Прямоугольная изометрическая проекция.

Расположение аксонометрических осей показано на рисунке. Все три оси образуют между собой равные углы в

120 0 . Ось OZ располагается вертикально .

Коэффициент искажения по все трем осям равен 0,82 . На практике прямоугольную изометрическую проекцию

Обычно строят без сокращения размеров по осям - все размеры , параллельные осям, принимают с коэффициентом

Искажения равным единице .

Получается изображение, подобное точной проекции, но увеличенное в 1, 22 раза . На рисунке показаны

Направления осей эллипсов, изображающих окружности, расположенные в плоскостях, параллельных координатным

Плоскостям.

Большие оси АВ перпендикулярны к соответствующим аксонометрическим осям . Малые оси CD

Перпендикулярны к АВ и параллельны соответствующим аксонометрическим осям . Все три эллипса равны.

Размеры осей эллипса по отношению к диаметру d окружности:

При построении точной проекции с коэффициентом искажения 0,82 АВ = d; CD = 0,58d.

При построении без сокращения размеров по всем осям АВ = 1,22 d; CD = 0,71d.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Изометрия шара показана на рисунке. Внешний контур шара является окружностью. При построении точной

Проекции R = d/2. При построении с коэффициентом искажения, приведенным к единице, R = 1,22d/2 .

d - диаметр шара.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Штриховка разрезов в аксонометрии.

Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей квадратов (условно изображенных), лежащих

В соответствующих координатных плоскостях. Стороны условного квадрата параллельны аксонометрическим осям.

Различные сечения одной и той же детали штрихуются с наклоном в разные стороны.

Выносные линии на чертежах в аксонометрии проводятся параллельно аксонометрическим осям. Размерные линии

Проводятся параллельно измеряемому отрезку.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций . Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. 87, а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции - сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 87, б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

Изображение окружностей в изометрической проекции

Рассмотрим, как в изометрической проекции изображаются окружности. Для этого изобразим куб с вписанными в его грани окружностями (рис. 3.16). Окружности, расположенные соответственно в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z, изображаются в изометрии в виде трех одинаковых эллипсов.

Рис. 3.16.

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей, их строят так (рис. 3.17). Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий данную окружность в изометрической проекции. Для этого на осях откладывают от точки О в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 3.17, а ). Через полученные точки a, b, с, d проводят прямые, образующие ромб. Его стороны равны диаметру изображаемой окружности.

Рис. 3.17.

Из вершин тупых углов (точек А и В ) описывают между точками а и b, а также с и d дуги радиусом R, равным длине прямых Ва или Вb (рис. 3.17, б ).

Точки С и Д лежащие на пересечении диагонали ромба с прямыми Ва и Вb, являются центрами малых дуг, сопрягающих большие.

Малые дуги описывают радиусом R, равным отрезку Са (Db ).

Построение изометрических проекций деталей

Рассмотрим построение изометрической проекции детали, два вида которой даны на рис. 3.18, а.

Построение выполняют в следующем порядке. Сначала вычерчивают исходную форму детали – угольник. Затем строят овалы, изображающие дугу (рис. 3.18, б ) и окружности (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18.

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О, через которую проводят изометрические оси х и z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 3.18, б ). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 3.18 показаны центры этих дуг.

На тех же осях х и z строят ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал (рис. 3.18, в).

Находят центр окружности на горизонтально расположенной грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал (рис. 3.18, г ).

Понятие о диметрической прямоугольной проекции

Расположение осей диметрической проекции и способ их построения приведены на рис. 3.19. Ось z проводят вертикально, ось х – под углом около 7° к горизонтали, а ось у образует с горизонталью угол приблизительно в 41° (рис. 3.19, а ). Построить оси можно, пользуясь линейкой и циркулем. Для этого из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений (рис. 3.19, б ). Из крайних точек восставляют перпендикуляры. Высота их равна: для перпендикуляра к оси х – одному делению, для перпендикуляра к оси у – семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.

Рис. 3.19.

При вычерчивании диметрической проекции, как и при построении фронтальной, размеры по оси у сокращают в 2 раза, а по осям х и z откладывают без сокращений.

На рис. 3.20 показана диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Как видно из этого рисунка, окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.

Рис. 3.20.

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.

Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.

Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.

Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.

Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.

Мы получили верхнюю грань фигуры.

Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).

Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.

Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.

На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.

Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).

Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!

Как начертить окружность в изометрии?

Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:

Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.

Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).

Рис. 24, а.

Коэффициенты искажения по осям x, y, z равны 0,82.

Изометрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям, используя так называемый приведенный коэффициент искажения равный 1 (при этом изображение получается увеличенным в 1,22 раза).

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в изометрии в равновеликие эллипсы. Ориентация эллипсов в различных плоскостях показана на Рис. 24а большая ось эллипса, лежащего в плоскости x,z перпендикулярна оси y; большая ось эллипса, лежащего в плоскости x, y перпендикулярна оси z; большая ось эллипса, лежащего в плоскости z, y перпендикулярна оси x.

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большие оси эллипсов равны 1,22 диаметра окружности, а малые оси – 0,71 диметра окружности.

Пример построения предмета в прямоугольной изометрии с вырезом передней четверти показан на Рис. 17 (штриховка фигур производится параллельно диагоналям квадратов, построенных в соответствующих аксонометрических плоскостях).

Рисунок 24 (а, б, в) – Аксонометрические проекции (а – прямоугольная изометрия, б – прямоугольная диметрия, в – косоугольная фронтальная диметрия)

Прямоугольная диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на Рис. 24, б.

Коэффициенты искажения по осям x, z равны 0,94, а по оси y - 0,47.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x, z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y (в этом случае изображение получается увеличенным в 1,06 раза).

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций эллипсами. Ориентация эллипсов в различных плоскостях показана на Рис. 24, б : большая ось эллипса, лежащего в плоскости x,z перпендикулярна оси y; большая ось эллипса, лежащего в плоскости x, y перпендикулярна оси z; большая ось эллипса, лежащего в плоскости z, y перпендикулярна оси x.

Величины осей эллипсов даны на Рис. 24, б.

Косоугольная фронтальная диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на Рис. 24, в.

Коэффициенты искажения по осям x, z равны 1, а по оси y - 0,5.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в окружности.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций эллипсами.

Величины осей эллипсов приведены на Рис. 24, в.

Рисунок 25 (а, б) – Построение овалов в аксонометрии (а – прямоугольная изометрия, б – прямоугольная диметрия)

Методическое руководство содержит варианты для трех графических заданий.

Количество заданий, входящих в контрольную работу, зависит от специальности обучающегося и определяется преподавателем на установочной лекции.

Номер варианта, который должен быть выполнен студентом, определяется по последней цифре учебного шифра. Всего вариантов 20.

Например, если учебный шифр 13 – СМТ – 7, студент выполняет вариант № 7.

Если учебный шифр 13 – СМТ – 32, номер варианта получится 32 – 20 = 12.

Если учебный шифр 13 – СМТ – 41, номер варианта получится 41 – 2 х20 = 1 и т. д.

Задание 1. Формат А3, масштаб 1:1.

Перечертить два вида предмета, построить вид слева, выполнить рациональные разрезы. Проставить размеры. Выполнить аксонометрию с вырезом передней четверти.

Рис. 17, варианты задания в Приложении А.

Задание 2. Формат А3, масштаб 1:1.

Перечертить два вида предмета, построить вид слева, выполнить ступенчатый разрез указанными плоскостями. Проставить размеры.

Пример выполнения задания приведен на Рис. 18 варианты задания в Приложении Б

Задание 3. Формат А3, масштаб 1:1

По наглядному изображению вала выполнить его чертеж, который должен содержать главный вид (направление взгляда показано стрелкой А), три сечения указанными плоскостями и другие изображения, необходимые для прочтения конструкции вала. Нанести размеры.

Пример выполнения задания приведен на Рис. 23, варианты задания в Приложении В.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А Варианты задания "Простые разрезы"

Приложение Б Варианты задания "Сложные разрезы"

Приложение Д Варианты задания "Сечения"

Литература

1. ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ 2.301-68-2.321-84. – М., 1991. –237 с.

2. Инженерная графика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений /Фролов С.А., Бубенников А.В., Левицкий В.С., Овчинникова И.С. – М.: Высшая школа, 1982. – 80 с.

3. Окунцова Е.А. Проекционное черчение: Учебное пособие. – Новосибирск: Западно-Сибирское книжное издательство, 1965. – 119 с.

4. Миронов Б.Г. Сборник заданий по инженерной графике с примерами выполнения чертежей на компьютере: Учебное пособие /Б.Г. Миронов, Д.А.Пяткина, А.А.Пузиков. – 3-е изд., испр. и доп.- М.: Высшая школа, 2004. – 355 с.: ил.

5. Практикум по черчению (Геометрическое и проекционное черчение). Учеб.пособие для студентов пед. институтов по спец. "Черчение и труд" / Е.А. Василенко, Е.П. Гордеева, М.А. Косолапов и др.; Под общ. ред. Е.А. Василенко. – М.: Просвещение, 1982. – 175 с.
Оглавление

1. Изображения в ортогональных проекциях. Основные положения. 3

2.1 Основные виды .. 6

2.2 Дополнительные виды.. 8

2.3 Местные виды.. 9

3. Разрезы.. 10

3.1 Классификация разрезов. Основные определения. 12

3.2 Обозначение разрезов. 13

3.3 Расположение разрезов на чертеже. 14

3.4 Соединение части разреза и части соответствующего вида. 17

3.5 Когда разрезы не обозначаются. 19

3.6 Выбор рациональных разрезов. Примеры выполнения разрезов. 20

4. Сечения. 24

4.1 Классификация сечений. Основные определения. 26

4.2 Симметричные сечения. 26

4.3 Несимметричные сечения. 27

4.4 Особенности выполнения сечений. 28

5. Аксонометрические проекции. 31

5.1 Прямоугольная изометрия. 32

5.2 Прямоугольная диметрия. 34

5.3 Косоугольная фронтальная диметрия. 34

ПРИЛОЖЕНИЯ. 38

Приложение А Варианты задания "Простые разрезы". 38

Приложение Б Варианты задания "Сложные разрезы". 43

Приложение Д Варианты задания "Сечения". 48