Podstawowe zadania budowlane. Konstruowanie kąta równego danemu

lekcja umiejętności geometrii matematycznej

Podsumowanie lekcji „Konstruowanie kąta równego danemu. Konstrukcja dwusiecznej kąta”

edukacyjne: zapoznanie uczniów z problemami konstrukcyjnymi, przy rozwiązywaniu których posługuje się wyłącznie kompasem i linijką; uczyć, jak konstruować kąt równy danemu, jak konstruować dwusieczną kąta;

rozwojowa: rozwój myślenia przestrzennego, uwagi;

edukacyjne: wspieranie ciężkiej pracy i dokładności.

Sprzęt: tabele z kolejnością rozwiązywania problemów konstrukcyjnych; kompas i linijka.

Postęp lekcji:

1. Aktualizacja podstawowych koncepcji teoretycznych (5 min).

Po pierwsze, możesz przeprowadzić frontalną ankietę dotyczącą następujących pytań:

  • 1. Jaką figurę nazywa się trójkątem?
  • 2. Które trójkąty nazywane są równymi?
  • 3. Formułować kryteria równości trójkątów.
  • 4. Który odcinek nazywa się dwusieczną trójkąta? Ile dwusiecznych ma trójkąt?
  • 5. Zdefiniuj okrąg. Jaki jest środek, promień, cięciwa i średnica koła?

Aby powtórzyć znaki równości trójkątów, możesz zasugerować.

Ćwiczenia: wskaż, który z obrazków (ryc. 1) zawiera równe trójkąty.

Ryż. 1

Można zorganizować powtórzenie koncepcji koła i jego elementów, oferując klasie następujące rozwiązania ćwiczenia, przy czym jeden uczeń wykonuje to na tablicy: mając daną linię a i punkt A leżący na prostej oraz punkt B nie leżący na prostej. Narysuj okrąg o środku w punkcie A i przechodzący przez punkt B. Zaznacz punkty przecięcia okręgu z linią a. Nazwij promienie okręgu.

2. Studiowanie nowego materiału ( praca praktyczna) (20 minut)

Konstruowanie kąta równego danemu

Do przeglądu nowego materiału przyda się nauczycielowi stół (Tabela nr 1 w Załączniku 4). Pracę z tabelą można zorganizować na różne sposoby: może ona zilustrować historię nauczyciela lub zapis przykładowego rozwiązania; Możesz zaprosić uczniów, korzystając z tabeli, do rozmowy na temat rozwiązania problemu, a następnie samodzielnie uzupełnić je w swoich zeszytach. Tablicę można wykorzystać podczas zadawania pytań uczniom i powtarzania materiału.

Zadanie. Odejmij od danego promienia kąt równy danemu.

Rozwiązanie. Kąt ten z wierzchołkiem A i półprostą OM pokazano na rysunku 2.

Ryż. 2

Należy skonstruować kąt równy kątowi A, tak aby jeden z boków pokrywał się z promieniem OM. Narysujmy okrąg o dowolnym promieniu ze środkiem w wierzchołku A dany kąt. Okrąg ten przecina boki kąta w punktach B i C (ryc. 3, a). Następnie rysujemy okrąg o tym samym promieniu ze środkiem na początku tego promienia OM. Przecina belkę w punkcie D (ryc. 3, b). Następnie skonstruujemy okrąg o środku D, którego promień jest równy BC. Okręgi o środkach O i D przecinają się w dwóch punktach. Oznaczmy jeden z tych punktów literą E. Udowodnijmy, że kąt MOE jest kątem pożądanym.

Rozważmy trójkąty ABC i ODE. Odcinki AB i AC to promienie okręgu o środku A, a OD i OE to promienie okręgu o środku O. Ponieważ z założenia te okręgi mają równe promienie, wówczas AB = OD, AC = OE. Również według konstrukcji BC = DE. Dlatego ABC = ODE z trzech stron. Zatem DOE = TY, tj. skonstruowany kąt MOE jest równy danemu kątowi A.

Ryż. 3

Konstruowanie dwusiecznej zadanego kąta

Zadanie. Skonstruuj dwusieczną podanego kąta.

Rozwiązanie. Narysujmy okrąg o dowolnym promieniu, którego środek znajduje się w wierzchołku A o zadanym kącie. Przetnie boki kąta w punktach B i C. Następnie narysujemy dwa okręgi o tym samym promieniu BC, których środki znajdują się w punktach B i C (Rysunek 4 pokazuje tylko części tych okręgów). Przetną się w dwóch punktach. Jeden z tych punktów, leżący wewnątrz kąta BAC, oznaczymy literą E. Udowodnimy, że półprosta AE jest dwusieczną tego kąta.

Rozważmy trójkąty ACE i ABE. Są równi z trzech stron. Rzeczywiście, AE jest stroną ogólną; AC i AB są równe, jak promienie tego samego okręgu; CE=BE według konstrukcji. Z równości trójkątów ACE i ABE wynika, że ​​CAE = BAE, tj. promień AE jest dwusieczną danego kąta.

Ryż. 4

Nauczyciel może poprosić uczniów, aby na podstawie tej tabeli (Tabela nr 2 w Załączniku 4) skonstruowali dwusieczną kąta.

Uczeń przy tablicy wykonuje konstrukcję, uzasadniając każdy etap wykonywanych czynności.

Nauczyciel pokazuje dowód; należy szczegółowo zastanowić się nad dowodem na to, że w wyniku konstrukcji faktycznie otrzymane zostaną równe kąty.

3. Konsolidacja (10 min)

W celu utrwalenia przerobionego materiału warto zaproponować uczniom następujące zadanie:

Zadanie. Dany jest kąt rozwarty AOB. Skonstruuj półprostą OX tak, aby kąty HOA i HOB były równe kątom rozwartym.

Zadanie. Konstruuj kąty 30° i 60° za pomocą kompasu i linijki.

Zadanie. Skonstruuj trójkąt, korzystając z boku, kąta przylegającego do jego boku i dwusiecznej trójkąta wychodzącej z wierzchołka danego kąta.

  • 4. Podsumowanie (3 min)
  • 1. Na lekcji rozwiązaliśmy dwa problemy konstrukcyjne. Wystudiowany:
    • a) skonstruować kąt równy podanemu;
    • b) skonstruuj dwusieczną kąta.
  • 2. W trakcie rozwiązywania tych problemów:
    • a) przypomniał sobie znaki równości trójkątów;
    • b) stosował konstrukcję okręgów, odcinków, półprostych.
  • 5. Do domu (2 min): nr 150-152 (patrz załącznik 1).

Umiejętność podzielenia dowolnego kąta przez dwusieczną jest potrzebna nie tylko do zdobycia piątki z matematyki. Wiedza ta będzie bardzo przydatna dla budowniczych, projektantów, geodetów i krawcowych. W życiu trzeba umieć dzielić wiele rzeczy na pół. Wszyscy w szkole...

Parowanie jest płynne przejście jedna linia do drugiej. Aby znaleźć wiązanie, musisz określić jego punkty i środek, a następnie narysować odpowiednie przecięcie. Aby rozwiązać taki problem, trzeba uzbroić się w linijkę...

Koniugacja to płynne przejście z jednej linii do drugiej. Koniugaty są bardzo często używane na różnych rysunkach podczas łączenia kątów, okręgów i łuków oraz linii prostych. Konstruowanie sekcji jest dość trudnym zadaniem, do wykonania którego…

Podczas wykonywania konstrukcji różnych kształty geometryczne czasami konieczne jest określenie ich cech: długości, szerokości, wysokości i tak dalej. Jeśli mówimy o okręgu lub okręgu, często musimy określić jego średnicę. Średnica wynosi...

Trójkąt nazywamy trójkątem prostokątnym, jeśli kąt przy jednym z jego wierzchołków wynosi 90°. Strona przeciwna do tego kąta nazywana jest przeciwprostokątną, a boki przeciwne dwóm ostrym kątom trójkąta nazywane są nogami. Jeśli znana jest długość przeciwprostokątnej...

Zadania polegające na konstruowaniu regularnych kształtów geometrycznych ćwiczą spostrzegawczość przestrzenną i logikę. Istnieje duża liczba bardzo proste problemy tego rodzaju. Ich rozwiązanie sprowadza się do modyfikacji lub połączenia już...

Dwusieczna kąta to półprosta rozpoczynająca się w wierzchołku kąta i dzieląca go na dwie równe części. Te. Aby narysować dwusieczną, musisz znaleźć środek kąta. Najłatwiej to zrobić za pomocą kompasu. W tym przypadku nie musisz...

Budując lub opracowując projekty projektów domów, często konieczne jest zbudowanie kąta równego istniejącemu. Z pomocą przychodzą szablony i szkolna wiedza z geometrii. Instrukcje 1Kąt jest utworzony przez dwie linie proste wychodzące z jednego punktu. Ten punkt...

Mediana trójkąta to odcinek łączący dowolny wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Zatem problem konstruowania środkowej za pomocą kompasu i linijki sprowadza się do problemu znalezienia środka odcinka. Będziesz potrzebować-…

Mediana to odcinek poprowadzony z pewnego narożnika wielokąta na jeden z jego boków w taki sposób, że punkt przecięcia środkowej i boku jest środkiem tego boku. Będziesz potrzebować - kompasu - linijki - ołówka Instrukcja 1 Niech dane...

W tym artykule dowiesz się, jak używać kompasu do narysowania prostopadłej do danego odcinka przez pewien punkt leżący na tym odcinku. Kroki 1Spójrz na podany Ci odcinek (prostą) i leżący na nim punkt (oznaczony jako A).2Załóż igłę...

W tym artykule dowiesz się, jak narysować linię równoległą do danej linii i przechodzącą przez dany punkt. Kroki Metoda 1 z 3: Wzdłuż linii prostopadłych 1 Oznacz daną linię jako „m”, a dany punkt jako A. 2 Punkt przelotowy Narysuj...

W tym artykule dowiesz się, jak skonstruować dwusieczną danego kąta (dwusieczna to półprosta dzieląca kąt na pół). Kroki 1Spójrz na podany ci kąt.2Znajdź wierzchołek kąta.3Umieść igłę kompasu na wierzchołku kąta i narysuj łuk przecinający boki kąta...

Konstruowanie kąta równego danemu. Dane: półprosta, kąt. Budowa. V.A.S. 7. Jako dowód wystarczy zauważyć, że trójkąty ABC i OB1C1 są przystające jako trójkąty o odpowiednio równych bokach. Kąty A i O są odpowiednimi kątami tych trójkątów. Należy: odsunąć od danej półprostej do danej półpłaszczyzny kąt równy danemu kątowi. C1. B1. A. 1. Narysujmy dowolny okrąg, którego środek znajduje się w wierzchołku A o zadanym kącie. 2. Niech B i C będą punktami przecięcia okręgu z bokami kąta. 3. Wykorzystując promień AB narysujemy okrąg o środku w punkcie O – punkcie początkowym tej półprostej. 4. Oznaczmy punkt przecięcia tego okręgu z tą półprostą jako B1. 5. Opiszemy okrąg o środku B1 i promieniu BC. 6. Punkt C1 przecięcia skonstruowanych okręgów we wskazanej półpłaszczyźnie leży po stronie żądanego kąta.

Slajd 6 z prezentacji „Geometria „Problemy konstrukcyjne””.

Rozmiar archiwum z prezentacją wynosi 234 KB.

Geometria w klasie 7 streszczenie

inne prezentacje

„Pomiar odcinków i kątów” - Porównanie odcinków. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. MN > CD. 1m =. Środek segmentu. 1 km. Na jaką największą liczbę części można podzielić płaszczyznę za pomocą 4 różnych linii prostych? Inne jednostki miary. Porównywanie kształtów za pomocą nakładki. Porównanie kątów. Strony VM i UE połączyły siły. Na ile części można podzielić płaszczyznę za pomocą 3 różnych linii prostych? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

„Trójkąt prostokątny, jego właściwości” - Jeden z kątów prawy trójkąt. Rozwiązanie. Który trójkąt nazywa się trójkątem prostokątnym? Prawy trójkąt. Właściwości trójkąta prostokątnego. Rozgrzać się. Rozwój logiczne myślenie. Dwusieczna. Noga trójkąta prostokątnego. Stwórzmy równanie. Przyjrzyjmy się uważnie rysunkowi. Własność trójkąta prostokątnego. Mieszkańcy trzech domów. Trójkąt.

„Definicja kąta” - Pojęcia kątów. Narysuj promienie. Etap przygotowawczy lekcja. Narożnik. Wyjaśnienie nowego materiału. Kąt dzieli płaszczyznę. Pojęcia pola wewnętrznego i zewnętrznego kąta. Zainteresuj się tematem. Promień na rysunku dzieli kąt. Definicja kąta prostego. Rozwój logicznego myślenia. Kąt rozwarty. Kąt ostry. Słowa otwierające. Pomaluj wewnętrzną część narożnika. Kąty. Ray BM dzieli kąt ABC na dwa kąty.

„Drugi i trzeci znak równości trójkątów” - Boki. Mediana w trójkącie równoramiennym. Drugi i trzeci znak równości trójkątów. Rozwiązanie. Trzy boki jednego trójkąta. Opierać. Udowodnić. Właściwości trójkąt równoramienny. Znaki równości trójkątów. Rozwiązywanie problemów. Dyktando matematyczne. Kąty. Zadanie. Obwód trójkąta równoramiennego.

„Kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie” - Płaszczyzna, na której określony jest kartezjański układ współrzędnych. Współrzędne w życiu ludzi. Układ współrzędnych geograficznych. Kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie. Projekt Algebra. Naukowcy będący autorami współrzędnych. Starożytny grecki astronom Klaudiusz. Komórka na boisku. Punkt przecięcia osi. Wprowadzenie więcej prosty zapis do algebry. Miejsce w kinie. Znaczenie kartezjańskiego układu współrzędnych.

Budując lub opracowując projekty projektów domów, często konieczne jest zbudowanie kąta równego istniejącemu. Z pomocą przychodzą szablony i szkolna wiedza z geometrii.

Instrukcje

  • Kąt tworzą dwie linie proste wychodzące z jednego punktu. Punkt ten nazwiemy wierzchołkiem kąta, a linie będą bokami kąta.
  • Użyj trzech liter do oznaczenia narożników: jednej u góry i dwóch po bokach. Kąt nazywa się, zaczynając od litery znajdującej się po jednej stronie, następnie nazywa się literę znajdującą się na wierzchołku, a następnie literę po drugiej stronie. Jeśli wolisz inaczej, użyj innych sposobów wskazywania kątów. Czasami nazwana jest tylko jedna litera, która znajduje się na górze. Czy potrafisz zaznaczyć kąty? Litery greckie na przykład α, β, γ.
  • Zdarzają się sytuacje, gdy konieczne jest narysowanie kąta tak, aby był równy już podanemu kątowi. Jeśli podczas konstruowania rysunku nie można użyć kątomierza, można sobie poradzić jedynie za pomocą linijki i kompasu. Powiedzmy, że na linii prostej oznaczonej na rysunku literami MN należy w punkcie K zbudować kąt tak, aby był równy kątowi B. Czyli z punktu K należy poprowadzić linię prostą tworzącą kąt z prostą MN, który będzie równy kątowi B.
  • Najpierw zaznacz punkt po obu stronach danego kąta, na przykład punkty A i C, następnie połącz punkty C i A linią prostą. Uzyskaj trójkąt ABC.
  • Skonstruuj teraz ten sam trójkąt na prostej MN tak, aby jego wierzchołek B znajdował się na prostej w punkcie K. Skorzystaj z zasady konstruowania trójkąta z trzech stron. Odłóż odcinek KL od punktu K. Musi być równy segmentowi BC. Zdobądź punkt L.
  • Z punktu K narysuj okrąg o promieniu równym odcinku BA. Od L narysuj okrąg o promieniu CA. Połącz powstały punkt (P) przecięcia dwóch okręgów z K. Uzyskaj trójkąt KPL, który będzie równy trójkątowi ABC. Otrzymasz w ten sposób kąt K. Będzie on równy kątowi B. Aby konstrukcja była wygodniejsza i szybsza, oddziel od wierzchołka B równe odcinki, korzystając z jednego otworu kompasu, nie poruszając nogami, opisz okrąg o tym samym promieniu z punktu K

Często trzeba narysować („skonstruować”) kąt równy danemu kątowi, a konstrukcję należy wykonać bez pomocy kątomierza, a jedynie za pomocą kompasu i linijki. Wiedząc, jak zbudować trójkąt z trzech stron, możemy rozwiązać ten problem. Niech będzie po linii prostej MN(Rys. 60 i 61) należy zbudować w punkcie K kąt równy kątowi B. Oznacza to, że jest to konieczne z punktu widzenia K narysuj linię prostą z komponentem MN kąt równy B.

Aby to zrobić, zaznacz punkt np. po każdej stronie danego kąta A I Z i połącz A I Z linia prosta. Otrzymujemy trójkąt ABC. Konstruujmy teraz na linii prostej MN ten trójkąt tak, że jego wierzchołek W był w punkcie DO: wówczas w tym punkcie zostanie skonstruowany kąt równy kątowi W. Zbuduj trójkąt wykorzystując trzy boki VS, VA I AC wiemy jak: odkładamy (ryc. 62) od punktu DO segment KL, równy Słoneczny; zdobywamy punkt L; wokół K, podobnie jak w pobliżu środka, opisujemy okrąg o promieniu VA i dookoła L – promień SA. Kropka Rłączymy przecięcia okręgów z DO i Z, otrzymujemy trójkąt KPL, równy trójkątowi ABC; jest w nim kącik DO= ug. W.

Konstrukcję tę wykonuje się szybciej i wygodniej, jeśli od góry W ułóż równe segmenty (przy jednym rozpuszczeniu kompasu) i nie poruszając jego nogami, opisz okrąg wokół punktu o tym samym promieniu DO, jakby blisko centrum.

Jak podzielić róg na pół

Załóżmy, że musimy podzielić kąt A(ryc. 63) na dwie równe części za pomocą kompasu i linijki, bez użycia kątomierza. Pokażemy Ci, jak to zrobić.

Od góry A umieść równe odcinki po bokach kąta AB I AC(Rysunek 64; można to zrobić po prostu rozpuszczając kompas). Następnie umieszczamy czubek kompasu w punktach W I Z i opisują łuki o równych promieniach przecinające się w punkcie D.Łączenie proste A i D dzieli kąt A na pół.

Wyjaśnijmy, dlaczego tak jest. Jeśli chodzi o D połączyć się z W i C (ryc. 65), wtedy otrzymasz dwa trójkąty ADC I ADB, r które mają wspólną stronę OGŁOSZENIE; strona AB równy bokowi AC, A ВD równy PŁYTA CD. Trójkąty są równe z trzech stron, co oznacza, że ​​kąty są równe. ZŁY I przetwornik cyfrowo-analogowy, leżące naprzeciw równych boków ВD I płyta CD. Dlatego linia prosta OGŁOSZENIE dzieli kąt TY na pół.

Aplikacje

12. Skonstruuj kąt 45° bez kątomierza. O 22°30’. Przy 67°30'.

Rozwiązanie: Dzieląc kąt prosty na pół, otrzymujemy kąt 45°. Dzieląc kąt 45° na pół, otrzymujemy kąt 22°30’. Konstruując sumę kątów 45° + 22°30’, otrzymujemy kąt 67°30’.

Jak zbudować trójkąt z dwóch boków i kąta między nimi

Załóżmy, że musisz sprawdzić na ziemi odległość między dwoma kamieniami milowymi A I W(Diabeł 66), oddzielone nieprzejezdnym bagnem.

Jak to zrobić?

Możemy to zrobić: wybrać punkt oddalony od bagna Z, skąd widoczne są oba kamienie milowe i można mierzyć odległości AC I Słoneczny. Narożnik Z mierzymy za pomocą specjalnego urządzenia goniometrycznego (tzw. stro l b i e). Według tych danych, czyli według zmierzonych boków AC I Słoneczny i róg Z między nimi zbudujmy trójkąt ABC gdzieś na dogodnym terenie w następujący sposób. Na przykład po zmierzeniu jednego znanego boku w linii prostej (ryc. 67). AC, zbuduj z nim w punkcie Z narożnik Z; po drugiej stronie tego kąta mierzony jest znany bok Słoneczny. Końce znanych boków, czyli punktów A I W połączone linią prostą. Rezultatem jest trójkąt, w którym dwa boki i kąt między nimi mają określone z góry wymiary.

Z metody konstrukcji jasno wynika, że ​​przy użyciu dwóch boków i kąta między nimi można zbudować tylko jeden trójkąt. zatem, jeśli dwa boki jednego trójkąta są równe dwóm bokom drugiego i kąty między tymi bokami są takie same, to takie trójkąty mogą nakładać się na siebie wszystkimi punktami, tj. ich trzecie boki i pozostałe kąty również muszą być równe. Oznacza to, że równość dwóch boków trójkątów i kąt między nimi może służyć jako znak całkowitej równości tych trójkątów. Krótko mówiąc:

Trójkąty są równe po obu stronach i pod kątem między nimi.

Załadunek...
Szczyt