Juhised
Asetage kompassi nõel märgitud punkti. Joonistage pliiatsiga jala abil mõõdetud raadiusega ringi kaar.
Asetage punkt joonistatud kaare ümbermõõdule. See on loodava kolmnurga teine tipp B.
Asetage jalg sarnaselt teisele tipule. Joonistage teine ring nii, et see lõikuks esimesega.
Loodud kolmnurga kolmas tipp C asub mõlema tõmmatud kaare lõikepunktis. Märgi see pildile.
Olles saanud kõik kolm tippu, ühendage need sirgjoontega, kasutades mis tahes tasast pinda (eelistatavalt joonlauda). Kolmnurk ABC on konstrueeritud.
Kui ringjoon puudutab antud kolmnurga kõiki kolme külge ja selle kese on kolmnurga sees, siis nimetatakse seda kolmnurka kantuks.
Sa vajad
- joonlaud, kompass
Juhised
Kolmnurga tippudest (jagatava nurga vastaskülg) tõmmatakse kompassiga suvalise raadiusega ringikujulised kaared, kuni need ristuvad;
Kaarte lõikepunkt piki joonlauda on ühendatud jagatava nurga tipuga;
Sama tehakse mis tahes muu nurgaga;
Kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius on kolmnurga pindala ja poolperimeetri suhe: r=S/p, kus S on kolmnurga pindala ja p=(a+ b+c)/2 on kolmnurga poolperimeeter.
Kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius on kolmnurga kõigist külgedest võrdsel kaugusel.
Allikad:
- http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm
Vaatleme kolmnurga konstrueerimise ülesannet, kui on teada selle kolm külge või üks külg ja kaks nurka.
Sa vajad
- - kompass
- - joonlaud
- - kraadiklaas
Juhised
Oletame, et on kolm külge: a, b ja c. Selliste külgedega pole selle kasutamine keeruline. Esmalt valime neist külgedest pikima, olgu selleks külg c ja joonistame selle. Seejärel määrame kompassi ava teise külje, külje a väärtusele ja joonistame raadiusega a kompassiga ringi, mille keskpunkt on külje c ühes otsas. Nüüd seadke kompassi ava külje b suurusele ja tõmmake ring, mille keskpunkt on külje c teises otsas. Selle ringi raadius on b. Ühendame ringide lõikepunkti tsentritega ja saame vajalike külgedega kolmnurga.
Antud külje ja kahe külgneva nurgaga kolmnurga joonistamiseks kasutage nurgamõõtjat. Joonistage määratud pikkusega külg. Selle servadel märkige nurgad nurgad nurgad. Nurkade külgede ristumiskohas saadakse kolmnurga kolmas tipp.
Video teemal
Märge
Kolmnurga külgede puhul kehtib järgmine väide: iga kahe külje pikkuste summa peab olema suurem kui kolmas. Kui seda ei täideta, on sellist kolmnurka võimatu ehitada.
Etapi 1 ringid ristuvad kahes punktis. Võite valida ükskõik millise, kolmnurgad on võrdsed.
Tavaline kolmnurk on selline, mille kõik küljed on ühepikkused. Selle määratluse põhjal ei ole seda tüüpi kolmnurga konstrueerimine keeruline ülesanne.
Sa vajad
- Joonlaud, jooneline paberileht, pliiats
Juhised
Ühendage joonlaua abil paberilehele märgitud punktid järjestikku üksteise järel, nagu on näidatud joonisel 2.
Märge
Korrapärase (võrdkülgse) kolmnurga kõik nurgad on 60 kraadi.
Abistavad nõuanded
Võrdkülgne kolmnurk on ka võrdhaarne kolmnurk. Kui kolmnurk on võrdhaarne, tähendab see, et 2 selle kolmest küljest on võrdsed ja kolmandat külge peetakse aluseks. Iga tavaline kolmnurk on võrdhaarne, samas kui vastupidine pole tõsi.
Igal võrdkülgsel kolmnurgal on samad mitte ainult küljed, vaid ka nurgad, millest igaüks on 60 kraadi. Kuid sellise kolmnurga joonis, mis on konstrueeritud nurgamõõturi abil, ei ole eriti täpne. Seetõttu on selle kujundi koostamiseks parem kasutada kompassi.
Sa vajad
- Pliiats, joonlaud, kompass
Juhised
Seejärel võtke kompass, asetage see otstesse (kolmnurga tulevane tipp) ja tõmmake ring, mille raadius on võrdne selle segmendi pikkusega. Te ei pea joonistama tervet ringi, vaid joonistage sellest vaid neljandik lõigu vastasservast.
Nüüd liigutage kompass segmendi teise otsa ja tõmmake uuesti sama raadiusega ring. Siin piisab, kui konstrueerida ring, mis kulgeb segmendi kaugemast otsast juba ehitatud kaarega ristumiskohani. Saadud punkt on teie kolmnurga kolmas tipp.
Ehituse lõpuleviimiseks võtke uuesti joonlaud ja pliiats ning ühendage kahe ringi ristumispunkt segmendi mõlema otsaga. Saad kolmnurga, kus kõik kolm külge on täpselt võrdsed – seda saab joonlauaga hõlpsasti kontrollida.
Video teemal
Kolmnurk on hulknurk, millel on kolm külge. Võrdkülgne ehk korrapärane kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Vaatame, kuidas joonistada tavalist kolmnurka.
Sa vajad
- Joonlaud, kompass.
Juhised
Joonistage kompassi abil teine ring, mille keskpunkt on punktis B ja raadius on võrdne lõiguga BA.
Ringid ristuvad kahes punktis. Valige mõni neist. Nimetage seda C. See on kolmnurga kolmas tipp.
Ühendage tipud kokku. Saadud kolmnurk on õige. Veenduge selles, mõõtes selle külgi joonlauaga.
Vaatleme võimalust korrapärase kolmnurga konstrueerimiseks kahe joonlaua abil. Joonistage lõik OK, see on kolmnurga üks külgedest ning punktid O ja K on selle tipud.
Ilma joonlauda liigutamata pärast lõigu OK koostamist kinnitage teine joonlaud sellega risti. Joonistage sirgjoon m, mis lõikab keskel lõiku OK.
Mõõtke joonlaua abil lõik OE, mis on võrdne lõiguga OK, nii et üks ots langeb kokku punktiga O ja teine on sirgel m. Punkt E on kolmnurga kolmas tipp.
Lõpeta kolmnurga konstrueerimine, ühendades punktid E ja K. Kontrolli konstruktsiooni õigsust joonlaua abil.
Märge
Nurki mõõtes saate veenduda, et kolmnurk on korrapärane, kasutades protraktorit.
Abistavad nõuanded
Võrdkülgse kolmnurga saab joonistada ka ruudulisele paberilehele ühe joonlaua abil. Selle asemel, et kasutada teist joonlauda, kasutage risti jooni.
Allikad:
- Kolmnurkade klassifikatsioon. Võrdkülgsed kolmnurgad
- Mis on kolmnurk
- korrapärase kolmnurga konstrueerimine
Sissekirjutatud kolmnurk on selline, mille kõik tipud on ringil. Saate selle ehitada, kui teate vähemalt ühte külge ja nurka. Ümbermõõtu nimetatakse ümberringjooneks ja see on selle kolmnurga jaoks ainus.
Sa vajad
- - ring;
- - kolmnurga külg ja nurk;
- - paber;
- - kompass;
- - joonlaud;
- - kraadiklaas;
- - kalkulaator.
Juhised
Punktist A kasutage etteantud nurga joonistamiseks nurgamõõtjat. Jätkake nurga külge, kuni see lõikub ringiga ja asetage punkt C. Ühendage punktid B ja C. Teil on kolmnurk ABC. See võib olla mis tahes tüüpi. Ringi keskpunkt terava kolmnurga puhul on väljaspool, nürikujulise kolmnurga puhul väljaspool ja ristkülikukujulise kolmnurga puhul hüpotenuusil. Kui teile on antud mitte nurk, vaid näiteks kolmnurga kolm külge, arvutage üks nurkadest raadiusest ja teadaolevast küljest.
Palju sagedamini tuleb tegeleda pöördkonstruktsiooniga, kui sulle antakse kolmnurk ja sa pead kirjeldama selle ümber olevat ringi. Arvutage selle raadius. Seda saab teha mitme valemi abil, olenevalt sellest, mida teile antakse. Raadiuse võib leida näiteks vastasnurga külje ja siinuse järgi. Sel juhul võrdub see külje pikkusega, mis on jagatud kahekordse vastasnurga siinusega. See tähendab, R=a/2sinCAB. Seda saab väljendada ka läbi külgede korrutise, antud juhul R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).
Määrake ringi keskpunkt. Jagage kõik küljed pooleks ja tõmmake keskpunktidega risti. Nende ristumispunkt on ringi keskpunkt. Joonistage see nii, et see lõikuks kõigi nurkade tippudega.
Täisnurkse kolmnurga kaks lühikest külge, mida tavaliselt nimetatakse jalgadeks, peavad definitsiooni järgi olema üksteisega risti. See figuuri omadus hõlbustab oluliselt selle ehitamist. Siiski ei ole alati võimalik perpendikulaarsust täpselt määrata. Sellistel juhtudel saate arvutada kõigi külgede pikkused - need võimaldavad teil kolmnurga ehitada ainsal võimalikul ja seega õigel viisil.
Sa vajad
- Paber, pliiats, joonlaud, kraadiklaas, kompass, ruut.
Kuidas joonistada kolmnurka?
Erinevate kolmnurkade konstrueerimine on kooli geomeetria kursuse kohustuslik element. Paljude jaoks tekitab see ülesanne hirmu. Kuid tegelikult on kõik üsna lihtne. Järgmises artiklis kirjeldatakse, kuidas kompassi ja joonlaua abil joonistada mis tahes tüüpi kolmnurka.
Seal on kolmnurgad
- mitmekülgne;
- võrdhaarne;
- võrdkülgne;
- ristkülikukujuline;
- nürinurkne;
- teravnurkne;
- ringi sisse kirjutatud;
- kirjeldatud ümber ringi.
Võrdkülgse kolmnurga konstrueerimine
Võrdkülgne kolmnurk on selline, mille kõik küljed on võrdsed. Kõigist kolmnurkadest on võrdkülgseid kolmnurki kõige lihtsam joonistada. 
- Joonistage joonlaua abil üks külgedest etteantud pikkusega.
- Mõõtke selle pikkus kompassi abil.
- Asetage kompassi punkt segmendi ühte otsa ja joonistage ring.
- Liigutage punkt segmendi teise otsa ja joonistage ring.
- Saime 2 ringide ristumispunkti. Ühendades ükskõik millise neist lõigu servadega, saame võrdkülgse kolmnurga.
Võrdhaarse kolmnurga konstrueerimine
Seda tüüpi kolmnurki saab konstrueerida aluse ja külgede abil.
Võrdhaarne kolmnurk on selline, mille kaks külge on võrdsed. Võrdhaarse kolmnurga joonistamiseks nende parameetrite abil peate tegema järgmised toimingud: 
- Märkige joonlaua abil segment, mille pikkus on võrdne põhjaga. Tähistame seda tähtedega AC.
- Mõõtke kompassi abil vajalik külje pikkus.
- Punktist A ja seejärel punktist C joonistame ringid, mille raadius on võrdne külje pikkusega.
- Saame kaks ristumispunkti. Ühendades ühe neist punktidega A ja C, saame vajaliku kolmnurga.
Täisnurkse kolmnurga konstrueerimine
Ühe täisnurgaga kolmnurka nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. Kui meile antakse jalg ja hüpotenuus, pole täisnurkse kolmnurga joonistamine keeruline. Seda saab ehitada jala ja hüpotenuusi abil.
Nürikujulise kolmnurga konstrueerimine nurga ja kahe külgneva külje abil
Kui kolmnurga üks nurkadest on nürinurkne (üle 90 kraadi), nimetatakse seda nüriks. Määratud parameetrite abil nüri kolmnurga joonistamiseks peate tegema järgmist. 
- Märkige joonlaua abil lõik, mille pikkus on võrdne kolmnurga ühe küljega. Tähistame seda tähtedega A ja D.
- Kui ülesandes on juba nurk joonistatud ja peate joonistama sama, siis pange selle pildile kaks segmenti, mille mõlemad otsad asuvad nurga tipus ja pikkus on võrdne näidatud külgedega. Ühendage saadud punktid. Meil on soovitud kolmnurk.
- Selle ülekandmiseks oma joonisele peate mõõtma kolmanda külje pikkust.
Teravkolmnurga konstrueerimine
Teravkolmnurk (kõik nurgad alla 90 kraadi) konstrueeritakse samal põhimõttel. 
- Joonistage kaks ringi. Neist ühe keskpunkt asub punktis D ja raadius on võrdne kolmanda külje pikkusega ja teise keskpunkt punktis A ning raadius on võrdne ülesandes näidatud külje pikkusega. .
- Ühendage üks ringi lõikepunkt punktidega A ja D. Ehitatakse vajalik kolmnurk.
Sissekirjutatud kolmnurk
Ringjoones kolmnurga joonistamiseks peate meeles pidama teoreemi, mis väidab, et piiritletud ringi keskpunkt asub risti poolitajate ristumiskohas:
Nürikujulise kolmnurga puhul asub piiritletud ringi keskpunkt kolmnurgast väljaspool, täisnurkse kolmnurga puhul aga hüpotenuusi keskel.
Joonistage piiritletud kolmnurk
Piiratud kolmnurk on kolmnurk, mille keskele on tõmmatud ring, mis puudutab selle kõiki külgi. Sõõrringi keskpunkt asub poolitajate ristumiskohas. Nende ehitamiseks vajate:
Isegi eelkooliealised lapsed teavad, kuidas kolmnurk välja näeb. Aga lapsed hakkavad juba aru saama, millised nad koolis on. Üks tüüp on nürinurkne kolmnurk. Lihtsaim viis mõista, mis see on, on näha sellest pilti. Ja teoreetiliselt nimetatakse seda "lihtsaimaks hulknurgaks", millel on kolm külge ja tippu, millest üks on
Mõistete mõistmine
Geomeetrias on seda tüüpi kolme küljega kujundeid: terav-, parem- ja nürinurkne kolmnurk. Pealegi on nende kõige lihtsamate hulknurkade omadused kõigil ühesugused. Seega täheldatakse seda ebavõrdsust kõigi loetletud liikide puhul. Iga kahe külje pikkuste summa on tingimata suurem kui kolmanda külje pikkus.
Kuid selleks, et olla kindel, et me räägime terviklikust kujundist, mitte üksikute tippude komplektist, on vaja kontrollida, kas põhitingimus on täidetud: nüri kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. . Sama kehtib ka teist tüüpi kolme küljega figuuride kohta. Tõsi, nüri kolmnurga puhul on üks nurkadest isegi suurem kui 90° ja ülejäänud kaks on kindlasti teravad. Sel juhul on see suurim nurk, mis on pikima külje vastas. Tõsi, need pole kõik nüri kolmnurga omadused. Kuid isegi ainult neid funktsioone teades saavad koolilapsed lahendada palju geomeetriaprobleeme.
Iga kolme tipuga hulknurga kohta on tõsi ka see, et ükskõik millist külge jätkates saame nurga, mille suurus võrdub kahe mittekülgneva sisemise tipu summaga. Nürikujulise kolmnurga ümbermõõt arvutatakse samamoodi nagu teiste kujundite puhul. See on võrdne selle kõigi külgede pikkuste summaga. Selle kindlaksmääramiseks on matemaatikud välja töötanud erinevaid valemeid, olenevalt sellest, millised andmed on algselt olemas.
Õige stiil
Geomeetriaülesannete lahendamise üks olulisemaid tingimusi on õige joonis. Matemaatikaõpetajad ütlevad sageli, et see aitab mitte ainult ette kujutada, mida teile antakse ja mida teilt nõutakse, vaid ka õigele vastusele 80% lähemale jõuda. Seetõttu on oluline teada, kuidas nüri kolmnurka konstrueerida. Kui vajate lihtsalt hüpoteetilist kujundit, saate joonistada mis tahes kolme küljega hulknurga nii, et üks nurkadest on suurem kui 90 kraadi.
Kui on antud teatud külgede pikkuste või nurkade astmete väärtused, siis tuleb nende järgi joonistada nüri kolmnurk. Sel juhul tuleb püüda nurki võimalikult täpselt kujutada, arvutades need nurgamõõturi abil, ning kuvada küljed proportsionaalselt ülesandes antud tingimustega.
Põhiliinid
Tihti ei piisa sellest, et kooliõpilased teavad ainult seda, millised teatud kujundid peavad välja nägema. Nad ei saa piirduda teabega ainult selle kohta, milline kolmnurk on nüri ja milline õige. Matemaatikakursus eeldab, et nende teadmised figuuride põhiomadustest oleksid täielikumad.
Seega peaks iga koolilaps mõistma poolitaja, mediaani, risti poolitaja ja kõrguse määratlust. Lisaks peab ta teadma nende põhiomadusi.
Seega jagavad poolitajad nurga pooleks ja vastaskülje segmentideks, mis on võrdelised külgnevate külgedega.
Mediaan jagab iga kolmnurga kaheks võrdse pindalaga. Nende ristumispunktis jagatakse igaüks neist kaheks segmendiks suhtega 2:1, kui vaadata tipust, kust see tekkis. Sel juhul tõmmatakse suur mediaan alati selle väikseimale küljele.
Vähem tähelepanu ei pöörata ka kõrgusele. See on risti nurga vastas oleva küljega. Nüri kolmnurga kõrgusel on oma omadused. Kui see tõmmata teravast tipust, siis ei satu see selle kõige lihtsama hulknurga küljele, vaid selle jätkule.
Perpendikulaarne poolitaja on joonelõik, mis ulatub kolmnurga esikülje keskpunktist. Pealegi asub see selle suhtes täisnurga all.
Töötamine suhtlusringidega
Geomeetria õppimise alguses piisab, kui lapsed mõistavad nüri kolmnurga joonistamist, õpivad seda teistest tüüpidest eristama ja mäletavad selle põhiomadusi. Gümnaasiumiõpilastele aga nendest teadmistest enam ei piisa. Näiteks on ühtsel riigieksamil sageli küsimusi piiritletud ja sisse kirjutatud ringide kohta. Esimene neist puudutab kolmnurga kõiki kolme tippu ja teisel on kõigi külgedega ühine punkt.
Sissekirjutatud või piiritletud nüri kolmnurga konstrueerimine on palju keerulisem, sest selleks tuleb kõigepealt välja selgitada, kus peaks olema ringi keskpunkt ja selle raadius. Muide, sel juhul muutub vajalikuks tööriistaks mitte ainult joonlauaga pliiats, vaid ka kompass.
Samad raskused tekivad kolme küljega kirjutatud hulknurkade konstrueerimisel. Matemaatikud on välja töötanud erinevaid valemeid, mis võimaldavad neil võimalikult täpselt oma asukohta määrata.
Sissekirjutatud kolmnurgad
Nagu varem öeldud, kui ringjoon läbib kõiki kolme tippu, nimetatakse seda ümberringjooneks. Selle peamine omadus on unikaalsus. Et teada saada, kuidas nüri kolmnurga piiritletud ring peaks asuma, peate meeles pidama, et selle keskpunkt asub kolme joonise külgedele suunduva poolitajaristi ristumiskohas. Kui kolme tipuga teravnurksel hulknurgal asub see punkt selle sees, siis nürinurgaga hulknurgas jääb see sellest väljapoole.
Teades näiteks, et nüri kolmnurga üks külgedest on võrdne selle raadiusega, saate leida nurga, mis asub teadaoleva tahu vastas. Selle siinus võrdub teadaoleva külje pikkuse jagamise tulemusega 2R-ga (kus R on ringi raadius). See tähendab, et nurga patt on võrdne ½-ga. See tähendab, et nurk on 150°.
Kui teil on vaja leida nüri kolmnurga ümbermõõt, siis on vaja teavet selle külgede pikkuse (c, v, b) ja pindala S kohta. Raadius arvutatakse ju nii: (c x v x b) : 4 x S. Muide, pole vahet, mis tüüpi kuju sul on: skaalaga nürikolmnurk, võrdhaarne, täis- või teravnurkne. Igas olukorras saate tänu ülaltoodud valemile teada antud hulknurga pindala kolme küljega.
Piiratud kolmnurgad
Samuti peate sageli töötama sissekirjutatud ringidega. Ühe valemi kohaselt võrdub sellise joonise raadius, korrutatuna ½ perimeetriga, kolmnurga pindalaga. Tõsi, selle väljaselgitamiseks peate teadma nüri kolmnurga külgi. Lõppude lõpuks peate ½ perimeetri määramiseks liitma nende pikkused ja jagama 2-ga.
Et mõista, kus peaks asuma nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkt, on vaja joonistada kolm poolitajat. Need on jooned, mis poolitavad nurki. Ringi keskpunkt asub nende ristumiskohas. Sel juhul on see mõlemast küljest võrdsel kaugusel.
Sellise nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius on võrdne jagatisega (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Sel juhul p on kolmnurga poolperimeeter, c, v, b on selle küljed.
Kuidas konstrueerida võrdhaarset kolmnurka? Seda on lihtne teha joonlaua, pliiatsi ja märkmiku lahtritega.
Võrdhaarse kolmnurga ehitamist alustame alusest. Et muster oleks ühtlane, peab lahtrite arv põhjas olema paarisarv.
Jagage segment - kolmnurga alus - pooleks.
Kolmnurga tipu saab valida mis tahes kõrgusel alusest, kuid alati täpselt keskkoha kohal.
Kuidas konstrueerida teravat võrdhaarset kolmnurka?
Võrdhaarse kolmnurga aluse nurgad saavad olla ainult teravad. Selleks, et võrdhaarne kolmnurk oleks terav, peab ka tipus asuv nurk olema terav.
Selleks vali kolmnurga tipp kõrgem, alusest eemal.
Mida kõrgem on tipp, seda väiksem on tipu nurk. Vastavalt suurenevad nurgad aluse juures.
Kuidas konstrueerida nüri võrdhaarset kolmnurka?
Kui võrdhaarse kolmnurga tipp läheneb alusele, suureneb tipus oleva nurga aste.
See tähendab, et võrdhaarse nüri kolmnurga konstrueerimiseks valime alumise tipu.
Kuidas konstrueerida võrdhaarset täisnurkset kolmnurka?
Võrdhaarse täisnurkse kolmnurga konstrueerimiseks tuleb valida tipp, mille vahemaa on pool alust (see on tingitud võrdhaarse täisnurkse kolmnurga omadustest).
Näiteks kui aluse pikkus on 6 lahtrit, siis asetame kolmnurga tipu 3 lahtri kõrgusele aluse keskosast kõrgemale. Pange tähele: sel juhul on iga lahtri aluse nurkades jagatud diagonaalselt.
Võrdhaarse täisnurkse kolmnurga ehitamist saab alustada tipust.
Valime tipu ja asetame sellest täisnurga all võrdsed lõigud üles ja paremale. Need on kolmnurga küljed.
Ühendame need ja saame võrdhaarse täisnurkse kolmnurga.
Võrdhaarse kolmnurga konstrueerimist kompassi ja joonlaua abil ilma jaotusteta käsitleme teises teemas.
Laadimine...