الجمع والطرح بعلامات مختلفة 6. جمع وطرح الأعداد الموجبة والسالبة

خطة الدرس:

أنا. تنظيم الوقت

فحص الواجبات الفردية.

II. تحديث المعارف الأساسية للطلاب

1. ممارسة متبادلة. أسئلة الرقابة (الشكل التنظيمي للعمل الزوجي - التحقق المتبادل).
2. العمل الشفهي مع التعليق (الشكل التنظيمي للعمل الجماعي).
3. عمل مستقل(شكل العمل التنظيمي الفردي ، الفحص الذاتي).

ثالثا. رسالة موضوع الدرس

مجموعة الشكل التنظيمي للعمل ، وطرح فرضية ، وصياغة قاعدة.

1. إنجاز المهام التدريبية حسب الكتاب المدرسي (شكل العمل التنظيمي الجماعي).
2. عمل الطلاب الأقوياء على بطاقات (شكل تنظيمي فردي للعمل).

السادس. وقفة جسدية

التاسع. الواجب المنزلي.

استهداف:تكوين مهارة جمع الأرقام مع علامات مختلفة.

مهام:

• صِغ قاعدة لجمع الأعداد بعلامات مختلفة.
• تدرب على جمع الأرقام بعلامات مختلفة.
• تطوير التفكير المنطقي.
• لزراعة القدرة على العمل في أزواج ، والاحترام المتبادل.

مادة للدرس:بطاقات للتدريب المتبادل ، جداول نتائج العمل ، بطاقات فردية لتكرار المواد وتوحيدها ، شعار للعمل الفردي ، بطاقات ذات قاعدة.

خلال الفصول

أنا. تنظيم الوقت

لنبدأ الدرس بالتحقق من الواجب المنزلي الفردي. سيكون شعار درسنا كلمات يان آموس كامينسكي. في المنزل ، كان يجب أن تفكر في كلماته. كيف تفهمها؟ ("اعتبر أمرًا مؤسفًا في ذلك اليوم أو تلك الساعة التي لم تتعلم فيها شيئًا جديدًا ولم تضف أي شيء إلى تعليمك")
– كيف تفهم كلام المؤلف؟ (إذا لم نتعلم شيئًا جديدًا ، ولم نتلق معرفة جديدة ، فيمكن اعتبار هذا اليوم ضائعًا أو غير سعيد. يجب أن نسعى جاهدين لاكتساب معرفة جديدة).
- واليوم لن نكون سعداء لأننا سنتعلم شيئًا جديدًا مرة أخرى.

II. تحديث المعارف الأساسية للطلاب

- ليدرس مواد جديدة، لا بد من تكرار الماضي.
في المنزل كانت هناك مهمة - لتكرار القواعد والآن ستظهر معرفتك من خلال العمل مع أسئلة التحكم.

(أسئلة اختبار حول موضوع "الأرقام الموجبة والسالبة")

عمل مزدوج. التحقق المتبادل. يتم تدوين نتائج العمل في الجدول)

ما هي الأرقام على يمين الأصل تسمى؟	إيجابي
ما هي الأعداد المقابلة؟	يطلق على رقمين يختلفان عن بعضهما البعض فقط في العلامات أرقام متقابلة.
ما هو مقياس العدد؟	المسافة من النقطة أ (أ)قبل بدء العد التنازلي ، أي إلى النقطة يا (0) ،يسمى معامل العدد
ما هو مقياس العدد؟	اقواس
ما هي قاعدة جمع الأعداد السالبة؟	لإضافة رقمين سالبين ، عليك إضافة مقياسهما ووضع علامة الطرح
ما هي الأرقام على يسار الأصل تسمى؟	سلبي
ما هو عكس الصفر؟	0
هل يمكن أن تكون القيمة المطلقة لأي رقم سالبة؟	رقم. المسافة ليست سلبية أبدًا
قم بتسمية القاعدة لمقارنة الأرقام السالبة	من بين عددين سالبين ، الأكبر هو الذي يكون مقياسه أقل وأقل من الذي يكون مقياسه أكبر
ما هو مجموع الأعداد المقابلة؟	0

الإجابات على الأسئلة "+" صحيحة ، "-" غير صحيحة معايير التقييم: 5 - "5" ؛ 4 - "4" ؛ 3 - "3"

	1	2	3	4	5	صف دراسي
س / الاسئلة
النفس / العمل
إنديانا / العمل
حصيلة

ما هي الأسئلة الأكثر صعوبة؟
- ماذا تحتاج ل تسليم ناجحأسئلة التحكم؟ (تعرف على القواعد)

2. العمل الشفوي مع التعليق

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- ما هي المعرفة التي كنت بحاجة إليها لحل 1-5 أمثلة؟

3. العمل المستقل

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(اختبار ذاتي. افتح أثناء إجابات الاختبار)

لماذا أعطاك المثال الأخير وقتًا عصيبًا؟
- مجموع الأرقام التي يجب إيجادها ، ومجموع الأرقام التي نعرف كيفية إيجادها؟

ثالثا. رسالة موضوع الدرس

- سنتعلم اليوم في الدرس قاعدة جمع الأعداد بعلامات مختلفة. سوف نتعلم إضافة أرقام بعلامات مختلفة. ستظهر الدراسة الذاتية في نهاية الدرس مدى تقدمك.

رابعا. تعلم مواد جديدة

- دعونا نفتح دفاتر الملاحظات ، ونكتب التاريخ ، وعمل الفصل ، وموضوع الدرس هو "إضافة أرقام بعلامات مختلفة".
- ما هو على السبورة؟ (خط التنسيق)

- هل تثبت أن هذا خط إحداثيات؟ (هناك نقطة مرجعية ، اتجاه مرجعي ، جزء واحد)
- الآن سنتعلم معًا كيفية إضافة أرقام بعلامات مختلفة باستخدام خط إحداثيات.

(شرح للطلاب بتوجيه من المعلم).

- لنجد الرقم 0 على خط الإحداثيات. يجب إضافة الرقم 6 إلى 0. نتخذ 6 خطوات على يمين الأصل ، لأن الرقم 6 موجب (نضع مغناطيسًا ملونًا على الرقم الناتج 6). نضيف الرقم (-10) إلى 6 ، ونتخذ 10 خطوات على يسار الأصل ، لأن (- 10) رقم سالب (ضع مغناطيسًا ملونًا على الرقم الناتج (- 4).)
- ماذا كان الجواب؟ (- أربعة)
كيف حصلت على الرقم 4؟ (10-6)
استنتاج: من العدد ذي المعامل الكبير ، اطرح الرقم ذي المعامل الأصغر.
- كيف حصلت على علامة الطرح في الجواب؟
خاتمة: أخذنا إشارة رقم مع وحدة كبيرة.
دعنا نكتب مثالا في دفتر ملاحظات:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10-3) = 7 (حل بالمثل)

الدخول مقبول:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- يا رفاق ، لقد قمت أنت بنفسك بصياغة قاعدة لإضافة الأرقام بعلامات مختلفة. سوف نتصل بتخميناتك فرضية. لقد قمت بعمل فكري مهم للغاية. مثل العلماء طرحوا فرضية واكتشفوا قاعدة جديدة. دعنا نتحقق من فرضيتك مع القاعدة (الورقة ذات القاعدة المطبوعة موجودة على المكتب). دعونا نقرأ في انسجام تام قاعدةجمع الأرقام بعلامات مختلفة

- القاعدة مهمة جدا! يسمح لك بإضافة أرقام من علامات مختلفة دون مساعدة خط الإحداثيات.
- ما هو غير واضح؟
- أين يمكنك أن تخطئ؟
- من أجل حساب المهام بشكل صحيح وبدون أخطاء بأرقام موجبة وسالبة ، تحتاج إلى معرفة القواعد.

خامسا - توحيد المواد المدروسة

هل يمكنك إيجاد مجموع هذه الأرقام على خط الإحداثيات؟
- من الصعب حل مثل هذا المثال بمساعدة خط إحداثيات ، لذلك سنستخدم القاعدة التي اكتشفتها عند الحل.
المهمة مكتوبة على السبورة:
كتاب مدرسي - ص. 45 ؛ رقم 179 (ج ، د) ؛ رقم 180 (أ ، ب) ؛ رقم 181 (ب ، ج)
(يعمل الطالب القوي على تعزيز هذا الموضوع ببطاقة إضافية).

السادس. وقفة جسدية(أداء الوقوف)

- يتمتع الإنسان بصفات إيجابية وسلبية. وزع هذه الصفات على خط الإحداثيات.
(الصفات الإيجابية على يمين النقطة المرجعية ، والصفات السلبية على يسار النقطة المرجعية.)
- إذا كانت الجودة سلبية - صفق مرة واحدة ، إيجابية - مرتين. كن حذرا!
– العطفوالغضب والجشع ، المساعدة المتبادلة, فهم، وقاحة ، وبطبيعة الحال ، قوة الإرادةو السعي لتحقيق النصر، وهو ما ستحتاجه الآن ، حيث أن أمامك عمل مستقل)
سابعا. العمل الفرديتليها مراجعة الأقران

الخيار 1	الخيار 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

العمل الفردي (لـ قويالطلاب) مع التحقق المتبادل اللاحق

الخيار 1	الخيار 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

ثامنا. تلخيص الدرس. انعكاس

- أعتقد أنك عملت بنشاط ، بجد ، وشاركت في اكتشاف معرفة جديدة ، وأبدت رأيك ، والآن يمكنني تقييم عملك.
- قل لي يا رفاق ، ما هو الأكثر فعالية: تلقي معلومات جاهزة أم التفكير بنفسك؟
- ماذا تعلمنا في الدرس؟ (تعلمت كيفية إضافة أرقام بعلامات مختلفة.)
قم بتسمية قاعدة جمع الأرقام بعلامات مختلفة.
- قل لي ، لم يكن درسنا اليوم عبثا؟
- لماذا؟ (احصل على معرفة جديدة.)
دعنا نعود إلى الشعار. لذلك كان يان آموس كامينسكي محقًا عندما قال: "ضع في اعتبارك اليوم أو الساعة التي لم تتعلم فيها شيئًا جديدًا ولم تضف شيئًا إلى تعليمك أمرًا مؤسفًا".

التاسع. الواجب المنزلي

تعرف على قاعدة (البطاقة) ص 45 ، رقم 184.
مهمة فردية - كيف تفهم كلمات روجر بيكون: "الشخص الذي لا يعرف الرياضيات لا يقدر على أي علوم أخرى. علاوة على ذلك ، فهو غير قادر حتى على تقييم مستوى جهله؟

"إضافة أرقام بعلامات مختلفة" - كتاب الرياضيات المدرسي للصف السادس (فيلينكين)

وصف قصير:

في هذا القسم ، ستتعلم قواعد إضافة الأرقام بعلامات مختلفة: أي تعلم كيفية إضافة الأرقام السالبة والموجبة.
أنت تعرف بالفعل كيفية إضافتها على خط إحداثي ، لكن في كل مثال لن ترسم خطًا وتحسب على طوله؟ لذلك ، عليك أن تتعلم كيفية الإضافة بدونها.
دعنا نحاول إضافة رقم سالب إلى رقم موجب ، على سبيل المثال إضافة ثمانية ناقص ستة: 8 + (- 6). أنت تعلم بالفعل أن إضافة رقم سالب يؤدي إلى تقليل الرقم الأصلي بقيمة الرقم السالب. هذا يعني أنه يجب اختزال ثمانية بمقدار ستة ، أي ستة يجب طرحها من ثمانية: 8-6 = 2 ، يتبين أن اثنين. في هذا المثال ، يبدو أن كل شيء واضح ، نطرح ستة من ثمانية.
وإذا أخذنا هذا المثال: أضف رقمًا موجبًا إلى رقم سالب. على سبيل المثال ، جمع ناقص ثمانية ستة: -8 + 6. يبقى الجوهر كما هو: نخفض الرقم الموجب بقيمة السالب ، نحصل على ستة مطروح ثمانية سيكون ناقص اثنين: -8 + 6 = -2.
كما لاحظت ، في المثال الأول والمثال الثاني ، يتم إجراء الطرح بالأرقام. لماذا ا؟ لأن لديهم علامات مختلفة (زائد وناقص). من أجل عدم ارتكاب أخطاء عند إضافة أرقام بعلامات مختلفة ، يجب عليك تنفيذ خوارزمية الإجراءات التالية:
1. البحث عن وحدات من الأرقام.
2. اطرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر ؛
3. قبل النتيجة ، ضع علامة رقم بمعامل كبير (عادةً ما يتم وضع علامة ناقص فقط ، ولا يتم وضع علامة زائد).
إذا أضفت أرقامًا بعلامات مختلفة ، باتباع هذه الخوارزمية ، فستكون لديك فرصة أقل بكثير لارتكاب خطأ.

إذا كانت درجة حرارة الهواء تساوي 9 درجات مئوية ، ثم تغيرت بمقدار -6 درجة مئوية (أي انخفضت بمقدار 6 درجات مئوية) ، أصبحت تساوي 9 + (-6) درجات (الشكل 83).

أرز. 83

لإضافة الرقمين 9 و -6 باستخدام خط الإحداثيات ، تحتاج إلى تحريك النقطة أ (9) إلى اليسار بمقدار 6 أجزاء وحدة (الشكل 84). نحصل على النقطة B (3).

أرز. 84

ومن ثم ، 9 + (-6) = 3. العدد 3 له نفس إشارة الحد 9 ، ومعياره يساوي الفرق بين وحدتي 9 و -6.

في الواقع ، | 3 | = 3 و | 9 | - | -6 | = 9-6 = 3.

إذا تغيرت درجة حرارة الهواء نفسها البالغة 9 درجات مئوية بمقدار -12 درجة مئوية (أي انخفضت بمقدار 12 درجة مئوية) ، فإنها تصبح تساوي 9 + (-12) درجة (الشكل 85).

أرز. 85

بإضافة الرقمين 9 و -12 باستخدام خط الإحداثيات (الشكل 86) ، نحصل على 9 + (-12) \ u003d -3. الرقم -3 له نفس علامة الحد -12 ، ومعياره يساوي الفرق بين وحدتي المصطلحين -12 و 9.

أرز. 86

في الواقع ، | -3 | = 3 و | -12 | - | -9 | = 12-9 = 3.

عادة ، يتم تحديد علامة الجمع أولاً وكتابتها ، ثم يتم العثور على الفرق بين الوحدات.

فمثلا:

عند إضافة أرقام موجبة وسالبة ، يمكنك استخدام الآلة الحاسبة. لإدخال رقم سالب في الآلة الحاسبة الدقيقة ، يجب عليك إدخال معامل هذا الرقم ، ثم الضغط على مفتاح "تسجيل التغيير". على سبيل المثال ، لإدخال الرقم -56.81 ، يجب الضغط على المفاتيح بالتسلسل:. يتم إجراء العمليات على أرقام أي علامة على آلة حاسبة صغيرة بنفس الطريقة التي يتم إجراؤها على الأرقام الموجبة. على سبيل المثال ، يتم حساب المجموع -6.1 + 3.8 بواسطة البرنامج

باختصار ، هذا البرنامج مكتوب على النحو التالي: .

أسئلة للفحص الذاتي

• الأرقام أ وب لها علامات مختلفة. ما علامة مجموع هذه الأعداد إذا كان للمقياس الأكبر عدد سالب؟ إذا كان للمعامل الأصغر عددًا سالبًا؟ إذا كان المعامل الأكبر عددًا موجبًا؟ إذا كان للمعامل الأصغر عددًا موجبًا؟
• صِغ قاعدة لجمع الأعداد بعلامات مختلفة.
• كيفية إدخال رقم سالب في آلة حاسبة دقيقة؟

القيام التدريبات

1061. تم تغيير الرقم 6 إلى -10. على أي جانب من الأصل هو الرقم الناتج؟ كم يبعد عن الأصل؟ ما مجموع 6 و -10؟

1062. تم تغيير الرقم 10 إلى -6. على أي جانب من الأصل هو الرقم الناتج؟ كم يبعد عن الأصل؟ ما مجموع 10 و -6؟

1063. تم تغيير الرقم -10 إلى 3. على أي جانب من الأصل يظهر الرقم الناتج؟ كم يبعد عن الأصل؟ ما مجموع -10 و 3؟

1064. تم تغيير الرقم -10 إلى 15. على أي جانب من الأصل هو الرقم الناتج؟ كم يبعد عن الأصل؟ ما مجموع -10 و 15؟

1065. في النصف الأول من اليوم ، تغيرت درجة الحرارة بمقدار -4 درجة مئوية ، وفي الثانية - بمقدار + 12 درجة مئوية. بكم درجة تغيرت درجة الحرارة خلال النهار؟

1066. أداء الإضافة:

• أ) 26 + (-6) ؛
• ب) -70 + 50 ؛
• ج) -17 + 30 ؛
• د) 80 + (-120) ؛
• هـ) -6.3 + 7.8 ؛
• و) -9 + 10.2 ؛
• ز) 1 + (-0.39) ؛
• ح) 0.3 + (-1.2) ؛

1067. يضيف:

• أ) لمجموع -6 و -12 الرقم 20 ؛
• ب) إلى الرقم 2.6 يكون المجموع -1.8 و 5.2 ؛
• ج) لمجموع -10 و -1.3 بمجموع 5 و 8.7 ؛
• د) لمجموع 11 و -6.5 مجموع -3.2 و -6.

1068. أي من الأعداد 8؛ 7.1 ؛ -7.1 ؛ -7 ؛ -0.5 جذر المعادلة -6 + س = -13.1؟

1069. خمن جذر المعادلة وتحقق:

• أ) س + (-3) = -11 ؛
• ب) -5 + ص = 15 ؛
• ج) ر + (-12) = 2 ؛
• د) 3 + ن = -10.

1070. أوجد قيمة التعبير:

1071. اتبع الخطوات باستخدام الآلة الحاسبة:

• أ) -3.2579 + (-12.308) ؛
• ب) 7.8547 + (-9.239) ؛
• ج) -0.00154 + 0.0837 ؛
• د) -3.8564 + (-0.8397) + 7.84 ؛
• هـ) -0.083 + (-6.378) + 3.9834 ؛
• و) -0.0085 + 0.00354 + (-0.00921).

1072. أوجد قيمة المجموع:

1073. أوجد قيمة التعبير:

1074. كم عدد الأعداد الصحيحة الموجودة بين الأرقام:

• أ) 0 و 24 ؛
• ب) -12 و -3 ؛
• ج) -20 و 7؟

1075. عبر عن الرقم -10 كمجموع حدين سالبين بحيث:

• أ) كلا المصطلحين كانا أعداد صحيحة ؛
• ب) كان كلا المصطلحين كسرين عشريين.
• ج) أحد المصطلحات كان كسرًا عاديًا مناسبًا.

1076. ما هي المسافة (في أجزاء الوحدة) بين نقاط خط الإحداثيات مع الإحداثيات:

• أ) 0 و أ ؛
• ب) - أ و ؛
• ج) -a و 0 ؛
• د) أ و -زا؟

1077. يبلغ أنصاف أقطار المتوازيات الجغرافية لسطح الأرض ، التي تقع عليها مدينتي أثينا وموسكو ، 5040 كم و 3580 كم على التوالي (الشكل 87). ما هو مقدار أقصر خط عرضي موسكو من نظيره في أثينا؟

أرز. 87

1078. قم بعمل معادلة لحل المشكلة: "تم تقسيم حقل بمساحة 2.4 هكتار إلى قسمين. ابحث عن مساحة كل طرد إذا كان من المعروف أن أحد الطرود:

1079. حل المشكلة:

1. في اليوم الأول قطع المسافرون 240 كم ، وفي اليوم الثاني 140 كم ، وفي اليوم الثالث سافروا 3 مرات أكثر من اليوم الثاني ، وفي اليوم الرابع استراحوا. كم عدد الكيلومترات التي قطعوها في اليوم الخامس إذا كان متوسط ​​المسافة 230 كيلومترًا في اليوم في 5 أيام؟
2. وضع مزارع مع ولدين التفاح الذي تم جمعه في 4 أوعية ، بمتوسط ​​135 كجم لكل منها. جمع المزارع 280 كجم من التفاح ، والابن الأصغر - 4 مرات أقل. كم كيلوغراما من التفاح جمعها الابن الأكبر؟

1080. اتبع هذه الخطوات:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. أداء الإضافة:

1082. تقديم كمجموع فترتين متساويتين لكل رقم: 10 ؛ -ثمانية؛ -6.8 ؛ .

1083. أوجد القيمة أ + ب إذا:

1084. كان هناك 8 شقق في طابق واحد من المبنى السكني. مساحة المعيشة 22.8 م 2 بها شقتين ، 16.2 م 2 - 3 شقق ، 34 م 2 - شقتين. ما هي مساحة المعيشة في الشقة الثامنة إذا كانت في هذا الطابق ، في المتوسط ​​، كل شقة بها 24.7 م 2 من مساحة المعيشة؟

1085. يتكون قطار الشحن من 42 عربة. كان عدد العربات المغطاة 1.2 مرة أكثر من المنصات ، وكان عدد الدبابات مساويًا لعدد المنصات. كم عدد العربات من كل نوع كانت في القطار؟

1086. أوجد قيمة التعبير

في هذا الدرس ، سوف نتعلم ما هو الرقم السالب والأرقام التي تسمى الأضداد. سوف نتعلم أيضًا كيفية إضافة أرقام سالبة وموجبة (أرقام بعلامات مختلفة) وتحليل عدة أمثلة لإضافة أرقام بعلامات مختلفة.

انظر إلى هذا الترس (انظر الشكل 1).

أرز. 1. ترس الساعة

هذا ليس سهمًا يُظهر الوقت مباشرةً وليس قرصًا (انظر الشكل 2). لكن بدون هذه التفاصيل ، لا تعمل الساعة.

أرز. 2. العتاد داخل الساعة

ما معنى الحرف Y؟ لا شيء سوى الصوت Y. لكن بدونها ، لن "تنجح" كلمات كثيرة. على سبيل المثال ، كلمة "فأر". وكذلك الأرقام السالبة: فهي لا تظهر أي مبلغ ، ولكن بدونها ستكون آلية الحساب أكثر صعوبة.

نعلم أن الجمع والطرح عمليتان متساويتان ، ويمكن إجراؤهما بأي ترتيب. بالترتيب المباشر يمكننا حساب: ولكن لا توجد طريقة للبدء بالطرح ، لأننا لم نتفق بعد ، ولكن ما هو.

ومن الواضح أن زيادة العدد بمقدار ثم النقصان نتيجة لذلك يقل بمقدار ثلاثة. لماذا لا تحدد هذا الكائن وتحسبه بهذه الطريقة: الجمع هو الطرح. ثم .

يمكن أن يعني الرقم ، على سبيل المثال ، التفاح. الرقم الجديد لا يمثل أي كمية حقيقية. في حد ذاته ، لا يعني أي شيء ، مثل الحرف Y. انه سهل أداة جديدةلتبسيط العمليات الحسابية.

دعونا نسمي أرقامًا جديدة نفي. يمكننا الآن طرح عدد أكبر من عدد أصغر. من الناحية الفنية ، ما زلت بحاجة إلى طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر ، لكن ضع علامة الطرح في الإجابة:.

لنلق نظرة على مثال آخر: . يمكنك القيام بكل الإجراءات على التوالي:.

ومع ذلك ، فمن الأسهل طرح الرقم الثالث من الرقم الأول ، ثم إضافة الرقم الثاني:

يمكن تعريف الأرقام السالبة بطريقة أخرى.

لكل رقم طبيعي ، على سبيل المثال ، دعنا نقدم رقمًا جديدًا ، نشير إليه ، ونحدد أنه يحتوي على الخاصية التالية: مجموع الرقم ويساوي:.

سيطلق على الرقم سالب ، والأرقام و- معكوسة. وهكذا حصلنا على عدد لا حصر له من الأرقام الجديدة ، على سبيل المثال:

عكس العدد

على العكس من ؛

على العكس من ؛

على العكس من ؛

اطرح الرقم الأكبر من الرقم الأصغر: دعنا نضيف إلى هذا التعبير:. لقد حصلنا على صفر. ومع ذلك ، وفقًا للخاصية: العدد الذي يصل إلى خمسة يعطي صفرًا يُرمز إليه ناقص خمسة:. لذلك ، يمكن الإشارة إلى التعبير كـ.

كل رقم موجب له رقم مزدوج يختلف فقط من حيث أنه يسبقه علامة ناقص. تسمى هذه الأرقام عكس(انظر الشكل 3).

أرز. 3. أمثلة على أرقام معاكسة

خصائص الأعداد المتقابلة

1. مجموع الأعداد المقابلة يساوي صفرًا :.

2. إذا طرحت رقمًا موجبًا من الصفر ، فستكون النتيجة الرقم السالب المقابل:.

1. يمكن أن يكون كلا الرقمين موجبين ، ونحن نعرف بالفعل كيفية إضافتهما:.

2. يمكن أن يكون كلا الرقمين سالبًا.

لقد قمنا بالفعل بتغطية إضافة هذه الأرقام في الدرس السابق ، لكننا سنتأكد من أننا نفهم ما يجب فعله بها. فمثلا: .

لإيجاد هذا المجموع ، اجمع أرقامًا موجبة معاكسة وضع علامة الطرح.

3. يمكن أن يكون أحد الأرقام موجبًا والآخر سلبيًا.

يمكننا استبدال جمع رقم سالب ، إذا كان ذلك مناسبًا لنا ، بطرح رقم موجب :.

مثال آخر:. مرة أخرى ، اكتب المجموع كفرق. طرح من الأصغر أكثريمكنك طرح الأصغر من الأكبر ، لكن ضع علامة الطرح.

يمكن تبادل المصطلحات:.

مثال آخر مشابه:.

في جميع الحالات ، تكون النتيجة طرحًا.

لصياغة هذه القواعد بإيجاز ، دعنا نتذكر مصطلحًا آخر. الأرقام المقابلة ، بالطبع ، لا تتساوى مع بعضها البعض. لكن سيكون من الغريب ألا نلاحظ أن لديهم شيئًا مشتركًا. هذا الشائع نسميه معامل العدد. معامل الأعداد المتقابلة هو نفسه: بالنسبة للرقم الموجب ، فهو يساوي الرقم نفسه ، وبالنسبة لسالب واحد فهو المقابل ، موجب. فمثلا: ، .

لإضافة رقمين سالبين ، اجمع مقياسهما وضع علامة الطرح:

لإضافة رقم سالب وموجب ، تحتاج إلى طرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر ووضع علامة الرقم مع الوحدة الأكبر:

كلا الرقمين سالبين ، لذلك ، قم بإضافة وحداتهم ووضع علامة ناقص:

رقمين لهما علامات مختلفة ، لذلك ، من مقياس العدد (المعامل الأكبر) نطرح مقياس العدد ونضع علامة الطرح (علامة الرقم بمعامل أكبر):

رقمين لهما علامات مختلفة ، لذلك ، من مقياس العدد (المعامل الأكبر) نطرح مقياس العدد ونضع علامة الطرح (علامة الرقم بمعامل كبير):.

رقمين بعلامات مختلفة ، لذلك ، اطرح وحدة الرقم من وحدة الرقم (وحدة أكبر) وضع علامة زائد (علامة الرقم مع وحدة كبيرة):.

الأرقام الإيجابية والسلبية لها أدوار مختلفة تاريخيًا.

أولا دخلنا أعداد صحيحةلحساب العناصر:

ثم قدمنا ​​أرقامًا موجبة أخرى - كسورًا ، لحساب الكميات غير الصحيحة ، الأجزاء:.

ظهرت الأرقام السالبة كأداة لتبسيط العمليات الحسابية. لم يكن هناك شيء من هذا القبيل في الحياة كان هناك بعض الكميات التي لا يمكننا عدها ، واخترعنا أرقامًا سالبة.

وهذا يعني أن الأرقام السالبة لم تنشأ من العالم الحقيقي. لقد تبين أنها مريحة للغاية لدرجة أنها استخدمت في بعض الأماكن في الحياة. على سبيل المثال ، كثيرًا ما نسمع عنه درجة حرارة سلبية. في هذه الحالة ، لا نواجه أبدًا عددًا سالبًا من التفاح. ماهو الفرق؟

الفرق هو أن القيم السالبة في الحياة الواقعية تستخدم فقط للمقارنة ، وليس للكميات. إذا تم تجهيز الطابق السفلي في الفندق وتم تشغيل المصعد هناك ، فقد يظهر ناقص الطابق الأول من أجل ترك الترقيم المعتاد للطوابق العادية. هذا ناقص واحد يعني طابقًا واحدًا فقط تحت مستوى الأرض (انظر الشكل 1).

أرز. 4. ناقص الأول و الثاني

تعتبر درجة الحرارة السالبة سالبة فقط مقارنة بالصفر ، والتي اختارها مؤلف المقياس ، Anders Celsius. هناك مقاييس أخرى ، وقد لا تكون درجة الحرارة نفسها سالبة هناك.

في الوقت نفسه ، نفهم أنه من المستحيل تغيير نقطة البداية بحيث لا يكون هناك خمسة ، بل ستة تفاحات. وهكذا ، في الحياة ، تُستخدم الأرقام الموجبة لتحديد الكميات (التفاح ، الكيك).

نحن نستخدمها أيضًا بدلاً من الأسماء. يمكن تسمية كل هاتف باسمه الخاص ، لكن عدد الأسماء محدود ولا توجد أرقام. لهذا السبب نستخدم أرقام الهواتف. أيضا للطلب (القرن يتبع القرن).

تُستخدم الأرقام السالبة في الحياة بالمعنى الأخير (مطروحًا منه الطابق الأول تحت الصفر والطابق الأول)

1. فيلينكين إن يا ، جوخوف في آي ، تشيسنوكوف إيه إس ، شيفارتسبورد إس. الرياضيات 6. م: Mnemosyne ، 2012.
2. Merzlyak A.G. ، Polonsky V.V. ، Yakir MS رياضيات الصف السادس. "صالة للألعاب الرياضية" ، 2006.
3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. خلف صفحات كتاب رياضيات. موسكو: التعليم ، 1989.
4. Rurukin A.N. ، تشايكوفسكي I.V. مهام مقرر الرياضيات للصف الخامس والسادس. م: ZSh MEPhI، 2011.
5. Rurukin A.N. ، Sochilov S.V. ، Tchaikovsky K.G. الرياضيات 5-6. دليل للطلاب في الصف السادس من مدرسة المراسلة MEPhI. م: ZSh MEPhI، 2011.
6. شيفرين إل إن ، جين إيه جي ، كورياكوف آي أو ، فولكوف م. الرياضيات: كتاب محاور للصفوف 5-6 المدرسة الثانوية. م: التربية ، مكتبة مدرس الرياضيات ، 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. موقع يوتيوب().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

الواجب المنزلي

جمع الأعداد السالبة.

مجموع الأعداد السالبة هو رقم سالب. معامل المجموع يساوي المجموعوحدات المصطلحات.

دعونا نرى لماذا سيكون مجموع الأعداد السالبة رقمًا سالبًا أيضًا. سيساعدنا خط الإحداثيات في ذلك ، حيث سنقوم بجمع الرقمين -3 و -5. دعنا نحدد نقطة على خط الإحداثيات المقابلة للرقم -3.

إلى الرقم -3 ، علينا إضافة الرقم -5. إلى أين نذهب من النقطة المقابلة للرقم -3؟ هذا صحيح ، إلى اليسار! لمدة 5 شرائح مفردة. نحتفل بالنقطة ونكتب الرقم المقابل لها. هذا الرقم هو -8.

لذلك ، عند إضافة أرقام سالبة باستخدام خط إحداثيات ، نكون دائمًا على يسار النقطة المرجعية ، لذلك من الواضح أن نتيجة إضافة الأرقام السالبة هي أيضًا رقم سالب.

ملحوظة.أضفنا الأرقام -3 و -5 ، أي وجدت قيمة التعبير -3 + (- 5). عادة عند إضافتها أرقام نسبيةيقومون ببساطة بتدوين هذه الأرقام بعلاماتهم ، كما لو كانوا يسردون جميع الأرقام التي يجب إضافتها. يسمى هذا الترميز مجموع جبري. تطبيق (في مثالنا) سجل: -3-5 = -8.

مثال.أوجد مجموع الأعداد السالبة: -23-42-54. (توافق على أن هذا الإدخال أقصر وأكثر ملاءمة مثل هذا: -23 + (- 42) + (- 54))؟

نحن نقرروفقًا لقاعدة جمع الأعداد السالبة: نضيف وحدات المصطلحات: 23 + 42 + 54 = 119. ستكون النتيجة بعلامة ناقص.

عادة ما يكتبونها على النحو التالي: -23-42-54 \ u003d -119.

جمع الأعداد بعلامات مختلفة.

مجموع عددين بعلامات مختلفة له علامة على المضاف بمعامل كبير. لإيجاد مقياس المجموع ، عليك طرح المقياس الأصغر من المقياس الأكبر.

لنقم بجمع الأرقام بعلامات مختلفة باستخدام خط الإحداثيات.

1) -4 + 6. يلزم إضافة الرقم -4 إلى الرقم 6. ونضع علامة على الرقم -4 بنقطة على خط الإحداثيات. الرقم 6 موجب ، مما يعني أنه من النقطة ذات الإحداثيات -4 ، نحتاج إلى الانتقال إلى اليمين بمقدار 6 أجزاء من الوحدات. انتهى بنا الأمر إلى يمين الأصل (من الصفر) بقطعتين من الوحدات.

نتيجة مجموع العددين -4 و 6 هي العدد الموجب 2:

- 4 + 6 = 2. كيف يمكنك الحصول على الرقم 2؟ اطرح 4 من 6 ، أي اطرح الأصغر من الأكبر. النتيجة لها نفس علامة المصطلح ذو المعامل الكبير.

2) لنحسب: -7 + 3 باستخدام خط الإحداثيات. نحتفل بالنقطة المقابلة للرقم -7. نذهب إلى اليمين بمقدار 3 أجزاء من الوحدات ونحصل على نقطة بالإحداثيات -4. كنا وما زلنا على يسار الأصل: الجواب هو رقم سالب.

- 7 + 3 = -4. يمكننا الحصول على هذه النتيجة على النحو التالي: طرحنا الأصغر من الوحدة الأكبر ، أي 7-3 = 4. نتيجة لذلك ، تم تعيين علامة المصطلح ذي الوحدة النمطية الأكبر: | -7 |> | 3 |.

أمثلة.احسب: أ) -4+5-9+2-6-3; ب) -10-20+15-25.