Undersøgelse af kropsstivhedens afhængighed af dens størrelse.
Formålet med arbejdet: Ved hjælp af afhængigheden af den elastiske kraft af den absolutte forlængelse beregnes stivheden af fjedre af forskellig længde.
Udstyr: stativ, lineal, fjeder, vægte 100 g.
Teori. Deformation forstås som en ændring i et legemes volumen eller form under påvirkning af ydre kræfter.Når afstanden mellem partikler af et stof (atomer, molekyler, ioner) ændres, ændres kræfterne i samspillet mellem dem. Efterhånden som afstanden øges, øges forbrændingens tiltrækkende kræfter, og efterhånden som afstanden aftager, øges frastødende kræfter. som stræber efter at bringe kroppen tilbage til sin oprindelige tilstand. Derfor har elastiske kræfter elektromagnetisk natur. Den elastiske kraft er altid rettet mod ligevægtspositionen og har en tendens til at returnere kroppen til sin oprindelige tilstand. Den elastiske kraft er direkte proportional med kroppens absolutte forlængelse: .
Hookes lov: Den elastiske kraft, der opstår under deformation af et legeme, er direkte proportional med dets forlængelse (kompression) og er rettet modsat bevægelsen af kropspartikler under deformation,, x = Al - forlængelse af kroppen, k hårdhedskoefficient[k] = N/m. Stivhedskoefficienten afhænger af kroppens form og størrelse samt af materialet. Det er numerisk lig med den elastiske kraft, når kroppen er forlænget (komprimeret) med 1 m.
Graf over projektionen af den elastiske kraft F x fra at forlænge kroppen.
Fra grafen er det tydeligt, at tgα = k. Det er ved denne formel, du vil bestemme kroppens stivhed i dette laboratoriearbejde.
Arbejdsrækkefølgen.
1.Fastgør fjederen i stativet til halvdelen af dens længde.
2.Mål fjederens oprindelige længde med en lineal l 0.
3.Hæng en læs, der vejer 100g.
4.Mål længden af den deforme fjeder med en lineal l.
5.Beregn fjederens forlængelse x 1 = Δ l = ll 0 .
6. En belastning i hvile i forhold til en fjeder påvirkes af to
kræfter, der kompenserer for hinanden: tyngdekraft og elasticitet
7.Beregn den elastiske kraft ved hjælp af formlen, g = 9,8 m/s 2 - frit fald acceleration
8. Hæng et læs, der vejer 200g, og gentag forsøget i henhold til trin 4-6.
9. Indtast resultaterne i tabellen.
Tabel.
|
Ingen. |
Startlængde, m |
Absolut forlængelse |
Elastisk kraft |
hårdhed, tga =k, N/m |
|
10. Vælg et koordinatsystem og konstruergraf over projektionen af den elastiske kraft F kontrollere fra fjederforlængelse.
11. Brug en vinkelmåler til at måle vinklen mellem den rette linje og abscisseaksen.
12.Brug tabellen til at finde vinklens tangens.
13. Træk en konklusion om værdien af stivhed til 1 og indtast resultatet i tabellen.
14. Fastgør fjederen i stativet til dens fulde længde og gentag forsøget punkt for punkt 4-13.
15.Sammenlign værdier k1 og k2.
16. Træk en konklusion om stivhedens afhængighed af fjederparametre.
TIL test spørgsmål.
1. Figuren viser en graf over elasticitetsmodulets afhængighed af fjederens forlængelse. Brug Hookes lov til at bestemme fjederstivheden.
Angiv den fysiske betydning af tangenten af vinklen mellem den rette linje og abscisseaksen, arealet af trekanten under sektionen OA i grafen.
2. En fjeder med en stivhed på 200 N/m blev skåret i 2 lige store dele. Hvad er stivheden af hver fjeder.
3. Angiv påføringspunkterne for fjederens elastiske kraft, tyngdekraften og lastens vægt.
4.Nævn arten af fjederens elastiske kraft, tyngdekraften og lastens vægt.
5. Løs problemet. For at strække fjederen med 4 mm skal der udføres 0,02 J arbejde. Hvor meget arbejde skal der gøres for at strække fjederen med 4 cm?
Vi har allerede gentagne gange brugt et dynamometer - en enhed til måling af kræfter. Lad os nu stifte bekendtskab med loven, der tillader os at måle kræfter med et dynamometer og bestemmer ensartetheden af dens skala.
Det er kendt, at der under indflydelse af kræfter opstår deformation af kroppe– ændre deres form og/eller størrelse. For eksempel kan vi ud fra plasticine eller ler skabe en genstand, hvis form og størrelse forbliver den samme, selv efter at vi har fjernet vores hænder. Denne deformation kaldes plastik. Men hvis vores hænder deformerer fjederen, så når vi fjerner dem, er to muligheder mulige: fjederen vil fuldstændig genoprette sin form og størrelse, eller fjederen vil bevare resterende deformation.
Hvis kroppen genopretter den form og/eller størrelse, den havde før deformation, så elastisk deformation. Den kraft der opstår i kroppen er elastisk kraft udsat for Hookes lov:
Da forlængelsen af en krop er inkluderet i Hookes lov modulo, vil denne lov være gyldig ikke kun for spænding, men også for kompression af legemer.
Eksperimenter viser: hvis forlængelsen af et legeme er lille i forhold til dets længde, så er deformationen altid elastisk; hvis forlængelsen af en krop er stor i forhold til dens længde, så vil deformationen normalt være plast eller endda ødelæggende. Men nogle kroppe, for eksempel elastiske bånd og fjedre, er elastisk deformeret selv med betydelige ændringer i deres længde. Figuren viser mere end to gange dynamometerfjederens forlængelse.
For at tydeliggøre den fysiske betydning af stivhedskoefficienten, lad os udtrykke den ud fra lovens formel. Lad os få forholdet mellem elasticitetskraftmodulet og kroppens forlængelsesmodul. Lad os huske: ethvert forhold viser, hvor mange enheder af tællerens værdi er pr. enhed af nævnerens værdi. Det er derfor Stivhedskoefficienten viser den kraft, der opstår i et elastisk deformeret legeme, når dets længde ændres med 1 m.
- Dynamometeret er...
- Takket være Hookes lov observerer et dynamometer...
- Fænomenet deformation af kroppe kaldes...
- Vi vil kalde en krop plastisk deformeret...
- Afhængigt af modul og/eller retning af kraften påført fjederen, ...
- Deformationen kaldes elastisk og anses for at overholde Hookes lov, ...
- Hookes lov er skalær af natur, da den kun kan bruges til at bestemme...
- Hookes lov gælder ikke kun for spændinger, men også for kompression af kroppe...
- Observationer og forsøg på deformation forskellige kroppe vis det...
- Lige siden barndommens spil ved vi godt, at...
- Sammenlignet med skalaens nullinje, det vil sige den udeformerede begyndelsestilstand, til højre...
- For at forstå den fysiske betydning af stivhedskoefficienten...
- Som et resultat af at udtrykke værdien "k" vi...
- Mere fra matematik grundskole vi ved det...
- Den fysiske betydning af stivhedskoefficienten er, at den...
Når de udsættes for ydre kræfter, er legemer i stand til at opnå acceleration eller deformation. Deformation er en ændring i størrelsen og (eller) formen af en krop. Hvis efter fjernelse ekstern belastning kroppen genopretter sin størrelse og form fuldstændigt, så kaldes en sådan deformation elastisk.
Lad fjederen i fig. 1 blive påvirket af en trækkraft rettet lodret nedad.
Når den udsættes for en deformerende kraft ($\overline(F)$), øges fjederens længde. En elastisk kraft ($(\overline(F))_u$) opstår i fjederen, som afbalancerer deformeringskraften. Hvis deformationen er lille og elastisk, så er fjederens forlængelse ($\Delta l$) proportional med deformeringskraften:
\[\overline(F)=k\Delta l\venstre(1\højre),\]
hvor proportionalitetskoefficienten er fjederstivheden $k$. Koefficienten $k$ kaldes også elasticitetskoefficienten, stivhedskoefficienten. Stivhed (som egenskab) karakteriserer de elastiske egenskaber af en krop, der er udsat for deformation - dette er kroppens evne til at modstå ydre kraft, til at opretholde sin geometriske parametre. Stivhedskoefficienten er den vigtigste egenskab ved stivhed.
Fjederens stivhedskoefficient afhænger af det materiale, som fjederen er lavet af, og dens geometriske egenskaber. Således beregnes stivhedskoefficienten for en snoet cylindrisk fjeder, som er viklet af rund tråd, udsat for elastisk deformation langs sin akse, ved hjælp af formlen:
hvor $G$ er forskydningsmodulet (en værdi afhængig af materialet); $d$ - tråddiameter; $d_p$ - fjederspolediameter; $n$ - antal fjederdrejninger.
Fjederstivhedsenheder
International System of Units (SI) enhed for stivhed er newton divideret med meter:
\[\venstre=\venstre[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\venstre)(\venstre)=\frac(N)(m).\]
Stivhedskoefficienten er lig med mængden af kraft, der skal påføres fjederen for at ændre dens længde pr. afstandsenhed.
Fjederforbindelsesstivhed
Ved seriekobling af $N$-fjedre beregnes forbindelsens stivhed ved hjælp af formlen:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\prikker =\sum\grænser^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\venstre(2\højre).)\]
Hvis fjedrene er forbundet parallelt, er den resulterende stivhed:
Eksempler på problemer med fjederstivhed
Eksempel 1
Øvelse. Hvad er den potentielle energi ($E_p$) af deformation af et system af to parallelforbundne fjedre (fig. 2), hvis deres stivhed er ens: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$, og forlængelsen er $\Delta l=0,01$ m.
Løsning. Når vi forbinder fjedre parallelt, beregner vi systemets stivhed som:
Vi beregner den potentielle energi af det deforme system ved hjælp af formlen:
Lad os beregne den nødvendige potentielle energi:
Svar.$E_p=0,\ 25$ J
Eksempel 2
Øvelse. Hvad er værket ($A$) af kraften, der strækker et system af to fjedre forbundet i serie med stivhederne $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ og $ $k_2=2000\ \frac(N) )(m)$ , hvis forlængelsen af den anden fjeder er $\Delta l_2=0.\ 1\ m$?
Løsning. Lad os lave en tegning.
Når fjedre er forbundet i serie, er hver af dem underlagt den samme deformeringskraft ($\overline(F)$), ved at bruge dette faktum og Hookes lov, vil vi finde forlængelsen af den første fjeder:
Arbejdet udført af den elastiske kraft, når den første fjeder strækkes, er lig med:
Under hensyntagen til forlængelsen af den første fjeder opnået i (2.1), har vi:
Den anden elastiske krafts arbejde:
Arbejdet udført af kraften, der strækker fjedersystemet som helhed, vil blive fundet som:
Ved at erstatte højre side af udtryk (2.3) og (2.4) med formel (2.5), får vi:
Lad os beregne arbejdet:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
Svar.$A$=30 J
STIVHED
STIVHED
Et mål for et legemes overensstemmelse med deformation under en given type belastning: jo mere flydende, jo mindre. I materialers styrke og elasticitetsteorien er væske karakteriseret ved en koefficient (eller total indre kraft) og en karakteristisk deformation af det elastiske faststof. kroppe. I tilfælde af spændingskompression af stangen kaldes det. koefficient ES i forholdet e=P/(ES) mellem trækkraften (tryk)kraften P og relativ.
forlængelse k af stangen (5 - tværsnitsareal, E - Youngs modul, (se ELASTISKE MODULER). Når en rund stang er torsionsdeformeret, kaldes værdien GIр, inkluderet i forholdet q = M/GIp, hvor G er forskydningsmodulet, Iр - polært snit, M - drejningsmoment, q - stangens relative vridningsvinkel Ved bøjning af en bjælke går EI ind i forholdet c = M/E1 mellem bøjningsmomentet M (normalspændingsmoment i. tværsnittet) og krumningen c af bjælkens buede akse (/ er det aksiale inertimoment for tværsnittet I teorien om plader og skaller bruges begrebet cylindrisk væske: D = Eh3 12). (1-v2), hvor h er tykkelsen (af skallen), v er Poisson-koefficienten for nogle komplekse strukturer.. . 1983 .
STIVHED
Fysisk encyklopædisk ordbog. - M.: Sovjetisk encyklopædi En krops eller strukturs evne til at modstå dannelse deformationer. Hvis materialet adlyder, Hookes lov så er J.s egenskaber elastikmodul E - under spænding, kompression, bøjning og G- ved skift. ES i forhold e= F/ES mellem trækkraft (tryk)kraft F og vedrører. forlængelse e af en stang med tværsnitsareal S. Når en stang med cirkulært tværsnit vrides, er væsken karakteriseret ved værdien GI s (Hvor IP - sektionens polære inertimoment) i forholdet q=M/GI p, mellem drejningsmomentet M og vedrører. stangens snoningsvinkel q. Ved bøjning af en bjælke er værdien lig med EI, er inkluderet i forholdet (=M/EI - sektionens polære inertimoment) i forholdet q=M/GI p, mellem drejningsmomentet mellem bøjningsmoment (moment af normale spændinger i tværsnittet) og krumningen af bjælkens buede akse (,(hvor jeg - aksialt inertimoment af tværsnittet), og ved bøjning af plader og skaller forstås væske som en værdi lig med Eh 3 /12(l - n 2), hvor h er tykkelsen af pladen (skallen), n er koefficienten. Poisson. OG.
har skabninger. værdi ved beregning af strukturer for stabilitet.. Fysisk encyklopædi. I 5 bind. - M.: Sovjetisk encyklopædi Chefredaktør. 1988 .
A. M. Prokhorov:
Synonymer:
Antonymer
Se, hvad "HARDNESS" er i andre ordbøger: Vandets hårdhed er en kombination af kemisk og vand forbundet med indholdet af opløste salte af jordalkalimetaller, hovedsageligt calcium og magnesium (de såkaldte "hårdhedssalte"). Indhold 1 Hård og... ... Wikipedia
Stivhed: Vandhårdhed Stivhed i matematik Stivhed er materialers eller kroppes evne til at modstå deformation. Magnetisk stivhed i elektrodynamik bestemmer påvirkningen magnetisk felt om bevægelsen af en ladet partikel... ... Wikipedia
Dimension L2MT 3I 1 SI enheder volt SGSE ... Wikipedia
stivhed- se hårdt; Og; og. Sejhed af kød. Karakterens stivhed. Stramning af deadlines. Vandets hårdhed... Ordbog over mange udtryk
Sæt af egenskaber af vand på grund af tilstedeværelsen i det hovedsageligt af calcium- og magnesiumsalte. Brugen af hårdt vand fører til aflejring af fast sediment (skala) på væggene dampkedler, varmevekslere, gør det svært at lave mad... ... Encyklopædisk ordbog
Dette udtryk har andre betydninger, se Hårdhed (betydninger). Stivhed er strukturelle elementers evne til at deformeres under ydre påvirkninger uden en væsentlig ændring i geometriske dimensioner. Det vigtigste kendetegn... ... Wikipedia
strålingshårdhed- vandhårdhed - [A.S. Goldberg. Engelsk-russisk energiordbog. 2006] Emner energi generelt Synonymer vand hårdhed EN stråling hårdhed hårdhedHh ...
kontakt hårdhed- kontaktstivhed - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Engelsk-russisk ordbog for elektroteknik og kraftteknik, Moskva, 1999] Emner elektroteknik, grundlæggende begreber Synonymer kontaktstivhed EN kontaktstivhed ... Teknisk oversættervejledning
Et sæt egenskaber bestemt af indholdet af Ca2+ og Mg2+ ioner i vand. Den samlede koncentration af Ca2+ ioner (calciumvæske) og Mg2+ (magnesiumvæske) kaldes totalvæske. Der er Zh v. karbonat og ikke-karbonat. Carbonat væske ...... Stor Sovjetisk encyklopædi
- (a. vejrets strenghed; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. rudesse du temps; i. rudeza del tiempo) karakteristisk for atmosfærens tilstand, omfattende under hensyntagen til temperatur- og vindpåvirkninger på mennesker. Brugt til... ... Geologisk encyklopædi
HÅRDHED, stivhed, flertal. nej kvinde (bog). distraheret navneord for hårdt. Karakterens stivhed. Overdreven hårdhed af vand gør det uegnet til at drikke. Ushakovs forklarende ordbog. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Ushakovs forklarende ordbog
Jo mere deformation et legeme udsættes for, jo større er den elastiske kraft, der genereres i det. Det betyder, at deformation og elastisk kraft hænger sammen, og ved at ændre den ene værdi kan man bedømme ændringen i den anden. Ved at kende deformationen af et legeme er det således muligt at beregne den elastiske kraft, der opstår i det. Eller ved at kende den elastiske kraft, bestemme graden af deformation af kroppen.
Hvis forskellige antal vægte af samme masse er ophængt i en fjeder, så jo flere af dem er ophængt, jo mere vil fjederen strække sig, det vil sige deformere. Jo mere en fjeder strækkes, jo større er den elastiske kraft, der genereres i den. Desuden viser erfaringen, at hver efterfølgende ophængt vægt øger fjederens længde med samme mængde.
Så hvis den oprindelige længde af fjederen for eksempel var 5 cm, og at hænge en vægt på den øgede den med 1 cm (dvs. fjederen blev 6 cm lang), så vil det at hænge to vægte øge det med 2 cm ( total længde vil være 7 cm), og tre - gange 3 cm (længden af fjederen vil være 8 cm).
Allerede før eksperimentet er det kendt, at vægt og den elastiske kraft, der opstår under dens påvirkning, er direkte proportionale med hinanden. En multipel stigning i vægt vil øge elasticitetsstyrken med samme mængde. Erfaring viser, at deformation også afhænger af vægten: en multipel vægtstigning øger længdeændringerne med samme mængde. Dette betyder, at det ved at eliminere vægt er muligt at etablere et direkte proportionalt forhold mellem den elastiske kraft og deformation.
Hvis vi betegner forlængelsen af en fjeder som følge af dens strækning som x eller som ∆l (l 1 – l 0, hvor l 0 er startlængden, l 1 er længden af den strakte fjeder), så er afhængigheden af den elastiske kraft ved strækning kan udtrykkes med følgende formel:
F kontrol = kx eller F kontrol = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)
Formlen bruger koefficienten k. Det viser det nøjagtige forhold mellem elastisk kraft og forlængelse. Forlængelse med hver centimeter kan trods alt øge den elastiske kraft af en fjeder med 0,5 N, den anden med 1 N og den tredje med 2 N. For den første fjeder vil formlen se ud som F-kontrol = 0,5x, for anden - F kontrol = x, for den tredje - F kontrol = 2x.
Koefficienten k kaldes stivhed fjedre. Jo stivere fjederen er, jo sværere er det at strække den, og jo større værdi af k. Og jo større k, jo større vil den elastiske kraft (F-kontrol) være med lige store forlængelser (x) af forskellige fjedre.
Stivhed afhænger af det materiale, som fjederen er lavet af, dens form og størrelse.
Måleenheden for hårdhed er N/m (newton pr. meter). Stivhed viser hvor mange newtons (hvor meget kraft) der skal påføres fjederen for at strække den 1 m eller hvor mange meter fjederen vil strække sig, hvis der påføres en kraft på 1 N for at strække den påføres fjederen, og den strækker sig 1 cm (0,01 m). Det betyder, at dens stivhed er 1 N / 0,01 m = 100 N/m.
Hvis du også er opmærksom på måleenhederne, vil det blive tydeligt, hvorfor stivhed måles i N/m. Den elastiske kraft, som enhver kraft, måles i newton, og afstanden måles i meter. For at udligne venstre og højre side af ligningen F kontrol = kx i måleenheder, skal du reducere målerne på højre side (det vil sige dividere med dem) og tilføje newton (det vil sige gange med dem).
Forholdet mellem den elastiske kraft og deformationen af et elastisk legeme, beskrevet ved formlen F kontrol = kx, blev opdaget af den engelske videnskabsmand Robert Hooke i 1660, så dette forhold bærer hans navn og kaldes Hookes lov.
Elastisk deformation er en, når kroppen efter kræfternes ophør vender tilbage til sin oprindelige tilstand. Der er kroppe, som er næsten umulige at udsætte for elastisk deformation, mens den for andre kan være ret stor. For eksempel ved at sætte tung genstand på et stykke blødt ler, vil du ændre dets form, og selve dette stykke vil ikke vende tilbage til sin oprindelige tilstand. Men hvis du strækker gummibåndet, vil det vende tilbage til sin oprindelige størrelse, når du slipper det. Det skal huskes, at Hookes lov kun gælder for elastiske deformationer.
Formlen F kontrol = kx gør det muligt at beregne den tredje ud fra to kendte størrelser. Så ved at kende den påførte kraft og forlængelse, kan du finde ud af kroppens stivhed. Ved at kende stivheden og forlængelsen, find den elastiske kraft. Og ved at kende den elastiske kraft og stivhed, beregne ændringen i længden.
Indlæser...