درس وعرض حول موضوع: "خصائص جذر الدرجة التاسعة. النظريات"
مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم! يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.
الوسائل التعليمية وأجهزة المحاكاة في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف الحادي عشر
دليل تفاعلي للصفوف 9-11 "علم المثلثات"
دليل تفاعلي للصفوف 10-11 "لوغاريتمات"
خواص جذر الدرجة التاسعة. نظريات
يا رفاق ، نواصل دراسة جذور الدرجة التاسعة لعدد حقيقي. مثل جميع الكائنات الرياضية تقريبًا ، فإن جذور الدرجة التاسعة لها بعض الخصائص ، وسنقوم بدراستها اليوم.تمت صياغة جميع الخصائص التي نعتبرها وإثباتها فقط للقيم غير السالبة للمتغيرات الموجودة تحت علامة الجذر.
في حالة الأس الجذر الفردي ، فإنها تنطبق أيضًا على المتغيرات السالبة.
النظرية 1. الجذر التاسع لمنتج رقمين غير سالبين يساوي حاصل ضرب الجذور n لهذه الأرقام: $ \ sqrt [n] (a * b) = \ sqrt [n] (a) * \ الجذر التربيعي [n] (ب) $.
دعنا نثبت النظرية.
دليل - إثبات. يا رفاق ، لإثبات النظرية ، دعنا نقدم متغيرات جديدة ، نشير إلى:
$ \ sqrt [n] (a * b) = x $.
$ \ sqrt [n] (a) = y $.
$ \ sqrt [n] (b) = z $.
علينا إثبات أن $ x = y * z $.
لاحظ أن الهويات التالية تحمل أيضًا:
$ a * b = x ^ n $.
$ a = y ^ n $.
$ b = z ^ n $.
ثم الهوية التالية تحمل أيضًا: $ x ^ n = y ^ n * z ^ n = (y * z) ^ n $.
درجات عددين غير سالبين وأسسهما متساويتان ، ثم قواعد الدرجات نفسها متساوية. ومن ثم ، فإن $ x = y * z $ ، وهو ما كان مطلوبًا لإثباته.
نظرية 2. إذا كان $ a≥0 $ و $ b> 0 $ و n عددًا طبيعيًا أكبر من 1 ، فإن المساواة التالية صحيحة: $ \ sqrt [n] (\ frac (a) (b)) = \ frac (\ sqrt [n] (أ)) (\ sqrt [n] (b)) $.
أي أن الجذر النوني للحاصل يساوي حاصل قسمة الجذور النونية.
دليل - إثبات.
لإثبات ذلك ، نستخدم مخططًا مبسطًا على شكل جدول:
أمثلة لحساب الجذر النوني
مثال.احسب: $ \ sqrt (16 * 81 * 256) $.
المحلول. لنستخدم النظرية 1: $ \ sqrt (16 * 81 * 256) = \ sqrt (16) * \ sqrt (81) * \ sqrt (256) = 2 * 3 * 4 = 24 $.
مثال.
احسب: $ \ sqrt (7 \ frac (19) (32)) $.
المحلول. لنمثل التعبير الجذري ككسر غير فعلي: $ 7 \ frac (19) (32) = \ frac (7 * 32 + 19) (32) = \ frac (243) (32) $.
لنستخدم النظرية 2: $ \ sqrt (\ frac (243) (32)) = \ frac (\ sqrt (243)) (\ sqrt (32)) = \ frac (3) (2) = 1 \ frac (1 ) (2) $.
مثال.
احسب:
أ) $ \ sqrt (24) * \ sqrt (54) $.
ب) $ \ frac (\ sqrt (256)) (\ sqrt (4)) $.
المحلول:
أ) $ \ sqrt (24) * \ sqrt (54) = \ sqrt (24 * 54) = \ sqrt (8 * 3 * 2 * 27) = \ sqrt (16 * 81) = \ sqrt (16) * \ الجذر التربيعي (81) = 2 * 3 = 6 دولارات.
ب) $ \ frac (\ sqrt (256)) (\ sqrt (4)) = \ sqrt (\ frac (256) (4)) = \ sqrt (64) = 24 $.
نظرية 3. إذا كانت $ a≥0 $ و k و n أرقامًا طبيعية أكبر من 1 ، فإن المساواة تكون صحيحة: $ (\ sqrt [n] (a)) ^ k = \ sqrt [n] (a ^ k) $.
لرفع الجذر إلى قوة طبيعية ، يكفي رفع التعبير الجذري لهذه القوة.
دليل - إثبات.
لنفكر في حالة خاصة لـ $ k = 3 $. دعنا نستخدم النظرية 1.
$ (\ sqrt [n] (a)) ^ k = \ sqrt [n] (a) * \ sqrt [n] (a) * \ sqrt [n] (a) = \ sqrt [n] (a * a * أ) = \ sqrt [n] (a ^ 3) $.
يمكن إثبات نفس الشيء في أي حالة أخرى. يا رفاق ، أثبتوا ذلك بنفسك في الحالة عندما يكون $ k = 4 $ و $ k = 6 $.
نظرية 4. إذا كان $ a≥0 $ b n، k أرقام طبيعية أكبر من 1 ، فإن المساواة صحيحة: $ \ sqrt [n] (\ sqrt [k] (a)) = \ sqrt (a) $.
لاستخراج جذر من جذر ، يكفي ضرب الأسس للجذور.
دليل - إثبات.
دعونا نثبت مرة أخرى بإيجاز باستخدام الجدول. لإثبات ذلك ، نستخدم مخططًا مبسطًا على شكل جدول: 
مثال.
$ \ sqrt (\ sqrt (a)) = \ sqrt (a) $.
$ \ sqrt (\ sqrt (a)) = \ sqrt (a) $.
$ \ sqrt (\ sqrt (a)) = \ sqrt (a) $.
النظرية 5. إذا تم ضرب مؤشرات الجذر والتعبير الجذر في نفس الرقم الطبيعي ، فلن تتغير قيمة الجذر: $ \ sqrt (a ^ (kp)) = \ sqrt [n] (a) $.
دليل - إثبات.
مبدأ إثبات نظريتنا هو نفسه كما في الأمثلة الأخرى. دعنا نقدم متغيرات جديدة:
$ \ sqrt (a ^ (k * p)) = x => a ^ (k * p) = x ^ (n * p) $ (بالتعريف).
$ \ sqrt [n] (a ^ k) = y => y ^ n = a ^ k $ (حسب التعريف).
نرفع المساواة الأخيرة إلى السلطة p
$ (y ^ n) ^ p = y ^ (n * p) = (a ^ k) ^ p = a ^ (k * p) $.
حصلت:
$ y ^ (n * p) = a ^ (k * p) = x ^ (n * p) => x = y $.
وهذا هو ، $ \ sqrt (a ^ (k * p)) = \ sqrt [n] (a ^ k) $ ، والذي كان من المقرر إثباته.
أمثلة:
$ \ sqrt (a ^ 5) = \ sqrt (a) $ (مقسومًا على 5).
$ \ sqrt (a ^ (22)) = \ sqrt (a ^ (11)) $ (مقسومًا على 2).
$ \ sqrt (a ^ 4) = \ sqrt (a ^ (12)) $ (مضروبًا في 3).
مثال.
تشغيل الإجراءات: $ \ sqrt (a) * \ sqrt (a) $.
المحلول.
أسس الجذور هي أعداد مختلفة ، لذلك لا يمكننا استخدام النظرية 1 ، ولكن بتطبيق النظرية 5 يمكننا الحصول على أسس متساوية.
$ \ sqrt (a) = \ sqrt (a ^ 3) $ (مضروبًا في 3).
$ \ sqrt (a) = \ sqrt (a ^ 4) $ (مضروبًا في 4).
$ \ sqrt (a) * \ sqrt (a) = \ sqrt (a ^ 3) * \ sqrt (a ^ 4) = \ sqrt (a ^ 3 * a ^ 4) = \ sqrt (a ^ 7) $.
مهام الحل المستقل
1. احسب: $ \ sqrt (32 * 243 * 1024) $.2. احسب: $ \ sqrt (7 \ frac (58) (81)) $.
3. احسب:
أ) $ \ sqrt (81) * \ sqrt (72) $.
ب) $ \ frac (\ sqrt (1215)) (\ sqrt (5)) $.
4. التبسيط:
أ) $ \ sqrt (\ sqrt (a)) $.
ب) $ \ sqrt (\ sqrt (a)) $.
ج) $ \ sqrt (\ sqrt (a)) $.
5. نفذ الإجراءات: $ \ sqrt (a ^ 2) * \ sqrt (a ^ 4) $.
لاستخدام عملية استخراج الجذر بنجاح في الممارسة العملية ، تحتاج إلى التعرف على خصائص هذه العملية.
تمت صياغة جميع الخصائص وإثباتها فقط للقيم غير السلبية للمتغيرات الموجودة تحت علامات الجذر.
نظرية 1. الجذر النوني (ن = 2 ، 3 ، 4 ، ...) لمنتج شريحتين غير سالبين يساوي حاصل ضرب الجذور النونية لهذه الأرقام:
تعليق:
1.
تظل النظرية 1 صالحة للحالة التي يكون فيها التعبير الجذري ناتجًا عن أكثر من رقمين غير سالبين.
نظرية 2.اذا كان,
و n عدد طبيعي أكبر من 1 ، ثم المساواة
مختصر(وإن كانت غير دقيقة) الصيغة الأكثر ملاءمة للاستخدام في الممارسة العملية: جذر الكسر يساوي كسر الجذور.
تسمح لنا النظرية 1 بضرب م فقط الجذور من نفس الدرجة
، بمعنى آخر. فقط الجذور التي لها نفس الأس.
نظرية 3. إذا ,k هو رقم طبيعي و n عدد طبيعي أكبر من 1 ، ثم المساواة
بعبارة أخرى ، لرفع الجذر إلى قوة طبيعية ، يكفي رفع تعبير الجذر إلى هذه القوة.
هذه نتيجة للنظرية 1. في الواقع ، على سبيل المثال ، نحصل على k = 3
نظرية 4. إذا ,ك ، ن أعداد طبيعية أكبر من 1 ، ثم المساواة
بمعنى آخر ، لاستخراج جذر من جذر ، يكفي ضرب الأسس للجذور.
فمثلا،
كن حذرا!تعلمنا أنه يمكن إجراء أربع عمليات على الجذور: الضرب والقسمة والأس ، واستخراج الجذر (من الجذر). ولكن ماذا عن جمع وطرح الجذور؟ مستحيل.
على سبيل المثال ، لا يمكنك الكتابة بدلاً من الواقع ، لكن من الواضح ذلك
نظرية 5. إذا يتم ضرب أو تقسيم مؤشرات الجذر والتعبير الجذر على نفس الرقم الطبيعي ، فلن تتغير قيمة الجذر ، أي
أمثلة على حل المشكلات
مثال 1احسب
المحلول.باستخدام الخاصية الأولى للجذور (النظرية 1) ، نحصل على:
مثال 2احسب
المحلول.حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي.
لدينا استخدام الخاصية الثانية للجذور ( نظرية 2
)، نحن نحصل:
مثال 3احسب: 
المحلول.أي معادلة في الجبر ، كما تعلم جيدًا ، لا تستخدم فقط "من اليسار إلى اليمين" ، ولكن أيضًا "من اليمين إلى اليسار". لذا ، فإن الخاصية الأولى للجذور تعني أنه يمكن تمثيلها ، وعلى العكس من ذلك ، يمكن استبدالها بالتعبير. الأمر نفسه ينطبق على الخاصية الثانية للجذور. مع وضع هذا في الاعتبار ، دعونا نجري الحسابات.
خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.
جمع واستخدام المعلومات الشخصية
تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.
قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.
فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.
ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:
- عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.
كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:
- تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
- من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة إليك.
- يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
- إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.
الإفصاح للغير
نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.
استثناءات:
- في حالة الضرورة - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات من الهيئات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأسباب أخرى تتعلق بالمصلحة العامة.
- في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة التي تخلف الطرف الثالث المعني.
حماية المعلومات الشخصية
نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.
الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة
للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.
عنوان: وظيفة الطاقة. نون الجذر
هدف:
تكرار المواد التي تمت تغطيتها أثناء اللعبة ، والاستيعاب الواعي لهذه المواضيع.
تعليم المسؤولية والانتباه وتدريب الذاكرة.
تطوير البراعة والحيلة. لتعزيز تنمية الاهتمام المعرفي بالرياضيات.
تنظيم الوقت
رن الجرس. جلس الأطفال في أماكنهم. يطرح المعلم أسئلة على الطلاب فيجيبون على الأسئلة برفع أيديهم:
هل يمكنك إخبارنا بما درسناه في الدروس القليلة الماضية؟ ( موضوع هذا الدرس يسمي الأطفال أنفسهم)
ما رأيك هو الغرض من درسنا اليوم؟ ( يحاول الأطفال صياغة الغرض من الدرس بأنفسهم ، ويقوم المعلم فقط بتصحيحه)
مرحبًا بك في البلد "الرياضيات "! إلى بلد اللوغاريتمات وحسابات بسيطة والجذور والانتصاب والمعادلات! السفر عبر البلادعلماء الرياضيات "تم إرسال أمرين:" ROOT "،" DEGREE "، وستتم الرحلة تحت شعار (مكتوب مسبقًا على السبورة ): "الكتاب هو كتاب ، وتحريك عقلك" (V.V. Mayakovsky). سيكافأ أعضاء الفريق بـ "بطاقات حمراء" للإجابات الصحيحة.
1. فريق البناء
تلقى كل طالب عند مدخل المكتب بطاقة مكتوبة عليها صيغة الوظيفة (لكل شخص صيغ مختلفة). يحدد كل طالب الوظيفة التي لديه ، زوجية أو فردية ، إذا كانت زوجية - أمر "ROOT" ، فردي - "DEGREE".
خيارات الوظيفة:F(x)=
,
F(x)=
و (س) = 
، و (س) = 
و (س) = 
و (س) = 
و (س) = 
و (س) = 
و (س) = 
و (س) = 
و (س) = 
، و (س) = 
و (س) = 
و (س) = 
F(x)=
F(x)=
F(x)=
F(x)=
2. اختيار قائد كل فريق
المهمة: حل إجابتك والدفاع عنها (يجب أن يكون القائد قادرًا على التفكير بسرعة ويكون مسؤولاً عن كل شيء) ؛ بالنسبة لقيم المتغير التي يكون التعبير عنها منطقيًا ( يتم كتابة التعبيرات على السبورة مسبقًا) :
|
الإجابة: -8≤ × الإجابة: -11≤ ×
3. تسخين
لكل إجابة صحيحة - بطاقة واحدة ( تبدأ الفرق في التسجيل). يقرأ المعلم المهمة ، يجيب الطلاب.
الحساب أوقع
في كتاب المشكلة ستجدني في العديد من السطور.
فقط "o" تدخلها في الكلمة ، وأنت تعرف كيف ،
وأنا نقطة جغرافية. (+ ، قطب)
أنا رقم أقل من عشرة
من السهل عليك أن تجدني.
لكن إذا طلبت الحرف "أنا" للوقوف بجانبك ،
أنا كل شيء - أب ، وأنت ، وجدك ، وأمي. (سبعة ، أسرة)
4. نواصل الرحلة وفي طريقنا يوجد جدار ضخم كُتبت عليه المهمة (تحضير ملصق على شكل جدار مسبقًا
): احسب: 
للتغلب على هذا الجدار ، تحتاج إلى حل هذه المهمة ، أي الفريق يقرر ، أن يكسب الشخص نقاطًا.(0,7+0,3=1)
1) خصائص دالة الطاقة مع n - حتى ؛
2) خصائص دالة القدرة مع n - وحيدة.
6. سيكون الاختبار التالي بالنسبة لنا هو مسابقة "اعرض نفسك". شروط المسابقة: يذهب كل عضو في الفريق بدوره إلى مجلس الإدارة ويحل أي مهمة من اختياره ، ويفوز الفريق الأول الذي يكمل المهام.
7. فرق إعداد الأسئلة لبعضها البعض. احصل على نقاط للإجابة الصحيحة وللأصالة.
8. النتيجة. جائزة. يعد كل فريق كلمة أخيرة تكشف الأسئلة التالية: ما الذي قدمه درس اليوم لكل فريق وممثلين فرديين ، تعليقات على الدرس والمعلم. التقدير مع التعليقات (لأي نشاط ولماذا).
جار التحميل...