نظرية المزرعة منطقية. من لا يضغط على الحقول. كيف كان

منذ عدة سنوات ، تلقيت رسالة من طشقند من فاليري موراتوف ، بالحكم على خط اليد ، وهو رجل في سن الشباب ، كان يعيش بعد ذلك في شارع Kommunisticheskaya في المنزل رقم 31. كان الرجل مصممًا: "مباشرة إلى النقطة. هل ستدفع لي مقابل إثبات نظرية فيرما؟ تناسب ما لا يقل عن 500 روبل. في وقت آخر ، كنت سأثبت لك ذلك مجانًا ، لكنني الآن بحاجة إلى المال ... "

مفارقة مذهلة: قلة من الناس يعرفون من هو فيرما ومتى عاش وماذا فعل. حتى أن عددًا أقل من الناس يمكنهم وصف نظريته العظيمة بعبارات عامة. لكن الجميع يعلم أن هناك نوعًا من نظرية فيرما ، والتي يناضل علماء الرياضيات في العالم كله منذ أكثر من 300 عام ، لكنهم لا يستطيعون إثبات ذلك!

هناك العديد من الأشخاص الطموحين ، والوعي بحد ذاته بأن هناك شيئًا لا يستطيع الآخرون القيام به ، يزيد من طموحهم. لذلك ، جاء الآلاف (!) من البراهين للنظرية العظمى واستمروا في القدوم إلى الأكاديميات والمعاهد العلمية وحتى مكاتب تحرير الصحف في جميع أنحاء العالم - وهو سجل غير مسبوق وغير محطم أبدًا لأداء الهواة الزائف. حتى أن هناك مصطلحًا: "فماتيونس" ، أي الأشخاص المهووسون بالرغبة في إثبات النظرية العظيمة ، الذين استنفدوا تمامًا علماء الرياضيات المحترفين مع مطالبهم بتقييم عملهم. حتى أن عالم الرياضيات الألماني الشهير إدموند لانداو أعد معيارًا ، أجاب بموجبه: "هناك خطأ في الصفحة في إثبات نظرية فيرما ..." ، وقام طلابه المتخرجون بوضع رقم الصفحة. وفي صيف عام 1994 ، نشرت الصحف حول العالم شيئًا مثيرًا تمامًا: تم إثبات النظرية العظمى!

إذن ، من هو فيرما ، ما هو جوهر المشكلة وهل تم حلها حقًا؟ ولد بيير فيرمات عام 1601 في عائلة رجل ثري ومحترم من تانر - شغل منصب القنصل الثاني في مسقط رأسه بومون - وهذا يشبه مساعد رئيس البلدية. درس بيير أولاً مع الرهبان الفرنسيسكان ، ثم في كلية الحقوق في تولوز ، حيث مارس المحاماة. ومع ذلك ، فإن نطاق اهتمامات فيرما تجاوز نطاق الاجتهاد. كان مهتمًا بشكل خاص بفلسفة اللغة الكلاسيكية ، وتعليقاته على نصوص المؤلفين القدماء معروفة. والشغف الثاني هو الرياضيات.

في القرن السابع عشر ، كما في الواقع ، لسنوات عديدة بعد ذلك ، لم تكن هناك مهنة من هذا القبيل: عالم رياضيات. لذلك ، كان جميع علماء الرياضيات العظماء في ذلك الوقت علماء رياضيات "بدوام جزئي": خدم رينيه ديكارت في الجيش ، وكان فرانسوا فيت محامياً ، وفرانشيسكو كافالييري راهبًا. لم تكن هناك مجلات علمية في ذلك الوقت ، وكلاسيكي العلم لم ينشر بيير فيرمات أي عمل علمي خلال حياته. كانت هناك دائرة ضيقة إلى حد ما من "الهواة" الذين قاموا بحل مشكلات مختلفة مثيرة للاهتمام لهم وكتبوا رسائل لبعضهم البعض حول هذا الأمر ، وكانوا يتجادلون أحيانًا (مثل فيرما مع ديكارت) ، ولكن ، بشكل أساسي ، ظلوا متشابهين في التفكير. لقد أصبحوا مؤسسي الرياضيات الجديدة ، بذر البذور الرائعة ، والتي من خلالها بدأت تنمو الشجرة القوية للمعرفة الرياضية الحديثة ، واكتسبت القوة والتفرع.

لذا ، كان فيرما هو نفسه "الهاوي". في تولوز ، حيث عاش 34 عامًا ، عرفه الجميع ، أولاً وقبل كل شيء ، كمستشار لغرفة التحقيق ومحامي متمرس. في سن الثلاثين ، تزوج ، وأنجب ثلاثة أبناء وبنتين ، وذهب أحيانًا في رحلات عمل ، وتوفي أثناء إحداهما فجأة عن عمر يناهز 63 عامًا. كل شئ! حياة هذا الرجل ، المعاصر للفرسان الثلاثة ، بشكل مدهش خالية من الأحداث وخالية من المغامرة. وقعت المغامرات في نصيب نظريته العظيمة. لن نتحدث عن تراث فيرما الرياضي بأكمله ، ومن الصعب التحدث عنه بطريقة شعبية. خذ كلامي على محمل الجد: هذا الإرث عظيم ومتنوع. إن التأكيد على أن النظرية العظمى هي ذروة عمله أمر قابل للنقاش إلى حد كبير. إن مصير النظرية العظيمة مثير للاهتمام بشكل مدهش ، والعالم الواسع من الناس غير المبتدئين في ألغاز الرياضيات كان دائمًا مهتمًا ليس بالنظرية نفسها ، ولكن في كل شيء من حولها ...

يجب البحث عن جذور هذه القصة بأكملها في العصور القديمة ، لذلك أحبها فيرما. في القرن الثالث تقريبًا ، عاش عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس في الإسكندرية ، وهو عالم فكر بطريقة أصلية وفكر خارج الصندوق وعبر عن أفكاره خارج الصندوق. من بين 13 مجلدًا من كتابه الحسابي ، وصلنا 6 فقط ، وعندما كان فيرما في العشرين من عمره ، ظهرت ترجمة جديدة لأعماله. كان فيرمات مغرمًا جدًا بديوفانتوس ، وكانت هذه الكتابات كتابه المرجعي. على هوامشها ، كتب فيرمات نظريته العظيمة ، والتي تبدو في أبسط أشكالها الحديثة كما يلي: لا تحتوي المعادلة Xn + Yn = Zn على حل في الأعداد الصحيحة لـ n - أكثر من 2. (بالنسبة إلى n = 2 ، الحل واضح : Z2 + 42 = 52). في نفس المكان ، على هوامش مجلد ديوفانتين ، يضيف فيرمات: "لقد اكتشفت هذا الدليل الرائع حقًا ، لكن هذه الهوامش ضيقة جدًا بالنسبة له".

للوهلة الأولى ، الشيء الصغير بسيط ، لكن عندما بدأ علماء الرياضيات الآخرون في إثبات هذه النظرية "البسيطة" ، لم ينجح أحد لمدة مائة عام. أخيرًا ، أثبته العظيم ليونارد أويلر لـ n = 4 ، ثم بعد 20 عامًا (!) - لـ n = 3. ومرة ​​أخرى توقف العمل لسنوات عديدة. الانتصار التالي يعود للألماني بيتر ديريتشليت (1805-1859) والفرنسي أندريان ليجيندر (1752-1833) ، اللذين اعترفا بأن فيرما كان محقًا عند الرقم 5. ن = 7. أخيرًا ، في منتصف القرن الماضي ، أثبت الألماني إرنست كومر (1810-1893) النظرية الكبرى لجميع قيم n أقل من أو تساوي 100. علاوة على ذلك ، أثبت ذلك باستخدام طرق يمكنها لا يعرفه فيرما ، مما عزز حجاب الغموض حول النظرية العظيمة.

وهكذا ، اتضح أنهم كانوا يثبتون نظرية فيرما "قطعة قطعة" ، لكن لم يكن أحد قادرًا على ذلك "تمامًا". أدت المحاولات الجديدة للبراهين فقط إلى زيادة كمية في قيم n. لقد فهم الجميع أنه بعد أن قضى قدرًا هائلاً من العمل ، كان من الممكن إثبات النظرية العظمى لعدد كبير بشكل تعسفي n ، لكن تحدث Fermat عن أي قيمة أكثر من 2! في هذا الاختلاف بين "كبير بشكل تعسفي" و "أي" كان المعنى الكامل للمشكلة يتركز.

ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن محاولات إثبات نظرية Fermg لم تكن مجرد نوع من الألعاب الرياضية ، بل حل مشكلة rebus معقدة. في عملية هذه البراهين ، تم فتح آفاق رياضية جديدة ، وظهرت المشاكل وحلها ، والتي أصبحت فروعًا جديدة للشجرة الرياضية. استشهد عالم الرياضيات الألماني العظيم ديفيد هيلبرت (1862-1943) بالنظرية العظمى كمثال على "التأثير المحفز الذي يمكن أن تحدثه مشكلة خاصة تبدو غير مهمة على العلم". نفس كومر ، الذي عمل على نظرية فيرما ، أثبت بنفسه النظريات التي شكلت أساس نظرية الأعداد والجبر ونظرية الوظيفة. لذا فإن إثبات النظرية العظمى ليس رياضة ، ولكنه علم حقيقي.

مر الوقت ، وجاءت الإلكترونيات لمساعدة "فسرماتنت" المحترفين. لا يمكن اختراع الأدمغة الإلكترونية للطرق الجديدة ، لكنها أخذت السرعة. في بداية الثمانينيات تقريبًا ، تم إثبات نظرية فيرما بمساعدة جهاز كمبيوتر لـ n أقل من أو يساوي 5500. زاد هذا الرقم تدريجيًا إلى 100000 ، لكن الجميع أدرك أن مثل هذا "التراكم" كان مسألة تقنية خالصة ، مما يعطي لا شيء للعقل أو القلب. لم يتمكنوا من الاستيلاء على حصن النظرية الكبرى "وجهاً لوجه" وبدأوا في البحث عن مناورات دائرية.

في منتصف الثمانينيات من القرن الماضي ، أثبت عالم الرياضيات النيميدني الشاب جي فيليتينجز ما يسمى "تخمين مورديل" ، والذي ، بالمناسبة ، كان أيضًا "بعيد المنال" من قبل أي من علماء الرياضيات لمدة 61 عامًا. نشأ الأمل الآن ، إذا جاز التعبير ، "الهجوم من الخاصرة" ، يمكن أيضًا حل نظرية فيرمات. ومع ذلك ، لم يحدث شيء بعد ذلك. في عام 1986 ، اقترح عالم الرياضيات الألماني جيرهارد فراي طريقة إثبات جديدة في Essesche. لا أتعهد بشرحها بدقة ، ولكن ليس في اللغة الرياضية ، ولكن في اللغة البشرية بشكل عام ، يبدو الأمر كالتالي: إذا تأكدنا من أن إثبات نظرية أخرى هو إثبات غير مباشر ، بطريقة ما ، دليل محوّل لنظرية فيرما ، إذن ، سوف نثبت النظرية العظيمة. بعد مرور عام ، أظهر الأمريكي كينيث ريبيت من بيركلي أن فراي كان على حق ، وفي الواقع ، يمكن اختزال دليل إلى آخر. اتخذ العديد من علماء الرياضيات حول العالم هذا المسار. لقد فعلنا الكثير لإثبات النظرية العظيمة لفيكتور ألكساندروفيتش كوليفانوف. ارتجفت أسوار القلعة التي يبلغ عمرها ثلاثمائة عام. أدرك علماء الرياضيات أنها لن تدوم طويلاً.

في صيف عام 1993 ، في كامبريدج القديمة ، في معهد إسحاق نيوتن للعلوم الرياضية ، اجتمع 75 من أبرز علماء الرياضيات في العالم لمناقشة مشاكلهم. كان من بينهم الأستاذ الأمريكي أندرو ويلز من جامعة برينستون ، وهو متخصص بارز في نظرية الأعداد. كان الجميع يعلم أنه كان يعمل على النظرية العظمى لسنوات عديدة. قدم وايلز ثلاث عروض تقديمية ، وفي آخرها ، في 23 يونيو 1993 ، في النهاية ، ابتعد عن السبورة ، قال بابتسامة:

أعتقد أنني لن أكمل ...

ساد الصمت في البداية ثم جولة من التصفيق. كان الجالسون في القاعة مؤهلين بما يكفي لفهم: تم إثبات نظرية فيرما الأخيرة! على أي حال ، لم يجد أي من الحاضرين أي أخطاء في الإثبات أعلاه. قال المدير المساعد لمعهد نيوتن ، بيتر جودارد ، للصحفيين:

"لم يعتقد معظم الخبراء أنهم سيكتشفون ذلك لبقية حياتهم. هذا أحد أعظم إنجازات الرياضيات في قرننا ...

مرت عدة أشهر ، ولم يتبع أي تعليق أو نفي. صحيح أن وايلز لم ينشر برهانه ، بل أرسل فقط ما يسمى بطبعات عمله إلى دائرة ضيقة جدًا من زملائه ، وهو ما يمنع بطبيعة الحال علماء الرياضيات من التعليق على هذا الإحساس العلمي ، وأنا أفهم الأكاديمي لودفيج دميترييفيتش فادييف ، من قال:

- أستطيع أن أقول إن الإحساس حدث عندما أرى الدليل بأم عيني.

يعتقد فادييف أن احتمالية فوز وايلز عالية جدًا.

وأضاف: "والدي ، المتخصص المعروف في نظرية الأعداد ، على سبيل المثال ، كان متأكدًا من إثبات النظرية ، ولكن ليس بالوسائل الأولية".

كان الأكاديمي الآخر لنا ، فيكتور بافلوفيتش ماسلوف ، متشككًا في الأخبار ، ويعتقد أن إثبات النظرية العظمى ليس مشكلة رياضية فعلية على الإطلاق. من حيث اهتماماته العلمية ، فإن ماسلوف ، رئيس مجلس الرياضيات التطبيقية ، بعيد كل البعد عن "علماء الجلد" ، وعندما يقول إن الحل الكامل للنظرية العظمى هو فقط من المصلحة الرياضية ، يمكن للمرء أن يفهمه. ومع ذلك ، أجرؤ على ملاحظة أن مفهوم الصلة في أي علم متغير. قبل 90 عامًا ، ربما قيل لروذرفورد أيضًا: "حسنًا ، حسنًا ، حسنًا ، نظرية الاضمحلال الإشعاعي ... وماذا في ذلك؟ ما الفائدة منها؟ .."

لقد أعطى العمل على إثبات النظرية العظيمة بالفعل الكثير من الرياضيات ، ويمكن للمرء أن يأمل أنه سيعطي المزيد.

قال بيتر جودارد: "ما فعله ويلز سوف ينقل علماء الرياضيات إلى مجالات أخرى". - بالأحرى هذا لا يغلق أحد خطوط الفكر بل يطرح أسئلة جديدة تتطلب إجابة ...

شرح لي أستاذ جامعة موسكو الحكومية ميخائيل إيليتش زيليكين الوضع الحالي بهذه الطريقة:

لا أحد يرى أي أخطاء في عمل وايلز. ولكن لكي يصبح هذا العمل حقيقة علمية ، من الضروري أن يكرر العديد من علماء الرياضيات ذوي السمعة الطيبة هذا الدليل بشكل مستقل ويؤكدوا صحته. هذا شرط لا غنى عنه للاعتراف بعمل ويلز من قبل المجتمع الرياضي ...

كم من الوقت سيستغرق هذا؟

لقد طرحت هذا السؤال على أحد المتخصصين الرائدين لدينا في مجال نظرية الأعداد ، دكتور في العلوم الفيزيائية والرياضية أليكسي نيكولايفيتش بارشين.

أمام أندرو وايلز الكثير من الوقت ...

الحقيقة هي أنه في 13 سبتمبر 1907 ، ترك عالم الرياضيات الألماني ب. في بداية القرن ، ذهبت الفائدة من المبلغ الموروث إلى خزينة جامعة Getgangent الشهيرة. تم استخدام هذه الأموال في دعوة علماء الرياضيات البارزين لإلقاء محاضرات وإجراء أعمال علمية. في ذلك الوقت ، كان ديفيد هيلبرت ، الذي أشرت إليه بالفعل ، رئيسًا للجنة الجائزة. لم يكن يريد أن يدفع القسط.

قال عالم الرياضيات العظيم: "لحسن الحظ ، يبدو أنه ليس لدينا عالم رياضيات ، سواي ، الذي سيكون قادرًا على القيام بهذه المهمة ، لكنني لن أجرؤ أبدًا على قتل الإوزة التي تضع بيضًا ذهبيًا لنا. "

قبل الموعد النهائي - 2007 ، الذي حدده ولفسكيل ، لم يتبق سوى بضع سنوات ، ويبدو لي أن هناك خطرًا جسيمًا يلوح في الأفق حول "دجاج هيلبرت". لكن الأمر لا يتعلق بالجائزة في الواقع. إنه يتعلق بفضول الفكر والمثابرة البشرية. لقد قاتلوا لأكثر من ثلاثمائة عام ، لكنهم ما زالوا يثبتون ذلك!

و كذلك. بالنسبة لي ، الشيء الأكثر إثارة للاهتمام في هذه القصة بأكملها هو: كيف أثبت فيرما نفسه نظريته العظيمة؟ بعد كل شيء ، كل الحيل الرياضية اليوم لم تكن معروفة له. وهل أثبت ذلك أصلاً؟ بعد كل شيء ، هناك نسخة يبدو أنه قد أثبتها ، لكنه وجد خطأً هو نفسه ، وبالتالي لم يرسل البراهين إلى علماء الرياضيات الآخرين ، لكنه نسي شطب المدخل في هوامش مجلد ديوفانتين. لذلك ، يبدو لي أن إثبات النظرية العظمى قد حدث ، لكن سر نظرية فيرما بقي ، ومن غير المرجح أن نكشفه أبدًا ...

ربما كان فيرمات مخطئًا حينها ، لكنه لم يكن مخطئًا عندما كتب: "لعل الأجيال القادمة ستكون ممتنة لي لأنني أظهرت له أن القدماء لم يعرفوا كل شيء ، وهذا قد يخترق وعي أولئك الذين سيأتون من بعدي. ليمر. الشعلة لأبنائه ... "

لذا ، فإن نظرية فيرما الأخيرة (تسمى غالبًا نظرية فيرما الأخيرة) ، التي صاغها عالم الرياضيات الفرنسي اللامع بيير فيرمات عام 1637 ، بسيطة جدًا في جوهرها ومفهومة لأي شخص لديه تعليم ثانوي. تنص على أن الصيغة أ إلى قوة n + b أس n \ u003d c أس n ليس لها حلول طبيعية (أي غير كسرية) لـ n> 2. كل شيء يبدو بسيطًا وواضحًا ، لكن أفضل علماء الرياضيات والهواة البسطاء قاتلوا من أجل البحث عن حل لأكثر من ثلاثة قرون ونصف.

في القرن السابع عشر ، عاش المحامي وعالم الرياضيات غير المتفرغ بيير فيرمات في فرنسا ، حيث قدم هوايته لساعات طويلة من الترفيه. في إحدى الأمسيات الشتوية ، جالسًا بجانب المدفأة ، طرح أحد أكثر العبارات إثارة للفضول من مجال نظرية الأعداد - كان هذا هو ما أطلق عليه فيما بعد نظرية فيرما العظمى أو العظمى. ربما لم تكن الإثارة كبيرة جدًا في الدوائر الرياضية إذا لم يحدث حدث واحد. غالبًا ما كان عالم الرياضيات يقضي الأمسيات في دراسة الكتاب المفضل لديوفانتوس الإسكندري "الحساب" (القرن الثالث) ، بينما كان يكتب أفكارًا مهمة في هوامشه - وقد احتفظ ابنه بهذه الندرة بعناية للأجيال القادمة. لذلك ، في الهوامش العريضة لهذا الكتاب ، تركت يد فيرما هذا النقش: "لدي دليل صارخ إلى حد ما ، لكنه أكبر من أن يوضع في الهوامش". كان هذا الإدخال هو الذي تسبب في الإثارة الغامرة حول النظرية. لم يكن هناك شك بين علماء الرياضيات في أن العالم العظيم أعلن أنه أثبت نظريته الخاصة. ربما تتساءل: "هل أثبت ذلك حقًا ، أم أنه كذبة عادية ، أو ربما توجد نسخ أخرى ، لماذا هذا الإدخال ، الذي لم يسمح لعلماء الرياضيات من الأجيال اللاحقة بالنوم بسلام ، انتهى به الأمر على هوامش كتاب؟".

جوهر النظرية العظمى

نظرية فيرما المعروفة إلى حد ما بسيطة في جوهرها وتتألف من حقيقة أنه ، بشرط أن يكون n أكبر من اثنين ، رقم موجب ، فإن المعادلة X n + Y n \ u003d Z n لن يكون لها حلول من نوع الصفر داخل إطار الأعداد الطبيعية. تم إخفاء التعقيد المذهل في هذه الصيغة التي تبدو بسيطة ، واستغرق الأمر ثلاثة قرون لإثبات ذلك. هناك شذوذ واحد - النظرية تأخرت مع ولادة العالم ، حيث ظهرت حالتها الخاصة لـ n = 2 منذ 2200 عام - هذه هي نظرية فيثاغورس التي لا تقل شهرة.

وتجدر الإشارة إلى أن القصة المتعلقة بنظرية فيرما المشهورة مفيدة للغاية ومسلية ، وليست فقط لعلماء الرياضيات. الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو أن العلم لم يكن وظيفة للعالم ، بل كان هواية بسيطة ، والتي بدورها أعطت المزارع متعة كبيرة. كما ظل على اتصال دائم مع عالم رياضيات ، وبدوام جزئي ، وصديق أيضًا ، وتبادل الأفكار ، ولكن الغريب أنه لم يسع إلى نشر أعماله الخاصة.

وقائع عالم الرياضيات فارمر

أما بالنسبة لأعمال المزارعين أنفسهم ، فقد تم العثور عليها على وجه التحديد في شكل أحرف عادية. في بعض الأماكن ، لم تكن هناك صفحات كاملة ، ولم يتم حفظ سوى أجزاء من المراسلات. الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو حقيقة أن العلماء ظلوا على مدى ثلاثة قرون يبحثون عن النظرية التي تم اكتشافها في كتابات فيرمر.

ولكن من لم يجرؤ على إثبات ذلك ، فقد تقلصت المحاولات إلى "صفر". حتى أن عالم الرياضيات الشهير ديكارت اتهم العالم بالتفاخر ، لكن كل هذا يتلخص في الحسد الأكثر شيوعًا. بالإضافة إلى الخلق ، أثبت فارمر أيضًا نظريته الخاصة. صحيح ، تم إيجاد الحل للحالة حيث n = 4. أما بالنسبة لحالة n = 3 ، فقد حددها عالم الرياضيات أويلر.

كيف حاولوا إثبات نظرية فيرمر

في بداية القرن التاسع عشر ، استمرت هذه النظرية في الوجود. وجد علماء الرياضيات العديد من البراهين للنظريات التي اقتصرت على الأعداد الطبيعية في حدود مائتي.

وفي عام 1909 ، تم وضع كمية كبيرة إلى حد ما على المحك ، تساوي مائة ألف علامة من أصل ألماني - وكل هذا فقط لحل المشكلة المرتبطة بهذه النظرية. صندوق فئة الجائزة نفسها تركه عاشق الرياضيات الأثرياء بول ولفسكيل ، من ألمانيا ، بالمناسبة ، كان هو الذي أراد "وضع يده على نفسه" ، ولكن بفضل هذه المشاركة في نظرية فيرمر ، أراد أن يعيش. أدت الإثارة الناتجة إلى ظهور أطنان من "الإثباتات" التي غمرت الجامعات الألمانية ، وفي دائرة علماء الرياضيات ، وُلد لقب "فيرميست" ، والذي تم استخدامه بشكل شبه ازدرائي لاستدعاء أي مبتدئ طموح فشل في تقديم دليل واضح.

فرضية عالم الرياضيات الياباني يوتاكا تانياما

لم تكن هناك تحولات في تاريخ النظرية العظمى حتى منتصف القرن العشرين ، ولكن حدث واحد مثير للاهتمام قد حدث. في عام 1955 ، كشف عالم الرياضيات الياباني يوتاكا تانياما ، الذي كان يبلغ من العمر 28 عامًا ، للعالم بيانًا من مجال رياضي مختلف تمامًا - كانت فرضيته ، على عكس فيرمات ، سابقة لعصرها. تقول: "لكل منحنى ناقص هناك شكل معياري مقابل." يبدو أنها سخافة لكل عالم رياضيات ، مثل أن الشجرة تتكون من معدن معين! لم يتم قبول الفرضية المتناقضة ، مثل معظم الاكتشافات المذهلة والرائعة الأخرى ، لأنهم ببساطة لم يكبروا عليها بعد. وانتحر يوتاكا تانياما بعد ثلاث سنوات - وهو عمل لا يمكن تفسيره ، ولكن ، على الأرجح ، كان شرف عبقري الساموراي الحقيقي فوق كل شيء.

لعقد كامل من الزمن ، لم يتم تذكر الفرضية ، لكنها ارتفعت في السبعينيات إلى ذروة الشعبية - وقد أكدها كل من يستطيع فهمها ، لكنها ، مثل نظرية فيرمات ، ظلت غير مثبتة.

كيف ترتبط حدسية تانياما ونظرية فيرما

بعد خمسة عشر عامًا ، حدث حدث رئيسي في الرياضيات ، حيث جمع بين التخمين الياباني الشهير ونظرية فيرما. صرح غيرهارد جراي أنه عندما يتم إثبات تخمين تانياما ، فسيتم العثور على براهين نظرية فيرما. أي أن هذا الأخير هو نتيجة تخمين تانياما ، وبعد عام ونصف ، تم إثبات نظرية فيرما بواسطة أستاذ في جامعة كاليفورنيا ، كينيث ريبت.

مر الوقت ، وحل محل الانحدار التقدم ، وكان العلم يتقدم بسرعة ، خاصة في مجال تكنولوجيا الكمبيوتر. وهكذا ، بدأت قيمة n تزداد أكثر فأكثر.

في نهاية القرن العشرين ، كانت أقوى أجهزة الكمبيوتر موجودة في المعامل العسكرية ، وتم تنفيذ البرمجة لاستنباط حل لمشكلة فيرمات المعروفة. نتيجة لجميع المحاولات ، تم الكشف عن أن هذه النظرية صحيحة للعديد من قيم n و x و y. لكن ، للأسف ، لم يصبح هذا هو الدليل النهائي ، حيث لم تكن هناك تفاصيل محددة على هذا النحو.

أثبت جون وايلز نظرية فيرما العظيمة

وأخيرًا ، في نهاية عام 1994 فقط ، وجد عالم الرياضيات الإنجليزي ، جون وايلز ، إثباتًا دقيقًا لنظرية فيرمر المثيرة للجدل وعرضه عليها. ثم ، بعد العديد من التحسينات ، وصلت المناقشات حول هذا الموضوع إلى نهايتها المنطقية.

تم نشر النقض على أكثر من مائة صفحة من مجلة واحدة! علاوة على ذلك ، تم إثبات النظرية على جهاز أكثر حداثة للرياضيات العليا. والمثير للدهشة أنه في الوقت الذي كتب فيه المزارع عمله ، لم يكن مثل هذا الجهاز موجودًا في الطبيعة. باختصار ، تم التعرف على الرجل باعتباره عبقريًا في هذا المجال ، والذي لا يمكن لأحد أن يجادله. على الرغم من كل ما حدث ، يمكنك اليوم التأكد من أن النظرية التي قدمها العالم العظيم فيرمر مبررة ومثبتة ، ولن يبدأ أي عالم رياضيات لديه الفطرة السليمة في الخلافات حول هذا الموضوع ، وهو الأمر الذي يتفق معه حتى أكثر المشككين عنيدًا من جميع البشر.

الاسم الكامل للشخص الذي سميت النظرية المقدمة على اسمه هو بيير دي فيرمر. قدم مساهمات في مجموعة متنوعة من مجالات الرياضيات. لكن ، للأسف ، لم تُنشر معظم أعماله إلا بعد وفاته.

نظرًا لأن قلة من الناس يعرفون التفكير الرياضي ، فسوف أتحدث عن أكبر اكتشاف علمي - الدليل الأولي لنظرية فيرما الأخيرة - بلغة المدرسة الأكثر قابلية للفهم.

تم العثور على الدليل لحالة معينة (لقوة أولية n> 2) ، والتي (والحالة n = 4) يمكن اختزال جميع الحالات التي تحتوي على مركب n بسهولة.

لذا ، علينا إثبات أن المعادلة A ^ n = C ^ n-B ^ n ليس لها حل في الأعداد الصحيحة. (هنا تعني علامة ^ الدرجة.)

يتم إجراء الإثبات في نظام رقمي بقاعدة n بسيطة. في هذه الحالة ، في كل جدول ضرب ، لا تتكرر الأرقام الأخيرة. يختلف الوضع في النظام العشري المعتاد. على سبيل المثال ، عند ضرب الرقم 2 في كل من 1 و 6 ، ينتهي كلا المنتجين - 2 و 12 - بنفس الرقمين (2). وعلى سبيل المثال ، في نظام septenary للرقم 2 ، تختلف جميع الأرقام الأخيرة: 0x2 = ... 0، 1x2 = ... 2، 2x2 = ... 4، 3x2 = ... 6، 4x2 = ... 1، 5x2 = ... 3، 6x2 = ... 5، مع مجموعة من الأرقام الأخيرة 0، 2، 4، 6، 1، 3، 5.

بفضل هذه الخاصية ، لأي رقم لا ينتهي بالصفر (وفي مساواة فيرما ، فإن الرقم الأخير من الأرقام A ، أو B ، أو B ، بعد قسمة المساواة على القاسم المشترك للأرقام A ، B ، C هو لا يساوي الصفر) ، يمكنك اختيار عامل g بحيث يكون للرقم Ag نهاية طويلة بشكل تعسفي مثل 000 ... 001. من خلال هذا الرقم g ، نضرب جميع الأرقام الأساسية A و B و C في مساواة فيرما. في نفس الوقت ، سنجعل النهاية المفردة طويلة بما يكفي ، أي رقمين أطول من الرقم (ك) من الأصفار في نهاية الرقم U = A + B-C.

الرقم U لا يساوي الصفر - وإلا C \ u003d A + B و A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

هذا ، في الواقع ، هو الإعداد الكامل لمساواة فيرما لدراسة موجزة ونهائية. الشيء الوحيد الذي لا يزال يتعين علينا القيام به: نعيد كتابة الجانب الأيمن من مساواة فيرما - C ^ n-B ^ n - باستخدام صيغة توسيع المدرسة: C ^ n-B ^ n \ u003d (C-B) P ، أو aP. ومنذ ذلك الحين ، سنعمل (الضرب والإضافة) فقط بأرقام النهايات (k + 2) المكونة من أرقام للأرقام A و B و C ، ثم يمكننا تجاهل أجزاء رأسهم والتخلص منها ببساطة (مع ترك حقيقة واحدة فقط في الذاكرة: الجانب الأيسر من مساواة فيرما هو القوة).

الشيء الآخر الوحيد الجدير بالذكر هو الأرقام الأخيرة من الرقمين a و P. في المساواة الأصلية لـ Fermat ، ينتهي الرقم P بالرقم 1. وهذا يتبع معادلة نظرية فيرما الصغيرة ، والتي يمكن العثور عليها في الكتب المرجعية. وبعد ضرب مساواة فيرما بالرقم g ^ n ، يتم ضرب الرقم P في الرقم g إلى قوة n-1 ، والتي ، وفقًا لنظرية فيرما الصغيرة ، تنتهي أيضًا بالرقم 1. لذا في Fermat الجديد مساواة مكافئة ، ينتهي الرقم P بالرقم 1. وإذا انتهى A بالرقم 1 ، فإن A ^ n ينتهي أيضًا بالرقم 1 ، وبالتالي فإن الرقم a ينتهي أيضًا بالرقم 1.

إذن ، لدينا حالة البداية: الأرقام الأخيرة "أ" ، "أ" ، من الأعداد "أ" ، "أ" ، "ف" تنتهي بالرقم 1.

حسنًا ، ثم تبدأ عملية رائعة ورائعة ، تسمى في التفضيل "طاحونة": إدخال الأرقام التالية في الاعتبار "" ، و "" "وما إلى ذلك ، والأرقام أ ، نحن حصريًا" بسهولة "نحسب أنها أيضًا يساوي الصفر! لقد وضعت "سهل" بين علامتي اقتباس ، لأن البشرية لم تستطع العثور على مفتاح هذا "السهل" لمدة 350 عامًا! وقد تبين حقًا أن المفتاح بدائي بشكل غير متوقع وصادم بشكل مذهل: يجب تمثيل الرقم P على أنه P \ u003d q ^ (n-1) + Qn ^ (k + 2) لا يستحق الانتباه إلى المصطلح الثاني في هذا المجموع - بعد كل شيء ، في الدليل الإضافي ، تجاهلنا جميع الأرقام بعد (k + 2) عشر في الأرقام (وهذا يبسط التحليل بشكل جذري)! لذلك بعد تجاهل أرقام أجزاء الرأس ، تأخذ مساواة فيرما الشكل: ... 1 = aq ^ (n-1) ، حيث a و q ليست أرقامًا ، ولكن فقط نهايات الأرقام a و q!

يبقى السؤال الفلسفي الأخير: لماذا يمكن تمثيل الرقم P كـ P = q ^ (n-1) + Qn ^ (k + 2)؟ الجواب بسيط: لأن أي عدد صحيح P مع 1 في النهاية يمكن تمثيله في هذا الشكل ، وبشكل مماثل. (يمكنك التفكير في الأمر بعدة طرق أخرى ، لكننا لسنا بحاجة إلى ذلك.) في الواقع ، بالنسبة إلى P = 1 الإجابة واضحة: P = 1 ^ (n-1). بالنسبة إلى P = hn + 1 ، الرقم q = (nh) n + 1 ، والذي يسهل التحقق منه عن طريق حل المعادلة [(nh) n + 1] ^ (n-1) == hn + 1 بواسطة قيمتين النهايات. وهكذا (لكننا لسنا بحاجة إلى مزيد من الحسابات ، لأننا نحتاج فقط إلى تمثيل الأرقام بالصيغة P = 1 + Qn ^ t).

Uf-f-f-f! حسنًا ، لقد انتهت الفلسفة ، يمكنك الانتقال إلى الحسابات على مستوى الفئة الثانية ، إلا إذا تذكرت صيغة نيوتن ذات الحدين مرة أخرى.

لذا ، دعنا نقدم الرقم "" (في الرقم أ = أ "" ن + 1) ونستخدمه لحساب الرقم q "" (في الرقم q = q "" n + 1):
... 01 = (a "" n + 1) (q "" n + 1) ^ (n-1) ، أو ... 01 = (a "" n + 1) [(nq ") n + 1 ] ، من أين q "" = a "".

والآن يمكن إعادة كتابة الجانب الأيمن من مساواة فيرما على النحو التالي:
A ^ n = (a "" n + 1) ^ n + Dn ^ (k + 2) ، حيث لا تهمنا قيمة الرقم D.

والآن نصل إلى النتيجة الحاسمة. الرقم a "" n + 1 هو عبارة عن نهاية مكونة من رقمين للرقم A ، وبالتالي ، وفقًا لليمين بسيط ، فإنه يحدد بشكل فريد الرقم الثالث من الدرجة A ^ n. علاوة على ذلك ، من التوسع في ذات الحدين لنيوتن
(a "" n + 1) ^ n ، بالنظر إلى أن كل مصطلح من التوسيع (باستثناء الأول ، الذي لم يعد الطقس قادرًا على تغييره!) مرتبط بعامل بسيط n (أساس الرقم!) ، فهو واضح أن هذا الرقم الثالث يساوي "". لكن بضرب مساواة فيرما بـ g ^ n ، قمنا بتحويل k + 1 رقم قبل آخر 1 في الرقم A إلى 0. وبالتالي ، a "" \ u003d 0 !!!

وهكذا ، أكملنا الدورة: بإدخال "" وجدنا أن q "" = a "" ، وأخيراً "" = 0!

حسنًا ، يبقى أن نقول أنه بعد إجراء حسابات متشابهة تمامًا وأرقام k اللاحقة ، نحصل على المساواة النهائية: (k + 2) -digit end of the number a ، أو CB ، - تمامًا مثل الأرقام A ، هي يساوي 1. ولكن بعد ذلك الرقم (k + 2) من C-A-B يساوي صفرًا ، في حين أنه لا يساوي صفرًا !!!

هنا ، في الواقع ، هو كل الدليل. لفهم ذلك ، لا تحتاج إلى تعليم عالٍ ، علاوة على ذلك ، أن تكون عالم رياضيات محترفًا. ومع ذلك ، فإن المحترفين يلتزمون الصمت ...

يوجد هنا النص المقروء للإثبات الكامل:

المراجعات

مرحبا فيكتور. أحببت سيرتك الذاتية. "لا تدع تموت قبل الموت" تبدو رائعة بالطبع. من لقاء النثر مع نظرية فيرما ، لأكون صادقًا ، لقد صُدمت! هل تنتمي إلى هنا؟ هناك مواقع علمية وشعبية ومواقع إبريق الشاي. وإلا أشكركم على عملك الأدبي.
مع خالص التقدير ، أنيا.

عزيزتي أنيا ، على الرغم من الرقابة الصارمة ، يسمح لك النثر بالكتابة عن كل شيء. مع نظرية فيرما ، يكون الوضع كما يلي: المنتديات الرياضية الكبيرة تعامل أطباء الجلد بطريقة غير مباشرة ، بوقاحة ، وبشكل عام ، تعاملهم بأفضل ما يمكن. ومع ذلك ، في المنتديات الروسية والإنجليزية والفرنسية الصغيرة ، قدمت النسخة الأخيرة من الإثبات. لم يقدم أحد أي حجج مضادة بعد ، وأنا متأكد من أن لا أحد سيقدم (تم التحقق من الدليل بعناية). يوم السبت سأقوم بنشر ملاحظة فلسفية حول النظرية.
لا يوجد أي نثر في النثر تقريبًا ، وإذا لم تتسكع معهم ، فسرعان ما يأتون.
يتم تقديم جميع أعمالي تقريبًا في Prose ، لذلك قمت أيضًا بتقديم الدليل هنا.
أراك لاحقا،

لا يوجد الكثير من الناس في العالم لم يسمعوا عنهم من قبل نظرية فيرما الأخيرة- ربما كانت هذه هي المشكلة الرياضية الوحيدة التي حظيت بشعبية كبيرة وأصبحت أسطورة حقيقية. تم ذكره في العديد من الكتب والأفلام ، في حين أن السياق الرئيسي لجميع ما يذكر تقريبًا هو استحالة إثبات نظرية.

نعم ، هذه النظرية مشهورة جدًا وأصبحت بمعنى ما "معبودًا" يعبد من قبل هواة الرياضيات والمحترفين ، لكن قلة من الناس يعرفون أنه تم العثور على دليلها ، وحدث هذا في عام 1995. لكن أول الأشياء أولاً.

لذلك ، نظرية فيرما الأخيرة (غالبًا ما يشار إليها باسم نظرية فيرما الأخيرة) ، صاغها عالم رياضيات فرنسي لامع في عام 1637 بيير فيرمات، بسيطة للغاية في جوهرها ومفهومة لأي شخص حصل على تعليم ثانوي. تقول أن الصيغة a + bn \ u003d cn لا تحتوي على حلول طبيعية (أي غير كسرية) لـ n> 2. كل شيء يبدو بسيطًا وواضحًا ، لكن أفضل علماء الرياضيات والهواة البسطاء كانوا يكافحون لإيجاد حل لأكثر من ثلاثة قرون ونصف.

ادعى فيرمات نفسه أنه استخلص دليلًا بسيطًا وموجزًا ​​لنظريته ، ولكن حتى الآن لم يتم العثور على دليل موثق على هذه الحقيقة. لذلك ، يعتقد الآن أن لم يكن فيرمات قادرًا على إيجاد حل عام لنظريته.، على الرغم من أنه كتب إثباتًا جزئيًا لـ n = 4.

بعد فيرما ، مثل هذه العقول العظيمة ليونارد اويلر(في عام 1770 اقترح حلاً لـ n = 3) ، أدريان ليجيندر ويوهان ديريتشليت(وجد هؤلاء العلماء دليلًا مشتركًا على أن n = 5 في عام 1825) ، غابرييل لام(الذي وجد دليلاً لـ n = 7) والعديد من الآخرين. بحلول منتصف الثمانينيات من القرن الماضي ، أصبح من الواضح أن العالم العلمي في طريقه إلى حل نهائي

نظرية فيرما الأخيرة ، ولكن لم ير علماء الرياضيات حتى عام 1993 ويعتقدون أن ملحمة القرن الثلاثة لإيجاد دليل على نظرية فيرما الأخيرة قد انتهت تقريبًا.

في عام 1993 ، عالم رياضيات إنجليزي أندرو وايلزقدم للعالم دليل على نظرية فيرما الأخيرةالتي تعمل منذ أكثر من سبع سنوات. لكن اتضح أن هذا القرار يحتوي على خطأ جسيم ، رغم أنه صحيح بشكل عام. لم يستسلم وايلز ، حيث تم استدعاؤه بمساعدة متخصص معروف في نظرية الأعداد ريتشارد تيلور ، وقد نشر بالفعل في عام 1994 دليلاً مصححًا ومكملًا للنظرية. الأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أن هذا العمل احتل ما يصل إلى 130 صفحة (!) في مجلة حوليات الرياضيات الرياضية. لكن القصة لم تنته عند هذا الحد أيضًا - فقد تم طرح النقطة الأخيرة فقط في العام التالي ، 1995 ، عندما تم نشر النسخة النهائية و "المثالية" من وجهة نظر رياضية.

لقد مر الكثير من الوقت منذ تلك اللحظة ، ولكن لا يزال هناك رأي في المجتمع حول عدم قابلية حل نظرية فيرما الأخيرة. لكن حتى أولئك الذين يعرفون الدليل الذي تم العثور عليه يواصلون العمل في هذا الاتجاه - قلة من الناس مقتنعون بأن النظرية العظمى تتطلب حلاً من 130 صفحة! لذلك ، يتم الآن إلقاء قوى العديد من علماء الرياضيات (معظمهم من الهواة ، وليس العلماء المحترفين) بحثًا عن دليل بسيط وموجز ، ولكن هذا المسار ، على الأرجح ، لن يؤدي إلى أي مكان ...