по-кратък и по-удобен като този: -23+(-42)+(-54))?

Нека решимПо правилото за събиране на отрицателни числа: събираме модулите на членовете: 23+42+54=119. Резултатът ще има знак минус.

Обикновено го пишат така: -23-42-54=-119.

Събиране на числа с различни знаци.

Сумата от две числа с различни знаци има знака на член с голяма абсолютна стойност. За да намерите модула на дадена сума, трябва да извадите по-малкия модул от по-големия модул..

Нека извършим добавяне на числа с различни знаци с помощта на координатна линия.

1) -4+6. Трябва да добавите числото 6 към числото -4. Нека отбележим числото -4 с точка на координатната линия. Числото 6 е положително, което означава, че от точката с координата -4 трябва да отидем надясно с 6 единични отсечки. Оказахме се вдясно от началото (от нула) с 2 единични сегмента.

Резултатът от сбора на числата -4 и 6 е положителното число 2:

- 4+6=2. Как можахте да получите номер 2? Извадете 4 от 6, т.е. извадете по-малкия от по-големия модул. Резултатът има същия знак като члена с голям модул.

2) Нека изчислим: -7+3 с помощта на координатната права. Маркирайте точката, съответстваща на числото -7. Отиваме надясно за 3 единични отсечки и получаваме точка с координата -4. Ние бяхме и оставаме вляво от началото: отговорът е отрицателно число.

— 7+3=-4. Можем да получим този резултат по следния начин: извадете по-малкия от по-големия модул, т.е. 7-3=4. В резултат на това поставяме знака на члена с по-големия модул: |-7|>|3|.

Примери.Изчисли: а) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.