Те се използват изключително широко и в голямо разнообразие от области на човешката дейност, било то научни и приложни изчисления, разработване и експлоатация на различно оборудване, икономически изчисления и т.н. Поради различни причини често се налага извършването десетично преобразуване, както и обратния процес. Трябва да се отбележи, че подобни трансформациясе произвеждат относително лесно и в съответствие с определени правила и техники, които съществуват в математиката от много стотици години.
Преобразуване на десетична дроб в проста дроб
Десетично преобразуванев „обикновената“ фракция е доста лесно и просто. За да направите това, се използва следната техника: числото, разположено вдясно от десетичната запетая на първоначалното число, се приема като числител на новата дроб; числото десет се използва като знаменател на степен, равна на числото от цифрите на числителя. Що се отнася до останалата част, тя остава непроменена. Ако цялата част е равна на нула, тогава след трансформацията тя просто се пропуска.
ПРИМЕР 1Петдесет запетая двадесет и пет е равно на петдесет запетая едно и двадесет и пет делено на сто е равно на петдесет запетая една четвърт.
Преобразуване на дроб в десетичен знак
Преобразуване на дроб в десетичен знак, всъщност е обратното преобразуване на десетична дроб в проста дроб. Изпълнението му също не създава никакви затруднения и всъщност е доста проста аритметична операция. За да преобразувайте дроб в десетичен знактрябва да разделите числителя на неговия знаменател в съответствие с определени правила.
ПРИМЕР 1Необходимост от изпълнение преобразуване на дробипет осми инча десетичен знак.
Разделянето на пет на осем дава десетичен знакнула точка шестстотин двадесет и пет хилядни.
| = | 0.625 |
Закръгляване на резултата от преобразуване на дроб в десетичен знак
Трябва да се отбележи, че за разлика от процес като напр десетично преобразуване, тази процедура често може да продължи за неопределено време. В такива случаи казват, че резултатът от процедурата преобразуване на дроб в десетичен знакможе да не е точно. Практиката обаче показва, че в по-голямата част от случаите не се изисква получаване на идеално точен резултат. По правило процесът на разделяне завършва, когато вече е получил стойностите на онези десетични дроби, които представляват практически интерес във всеки конкретен случай.
ПРИМЕР 1Трябва да нарежете парче масло с тегло един килограм на девет парчета с еднакво тегло. При извършване на тази процедура се оказва, че масата на всеки от тях е 1/9 килограм. Ако се извършва по всички правила трансформациятова обикновена дроб V десетична дроб, тогава се оказва, че масата на всяка от получените части е равна на нула цяло и единица в периода на килограм.
Закръгляването се извършва съгласно стандартните правила, предвидени в аритметиката: ако първата от „изхвърлените“ цифри има стойност 5 или повече, тогава последната от значимите се увеличава с единица. В противен случай остава непроменена.
ПРИМЕР 2Преобразуване на дробедна осма до десетична дроб.
Когато едно се раздели на осем, резултатът е нула цяло сто двадесет и пет хилядни или закръглено - нула цяло тринадесет стотни.
На сух математически език, дроб е число, което е представено като част от единица. Дробите се използват широко в човешкия живот: използваме дроби, за да посочим пропорции в кулинарни рецепти, да даваме десетични точки в състезания или ги използваме за изчисляване на отстъпки в магазините.
Представяне на дроби
Има поне две форми за запис на едно дробно число: в десетична форма или под формата на обикновена дроб. В десетична форма числата изглеждат като 0,5; 0,25 или 1,375. Можем да представим всяка от тези стойности като обикновена дроб:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
И ако лесно преобразуваме 0,5 и 0,25 от обикновена дроб в десетична и обратно, то в случая с числото 1,375 всичко не е очевидно. Как бързо да конвертирате всяко десетично число в дроб? Има три прости начина.
Отърваване от запетаята
Най-простият алгоритъм включва умножаване на число по 10, докато запетаята изчезне от числителя. Тази трансформация се извършва в три стъпки:
Етап 1: Като начало записваме десетичното число като дроб „число/1”, тоест получаваме 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.
Стъпка 2: След това умножете числителя и знаменателя на новите дроби, докато запетаята изчезне от числителите:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
Стъпка 3: Редуцираме получените фракции до смилаема форма:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.
Числото 1,375 трябваше да се умножи по 10 три пъти, което вече не е много удобно, но какво трябва да направим, ако трябва да преобразуваме числото 0,000625? В тази ситуация използваме следния метод за преобразуване на дроби.
Отървете се от запетаите още по-лесно
Първият метод описва подробно алгоритъма за „премахване“ на запетая от десетичен знак, но можем да опростим този процес. Отново следваме три стъпки.
Етап 1: Броим колко цифри има след десетичната запетая. Например числото 1.375 има три такива цифри, а 0.000625 има шест. Ще означим тази величина с буквата n.
Стъпка 2: Сега просто трябва да представим дробта във формата C/10 n, където C са значимите цифри на дробта (без нули, ако има такива), а n е броят на цифрите след десетичната запетая. например:
- за числото 1.375 C = 1375, n = 3, крайната фракция по формулата 1375/10 3 = 1375/1000;
- за числото 0.000625 C = 625, n = 6, крайната фракция по формулата 625/10 6 = 625/1000000.
По същество 10n е 1 с n нули, така че не е нужно да си правите труда да повдигате десетката на степен - просто 1 с n нули. След това е препоръчително да намалите дроб, толкова богата на нули.
Стъпка 3: Намаляваме нулите и получаваме крайния резултат:
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
Дробта 11/8 е неправилна дроб, защото числителят й е по-голям от знаменателя, което означава, че можем да изолираме цялата част. В тази ситуация изваждаме цялата част от 8/8 от 11/8 и получаваме остатъка 3/8, следователно дробта изглежда като 1 и 3/8.
Преобразуване по слух
За тези, които могат да четат правилно десетичните знаци, най-лесният начин да ги преобразуват е чрез слух. Ако четете 0,025 не като „нула, нула, двадесет и пет“, а като „25 хилядни“, тогава няма да имате проблем с преобразуването на десетични знаци в дроби.
0,025 = 25/1000 = 1/40
По този начин правилното четене на десетично число ви позволява незабавно да го запишете като дроб и да го намалите, ако е необходимо.
Примери за използване на дроби в ежедневието
На пръв поглед обикновените дроби практически не се използват в ежедневието или на работа и е трудно да си представим ситуация, когато трябва да преобразувате десетична дроб в обикновена дроб извън училищните задачи. Нека да разгледаме няколко примера.
работа
И така, вие работите в магазин за бонбони и продавате халва на тегло. За да улесните продажбата на продукта, разделяте халвата на килограмови брикети, но малко купувачи са готови да купят цял килограм. Затова всеки път трябва да разделяте лакомството на парчета. И ако следващият купувач ви поиска 0,4 кг халва, без проблем ще му продадете необходимата порция.
0,4 = 4/10 = 2/5
живот
Например, трябва да направите 12% разтвор, за да боядисате модела в желания от вас нюанс. За да направите това, трябва да смесите боя и разтворител, но как да го направите правилно? 12% е десетична дроб от 0,12. Преобразувайте числото в обикновена дроб и получете:
0,12 = 12/100 = 3/25
Познаването на фракциите ще ви помогне да смесите правилно съставките и да получите желания цвят.
Заключение
Дробите обикновено се използват в ежедневието, така че ако често трябва да преобразувате десетични числа в дроби, ще искате да използвате онлайн калкулатор, който може незабавно да получи резултата като намалена дроб.
Всяка десетична дроб може да бъде представена като дроб. За да направите това, просто трябва да го запишете със знаменател.
Основното правило при преобразуването на десетична дроб в обикновена дроб е как се чете десетичната дроб, така че се записва обикновената дроб. Например:
2.3 - две точка три
Тъй като една дроб има цяло число, можем да я преобразуваме или в смесено число, или в неправилна дроб:
Преобразуване на дроб в десетичен знак
Не всяка обикновена дроб може да се преобразува в десетична, тъй като за да запишете обикновена дроб като десетична, трябва да я намалите до знаменател, който е единица с една или повече нули, например: 10, 100, 1000 , и т.н. Ако разширите такъв знаменател в прости множители, получавате същия брой двойки и петици:
100 = 10 10 = 2 5 2 5
1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5
Тези разширения не съдържат други прости множители, следователно:
Обикновена дроб може да бъде изразена като десетична дроб само ако нейният знаменател не съдържа други множители освен 2 и 5.
Да вземем една дроб:
Ако го умножите по две петици, за да изравните броя на петиците и двойките, ще получите един от необходимите знаменатели - 100. За да получите дроб, равна на това, числителят също ще трябва да бъде умножен по произведението на две петици:
Нека да разгледаме друга фракция:
Коефициентът 7 ще присъства в знаменателя, без значение по какви цели числа се умножава, така че никога няма да се получи продукт, съдържащ само двойки и петици. Това означава, че тази дроб не може да бъде намалена до нито един от необходимите знаменатели: 10, 100, 1000 и т.н. Тоест не може да бъде представен в десетична форма.
Обикновена несъкратима дроб не може да бъде представена като десетична, ако нейният знаменател съдържа поне един прост множител, различен от 2 и 5.
Моля, обърнете внимание, че правилото говори само за несъкратими дроби, тъй като някои дроби могат да бъдат изразени като десетични знаци след съкращаване. Помислете за две фракции:
Сега всичко, което остава, е да умножите двата члена на дробта по 5, за да получите 10 в знаменателя, и можете да преобразувате дробта в десетична.
Материали за дроби и изучаване последователно. По-долу ще намерите подробна информация с примери и обяснения.
1. Смесено число в обикновена дроб.Нека напишем числото в общ вид:
Спомняме си едно просто правило - умножаваме цялата част по знаменателя и добавяме числителя, тоест:
Примери:
2. Напротив, обикновена дроб в смесено число. *Разбира се, това може да стане само с неправилна дроб (когато числителят е по-голям от знаменателя).
С „малки“ числа по принцип не е необходимо да се предприемат действия; резултатът е „видим“ веднага, например дроби:
*Повече информация:
15:13 = 1 остатък 2
4:3 = 1 остатък 1
9:5 = 1 остатък 4
Но ако числата са повече, тогава не можете да правите без изчисления. Тук всичко е просто - разделете числителя на знаменателя с ъгъл, докато остатъкът стане по-малък от делителя. Схема на разделяне:
Например:
*Нашият числител е дивидентът, знаменателят е делителя.
Получаваме цялата част (непълно частно) и остатъка. Записваме цяло число, след това дроб (числителят съдържа остатъка, но знаменателят остава същият):
3. Преобразувайте десетични числа в обикновени.
Отчасти в първия параграф, където говорихме за десетични дроби, вече засегнахме това. Записваме го така, както го чуваме. Например - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015
Имаме първите три дроби без цяла част. И четвъртият и петият го имат, нека ги преобразуваме в обикновени, вече знаем как да го направим:
*Виждаме, че дробите също могат да бъдат намалени, например 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 и други, но няма да правим това тук. Относно намаляването ще намерите отделен параграф по-долу, където ще анализираме всичко в детайли.
4. Преобразувайте обикновена в десетична.
Не е толкова просто. При някои дроби веднага е очевидно и ясно какво да се прави с тях, така че да стане десетичен, например:
Използваме нашето прекрасно основно свойство на дроб - умножаваме числителя и знаменателя съответно по 5, 25, 2, 5, 4, 2 и получаваме:
Ако има цяла част, тогава също не е сложно:
Умножаваме дробната част съответно по 2, 25, 2 и 5 и получаваме:
Има и такива, за които без опит е невъзможно да се определи, че могат да бъдат преобразувани в десетични знаци, например:
С какви числа трябва да умножим числителя и знаменателя?
Тук отново идва на помощ доказан метод - деление с ъгъл, универсален метод, винаги можете да го използвате за преобразуване на обикновена дроб в десетична:
По този начин винаги можете да определите дали една дроб се преобразува в десетична. Факт е, че не всяка обикновена дроб може да се преобразува в десетична, например 1/9, 3/7, 7/26 не се преобразуват. Каква тогава е дробта, получена при деление на 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Моят отговор е безкраен десетичен (говорихме за тях в параграф 1). Нека разделим:
Това е всичко! Късмет!
С уважение, Александър Крутицких.
Всички дроби са разделени на два вида: обикновени и десетични. Дроби от този тип се наричат обикновени: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Те имат горно число (числител) и долно число (знаменател). Когато числителят е по-малък от знаменателя, дробта се нарича правилна; в противен случай дробта се нарича неправилна. Дроби като 1 7/8 се състоят от цяла част (1) и дробна част (7/8) и се наричат смесени.
И така, дробите са:
- Обикновен
- Правилно
- погрешно
- Смесени
- десетична
Как да направим десетичен знак от дроб
Основен училищен курс по математика учи как да преобразувате дроб в десетичен знак. Всичко е изключително просто: трябва да разделите числителя на знаменателя „ръчно“ или, ако сте наистина мързеливи, тогава с помощта на микрокалкулатор. Ето един пример: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Не е много по-трудно да преобразувате неправилна дроб в десетична. Пример: 1 3/4= 7/4= 1,75. Последният резултат може да се получи без деление, ако вземем предвид, че 3/4 = 0,75 и добавим едно: 1 + 0,75 = 1,75.
Не всички обикновени дроби обаче са толкова прости. Например, нека се опитаме да преобразуваме 1/3 от обикновени дроби в десетични. Дори някой, който е имал C по математика (по петобална система), ще забележи, че независимо колко дълго продължава делението, след нула и запетая ще има безкраен брой тройки 1/3 = 0,3333…. . Обичайно е да се чете по този начин: нулева точка, три в точка. Съответно се записва, както следва: 1/3=0,(3). Подобна ситуация ще възникне, ако се опитате да преобразувате 5/6 в десетична дроб: 5/6=0,8(3). Такива дроби се наричат безкрайни периодични. Ето пример за дробта 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, тоест 3/7=0.(428571).
Така че, в резултат на преобразуване на обикновена дроб в десетична, можете да получите:
- непериодична десетична дроб;
- периодична десетична дроб.
Трябва да се отбележи, че има и безкрайни непериодични дроби, които се получават чрез извършване на следните действия: вземане на n-ти корен, логаритъм, потенциране. Например √3= 1,732050807568877… . Известното число π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .
Нека сега умножим 3 по 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Оказва се, че 0,(9) е друга форма на записваща единица. По същия начин 9=9/9,16=16,0 и т.н.
Легитимен е и въпросът, обратен на посочения в заглавието на тази статия: „как да преобразувам десетична дроб в обикновена“. Отговорът на този въпрос е даден с пример: 0,5= 5/10=1/2. В последния пример намалихме числителя и знаменателя на дробта 5/10 с 5. Тоест, за да превърнете десетична дроб в обикновена дроб, трябва да я представите като дроб със знаменател 10.
Ще бъде интересно да гледате това видео за това какво представляват дробите:
За да научите как да конвертирате десетична дроб в обикновена дроб, вижте тук:
Зареждане...