Moduł sprężystości różnych materiałów, w tym stali. Moduł odkształcenia stali i jej sprężystość Obliczona rezystancja i moduł sprężystości niektórych stali zbrojeniowych, mPa

Głównym zadaniem projektowania inżynierskiego jest dobór optymalnego przekroju profilu i materiału konstrukcyjnego. Należy znaleźć dokładnie taki rozmiar, który zapewni zachowanie kształtu układu przy możliwie najmniejszej masie pod wpływem obciążenia. Na przykład, jakiego rodzaju stal należy zastosować jako belkę przęsłową konstrukcji? Materiał może zostać wykorzystany nieracjonalnie, instalacja stanie się bardziej skomplikowana, a konstrukcja stanie się cięższa, a koszty finansowe wzrosną. Na to pytanie odpowie koncepcja, jaką jest moduł sprężystości stali. Pozwoli także uniknąć tych problemów już na bardzo wczesnym etapie.

Ogólne pojęcia

Moduł sprężystości (moduł Younga) jest wskaźnikiem właściwości mechanicznych materiału, charakteryzującym jego odporność na odkształcenia przy rozciąganiu. Inaczej mówiąc, jest to wartość plastyczności materiału. Im wyższe wartości modułu sprężystości, tym mniej pręt będzie się rozciągał pod innymi równymi obciążeniami (pole przekroju, wielkość obciążenia itp.).

Moduł Younga w teorii sprężystości jest oznaczony literą E. Jest składnikiem prawa Hooke'a (o odkształceniu ciał sprężystych). Wartość ta wiąże naprężenie powstające w próbce i jej odkształcenie.

Wartość tę mierzy się zgodnie ze standardowym międzynarodowym systemem jednostek w MPa (megapaskalach).. Jednak w praktyce inżynierowie są bardziej skłonni do stosowania wymiaru kgf/cm2.

Wskaźnik ten jest określany empirycznie w laboratoriach naukowych. Istotą tej metody jest rozdzieranie próbek materiału w kształcie hantli za pomocą specjalnego sprzętu. Po ustaleniu wydłużenia i napięcia, przy których próbka uległa uszkodzeniu, podziel dane zmienne pomiędzy siebie. Wynikowa wartość to moduł sprężystości (Younga).

W ten sposób wyznacza się jedynie moduł Younga materiałów sprężystych: miedź, stal itp. A kruche materiały są ściskane, aż pojawią się pęknięcia: beton, żeliwo i tym podobne.

Właściwości mechaniczne

Tylko podczas pracy przy rozciąganiu lub ściskaniu moduł sprężystości (Younga) pomaga odgadnąć zachowanie konkretnego materiału. Ale w przypadku zginania, ścinania, kruszenia i innych obciążeń konieczne będzie wprowadzenie dodatkowych parametrów:

Oprócz wszystkich powyższych warto wspomnieć, że niektóre materiały mają różne właściwości mechaniczne w zależności od kierunku obciążenia. Takie materiały nazywane są anizotropowymi. Przykładami są tkaniny, niektóre rodzaje kamienia, laminowane tworzywa sztuczne, drewno itp.

Materiały izotropowe mają te same właściwości mechaniczne i odkształcenie sprężyste w dowolnym kierunku. Do takich materiałów zaliczają się metale: aluminium, miedź, żeliwo, stal itp., a także guma, beton, kamienie naturalne, nielaminowane tworzywa sztuczne.

Moduł sprężystości

Warto zaznaczyć, że wartość ta nie jest stała. Nawet dla tego samego materiału może mieć różne wartości w zależności od miejsca przyłożenia siły. Niektóre materiały plastyczno-sprężyste mają prawie stały moduł sprężystości podczas pracy zarówno przy rozciąganiu, jak i ściskaniu: stal, aluminium, miedź. Są też sytuacje, gdy wartość tę mierzy się kształtem profilu.

Niektóre wartości (wartość wyrażona w milionach kgf/cm2):

1. Aluminium - 0,7.
2. Drewno w poprzek włókien - 0,005.
3. Drewno wzdłuż włókien - 0,1.
4. Beton - 0,02.
5. Mur z kamienia granitowego - 0,09.
6. Mur kamienny - 0,03.
7. Brąz - 1,00.
8. Mosiądz - 1.01.
9. Żeliwo szare - 1,16.
10. Żeliwo białe - 1,15.

Różnica modułów sprężystości stali w zależności od ich gatunku:

Wartość ta różni się także w zależności od rodzaju wynajmu:

1. Kabel z metalowym rdzeniem - 1,95.
2. Lina pleciona - 1,9.
3. Drut o wysokiej wytrzymałości - 2.1.

Jak widać odchylenia wartości modułów odkształcenia sprężystego stały się nieznaczne. Z tego powodu większość inżynierów podczas wykonywania obliczeń zaniedbuje błędy i przyjmuje wartość 2,00.

Przeliczanie jednostek modułu sprężystości, modułu Younga (E), wytrzymałości na rozciąganie, modułu ścinania (G), granicy plastyczności

Szczegółowa lista jednostek ciśnienia (tak, jednostki te pokrywają się wymiarami z jednostkami ciśnienia, ale nie pokrywają się w znaczeniu :)

• 1 Pa (N/m2) = 0,0000102 Atmosfera (metryczna)
• 1 Pa (N/m2) = 0,0000099 Atmosfera standardowa Atmosfera (standardowa) = Atmosfera standardowa
• 1 Pa (N/m2) = 0,00001 bar/bar
• 1 Pa (N/m2) = 10 Baradów / Baradów
• 1 Pa (N/m2) = 0,0007501 centymetra Hg. Sztuka. (0°C)
• 1 Pa (N/m2) = 0,0101974 centymetra cala. Sztuka. (4°C)
• 1 Pa (N/m2) = 10 Dyne/centymetr kwadratowy
• 1 Pa (N/m2) = 0,0003346 Stopa wody (4°C)
• 1 Pa (N/m2) = 10 -9 Gigapaskali
• 1 Pa (N/m2) = 0,01 hektopaskala
• 1 Pa (N/m2) = 0,0002953 Dumov Hg. / Cal rtęci (0 °C)
• 1 Pa (N/m2) = 0,0002961 CalHg. Sztuka. / Cal rtęci (15,56 °C)
• 1 Pa (N/m2) = 0,0040186 Dumov v.st. / Cal wody (15,56 °C)
• 1 Pa (N/m 2) = 0,0040147 Dumov v.st. / Cal wody (4 °C)
• 1 Pa (N/m 2) = 0,0000102 kgf/cm 2 / Kilogram siły/centymetr 2
• 1 Pa (N/m 2) = 0,0010197 kgf/dm 2 / Kilogram siła/decymetr 2
• 1 Pa (N/m2) = 0,101972 kgf/m2 / Kilogram siły/metr 2
• 1 Pa (N/m 2) = 10 -7 kgf/mm 2 / Kilogram siły/milimetr 2
• 1 Pa (N/m 2) = 10 -3 kPa
• 1 Pa (N/m2) = 10 -7 Kilofuntowa siła/cal kwadratowy
• 1 Pa (N/m 2) = 10 -6 MPa
• 1 Pa (N/m2) = 0,000102 metrów w.st. / Metr wody (4 °C)
• 1 Pa (N/m2) = 10 mikrobarów / mikrobarów (barye, barrie)
• 1 Pa (N/m2) = 7,50062 mikronów Hg. / Mikron rtęci (militorr)
• 1 Pa (N/m2) = 0,01 milibara
• 1 Pa (N/m2) = 0,0075006 Milimetr słupa rtęci (0 °C)
• 1 Pa (N/m2) = 0,10207 milimetra w.st. / Milimetr wody (15,56 °C)
• 1 Pa (N/m2) = 0,10197 milimetra w.st. / Milimetr wody (4 °C)
• 1 Pa (N/m 2) = 7,5006 Millitorr / Millitorr
• 1 Pa (N/m2) = 1 N/m2 / Newton/metr kwadratowy
• 1 Pa (N/m2) = 32,1507 uncji/m2 dziennie cal/uncja siła (avdp)/cal kwadratowy
• 1 Pa (N/m2) = 0,0208854 Funta siły na metr kwadratowy. ft/funt siła/stopa kwadratowa
• 1 Pa (N/m2) = 0,000145 funtów siły na metr kwadratowy. cal/funt siła/cal kwadratowy
• 1 Pa (N/m2) = 0,671969 funtów na kwadrat. stopa / funt / stopa kwadratowa
• 1 Pa (N/m2) = 0,0046665 Funta na kwadrat. cal/funt/cal kwadratowy
• 1 Pa (N/m2) = 0,0000093 Długie tony na metr kwadratowy. ft/tona (długa)/stopa 2
• 1 Pa (N/m2) = 10 -7 długich ton na metr kwadratowy. cal / tona (długa) / cal 2
• 1 Pa (N/m2) = 0,0000104 Ton amerykańskich na metr kwadratowy. ft/tona (krótka)/stopa 2
• 1 Pa (N/m2) = 10 -7 ton na kwadrat. cal / tona / cal 2
• 1 Pa (N/m2) = 0,0075006 Tor / Torr

Właściwości fizyczne materiałów na konstrukcje stalowe

walcówka i odlewy staliwne

odlewy żeliwne

Współczynnik rozszerzalności liniowej α ,°C -1

walcówka i odlewy staliwne

gatunki odlewów żeliwnych:

wiązki i żyły równoległych drutów

nośniki spiralne i zamknięte

podwójne ułożenie z niemetalowym rdzeniem

Moduł ścinania stali walcowanych i odlewów staliwnych G , MPa (kgf/cm 2 )

Współczynnik odkształcenia poprzecznego (Poissona) ν

Notatka. Wartości modułu sprężystości podane są dla lin wstępnie rozciągniętych z siłą co najmniej 60% siły zrywającej liny jako całości.

Właściwości fizyczne drutów i drutów

Marka i przekrój nominalny, mm 2

Współczynnik rozszerzalności liniowej α; ºС -1

Druty aluminiowe GOST 839-80 *MI

Głównym zadaniem projektowania inżynierskiego jest dobór optymalnego przekroju profilu i materiału konstrukcyjnego. Należy znaleźć dokładnie taki rozmiar, który zapewni zachowanie kształtu układu przy możliwie najmniejszej masie pod wpływem obciążenia. Na przykład, jakiego rodzaju stal należy zastosować jako belkę przęsłową konstrukcji? Materiał może zostać wykorzystany nieracjonalnie, instalacja stanie się bardziej skomplikowana, a konstrukcja stanie się cięższa, a koszty finansowe wzrosną. Na to pytanie odpowie koncepcja, jaką jest moduł sprężystości stali. Pozwoli także uniknąć tych problemów już na bardzo wczesnym etapie.

Ogólne pojęcia

Moduł sprężystości (moduł Younga) jest wskaźnikiem właściwości mechanicznych materiału, charakteryzującym jego odporność na odkształcenia przy rozciąganiu. Inaczej mówiąc, jest to wartość plastyczności materiału. Im wyższe wartości modułu sprężystości, tym mniej pręt będzie się rozciągał pod innymi równymi obciążeniami (pole przekroju, wielkość obciążenia itp.).

Moduł Younga w teorii sprężystości jest oznaczony literą E. Jest składnikiem prawa Hooke'a (o odkształceniu ciał sprężystych). Wartość ta wiąże naprężenie powstające w próbce i jej odkształcenie.

Wartość tę mierzy się zgodnie ze standardowym międzynarodowym systemem jednostek w MPa (megapaskalach).. Jednak w praktyce inżynierowie są bardziej skłonni do stosowania wymiaru kgf/cm2.

Wskaźnik ten jest określany empirycznie w laboratoriach naukowych. Istotą tej metody jest rozdzieranie próbek materiału w kształcie hantli za pomocą specjalnego sprzętu. Po ustaleniu wydłużenia i napięcia, przy których próbka uległa uszkodzeniu, podziel dane zmienne pomiędzy siebie. Wynikowa wartość to moduł sprężystości (Younga).

W ten sposób wyznacza się jedynie moduł Younga materiałów sprężystych: miedź, stal itp. A kruche materiały są ściskane, aż pojawią się pęknięcia: beton, żeliwo i tym podobne.

Właściwości mechaniczne

Tylko podczas pracy przy rozciąganiu lub ściskaniu moduł sprężystości (Younga) pomaga odgadnąć zachowanie konkretnego materiału. Ale w przypadku zginania, ścinania, kruszenia i innych obciążeń konieczne będzie wprowadzenie dodatkowych parametrów:

Oprócz wszystkich powyższych warto wspomnieć, że niektóre materiały mają różne właściwości mechaniczne w zależności od kierunku obciążenia. Takie materiały nazywane są anizotropowymi. Przykładami są tkaniny, niektóre rodzaje kamienia, laminowane tworzywa sztuczne, drewno itp.

Materiały izotropowe mają te same właściwości mechaniczne i odkształcenie sprężyste w dowolnym kierunku. Do takich materiałów zaliczają się metale: aluminium, miedź, żeliwo, stal itp., a także guma, beton, kamienie naturalne, nielaminowane tworzywa sztuczne.

Warto zaznaczyć, że wartość ta nie jest stała. Nawet dla tego samego materiału może mieć różne wartości w zależności od miejsca przyłożenia siły. Niektóre materiały plastyczno-sprężyste mają prawie stały moduł sprężystości podczas pracy zarówno przy rozciąganiu, jak i ściskaniu: stal, aluminium, miedź. Są też sytuacje, gdy wartość tę mierzy się kształtem profilu.

Niektóre wartości (wartość wyrażona w milionach kgf/cm2):

1. Aluminium - 0,7.
2. Drewno w poprzek włókien - 0,005.
3. Drewno wzdłuż włókien - 0,1.
4. Beton - 0,02.
5. Mur z kamienia granitowego - 0,09.
6. Mur kamienny - 0,03.
7. Brąz - 1,00.
8. Mosiądz - 1.01.
9. Żeliwo szare - 1,16.
10. Żeliwo białe - 1,15.

Różnica modułów sprężystości stali w zależności od ich gatunku:

Wartość ta różni się także w zależności od rodzaju wynajmu:

1. Kabel z metalowym rdzeniem - 1,95.
2. Lina pleciona - 1,9.
3. Drut o wysokiej wytrzymałości - 2.1.

Jak widać odchylenia wartości modułów odkształcenia sprężystego stały się nieznaczne. Z tego powodu większość inżynierów podczas wykonywania obliczeń zaniedbuje błędy i przyjmuje wartość 2,00.

Jednym z głównych zadań projektowania inżynierskiego jest wybór materiału konstrukcyjnego i optymalnego przekroju profilu. Należy znaleźć taki rozmiar, który przy możliwie najmniejszej masie zapewni, że układ zachowa swój kształt pod obciążeniem.

Na przykład, jaką liczbę stalowych belek dwuteowych należy zastosować jako belkę rozpiętą konstrukcji? Jeśli weźmiemy profil o wymiarach mniejszych niż wymagane, mamy gwarancję zniszczenia konstrukcji. Jeśli jest ich więcej, prowadzi to do irracjonalnego wykorzystania metalu, a w konsekwencji do cięższej konstrukcji, bardziej skomplikowanego montażu i zwiększonych kosztów finansowych. Znajomość takiego pojęcia jak moduł sprężystości stali odpowie na powyższe pytanie i pozwoli uniknąć wystąpienia tych problemów już na bardzo wczesnym etapie produkcji.

Ogólna koncepcja

Moduł sprężystości (zwany również modułem Younga) jest jednym ze wskaźników właściwości mechanicznych materiału, który charakteryzuje jego odporność na odkształcenia przy rozciąganiu. Innymi słowy, jego wartość pokazuje plastyczność materiału. Im większy moduł sprężystości, tym mniej pręt się rozciągnie, przy wszystkich innych czynnikach (wielkość obciążenia, pole przekroju poprzecznego itp.).

W teorii sprężystości moduł Younga jest oznaczony literą E. Tak jest integralna część Prawo Hooke’a (prawo deformacji ciał sprężystych). Łączy naprężenia powstające w materiale i jego odkształcenia.

Zgodnie z międzynarodowym standardowym układem jednostek miary mierzy się go w MPa. Jednak w praktyce inżynierowie wolą używać wymiaru kgf/cm2.

Moduł sprężystości wyznacza się eksperymentalnie w laboratoriach naukowych. Esencja tę metodę polega na rozdzieraniu próbek materiału w kształcie hantli za pomocą specjalnego sprzętu. Po ustaleniu naprężenia i wydłużenia, przy których próbka uległa zniszczeniu, należy podzielić te zmienne przez siebie, otrzymując w ten sposób moduł Younga.

Od razu zauważmy, że metoda ta służy do wyznaczania modułów sprężystości tworzyw sztucznych: stali, miedzi itp. Kruche materiały - żeliwo, beton - są ściskane, aż pojawią się pęknięcia.

Dodatkowe charakterystyki właściwości mechanicznych

Moduł sprężystości pozwala przewidzieć zachowanie materiału tylko podczas pracy przy ściskaniu lub rozciąganiu. W obecności takich rodzajów obciążeń, jak zgniatanie, ścinanie, zginanie itp., konieczne będzie wprowadzenie dodatkowych parametrów:

• Sztywność jest iloczynem modułu sprężystości i pola przekroju poprzecznego profilu. Na podstawie wartości sztywności można ocenić plastyczność nie materiału, ale konstrukcji jako całości. Mierzona w kilogramach siły.
• Względne wydłużenie wzdłużne pokazuje stosunek wydłużenia bezwzględnego próbki do całkowita długość próbka. Na przykład, do pręta o długości 100 mm przyłożono pewną siłę. W rezultacie zmniejszył się o 5 mm. Dzieląc jego wydłużenie (5 mm) przez długość pierwotną (100 mm) otrzymujemy wydłużenie względne 0,05. Zmienna jest wielkością bezwymiarową. W niektórych przypadkach, dla ułatwienia percepcji, jest on przeliczany na wartości procentowe.
• Względne wydłużenie poprzeczne oblicza się podobnie jak w powyższym punkcie, ale zamiast długości uwzględnia się tutaj średnicę pręta. Doświadczenia pokazują, że w przypadku większości materiałów wydłużenie poprzeczne jest 3-4 razy mniejsze niż wydłużenie wzdłużne.
• Współczynnik uderzenia to stosunek względnego odkształcenia podłużnego do względnego odkształcenia poprzecznego. Parametr ten pozwala w pełni opisać zmianę kształtu pod wpływem obciążenia.
• Moduł ścinania charakteryzuje właściwości sprężyste, gdy próbka jest poddana naprężeniom stycznym, czyli w przypadku, gdy wektor siły jest skierowany pod kątem 90 stopni do powierzchni ciała. Przykładami takich obciążeń są praca nitów przy ścinaniu, gwoździ przy zgniataniu itp. Ogólnie rzecz biorąc, moduł ścinania jest powiązany z taką koncepcją, jak lepkość materiału.
• Masowy moduł sprężystości charakteryzuje się zmianą objętości materiału w celu równomiernego, wszechstronnego rozłożenia obciążenia. Jest to stosunek ciśnienia objętościowego do objętościowego odkształcenia ściskającego. Przykładem takiej pracy jest próbka zanurzona w wodzie, która poddawana jest działaniu ciśnienia cieczy na całej swojej powierzchni.

Oprócz powyższego należy wspomnieć, że niektóre rodzaje materiałów charakteryzują się różnymi właściwościami mechanicznymi w zależności od kierunku obciążenia. Materiały takie charakteryzują się anizotropią. Żywe przykłady Stosowane jest drewno, laminowane tworzywa sztuczne, niektóre rodzaje kamienia, tkaniny itp.

Materiały izotropowe mają te same właściwości mechaniczne i odkształcenie sprężyste w dowolnym kierunku. Należą do nich metale (stal, żeliwo, miedź, aluminium itp.), nielaminowane tworzywa sztuczne, kamienie naturalne, beton, guma.

Wartość modułu sprężystości

Należy zauważyć, że moduł Younga nie jest wartością stałą. Nawet w przypadku tego samego materiału może się on zmieniać w zależności od punktów przyłożenia siły.

Niektóre materiały sprężysto-plastyczne mają mniej więcej stały moduł sprężystości podczas pracy zarówno przy ściskaniu, jak i rozciąganiu: miedź, aluminium, stal. W innych przypadkach elastyczność może się różnić w zależności od kształtu profilu.

Oto przykłady wartości modułu Younga (w milionach kgf/cm2) niektórych materiałów:

• Mosiądz - 1.01.
• Brąz - 1,00.
• Cegła kamieniarstwo - 0,03.
• Kamieniarka granitowa - 0,09.
• Beton - 0,02.
• Drewno wzdłuż włókien - 0,1.
• Drewno w poprzek włókien - 0,005.
• Aluminium - 0,7.

Rozważmy różnicę w odczytach modułów sprężystości stali w zależności od gatunku.